2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是(

)A.3

cm，4

cm，5

cm B.2

cm，2

cm，3

cm

C.3

cm，3

cm，2

cm D.2

3.下列运算正确的是(

)A.x3⋅x2=x5 B.4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是

A.AB=2BF B.∠A5.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为(

)

A.150° B.140° C.135°6.在平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(2,A.−1 B.0 C.1 D.7.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠CA.∠A=∠D

B.∠AF8.已知，如图，△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点D、E分别在BA、BCA.45°

B.48°

C.60°9.小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10minA.25x−30(1+80%)10.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=10m，BC=8m，CD=12m，点E是AB边的中点.小狗汪汪从点B出发以A.32m/s

B.52m/s

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式3−|x|x+312.分解因式：3x2+613.已知A=2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A14.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=8，A15.如图BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：

①△

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)用简便方法计算：3.14×5.52−3.14×17.(本小题8分)

小丽解分式方程1−xx−4=14−x+1的过程如下：

解：去分母，得l−x=1+(x−4)…①

去括号，得1−x=1+18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(−4,1)，B(−3,5)，C(−1,2)均在正方形网格的格点上．

(1)画出将△ABC沿x轴方向向右平移5个单位长度后得到的△19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(20.(本小题10分)

“成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同.求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？21.(本小题10分)

如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．

(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是______；

(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)222.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE=45°．

(1)求证：BF平分∠ABE；

(223.(本小题11分)

(1)阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC．

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．

方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题．

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；

(2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A.∵3+4=7>5，

∴能组成三角形，不符合题意；

B∵2+2>3，

∴能组成三角形，不符合题意；

D.∵2+3=53.【答案】A

【解析】解：A、x3⋅x2=x5，此选项正确；

B、(x3)2=x6，此选项错误；

C、(4.【答案】C

【解析】【分析】

考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．

从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．

【解答】

解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥B5.【答案】C

【解析】解：∵正八边形的一个外角的度数是360°÷8=45°，

∴正八边形的一个内角的大小为180°−45°=135°6.【答案】C

【解析】解：∵点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，

∴m=−2，n=3，

则m+7.【答案】D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；

当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DC8.【答案】D

【解析】解：作PF⊥BE于点F，PH⊥BD于点H，PG⊥AC于点G，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，

∴PF=PH，PF=PG，

∴PH=PG，

∵PH⊥BD9.【答案】A

【解析】解：∵走线路二的平均车速比走线路一时的平均车速高80%，且走线路一时的平均速度为x km/h，

∴走线路二时的平均速度为(1+80%)x km/h．

根据题意得：25x=10.【答案】D

【解析】解：∵AB=10m，E是AB边的中点，

∴BE=5m，

∵∠B=∠C，且△BEP与△CPQ全等，

∴BP=CQ，BE=CP或CP=BP，BE=CQ，

当BP=CQ，BE=CP时，

∵BE=11.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可．

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3−|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．

【解答】

解：依题意得：312.【答案】3(【解析】【分析】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】

解：3x2+6x+3，

=313.【答案】32x【解析】解：由B×A，结果为3x3−2x2−2x，可得B=(3x3−214.【答案】4

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴点C是点B关于AD的对称点，

过点C作CE⊥AB于E，

连接CE，则CE的长度即为PE+PB的最小值，

∵Rt△ABC中，AC=8，∠BAC=30°，

∴CE=115.【答案】①②【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵BD=BC，BD=BC，

∴△ABD≌△EBC(SAS)，即①正确；

②∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BDC=∠BDA+∠BDC=180°，即②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠16.【答案】解：(1)原式=3.14×(5.52−4.52)

=3.14×(5.5+4.5)×【解析】(1)灵活运用提取公因式法和公式法分解因式，即可简便求解；

(217.【答案】①

【解析】解：(1)她解答过程中从第①步开始出现错误．

故答案为：①；

(2)去分母，得1−x=−1+(x−4)，

去括号，得1−x=−1+x−4，

移项，得−x−x=−118.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形；

(2)如图所示，△A2B2C【解析】(1)利用平移变换的性质作出图形即可；

(2)利用轴对称的性质作出图形即可；

(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于点M19.【答案】解：(1)∠ABC的平分线如图所示．

(2)作DH⊥AB于H．

∵BD平分∠A【解析】(1)根据角平分线的作法，画出图形即可；

(2)作DH⊥A20.【答案】解：设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，

根据题意得：90x=100x+5，

解得：x=45，

经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，【解析】设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用90元购进A类纪念品的数量和100元购进21.【答案】(a【解析】解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab，

(2)设2024−m=a，m−2023=b，

则(2024−m)(m−2023)=ab，a+b=1，

由已知得：a2+b2=4047，

(a+b)2=a2+b22.【答案】(1)证明：∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠BAD=2∠BAF，

∵∠BFE=45°，

∴∠FBA+∠BAF=45°，

∴2∠FBA+2∠BAF=90°，

∵AD为BC边上的高，

∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°，

∴2∠FBA=∠EBA+∠FBA，

∴∠EBF=∠FBA，

∴BF平分∠ABE；

(2)证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥A【解析】(1)先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD=2∠BAF，再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF=45°，则2∠FBA+2∠BAF=90°，接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°得到2∠FB23.【答案】解：(1)方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△MBD中，

BD=BD,∠ABD=∠MBD,BA=BM,

∴△ABD≌△MBD(SAS)，

∴∠A=∠BMD，AD=MD．

∵∠BMD+∠CMD=180°，∠C+∠A=180°，

∴∠C=∠CMD，

∴DM=DC，

∴DA=DC；

方法2：延长BA到点N，使BN=BC，连接DN．

∵BD平分∠ABC，

∴∠NBD=∠CBD．【解析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

(1)方法1：在