（机械电子工程专业论文）可倾瓦径向滑动轴承动态特性分析.pdf

摘要 i i i i i il iii ii ii i i i ii ii i i iu i y 2 1 2 8 0 6 7 论文题目：可倾瓦径向滑动轴承动态特性分析 学科专业：机械电子工程 研究生：冯磊签名：圣盏 指导教师：吕延军教授 签名：受丝星 陈祖安副教授签名：皇造坠 摘要 轴承特性分析是轴承一转子系统非线性动力学行为研究的重要内容。本文针对可倾瓦 径向滑动轴承特性做了较深入的分析。本文的主要内容如下： ( 1 ) 在径向滑动轴承动态r e y n o l d s 方程的基础上，采用轴向压力抛物线分布假设，得 到了简化的一维动态r e y n o l d s 方程。采用有限差分法对一维动态r e y n o l d s 方程做了离散 处理，得到了关于压力分布的一组线性代数方程。运用超松弛迭代法求解了该方程组，得 出了油膜压力分布。最后，分析了圆柱型和轴向槽型滑动轴承的静态特性。 ( 2 ) 对可倾瓦径向滑动轴承特性进行计算分析。推导了作用在可倾瓦瓦块上的油膜力 矩和油膜压力分布的关系式。首先，建立了轴承坐标系和单瓦坐标系，然后通过坐标变换 将轴承坐标系下的轴颈中心状态参数转换到单瓦坐标系下。采用简化的一维r e y n o l d s 方 程求解单瓦坐标系下的非线性油膜力，通过组装得到了可倾瓦滑动轴承的油膜合力。最后， 分析了五瓦可倾瓦径向滑动轴承各瓦块的摆动规律。 ( 3 ) 建立了可倾瓦轴承一转子系统的动力学模型。运用p o i n c a r 6 映射和四阶r u n g e k u t t a 法比较了忽略瓦块转动惯量和考虑瓦块转动惯量时转子系统的非线性不平衡响应。分析了 考虑瓦块转动惯量时的固定瓦一可倾瓦组合径向滑动轴承一柔性转子系统的不平衡响应，数 据结果展现了周期解、周期一2 解和准周期解等丰富的非线性现象。 ( 4 ) 研究了热效应下的轴承特性。( a ) 在导热流动状态下，推导出了广义r e y n o l d s 方 程。将二维油膜温度场方程、温粘方程、轴瓦导热方程和广义r e y n o l d s 方程联立，运用 有限差分法求解了轴向槽滑动轴承的温度场、压力分布和非线性油膜力；( b ) 在绝热流动 状态下，计算了轴向槽滑动轴承的非线性油膜力。 本文的研究探索可为分析工程实际中的可倾瓦轴承一转子系统动力学问题提供启示和 本文的研究工作得到国家重点基础研究发展计划“9 7 3 ”项目( n o 2 0 0 7 c b 7 0 7 7 0 6 ) 、国家自然科学基 金项目( n o 5 1 0 7 5 3 2 7 ) 、国家重点实验室开放课题( n o s k l m t - k f k t 0 2 0 1 0 11 ) 、陕西省自然科学基金 项目( n o s 2 0 0 9 j q 7 0 0 6 ，2 0 0 7 e 2 0 3 ) 、陕西省教育厅科学研究计划项目( n o s 0 9 j k 6 8 0 ，0 7 j k 3 4 0 ) 的资助。 西安理工大学硕士学位论文 借鉴，也可为可倾瓦动压滑动轴承非线性动力学设计提供参考和理论依据。 关键词：可倾瓦轴承热效应非线性油膜力有限差分法分岔 a b s t r a c t _-_-。-。_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-一 t i t l e ：t h ed y n a m i cc h a r a c t e r l s t i c so ft l l i t i n g f i a dj o u r n a l b e a r l n g m a j o r ：m e c h a t r o n i ce n g i n e e r i n g n a m e ：l e if e n g s u p e r v i s o r ：p r o f y a n j u nl u a s s o c i a t ep r o f z u a nc h e n a b s t r a c t s i g n a t u r e ：h & 峭 一。o o - - 。 o _ 一 s i g n a t u r e ：越型生 s i g na t l j 侉：加么幻 a n a l y s i so nc h a r a c t e r i s t i c so fb e a ti n g sa r et h ek e yr e s e a r c hc o n t e n t so fn o n l i n e a rd y n a m i c b e h a v i o r so fb e a r i n g r o t o rs y s t e m i n - d e p t ha n a l y s i so nc h a r a c t e r i s t i c so ft i l t i n g p a dj o u r n a l b e a r i n gi si m p l e m e n t e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( i ) b a s e do nt h eu n s t e a d yr e y n o l d se q u a t i o nw i t h r e y n o h t sb o u n d a r y , s i m p l i f i e d o n e - d i m e n s i o n a lr e y n o l d se q u a t i o ni so b t a i n e db yt a k i n gt h ea s s u m p t i o no f p a r a b o l i cp r e s s u r e d i s t r i b u t i o ni na x i a ld i r e c t i o ni no i lf i l mf i e l d o n e d i m e n s i o n a ld y n a m i cr e y n o l d se q u a t i o ni s d i s c r e t i z e db yf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dt oo b t a i nas e to fl i n e a r e q u a t i o n s s u c c e s s i v eo v e r r e l a x a t i o ni t e r a t i o n ( s o r ) m e t h o di sa d o p t e dt os o l v et 1 1 es e to ft h el i n e a re q u a t i o n st og e tt h e d i s t r i b u t i o no fo i lf i l m p r e s s u r e f i n a l l y s t a t i c p r o p e r t i e s o f c y l i n d r i c a lb e a r i n ga n d a x i a l - g r o o v e db e a r i n ga r ca n a l y z e d 。 ( 2 ) c h a r a c t e r i s t i c so ft i l t i n g p a dj o u m a ib e a t i n ga r ea n a i y z e d t h er e l a t i o n s h i po ft h e m o m e n to fo i lf i l mp r e s s u r ea c t i n go nt h ep a da n dt h eo i lf i l mf o r c ei sd e r i v e d f i r s t l y , b e a r i n g c o o r d i n a t es y s t e ma n ds i n g l ep a dc o o r d i n a t es y s t e ma r ce s t a b l i s h e d t h e ns t a t ep a r a m e t e r so f t h ec e n t e ro ft h ej o u r n a li nt h es i n g l ep a dc o o r d i n a t e s y s t e ma r eo b t a i n e db yc o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c e si nt h es i n g l ep a dc o o r d i n a t es y s t e ma r eo b t a i n e db y s o l v i n gs i m p l i f i e do n e d i m e n s i o n a lr e y n o l d se q u a t i o n r e s u l t a n tf o r c e so fo i lt i l mc a l lb e a c h i e v e db ya s s e m b l y f i n a l l y , s w i n gp a l eo fp a d so ff i v e p a dt i l t i n g - p a dj o u r n a lb e a t i n gi s i n v e s t i g a t e d ( 3 ) d y n a m i cm o d e lo ft i l t i n g p a dj o u r n a lb e a r i n g r o t o rs y s t e mi se s t a b l i s h e d c o m p a r i s o n o f n o n l i n e a ri m b a l a n c er e s p o n s e so ff i v e p a dt i ! t i n g p a dj o t a - n a lb e a r i n g r i g i dr o t o rs y s t e mw i t h a n dw i t h o u tm o m e n to fi n e r t i ao fp a di si m p l e m e n t e du s i n gp o i n c a r dm a p a n ds e l f - a d a p t i v e r u n g e k u t t am e t h o d t h ei m b a l a n c er e s p o n s e so fas y m m e t r i c a lf l e x i b l er o t o r - c o m b i n a t i o n 1 西安理工大学硕士学位论文 j o u r n a lb e a r i n g s ( f i x e d - t i l t i n gp a dj o u r n a lb e a r i n g s ) s y s t e m 、 ，i t l lm o m e n to fi n e r t i ao fp a da r e i n v e s t i g a t e d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w r i c ha n dc o m p l e xn o n l i n e a rp h e n o m e n a , s u c ha sp e r i o d i c ， p e r i o d - d o u b l i n ga n dq u a s i - p e r i o d i cm o t i o n ，e t c ( 4 ) t h e r m o h y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f j o u r n a lb e a r i n ga r ea n a l y z e d ( a ) g e n e r a l i z e d r e y n o l d se q u a t i o ni sd e r i v e du n d e rn o n a d i a b a t i cf l o w t e m p e r a t u r ef i e l d ，p r e s s u r ef i e l da n do i l f i l mf o r c e so ft h ea x i a l - g r o o v e db e a t i n ga r e i n v e s t i g a t e db ys o l v i n g t w o - d i m e n s i o n a l t e m p e r a t u r ee q u a t i o n ，t e m p e r a t u r e v i s c o s i t ye q u a t i o n ，p a d h e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o na n d g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o ns i m u l t a n e o u s l y ；( b ) t h en o n l i n e a rf o r c e su n d e ra d i a b a t i cf l o w a r ec a l c u l a t e d t h i ss t u d yc a np r o v i d et h e o r e t i c a lr e f e r e n c e sa n dn u m e r i c a lm e t h o d st od y n a m i c sa n a l y s i s o fa c t u a lt i l t i n g - p a dj o u r n a lb e a t i n g - r o t o rs y s t e m k e yw o r d s ：t i l t i n g - p a db e a r i n gt h e r m o h y d r o d y n a m i c s n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c ef i n i t e d i f f e r e n c em e t h o db i f u r c a t i o n t h ew o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a lk e yb a s i cr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n tp r o g r a mo fc h i n a ( g r a n tn o 2 0 0 7 c b 7 0 7 7 0 6 ) ，n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n o fc h i n a ( g r a n tn o 5 10 7 5 3 2 7 ) ，o p e np r o j e c to fs t a t e k e yl a b o r a t o r y o fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o nf g r a n tn o s k l m t - k f k 1 - 2 01011 ) ，n a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no f s h a a n x ip r o v i n c eo fc h i n a ( g r a n tn o s 2 0 0 9 j q 7 0 0 6 ，2 0 0 7 e 2 0 3 ) ，n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n o fe d u c a t i o nd e p a r t m e n to f s h a a n x ip r o v i n c eo fc h i n a ( g r a n tn o s 0 9 j k 6 8 0 ，0 7 j k 3 4 0 ) i i 目录 目录 1 绪论1 1 1 本文研究的目的和意义l 1 2 滑动轴承动力学研究概述1 1 2 1 滑动轴承特性的研究现状及发展趋势l 1 2 2 轴承热效应的研究2 1 2 3 可倾瓦径向滑动轴承研究现状3 1 2 4 研究方法概述一。3 1 3 本文研究的主要内容4 2 径向滑动轴承特性7 2 1 流体动压润滑机理7 2 2r e y n o l d s 方程及其边界条件7 2 2 1 有量纲r e y n o l d s 方程及其边界条件一7 2 2 2r e y n o l d s 方程及其边界条件的无量纲化8 2 3 无量纲r e y n o l d s 方程的差分形式及解法9 2 3 1 无量纲r e y n o l d s 方程的差分形式9 2 3 2 超松弛迭代法( s o r 法) 1 2 2 3 3 迭代修正偏位角目的方法1 2 2 3 4 油膜力的计算1 3 2 4 非线性油膜力求解的数据库方法1 4 2 5 非线性油膜力求解的一维简化方法1 4 2 5 1 简化的一维r e y n o l d s 方程有量纲形式15 2 5 2 简化的一维r e y n o l d s 方程无量纲形式及求解1 5 2 6 径向滑动轴承静态特性计算的基本流程16 2 7 一维简化方法和计算程序的验证1 7 2 8 本章小结2 0 3 可倾瓦径向滑动轴承特性分析： ：j ：2 l 3 1 引言2 l 3 2 可倾瓦轴承非线性油膜力的计算方法2 1 3 2 1 轴承坐标系下的膜厚表达式2 l 3 2 2 瓦块运动方程2 2 3 2 3 单块可倾瓦转动惯量的计算2 4 3 2 4 轴颈中心状态在单瓦坐标系中的描述一2 5 3 2 5 可倾瓦滑动轴承油膜力的计算2 7 3 3 可倾瓦轴承静态性能分析2 8 3 3 1 一位简化方法求解轴承油膜力计算程序的验证2 8 3 3 2 可倾瓦轴承瓦块摆角特性分析2 9 3 4 本章小结3 2 4 固定瓦一可倾瓦组合轴承转子系统的非线性行为分析3 3 4 1 引言3 3 4 2 径向滑动轴承- j e f f c o t t 刚性转子系统的动力学方程一3 3 西安理工大学硕士学位论文 4 3 固定瓦一可倾瓦组合轴承- j e f f c o t t 刚性转子系统的动力特性3 4 4 3 1 引例3 4 4 - 3 2 固定瓦一可倾瓦组合轴承- j e f f c o t t 刚性转子系统的非线性特性3 8 4 3 3 考虑和忽略瓦块转动惯量时，转子非线性响应的比较分析4 2 4 4 固定瓦一可倾瓦组合轴承一柔性转子系统的动力学方程4 2 4 5 固定瓦一可倾瓦组合轴承一柔性转子系统非线性动力学行为分析4 5 4 6 本章小结4 9 5 热效应下的轴承镜攥分析。5 1 5 1 引言。51 5 2 导热流动下的广义r e y n o l d s 方程5 1 5 2 1 基础知识51 5 2 2 推导有量纲速度方程和广义r e y n o l d s 方程5 2 5 2 3 广义雷诺方程和速度方程的无量纲化5 3 5 3 温度场方程5 4 5 3 1 油膜温度场方程5 4 5 3 2 轴瓦温度场方程5 5 5 3 3 温粘方程5 6 5 3 4 轴颈温度5 6 5 3 5 边界条件5 6 5 4 二维温度场的计算5 8 5 5 绝热流动下的轴承特性6 3 5 5 1 绝热流动下的基本方程6 3 5 5 2 绝热流动下的轴承特性6 4 5 6 本章小结6 5 6 结论与展望6 7 6 1 本文结论6 7 6 2 研究展望6 7 致- 甘6 9 参教南毛7 1 攻读硕士学位期间发表的文章。7 5 绪论 1 绪论 1 1 本文研究的目的和意义 旋转机械广泛应用于透平机械和各种电动机中，是工业生产中的关键设备。随着工 业进程的不断推进，旋转机械越来越向着高速、重载方向发展，对轴承各方面的性能要求 也越来越高。轴承转子系统运行的稳定性、 何改善和提高轴承一转子系统运行的稳定性、 重点。 安全性和可靠性问题目益凸显【1 1 。因此，如 安全性和可靠性成为相关科研工作者研究的 轴承作为机器中支撑转轴的重要部件，其动力学特性对机器的转子系统动力学行为有 重要的作用和影响。按照工作时的不同摩擦性质，轴承可分为滚动摩擦轴承和滑动摩擦轴 承两大类。与滚动轴承相比较，滑动轴承具有工作平稳、噪声小、承载能力大、使用寿命 长、油膜具有减振作用等优点，因此，被广泛应用于重载、高速和高精度旋转机械之中。 转子系统的稳定性是指转子在受到扰动作用之后? 其扰动响应能否随时间的推移而消 失，即恢复初始状态的能力。严格地说，客观世界中的任何一种物理现象其本质上都是非 线性的。对于大多说的工程实际应用而言，采用线性化方法已经相当精确，因此，目前大 多数工程实际问题仍以线性分析为主【2 j 。通常在转子小振幅或微小振幅情况下，将油膜近 似地看作线性化的弹簧和阻尼支撑，即采用线性化的四个刚度与四个阻尼系数油膜力模 型。然而，燃汽轮机、工业压缩机等旋转机械中许多恶性机毁事故不断发生，其原因用线 性理论又难以解释，因此，人们渐渐认识到必须引入新的观点和方法，非线性动力学理论 和分析方法应运而生，且不断地被应用到转子动力学分析当中。造成系统失稳的非线性因 素包括油膜力、密封力、材料内阻尼、摩擦阻尼、裂纹转子等。 与传统的固定瓦轴承( 如轴向槽轴承、椭圆轴承和多油叶轴承) 相比，可倾瓦轴承因 其具有良好的承载性能和稳定性而广泛应用于各种高速旋转机械。因此，研究分析可倾瓦 轴承的静态及动态特性具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 滑动轴承动力学研究概述 1 2 1 滑动轴承特性的研究现状及发展趋势 滑动轴承的流体动压润滑理论是伴随着转子动力学的研究发展起来的。以蒸汽轮机的 广泛应用为标志的第一次工业革命，促使转子动力学成为独立的力学分支。2 0 世纪初转 子动力学得到了迅猛的发展。1 8 6 9 年r a n k n e 【3 】在“论旋转轴的离心力 一文中指出转轴 不能在一阶临界转速以上稳定运转。直到1 9 1 9 年，英国动力学家j e f f c o t t 4 1 推翻了r a n k i n e 的上述论断，他指出转子在超临界转速运行时会产生自动定心现象，因而可以稳定的运行。 这是关于转子动力学的第一次变革。此后，许多更高转速的旋转机械被设计和制造出来， 并在工业中得到了广泛的应用。1 9 2 4 年n e w k i r k 5 】首先发现转子在超临界运行达到某一转 速时会出现强烈的振动并且产生失稳。他指出造成转子失稳的原因在于油膜振荡。这是关 西安理工大学硕士学位论文 于转子稳定性研究的最早文献，使人们认识到轴承和转子具有同等重要的地位，标志着“轴 承2 转子系统动力学 的诞生。 非线油膜力是影响转子的非线性动力特性的关键因素 6 1 。油膜失稳的根本原因在于交 叉刚度和交叉阻尼的存在【。油膜力失稳的基本过程为：当转子转速较低时，转子中心绕 其静平衡位置作同步涡动；当转子转速增大到第一阶临界转速时发生共振：随着转速的继 续增大，转子中心的振动增加了半频涡动的成分；当转子转速达到第二阶临界转速时，出 现油膜振荡现象；转子转速持续增大，就可能出现混沌运动，即油膜失稳。 目前，求解轴承非线性油膜力的方法主要包括：一有限元法或有限差分法直接求解 【7 8 】；二根据长轴承和短轴承简化模型进行解析求解【9 1 6 1 。前一种方法计算精度高，但计算 耗时，而后一种方法虽然计算速度快，但精度较低。三数据库方法。此方法的基本原理 是：通过对动态r e y n o l d s 方程中扰动项的特殊数学处理求解r e y n o l d s 方程，建立单瓦的 非线性油膜力数据库【l7 。1 8 j 。 文献 7 】分析了考虑油膜力的非线性特性时的油膜振荡特性。通过与线性化的四个刚 度和四个阻尼系数油膜力模型比较，发现在考虑油膜力的非线性特性时转子发生油膜振荡 的转速会提前。最后，提出了一种修正的油膜力模型。文献 8 】在线性化油膜力模型的基 础上提出了一种计算有限宽径向轴承动力特性系数的新方法。 近年来，许多研究者将变分方法引入到非线性油膜力的求解之中。文献【9 】在长轴承 油膜力解析表达式的基础上，采用变分方法得到了雷诺方程变分形式的解析表达式张文 等【l l 】分析了短轴承和长轴承简化模型下的油膜边界条件。采用变分方法确定了有限长油 膜力模型的油膜瞬态边界位置，并给出了精度较高的非线性油膜力计算公式。肖忠会，刘 大全等【1 3 ，1 6 】基于变分不等方程，将二维变分不等方程降阶为一维形式，采用修正的追赶 法无需迭代便可求出满足r e y n o l d s 的非线性油膜力。 孟志强等【l 7 】运用状态空间p o i n c a r 6 变换将r e y n o l d s 方程中的扰动项变量由无限区间 变换到有限区间，建立了轴向槽轴承和椭圆轴承的非线性油膜力数据库，为快速准确地求 解非线性油膜力提供了新的途径。秦平等【l8 】在滑动轴承非线性油膜力数据库的基础上， 借助神经网络技术将分段的油膜力数据库转换成连续的一个数据库，采用一个统一的数学 计算公式计算油膜力，为建立数据库提供了新的思路和方法。 1 2 2 轴承热效应的研究 以上文献在计算非线性油膜力时，为简化计算，轴承一转子系统非线性油膜力模型中 油膜的温度场和粘度场均假设为常数。而实际上系统在运动过程中，轴颈与油膜之间的摩 擦力使油膜温度升高，油膜的粘度也随之减小。工程中滑动轴承发生的磨瓦、烧瓦事故使 人们认识到热效应对轴承性能的重要影响，并从实验和理论分析两方面展开对温粘热效应 的研究，得出了一些有价值的结论。 文献 2 1 】分析了油膜压力和油膜温度对轴承特性及系统稳定性的影响。结果表明：通 常情况下，压粘效应可以忽略，但是温粘效应对轴承特性具有较大的影响，不可忽视。文 绪论 献【2 2 】分析了考虑表面粗糙度和轴颈倾斜角时，温粘热效应对轴承非线性油膜力、端泄流 量、摩擦阻力等静特性的影响。文献【2 3 】分析了压粘效应对轴承特性的影响。推导了压粘 效应下的有限长径向滑动轴承的r e y n o l d s 方程。研究发现压粘效应能使油膜厚度有一定 程度增加。文献【2 4 】通过实验研究了转子加速和加载情况下的轴承温度场。实验结果表明： 转子加速运行对轴承温度的影响较大，而载荷变化对轴承温度的影响较小。文献 2 5 】在二 维轴承温度场的基础上，建立了沿周向分布的一维温度场方程。文献【2 6 】分析了温粘效应 对可倾瓦轴承性能的影响。分析中忽略了油膜温度场在径向的变化，采用计算较简便的沿 周向和轴向分布的二维油膜温度场模型，计算了可倾瓦轴承各瓦块的温度分布。 1 2 3 可倾瓦径向滑动轴承研究现状 可倾瓦径向滑动轴承结构比较复杂，加之各瓦块可绕其支点自由摆动使得可倾瓦轴承 具有较多的自由度，因此，对可倾瓦径向滑动轴承的分析较为繁琐困难。但因为其具有良 好的自对中性和制振性，国内外学者对可倾瓦轴承转子系统的动力学特性做了大量研究 工作【2 7 - 3 2 。文献 2 7 】分析了可倾瓦轴承支承的刚性转子系统的平衡和不平衡响应。文献 2 8 】 分析了两可倾瓦支承的j e f f c o t t 刚性转子的稳定性。在分析中，考虑了计入转动惯量的瓦 块运动方程。绘制了区分非稳定状态和稳定状态的曲线，并采用变分法做了转子同步运动 时的稳定性分析。文献【2 9 】分析了三瓦可倾瓦支撑的不平衡转子系统的动力学行为，计入 了瓦块的转动惯量，并建立了瓦块的动力学方程。研究了两种作用机理下系统的非线性特 性，计算结果表现出丰富的非线性现象，如周期运动、准周期运动及混沌现象。王丽萍p l j 建立了分析可倾瓦径向滑动轴承完整动力特性的解析模型。其分析方法是基于坐标变换， 在求得单块可倾瓦的油膜力及其j o c a b i a n 矩阵的基础上，通过组合相加的方法来求得可倾 瓦轴承的完整动力特性。此方法为分析复杂可倾瓦轴承转子系统的动力行为提供了很好 的途径。文献【3 2 】分析了瓦块支点处摩擦力对可倾瓦轴承特性的影响。 目前，可倾瓦径向滑动轴承的主动控制技术和新型可倾瓦轴承成为可倾瓦轴承研究 的热点问题。 1 2 4 研究方法概述 非线性振动的研究方法主要包括试验法和分析法，分析法又包括定性分析法和定量分 析法。定性分析法的目的在于定性地确定系统解的性质，由法国学者p o i n c a r 6 首先提出。 定量分析法通过定量的方法即求得系统的近似解析解来分析研究系统的运动规律。主要的 研究方法包括直接展开小参数法、k b m 法、谐波平衡法、改进的平均法等等【3 弼5 1 。 以上的研究方法属于经典非线性动力学的范畴。随着工程实践和理论研究的不断深 入，以分岔、稳定性及混沌理论为代表的现代非线性动力学及分析方法逐渐形成。常用方 法包括多尺度法、l s ( l y a p u n o v s c h m i d t ) 法、数值方法等等。 以上研究非线性动力系统的方法被广泛应用到轴承转子系统的动力学行为研究之中 【3 6 5 1 1 。文献 3 6 1 讨论了轴向槽轴承支承的不平衡对称单盘柔性转子系统的线性和非线性响 西安理工大学硕士学位论文 应，计算结果显示当转子的不平衡质量偏心较小时，转子系统的线性和非线性响应很接近， 这种情况下可用线性油膜力近似分析转子系统的动力学行为。当转子质量偏心较大时，必 须采用非线性油膜力进行分析。文献 3 7 】提出一种采用打靶法和谐波平衡法确定非线性轴 承一转子系统周期、周期运动轨迹及近似解析表达式的方法，并采用f l o q u e t 稳定性理论分 析了系统的稳定性。该方法可应用于自治系统、非自治系统和高维系统的分析中。文献 3 8 】 在文献 3 7 】的基础上提出采用一种新的打靶法来确定非线性轴承转子系统的周期运动。文 献【4 1 】分析了多跨度轴承支撑的柔性转子系统的非线性动力学行为。文献【4 2 】对轴承转子 系统的分岔及稳定性做了分析。通过改变系统参数得到系统的周期响应，据此求得 j a c o b i a n 矩阵及f l o q u e t 乘子，然后采用f l o q u e t 理论分析周期响应的稳定性。最后，以转 子转速作为分岔参数得到了系统的周期解、准周期解、突跳解及混沌解。计算结果揭示出 所研究系统的丰富的非线性动力学行为。文献1 4 3 采用改进的w i l s o n 一0 方法、预估- 矫正 机制和n e w t o n - r a p h s o n 方法分析了轴承一转子系统的非线性行为，采用f l o q u e t 理论分析 响应的稳定性和分岔类型。文献 4 6 5 1 研究了动态油膜作用下的轴承转子系统的分岔和 混沌规律。 1 3 本文研究的主要内容 轴承特性分析是轴承转子系统非线性动力学行为研究的重要方面。本文主要针对可 倾瓦径向滑动轴承特性做了较深入的分析。本文的主要内容如下： 第一章介绍了课题研究的目的和意义、国内外可倾瓦滑动轴承一转子系统的研究现 状、发展趋势和研究方法。 第二章在径向滑动轴承动态r e y n o l d s 方程的基础上，采用轴向压力抛物线分布假设， 得到了简化的一维动态r e y n o l d s 方程。采用有限差分法对一维动态r e y n o l d s 方程做了离 散处理，得到了关于压力分布的一组线性代数方程。运用超松弛迭代法求解了该方程组， 得出了油膜压力分布。最后，分析了圆柱型和轴向槽型滑动轴承的静态特性。 第三章对可倾瓦径向滑动轴承特性进行计算分析。推导了作用在可倾瓦瓦块上的油 膜力矩和油膜压力分布的关系式。首先，建立了轴承坐标系和单瓦坐标系，然后通过坐标 变换将轴承坐标系下的轴颈中心状态参数转换到单瓦坐标系下。采用简化的一维r e y n o l d s 方程求解单瓦坐标系下的非线性油膜力，通过组装得到了可倾瓦滑动轴承的油膜合力。最 后，分析了五瓦可倾瓦径向滑动轴承各瓦块的摆动规律。 第四章建立了可倾瓦轴承一转子系统的动力学模型。运用p o i n c a r 6 映射和四阶 r u n g e k u t t a 法比较了忽略瓦块转动惯量和考虑瓦块转动惯量时转子系统的非线性不平衡 响应。分析了考虑瓦块转动惯量时的固定瓦一可倾瓦组合径向滑动轴承一柔性转子系统的不 平衡响应，数据结果展现了周期解、周期一2 解和准周期解等丰富的非线性现象。 第五章研究了热效应下的轴承特性。( a ) 在导热流动状态下，推导出了广义r e y n o l d s 方程。将二维油膜温度场方程、温粘方程、轴瓦导热方程和广义r e y n o l d s 方程联立，运 用有限差分法求解了轴向槽滑动轴承的温度场、压力分布和非线性油膜力；( b ) 在绝热流 4 绪论 动状态下，计算了轴向槽滑动轴承的非线性油膜力。 第六章对全文的研究内容做了总结，并展望了今后应进行的研究。 西安理工大学硕士学位论文 6 径向滑动轴承特性 2 径向滑动轴承特性 2 - 1 流体动压润滑机理 流体动压润滑，即依靠粘性流体润滑下一对固体摩擦面间的相对运动，使固体面间的 润滑流体膜内产生压力，从而使润滑油膜具有一定的承载能力并且避免了固体面间的直接 接触。流体动压形成的根本要素是：两固体表面间的相对运动带动粘性润滑流体由间隙大 端向间隙小端运动。 实用上构成动压润滑膜的常见工作原理是如图2 1 所示的型式。 - u 一 、 力 一 森 图2 1 动压原理示意图 f i g 2 - 1s c h e m a t i co fh y d r o d y n a m i cm e c h a n i s m 2 2r e y n oid s 方程及其边界条件 2 2 1 有纲r e y n o i d s 方程及其边界条件 圆柱型轴承坐标系如图2 - 2 所示。x o b y 为轴承坐标系，仇为坐标系原点，d ，为轴颈 中心，e 为偏心距( m ) ，0 为偏位角( r a d ) ，咖为从y 轴负方向开始计量的角度( r a d ) ，9 为从偏位线开始计量的角度( r a d ) ，为轴颈转速( r m i n ) ，w 为外载荷( n ) ，f x 为轴承 坐标系中沿x 轴负方向的油膜力( n ) ，石为轴承坐标系中沿y 轴负方向的油膜力( n ) ，办 为切向油膜力( n ) ，石为径向油膜力( n ) 。 通常将润滑油膜视为不可压缩流体，油润滑径向轴承的一般有量纲r e y n o l d s 方程可 表示为： 昙f 祟至 + 昙f 祟鱼 ：i u _ a ( p - h ) 一+ p ( v 。c 。s 妒+ s m 9 ) (21a)0 叙i1 2 x 瑟i1 2 p0 z 2 叙 一。 9“、 或者 西安理工大学硕士学位论文 旦f 地1 + 旦f 丛望 ：一u o ( p h ) + p ( v ，c 。s 咖+ 1 ，s i i l 妒) (21b)o x i1 2 uo x ) o zi1 2 uo z 2 o x 一。 y “、。 式中，x 为x 方向有量冬笋标( m ) ，z 为z 方向有量纲坐标( m ) ，p 为润滑油密度( k g m 3 ) ， 为润滑油动力粘度p 矗：s ) ，p 为有量纲油膜压力( p a ) ，甜为两固体表面在x 方向上的相 对速度( m s ) ，h 和b 分别为x 方向和y 方向上的有量纲扰动速度( m s ) 。v e 和分别为 径向和切向的有量痢扰动速度( m s ) ，乃为有量纲膜厚( m ) 。 图2 - 2 圆柱型轴承坐标系示意图 f i g 2 - 2s c h e m a t i co fb e a r i n gc o o r d i n a t es y s t e mo fc y l i n d r i c a lb e a r i n g 对于图2 - 2 所示的圆柱型轴承，采用以下的r e y n o l d s 边界条件： ( 1 ) 轴承两端处，即z = 妻处，p = 0 ； ( 2 ) 油膜起始边上，即妒= 0 或9 = 0 处，p = 0 ； ( 3 ) 油膜终止边上，p = o ，o 刍p 。：o 或罢：0 。 d 9d 妒 2 2 2r e y n oid s 方程及其边界条件的无量纲化 为便于计算，需将有量纲r e y n o l d s 方程无量纲化。现引入以下无量纲变量： 9 。詈，九2 兹，日= 尝，圪= 去，v o = 去，圪= 去，。= 咖v _ z y ，尸= 云 式中，为轴颈半径，为轴承宽度，c 为半径间隙，风为参考压力。 不考虑动力粘度变化时( 为常数) ，按照以上的无量纲化方法，式( 2 1 a ) 和式( 2 1 b ) 可化为 径向滑动轴承特性 南( 日3 篝) + 一) 2 击( h 3 筹) = 嚣( 6 面o h + 1 2 ( i i , c 。s 妒+ s m 妒) ) c 2 2 曲 或者 南p 3 嚣 + 呼) 2 击( 日3 筹 = 焉( 6 嚣+ 2 c 圪c 。s 驴+ s ；n 妒) ) c 2 舶， 如果选取式( 2 2 a ) 和式( 2 2 b ) 中的p o 等于塑学或其倍数，将使式( 2 2 a ) 和式( 2 2 b ) 更为紧凑。 现选取 p o ：掣 ( 2 3 )2 寺u jj i f ， 则无量纲r e y n o l d s 方程可化为：