（工程力学专业论文）基于FFP算法的水下低频声传播特性研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 本文从流体力学的基本方程组出发，经理论推导得出了声波在均匀介质和非 均匀介质中传播的线性波动方程，再结合具体的边界条件，并假设传播介质水平 分层且与距离无关，通过传播矩阵、迭代函数和快速傅立叶变换的方法，从理论 上推导了求解声场的快速场( f f p ) 算法。 然后以声波在两层流体介质中的传播为例，从严格的理论解和其它数值算法 解两个方面对快速场( f f p ) 算法的正确性进行了验证。 接下来对影响声波传播的海面与海底边界的反射、散射特性进行了分析，并 对海底沉积物参数对声传播的影响以及水体和海底对声波的吸收进行了分析。最 后利用快速场( f f p ) 算法对浅海声速不变波导模型，包括液态海底模型、固态海 底模型以及分层海底模型中单频点源声波的传播进行了计算模拟。结果表明，传 播介质参数、声波频率和声源深度会影响传播损失和声场分布。并对具有声速梯 度的浅海和深海波导模型中的单频点源声波的传播进行了计算模拟。结果表明， 浅海具有正声速梯度时更有利于声波的传播，典型的深海声速剖面会使声线在一 定深度发生反转，并在一定的传播距离上在海面附近造成声能的汇聚。 研究发现，单频全向性点源声波的传播受到边界的影响很大，声波在浅海传 播时声场在整个距离上出现了相干的情况，这对于声波的远程传播和声能的集中 利用是很不利的。因此，本文对均匀线性阵列和均匀环形阵列的远场指向性及声 场分布进行了分析，并指出适当的阵列结构、阵元数量、声波频率和阵元间距能 有效的改善声波的辐射性能。 主题词：快速场( f f p ) 算法水下声传播阵列聚焦 第v l 一页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , s t a r t i n gf r o mt h eb a s i ce q u a t i o n so ff l u i dd y n a m i c s ，w eo b t a i n e d t h es o u n dw a v ee q u a t i o n si nh o m o g e n o u sa n dh e t e r o g e n e o u sm e d i u m t h e nw e c o m b i n e dt h ea p p r o p r i a t eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fs o u n dt r a n s m i s s i o n ，a s s u m e dt h e m e d i u mi sh o r i z o n t a l l ys t r a t i f i e da n di t sp r o p e r t yd o e sn o tc h a n g ew i t hr a n g e ，b y u s i n gt h em e t h o do fp r o p a g a t em a t r i xm e t h o d ，s u b s t i t u t ef u n c t i o nm e t h o da n d f a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ，f i n a l l yw eg o tt h ef a s tf i e l dp r o g r a m ( f f p ) a l g o r i t h mf o r c o m p u t i n gs o u n df i e l dt h r o u g hc o m p l i c a t e dm a t h e m a t i co p e r a t i o n l a t e rt a k i n gt h es o u n dt r a n s m i t t i n gi nt w ol a y e r s f l u i dm e d i u ma sa ne x a m p l e ， w ed e m o n s t r a t e dt h ec o r r e c t n e s so ff f pa l g o r i t h mb yc o m p a r i n gt h eo u t c o m eo ff f p w i t ht h es t r i c ts o l u t i o n sa n do t h e rn u m e r i c a la l g o r i t h m sw h i c hw e r ew i d e l yu s e di n u n d e r w a t e ra c o u s t i cc o m p u t i n g t h e n ，w ea n a l y z e dt h es u r f a c ea n db o t t o mr e f l e c t i n ga n ds c a t t e r i n ge f f e c t so f s o u n d 6p a r a m e t e r so fs e d i m e n tw h i c hw i l la f f e c ts o u n dt r a n s m i s s i o n ，a n dt h ew a t e r a b s o r b i n ge f f e c t so fs o u n d f i n a l l y , t h ef f pa l g o r i t h mi su s e dt oc o m p u t ea n ds i m u l a t et h em o d e lo fs i n g l e f r e q u e n c yp o i n ts o u r c ew a v et r a n s m i t t i n g i ns h a l l o ww a t e rw i t hc o n s t a n ts o u n d s p e e dp r o f i l e ( s s p ) ，i n c l u d i n gl i q u i d b o t t o mm o d e l ，s o l i db o t t o mm o d e l ，a n d s t r a t i f i e db o t t o mm o d e l t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h em e d i u mp a r a m e t e r , f r e q u e n c y a n ds o u r c ed e p t hh a v ee f f e c t so nt h et r a n s m i s s i o nl o s sa n dp r e s s u r ef i e l dd i s t r i b u t i o n f u r t h e r ，w ec o m p u t e da n ds i m u l a t e ds o u n dt r a n s m i t t i n gi ns h a l l o ww a t e ra n d d e e pw a t e rw i t hv a r y i n gs s p , t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tw h e ns h a l l o ww a t e rh a s p o s i t i v ess p , s o u n dt r a n s m i s s i o nw i l lh a v es m a l l e s tl o s s ，a n dt y p i c a ld e e ps e as s p w i l lm a k et h ea c o u s t i cr a yr e v e r s ea tac e r t a i nd e p t h ，a n df o r mt h ec o n v e r g e n c ez o n e n e a rs u r f a c ei ns o m ed i s t a n c e d u r i n gr e s e a r c h ，w ef o u n dt h a tt h eo m n i d i r e c t i o n a lp o i n ts o u r c e f i e l dw a s s e r i o u s l ya f f e c t e db yt h eb o u n d a r y w h e nt h ew a v ew a st r a n s m i t t i n gi ns h a l l o ww a t e r , t h ef i e l dw o u l db ei n t e r f e r e da tt h ew h o l er a n g ea n dd e p t h ，w h i c hi sv e r yd e t r i m e n t a l f o rl o n gd i s t a n c et r a v e l i n ga n dc e n t r a l i z e du s i n go fs o u n d s ow ea n a l y z e dt h e d i r e c t i v i t yi n d e xa n df o c u s i n gp r e s s u r ef i e l do fu n i f o r m l yl i n ea r r a ya n ds p h e r ea r r a y a tt h ee n do ft h i sp a p e r ，a n dp o i n t e do u tt h a to p t i m u ma r r a ys t r u c t u r e ，e l e m e n t s n u m b e r , s o u r c ef r e q u e n c ya n da r r a ys p a c ew o u l dg r e a t l yi m p r o v et h er a d i a t i o no f s o u n d k e yw o r d s ：f a s tf i e l dp r o g r a m u n d e r w a t e rs o u n dp r o p a g a t i o n a r r a yf o c u s i n g 第v i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 表3 1 表3 2 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表5 1 表5 2 表5 3 表5 4 表5 5 表5 6 表5 7 表5 8 表5 9 表目录 f f p 程序环境参数说明2 l f f p 程序声场参数说明2 l 海底反射系数计算参数表3 5 水体及海底参数表3 7 环境参数3 9 声源和接收器参数3 9 不同沉积物模型参数4 2 液态海底环境参数4 7 液态海底声源和接收器参数4 7 分层海底环境参数5 4 分层海底声源和接收器参数5 4 浅海正声速梯度下的声场环境参数5 8 浅海正负声速梯度下的声源和接收器参数5 8 浅海负声速梯度水体参数6 0 深海环境参数6 3 深海声源和接收器参数6 3 第i i i 页 国防科学技术火学研究生院学何论文 图目录 图2 。l水平分层介质及坐标系8 图2 2 复平面内的波数18 图3 1f f p 程序流程图2 0 图3 2 两层流体介质声场环境模型示意图2 2 图3 3 不同频率下声压核函数幅值随水平波数的变化2 3 图3 4 不同频率下，f f p 算法和理论解的传播损失随距离的变化2 3 图3 5 不同频率下，f f p 算法和b e l l h o p 程序传播损失随距离的变化2 4 图3 6 不同频率下，f f p 算法和k r a k e n 程序传播损失随距离的变化2 4 图3 7 不同频率下，f f p 算法和o a s e s 程序传播损失随距离的变化2 5 图3 8 不同频率下，近( 中) 场f f p 和b e l l h o p 传播损失随深度的变化2 5 图3 9 不同频率下，近( 中) 场f f p 和k r a k e n 传播损失随深度的变化2 6 图3 1 0 频率为5 0 h z 时，不同算法程序对声场分布的计算结果2 7 图3 1 1频率为1 0 0 h z 时，不同算法程序对声场分布的计算结果2 8 图4 1 海面反射示意图2 9 图4 2 不同频率下，海面附近相干点源传播损失3 0 图4 3 粗糙海面散射示意图31 图4 4 不同声源频率及风速下的粗糙海面及气泡层散射强度3 2 图4 5 不同掠射角及风速下的粗糙海面及气泡层散射强度3 3 图4 6 不同风速及掠射角下的粗糙海面及气泡层散射强度3 3 图4 7 海面总散射强度随掠射角、频率和风速的变化3 4 图4 8 海底反射示意图一3 4 图4 9 平滑海底，反射系数随掠射角和频率的变化3 5 图4 1 0 粗糙海底，反射系数随掠射角和频率的变化3 6 图4 11 粗糙海底散射示意图3 6 图4 1 2 不同底质类型下散射强度随入射角和频率的变化3 7 图4 1 3 不同底质类型下散射强度随频率和入射角的变化3 8 图4 1 4 不同底质类型下散射强度随粗糙度谱和入射角的变化3 8 图4 1 5 分层海底声传播环境模型示意图3 9 图4 1 6 不同沉积物纵波速度下的传播损失4 0 图4 1 7 不同沉积物横波速度下的传播损失4 0 图4 1 8 不同沉积物纵波衰减系数下的传播损失4 0 图4 1 9 不同沉积物横波衰减系数下的传播损失4 1 图4 2 0 不同沉积物密度下的传播损失4 1 图4 2 1 不同频率下，传播损失随沉积物厚度的变化4 2 图4 2 2 不同频率下，传播损失随沉积物厚度的变化4 3 图4 2 3 海水中的声吸收系数4 4 图4 2 4 孔隙度和b 的关系4 4 图5 1无限均匀介质中的球面波声场4 6 图5 2 液态海底声场物理环境示意图4 7 图5 3 频率为5 0 h z 时，液态海底传播损失随距离的变化4 8 第i v 页 国防科学技术大学研究生院学何论文 图5 4 频率为5 0 h z 时，液念海底近( 远) 场传播损失随深度的变化4 9 图5 5 频率为5 0 h z 时，液态海底的声压场分布4 9 图5 6 声源深度为5 0 m 时，液态海底不同频率下的声压场分布5 0 图5 7 频率为5 0 h z 时，液态海底不同声源深度下的声压场分布5 l 图5 8 频率为5 0 h z 时，固液态海底传播损失随距离的变化5 2 图5 9 不同频率下，固液态海底传播损失随距离的变化5 2 图5 1 0 频率为5 0 h z 时，固( 液) 态海底近( 远) 场传播损失随深度的变化5 3 图5 1 1 频率为5 0 h z 时，液态海底和固态海底的声场分布5 3 图5 1 2 分层海底声场物理环境示意图5 4 图5 1 3 频率为5 0 h z 时，分层半空间海底传播损失随距离的变化5 5 图5 1 4 频率为1 0 0 h z ，分层半空间海底传播损失随距离的变化5 6 图5 1 5 不同沉积物厚度下，分层半空间海底传播损失随距离的变化5 6 图5 1 6 频率为5 0 h z 时，分层半空间海底远场传播损失随深度的变化5 7 图5 1 7 频率为5 0 h z 时，分层半空间海底声场分布5 7 图5 1 8 浅海声场物理环境示意图5 8 图5 1 9 频率为5 0 h z ，浅海正( 常) 声速剖面下传播损失随距离的变化5 9 图5 2 0 频率为5 0 h z ，浅海正( 常) 声速剖面下传播损失随深度的变化5 9 图5 2 1 频率为5 0 h z 时，浅海正( 常) 声速剖面下声压场的变化6 0 图5 2 2 频率为5 0 h z 时，浅海负( 正) 声速剖面下传播损失随距离的变化6 1 图5 2 3 频率为5 0 h z ，浅海负( 正) 声速剖面下传播损失随距离的变化6 l 图5 2 4 频率为5 0 h z ，浅海负( 常) 声速剖面下的声场分布6 2 图5 2 5 典型声速结构下深海声场物理环境示意图6 2 图5 2 6 频率为5 0 h z ，典型深海( 常) 声速剖面下传播损失随距离的变化6 4 图5 2 7 频率为5 0 h z 时，典型不变深海声速剖面下声压场的变化6 4 图5 2 8 均匀线性阵列示意图6 5 图5 2 9 均匀线阵列，不同阵元i 日j 距和频率下声场指向性的变化6 6 图5 3 0 均匀线阵列，不同阵元间距下声场的变化6 6 图5 3 1 均匀线阵列，不同频率下声场的变化6 6 图5 3 2 均匀线阵列，不同阵元数量下指线性和声场的变化6 7 图5 3 3 均匀环形阵列示意图6 8 图5 3 4 均匀环形阵列，不同阵列半径下远场指向性图6 8 图5 3 5 均匀环形阵列，不同阵元频率下远场指向性图6 9 图5 3 6 均匀环形阵列，不同阵元数量远场指向性图一6 9 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 基王至婴篡洼鲍盔王低麴虚笾搔挂性亟究 学位论文作者签名： 日期：矽汐子年f f 月穆日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：基王呈婴簋洼鲤奎至堡塑直佳搔签蝗盟塞 学位论文作者签名： 班绛 日期：细汐年，7 月谚日 作者指导教师签名：妄象赴 日期：夕一年，月衫日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 历史上，在海洋内部进行信息传递，人们尝试了很多种方法，在陆地上应用 最为广泛的电磁波，不管是低频的长波还是高频的短波，在海水中都衰减很快， 其传播距离一般不超过几百米，原因在于海水介质是一类不同于空气的含盐电导 介质，电磁波在其中的穿透深度和介质的电导率呈反比【l 】。而光波在海洋中的穿透 能力也是很差的，由于海水中的悬浮物较多，光波只能透射进海洋的表层几十米， 即使是在清澈的海水里，光波到达水下1 0 0 m 时，其能量就衰减到约为原来的百分 之一。光波在海水中的传播性能差可以从海洋中生物的分布特点上得到验证，由 于植物的生长需要进行光合作用，在水中百米以下很难有植物生长，更深一点到 几百米深度时甚至连鱼类都不能生存。 人们逐渐发现，在水下传播距离最远的还是声波。曾经有人做过实验，在水 下一定深度上引爆几千克t n t 炸药，其声音能够在几千公罩远的距离上被接收到。 尽管如此，声波在水下的传播规律是相当复杂的，比如在水声学中有名的“下午效 应, , t 2 1 讲的是这么一件事：海军在使用声呐时，发现在天气热的时候，上午还能探 测到敌方的潜艇，到了下午就探测不到了，这显然不是由仪器故障造成的，大家对 此相当困惑，到了后来才发现这是由海洋的水文条件变化所造成的。上午空气较冷， 海水表层温度和下层相同，海水中的声速没有发生变化，因而声波的传播很好，到 了下午，由于太阳照晒，海水表层温度升高，形成温度随深度下降，声速也随深度 下降，声波在传播中弯向下方，这样就探测不到敌方的潜艇了。 其实，声波在传播过程中还受到其它多种因素的制约和影响，主要包括： ( 1 ) 声波入射到海面时会发生反射，当海面在风浪作用下变得起伏不平时，声 波将在各个方向发生散射，从而造成声能的损失。同时，海浪破碎会在海面附近产 生一层气泡层，气泡的数量和深度同海面的风速有关，声波入射到包含空气腔的气 泡表面时，将发生声能的散射损失，特别是当声波频率达到气泡的共振频率时，散 射损失将极大增加i j l 。 ( 2 ) 海水内部存在各种不均匀性，海水中两种特殊盐类( m g s 0 4 和b ( o h ) 3 ) 的存在会增加声波的吸收【4 】，由海水中盐度、温度和压力的变化所产生的声速变化 会显著改变声波的传播特性，同时海水的内部流动会使声波在传播过程中振幅和相 位发生起伏【5 1 。 ( 3 ) 声波入射到海底时隋况则更为复杂，海底界面具有极广的粗糙度谱，海底 边界的起伏可以d , n 厘米量级，大到形成海底山脉，粗糙的海底界面不仅会造成声 波的反射和散射损失，甚至有可能阻挡声波的传捌6 1 。海底的上部通常由一层结构 类型变化较大的沉积物构成，沉积物内部参数的改变也会影响声波的传播。 第1 页 国防科学技术大学研究乍院学位论文 如此等等。正因为声波在水下传播规律复杂，才使得对于其传播特性的研究显 得必要而富有挑战性。研究声波在水下传播规律不管对于水声学科的发展和还是现 实应用都具有重要的意义。 声波在海洋中的传播问题是海洋声学研究的基本内容，它是研究海洋环境噪声、 相关、混响和海洋声学逆问题的基础。 在现实应用方面，可利用回声探测进行舰船导航、海洋地质勘探、捕鱼、地震 与火山监视等；在军事上，可利用声波探测潜艇、扫除水雷、收集战场数据等等。 1 2 国内外研究现状和发展趋势 国际上对水声传播的研究始于第二次世界大战初期，源于反潜战的需要。水声 传播研究中最重要的是传播模型的建立，经过几十年的发展，从声传播波动方程出 发，假设在距离范围不大、海洋环境特性与距离无关的条件下，人们对声波传播建 立了多种数学模型。现阶段普遍流行和常用的模型包括：射线模型1 7 】，简正波模型 【8 】，抛物方程模型【9 】，多路径展开模型【10 1 、快速场( f f p ) 模型【1 1 】等等，不同的模 型有不同的适用范围、运行时间和求解精度。 射线模型( r a ym o d e l ) 把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射 线传播，并通过声线轨迹来计算声场，求解过程形象直观。该模型对水声环境的 要求不高，适合求解对精度要求不太高时的高频声传播，在声影区，声传播的汇 聚区，射线理论无法运用。 简正波模型( n o r m a lm o d em o d e l ) 通过波动理论求解声场，并用一系列传播 模式的和来表示声场。该模型发展得最早，在浅海声场计算中得到了广泛应用， 但是当频率升高，本征函数所决定的传播模式增多时，计算时间会明显增大。此 外，简j 下波模型忽略了对近场有贡献的泄漏模式和旁侧波部分，所以在近场计算 时该模型的求解精度不高。 抛物方程模型( p em o d e l ) 用抛物型方程来代替椭圆型波动方程，该模型可用 于环境特性与距离有关的声场求解，并适合求解小掠射角范围且与边界交互较少 的情况。对全向性的点源声场，抛物方程模型精度不高。 多路径展开模型( m u l t i p a t hm o d e l ) 是一种波动方法和射线方法相结合的模 型，该模型用无限个积分来展开声场的积分表达式，每一个积分代表特定的声线 路径，适合深海中高频的声传播计算，该模型可以正确求解声影区和汇聚区的声 场。 快速场模型( f f pm o d e l ) 也是通过波动理论来求解声场，并把声场的解表示 为波数积分，在求解积分时使用了快速傅立叶变换，计算速度较快。它在计算声 场时，既包含了离散模式部分，又包含了连续模式部分，计算的结果比较精确。 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 以上各种数值计算模型随着时i 、日j 的推移也在不断的发展完善，在处理海洋环 境特性与距离有关的问题时，逐步发展了“绝热、耦合”简正波算法l l2 j 【l 引，耦合快 速场算法等【l4 1 。并且对声场的计算由二维情况，逐渐发展到了三维的情况。 1 3 本文的研究方法和主要内容 本文的研究主要采用理论研究和数值模拟的方法。首先，在忽略影响声波传 播次要因素，主要考虑边界和吸收的影响下，建立起声波传播的简化物理模型。 其次，从小扰动线性声波波动方程出发，结合适当的边界条件，推导了声传播计 算的快速场( f f p ) 算法，并从声波在两层流体介质中传播的严格理论解和其它数 值算法解两个方面对快速场( f f p ) 程序进行了验证。最后，利用快速场( f f p ) 程序对简化物理模型一包括等声速浅海模型和变声速浅海及深海模型中声波的传 播进行了模拟，并对模拟的结果进行了分析，得到了一些结论。 本文的主要内容如下： 1 、从流体力学的基本方程组出发，导出了声波在均匀介质和非均匀介质中传 播的波动方程，并进一步推导了声场计算的快速场( f f p ) 算法。 2 、从声场的理论解及声场计算的射线法、简f 波方法和波数积分法【l5 】出发， 对快速场( f f p ) 算法的结果进行了验证。 3 、对影响声波传播的海面和海底边界反射和散射问题进行了模拟分析，对海 底沉积物特性对声波传播的影响作了模拟分析，并就水体和海底对声波的 吸收作了分析。 4 、对声波在浅海声速不变波导包括海底为液态半空间，固态半空间以及分层 情况下的声波传播，进行了模拟分析。 5 、对浅海及深海声速变化波导中声波的传播进行了模拟分析。 6 、对均匀线性阵列和环形阵列的聚焦特性进行了模拟分析。 本文共分为六章。第一章为绪论，主要介绍了本课题的研究背景和意义，总 结了国内外对声波传播的主要研究方法，概括了本文的主要研究内容。第二章从 流体力学的基本方程组出发，导出了线性声波传播的波动方程，并结合适当的边 界条件，进一步推导了水声传播计算的快速场( f f p ) 算法。第三章对快速场( f f p ) 程序的算法结构、计算过程及输入参数文件进行了说明，并从理论解和其他算法 解两个方面对算法的正确性进行了验证。第四章分析了海面和海底边界的反射及 散射特性对声波传播的影响，分析了水体吸收及海底沉积物参数变化对声波传播 的影响。第五章对等声速浅海波导中和变声速浅海及深海波导中声波的传播进行 了模拟分析，最后对声阵列的聚焦特性进行了模拟分析。第六章为全文的总结。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章快速场( f f p ) 算法 在水声传播理论中，尽管发展了很多数学物理的计算模型，但这些理论模型 的基础都是波动方程，本章从声波传播的波动方程出发，结合适当的边界条件， 推导了求解声场的快速场( f f p ) 算法。 2 1 波动方程 在推导均匀介质中的波动方程之前，先做如下几点假定【1 6 1 ： ( 1 ) 忽略介质的热传导和粘滞性，认为介质为各向同性的均匀介质。 ( 2 ) 在大于几个波长的距离上，声波对介质所造成的扰动是小扰动，介质的 运动速度远小于声速，介质的密度不会发生变化。 ( 3 ) 介质在声波造成扰动之前处于静止状态，不考虑介质内部运动造成的影 响。 2 1 1 均匀介质 在上述假定条件下，可通过流体力学的基本方程组推导得出声波在均匀介质 中传播的波动方程： 运动方程： d v _ v ：= l y e d t p 连续性方程： 坐：一厕矿 衍 状态方程： p = p ( p ) 其中，矿为介质中质点运动速度，p 为介质密度， 散度。将声场参量分解为初始量和扰动量： p = 风+ p v = v o + v p = i + p ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 尸为声压，v 表示对物理量取 其中，下标0 表示初始量，上标，表示扰动量，设初始速度矿o = 0 ，将上式代入基 本方程组并求导，再将( 2 1 3 ) t a y l o r 展开并保留至一阶项： 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 风o v ：一即 扁百一v ， 要一p o v p v一：= 一 a t ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) p = p 汜 ， 定灯= ( 器 。，通过以上三式可得出均匀介质中声压的波动方程： v 2 p = 吉等 m ， 声场其它物理量的波动方程在形式上和上式相同，本文以声场物理量的广义 势函数来表示波动方程： v 2 缈= 吉窘 汜， 本文认为海底的下层基底是均匀各向同性的弹性介质，不同于流体的是，弹 性介质支持横波的传播。通过基本方程组同样可以推导得出波动方程： v 2 = 了1 可0 2 0 ( 2 1 1 0 ) v 2 伊= 了1 萨a 2 辱o ( 2 1 1 1 ) 其中，和妒分别表示纵波和横波的势函数，c p 、g 分别表示纵波和横波相速度： 旷伴( 2 1 1 2 ， c s2 括 1 1 3 ) 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 1 2 非均匀介质 海底的上部通常为一层密度和厚度变化较大的沉积层，这类物质的结构特性 较为复杂，一般当作非均匀介质，非均匀介质中的声波传播特性不同于均匀介质， 因此需要对波动方程做出修正。 沉积层中的运动方程、连续性方程和均匀介质中的相同，状态方程需要改写 为【1 7 】： d p ：坠d p p 其中，蚝为体积模量。在线性小扰动声波传播的假定下， 初始量和扰动量来表示。于是( 2 1 1 4 ) 可以表示为： 等+ - o v 与= 鱼, o ( 型o t o v 岛) ( 2 1 1 4 ) 可将声压和介质密度用 ( 2 1 1 5 ) 结合( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，经推导可得出海底非均匀介质中的波动方程： 去譬o t 娟( 上p o v 一z 、 屹o 。 由于介质的初始密度岛在小尺度时间范围内不变， 式可进一步改写为： 盟虿3 2 p = v 2 尸i _ 1 v p o v 尸 k b q8 t 1氐 ( 2 1 1 6 ) 而在空间范围内改变，上 ( 2 1 1 7 ) 令露：p o ，则可得出非均匀介质中声压的波动方程： k 。o 习10 西2 p 。 = v 2 p , _ 岛1 _ v 风v 尸 ( 2 1 1 8 ) 2 2 边界条件 2 2 1 自由边界条件 声波从水中入射到海面边界时，由于海水和空气的阻抗相差巨大( 1 0 3 数量 级) ，因此可将海面当作压力释放边界： 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 2 连续性边界条件 尸b = 0 ( 2 2 1 ) 海水中声速和密度具有随深度垂直变化的特点，声场物理环境具有分层特性， 于是可将声传播介质当作水平分层介质。对于不存在声源的层，分层界面处声场 的物理量必须满足连续性条件，否则会发生界面撕裂的现象，于是可以得到声压 和质点速度所满足的连续性边界条件： p i + = p i 一 ( 矧彳：( 渤彳 2 2 其中，彳表示第i 层的上界面，z i 表示第i 层的下界面。 2 2 3 刚性边界条件 当海底的密度和声速远大于海水中的密度和声速时， 界，界面处质点速度为零： 娑i 枷：o 0 2 2 2 4 半空间辐射条件 把海底边界当作刚性边 ( 2 2 3 ) 半空间是指声波传播介质的上方或下方在空间尺度上延伸到无穷远，当无穷 远处无声源存在时，声场在无穷远处应该具有扩散波的性质，于是可得出辐射条 件： 2 2 4 1 平面波辐射条件 通过平面波的达朗贝尔解红= 厂ff 干三1 ，可得到平面波辐射条件： c ， 丝! 熟：0 ( 2 2 4 ) c 3 x ca t 其中，+ 代表沿x 轴正向传播的波，一代表沿x 轴负向传播的波，相应的柱面 波和球面波辐射条件可表示如下。 2 2 4 2 柱面波辐射条件 l i m x 厅r i a g a 三挈1 ：0 ( 2 2 5 2 ) - ，一 u r ca t 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 4 3 球面波辐射条件 l i m ，f 鲤! 挈1 - 0 ( 2 2 6 ) r - - ，o o ia rca f 一 将点声源球面波通解矽：a e j ( 删一打) + 里e j ( w t + 纠代入辐射条件( 2 2 6 ) 可得b ：0 ， 这就是运用辐射条件的结果。 2 3 快速场( f f p ) 算法 考虑水下简谐单频点源产生的声场，以通过点源且垂直于向下的方向为z 轴， 以平行于海面且垂直于z 轴的方向为r 轴，建立柱坐标系。 z 1 i2 i s 声源 1is + 1 1 i d 接收器 1id + i i n - 1 7 ，厂一， nr 7辫i 章 图2 1 水平分层介质及坐标系 在大部分海区，密度变化很小，所以在波动方程中忽略密度变化的影响。对 声波的传播来说，我们所关心的是声压的变化，在声源所在的层，波动方程可以 表示为： v 2 尸一南矿c 0 2 p = 4 彬( ，) 占( z 一乙) 万( ，) ( 2 3 1 ) 其中，c ( z ) 为介质中的声速，万为代表单位强度点声源的狄拉克函数，乙表示声源 所在的深度，对上式进行f o u r i e r 变换： 厂( 缈) = 去巾户删衍 ( 2 3 2 ) 厂( r ) = 厂( 户一耐d c o ( 2 3 3 ) 第8 页 国防科学技术人学研究乍院学何论文 将l a p l a c e 算子表示成柱坐标系下的形式，设声场为轴向对称且与方位角的变 化无关，则频域内声压的h e l m h o l t z 方程为： 字七蚴+ 盟掣搿e o ( o ra郴卜如) 万( z 一乙)(234)z静zr| 1 r 、 “ 其中，k ：妥为介质波数，缈为声源角频率。对( 2 3 4 ) 进行b e s s e l 变换： c i z j e o ( k ) = c o 乞( 哪) 厶( t ，) 砌 “ ( 2 3 5 ) p ( 即) = f o 虎( 霓) 山( 七，) 七，d k ， 分离距离项和深度项，得到与深度相关的二阶常微分方程： 掣+ 尼2 一七； 竞( 屯，z ) = 一2 占( z z ，) 2 3 6 ) 从上面的过程来看，通过适当选取坐标系，利用f o u r i e r 变换和b e s s e l 变换， 声压变量由四阶量( 三个空间项和一个时间项) 降为一阶量，在求得随深度变化 的声压核函数之后，接下来再通过b e s s e l 逆变换就可以求得随深度和距离变化的 声场，本文只考虑频域内的声场变化，所以在下面的表达过程中省略下标缈。从 ( 2 3 5 ) 式可以看出，声场的求解分为两步： 2 3 。1 求积分核函数 求积分核函数的方法主要有：直接矩阵法( d g m ) ，传播矩阵法( p m m ) ， 不变量嵌入法( i e m ) 等【l 引。其中传播矩阵法由于使用迭代和递归算法，消耗内 存少，计算速度快，下面用传播矩阵法来求解积分核函数：先把声传播介质在垂 直方向上分为n 层，假设各层厚度足够小，则在各层里可认为介质密度不变且声 速为常数，这样写出( 2 3 6 ) 在各层的形式解，再利用界面处的边界条件将各层 联系起来，这样就可以得到声场在整个深度方向上的解。再设声源所在的层为两 层介质的分界面，声源深度为z s ，如图2 1 所示。 对于不含声源的r n 层，( 2 2 6 ) 式右端为o ，由深度决定的核函数e ，( k r ，z ) 可 以通过齐次h e l m h o l t z 方程来表示： 簪+ 睁七；降。 比2 l 7 j ” 此二阶常微分方程的解在形式上可以表示如下： p m ( 七，z ) = 厶：+ 群： ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 第9 页 国防科掌技术大掌矽f 冗牛阮掌何论文 p m ( k r ，z ) = p 一心z + 锦p + 啦： ( 2 3 9 ) t _ 嚣l 嚣r 3 加， j o ( k , ，z ) ：一i 鼍望：熹( 咿虬啦：) (2311)poac纥d、| 定义乙2 等表示介质的特征声阻抗，r = 云1 表示介质的特征声导纳。将声 料甚辩扣1 嘲 他2 ) 卧巨斜和嘲 眩圳 令z = 膨( 蟛一1 ) ，表示第i 层的传播矩阵，则上下界面处的声压和质点法 鼢z 嗣 3 “， 第1 0 页 斛斟计斟 3 邯， 阱孔目 眩3 舶， f ( 乙) = ( 乙) ( 2 3 1 7 ) 程求得，对( 2 3 6 ) 式在区间( 乙一s ，z s + s ) h o 上积分： 害 乙+ 。一 害 乙一。= 2 。2 3 。8 ， b ：一上陷 ( 吃。一( 唆。= 器 眨3 ， 令s 专0 可得到声源所处界面两边质点速度的关系，将声源上下方的声导纳定 】，+ ( 互) ：_ u z s + 6 ，】，一( 乏) ：氅 ( 2 3 2 0 ) pz 。pz 3 于是，声源深度处的核函数： 2 f 多2 评书诵 ( 2 3 2 1 ) 因此，只要求得声源上下方处的声导纳，就可以求出相应的核函数。 第11 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 3 1 1 求声源上方的声导纳r ( 乙) 海面以上半空间为空气层，对于由水下点声源激发的声场，根据半空间辐射 条件，声压和质点速度可以表示为： p a = 4 p 犯，b o = _ 成k o 国以p 峥 ( 2 3 2 2 ) 其中，屯= 忌2 一砰表示空气层中的垂直波数，在空气层中，声波随距离衰减， k o o ) 时，横波的影响可以忽略 不计。至此，对于液态海底和弹性海底两种情况下的声导纳都已经求出，分别为： ：一玉 p b 圪= i k ， p ( o 由海水和海底界面处压力和质点速度连续的条件， 下界面处的声导纳： 唯小协篙 ( 2 3 4 3 ) 可求得海水中最后一层的 ( 2 3 4 4 ) 、，瓦1 t 柚( i k n h n ) + y ( 知) ( 2 3 - 4 5 ) 】，z n - i ) 2 i 竺+ 丛z 。, t a n h ( i k n h n ) y ( z n ) 。2 3 - 4 5 r ( z ，) = y ( 鸟，一，忽，y ( i - 1 ) ) ( 2 3 4 6 ) 从下往上依次递推，最终可以得到声源下方的声导纳y 一( 乙) 。求得声源上下 多2 评嚣丽 麦 = 乃乃小c + 。 兰； c 2 3 4 7 ， 第1 5 页 竖 一 = 矿一乙 = k 国防科学技术大学研究牛院学何论文 如果直接使用各层的传播矩阵来计算接收点的声压核函数，需要做大量的矩 阵运算，会使得矩阵相乘的舍入误差加大，于是本文对算法稍作修正，首先通过 传播矩阵建立相邻两层之间的声压和质点速度的关系： 厂 卜，i - 【- u ( 乃) j c o s h ( i k jh j ) 丁1s i n h ( i k j h j ) z c j z c js i n h ( i k j h j 、) c o s h ( i k j h j ) 胁。， 汜3 舶， - ( 训j 比户 c o s h 似川“蚴，掣卜j 晓3 ， 从声源深度处开始利用上面的迭代函数，依次递推，最终可以得到任意深度 处的声压核函数值。 2 3 2 求波数积分 从( 2 3 5 ) 式可以看出，为了得到声压随距离和深度的变化值，需要