（基础数学专业论文）中国股价日对数收益率的统计分析——广义双曲分布的应用.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导v i f j 指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标 明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权云 南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名弘移糸 娜乡年方月嘲 指导教师签名：褥交易 勿f 3 年1 7 月日 摘要 本文使用广义的双曲分布( g h 分布) ，选 取了深沪两市共1 1 只股票，对股票价格的日对 数收益率的概率分布进行了深入的研究。在所 有的情形，g h 分布都给出了非常令人满意的 拟和。这表明g h 分布作为股票日对数收益率 的分布，在中国股市是一个很好选择。从丽， 以g h 分布为基本模块构造风险管理模型和金 融衍生产品定价公式在理论和实际应用中都将 有重要意义。本文给出了相应的风险( v a r ) 值 的m a t l a b 计算程序 关键词：广义的双曲分布，衍生产品定价，厚尾，e 8 8 c h e r 变化， 风险值，k o l m o g o r o v - s m i r n o v 检验 a c k n o w l e d g e m e n t f i r s t 1w o u l dl i k et oe x p r e s sm ys i n c e r eg r a t i t u d et o m ys u p e r v i s o r s ，p r o f e s s o rj i a n gw e n j i a n g ? f o rh i sc a r e f u l g u i d a n c e ，s u b s t a n t i a ic o n t r i b u t i o n so ft i m ea n ds u p p o r t t h r o u g h o u tm yt h e s i sw o r k e s p e c i a l l y , w i t h o u tp r o f e s s o r j i a n g ，e n j i a n g sh e l p i ti si m p o s s i b l ef o rm et os t u d y c u r r e n tr e s e a r c ha r e a s 。 n e x t 1w o u l dl i k et oe x p r e s sm ys i n c e r eg r a t i t u d et o p r o f e s s o rw a n gt a o ，p r o f e s s o rc h e nl i ，p r o f e s s o rw a n g y u a n c h a n g ，m r s l iy a na n dm r s l i l y 1w o u l da l s ol i k e t ot h a n kw e ik a i e nw h og a v em es o m ew l u a b l ec o m - m e n t so nm yr e s e a r c h m ys i n c e r et h a n k sa l s og ot ox i a n j i a l i n g , l ix i n p i n ga n dc a ic 1 l if o rt h e i ra d v i c eo nt h e a r t i c l e t h i sa r t i c l eh a sb e e nw r i t t e nw h i l eih a v eb e e na t t h em a t h e m a t i c a ld e p a r t m e n to ft h ey u n n a nn o r m a l u n i v e r s i t y i 呦v e r yg r a t e f u lt ot h es c h 0 0 1 t h ed e p a r t m e n ta n dt h es t a t w o r k i n gt h e r ef o rs u p p o r ta n de n c o u r - a g e m e n t m yh e a r tf e l tt h a n k sg ot om yh u s b a n d w ul i u c a n g l o rh i sc o n t i n u o u ss u p p o r ta n de n c o u r a g e m e n t i a l s ow i s ht ot h a n km yp a r e n t sa n dm yb e l o v e df r i e n d s t o rt h e i rs u p p o r ta n d e n c o u r a g e m e n t a n d f i n a l l y , 1w e l c o m ec o m m e n t so nt h ea r t i c l ef r o m r e a d e r m ye - m a i la d d r e s si s ： l h u i q i o n 9 2 0 0 2 y a h o o c o m a n 5 1i n t r o d u c t i o n s i n c em a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) ，t h eb e h a v i o ro fa s s e t sr e t u r n sh a v e b e e ne x t e n s i v e b s t u d i e du s i n gl o wf r e q u e n c yd a t a ，h es h o w st h a t l o gr e t u r n sp r e s e n t h e a v i e rt m l st h a ng a u s s i a n s ：s oh es u g g e s t e d t h eu s eo fs t a b l ep a r e t i a nd i s t r i b u t i o n s ，u n f o r t u n a t e l s , t h e s ed i s t r i b u t i o n sp r e s e n tt o of a tt a i l s f a c tt h a ti sr e f u s e db ye m p i r i c a le v i d e n c e u s i n gh i g hf r e q u e n c yd a t ao t h e r s ”s t y l i z e df a c t s ”o rr e a j l i f e r e t u r n sh a v eb e e ns t u d i e dn a m e l y ：v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ，l o n gr a i l g e d e p e n d e n c em i da g g r e g a t i o n a lg a n s s i a n i t y m a n ye c o n o m e t r i cm o d - e l sh a v eb e e ns u g g e s t e dt oe x p l a i np a r to ft h e s ea s s e tr e t u r nb e h a v - i o r ，a m o n gt h e mw ec a nm e n t i o nt h eg e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n - d i t i o n a l l yh e t e r o s c e d a s t i cm o d e l ( g a r c h 】u n f o r t u n a t e l y ，g a r c h c a l ln o te x p l a i nl o n gr a n g ed e p e n d e n e e o t h e rm o d e l sh a v eb e e ns l l g - g e s t e dt oc a p t u r et h i sb e h a v i o r ，w er e f e rt h er e a d e rt oh , d b e r g ( 1 9 9 7 ) f o ras u r v e yo ft h i sm o d e l s a nu s u a lc l a s s i f i c a t i o no ft h em o d e l sd e v e l o p e di nt h el i t e r a t u r ei s ：d i s c r e t et i m em o d e l sa n dc o n t i n u o n st i m em o d e i s i nt h i s p a p e r 玳w i l lw o r ku p o nt h el a t e rc l a s s a ni m p o r t a n tc l a s sc a l l e d d i f h l s i o nm o d e l sh a sb e e nl a r g e l yu s e db yt h ea u t h o r s b u tt h eu s e o fab r o w n i a nm o t i o ni m p l i e st h eg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n so fl o g - r e t u r n s ，f a c tt h a ti sv e r y - k n o w na sn o ts a t i s f i e db yt h em a i o r i t yo f t h ea s s e tr e t u r n s r e c e n t l yac l a s so fd i s t r i b u t i o n sc a l l e dg e n e r a l i z e d h y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o n s ( g h d lh a v eb e e ns u g g e s t e dt of i tf i n a n c i a ld a t a t h ed e v e l o p m e n to ft h i sd i s t r i b u t i o ni sd u et ob a m d o r i f - n i e l s e n ( 1 9 7 7 ) h ea p p l i e dt h eh y 2 0 e r b o l i cs u b c l a s st of i t , 口a i ns i z e o fs a n ds u b j e c t e dt oc o n t i n u o u sw i n db l o w f u r t h e r i nb a r n d o r f f - n i e l s e n ( 1 9 7 8 ) t h ec o n c e p t sw e r eg e n e r a l i z e dt ot h eg h d s i n c ei t s d e v e l o p m e n t g h dw e r eu s e di nd i f f e r e n tf i e t d so fk a o w l e d g el i k e p h y s i c s ，b i o l o 舒, a n da g r o n o m y , b u te b e r l e i na n dk e l l e r ( 1 9 9 5 ) w e r e t h ef i r s tt oa p p l yt h e s ed i s t r i b u t i o n st of i n a n c e i nk e l l e rf 1 9 9 7 ) e x p r e s s i o n sf o rd e r i v a t i v ep r i c i n ga r ed e v e l o p e da n dp r a u s e ( 1 9 9 9 ) a p p l i e sg h dt of i tf m a n c i a ld a t a ，u s i n gg e r m a ns t o c k sa n da r t i e r - i c a ni n d e x e s ，e x t e n d i n ge b e r l e i na n dk e l l e rf 1 9 9 5 ) w o r k h ea l s o p r i c e sd e r i v a t i v e s m e a s u r ev a l u ea tf u s ka n de x t e n d st ot h em u l t i v a r i a t ec a s eo ft h e s ed i s t r i b u t i o n s i ne a r l y9 0 sb l e s i l da n ds o r e n s e n ( 1 9 9 2 ) d e v e l o p e dac o m p u t e rp r o g r a mc a l l e dh y pw h i c hw a su s e dt o e s t i m a t et h ep a r a m e t e r so fh y p e r b o l i cs u b c l 蝴d i s t r i b u t i o n su pt o t h r e ed i m e n s i o n s p r a n s e ( 1 9 9 9 1d e v e l o p sap r o g r a mt oe s t i m a t et h e 6 g h dp a r a m e t e r s ，b u tt h es t r n c t u r eo ft , i 】e s ep r o g r a i l l 5a r en o tf r e e a v a i l a b l e i nt h eb r a z i l i a n j a r k e ts o m e w o r kh a v eb e e nc a r r i e do nt os t u d 、+ t h e s es t y l i z e df a c t s u s i n gt h eh y ps o f t w a r ef a j a r d oe ta 1 ( 2 0 0 1 ) a n a l y z e st h eg o o d n e s so ff i t , o fh y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o n s ( s u b c l a s so ft h e g h d ) a n dd u a r t ea n dm e n d e z ( 1 9 9 9 ) ，i s s l e r ( 1 9 9 9 ) m a z u c h e l ia n d m i g o n ( 1 9 9 9 ) a n dp e r e i r ae ta 1 ( 1 9 9 9 ) u s et h eg a r c hm o d e lt o s t u d yb r a z i u i a nd a t a i nt h i sp a p e rw eg e n e r a l i z e df a j a d oe ta 1 ( 2 0 0 1 ) u s i n gg h dt of i t c h i n e s ed a t , a m o r e o v e rw es h o wh o wt op r i c ed e r i v a t i v e sa n de s t i m a r ev a l u ea tr i s k t h em a i nd i m c u l t yo ft h ep a p e ri st oc r e a t et h e p a r a m e t e re s t i m a t i o na l g o r i t h ma n dt h ef a s tf o u r i e rn a n s f o r m a t i o n ( f f t ) t oo b t a i nt h et - f o l dc o n v o l u t i o no fg h d ，s i n c ei nm o s t c a s et h i sf a m i l yi sn o tc l o s e du n d e rc o n v o l u t i o n t h ep a p e ri so r g a n i z e da sf o l o w si ns e c t i o n2 w ep r e s e n tt h e ”s t y l i z e df e a t n r e s o ff i n a n c i a ld a t a i ns e c t i o n3 f o rab e t t e ru n d e r s t a n d - i n go ft h er e s u l t , p r e s e n t e di nt h i sp a p e r ，w ep r e s e l i tt h eg e n e r a l i z e d h y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o n sa n dt h e i rs u b c l a s s 鹊s e c t i o n4p r e s e n t st h e d a t au s e df o rt h i se s t i m a t i o n ，s e c t i o n5d e s c r i b e st h ef i to ft h eg e n e r - a l i z e dh y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o nf o rl o g - r e t u r nd i s t r i b u t i o n i ns e c t i o n 6w ea p p l ys t a t i s t i c a lt e s t st oe v a l u a t et h eg o o d n e e so ff i t i ns e a - t i o n7w ep r i c ed e r i 、= n a t i v e s i ns e c t i o n8w et e s tt h ef e a s i b i l i t yo fv a r m e a s u r e su s i n gh y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o n s a n di nt h el a s ts e c t i o nw e h a v et h ec o n c l u s i o n s 2 s t y l i z e df e a t u r e so ff i n a n c i a ld a t a 、r h e l lb u i l d i n gn e wm o d e l st od e s c r i b ef i n a n c i a ld a t ai t i sa g r e a th e l pt oh a v es o m ec l e a r - c u tg u i d e l i n e sw h i c hd e s c r i b et h em o s t i m p o r t a n tf e a t u r e sw h i d at h em o d e l sm u s te n c o m p a s s t h e s eg u i d e - l i n e sa l er e f e r r e dt oa s s t y l i z e df e a t u r e s ”o r ”s t y l i z e df a c t s f o rn o t a t i o n a lc o n v e n i e n c ew em a k et h ef o l l o w i n gd e f i n i t i o n s l e t sd e n o t et h es t o c kp r i c ep r o c e s sa n dl e tr = t o g s , 一2 叼- 1 , d e n o t e t h el o g a r i t h m i ci n c r e a s eo fso v e rt h ei n t e r v a l ( t - 1 ，“p ti su s u a l l y r e f e r r e dt oa st h el o gr e t u r no rs i m p l yt h er e t u r n s t h ee s t i m a t e so f t h em e a na n dt h ee m p i r i c a lv a r i a n c ea r et h eu s u a l 1 n 1n 虿2 ：萎( 甄) , v a r ( x ) = 击( 铲砰， 7 a n dt h es k e w n e s sa n dk u r t o s i sa r eg i v e nb 3 咖) ：越v 拣a r 产，m ) ：菩端g 1 zj o ， t h e r ea r es o m ed e s c r i b ef o rs t y l i z e df e a t u r e so fl o g - r e t u r nb e l o w f a t t a i l s f a tt a i l ss i m p l ym e a nt h a t t h ed i s t r i b u t i o no ft h er e t u r n sh a s t a l l sw h i c ha r eh e a x d e rt h a nt h et a l l so fan o r m a ld i s t r i b u t i o n ，i n o t h e rw o r d st h et a i l sd e c r e a s es l o w e rt h a ne x p ( 一一) t h ek u r t o s i sm e a s u r et h es h a p eo ft h ed i s t r i b u t i o no ft h er e - t u r n s g e r n e r a l l ) , t h ek u r t o s l so fn o r m “d i s t f i b u t i o ni s3 i ft h ek u r - t o s i si sg r e a t e rt h a n3 t h ed i s t r i b u t i o no ft h er e t u r n sh a v ef 舐t 8 i i s i f t h ek u r t o s i si sl e 8 st h a n3 t h ed i s t r i b u t i 0 1 2o ft h er e t u r n sh a v et h i n t a i k a s y m m e t r y s y m m e t r y t h e r e i s e v i d e n c e t h a t t h ed i s t r i b u t i o n o f s t o c k r e t u r n s a r e s l i g l l t l y n e g a t i v e l ys k e w e d ，o n ee x p l a n a t i o nc o u l db et h a t t r a d e r sr e a c tm o r e s t r o n g l yt on e g a t i v ei n f o r m a t i o nt h a np o s i t i v ei n f o r m a t i o n f o ri m s t a n c et h ed r o po no c t o b e r1 9 t h 1 9 8 7i na m e r i c a ns t o c km a r k e ti s v e r yb i ga n da f t e r w & r d si tt a k e sm a n ym u c hs m a l l e ri n c r e a s e st og e t b a c kt ot h ep r e v i o u sl e v e l a l s ok n o w na s ”b l a c km o n d a y i ft h es k e w n e 嬲i sp o s i t i v e t h ed i s t r i b u t i o no fs t o c kr e t u r n s8 r e s l i g h t l yp o s i t i v e l 3 s k e w e d i ft h es k e w n e s si sn e g a t i v e t h ed i s t r i b u t i o no fs t o c kr e t u r n s8 en e g a t i v e l ys k e w e d v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g t h et e r mv o l a t i l i t yc l u s t e r i n gr e f e r st ot h ef a c tt h a tl a r g ep r i o e c h a n g e sc o m ei nb u l k si nf i n a n c i a lm a r k e t e c o n o m i ci n f o r m a t i o n a n dn e w sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep l a y 蚰i m p o r t a n tr o l ei nt h e f o r m a t i o no ft h ep r i c e p r o c e s sa n dt h et r a d e dv o l u m e a l s ot h ei n - f o r m a t i o nc o n t e n to ft h eo b s e r v e dt r a d e ss e r i e si n f i u e n c e st h ep r i c e s p r o c e s s w i t h o u te x a g g e r a t i o n ，o n ec o u l ds a yt h a t ，t h em a r k e ti sa b i t , h y s t e r i c a l b e c a u s es o m et y p e so fi n f o r m a t i o nl i k eb i gs e l lo r d e r s m i g h tt r i g g e rab i gg r o u po fp e o p l et os e l lo u to fas p e c 进ea s s e t t h i s ，o fc o u r s e ，c a u s e st h ep r i c et of a l l c r e a t i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l sw h i c hd e s c r i b et h i sf e a t u r eh a s b e e nt h ea i mo fal o to fr e s e a r c ha c t i v i t ，w h e n 觎a r eo n l yd e a l i n g 8 w i t hd a i l 3 i ti sn o tp o s s i b l et og i v em u c hf u r t h e rd e s c r i p t i o no fw h y t h ep r i c ec h a n g e st h ew a yi td o e sa n dt h er e a s o n sf o rt h ev o l a t i l i t y c l u s t e r i fw eh a dm o r ei n f o r m a t i o na v a i l a b l es u c ha s ，t h en u m b e ro f t r a d e s ：t h et r a d i n gv o l u m ea n dt h ev a r i a t i o nw i t h i nas p e c i f i cd a y ，i t w o u l dh e l pu sg a i ni n s i g h t a g g r e g a t i o n a lg a n s s i a n i t y f o rd e c r e a s i n gs a m p l i n gf r e q u e n c i e st h ec e n t r a ll i m i tl a ws e t s i n a n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h el o gr e t u r n st e n d st o w a r d sag a u s s i a n l a h d e c r e a s i n gs a m p l i n gf r e q u e n c i e si se q u i v a l e n tt oa g g r e g a t i o n s i n c e ： l o g s 5 一l o g s o = ( 1 0 9 s 5 一1 0 9 s 4 ) + + ( 1 0 9 s 1 一l o g s o ) = 赐+ + r t o g e t h e rw i t ht h ef a c tt h 8 tl o 岳r e t u r n sh a v ef a tt a i l s t h i ss u g g e s t s t h a tn a t u r a lm o d e l sf o rd e s c r i b i n gt h em a r g i n a ld i s t r i b u t i o no ft h e l o gr e t u r n ss h o u l db ef a m i l i e so fl a w sw h i c hw h i c ha r ef a tt a l l e d c l o s e du n d e rc o n v o l u t i o na n dc o n t a i nt h en o r m a ll a w 嬲al i m i t q u a s il o n gr a n g ed e p e n d e n c e t h ei o gr e t u r n st h e m s e l v e so fa l lb n d so fa s s e t sh a r d l ys h o w a n ys e r i a lc o r r e l a t i o nb u tt h i sd o e sn o tm e a nt h a tt h e y8 r ei n d e - p e n d e n t ，i no r d e rt os t u d yt h ed e p e n d e n c ea n dc e r r e l a t i o ns t r u c t u r e o ft h el o gr e t u r n si ti sn e c e s s a f ：i , n o to n l yt os t u d yt h el o gr e t u r n s t h e m s e h , e s ，b u ta l s oa na p p r o p r i a t ef u n c t i o no ft h el o gr e t u r n s i n t h i sc o n t e x t ”a p p r o p r i a t e ”i st e l a t e dt ot h ev a r i a n t ei e a na p p r o _ p r i a t ef u n c t i o ni saf u n c t i o nw h i c hr e v e a l sm o r ei n f o r m a t i o na b o u t t h ev a r i a n c eo ft h ea s s e tp r i c e s t h em o s tw i d e l yu s e df u n c t i o ni sp r o b a b l yt h es q u a r e w h i c h d o e sr e v e a li n f o r m a t i o na b o u tt h es e r i a lc o r r e l a t i o no ft h ev a r i a n c e a n o t h e rp o s s i b l ef u n c t i o ni st h ea b s o h i t ev a l u eo ft h el o gr e - t u r n s t h ea b s o l u t ev a l u ew i l lc o m p a r et h el o gr e t u r n ss i z e - w i s ea n d as t r o n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nf i r s tl a g sw i l lt h e n ，l i k et h eu s eo ft h e s q u a r e dl o gr e t u r n s ，r e v e a lv o l a t i l i t yc l u s t e r i n g - i e c l u s t e r so fb i g m o v e m e n t so ft h ep r i c e 3 g e n e r a l i z e dh y p e r b o l i cd i s t r i b u t i o n s w es t a r tw i t ha ne x p o s i t i o no ft h eu