运筹学在企业管理中的应用.doc

. 精选范本 运筹学在企业管理中的应用运筹学在企业管理中的应用 摘要摘要：作为一门综合性的学科，运筹学正在为全球性和高层次的问题提供定量和定性分析，科 学评估各种决策方案。企业管理是运筹学的源头，运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程。它能在 企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等方面都发挥重 要的作用。本文先分析了运筹学在企业管理整个过程各阶段不同部分应用的可行性，然后简单介绍 了运筹学的理论基础，最后，运用运筹学方法对生活中的企业管理问题进行了解决，说明运筹学的 应用贯穿在企业管理中的每个环节。 关键词关键词：运筹学；企业管理；实例；分析；建模 The application of operations research in enterprise management Abstract：As an integrated discipline, operations research is to provide quantitative and qualitative analysis of global and high-level issues, scientific assessment of the decision- making scheme. Operations Research is the source of enterprise management, operations research ideas throughout the whole process of business management. It can play an important role in corporate strategic management, production planning, marketing, transportation issues, inventory management, financial accounting, service and other aspects. This article first analyzes the feasibility of the application of operations research in different parts of the enterprise management throughout all stages of the process, and then a brief introduction to the theoretical basis of operational research, and finally, the use of operations research methods in life business management issues were resolved, indicating that operations research applications throughout every aspect of business management. Key words: operations research; business management；examples; analysis; modeling . 精选范本 目目 录录 第一章第一章 引言引言1 第二章第二章 运筹学概述及应用运筹学概述及应用1 2.1 运筹学概述1 2.2 运筹学解决问题的步骤2 2.3 运筹学企业管理中的应用2 第三章第三章 运筹学在企业管理中的应用实例运筹学在企业管理中的应用实例4 3.1 线性规划在企业管理中的应用4 3.1.1 论述问题4 3.1.2 分析问题5 3.1.3 建立模型8 3.1.4 模型的求解11 3.2 运输问题在企业管理中的应用14 3.2.1 论述问题14 3.2.2 分析问题16 3.2.3 基本假设16 3.2.4 符号说明16 3.2.5 模型的建立17 3.2.6 模型的求解19 3.3 图与网络模型在企业管理中的应用21 3.3.1 论述问题21 3.3.2 分析问题22 3.3.3 解决问题22 3.4 决策分析在企业管理中的应用23 3.4.1 论述问题24 3.4.2 分析问题25 3.4.3 解决问题26 第四章第四章 总结总结27 . 精选范本 致致 谢谢27 参考文献参考文献28 . 精选范本 第一章第一章 引言引言 在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技 术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关 注的问题，更是企业管理中的首要问题。世界上成功的企业无不是在成本上进 行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。因此，科学管理越来越被企业 管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为科学管理的核心与基础， 其作用显然是首当其冲的。 运筹学就是应用科学的数量方法，合理筹划和应用有限的资源，优化管理 和决策的综合性学科。企业管理则是通过对企业各生产经营活动进行组织、计 划、指挥、监督和调节，以达到为企业和社会创造综合利益最大化的目标。运 筹学在企业管理中的应用有着深刻的背景和广阔的发展前景，它贯穿了企业管 理的全过程，它通过提炼企业生产管理中的相关普遍性的运筹学问题，利用数 学方法建立模型求解，以此达到解决问题的目的。在为企业管理者提供定量定 性分析结果方面，运筹学有着不可替代的优势，因为运筹学解决问题的方式不 仅是单方面的最优，更能提供全局优化决策，这样能高效优化配置有限的资源。 在科学技术高度发达、产品日新月异、市场瞬息万变的今天，高效的企业管理 成果对国民经济增长所作出的贡献越发明显，因此应用运筹学对企业管理进行 科学量化研究有着重要的现实意义。 第二章第二章 运筹学概述及应用运筹学概述及应用 2.12.1 运筹学运筹学概述概述 我国史书史记高祖本纪中“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”最早记 载“运筹”一词。运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人 力、物力、财力等资源、进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以 实现最有效的管理。运筹学在我国的应用始于建筑业和纺织业，接着在交通 1 运输业、工业、农业等方面都有应用。在企业管理学科的发展中， 可以感受到 运筹学的重要性。运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库 存问题等等一系列方面可以提供最优化模型，可以有效解决实际问题，即对企 业管理中的各项资源进行合理统筹安排，提供最有依据的方案给企业管理者， 可以实现最有效的管理，获得最佳资金价值。运筹学已成为一个重要的现代管 理理论基础。 . 精选范本 2.22.2 运筹学运筹学解决问题的步骤解决问题的步骤 1、提出问题和形成问题：搜集相关资料确定问题的目标、可控变量及有 关的参数，可能的约束条件。 2、建立模型：用模型全面表述目标、可控变量 及有关的参数与约束之间的各种关系。 3、求解：用数学方法求解模型。模型 的可能解有三种，即最优解，次优解，满意解。复杂模型需要借助计算机求 2 解，同时决策者可以对解的精确程度提出要求。 4、解的检验：先检查求解的 步骤和程序是否正确，再检查所得解是否能反映现实问题。 5、解的控制：通 过对解的变化过程的控制决定是否要对解做相关改变。 6、解的实施：实施的 问题是将解用到实际中必须考虑的问题。 2.32.3 运筹学企业管理中的应用运筹学企业管理中的应用 管理科学是科学管理理论，方法和管理实践的一般规则。“管理科学是在 科学方法的应用程序基础上，各种管理决策理论和方法的统称，主要内容包括 运筹学和统计学。”企业管理过程包括战略管理、市场营销管理、库存管理、 生产计划管理、售后服务管理以及财务管理六个部分。如何提高我国的企业管 理者的管理意识水平，如何建立企业内部的公平和高效的管理体系，如何提高 我国企业的产品竞争力，是我国企业的当务之急。在企业管理中的运筹学研究， 具有强大的背景和广阔的应用前景。他们的研究在于资源和经济管理的最优化 配置，基本点是优化资源配置和有效利用有限的资源。运用运筹学的方法对企 业进行管理，把问题归结为一个数学问题、数学模型，以解决经济优化问题具 有重大的现实意义。 运筹学应用于战略管理。在宏观层面上的企业战略管理，通过分析，预测， 规划，控制和利用的企业，财，物 资源的充分利用，以达到最佳的管理，提 高经济效益的目的。物流业发展的目标是降低成本和投资以改善服务。选择最 佳的运输路线，任务和方式，以降低成本的存储位置和大小设计合理，最科学， 最合理的分配，这些渠道需要用运筹学的想法，以找到最佳的解决方案。企业 战略管理是一个以市场为导向的管理方式，管理企业的发展方向，并面向未来 的管理是寻求协调内部和外部资源的管理。企业作为一个系统的合理配置和优 化系统内部和外部资源，这充分体现了操作的研究和思考。企业战略的核心是 制定战略目标，它是企业的经营活动所取得的成就，预计将在一定的时间期间 获得的成果，因此，企业要应用动态规划的方法以有限的内部资源为基础，以 制定适当的战略目标，最有效地利用有限的资源，提高经济效益。 . 精选范本 运筹学应用于市场营销。市场营销管理的任务是如何通过的基本环境（包 括产品，价格，销售渠道，促销及其他）控制影响消费水平，形式和时间安排。 企业要在激烈的市场竞争中，消费者，竞争对手的行为和市场结构进行调查， 鉴定，评价和选择市场机会。要为管理者提供决策支持，需要利用运筹学中的 线性规划对问题建立模型，进行模拟，最后得出结论，为企业管理者提供不同 的可供选择方案。最后管理者要应用决策论的相关方法从可行方案中选择最优 方案。 运筹学应用于库存管理。从物流的角度来看，指挥和控制属于库存管理。 由于库存材料的性能，对生产系统的日常运作有一个更直接的作用，库存为零 和库存的存在暂停生产，资金，面积的手段，所 占用的资源矛盾的情况导致 需要库存管理面对困难。存储论在运筹学理论应用于各种材料库存管理，确定 合理的能力或某些设备的能力，以及库存和库存的适当方式。存储论就解决了 如何最有效地利用企业的物质资源问题。 运筹学应用于生产计划。生存和发展的业务需求，必须使用运筹学的研究 方法，从一般的确定，以适应生产，储存和劳动力安排和计划，以谋求利润最 大化或成本最小的需求。应用生产规划与线性规划，交通规划，整数规划和仿 真的方法来解决此类问题。此外运筹学在生产规划和合理下料，配料问题，物 料管理和其他方面有着应用。 运筹学应用于售后服务。企业的无形产品中售后服务是其中一个重要组成 部分。在同行业企业之间的竞争，质量的差异是不显着，为了赢得客户，增加 销售，扩大市场份额，最重要的环节是售后服务。但是，必须有足够的客户服 务中心才能有一个良好的信誉售后服务。它有利于建立良好的企业形象，反馈， 有利于业务拓展，营销和推广。然而，客户服务中心需要大量的资金创造的， 也需要资金维护。 客户服务中心的数量关系着企业资金是否会浪费和是否能 满足需求。因此如何可以应用运输问题的相关方法，根据企业的需求，以确定 最佳的数量和客户服务中心的最佳位置，需要使用运筹学的思想和行动研究的 方法来解决。 运筹学应用于财务会计。运筹学的理念在在财务和会计业务研究的概念变 得更加突出。统计分析、数学规划、投资决策分析、成本会计分析、投资组合 管理等方面都有涉及。企业资产重组，通货膨胀会计，包装物押金等与税务相 关的会计处理，以及投资性房地产准则的公允价值需要在运筹学的基础上思考， 并使用一些运筹学的方法。例如，投资决策分析，集团在未来几年公司的现有 资金，可以用来购买债券，在每年年初投资一定金额等，要应用运筹学的方法 如线性规划模型、决策论对这些不同的投资策略进行分析，以确定最佳的解决 . 精选范本 方案的决定，得到最大的企业盈利。由以上分析可以看出，运筹学的理论和方 法贯穿于企业管理的整个过程。 第三章第三章 运筹学在企业管理中的应用实例运筹学在企业管理中的应用实例 3.13.1 线性规划在企业管理中的应用线性规划在企业管理中的应用 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个 重要分支，线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源， 使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或 最小值的问题，统称为线性规划问题。 3.1.1 论述问题论述问题 长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班 3 护士数如表 3.1 所示： 表 3.1 长征医院各时间段需求的值班护士数 时间区段6:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:00600（次日） 需求数1820191712 该医院护士上班分五个班次，每班 8h，具体上班时间为第一班 2:00- 10:00，第二班 6:00-14:00，第三班 10:00-18:00，第四班 14:00-22:00，第 五班 18:00-2:00（次日）。每名护士每周上 5 个班，并被安排在不同日子， 有一名总护士长负责护士的值班安排计划。值班方案要做到在人员或经济上比 较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案： 方案 1 每名护士连续上班 5 天，休息 2 天，并从上班第一天起按从上第 一班到第五班顺序安排。 方案 2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息 安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天 休息，再在周一至周五期间安排 4 个班，同样上班的五天内分别顺序安排 5 个 不同班次。 . 精选范本 在对第 1、2 方案建立线性规划模型并求解后，发现方案 2 虽然在安排周 末休息上比较合理，但所需值班人数要比第 1 方案有较多增加，经济上不太合 算，于是又提出了第 3 方案。 方案 3 在方案 2 基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一 至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分 别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比 其他护士增加 a%。 根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究： (a)对方案 1、2 建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解； (b)对方案 3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解， 然后回答 a 的值为多大时，第 3 方案较第 2 方案更经济； 3.1.2 分析问题分析问题 对方案 1 的分析： 根据方案一中“每名护士连续上班 5 天，休息 2 天，并从上班第一天起按 从上第一班到第五班顺序安排”，可以设表示星期 上第一班的班组的人数 i xi （ =1,2,3，7 ），其值班安排表如表 3.2：i 表 3. 2 方案 1 的值班安排表 一二三四五六七 2:0010:00 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 6:0014:00 7 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 10:0018:00 6 x 7 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 14:0022:00 5 x 6 x 7 x 1 x 2 x 3 x 4 x 18:002:00 4 x 5 x 6 x 7 x 1 x 2 x 3 x . 精选范本 表 3. 3 根据方案 1 的护士值班安排表得到模型 一二三四五六七 6:0010:00 18 xx 71 18 12 xx 18 23 xx 18 43 xx 18 45 xx 18 56 xx 18 67 xx 10:0014:00 20 61 xx 20 71 xx 20 21 xx 20 32 xx 20 43 xx 20 54 xx 20 65 xx 14:0018:00 19 56 xx 19 76 xx 19 71 xx 19 12 xx 19 23 xx 19 34 xx 19 45 xx 18:0022:00 17 45 xx 17 65 xx 17 67 xx 17 71 xx 17 12 xx 17 23 xx 17 34 xx 22:006:00 12 12 2 4 x x 12 12 3 5 x x 12 12 4 6 x x 12 12 5 7 x x 12 12 6 1 x x 12 12 2 7 x x 12 12 1 3 x x 对方案 2 的分析： 因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。周一到 周五连续安排 4 个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天 共 10 个班次，用 (=1,2,3,10)表示周六周末两天 10 个班次的护士人数， j xj 其中 -分别代表周六第 1 个到第 5 个班次的护士人数，-分别代表周 1 x 5 x 6 x 10 x 日从第 1 个到第 5 个班次的护士人数。其值班安排表如表 3.3： 表 3.4 方案 2 的值班安排表 一二三四五六七 2:0010:00 10 x 95 xx 84 xx 73 xx 2 x 1 x 6 x 6:0014:00 6 x 101 xx 95 xx 84 xx 3 x 2 x 7 x 10:0018:00 7 x 62 xx 101 xx 95 xx 4 x 3 x 8 x 14:0022:00 8 x 73 xx 62 xx 101 xx 5 x 4 x 9 x 18:002:00 9 x 84 xx 73 xx 62 xx 1 x 5 x 10 x . 精选范本 表 3.5 根据方案 2 的护士值班安排表得到模型 一二三四五六七 6:00 10:00 18 610 xx 18 10 951 x xxx 18 8 954 x xxx 18 8 473 x xxx 18 32 xx 18 21 xx 18 76 xx 10:00 14:0 0 20 76 xx 20 2 1610 x xxx 20 10 951 x xxx 20 10 951 x xxx 20 43 xx 20 32 xx 20 87 xx 14:00 18:0 0 19 87 xx 19 7 362 x xxx 19 2 1610 x xxx 19 10 951 x xxx 19 45 xx 19 43 xx 19 98 xx 18:00 22:0 0 17 98 xx 17 8 473 x xxx 17 7 362 x xxx 17 3 1610 x xxx 17 15 xx 17 45 xx 17 109 xx 22:00 6:00 12 12 59 9 xx x 12 84 xx 12 73 xx 12 12 2 63 x xx 12 1 x 12 12 6 5 x x 12 10 x 对方案 3 的分析： 分析方案 3 的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班， 另外一部分护士周末只上一天。2、连续上班 5 天，休息 2 天。3、同样 5 个班 分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设：- 周末两天都上 1 x 5 x 班。-周末只上一天。 6 x 15 x 对方案 3 进行分析，以表格的形式将方案 3 的护士值班安排表示如表 3.4 所示： 表 3. 6 方案 3 的值班安排表 一二三四五六七 2:0010:00 154 xx 10143 xxx 9132 xxx 812 xx 7 x 61 xx 115 xx . 精选范本 6:0014:00 115 xx 6154 xxx 10143 xxx 913 xx 8 x 72 xx 121 xx 10:0018:00 121 xx 7115 xxx 6154 xxx 104 xx 9 x 83 xx 132 xx 14:0022:00 132 xx 8121 xxx 7115 xxx 615 xx 10 x 94 xx 143 xx 18:002:00 143 xx 9132 xxx 8121 xxx 711 xx 6 x 105 xx 154 xx 表 3. 7 根据方案 3 的值班安排表得到模型 一二三四五六七 6:00 10:00 18 11 5154 x xxx 18 615 410143 xx xxxx 18 615 410143 xx xxxx 18 9 1382 x xxx 18 87 xx 18 7 621 x xxx 18 12 1115 x xxx 10:00 14:0 0 20 12 1151 x xxx 20 76 115154 xx xxxx 20 615 410143 xx xxxx 20 10 14913 x xxx 20 98 xx 20 7 823 x xxx 20 13 2121 x xxx 14:00 18:0 0 19 13 2121 x xxx 20 128 71151 xx xxxx 19 76 115154 xx xxxx 19 6 151014 x xxx 19 109 xx 19 4 983 x xxx 19 14 3132 x xxx 18:00 22:0 0 17 14 3132 x xxx 17 913 28121 xx xxxx 17 128 71151 xx xxxx 17 7 61115 x xxx 17 610 xx 17 5 1094 x xxx 17 14 3154 x xxx 22:00 6:00 12 12 1043 143 xxx xx 12 9132 xxx 12 12 812 8121 xx xxx 12 12 7 711 x xx 12 12 61 6 xx x 12 12 115 105 xx xx 12 154 xx 3.1.3 建立模型建立模型 方案 1 的模型： ； 7654321 minxxxxxxxZ . 精选范本 s.t. ；12 1 x ；12 2 x ；12 3 x ；12 4 x ；12 5 x ；12 6 x ；12 7 x ；20 71 xx ；20 76 xx ；20 56 xx ；20 45 xx ；20 34 xx ；20 23 xx ； 20 12 xx ；0, 721 xxx 方案 2 的模型： ； 10987654321 minxxxxxxxxxxZ s.t. ；20 10621 xxxx ；20 9854 xxxx ；20 10951 xxxx ；18 8743 xxxx ；19 7632 xxxx ；17 10631 xxxx ；18 8743 xxxx ；20 87 xx ；19 89 xx ；20 43 xx ；18 106 xx ；17 109 xx ；19 54 xx ；20 32 xx ；18 21 xx ；20 76 xx ；12 95 xx . 精选范本 ；12 84 xx ；12 73 xx ；12 93 xx ；17 51 xx ；12 63 xx ；12 1 x ；12 2 x ；12 5 x ；12 6 x ；12 9 x ；12 10 x 0, 1021 xxx 方案 3 的模型： 151413121110987654321 minxxxxxxxxxxxxxxxZ ； s.t. ;18 115154 xxxx ;20 121115 xxxx ;20 71156154 xxxxxx ;19 81217115 xxxxxx ;20 615410143 xxxxxx ;17 91328121 xxxxxx ;20 1014913 xxxx ;19 615104 xxxx ;17 711615 xxxx ;18 87 xx ;20 98 xx ;19 910 xx ;17 610 xx ;12 61 xx ;18 7261 xxxx ;20 8372 xxxx ;20 132121 xxxx ;19 143132 xxxx ;17 154143 xxxx . 精选范本 ;19 9483 xxxx ;17 10594 xxxx ;12 812 xx ;12 7 x ;12 115 xx ;12 143 xx ;12 1392 xxx ;12 6 x ;12 105 xx ; 12 154 xx ;12 711 xx 0, 1521 xxx 3.1.4 模型的求解模型的求解 LINDO 是一种专门用于求解线性规划的著名计算软件包, LINDO 软件包的 特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求解和分析一个线性规划问题，还 可以求解整数规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农业生产中得到了广 泛的应用。应用 LINDO求解问题，所得结果如下图所示： 4 图 3.1 LINDO 软件解方案 1 所得结果 . 精选范本 图 3.2 LINDO 软件解方案 2 所得结果 图 3.3 LINDO 软件解方案 3 所得结果 方案 1 线性规划模型的最优解为：, , , ，12 1 x12 2 x12 3 x12 4 x ，, ;结果如表 3.5 所示:12 5 x12 6 x12 7 x84z 表 3. 8 方案 1 的值班安排表 . 精选范本 一二三四五六七 2:0010:00 12121212121212 6:0014:00 12121212121212 10:0018:00 12121212121212 14:0022:00 12121212121212 18:002:00 12121212121212 方案 2 线性规划模型的最优解为：, , ，12 1 x12 2 x8 3 x12 4 x ，, ; 结果如表12 5 x12 6 x13 7 x7 8 x12 9 x12 10 x112z 3.6 所示: 表 3. 9 方案 2 的值班安排表 一二三四五六七 2:0010:0012241921121212 6:0014:001224241981213 10:0018:00132424241287 14:0022:007212424121212 18:002:0012192120121212 方案 3 线性规划模型最优解为：，0 1 x7 2 x11 3 x12 4 x ，12 5 x12 6 x12 7 x6 8 x14 9 x5 10 x0 11 x13 12 x ，, ,； 结果如表 3.7 所示:0 13 x1 14 x0 15 x105z 表 3.10 方案 3 的值班安排表 一二三四五六七 2:0010:0012172612121412 6:0014:00122417156238 10:0018:008242417141812 14:0022:001214241252612 18:002:0012261412121712 . 精选范本 根据表 3.5，表 3.6，表 3.7 安排护士值班计划将会使方案 1，方案 2，方 案 3 的值班护士人数为最少。 由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加, 假设未%a 放弃周末休息的护士的工资为：元。若使第 3 方案较第 2 方案更经济，可M 列如下方程确定的值：a MaM*112%)1 (*49*56 由上解得，所以，当的时候，方案 3 比方案 2 经济。14a14a 3.23.2 运输问题在企业管理中的应用运输问题在企业管理中的应用 运输问题是一类具有特殊结构的线性规划问题。运输问题都有这样的特点： 为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每 个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输 量最少的方案。 3.2.1 论述问题论述问题 例：光明市是一个人口不到 15 万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况， 分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C)设三个收购点，再有个收购点 分别送到全市的 8 个菜市场，该市道路情况，各路段距离(单位：100m)及各收 购点，菜市场的具体位置见图 3.1。按常年情况，A,B,C 三个收购点每 天收购量分别为 200,170,160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发 生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表 3.8。设从收购点至各菜市场蔬菜 调运费为 1 元/（100kg.100m）. （a）为该市设计一个从收购点至各个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜 调运及预期的短期损失为最小； （b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的 20%，重新设计定点供应 方案； （c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积， 试问增加的蔬菜每天应分别向 A、B、C 三个采购点各供应多少最经济合理。 . 精选范本 图 3.4 收购点、菜市场分布图 表 3.11 各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失 菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg） 7510 608 805 7010 10010 558 905 808 5 7 4 8 A 5 6 4 7 73 6 4 8 5 7 11 6 5 7 10 6 8 7 5 3 6 6 10 5 11 B C . 精选范本 3.2.2 分析问题分析问题 本题旨在解决如何减少菜篮子工程的开销，即蔬菜调运费用和短缺损失两 部分的费用总和。蔬菜调运费用主要取决于蔬菜调运路径的选取，这是典型的 旅行商问题，采用弗洛伊德算法和蚁群算法，用 MATLAB 软件编程求解即可得 到最路径。短缺损失主要取决于调运到各菜市场的收购量。菜篮子工程的开销 取决于这两部分，对两部分的方案进行线性规划，用 LINGO 软件进行求解即可 得到最优分配方案。 3.2.3 基本假设基本假设 1、只考虑蔬菜调运费用和短缺损失费用，不考虑装卸等其他费用； 2、假设蔬菜在调运路途中没有损耗； 3、假设各菜市场蔬菜只来源于 A、B、C 三个收购站，而无其他来源； 4、假设各收购站供应蔬菜质量以及单位运价相同； 5、假设各收购站可以作为中转站。 3.2.4 符号说明符号说明 表 3.12 符号说明表 ij x 第 个收购点向第个菜市场运输蔬菜的数量ij ij A 调运路径中，第 个收购点到第个菜市场的最短距离ij P蔬菜调运总费用 i d 第 个收购点的供应量i j b 第个菜市场的需求量j j C 第个菜市场因供给小于需求量的单位短缺损失j Q 短缺损失总费用 Z目标函数总费用 . 精选范本 3.2.5 模型的建立模型的建立 目标函数蔬菜运输和短缺损失的总费用 Z 包括两部分: 蔬菜调运费用 P， 短缺损失费用 P。 则蔬菜调运总费用为：P ijij ji xAP* 8 1 3 1 市场 j 的短缺量为 3 1i ijj xb 则短缺损失总费用为： Q 8 1 3 1 cQ ji ijjj xb 则蔬菜运输和短缺损失的总费用：Z QPZ 问题（a）的模型 （1）从收购点 i 运送到菜市场 j 的蔬菜量等于收购点 i 的收购数量 3 , 2 , 1 8 1 idx j iij （2）3 个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量 （=1,8） 3 1i jij bxj (3)变量非负性限制（ =1，2，3；=1,8）0 ij xij 综合以上结论，得出问题(a)的数学模型如下： 3 1 3 1 8 1 8 1 j cmin i ijj ijj ijij xbxAZ st 3 , 2 , 1 8 1 idx j iij 3 1 8 , 2 , 1 i jij jbx . 精选范本 8 , 2 , 1; 3 , 2 , 10jixij 问题（b）的模型 （1）从收购点 i 运送到菜市场 j 的蔬菜量等于收购点 i 的收购数量 3 , 2 , 1 8 1 idx j iij （2）每个菜市场短缺量不超过需求量的 20% （=1,8） j i ijj bxb*2 . 0 3 1 j (3)变量非负性限制（ =1，2，3；=1,8）0 ij xij 综合以上结论，得出问题(b)的数学模型如下： 3 1 3 1 8 1 8 1 j cmin i ijj ijj ijij xbxAZ st 3 , 2 , 1 8 1 idx j iij 3 1 8 , 2 , 1 i jij jbx 8 , 2 , 1; 3 , 2 , 10jixij （=1,8） j i ijj bxb*2 . 0 3 1 j 问题（c） （1）3 个收购点的蔬菜全部供给 8 个市场 （ =1，2，3） jj j ij Cbx 8 1 i （2）3 个收购点分别向每个市场供应的总量不少于每个市场的需求量 （=1,8） jij bx 3 1i j （3）变量非负性限制（ =1，2，3；=1,8）0 ij xij 综合以上结论，得出问题(c)的数学模型如下： 3 1 3 1 8 1 8 1 j cmin i ijj ijj ijij xbxAZ . 精选范本 s.t. （ =1，2，3） jj j ij Cbx 8 1 i （=1,8） jij bx 3 1i j （ =1，2，3， =1,8）0 ij xij 3.2.6 模型的求解模型的求解 问题（a）的求解： 根据建立的模型，利用 LINDO 软件，输入目标函数和约束条件，求解模 型的最优解。 表 3.13 各收购点向各菜市场供应量分配表 12345678 A75000705500 B06080300000 C000030009040 表 3.14 各菜市场蔬菜短缺量及损失 12345678 0004000040 在该题目的假设下，最经济合理的蔬菜定点供应方案是： 收购点 A 每天向菜市场 1 运送蔬菜 75 千克，向 5 运送 70 千克，向 6 运送 55 千克；收购点 B 每天向菜市场 2 运送蔬菜 60 千克，向 3 运送 80 千克，向 4 运送 30 千克；收购点 C 每天向菜市场 5 运送蔬菜 30 千克，向 7 运送 90 千克， 8 运送 40 千克；在这种情况下使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为：4610 元。 在这种供应方案下，除了菜市场 4 和 8 外，其余的菜市场的蔬菜供应都得 到满足，其中菜市场 4 和 8 都短缺 40 千克。