物理化学(周鲁)第一章作业参考答案.pdf

书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 物理化学第一章作业参考答案 1-1 解：分析: n=10mol,理想气体，p1, V1,T1=? 等容过程 p2,V2=V1,T2=?等压膨胀 p 环=p3=p2, V3,T3=? 计算： T1=(p1V1)/nR,T2=(p2V2)/nR=(p2V1)/nR, T3=(p3V3)/nR=(p2V3)/nR, T1/T3=(p1V1)/(p2V3)=(2.01061.0)/(2.010510.0)=1, T1=T3 H=U=0, W=W1+W2=0+(-p3V)=-p2V=-p2(V3-V2) =-2.0105(10.0-1.0)10-3=-1.8103J. Q=-W=1.8103J. 1-3 解：分析: n=1mol, 理想气体，p1, V1=?,T1恒外压恒温压 缩 p2=？,V2=？,T2=T1恒容升温p3, V3=V2=？,T3 计算： V1=nRT1/p1=18.314(273.15+27)/101.325103=24.6310-3m3 V2=V3=nRT3/p3 =18.314(273.15+97)/1013.25103=3.0410-3m3 p2=nRT2/V2=nRT1/V3=nRT1/nRT3/p3=T1p3/T3 =(273.15+27)1013.25103/(273.15+97)=8.22105Pa W1=-p2(V2-V1)=-8.22105(3.0410-3-24.6310-3)=177.4698102 =17.75KJ 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 U1=0, Q1=-W1 W2=0, Q2=U2=nCv,mT=120.92(273.15+97-273.15-27)=1.46kJ W=W1+W2=17.75+0=17.75KJ Q=Q1+Q2=-17.75+1.46=-16.29KJ. U=nCv,mT=1.46kJ H=nCp,mT=(20.92+R)70=2.05KJ. 1-5 解：分析: 理想气体，n=2mol, T1=298.15k, p1=1.00106Pa, V1=? n=2mol, T2=298.15k, p2=1.00105Pa, V2=? V1=nRT1/p1=28.314298.15/1.00106=4.9610-3m3 V2=nRT1/p2=28.314298.15/1.00105=4.9610-2m3 计算： （1）自由膨胀， 温度不变，W=Q=H=U=0 . （2）恒外压等温膨胀，H=U=0 ， W=-1.00105（V2-V1）=4.46KJ，Q=-W （3）等温可逆膨胀，H=U=0，Q=-W=nRTlnV2/V1=11.4KJ. 1-9 解：分析: 理想气体，V1=20010-3m3, T1=293.15K, p1=2.5331105Pa, =1.4， n=?mol等容加热 V2=V1，T2=353.15K, p2=？ 计算： 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 Cp,m-Cv,m=R, Cp,m/Cv,m=1.4，得 Cv,m=5R/2, n=V1p1/RT1=20010-32.5331105/8.314293.15K =20mol . QV=nCv,mT=20 (5R/2) 60=24.94kJ. 1-13 解：分析: 理想气体，V1=310-3m3, T1=400K, p1=100103Pa， S1=125.52JK-1, n=?mol等容可逆 V2=V1, p2=300103Pa,T2=?K 计算： n=V1p1/RT1=310-3100103/8.314400=0.09mol. T2=(p2V2)/nR=p2T1/p1=300103400/100103=1200K. W=0, QV=U=CvT=64.35800=51.48kJ. H=U+(pV)=U+Vp=51.48103+310-3200103=52.08kJ. S=CvlnT2/T1=64.35ln1200/400=70.70JK-1. S2=S1+S=125.52+70.70=196.22JK-1. G=G2-G1=H2-T2S2-(H1-T1S1)=H-(T2S2-T1S1) =52.08103-(1200196.22-400125.52)=-133.18kJ. 1-16 解：分析: 理想气体，n=0.4mol, T1=300K, p1=200103Pa，V1=? Sm,1=205.0JK-1mol-1绝热压缩 W=4988.4J, p2=1000103Pa，V2=？, T2=?K 计算： 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 绝热功为：W=nCv,m（T2-T1）, 4988.4=0.42.5R(T2-300), T2=900K. U=W=4988.4J,H=nCp,mT=0.43.5R(900-300)=6983.8J. S=nCp,mlnT2/T1+nRlnp1/p2 =0.43.5Rln900/300+0.4Rln200103/1000103 =12.787-5.352=7.43JK-1. S2=S1+S=0.4205.0+7.43=82+7.43=89.43JK-1. G=G2-G1=H2-T2S2-(H1-T1S1)=H-(T2S2-T1S1) =6983.8-(90089.43-3000.4205.0) =6983.8-(80487-24600)=6983.8-55887=-48.90kJ. A=A2-A1=U2-T2S2-(U1-T1S1)=U-(T2S2-T1S1) =4988.4-55887=-50.90kJ. 1-18 解：分析: 理想气体，n=3.45mol, Cv,m=20.785JK-1mol-1， T1=288.15K, p1=100103Pa， V1=？恒熵（绝热可逆） p2=700103Pa,V2=V3=？, T2=?K等容降温 T3=T1=288.15K，V3=V2=？, p3=? 计算： 过程 1 绝热可逆过程 =Cp,m/Cv,m=(20.785+R)/20.785 =1.4, T1p11-=T2p21-, (T1/T2)=(p2/p1)1-, T1/T2=(p2/p1)-0.286 T2=T1(p2/p1)0.286 =288.15(700103/100103)0.286=288.151.74=501.4K. 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 Q1=0, W1=U1=nCv,mT=3.4520.785(501.4-288.15)=15.29kJ. S1=0. 过程 2 等容降温W2=0, Q2=U2=-U1=-15.29kJ. S2=nCv,mlnT3/T2=nCv,mlnT1/T2 =3.4520.785ln288.15/501.4=-39.67JK-1. 全过程：理想气体始终态温度相同：H=U=0J. W=W1+W2=U1=15.29kJ., Q=Q1+Q2=U2=-15.29kJ. S=S2+S1=-39.67JK-1. G=H-TS=0-(288.15)(-39.67)=11.43kJ. A=U-TS=0-(288.15)(-39.67)=11.43kJ. 1-23 证明 （1） p T p T V T C V U T p V S p V S T V T C V U p V S T V U pdVTdS dU V U V T C V U V U V T T U V U dV V U dT T U dU VTUU VP V P VT TP V P TT TP V P TPVP TV + = = + = = = + = + = + = = , , ),( 定压下两边除V 定温下两边除V 麦克斯韦关系式 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 (2) （3） S P V S pdVTdS pdVTdSdU U = = = = = = = = = = + = TVU VT TVU TT TVU TV TV V S Tp CV T T p V S V S Tp CV T p V S T V U pdVTdSdU V U CV T dV V U dT T U dV V U dT T U dU 1 1 1 U 恒定 定温下两边除V 麦克斯韦关系式 U 恒定得 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 1-24 证明 （1） （2）由 pV=nRT 得， V T nR p V T p T nR V p T p V = = , ， 代入上题得， dV V C dp p C dS p V += 积分得 1 2 , 1 2 , lnln V V nC p p nCS mpmV += 。 （本题可参考教材 29 页） 。 ( ) ( )( ) dV V T T C dp p T T C dS , )( T S T T H )( T S T T U pdVTdS dU )(dV V T T S dp p T T S dS dV V S dp p S dS VpSS p p V V pP VV pp V V p V + = = = = + = + = = 132 3 2 1 ),( 定容下两边除T 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 1-25 证明 （1） V T V V VT V VT V T T VT V V V VV T p T V C T p T T V C T p V S V S T T T S V T V C T S TC T U T S T TdSdU pdVTdSdU = = = = = = = = = 2 2 定容下两边除T 定容条件下 麦克斯韦关系式 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 （2） 1-27 证明：等温可逆过程 RTVm 2 = + m V a p ， 2 mm V a V RT p= ， = = 121 2 2 11 ln - 2 1 2 1 VV a V V RT dV V a V RT pdVW V V mm V V VVS VT VV TVS TVS T p C T V T T p V S T S T T U pdVTdSdU V S S T V T S V T S V T = = = = = = 1循环公式 麦克斯韦关系式 1-25-3 同理可证 书上得来终觉浅，绝知此事须躬行 mV V R T p = ， dV V a V RT V R TdVp T p TU V V mmm V V V m += = 2 1 2 1 2 =