物理规律(方程)的对称性、协变性、规范不变性.pdf

第1 9 卷第l 期 沧州师专学报 N o 1V 0 1 1 9 2 0 0 3 年3 月 J o u r n a lo f C a n g z h o uT e a c h e r s C o l l e g e M a r 2 0 0 3 物理规律( 方程) 的对称性、协变性、规范不变性 游阳明，石会萍，张春华，马文娟，张建奎，魏连甲1 ，张学龙2 l 沧州师专，河北沧州0 6 1 0 0 1 ；2 中国矿业大学江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要：较为详细地论述了物理规律的对称性、协变性、规范不变性三者之间的关系厦其应用，揭示 了物理规律的对称性在科研中所具有的重要作用。 关键词：对称性；协变性；规范不变性 中图分类号：0 5 7 2 2 3文献标识码：A文章编号：1 0 0 8 4 7 6 2 ( 20 0 3 ) 0 1 0 0 3 30 6 l 引言 众所周知，自然界中物质的属性，物理现象以及事物发展 变化过程常常包含有某些对称性质为基本特征，对称性实质上 是在某些变化下的不变性。即是说通过某种变换不变，我们 就说它具有某种对称性。对称性的研究在物理学中占有十分重 要的地位，并已成为认识物质形体构造及其相互作用规律的基 础。 在物理学的研究中，基本物理规律( 方程) 所包含的对称 性起着非常重要的作用。对称性分两大类：一类是时空对称性， 它们是与描述物理事件的时空坐标变换( 例如时空坐标的平移 和L o t e n t 变换) 相联系的：另一类对称性是内部对称性。在场 论中，它们是与不改变时空坐标的场的变换相联系的。这种变 换称为内部空间的变换。物理学中的变换构成变换群。物理规 律的对称性归结为基本方程在这些变换群下的不变性。按照 N o r t h e r 定理，相应于对称群的每个生成元有物理系统的一个 守恒律。 现代物理的一个基本要求是描述自然规律的数学形式应 与坐标系的选择无关，称为广义相对性原理或广义协变原理， 协变一词的含义是协调变化，如果个物理规律的表达式( 方 程) 在某种变化的前后保持其形式不变，则我们称物理规律对 于这种变换是协变的，或者说具有某种协变性。我们知道，凡 是能用张量形式表述的自然规律的数学表达式必然与坐标系 的选择无关，这正是张量的重要作用。而这里的协变性与协变 矢量、协变张量没有任伺关联。 在场论中可以对不同时空点的场作独立的变换，相应的群 元素是时空坐标的函数，这种变换称为定域规范变换，常简称 为规范变换。物理定律( 方程) 在定域变换下不变，我们就称 为定律具有规范不变性。当物理规律( 方程) 在定域规范变换 下没有不变性或者说在对物理规律( 方程1 进行定域规范变换 时，物理规律( 方程) 发生变化，不再具有不变性。为了保证 描写的物理规律( 方程) 在某种对称变换下具有不变性，引入 个或一些新场，则可以恢复其规范不变性这些场被称为规 范场。亦即，规范变换不是随意的，而是由被变换的物质体系 的各种性质决定的，这些变换所遵循的规则使全体变换构成了 个规范场的规范群。为了得到在某种变换下保持不变的物理 趣律理论要求存在一种规范场所谓规范场就是传递相互作用 的场，不同的规范场传递不同的相互作用。 不难看出个物理规律( 方程) 的对称性与其协变性、 规范不变的关系是统一的，对称性是最根本的，共同的。规范 不变和协变性是对称性的具体体现协变性是一种对称性，规 范不变性也是一种对称性它们既有相同点又有不同点，个 物理规律同时可以有多种对称性，如规范不变性和协变性。 s u ( N ) 变换首先是协变的，然后满足规范不变的，广义相对论 既满足协变性又满足某种规范不变性。 2 对称性 2 1 现实世界中的对称性时空对称性 物理学的理论是建筑在时空对称性质的基础上的，即时间 是均匀的空间是均匀的和各向同时的。这种时空对称性质体 现为：处于完全状态的空间各点，其物理状态和性质是相同的。 物理规律( 方程) 在某种变换下的不变性主要表现为时间平移 不变性、空间平移不变性、空间转动不变性。在经典力学中一 个系统的运动规律完全由系统的拉格朗日函数决定它是个 系统的动能与势能之差。理论可以证明能氏定理：拉氏量( 或 作用量) 在某种变换( 连续变换) 下不变时，必导致系统某种 + 收稿日期：2 2 1 0 - 1 9 作者简介：游阳明( 1 9 5 8 - ) ，山东高密人沧州师专物理系嗽授；张学龙( 1 9 , 5 3 一) 江苏淮阴人，中国矿业大学教授、上海医疗嚣挂学院教 授、中国鼹子棱物理学会与中国近代物理学会常务理事长、研究生导师。 3 3 万方数据 沧州师专学报第1 9 卷 守恒的存在( 量子力学中也存在类似的定理) 。由这个定理， ( 1 ) 洛仑兹不变性；可导出系统的守恒量。 空间平移不变性导致动量守恒，时问平移不变性导致能量守 ( 2 ) 空间反演不变性( P 变换) ；将导致系统的宇称守 恒，空间转动不变性导致角动量( 动量矩) 守恒。因此，对往 恒。 意的一个系统只要能找出系统的对称性也就可导致该系统相 ( 3 ) 正反粒子变换( C 变换) 不变性；导致系统的电荷 应的守恒量，能氏理论有广泛的应用。经典力学、弹性力学、 共轭字称守恒( C 字称守恒) 流体力学、电磁学和场论等众多领域的守恒律都可以由分析系( 4 ) 印联合反演不变性；将导致弱作用过程应该具有 统的对称性来导出。 印不变性，但实验结果有微小不对称性即c p 破 实际的物理系统其运动常常受到某些约束条件的限制，如坏，其原因不明。 力学中的几何约束；场论中的某些附加条件等等。近二十年来，( 5 ) 时间反演不变性；可得到相关过程L | 一些物理之问 已成功地开展了约束系统对称性的研究，将能氏定理和彭加莱 的关系如细致平衡原理超选择定则、克氏定理 卡当( C a f t a n ) 积分不变量推广到了约束系统。保持系统的作等等。 用量和约束条件不变的连续对称变换一般不导致系统的守恒 ( 6 ) 同位旋空间中的转动不变性，可导致个同位旋多 存在( 内部对称变换除外) 。当变换所确定的实质变分使约束 重态中的粒子对强相互作用而言有相同的性质。 条件不变且变换保持系统的作用量不变时，变换才导致系统的 ( 7 ) G 变换不变性；可导致强相互作用中G 宇称守恒 运动守恒量。前个条件在力学中相应于变换所确定的等时变可解释一些实验现象 分恰好适合约束加在虚位移上的条件。 ( 8 ) 幺正对称性( 一种近似对称性) 。可导致强子按 除了连续变换( 如转动可以取任意大小的转角) 外，还有 s u ( N ) 分类但对称性是近似的。每一类中粒子质 一类变换是分立变换，例如空间反演，空间反演不变性，实际 量并不相同，原因正在深入研究当中 上是左右对称性或目漱对称性，指的是物理规律在空间反演下 ( 9 ) 这些对称性都是自然界中非常重要的。其中有些对 的不变性。也就是说，将所有的外在条件和内在条件因素均换称性的破坏将导致更有价值的物理规律。真空对称 成镜像时，系统的运动规律不变，即物体的运动和物理结果也 性自发破缺，导致脚机制G - W s 标准模型 将变为原来的镜像。除空问反演外，还存在其它分立变换，不 大统一场论。 过在宏蕊l 世界中，分立变换的重要性不突出，而在微观世界中 3 狭义相对论与洛仑兹协变性( H A L o r e n t z ) 分立变换则占十分重要的地位。在上面的讨论中，我们已经知道，协变性也是一种对称性 2 2 艰观世界对称性内部对称性在经典力学中佴 b 口q 牛顿定律在佃利略变换下表达式不 微观世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世 一 界中的一些对称性那么直观，微观世界中的对称性内容更丰 变，如牛顿第二定律在s 惯性系中的表达式为，= m n 而在s 富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要。用量子力学 一一 描述的徽观客体，对这样的系统所具有的对称分析，也可以从惯性系中的表达式为，2 一。，由于牛顿定律又对伽利略变换 系统的运动规律得出若干推论，包括守恒定律等。但是对傲观协变，因此可以说，经典力学具有伽利略协变性1 9 世纪初由 世界的下个层次，如基本粒子( 或粒子) ，它们的运动规律 一系列实验结果得到个重要结论：真空中传播的光速不依赖 不能简单地用量子力学来描述。其运动规律有许多方面至今仍 于观察者所在的参考系而且与光癜的运动无关。这表明光速 不清楚，关于这方面的研究属于粒子物理学或高能物理学的范 不变性应是电破现象遵循的一条基本规律，但是这与伽利略 围。在粒子物理学中，通过对称性的分析，可以来探索微观客( G G a l i l e o ) 变换导出的经典速度合成法则相抵触。使得爱因斯 体的运动规律，确定描述系统的拉氏量的形式，从对称性的分坦( A E i n s t e l n ) 意识到伽利略变换对经典力学适用而对电动力 析导致相应的守恒定律和选择定则，给出相关过程某些规律之 学不适用，以电破渡方程为倒设驴为电磁波的标势在，惯 闻的联系，导出徽观粒子散射振幅( 跃迁几率) 的某些限制等。性系中电敝方程为 粒子物理学中也有空间平移不变性导致动量守恒，例如一 a 孙a 孙a 如Ia 个粒秘蝴两个粒子发生黼时，尉瑚后系统的总动驴矿+ 萨一7 矿- u u 量是相等的，时间平移不变性，导致能量守恒反应前后总能 - 相等。空间转动不变性，导致能量守恒。倒如，K + _ + 矿， 而3 惯性系是另个相对于s 系的速率r 沿J 轴正向作匀速运 由于置+ 。尢+ ，矿的自旋角动量均为零，于是可知+ o 系统 的轨道角动量也应为零，即处于s 态上。 动的惯性系，则经伽利略变换后在s 惯性系中电磁波方程将 在粒子物理中常常碰到以下几种对称性： 变为 ；， 万方数据 第1 期游阳明，等：物理规律( 方程) 的对称性、协变性、规范不变性 警+ 挚+ 擎一砉擎+ 砉f z V 嘉警】- 0 c z ， ( 1 ) 式是从麦克斯韦( J C M a x w e l l ) 方程导出的，( 2 ) 式与 ( 1 ) 式不相同表明了麦克斯韦方程对伽利略变换不是协变的。 伽利略变换与电动力学的不相容使得惯性系在描述力学现象 和电磁现象时显示出明显的不对称，爱因斯坦以此为突破口， 大胆的迈出了具有历史意义的一步，他把这种不对称与证实地 球相对于以态特殊惯性系运动的企图的失败联系起来。爱因斯 坦提出了两个假设：i ) 将力学相对性原理推广成包括力学现 象和电磁现象在内都适用的狭义相对性原理。2 ) 要使电磁现 象的规律在不同的惯性系中有同样的表达形式，就得承认真空 中的光速c 在不同的惯性系中是相同的。但这与绝对时空观相 矛盾，于是他从根本上改变了对时空的认识，提出光速不变原 理。爱因斯坦在E 述两个原理的基础上导出了惯性系间的洛仑 兹变换 y=y ：= z ( 3 ) f = 并且用洛仑兹变换取代伽利略变换，爱因斯坦正是利用了洛仑 兹协变陛，经过了逻辑推理，建立了凝望相对论，此时，我们 将发现，有两个观察者在各自的惯性系中来研究电磁现象，描 述电破现象的规律都是麦克斯韦方程，即麦克斯韦方程对洛仑 兹变换是协变的。 狭义相对性原理比力学相对性原理更普遗。它说明不论通 过力学实验，还是电磁学、光学实验、或其它现象，都无法判 断所处的参考系的匀速直线运动状况。不同惯性系中坐标问可 以通过洛仑兹变挽联系起来，选取不同的惯性系相当于施行了 一个洛仑兹变换。在洛仑兹变换下，物理量按闵可夫斯基 ( M J n k o w s k i ) 空问的张量变化，从而保证了物理规律的协变 性即物理规律在不同的惯性系中具有相同的形式。例如：在狭 义相对论中，质点力学方程是 鲁= ( 4 ) 其中 是质点的四维动量，日是质点所受的四维力 幽为固有时，由于( 4 ) 式两边都是四雏矢量。在坐标变换时 都按矢量变换关系 x U 2 d l v 来变换，因此变换后的( 4 ) 式形状不变即质点的力学方程 是洛仑兹协变的。在粒子物理中，粒子问的相互作用规律一定 要i 菏足洛仑兹不变性的要求，这样就限制了相互作用形式的选 取。例如：唯象弱作用的四费米子作用形式，早先就是这样定 出的。 协变性思想不仅在狭义相对论的建立中起过重要的作用， 而且在以后的广义相对论的建立过程中也起到了指导作用爱 因斯坦认为：自然界的物理规律具有客观性它不依赣于人为 的参照系的选择，即物理规律必需在一切参照系中都具有相同 的形式必需要对任意的坐标变换是协变的，但是狭义相对论 中，非惯性系与惯性系在描述物理现象时不是平等的即物理 规律的表达式在从惯性系到非惯性系的变换过程中，形式不是 协变的( 亦即非惯性系对应着弯曲空间，而惯性系对应着平直 空间，个是非线性变换，个是线性变换) 4 v 警+ 卢也) = ( 6 ) 为了保持物理规律的协变性爱因斯坦根据惯量质量与引 力质量相等的实事，来分析一个自由下落的升降机的理想实 验，得出了惯性力与引力等效的结论。从而提出第个假设一 等效原3 匣。个加速度参考系的惯性效应可以用个均匀 引力场来等效，依据等效原理只要考虑到引力场对物理规律 的I 绷，翮糊巴读物理规律从惯性系推广到非惯性系，这样所 有参考系，不论它的运动状态如何对于描述物理规律都是等 价的，这就是爱因斯坦的第个假设广义相对性原理。上 述两个原理构成了广义相对论的物理基础。爱因斯坦还认为： 时空的弯曲是由于存在引力场而引起的，而引力场乃是由物体 质量分布及运动状况决定的，因此，时空弯曲程度也就与质量 的分布及运动密切相关。即物质决定时空的曲率反之时空曲 率又制约着物质的运动。爱因斯坦用描述弯曲空间的黎曼几何 为数学工具，从广义协变性出发，导出了如下的引力场方程 一知一等 ( 7 ) 其中和R 分别是李奇张量和数量曲率反映时空弯曲程 度；g l 是时空基本度规张量表示时空结构的性质G 是万 有引力常数；是描述物质运动情况的能量一动量张量 该方程是广义相对论的基本方程，它包含了广义相对论的全部 思想。 爱田新埋根据广义相对论作出的三个预言已披实验完全 s 巧 = x 哆巧 万方数据 沧州师专学报 第19 卷 证实。特另是二十世纪六十年代以来，雷达回波迟到的测量， 其中。代表闵氏四维时空点的坐标，y 。为4 4 的狄拉克矩阵， 2 7 K 宇宙背景辐射的发现、黑洞的发现、中子量的发现、有关 宇宙膨胀的哈勃定律以及引力波预言的证实等等使广义相对a “= ，妒G ) 为狄拉克旋量、由于局部规范变换是x 的 论越来越令人信服。 “p 4 规范变换、规范对称性 函数a 2 a c 作变换 协变性思想在后来的规范场理论中更得到了进一步的发 口“) _ 口G ) ：P 日a “岛G ) ( 9 ) 展。1 9 1 8 年数学家魏尔( W e M ) 为了支持广义相对论，提出了物 一7 理理论对定域标度改变( 相位) 的无关性，即规范变换理论。 、，、：，、 规范变换不是任意的，而是由被变换的物质体系的各种性显然，在! 睾型和! 型型中，多出了对q G ) 求导项，在相乘 质决定的，这些变换所遵循的规则使全体变换构成了个规范出p 出 场的规范群。为了得到在某种变换下保持不变的物理规律，理时无法消去。不难验证，在这种变换条件下拉氏量不再具有 论要求存在一种规范场，所谓规范场就是传递相互作用的场，不变性。为了保证拉氏量的局部不变性须将普通微商m 换 不同的规范场墨篓2 竿曩黧军。广口 * 雌 为协变徽商( 并引入帮的规范场础_ ：舡一魄。 u t i y a m a 及其后的工作阐明了E n s t e n 的广义相对论也是 。 。”1 ” 一种规范理论，相应的规范变换是广义坐标变换和各时空点上这样就可得到电子场和电磁场相互作用的拉氏量为 印局黧黑黧黧感慧喜彗黧。对赫桦的罅z ：一扣一i k 瓯一啡) + 。 ， 具有引力的空间不是惯性空间( 力造成了真空对称性的破4 ”p ”p p 1V7。 誊：盟煮I 力慧量? 篓2 登窟慧 其中咄山也。这个拉氏量在下列局域规范变换 用于这样的空问。为了解决这一问题，爱因斯坦在广义相对论 ” 中引进了等效原理，他认为，加速系中的加速度等效于引力场 ，、 中的引力加速度( 强等效原理) 。这相当于引进了个相反的b ) _ e ”肇9 i 、 作用去抵消引力场对时空均匀性的破坏，或者说引进个相反1 p 协J - 口协J 一= i 一 的弯曲空间抵消原空间的弯曲，时空空间变得均匀了，各向同 【 q 研” 性了，相对性原理仍然成立，但是，由于引妻复的中心对称性下就是不变的了电磁场气就是u ( 1 ) 规范场，这种场的量子 这样构造出来的惯性空间只能是局部的( 弱等效原理) 现在我们知道，规范变换不变性是一种内部对称性例如，是无静I 匕质量的玻色于一光子、七述拉氏量描述了电子和光 同位旋空间中的转动和s u ( N ) 变换均属于规范变换。在这些变 子的相互作用。) 。它是量子电动力学( Q E D ) 的基础。Q E D 换中时空坐标未发生变换，如果对不同时空点，规范变换都是 一样的( 变换与时空点无关) ，则称为第一类变换，也称整体已成为最精确的物理理论之一。 规范变换。如果在不同时空点规范变换是不同的( 变换依赣于U ( 1 ) 群是阿贝尔群( A b l e ) ，非阿贝尔群中的个简单例子 时空点) ，则称为第二类规范变换或局部规范变换。是S U ( 2 ) 群，它是同位旋的变换群。S U ( 2 ) 的基础旋量表示含两 最简单的规范变换是U ( 1 ) 群的规范变换。在量子力学中对个分量。在s u ( 2 ) 群变换下两个分量相互关联变换。变换后的 应于波函数的相因子变换。在场论中，描写力学的场量由是时两个场分量是原有两个分量的叠加。- 例如这两个分量个取为 龇删u 黼觥张舢撕为篡：篡裟纛筹燃；：嚣舞 参量。它标志变换改变的大小，q 为场十某种力学量的本征值。 子是可以任意选择的( 假如只考虑强相互作用电磁相互作 它标志着规范变换的种类。如电荷规范、重子规范、轻予数规用不存在) 。S U ( 2 ) 群中的形式可写为 范、奇异数规范等等。这时q 分别为场+ 的电荷、重子数、轻 。r 也、 子数、奇异数等。拉氏量( 或运动规律) 在这种整体规范变换 _ P 1 ”口，p = l ：10 2 ) 下的不变性将导致电荷、I - T - 擞、轻子数、奇异数等各种量子 I 屯J 数的守恒。如果变换是局部的( 第二类规范变换) ，则自由场其中t 为三个2x2 的泡利矩阵是该群的生成元，对应每一 的运动规律不可能是不变的。例如，自由电子的拉氏量为个生成元黼引入个规范场。0 为三个独立的实参数。S U ( 2 ) ，：，v 、。，、 变换和三维空间中的旋转变换是等价的( 严格地说群S U ( 2 ) 与 L = 呻协肌m + m 弦U J 8 ) 旋转群s o ( 3 ) 同态) 。整体s u ( 2 ) 下的不变性导致同位旋守恒 衔 万方数据 第1 期游阳明，等：物理规律( 方程) 的对称性、协变性、规范不变性 1 9 5 4 年杨振宁和密尔斯最早引入局域s u ( 2 ) 规范不变性，在 对称性在物理学中起着重要的作用，在系统的动力学方程已知 Q E D 中用规范不变原理可知荷电的电子( 或其它粒子) 作为电 的物理问题中( 如经典力学、经典电醋学等) ，求该动力学方 磁场的源，它与电磁场有确定的相互作用形式，而电荷是守恒 程的解是一根本问题，对实际的动力学系统求其运动方程的 的，既然同位旋I 也是守恒的，自然就会产生一个问题：是否解往往是很困难的，有时也是不可能的( 特别是非线性微分方 存在个同一的规范( 不变原理来确定I 怎样作为新场的源? 这个问题自然地就引向非阿贝尔规范场( 文献中又称 Y a h g M n l s 场) 的建立。如果人们要求在局域S U ( 2 ) 规范变换 下系统的运动规律不变，就需要引入同t Y - 盎5 t 空间中的三个矢量 规范场九( 因为群有三个独立的参数) 。像Q E D 中那样，普 通徽商改为协变微商 讯- 巩= 础一f g f ( 1 3 ) 这样在S U ( 2 ) 局域变换下( 规范场也相应的变换) 系统的运动 规律才不变。局域规范不变性要求，引出了新的规范场A 场。 同位旋I 可视为A 。的“源”，弱作用中运动规律所具有的局域 规范不变性，相应于弱同位旋。夸克和轻子可组成弱同位旋二 重态，如( “，d ) ，( c ，s ) ，( f ，6 ) ，( ，P ) ，( v 。，p ) ( v f ，f ) 等它们都 是弱同位旋中的旋量。弱电统理论中的局域规范不变的对称 群不是S U ( 2 ) 而是S U ( 2 ) o u ( 1 ) ，和此不变性相联系的规范场 的量子有三个中I l | J 玻色予w + ，w 一，z o 和光子，中间玻色子的质 童很大它们传递弱相互作用其力程很短，作用很弱。光子 则传递长程的电磁相互作用。弱电统规范理论已取得了很大 成功，理论上预言的中间玻色子w 一，z o已被实验发现。夸克 有不同种类( 或称不同“味道”) ，如u , d ，s , c 等等，夸克通 过它的”味”和规范场进行弱作用和电磁作用描述这种弱电 统一的动力学称为量子味动力学( Q F D ) 。 强相互作用中还有定域s u ( 3 ) 规范不变性人们认为夸克有 三种不同的“色”态用红、绿、蓝来表示三种色。这里的s u ( 3 ) 变换就是对三种“色”态进行变换，其中包含八个独立的参变 量，因此需引入八个矢量规范场，这些场的量子称为胶子。强 作用就是由这些胶子来传递的。夸克通过“色”和规范场发生 强相互作用，描述这种强作用的动力学称为量子色动力学 ( Q C D ) ，由Q c D 可知，这种强作用有个显著特征，就是距 离越远“色”力越强。夸克带“色”，有“色”的粒子必定会 束缚在一起自然界只能存在无“色”的粒子，即我们通常见 到的所谓( 基本) 粒子。它们都是“色”S U ( 3 ) 空问中的单态。 其它的多重态都是有“色”的，不能单独存在，人们普遍认为 强作用的规律是由Q c D 来描述的。 5 结语和展望 程) ，甚至解的存在性也是不能肯定。通过对系统所具有的对 称性的分析町以得到系统相应的守恒量这些守恒量的存在 对于了解系统的物理状态和性质就十分重要l I 匕外对称性的 研究还可得到其它的结果。 在微观世界中，特别是在粒子物理学中，对称性的作用就 更重要了。因为粒子运动的基本规律它W J 的动力学方程至今 并不完全清楚从对称性原理出发，可以唯象的构造系统的拉 氏量的形式。或者从规范( 不变) 原理出发，所构造的拉氏量 自动地给出了相互作用的形式人们普遍相信，自然界的基本 相互作用( 引力作用、弱作用、电磁作用、强作用】都是由规 范原理决定的均起源于规范不变性。因此规范原理被认为 是像相对性原理那样根本的原理之一。 综上所述我们知道，物理规律的对称性指的是物理规律 在某种变换下的不变性。协变性指的是物理规律的方程式在某 种变换的前后保持其形式不变。规范不变性是指物理规律对于 某种变换不具有协变性，为了满足物理规律的协变性必需引入 一种规范场即个物理规律若满足规范不变性它一定具有 对称性和协变性。 “对称性决定着相互作用”，在粒子物理中，对称性可以 判断个过程能否发生，对称性的分析使粒了之问具有一定的 联系，从而使我们可以比较方便地对它们进行系统地研究由 对称性还可以判断粒子的寿命，粒子的衰变是由相互作用引起 的。相互作用越强，粒子的衰变越快寿命越短。强相互作用 满足的对称性最多，由对称性导致的守恒律( 相应的选择定则) 也最多，使许多过程不能发生，因而不是所有粒子都能作强衰 变的。电磁作用有较少的对称性所以当粒子不能发生强衰变 时，它可以发生电磁衰变，如果连弱衰变也不能发生那么这 些粒子就是稳定的如早先人们认为质子、电子、光子、中微子 都是稳定的。 目前弱电统一理论已取得了相当成功，强作用的规律可能 是由Q c D 来描述的人们试图进一步建立强、弱、电统一的 理论，即大统一理论( G U T ) ，也是从局域规范不变出发来建 立的，探讨了不同的方案如非阿贝尔规范群取为S U ( 5 ) 、S U ( I O ) 等等。这些模型中预言了质子会发生衰变，寿命长于1 0 ”年 但预言的值似乎不能与实验观察相等。进一步考虑费米子和玻 色子之间的对称性( 所谓超对称性) 也有不少讨论局域超对 称理论( 称超引力) 还试图建立四种相互作用( 引力、弱、电 磁、强) 的统一理论。超弦理论也是这个目的。这些理论均与 规范对称性有关。 从理论的基本结构上来看，局域规范不变的理论，在相空 J 7 万方数据 沧州师专学报第1 9 卷 问来处理，必然含固有约束。而量子化理论总是通过相空间中 浅。本文能在较短的时间内完成与华南师大物理系教授、中国 的正则变量来实现的，因此分析该系统的约束结构并讨论其量 近代物理学会副秘书长李明教授的热情鼓励和帮助是分不开 子理论，也是人们关注的理论问题。 的。在此一并表示感谢。 同样，个动力学系统可以用拉格朗日体制在位形空间来 描述，也可以用哈密顿体制在相空间来描述。经典理论过渡到参考文献 量子理论总是通过相空间中的正m q 变量的对应来实现的。局域 规范不变理论，在相空间必含有约束在量子化中如何处理这 些约束，成为理论物理中的个前沿研究课题。近来开展了约 柬哈密顿系统的经典和量子正则对称性的研究。这有助于分析 约束系统的某些基本问题和获得反映系统量子性质的若干关 系等等。 “自然界不会再留下许多明显的对称性等待人们去发现， 显然过去那种寻找对称性的传统已经过时，它好象已经走入绝 境。”对称破缺是个迷，关于对称破缺最奇妙的事情是，可能 仍然存在许多深层次仍隐藏的对称性。仍有对称性等待我们去 发现。 致谢： 本文的形成中，作者得到了南开大学物理科学院博士生导 师李学潜教授寄来的珍贵文献和热情鼓励。河北师范大学物理 系张波、阎凤义、段春贵三位教授给予细心指导，作者在此表 示彝 感谢。南开大学物理科学院孟新河教授与南开大学电教 中心吴老师等热情、耐心地提供了有关著名物理学家诺贝 尔奖金获得者杨振宁先生的相关内容演讲录相，使作者受益非 1 1 李华中，谷超豪，用光召规范场厦其他物理 问题讨论会文集 M 】上海科学技术出版社 1 9 8 4 2 】李子平物理学中的对称性【J 】现代物理知 识，1 9 9 4 ( 增刊) 3 】雷昌祺量子规范场论【M 北京：高等教育出版 社1 9 9 0 4 】戴元本相互作用的规范场论【圳北京：科学 出版社，1 9 8 7 5 】章乃森粒子物理学【M 】北京：科学出版社， 1 9 8 7 6 游阳明，张学龙规范场理论在粒子物理中的作 用和地位【J 】淮北煤碳师院学报，1 9 9 7 ( 3 ) 7 】石会萍，王广泰李群S U ( 3 ) 在粒子物理中的应 用f J 】临沂师院学报，2 0 0 2 ( 3 ) 8 】韩其智，孙洪洲群论北京：北京大学出 版社，1 9 8 7 责任编辑：尤书才1 T h eS y m m e t r ya n dt h eC o v a r i a n c ea n dt h eG u a g eI n v a r i a n c ei nP h y s i c a lL a w s Y O U Y 蛐g I n i n g - m a - p i n g ，2 1 I A N G C h u a - h u a M A w 吼j m ，Z H A N GJ i a n 。l u a n W E L i a n - j i a ，Z H A N G X u e - l o n g ( 1 C a n g z h o u T e a c h e r s C o l l e g e ，C a n g z h o u 0 6 1 0 0 1 ，H e b e ；2 T h e m i n e r a l i n d u s t r y o f C h i n a , X u z h o u2 2 1 0 0 8 J i a n g s u ) A b s t r a c t ：T h i sp a p e rd e s e r i b e si nd e t a i lf o rt h er e l a t i o na n dt h ea p p l i c a t i o nb e t w e e nt h es y m m e t r y , t h ec o v a r l a n c ea n dt h eg u a g e i n v m i a n c e i n p h y s i c a l l a w s ，a n ds h o w s t h e i m p o r t a n t f u n c t i o