（机械电子工程专业论文）含有中间约束分支的三自由度并联机构综合与性质研究.pdf

摘要 摘要 随着并联机器人技术的发展，少自由度并联机器人由于具有结构相对简 单，控制容易，造价低等特点，深受学者们的关注，成为机器人领域一个新 的研究热点，而且在工业生产领域有着广阔的应用前景。本文在国家自然科 学基金的支持下，在分析国内外少自由度并联机器人研究与应用发展状况的 基础上，用解析法和计算机辅助几何法研究了三种含有中间约束分支的三自 由度并联机构的性质。 首先，基于c a d 的几何约束、尺寸约束、尺寸方程和尺寸驱动技术 构造出1 5 种含有中间约束分支的三自由度并联机构。其次，用解析法对 3 - s p s u p 、3 - s p s p u 、3 - s p s r p r 三种含有中间约束分支的三自由度并联 机构进行位置分析、速度分析和加速度分析，并且根据虚功原理对 3 - s p s u p 并联机构进行了静力分析。最后，在构造的位置模拟机构上求解 出空间并联机构的位置；在同一草图中同时作出机构在不同时刻的三个位 置模拟机构，通过约束方程使这三个位置逐次逼近，构造出机构的速度一 加速度模拟机构，求解出空间并联机构的速度和加速度；根据模拟机构的 各个分支取极值时得到相应的边界轮廓曲线，通过放样命令构造出并联机 构的工作空间；并且对解析法所求的位置反解、速度反解和加速度反解进 行了验证。 论文的工作为进一步研究含有中间约束分支的三自由度并联机构的实 用性奠定了一定的理论基础。 关键词并联机器人；解析法；计算机辅助几何法；位置分析；速度分析； 加速度分析；工作空问；静力分析 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp a r a l l e lr o b o tr e s e a r c h ，l o w e r - m o b i l i t yp a r a l l e l r o b o t sh a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nd u et ot h e i r s i m p l ei ns t r u c t u r e ，e a s y c o n t r o l ，a n dl o wc o s t t h el o w e r - m o b i l i t yp a r a l l e lr o b o t sa r et h en e wa n dt h e f o c u si nt h i sf i e l da n dh a v ev e r yv a s ta p p l i c a t i o nv i s t a si ni n d u s t r y b a s e do nt h e a n a l y s e so ft h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h el o w e r - m o b i l i t yp a r a l l e lr o b o t sh o m e a n d a b r o a d t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f3 - d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r sw i t ho n ep a s s i v el e gb yu s i n ga n a l y t i ca p p r o a c ha n dc o m p u t e r a i d e d g e o m e t r ya p p r o a c h t h e r e s e a r c hi sf i n a n c e d b y n a t i o n a lp h d f o u n d a t i o n a tf i r s t ，b yu s i n gt h eg e o m e t r i cc o n s t r a i n t ，t h ed i m e n s i o nc o n s t r a i n t ，t h e d i m e n s i o ne q u a t i o na n dt h ed i m e n s i o nd r i v i n gt e c h n i q u e so fc a d ，f i f t e e n 3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sw i t ho n ep a s s i v el e ga r ec r e a t e d s e c o n d l y ，t h e p o s i t i o n 、v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no f3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sw i t ho n e p a s s i v el e g3 - s p s u p 、3 一s p s p u 、3 - s p s r p ra l es t u d i e db ya n a l y t i ca p p r o a c h a n dt h es t a t i cf o r c eo fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r3 - s p s u pi sa n a l y z e db yu s i n g v i r t u a lw o r k t h e o r y f i n a l l y ，b a s e d o nt h ec o n s t r u c t i o no ft h e p o s i t i o n s i m u l a t i o nm e c h a n i s m ，t h ep o s i t i o no fs p a t i a lp a r a l l e lm e c h a n i s mi sa n a l y z e d ； c r e a t et h ev e l o c i t y a c c e l e r a t i o ns i m u l a t i o nm e c h a n i s mw i t ht h r e ep o s i t i o n s i m u l a t i o nm e c h a n i s m sa td i f f e r e n tt i m ei nt h es a m es k e t c h ，a n da d dd i m e n s i o n c o n s t r a i n te q u a t i o n st om a k et h r e ep o s i t i o n sc o i n c i d e d ，a n dt h e nt h ev e l o c i t y a n da c c e l e r a t i o no fs p a t i a lp a r a l l e lm e c h a n i s m sa r es o l v e d ；t h es p a t i a lc u r v e s a r ec o n s t r u c t e dw h e nt h ea c t i v el e g sa r cg i v e nb ye x t r e m u m ，a n dt h ec u r v e s c r e a t eb o u n d a r ys u r f a c e sb yu s i n gt h es u r f a c el o f tc o m m a n d ，a n dt h e nt h e w o r k s p a c e o fm e c h a n i s mi sc o n s t r u c t e d t h ec o m p u t e ra i d e dg e o m e t r y a p p r o a c hs o l v e st h ei n v e r s es o l u t i o no ft h ep o s i t i o n 、v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o n o ft h es p a t i a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sa n dp r o v e st h er e s u l t sc o m p a r i s o nw i t ht h e i i a b s t r a c t a n a l y t i ca p p r o a c hr e s u l t s t h er e s e a r c hw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e st h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h e f u r t h e rr e s e a r c ho ft h e3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o rw i t ho n ep a s s i v el e g p r a c t i c a l l y k e y w o r d s p a r a l l e l r o b o t ；a n a l y t i ca p p r o a c h ；c o m p u t e ra i d e dg e o m e t r y a p p r o a c h ；p o s i t i o na n a l y s i s ；v e l o c i t ya n a l y s i s ；a c c e l e r a t i o n a n a l y s i s ；w o r k s p a c e ；s t a t i cf o r c ea n a l y s i s i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文含有中间约束分支的三 自由度并联机构综合与性质研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读 硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除己 注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结 果将完全由本人承担。 作者签字 刳萍萄 日期：2 叩7 年年月弓护 燕山大学硕士学位论文使用授权书 含有中间约束分支的三自由度并联机构综合与性质研究系本人在 燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的 研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位 及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅 和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密d o ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：2 司年年月弓口日 日期心州7 年钞尹护 第1 章绪沦 第1 章绪论 1 1 并联机器人概述 并联机器人机构可以定义为：上下平台用2 个或2 个以上分支运动链 相连，机构具有2 个或2 个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并 联机器人机构。但是从机构学的角度出发，只要是多自由度的，驱动器分 配在不同环路上的并联多环机构都可以称为并联机构。必备的要素有以下 几点：末端执行器必须具有运动自由度；这种末端执行器通过几个相互关 联的运动链或分支与机架相联接；每个分支或运动链由唯一的移动副或转 动副驱动1 , 2 1 。1 9 6 2 年g o u g h i 那发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检 测装置。1 9 6 5 年s t e w a r t l 4 l 首次对g o u g h 发明的这种机构进行了机构学意 义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，该机构是目 前应用最广的并联机构，被称为s t e w a r t 机构。1 9 7 8 年，h u n t l 5 1 首次提出 把六自由度并联机构作为机器人操作器，由此拉开并联机器人研究的序幕。 并联机器人作为一类全新结构的机器人自2 0 世纪8 0 年代以来开始引 起机器人学理论界和工程界的广泛关注，与之相关的国际研讨会、研究论 文的发表都在急剧增加。美国、日本先后有r o n e y 、f i c h e r 、s u g i m o t o 、 d u f f y 等一批学者从事并联机器人的研究，英国、法国、德国、俄罗斯、 韩国等国家的研究机构和企业也先后开展了研究工作。我国也非常重视并 联机器人的研究与开发，中国科学院沈阳自动化研究所、哈尔滨工业大学、 清华大学、天津大学、北京航天航空大学、燕山大学等许多单位都在开展 了这方面的工作，并取得了大量的研究成果。1 9 9 1 年燕山大学研制了中国 第一台并联机器人试验样机。 与传统的串联机器人相比，并联机器人具有刚度大、承载能力强、误 差小、精度高、自重负荷小、动力性能好、控制容易等一系列优点。串、 并联机构的优缺点恰好相反，称为串并联的“对偶关系”，由于对偶关系的 存在，并联机器人的出现，更加丰富了机器人的家族成员，弥补了串联机 器人的不足，扩大了整个机器人的应用领域。并联机器人机构主要有如下 1 燕山大学t 学硕士学位论文 几方面应用： ( 1 ) 飞行模拟器s t e w a r t 在1 9 6 5 年首次提出把6 自由度并联机器人作 为飞行模拟器，从此开辟了并联机器人应用的先河。在并联机器人领域， “s t e w a r t g o u g h 平台机构”几乎是“飞行模拟器”的代名词。目前，国际上有 很多家公司生产以并联机器人作为主体结构的各种飞行模拟器。并联机器 人不但可用于飞行员三维空间训练模拟器、驾驶模拟器，还可用作娱乐运 动的模拟台等。 ( 2 ) 数控加工中心并联机器人在工业上的一个重要的应用就是可用 于数控加工中心，又被称为并联机床或虚拟轴机床【6 。l 。和传统的串联式加 工中心相比，并联机床具有结构简单，传动链短，刚度大，质量轻，切削 效率高，响应速度快，成本低等特点，特别足很容易实现六轴联动，可用 来加工复杂的三维曲面。 ( 3 ) 微动机器人基于并联机器人工作空间不大但精度和分辨率都很 高的特点，许多并联结构的微动机器人【9 】相继诞生，近年来在面向生物工 程、医学工程及微操作等领域受到国内外学术界和工程界的广泛关注，被 应用于实现细胞的注射与分割，微机电系统( m e n s ) 和微外科手术等领域。 ( 4 ) 多维力和力矩传感器在力与力矩传感器中，力敏感元件的结构设 计是传感器的关键核心问题。国内外很多学者把并联机构的思想引入到六 维力传感器的力敏感元件结构设计上，如k e r r 、n g u y e n 和f e r r a r e s i 以及 国内北大的陈滨、华中科技大学的熊有伦分别研究了s t e w a r t 平台结构六 维力传感器的设计。燕山大学【lo 】首次提出用弹性铰链来替代球面副，使 s t e w a r t 平台机构可设计成小尺寸，从而使s t e w a r t 平台机构适用于机器人 手腕和手指上的六维力传感器，并且提高了力传感器的灵敏度和精度。 总之，并联机器人机构越来越受到人们的青睐，在那些需要结构刚度 好、高动态性能、高精度或者需要电机靠近机架的场合有广阔的应用前景。 1 2 少自由度并联机构研究现状 在许多场合应用的机器人只需有部分自由度，如二、三、四或五自由 度就可以满足使用要求，这类自由度少于六的机器人被称为“少自由度机器 2 第1 章绪论 人”。六自由度并联机器人具有完全自由的工作空间，适用于很多应用场合， 所以目前有关六自由度并联机构位置分析、运动学分析、动力学分析、以 及它的特殊位形分析等方面都有了广泛的研究。随着六自由度并联机器人 研究的深入，少自由度并联机构相对于六自由度并联机构结构简单且在一 定程度上能满足许多具体的要求，在工业生产及其它领域有着广阔的应用 前景，因而开始受到国内外学者的广泛关注，成为机器人领域的义一新的 研究热点，其中对于机构运动学的研究不仅有利于认识已有少自由度机构 的特性，而且对开发和研制新的并联机构有着特殊的重要意义。 1 2 1 三自由度并联机构的研究现状 少自由度并联机构中结构简单而又有特点的三自由度并联机构是一 种很有实用前景的机器人。三自由度并联机器人包括平面三自由度并联机 器人，球面三自由度并联机器人和空间三自由度并联机器人。 球面3 - r r r 并联机器人机构具有很重要的应用价值，可_ 玎j 作机器人的 腰、肩、髋、腕等关节，还可以用于卫星天线及摄像定位( 灵巧眼) 装置等。 在球面三自由度机构的研究方面，1 9 8 5 年，a s a d a 介绍了一种公轴线驱动 的球面三自由度机构；此后g o s s e l i n 1 1 1 较为系统地研究了球面三自由度机 构的角度优化设计、位置及运动学分析等并应用此机构设计了摄像定向装 置；在2 0 0 0 年，k a r o u i aa n dh e r v 6 1 1 2 1 阐明了由3 - u p u 机构实现三维纯转 动的一种机型；在2 0 0 1 年，d ig r e g o r i 0 1 1 3 1 在3 - r r r 机构的基础上通过增 加r 副使该机构末端的r 副变成u 副，从而形成了一种新的不存在过约 束的3 - r u u 机构；j a c q u e sm h e r v 6 、m o u r a dk a r o u i a 【1 4 l5 】于2 0 0 2 年提出 了一种新颖的既不过约束也不存在空闲运动副的3 - r u u 机构。 三自由度3 - r p s 并联平台机构也是引起广泛兴趣的一类空间少自由度 并联机构。1 9 8 3 年h u n t l l 6 1 首先提出了三自由度的空间3 - r p s 并联机构； 1 9 8 8 年l e e 【l7 】提出这种机构的模型，并讨论了它的位置解和可能的应用； 1 9 8 9 年w a l d r o n 1 8 1 提出让它与相互串联并正交的另外三个转动副共同构成 六自由度的机器人手腕；1 9 9 1 年p f r e u n d s c h u h 1 9 1 将该机构设计成了气动手 腕；1 9 9 7 年毕树生【2 0 】应用该机构设计了一种新颖的微动串并机构。另一类 3 燕山大学工学硕士学位呛文 三自由度转动并联机构为h u a n g 和f a n g l 2 ”在1 9 9 6 年提出的立方体3 - r p s 并联机构，该机构动平台可绕三条不汇交的轴线转动，很具特殊性。 空间三维移动并联机构也是目前研究应用的一种重要的少自由度并 联机构。c l a v e l t 2 2 1 在1 9 8 8 年提出了分支中含有球面四杆机构的d e l t a 并 联机器人，被视为三自由度移动并联机构的一个里程碑，该机构包含1 2 个球副，9 个转动副和1 7 个构件，由于驱动电机置于定平台上和轻质连杆 的使用，d e l t a 机构可以获得高达1 2 9 的加速度，非常适于完成小质量物 体的拿放操作：h e r v 6 t 2 3 1 在1 9 9 1 年综合出多种由四自由度分支构成的对称 三维移动机构，如3 - r r c 等；t s a i 2 4 , 2 5 1 在1 9 9 6 年用平面四杆机构代替 d e l t a 机构中的球面四杆机构，得到一种结构比d e l t a 机构简单的三维 移动机构；同年，t s a i l 2 6 1 提出了3 - u p u 三维移动机构；1 9 9 7 年，黄真等提 出了3 - r r r h 三维移动并联机构；2 0 0 0 年，d ig r e g o r i 0 1 2 7 1 提出了3 - r u u 三维移动并联机构；k o n g 和g o s s e l i n l 2 8 1 在2 0 0 2 年提出立方体的3 - c r r 并 联机构；c a r r i c a t o 和p a r e n t i c a s t e l l i l 2 9 在2 0 0 2 年综合出了多种具有各向同 性的三维移动机构。 1 2 2 三自由度并联机构的运动学研究现状 一般来说，并联机构运动学包含机构位置分析、机构性能分析等。机 构的位置分析是求解机构的输入与输出构件之间的位置关系，这是机构运 动分析的最基本的任务，也是机构速度、加速度、受力分析、误差分析、 工作空间分析、动力分析和机构综合等的基础。机构性能分析包括机器人 操作器的工作空间分析、机构的误差分析、奇异点分析、机器人的可操作 度和灵巧性等【“。 机构的位置分析包括位置正解和位置反解两部分。位置正解足已知机 构主动件的位置，求解机构输出件的位置和姿态。而机构的位置反解是根 据输出件的位置和姿态，求解机构输入件的位置。串联机构位置分析的正 解比较容易，而反解比较困难，相反在并联机构中，反解比较容易而正解 十分复杂。现有并联机构的位置正解方法可分为迭代法、优化法和解析法。 虽然少自由度并联机构的位置正解比六自由度的简单。但足仍然没有彻底 4 第1 章绪论 解决。所以，对于少自由度并联机构的研究多集中在并联机构的模型构造， 位置运动学分析，工作空间分析等方面。近年来，越来越多的国内外学者 投入到少自由度并联机构的运动学研究中并取得了显著的成剁3 m 3 5 1 。 并联机构的速度和加速度问题是对其运动控制及动力学模型建立的重 要基础。f i c h e r f 3 6 1 对力映射矩阵进行线性变换和转置，导出了逆向和正向 速度运动学公式以及加速度的运动学公式。x u 3 7 1 对位移方程求一、二阶导 数求解了机构的速度及加速度。黄真 3 8 1 用影响系数法分析了并联机构的 速度和加速度，机构的一阶影响系数就是传统意义的雅可比矩阵。影响系 数法能够以简单的显式表达式表示机构的速度、加速度、误差和受力等。 k a n 9 1 3 9 1 等给出一般形式下并联机构一、二阶影响系数矩阵的三种构造方 法。 机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域，它是衡量机器人性能 的重要指标。对于如何确定机器人的工作空间，以及在可达工作空间内机 器人的姿态能力，一直以来是学者们关注的重要课题。工作空间分为位置 可达空间，姿态可达空间和灵活度空间【加】，分析的方法大致可分为数值法 和解析法。数值法的思路是，根据支链可变杆长、从动铰约束条件搜索工 作边界点集。在数值法研究方面，c l e a r y 【4 l 】应用网格法构造工作空间；m e r l e t 应用1 4 引优化法得到满足机构约束条件的空间点集和不满足机构约束条件 的空间点集的边界；j r a s t e r 利用【4 3 】蒙特卡罗法由统计规律确定空间边界。 但这些方法普遍存在适用性差、计算效率和求解精度低等缺点，无法直接 揭示尺度参数对工作空间的影响规律。在解析法研究方面，g o s s e l i n t 4 4 利 用圆弧相交的方法确定了在姿态固定时的工作空间，黄田和汪劲松等【4 5 】 应用单参数曲面族包络理论，将受杆长和铰链约束的工作空间边界问题归 结为若干变心球面族的包络面求交问题。m a s o r y f 4 6 栅了杆长限制、球 铰转角约束和杆间干涉等三方面对s t e w a r t 平台工作空间的影响，给出了 机构的结构尺寸对工作空间的影响，这种方法比较接近实际。 总的来说，在少自由度并联机器人的研究和应用领域都有着突飞猛进 的发展，但是由于少自由度并联机构的运动比较复杂，运动规律难以判别， 有些理论技术还未成熟，分析手段有待于完善。 s 燕山大学工学硕士学位论文 1 3 c a d 技术在机构设计中的应用 机构学研究的问题分为两类：机构分析和机构综合 4 7 1 。前者是对已经 存在的机构进行运动学或动力学的分析推演，进而对机构的性能给出定量 或定性的评价。后者是根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构形式 或设计机构尺寸。机构运动分析和综合的方法主要有图解法和解析法。图 解法的特点是形象直观，能提供一些物理形象和相互关系，但求解精度低， 而且相当繁琐，需要反复作图，因而重复性差；对于简单平面机构来说， 图解法一般比较简单，但是对于空间机构几乎不适用。通常来说，设计者 通常采用传统的解析法1 1 , 4 8 - 5 0 】对机构进行运动分析，求解机构输出件输出 点的位姿、速度、加速度，确定机构的运动特性、工作空间和干涉情况。 在解析过程中，需要推导多个矢量方程或封闭方程的协调关系、求解非线 性方程组和确定多解，故解析计算过程相当复杂，特别对于复杂机构和多 自由度机构，不仅复杂，而且对于复杂机构和多自由度机构，很难建立有 关的解析数学模型。 随着计算机技术的迅猛发展，计算机图形图像处理能力日益增强，计 算机辅助设计使机构学发展到了一个新阶段。它把机构设计理论方法和参 数选取等设计者的智慧与计算机系统所具有的强大逻辑推理、分析判断、 数据处理、运算速度、二维、三维图形显示等功能结合起来，可以用人机 对话方式，简便、直观、快速、最优的完成设计任务，已成为现代机构设 计的主要手段。 基于c a d ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n i n g 计算机辅助设计) 软件的机构运 动学分析，主要是根据解析法采用现有的软件来研究和编写一些适用的程 序。由于解析法求解过程复杂，编程难度大，特别在多数情况下难以确定 合适解，故在应用中受到限制。而且需要一些高级c a d 软件来完成，如 a d a m s 软件r o b c a d 及d y n a m o 系列软件，c a d c a m c a e 软件系 列u g ，p r o e 和1 - d e a s 等具有进行机构运动仿真及加工过程仿真模块 1 5 1 】【5 2 1 。但足，用这些大型高级c a d 软件，需要将机构各个零件构造成三 维实体，再将所有实体装配成机构，经过添加合适的运动副后方能求解， 求解过程比较复杂，要求设计者掌握高级c a d 软件的技能和知识，另外， 6 第1 章绪论 这些软件价格昂贵，且对硬件系统配置要求很高，需要很大投资，所以， 在廉价小型c a d 软件条件下进行机构运动分析仿真一直是设计者希望实 现的目标 5 3 5 4 1 。在c a d 方面，学者们提出了空间模型理论 5 5 , 5 6 1 和计算机 辅助几何法【5 。8 3 l ，并用来研究平面四杆机构的性能，取得了很好的效果。 近十年来，这一理论方法又被应用到并联平面二、三自由度机器人的性能 评价指标研究上，也取得了很好的成效。但是，这些都是在平面机构方面 的成就，将空间模型理论和计算机辅助几何法用于空间机构的分析和综合 还处在起步阶段。 1 4 论文选题的意义和研究内容 随着机器人技术的发展，少自由度并联机器人由于具有结构相对简单， 刚度大，造价低等特点，因而深受学者们的关注，成为机器人领域一个新 的研究热点，而且在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景。但是少自 由度并联机构的运动比较复杂，运动规律难以判别，一些理论技术还不成 熟，分析手段也很不完善，严重阻碍了少自由度并联机器人的研制和应用。 本课题主要针对以上问题进行研究，采用c a d 软件的几何约束和尺 寸驱动技术，用空间机构理论和计算机辅助几何法分析含有中间约束分支 的三自由度空间并联机器人机构的运动。采用软件的几何约束、尺寸约束、 尺寸方程和尺寸驱动技术构造一些含有中间约束分支的三自由度空间模 拟机构，给定输入杆件的尺寸，来确定动平台某一点的输出位置、速度、 加速度和机构的工作空间。计算机辅助几何法分析机构的运动特性，不需 要建立复杂的数学解析方程，不需要重复作图，也不需要复杂运算，只要 模拟机构构造完成后，对于同类型的机构均可采用此模拟机构，不用改变 约束关系，只要根据实际情况改变模拟机构的结构参数即可应用。根据机 构自由度要求和机构的特性，经过综合采用尺寸约束、几何约束、尺寸方 程和尺寸驱动技术进行巧妙构思，还可以构造出更多更复杂的空间并联模 拟机构。 作为三自由度并联机构的一种含有中间约束分支的三自由度并 联机构具有很多方面的运动特性，是一种比较特殊的机构。本文首先总结 7 燕山大学下学硕上学位论文 了解析法分析机构运动的理论基础和构造并联机器人模拟机构计算机辅 助几何法的基本理论，接着通过改变中间约束分支中运动副的类型、运动 副的连接顺序和改变r 副和u 副的装配方式及p 副布置方式，构造1 5 种 机构的模型。其次用解析法对3 - s p s u p 、3 - s p s p u 、3 - s p s r p r 三自由度 并联机构进行位置分析、速度分析和加速度分析并且对3 - s p s u p 三自由 度并联机构进行静力分析。最后用计算机辅助几何法对3 - s p s u p 、 3 - s p s p u 、3 - s p s r p r 三自由度并联机构进行位置模拟、速度模拟、加速 度模拟和工作空间模拟，并把解析法和计算机辅助几何法所求的位置反 解、速度反解、加速度反解进行比较验证。 8 第2 章理论基础 第2 章理论基础 2 1 解析法分析机构运动的理论基础 机构的影响系数是机构学中一个十分重要的概念，它深刻地反映了机 构的本质，很多机构分析问题用影响系数表达就格外清楚和简单。对n 自 由度机构，在n 个输入给定后，机构的任一构件的位置确定。构件位置可 用其上一个点的坐标及一条线的角位置表示，则有 癣= z ( 识欢办) x = 五( 稿唬九) ( 2 - 1 ) t = 五( 鹕晚氟) 其中，哆x ，t 表示为确定第f 个构件的位置所选用的参考线的角位置及 参考点的x 、y 坐标。由于输入运动参数砚、伤随时问变化，其对时 问的导数分别为 圣= 砉静 圣= 瓤 耻兰n = l 静 ( 2 z ) 戈；= 熟 ( 2 2 ) ”r n t = 喜静 t = 渤 n i l ” 若以，f 嘭，x f ，y 7 表示机构上某杆的位置坐标，则式( 2 一1 ) 和式( 2 2 ) 可统一 写为 u = ，( 晚晚“) ( 2 - 3 ) 驴= 乞矛u - n = l ( 2 4 ) 驴= 乞赢嗍 ( 2 4 ) u y ， 由机构的结构特点可知式( 2 1 ) 或式( 2 3 ) 为非线性方程，但式( 2 2 ) 或式 ( 2 4 ) 为线性方程。由机构学知偏导数a u a 办、a u b 如、a u a 仅与 机构的运动学尺寸( 铰链方向、位置及移动副方向和位置) 及原动件的角位 燕山大学工学硕上学位论文 置( 确兜氟) 有关，而与原动件的运动无关。这些与运动分离的一阶偏导 数，定义为一阶运动影响系数，简称为一阶影响系数。若以矩阵形式表示， 式( 2 4 ) 可写为 u = g 矽( 2 5 ) 则矩阵 g 】就称为一阶影响系数矩阵 旧= 离耠乳= 醐 a 砬 妖 a 稿 职 a c t 现 a 晚 现 a 鲤 弧 a 缟 现 a 靠 识 a 九 矾 a 九 矿= 朔办 此处的一阶影响系数矩阵也就是所称的雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵。若表示机构 中任一构件的加速度，即构件的角加速度及构件上所选定点的线加速度 以及d ，可以将式( 2 2 ) 或式( 2 4 ) 对时间再次求导 疗= 蔷n 善n 静2a 屯- t - 妻n = l 帮 亿6 ， 这里的二阶导数3 2 u a 砟a 鸡定义为二阶运动影响系数或简称为二阶影响 系数。因 c f = f 。，d ：，彩3 ，= 或，碧，e 7 式( 2 6 ) 也可表示为矩阵形式 驴= 矿 日砀+ 【g 】( 2 - 7 ) 其中 = 硒蔹氟 k 。 l o 第2 章理沦基础 【h 】- a 2 u a 卵唬 a 2 u a 妒破 a 2 u a a 馋 a 2 u a 破a 红 a 2 盯 a 缟a 缟 a 2 u a 靠a 唬 a 2 u a 呜a 妒 a 2 u a 矿2 a 九 a 2 u a 九a 九 二阶影响系数矩阵嘲中的每一个元素为一向量 r 蛐“ ( 2 - 8 ) 即器= 器器器r p 9 ， 因此二阶影响系数矩阵【明也可以看成一个三维的立体矩阵，如图2 - 1 所示， 其每一层为一标量矩阵，如第一层是函数的第一个分量以对各坐标的二阶 偏导数组成的，而第二层是函数的第二个分量u ：对各坐标的二阶偏导数组 成的，以此类推。所以，式( 2 7 ) 就相当于3 个方程 以= 矿【日】+ 【g 】。 t = 1 ，2 ，3 图2 - 1二阶影响系数矩阵的二维立体表示法 1 1 燕山大学工学硕上学位论文 2 2 计算机辅助几何法的理论基础 计算机辅助几何法，是基于实体特征和约束的参数化设计，用c a d 几何约束和尺寸驱动技术，进行复杂自由度和多自由度模拟机构的运动学 分析。 ( 1 ) 空间机构的建模方法，包括建立几何模型和运动学模型。几何模型： 将机器人工作空间中的各个物体用某种数据结构描述出来。几何模型的表 达有几种不同的方法，常用的有：线框表示法、边界表示法和实体模型表 示法。本文用的是线框表示法，描述物体时，一个物体只用顶点及连接各 项点的边表示。运动学模型：就是在几何模型中，建立各种图形元素之间 的联系，即添加推理和约束，构造出机构连接点处的运动副，这就足基于 约束的参数化设计。 ( 2 ) 参数化设计一般是指零件或部件的形状比较定型，用一组参数约束 该几何图形一组结构尺寸序列，参数与设计对象的控制尺寸有显示对应， 当赋予不同的参数序列值时，就可驱动原几何图形达到新的目标几何图形。 c a d 系统中的参数化设计技术是利用几何约束和尺寸驱动的原理，实现草 图绘制、三维造型、特征造型等功能。基于约束的参数化设计方法将描述 图形元素的信息以约束的方式表达出来。系统能根据尺寸约束、设计约束、 几何约束等自动计算出满足约束关系的工程图形。 ( 3 ) 约束是指几何元素之间的关联和定位关系，主要包括结构约束、尺 寸约束和自定义约束。结构约束是指几何元素之间的拓扑结构关系，即它 们之间的连接关系以及相互位置关系，如平行、垂直、相切、共线、共面、 相交等。尺寸约束为变动的对象，是指通过对几何元素的尺寸标注所表示 的约束，参数化图形是通过尺寸约束驱动而形成的。白定义约束指设计人 员出于设计需要，在给尺寸参量取名的基础上，自行定义的一些约束方程 式或约束不等式称为自定义约束，如文中速度、加速度的求解时定义的方 程式约束。 ( 4 ) 参数化造型系统中的尺寸可以分为驱动尺寸、从动尺寸和固定尺 寸。驱动尺寸用丁二用户改变模型值时改变模型的大小：从动尺寸由c a d 1 2 第2 章理论摹础 软件自动产生，只作为信息应用，用户可根据需要增加和删除它们，但是 不能修改它们，当用户修改驱动尺寸时，从动尺寸必然随之改变：固定尺 寸是用户给定的一些常量，在模型中其数值保持不变。 ( 5 ) c a d 软件的草图存在三种情况：完全定义、欠定义、过定义。完全 定义的草图完整而正确地描述了尺寸和几何关系，通过设定图形的尺寸关 系和几何关系，就可以在改变图形的任意尺寸的同时，改变草图的整体构 图，而且完全定义的草图是无法随意改变基准位置的；欠定义的草图的尺 寸和几何关系未完全定义，草图可以任意拖动，可以继续添加驱动尺寸和 几何约束使之完全定义；过定义的草图包含冗余的尺寸或几何关系，用户 可删除它们，但不能编辑它们。在s o l i d w o r k s 软件中，用户可根据颜色判 断草图是否欠定义。一般情况下，黑色表示完全定义；蓝色表示欠定义； 红色表示过定义。 2 3计算机辅助几何法求解机构速度、加速度的数学理论 根据导数的定义，求质点运动的瞬时速度：设某质点作变速运动，其 位移函数为 ，= r ( f )( 2 l o ) 要确定在某时刻f 的瞬时速度，由于，到t + 8 t 这段时间内，质点移动的距 离为 8 r = r ( f 十8 t ) 一r ( f )( 2 1 1 ) 于是，这段时间内该质点的平均速度为 8 r = = r ( t + s t ) - r ( t ) & ( 2 1 2 ) 显然，i 挽i 越小，即间隔的时间越短，这个平均速度就越接近于时刻f 的速 度。因此，如果当西0 时，式( 2 1 2 ) 的极限存在，定义这个极限为质点 在时刻t 的速度或者瞬时速度。这样，如果用“f ) 表示质点在时刻f 的瞬时 速度，那么 砸) = 。l i m 。8 西r = 魑芈( 2 - 1 3 ) 1 3 燕山大学工学硕上学位论文 同理根据导数的定义，求质点运动的瞬时加速度：设某质点作变速运 动，其速度函数为 v = v ( f )( 2 - 1 4 ) 要确定在某时刻t 的瞬时加速度，由于f 到t + 西这段时间内，质点速度变 化为 8 v = v ( t + 8 t ) 一v ( t )( 2 - 1 5 ) 于是，这段时间内该质点的平均加速度为 8 _ _ y v ：= v ( t + 5 0 - v ( t ) 5 t6 t ( 2 - 1 6 ) 显然，i 酬越小，即间隔的时间越短，这个平均加速度就越接近于时刻t 的 加速度。因此，如果当函_ 0 时，式( 2 1 6 ) 的极限存在，定义这个极限为 质点在时刻t 的加速度或者瞬时加速度。这样，如果用a ( t ) 表示质点在时刻 t 的瞬时加速度，那么 嘶) = 驰安= 慨芈( 2 - 1 7 ) 式( 2 - 1 3 ) 和式( 2 1 7 ) 分别给出了瞬时速度、加速度的明确定义，又提供了它 的计算方法，这就是计算机辅助几何法求解机构速度、加速度的数学理论 依据。 2 4 构型设计的计算机辅助几何法 2 4 1 概述 对机构进行结构类型的综合，可以实现现有机构的优化，还可以创造 出新型机构。特别是采用计算机辅助几何法对平面机构和空间并联机构的 结构类型进行系统的分析与总结，与传统的方法相比，非常直观、简便、 快捷。用计算机辅助几何法进行构型设计足指在原有的型扩展的理论基础 上，用c a d 软件构造模拟机构，通过添加不同的几何约束，改变支链上 运动副的类型、运动副的连接顺序和装配方式，从而生成新型机构或优化 机构。 4 第2 章理论摹础 2 4 2 含有中间约束分支的三自由度并联机构的构型设计 2 4 2 1 构造固定平台、动平台和驱动分支含有中间约束分支的三自由 度并联机构在c a d 草图绘制环境下，采用软件中的几何约束、尺寸约束、 尺寸方程和尺寸驱动技术，构造固定平台、动平台和三个驱动分支的模拟 方法如下： ( 1 ) 构造固定平台曰及其坐标系 b 步骤是：构造等边三角形a l a 2 a 3 ， 标注等边三角形a l a 2 a 3 的外接圆直径d = 2 4 0 m m ，在a i a 2 a 3 平面插入平 面区域，构造出等边三角形平面实体，即等效固定平台b 。在曰上建立坐 标系 b ) ，其中点d 为坐标原点且与a a l a 2 a 3 中心重合，x 轴a 弘1 且指向 a l ，y 轴“一l 且指向a 2 ，z 轴的方向则由右手法则来确定。 ( 2 ) 构造动平台m 及其坐标系 m ) 步骤是：插入3 d 草图，构造3 条直 线l i ，用点与点重合命令，将z r 连接成一个三角形a a l a 2 a 3 ，标注其各边长 尺寸l i = l o o m m ( i = l 、2 、3 ) ，这样构造出一个等效动平台m 。构造直线e ， 将其两端分别与a 2 和1 3 连接，并设置p 上如。构造直线d ，将其两端分别与 e 和a 3 连接，并设置d l l l 。d 与e 的连接点即是m 上的中心点o 。在m 上 建立 m ) 的方法与在b 上建立 b 的相同。 ( 3 ) 运动副的构造原理s 副有3 个转动，只需限制3 个移动自由度， 由几何约束关系知，只加一共点约束即可；直线段可等效于空间杆件，直 线段的长度变化可等效于p 副的移动；r 副是由r 副两端的直线段添加垂 直约束而成；由于u 副是由两个彼此垂直的r 副组成，因此u 副的建立是 在已有的r 副基础上再增加一个共点约束和一个直线与直线的垂直约束。 ( 4 ) 构造连接m 与b 的s p s 驱动分支步骤是：构造空间直线r ，标注 其长度尺寸，直线段的长度变化可等效于p 副的移动。用点与点重合命令， 将，f 的两端分别与a l a 2 a 3 的顶点a f 和与a a l a 2 a 3 的顶点a i 连接，连结点可 等效于s 副。 2 4 2 2 构造中间约束分支通过添加不同的几何约束和尺寸约束，改变 中间约束分支上运动副的类型、运动副的连接顺序、改变r 副和u 副的装 配方式和p 副布置方式，得到不同的中间约束分支，从而形成不同机型。 1 5 燕山大学t 学硕士学位论文 ( 1 ) 3 一s p s u p 模拟机构构造中间约束分支的步骤是：在曰中心点o 处 作一条直线y 1 ，添加几何约束：y l 上x ，得到与口相连接的u 副；连结口 中心点d 与m 中心点o ，标注其长度尺寸，直线段的长度变化可等效于p 副的移动；添加几何约束：y l _ 1 _ o o 、o o _ l m 、y 1 y 。在m 中心点。作直线乙 交b 于点d ，添加几何约束：z j 上b 。从而得到3 - s p s u p 并联模拟机构， 如图2 1 所示。 ( 2 ) 3 一s p s p u 模拟机构构造中间约束分支的步骤足：在m 中心点。处 作一条直线y 1 ，添加几何约束：y 1 - l ，得到与m 相连接的u 副；连结口中 心点d 与m 中心点o ，标注其长度尺寸，直线段的长度变化可等效于p 副 的移动：添加几