（通信与信息系统专业论文）用计算机实现数字全息的方法研究.pdf

摘要 f 数字全息是当前光学全息术研究的一个热点。它是通过计算机用数字重 现的方法代替光学再现重现物光波。与传统的光学全息相比，数字全息可消除 像差、噪声以及记录过程中底片非线性等因素的影响，整个过程简单，有利于进 行定量分析和测量。并且也便于图像的数字化存储和处理，有利于全息术的更 、 广泛的应用。十 文章中介绍了数字重现的理论基础和方法实现。( 数字重现技术以标量衍 射理论为其理论基础，与传统的光学全息一样，数字重现也分两个步骤：记录 和再现。记录过程也是利用干涉原理记录物光波，所不同的是记录介质。数字重 现技术使用c c d 代替干版真接记录下菲涅尔全息图，通过数字计算的方法再 现物体的像。文章中还讨论了数字重现技术在二次曝光过程中的应用。 l 作者针对全息图记录中低的c c d 分辨率，合理地分析了实验条件，完 成了应用c c d 直接记录菲涅尔全息图的实验设计。本文的重点在于数字重 现的程序实现。该程序以v i s u a lc + + 为开发工具。c + + 语言在指针和数组方 面的强大功能，以及面向对象技术，极大地方便了程序的编写。程序中，对 位图的属性和处理方法进行封装，以便于实现对位图类进行各种操作和处 理。f r e s n e l 变换是该程序的核心，f r e s n e l 变换中可以应用逆f o u r i e r 变换， 计算中可以利用快速傅立叶算法( f f t ) 提高程序的执行效率。 f 作者使用自己设计的程序成功地再现了物体的像，并应用该程序验证了 全息圈的不可撕毁性。 目前，c c d 低的分辨率是数字重现技术的最大的制约因素。c c d 低的分 辨率限制了物光和参考光之间地夹角，使得实验精度要求很高。随着c c d 技 术的发展，分辨率的提高，数字全息技术必将得到广泛使用。上 关键词：数字全息：数字重建?全息干涉 二次曝光f r e s n e l 变换c c d a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h y i sa na c t i v er e s e a r c ht o p i c i t s u b s t i t u t e sn u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o nf o ro p t i c a lm e t h o d t or e c o n s t r u c to b j e c tw a v ef i e l d sb yc o m p u t e r n u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o no v e r c o m e st h es h o r t c o m i n g o fo p t i c a lm e t h o da n d h e l d st os t o r ea n dp r o c e s si m a g e sd i g i t a l l y m o r e o v e r , i tm a k e s t h ea p p l i c a t i o no f d i g i t a lh o l o g r a p h y w i d e r i nt h e t h e s i s ，t h e t h e o r i c a l b a c k g r o u n d a n dm e t h o d s o fn u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o n a r ei n t r o d u c e d t h e t h e o r i c a l b a c k g r o u n d f o rn u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o ni n d i g i t a lh o l o g r a p h y i ss c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r y s i m i l a r t o h o l o g r a p h y , t h et e c h n o l o g y o fn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o na l s oh a st w o s t e p s ： r e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o n i tr e c o r d so b j e c tw a v e f i e l db yi n t e r f c ：r e n c et h e o r y , b u ti ti sd i f f e r e n ti nr e c o r d i n gm e d i af r o mh o l o g r a p h y a f t e rr e c o r d i n gd i g i t a l h o l o g r a mw i t hc h a r g e - c o u p l e dd e v i c e ( c c d ) ，w e c a nr e c o n s t r u c tt h er e a li m a g e o ft h eo b j e c tf r o mi tb ym e a n so fn u m e r i c a lm e t h o d i ti ss h o w n t h a tt h ei n t e n s i t y a sw e l la st h ep h a s ec a nb ec a l c u l a t e df r o mt h ed i g i t a ls a m p l e dh o l o g r a m t h e t h e s i sa l s oe x p l o r e st h ea p p l i c a t i o no fn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o ni nt h ep r o c e s so f d o u b l e e x p o s u r eh o l o g r a p h y a f t e r a n a l y z i n g t h e e x p e r i m e n t ，t h e a u t h o r c o m p l e t e sd e s i g n i n g t h e e x p e r i m e n t i nw h i c ht h ef r e s n e lh o l o g r a mi sr e c o r d e dw i t hc c d h o w t or e a l i z e t h e t e c h n o l o g y w i t h p r o g r a m i st h ef o c u so ft h er e s e a r c h t h ep r o g r a mi s d e v e l o p e db yv i s u a lc + + cp l u sp l u sl a n g u a g eh a st h ep o w e r f u l f u n c t i o ni n p o i n t e ra n da r r a ya n do b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a m m i n g ( o o p ) t e c h n o l o g y w h i c ha r e i nf a v o ro f p r o g r a m m i n g e n c a p s u l a t i n ga t t r i b u t e sa n d m e t h o d sa sab i t m a pc l a s s f a c i l i t a t e sd i g i t a lp r o c e s s i n go ft h eb i t m a p t h ec r u xo ft h ep r o g r a mi sf r e s n e l t r a n s f o t m a t i o ni nw h i c ha l li n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o ni si n v o l v e d i n t h ec a l c u l a t i o no ft h et r a n s f o r m a t i o n ，t h es t a n d a r da l g o r i t h m sf o rf a s tf o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n ( f f t ) c a nb ea p p l i e d t oe n h a n c et h ee f f i c i e n c yo ft h ep r o g r a m t h ei m a g eo ft h eo b j e c ti s s u c c e s s f u l l yr e c o n s t r u c t e df r o mh o l o g r a mw i t h t h ep r o g r a m m o r e o v e r , t h ea u t h o rp r o v e st h a tt h ei m a g ec a nb er e c o n s t r u c t e d f r o me v e r yp a r to fa h o l o g r a m t h em a j o rd r a w b a c ko ft h em e t h o di st h el o ws p a t i a lr e s o l u t i o no fc c d a r r a y s ，b e c a u s eo fw h i c h ，t h ea n g l eb e t w e e nt h er e f e r e n c ea n dt h eo b j e c tw a v e s m u s tb el i m i t e dt oaf e wd e g r e e s f u r t h e r m o r e ，t h e d y n a m i cr a n g eo ft h e n u m e r i c a lm e t h o di sn o ts oh i g ha st h a to f o p t i c a lr e c o n s t r u c t i o n i ti se x p e c t e d t h a ti nt h ef u t u r ec c d c h i p sw i t hh i g h e rr e s o l u t i o n sw i l lb ea v a i l a b l es ot h a tt h e a n g l eb e t w e e nt h ei n t e r f e r i n gw a v e sc a nb ee n l a r g e da n dd i g i t a lh o l o g r a p h yi s a p p l i e dw i d e l y k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y n u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n h o l o g r a mi n t e r f e r o m t r yd o u b l e e x p o s u r eh o l o g r a p h y f r e s n e lt r a n s f o r m a t i o n c h a r g e c o u p l e dd e v i c e ( c c d ) 望生墨垫壅堡鍪兰全昼塑互鲨塑壅一 第一章前言 本论文介绍了一种关于全息图的数字重现的新方法。它是以标量衍射理论 为其理论基础，用c c d ( c h a r g e c o u p l e dd e v i c e ，电荷耦合器件) 代替干版直接记 录全息图，以数字方式存储在计算机中，通过数字计算的方式代替光学衍射过程 再现物体的像。并将这种数字重现技术用于二次曝光的再现过程。本论文在讲述 原理的同时，重点在于该方法的程序实现。 1 1 本题提出的实际意义 全息术也称光全息，光学照相技术，在英文中用h 0 1 o g r a p h y 表示。 _ o l o 是引用希腊字“h o l o ”，表示“完全”的意思。它是利用光的干涉和衍射原理，将物体反 射的光波以干涉条纹的形式记录下来，并在定条件下使其再现。形成与原物体逼真的 三维像。全息术的思想，最早是英国科学家丹尼斯盖伯( de nr lisgab0r ) 于 1 9 4 8 年提出来的，至今已经历了四个阶段。全息术的特点”3 是：( 1 ) 三维性；( 2 ) 不可撕毁性；( 3 ) 光学系统简单原理上无须透镜成像，是一种无透镜摄像方 法；( 4 ) 信息容量大；( 5 ) 全息照片的再现像可放大或缩小。全息术的这些特点 使得全息术在实际中已有相当广泛的应用。如：全息干涉计量，光全息存储，模 压全息等。 随着计算机技术的发展，计算机在各个领域的应用已越来越广泛。计 算机技术与光全息技术相结合开辟了许多新的研究领域，如计算全息，计 算云纹等，计算机的应用推动了光学全息的发展。 计算全息就是计算机技术与全息术相结合的全息图制作的一种新技 术。英文称c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a m ( 简写c g h ，计算机制全息图) 。计 算全息是利用计算机来综合全息图，它不需要物体的实际存在，只需将物 光波的数学描述输入数字计算机进行处理后，用计算机绘图仪输出放大记 录，经精密相机缩版而制成实用全息图。计算全息根据全息面上物光波的 描述方式不同主要分为傅立叶变换全息、象全息、菲涅尔全息。如图1 1 是 一张傅立叶变换全息图制作的典型流程。 些生簦塑窒堡墼主全星丝互鲨塑塑 蛰翌陶墨爿篓 冈! 兰一图画图 图1 - l 傅立时变换计算全息图流程 计算全息图的制作过程主要有两步：全息图上复振幅分布的确定和将 该分布编码于全息图上”1 。其中，编码问题是计算全息技术的核心问题。 从编码函数构造的角度来说，计算全息技术主要分为两大类：纯计算编码 型和光学模拟型。两者的主要区别是：前者的编码函数是人为构造出来的， 后经数学证明和实验验证，可以再现物光。这一类主要有：迂回相位型计 算全息图、相息图。光学模拟型是用计算机来模拟光学记录过程绘制全息 图。主要有：离轴修正型和二值干涉型全息图。 计算全息与传统光学全息相比有很多独特的优点，如：低噪音，高重复性， 可记录世间不存在物体的图像。计算全息可按要求实现对于波前的灵活、细微的 调制能力，这是未来光信息处理系统所必然要求的，也是计算全息技术最具有优 势的地方。 计算全息技术与传统光学全息流程对比如下： 光学全息： 物体叫二哥全息图叫吨蛩图像 计算全息： 獬叫嚣巍卜垒姻一再警：卜醐 j 计算+ 编码ij衍射i 当前，计算全息术的研究方向主要有如下几个方面： 1 寻求新的编码方法，来记录全息面上的复振幅分布。 型生箜垫塞墨墼全星塑互鎏坚壅 2 探索新的应用领域，以充分发挥计算全息图能再现任意波前的特点，以 及其在空间滤波技术中不可替代的优势。 3 进步研究数字量化噪声问题，以求获得高质量的计算全息图。 随着计算技术和光学信息技术的不断前进，计算全息术必将得到进一步发 展，其在光学系统中的地位也会日益重要。 用计算机实现全息图的数字重现( n u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o n ) ，是计算机在全 息术方面的另一重要应用，也是当前光学全息术研究的一个热点。它是在计算 机技术的快速发展和高分辨率c c d 出现的背景下提出的。数字重现技术是以 c c d ( c h a r g e c o u p l e d d e v i c e ，电荷耦合器件) 取代传统的干版记录全息图，并 由计算机以数字的方式对全息图进行再现。与传统的光学全息相比，数字全 息可消除像差、噪声以及记录过程中底片非线性等因素的影响，整个过程简单， 有利于进行定量分析和测量1 4 1 。数字全息的众多优点，促使全息工作者不停地去 研究，以期望推动数字全息技术在各个领域更广泛地应用。 然而，由于该技术的实验研究只是近年来的事情，许多基本问题，如测量精 度、测量范围、测量误差等都还很不清楚1 5 】，加之我国这方面的研究开展得较晚， 所以，仅有少量的文章介绍或涉及某一方面的研究【5 卅，且有的仅从理论上对其 进行探讨1 5 1 。 但是数字全息显示出的科学意义和广阔的应用前景是可以预见的。针对 我国目前这一领域研究相对较为薄弱的现状，本次论文探索性地选择了全息图的 数字重现作为主要研究内容，独立地开发数字重现程序，完成运用c c d 直接记 录全息图的实验设计，实现菲涅尔全息图的数字重现。这对发展我国计算全息方 向和数字全息有很重要的理论和实践意义。 1 2 国内外有关动态及其分析 数字重现技术于2 0 世纪9 0 年代得到了很大的发展。国外先后将该技术 应用于形貌测量f 7 一、变形测量o j 、振动测量例、生物粒子监视f l o j 、构件缺陷检 测1 5 j 等方面的研究。其中，德国学者u l f s c h n a r s 的成果反映了这方面研究水 平的一个侧面。1 9 9 4 年，u 1 fs c h n a r s 使用c c d ( 靶面大j 、7 m m 7 m m ，1 0 2 4 1 0 2 4p i x e l s ) 作为记录介质，物体为边长l 1 m m 的立方体，用数字重现技 塑生竺盟壅墨墼兰全璺盟互鎏堕窒 术再现了该物体1 。随后，他将该技术用于全息干涉计量，通过用计算机 模拟二次曝光过程来测量物体的变形”“”“”。 国内数字重现技术的研究起始于早期的介绍和理论研究。在国内所进 行的诸多研究中，一般用于数字重现的全息图皆通过计算方法直接得到1 2 0 t 2 1 | 而极少有像德国学者u l f s c h n a r s 那样，用c c d 直接记录全息图。相比 之下，用c c d 直接记录全息图的方法更加简单方便，更接近于实际应用。 u l fs c h n a r s 虽然使用c c d 直接记录全息图，给出了数字重现的公式，他 同时指出，由- t - c c d 分辨率低的缘故，使得实验条件苛刻。但是，在他的文 章中并没有给h c c d 的分辨率和物体大小之间的函数关系，以及程序代码。 l e ix u 给出在离轴全息和同轴全息中，用c c d 直接记录全息图时c c d 的分 辨率和物体大小之问的函数关系“。然而，文章中只有理论推导，没有详 细阐述实验设计。 综上所述，大多数文章只给出了理论推导及公式，实验设计介绍很少， 没有数字重现程序代码。 1 3 本题的研究内容 本论文将用c c d 直接记录菲涅尔全息图，由计算机实现菲涅尔全息图的数 字重现。具体如下： 1 完成数字重现程序代码的设计。 许多文献已经介绍了数字重现技术的理论，但都没有介绍其程序设计。一个 可靠、高效的数字重现图像处理系统将很大地方便图像重现，也便于今后将c c d 直接记录、数字重现、应用分析集成为一个完整的系统。本程序系统将使用v i s u a l c + + 作为开发工具，利用c + + 语言在指针和数组方面的强大功能和面向对象技 术，以及在程序中使用高效的算法，尽可能快速、准确地实现图像的处理。 在图像处理中，准确和高效是非常重要的。因为静态图像其实质是二维或三维的 数组，图像的数字重现将涉及大量的数据计算，一个数据有误将导致所有数据错 误。c + + 语言在图像处理方面是最佳的语言选择。据我所知，目前国内外极大多 数全息工作者在编写实现数字图像处理程序时，都是使用m a t l a b 作为开发工具， 这可能是因为m a t l a b 是工程计算语言，语法规则简单，便于编写。尽管m a t l a b 型生竺塑壅堡墼主全星盟互鲨型! 圣 软件也是使用c 语言开发，但是用m a t l a b 写的程序与用c + + 语言直接开发的程 序相比，效率还是差得很多。 2 用c c d 直接记录菲涅尔全息图，利用数字重现技术再现物体的像。 目前记录全息图的主流方法有三种：1 ) 利用光学干涉原理，用干版记录全 息图。这是最传统的方法。由于干版的分辨率很高( 达3 0 0 0 线，m m ) ，实验条件 灵活，所以也是使用最普遍的方法。2 ) 计算机制全息图。前面已有详细介绍。 3 ) 利用光学干涉原理，用c c d 直接记录全息图。这种方法可消除像差、噪声以 及记录过程中底片非线性等因素的影响，可省去干版记录所需的物理和化学处理 过程。同时，记录下的数字图像可以直接输入计算机中，便于进一步进行数字重 现。但是，由于c c d 低的分辨率( 约1 0 0 线r a m ) ，使得实验条件受到很大的限 制，实验精度要求非常高，这也限制了这种方法的使用。在数字全息研究方面， 国内大多使用计算机制全息图( c g h ) ，利用数字重现再现物体的像。未看到用 c c d 直接记录全息图的文献报道。但是，用c c d 直接记录全息图，方法简单方 便，更接近于实际应用，所以本次研究打算以国外相关文献作指导，通过自己的 设计进行尝试，同时也是对所开发的程序的个检验。实验成功，意义很大。 数字重现技术与传统光学全息流程对比如下： 光学全息： 貅叶置鳃图斗蛩酏 数字全息： 物体呻 里全息图叶( 哥图像 3 讨论数字重现在二次曝光中的应用。 二次曝光是将初始物光与变化后的物光波面作比较。在记录过程中的一张全 息干版上作两次曝光，一次是记录初始光波的全息图，一次是记录变化以后的物 光波的全息图。当用参考光波再现时，可再现出两个物光波面，这两个物光波面 是相干的，可以观察到他们之间的干涉条纹。数字全息实验中可以使用c c d ( c h a r g e - c o u p l e dd e v i c e ，电荷耦合器件) 代替干版分别记录物体变形前后的全 型生塞塑壅墨塾兰全星盟查鎏婴窒 息图，用计算机将两全息图叠加后，利用数字重现再现出干涉条纹图样，最后通 过干涉条纹进行计量。流程见图1 2 。 再现过程l记录过程 ； 图1 2数字重现在二次曝光中的应用 丛生竺塑塞堡塑兰全：垦塑互鲨塑塞 第二章数字重现技术 本章研究菲涅尔全息图的数字重现过程。与传统的光学全息一样，数字 重现也分两个步骤：记录和再现。记录过程也是利用干涉原理记录物光波，所 不同的是记录介质。数字重现技术使用c c d 代替干版进行记录。由于c c d 的 分辨率比干版的分辨率低得很多，使得实验精度要求很高。实验的设计显得非 常重要。数字重现的再现方法与光学再现不一样，它是根据标量衍射理论，利 用数字计算的方法来实现。本章将以数字重现的实现过程为顺序进行介绍。重 点突出实验光路的设计和重现程序的实现。最后，对重现结果进行分析，并通 过实验验证全息图的不可撕毁性。数字重现技术方法独特，与光学全息相比， 有许多突出的优点，具有广阔的应用前景。 2 1 数字重现技术简介 数字重现技术使用c c d 代替干舨进行记录。用c c d 记录与用干版记录 这两种方法都是利用干涉原理记录物光波的。数字熏现的再现过程是根据标量 衍射理论，利用衍射公式计算代替光学衍射。可以说，数字重现技术是光学全 息的数字化。所以为了更好的理解数字重现技术，首先回顾一下传统全息光学 的光学记录和再现过程。 2 1 1 光学全息 光学全息，顾名思义就是既记录光波的光强，又记录光波的相位。它是利 用干涉原理，将物体发出的特定光波与参考光波干涉，以干涉条纹的形式记录 下来，使物光波前的全部信息都存储在记录介质中，故所记录的干涉条纹图样 被称为“全息图”。当用光波照射全息图时，由衍射原理能再现原始物光波， 从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和再现的过程就是光学全息， 也称全息术。光学全息按物光与参考光的相对位置，可分为同轴全息和离轴全 息。图2 - i 是离轴全息的光路图： 出生篁垫塞堡垫皇全璺塑銮鲨婴塑 参考光 全息图 一罗 虚像实像 ( b ) 重现 图2 1 离轴全息光路图 2 1 2 数字重现流程 与传统的光学全息一样，数字重现也分两个步骤：电录和再现。流程如 下： 。 记录l再现 图2 - 2 数字重现流程图 图中，c c d 记录下的数字全息图为8 位或2 4 位位图，将该位图导入程序， 经程序处理后，生成的物体像也是8 位或2 4 位位图，显示在屏幕上。 2 2 记录 由于本次实验使用c c d 代替干版直接记录菲涅尔全息图，要想由全息图 完好地再现出物光波，必须保证全息图表面上光波的空间频率与记录介质的空 间频率之间的关系满足奈奎斯特抽样定理，也就是说记录介质的空间频率必须 是全息图表面上光波的空间频率的两倍以上。这样，对记录介质的分辨率提出 一定的要求。而c c d 的分辨率( 约1 0 0 线n u n ) 比传统上用作记录介质的干 版的分辨率( 达到3 0 0 0 线n u n ) 差得很多。所以要想实验成功，在实验前必 须对实验进行分析设计。 h j 计算机实现数字全息的方法研究 2 2 1 实验条件分析 全息图表面上光波的最大空间频率决定于波长和物光与参考光问的夹角 。= 2 2 s i n ( a 。2 ) ( 2 - 1 ) 同时，c c d 光敏器件阵列能分辨的最大空间频率由c c d 面元的大小( c c d 的分辨率) 确定。由柰奎斯特抽样定理： 古= z 。= 知( 争 ( 2 _ 2 ) 可解得：口m “= 2 a r c s i n 4 a l n ( 2 - 3 ) 2 - 3 式中，口。为物光与参考光问的最大夹角； 为入射光波长：为c c d 的 分辨率( 即c c d 面元的大小) 。 实验中，五= 5 3 2 1 0 - 7米；a n = 6 7 x 1 0 “米。所以由式2 - 3 可得： a m x = 2 a r c s i s i n 尘生 2 4 a n “2 a n ( 2 - 4 ) 代入参数，得：d 一2 赤5 o 0 3 9 7 弧度2 2 2 7 。 与传统的光学全息一样，按照物光和参考光的相对位置划分，本次实验可以有两 套实验方案，即离轴全息和同轴全息。 第一种方案：使用离轴全息光路图，如图2 - 3 所示。 一 反光镜 图2 - 3离轴全息光路图 旦盐簦垫塞婴墼主全：垦塑查蓬婴壅 第二种方案：使用同轴全息光路图。如图2 - 4 所示。 图2 4同轴全息光路图 图2 3 和图2 - 4 中：虚线表示参考光波，实线表示物光波，参考光波的光程 长等于物光波的光程长。分光镜可以调节参考光波与物光波的光强比。 下面对这两种方案进行比较分析： 首先分析离轴全息光路。图2 5 是离轴全息光路几何光路图。说明：图2 5 和图2 - 6 中，l o y 、l c c d 分别表示实验物体、c c d 水平或垂直方向上的长度。 图2 - 5离轴全息光路几何光路图 由图2 5 可得：d m 。：l c c o i + _ l o y + 一2 b ( 2 - 5 ) z 口m “ 且6 甜一“。，2 = ，= s i n 。1 ( 3 w 旯) m 。 型丝竺垫塞翌墼皇全璺塑查鲨里堕一 代入2 5 可得：d m 。= 百l c c d + 4 l o y ( 2 6 ) 将式2 - 4 代入式2 - 6 可得： ：mv(lccd+4loy)d ( 2 7 ) r , “够一2 了一 变形得：面1 = 面1 ( 4 k ，+ ) 2 8 再分析同轴全息光路。图2 - 6 是同轴全息光路几何光路图。 图2 - 6 同轴全息光路几何光路图 由图2 6 可得：= 百l c c o + l o y 将式2 - 4 代入式2 - 9 可得： + = d a v ( l c c 了d + 4 l o y ) 上a n = 南( + )五。 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) f 2 1 1 ) 一般情况下，实验中，三c 兰7 m m ，k 2 三c 。 从式2 - 8 和2 - 1 1 可以看出，在z ，d m 。k ，三。c d 相同的条件下，离轴全息需要 更高分辨率的c c d 。而c c d 的分辨率是数字重现技术的最大制约因素( 由式 2 4 可得出) 。所以本次实验采用第二套方案，即选用同轴全息光路。 在同轴全息光路中，由式2 - 9 可看出，在a 。= 0 0 3 9 7 = 2 2 7 ，三c = 6 6 m m 旦生箜垫窒垫墼兰全星塑查鲨鲨塑 - 实验条件下，d m 讪，k 之间是存在线性关系的。一般情况下，d m ；。不宜太大，以 免物光波太弱。本实验取i m 。= 0 7 9 m ，由式2 - 9 可计算出= 5 6 m m 也就是 说，实验物体的尺寸不能超过5 6 m m 。 2 2 2 实验 1 实验设备： 激光( 波长5 3 2 姗，2 5 m w ) ，c c d ( b a s l e r a l 0 1 f 2 3 ”1 3 0 0 + 1 0 3 0 ) ， 分光镜，反光镜，透镜，实验物体( 小雕塑，大小3 5 c m ) 2 实验光路 物体c c d 图2 7实验光路图 图2 7 中：虚线表示参考光波，实线表示物光波，参考光波的光程长等于物光波 的光程长。分光镜可以调节参考光波与物光波的光强比。 型盐丝塑塞翌墼兰全：垦塑塑鲨婴塑一 2 3 再现 2 3 1 数字重现的理论基础 光透过干版再现像的过程是衍射。根据标量衍射理论，可以应用菲涅尔衍 射近似公式计算在菲涅尔衍射区内任意一点的复振幅。所以只要满足菲涅尔衍射 公式成立的充分条件就可以通过数字的方法再现出物体的像。这种数字重现与光 学再现是等价的。 考光 j 夕x j 、 1 日 7 。 。 - 一 - 一d 一像平面卜一d 叫“ z 图2 - 8 用于数- 7 重建的坐标系 由标量衍射理论，当满足d 3 吾k 考) 2 + ( ) ，一碍) 2 f 。时，菲涅尔衍射公 式可近似表示为 r 皓砌= 罢e x 卅f 寺( 毒2 + 扔】卫力“p - f 寺( x 2 + 门h x p p 芸。毒+ y 叩) i 购， ( x ，y l 全息图平面坐标，( f ，7 7l 为实像平面坐标。 ( 2 - 1 2 ) 旯为激光波长，d 为两平面坐标的距离( 即物体与像之间的距离) 。 也即，如图3 - 1 所示，可以用菲涅尔衍射近似公式计算实像平面衍射光波的复振 幅。 用计算机进行处理必须离散，离散后的公式为“： 棚一卜( 志+ 南) 芝i = 0 孰k = o 咖x p 一i - 与( k 2 a x 2 + 1 2 训m 等+ 詈) 戤，d e 一 缈2 ) j x p l 汜石l 箐+ 詈j _ j ( 2 - 1 3 ) 用计算机实现数字全息的方法研究 此公式中，九为激光波长，a x ，a y 为c c d 镜头像素的大小，d 为物体到c c d 的水平距离t ( x ，y ) 为全息图上各点的透过率函数，反映物光与参考光干涉形成 的干涉条纹在此点的光强的物理量。在此处指c c d 摄下的全息图的灰度。 上式的计算结果r 皓，7 ) 是复函数，可以计算其振幅和相位： i ( 4 ，瑁) = 叩1 2 = r e 2 汕i m 2 f r ( 绷】 f 2 。1 4 ) 孵莉= 一矧 亿。，、 2 3 2 离散f r e s n e l 变换公式分析 眦柏乏赋上黼求和之前的因弧p 一，文志+ 南 b 为 1 ，可以不苦虑。 i 分析方法一： 可观察到善n - i 驴n - i 加x 枷洚+ 矧鼢二维离散触叶变换的逆娥 但少了系数1 n * i n 。先将b m p 图像的像素值读入即公式中的t ( k 1 ) ，然后乘以 e x p 一f 寺仁2 缸2 + ，2 每2 ) ，将所得的值进行二维付立叶变换的逆变换，最后， 乘以n * n 。 2 分析方法二： 可以将一个二维的f r e s n e l 变换用二次一维的f r e s n e l 变换来实现由公式 3 - 2 得： 聊班e x p 一烈嘉+ 南) 篓医舷棚e x p 一，刍c 七2 缸2 ) 唧 渤c 万k m ， e x p 一，刍u 2 缈2 ， e 坤 渤c 尹i n 塑生基塑塞翌墼兰全：垦盟互蓬塑壅一 公式3 - 7 中的一维f r e s n e l 变换可以看成“( k ，1 ) 先乘以因子e x p l - i 老( k 2 h x 2 ) j 进行一维傅立叶变换，将变换的结果再乘以因子e x p 卜f 兰( ，2 缈2 ) l 再进行一维 l d a f 傅立叶变换。一共进行二次傅立叶变换。 评：本人曾用上述两种方式进行计算，所得结果完全一致。 2 3 3 算法实现 f r e s n e l 变换算法是菲涅尔全息图数字重现技术的核心。从上面的分析可以 看出，f r e s n e l 变换中包含二维逆傅立叶变换。由于数字重现程序处理的对象是 位图，对于f r e s n e l 变换来说是一个大的二维数组( 一般为1 0 2 4 1 0 2 4 或5 1 2 5 1 2 ) ，计算量非常大，为了提高程序的执行效率，使用了快速傅立叶变换。 快速傅立时变换不是种新的变换，它是傅立叶变换的改进算法。它分析了 离散傅立叶变换中重复的计算量，并尽最大的可能使之减少，从而达到快速计算 的目的。它主要使用了两种技术：1 化长序列为若干个短序列。2 利用表达式 2 x w = p 一的周期性和对称性来简化系数矩阵。 下面介绍的f r e s n e l 算法是按照分析方法二来实现的由三个函数组成： 函数名称：f r e s n e l0 说明： 该函数通过二次调用函数i f f r t0 来实现二维f r e s n e l 变换。 函数名称： i f f r t0 参数： c o m p l e x 十f d 一指向频域值的指针 c o m p l e x 十t d 一指向时域值的指针 说明： 一2 的幂数 该函数通过调用f f t0 用来实现一维快速f r e s n e l 变换。 函数名称：f f t 0 参数： c o m p l e x t o 一指向时域值的指针 c o m p l e x f d 一指向频域值的指针 r 一2 的幂数 出盐箜垫塞墨墼! 全星盟互鲨堕壅 - 说明： 该函数用来实现快速付立叶变换 具体代码如下： b o o lc d i b ：f r e s n e l0 ( 循环变量 赋值( 进行f r e s n e l 变换的宽度和商度( 2 的整数次- h ) ) i n tw = ( i n t ) ( n c 0 1 ) ： i n th = ( i n t ) ( n r o w ) ： i n tw p = n c o l p ： i n th p = n r o w p ： 分配内存 - c o m p l e x k d o u b l e * t d = n e wc o m p l e x w 木h i ： c o m p l e x * f d = n e wc o m p l e x w 木h i ： l ，露 f o r ( i = 0 ：i h ：i + + ) 列 f o r ( j = 0 ：j w ：j + + ) f d j + w i = c o m p l e x ( d a t a i j b l u e ，0 ) ) f o r ( i = o ：i h ：i + + ) 对y 方向进行快速付立叶逆变换 i f f t ( f d w i ，& t d w i ，w p ) ： 保存变换结果 f o r ( i = 0 ：i h ：i + + ) f f o r ( j = o ：j w ：j + + ) f f d i + h 宰j = t d j + w i ： 、 f o r ( i = 0 ：i w ：i + + ) f 对x 方向进行快速付立叶逆变换 l f f t ( & f d i h ，& t d i h ，b p ) ： d o u b l e 1 p m o d u l e ： i p m o d u l e = n e wd o u b l e h 栅 ： 型笪璺垫塞望墼主全星堕查鎏型! 塑 氯 f o r ( j = 0 ：i h ：i + + ) 列 f o r ( j = 0 ：j w ：j + + ) f 计算频谱 i p m o d u l e i * w + j = w * b * s q r t ( t d j h + i r e a l 0 t d j h + i r e a l 0 + t d j h + i i m a g ( ) t d j h + i i m a 9 0 ) ： v o i dc d i b ：i f f t ( c o m p l e x 女f d ，c o m p l e x t d ， 付立叶变换点数 l o n gc o u n t ： 循环变量 i n t i ： d o u b l e x s t e p = m _ x s t e p ： d o u b l ew a v e l = mw a v e l e n ： c o m d l e x m e d i a n ： d o u b l ed = md i s t a n c e ： d o u b l ea d d i = p i * x s t e p * x s t e p ( w a v e l * d ) ： c o m p l e x 木x ： c o m p l e x 杞： 计算付立叶变换点数 c o u n t = l r ： 分配运算所需存储器 x = n e wc o m p l e x c o u n t ： z = x ： 将频域点写入x f o r ( l o n gj = 0 ：j c o u n t ；j + + ) m e d i a n = * f d ： m e d i a n * = c o m p l e x ( c o s ( a d d i * j * j ) ，一s i n ( a d d i * j * j ) ) * z = m e d i a n ： f d + + ： z + + ： 求共轭 f o r ( i = 0 ：i c o u n t ：i + + ) x i = c o m p l e x ( x i r e a l 0 ，一x i i m a 9 0 ) ： 1 8 - 埘计算机实现数字全息的方法研究 ) 调用快速付立叶变换 f f t ( x ，t d ，r ) ： 求时域点的共轭 f o r ( i = 0 ：i 芈t d ， c o m p l e x 木f d ， i n tr ) 付立叶变换点数 l o n g c o u n t ： 循环变量 i n t j ，j ，k ； 中间变量 i n t b f s i z e ，p ： 角度 d o u b l ea n g l e ： c o m p l e x w ，* x l ，* x 2 ，木x ： 计算付立叶变换点数 c o u n t = l r ： 分配运算所需存储器 w= n e wc o m p l e x c o u n t 2 ： x l = n e wc o m p le x c o u n t ： x 2 = n e wc o m p l e x c o u n t ： 计算加权系数 f o r ( i = 0 ：i c o u n t 2 ：i + + ) a n g l e = 一i p i 女2 c o u n t ： w i = c o m p l e x ( c o s ( a n g l e ) ) 将时域点写入x 1 m e m c p y ( x l ，t d ，s i z e o f ( c o m p l e x ) 采用蝶形算法进行快速付立叶变换 f o r ( k = 0 ：k r