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硕士论文 y57 1 5 69 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 摘要 自光扫描干涉法在三维表面形貌的测量中有着广阔的应用前景。本文在了解各种 三维表面形貌测量方法的基础上，比较了各种方法的优缺点，对使用白光扫描干涉法 高精度测量三维表面形貌技术进行了研究。 建立了在频域分析白光干涉图像求解表面高度的算法，在消除相位跃变上作了主 要工作。分析了p z t 步进间隔、步进总数、c c d 灰度等级这几个参数以及p z t 误差对 计算高度准确性的影响。 自行组建了白光扫描干涉测量的实验装置，编程实现了? z t 扫描的控制、c c d 图 像的采集，通过计算得到被测的三维表面图像，验证了白光干涉频域分析算法可以消 除相位的不确定性。白光扫描干涉法扩大了纵向测量范围，达到了纳米级的精度。 关键词白光扫描干涉法，表面形貌，? z t 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 a b s t r a c t s c a n n i n gw h i t e 一 i g h ti n t e r f e r o m e t r yo fm e a s u r i n g3 - ds u r f a c et o p o g r a p h yh a s aw i d ea p p t i c a t jo ni nt h ef e a t u r e s e v e r a lm e t h o d so fm e a s u r i n g3 - ds u r f a c e t o p o g r a p h ya r ein t r o d u c e djnt h i sp a p e r ，a n dt h ea d v a n t a g e so ft h e s em e t h o d s a r e c o m p a r e d t h et e c h n o l o g y o f h i g h p r e c i s i o n 3 - ds u r f a c e t o p o g r a p h y a n a l y z i n gb a s e d o n s c a n n i n g w h it e1 i g h t i n t e r f e r o m e t r y isd e s c r i b e di n d e t a il s t h e a l g o r l t h mo fc a l c u l a t i n gt h es u r f a c eh e i g h tb ya n a l y z i n gw h i t e 一1 i g h t i n t e r f e r o g r a m s i n f r e q u e n c yd o m a i n i s i m p l e m e n t e d ， a n d h o wt or e m o v et h e a m b i g u i t yi nt h ep h a s ed a t ai sm a i n l ya n a l y z e d t h e nw ea n a l y z et h ee f f e c t o nt h ev e r a c i t yo fc a l c u l a t i o nh e i g h td u et ot h ep a r a m e t e ro fs t e pi n t e r v a l 、 s t e pn u m b e ro fp z t ，g r a y 1 e v e lo fc c d ，a n dt h ee r r o ro fp z t 1 1 h ee x p e r i m e n ti n s t r u m e n t sf o rm e a s u r i n gb y s c a n n i n gw h i t e l i g h t i n t e r f e r o m e t r yi sc o n s t r u c t e d ，a ls ot h ep r o g r a mt oc o n t r o lt h es c a no fp z ta n ds a m p l e i m a g e sb yc c di s i m p l e m e n t e d ，t h e nat h r e e d i m e n s i o n a l s u r f a c ep r o f i l ei s o b t a in e dt h r o u g hc a l c u l a t i o n i ti st e s t i f l e dt h a tt h ea l g o r i t h mb ya n a l y z i n g w h i t e 一1 i g h ti n t e r f e r o g r a m si nt h ef r e q u e n c yd o m a i nc a no v e r c o m et h ep r o b l e m s a s s o c i a t e dw i t h p h a s ea m b i g u i t i e s s c a n n i n gw h i t e l i g h ti n t e r f e r o m e t r y i n c r e a s e st h e p o r t r a i t m e a s u r e m e n t r a n g e ，a n d i t sm e a s u r e m e n t p r e c i s i o n a c h i e v e st h e 】e v e n fn a n o m e t e r k e y w o r d s s c a n n i n gw h i t ei i g h ti n t e r f e r o m e t r y ， s u r f a c et o p o g r a p h y ，p z t i i 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 1 绪论 1 1 本课题的研究背景 超精细检测技术得到世界各国的普遍重视和广泛应用，它不仅与新崛起的具有广 阔应用前景的x 射线光学有着密切的联系，还与半导体材料与器件、光盘技术和微光 学、微机械、计算机和信息产业等有着密切的联系。 表面形貌( s u r f a c et o p o g r a p h y ) 是指表面的微观几何形态，它是由于加工过程中 刀具和零件的摩擦、切削分离时的塑性变形和金属撕裂、加工系统的振动等原因在零 件表面留下的各种不同形状和尺寸的微观结构。表面形貌越来越引起人们重视，原因 主要有以下几点： ( 1 ) 表面形貌对于加工过程中的工艺过程状态( 如刀具磨损、机床振动、切削用 量等) 变化非常敏感，因此它被认定为加工过程控制、监测和诊断的重要手段。 ( 2 ) 表面形貌在很大程度上决定了零件的使用性能。它影响机械系统的摩擦磨 损、接触刚度、疲劳强度、配合性质、传动精度、导电、导热、抗腐蚀性等，从而影 响到机械产品的质量、可靠性。表面形貌是机械产品的重要质量指标，对其不仅要定 性测量还要定量测量。 ( 3 ) 近代高科技的发展对于表面形貌提出了越来越高的要求，硅片表面粗糙度对 集成电路的电阻、电容、成品率影响很大；磁盘表面粗糙度影响到耐磨、使用寿命、 信号的读出幅度、信噪比等；x 射线组件、激光器的发射镜窗片、同步辐射光学组件、 激光陀螺组件等都要求越来越高的表面质量。 ( 4 ) 表面形貌测量在学科领域上和纳米技术、生物技术等互相渗透，后者的发展 为前者带来了新的技术手段和新的工作领域。 现代机械制造业、汽车和半导体工业等都要求对产品质量进行全面控制，以提高 产品的竞争能力，而零件表面轮廓作为质量评定的一个重要指标，将直接影响到产品 的质量和使用性能，因此，该指标必须给予严格的控制。 对三维表面微观形貌的检测“1o 。，可简单分为接触式和非接触式无损检测。接 触式使用触针式传感器，而非接触式无损检测从散射法、散斑法、激光显微干涉一直 发展到白光干涉方法，测试原理发生了深刻的变化。在高精度测试技术中，除了电子 扫描隧道显微镜( e s t m ) 、光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 和原子力显微镜( a f m ) 等扫描检 测技术外，干涉法也是目前的一个重点研究方向。干涉法测量速度快，测量精度高， 从测试指标上看，测试仪器发展经历了测试粗糙表面( 低精度) 、测试超光滑表面( 高 精度) ，发展到高度变化范围较大( 如台阶或刻槽) 的各种表面( 宽量程、高精度合一) ， 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 使仪器的适用范围大大扩展。随着计算机、图像采集处理设备、垂直扫描传感器的 入，使仪器、光、机、电、算相结合，融软硬件于一体，可以实现高精度、智能化、 实时快速测量。 1 2 主要任务 1 在了解各种表面形貌测量方法的基础上，对比各种方法的优缺点，确定本论 文所采取的方法白光显微干涉傅立叶频域分析法； 2 分析白光显微干涉傅立叶频域分析法的测量原理； 3 对算法中的消除相位跃变等关键技术进行研究； 4 对频域分析方法中精确求解相位斜率的方法进行分析和比较，找到一个最合 适的方法，并进行编程； 5 对影响白光干涉术的移相器标定误差和非线性误差进行分析； 6 自行组建白光扫描干涉的乌威尔干涉仪，对利用c + + 编制的形貌分析软件进 行白光干涉图的分析，实现微观形貌的检测。 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 2 表面形貌测量方法及其原理 2 1 触针法 采用触针法1 的仪器种类多样，其共同特点是需要一个尖端半径很小( 多在 2 5 1 2 5 1 m a 范围内) 的触针进行接触式测量。这类测量方法的突出优点是：能够直接 表面粗糙度的数值，而不需要将测量数据在进行复杂的计算；此外它能测量平面、轴、 孔和圆弧面等各种形状表面的表面粗糙度。 这类测量方法的基本原理是：当触针沿被测表面轻轻滑动时，由于表面有微小的 峰谷使触针在滑行的同时还沿峰谷作上下运动。触针的运动情况就反映了表面轮廓的 情况。这种方法需要将触针运动的微小变化进行放大，放大的主要采用电学法。电动 轮廓仪按其传感器工作原理的不同可分为电感式、感应式和压电式几类。感应式有输 出信号与触针运动速度成正比等缺点。压电式电路简单、结构小巧，但由于压电晶体 质脆易坏及其稳定性的限制，因而精度不及电感式，应用不如电感式普遍。电感式输 出信号只与触针位移有关，且精度高、信噪比大，所以常用于高精度并带有记录器的 轮廓仪中。 触针法已经得到广泛的应用，并有所发展，但还是有一些缺点，首先是由于该方 法是接触式测量，因此需要适当的测量力以保证触针与被测表面间的可靠接触，而这 对于材料软或很光滑的表面容易产生划痕。其次由于需要定位调整，故测量效率低。 此外，传统使用的触针仪器只能得到两维表面轮廓图，而不是三维的表面图形，而且 需要使用环境清洁、安静。 2 2 光切法 所谓光切法。“就是用一狭窄的扁平光束以一定的倾斜角照射到被测表面上，光束 在被测表面上发生反射，将表面微观不平度用显微镜放大成像进行观测的方法。图2 1 是光切法的测量原理图。若被测表面是一理想平面，则所有的反光点将成像在一条直 线上。若表面有微观的不平度，则各反光点成像不在一条直线上，各点间有一定的距 离，量出此距离就能得到表面峰顶到谷底的距离。图2 1 中为一阶梯表面( p 。及p ：) ， 阶梯高为，倾斜光束a 照射到阶梯表面上，其交线分别为s 、s 。，在a 向的距离为 f ，在反射光的方向观察可得到交线s 、s ：的像s 。、s 。，其间距为。若倾斜角取4 5 。， 则得 z ：旦：压日 ( 2 1 ) c o s 4 5 0 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 若观测显微物镜的倍数为矿，则 n = v i b 图21 光切法测量原理图 ( 2 2 ) 用显微镜测出像| 的大小即可求出相应的日值 日：三：婴( 2 3 ) , 24 2 v 光切法由于受显微物镜数值孔径的限制，只能测量r ：值( 微观不平度十点高度) 大于0 8 9 m 的表面粗糙度。 2 3 光斑法 光斑法”的原理是当相干光照射物体表面时可得到颗粒状无规则的明暗图像( 称 为光斑图样) ，此现象是由于当接近于单色光的光照到粗糙的表面经过反射后，在适 当远的任一点产生的光学波都是由许多相干分量子波所组成，而每个子波又是由 表面不同的微观单元所引起的。由于表面的粗糙度使得每个子波传播的距离不同( 可 相差几个或多个波长) ，这些有相位差的子波的干涉导致出现颗粒状的明暗条图样。 因此，光斑图样中蕴含着表面粗糙度的信息。可以采用各种不问的方法来提取这信息， 也就是找出光斑图样与表面粗糙度之间定量的联系。由于光斑图样呈现不规则形状而 具有随机性，所以可以用概率理论和统计学的方法加以描述。由光斑随机图样提取表 面粗糙度的方法已有多种，例如根据光版图样光强的变化和表面随机起伏的概率分布 有关这一点而提出了光斑强度变化的标准偏差，即平均对比度，来作为散射光斑图样 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 强度变化统计特性的表征。用这种方法，采用单色激光只可检测均方根粗糙度( 尺，) 小于0 2 p m 范围内的表面粗糙度；采用双色及多色光斑对表面粗糙度进行测量，测 量范围可以扩大到0 5 p r o 到4 _ l i l l 均方根粗糙度。这可包括研磨、轮磨、抛光等工序 常遇到的大部分粗糙度范围。但这类方法不适于测量具有周期轮廓的表面。其它方法 还有例如可根据衍射光强分布的半强度宽来测量表面粗糙度；可根据傅立叶频率分析 装置测量表面粗糙度等等。 2 4 光纤传感法 光纤传感法”“是用光导纤维作为导光组件，基于光在粗糙表面的散射原理，通过 对于光散射场能量变化的测量来确定表面粗糙度。根据光在粗糙表面的散射理论，当 束光照射到被测表面时，散射分布在镜反射方向周围的一个立体角内，且散射场的 光能分布与表面粗糙度有关。对于光散射场的能量变化，可以通过光敏组件转化为电 量，经过电路放大输出，再根据输出信号的大小来判断表面粗糙度。此法需要标准样 板进行定标，然后对被测表面粗糙度进行比较测量。目前此法测量范围可达兄： 0 0 1 0 3 2 p _ m 。此法的优点是能实现在车间中的无损、快速在线检测，仪器结构简单， 操作使用方便，且可对于形状较复杂的内表面进行测量。 2 5 显微干涉法 显微干涉法。”是利用光波干涉的原理，表面的微观不平度直接和光波波长进行比 较，因而这种方法可以达到很高的精度，可测量r ：值小于0 8 p m 直到0 0 2 5 p m 的表 面粗糙度。我们知道：零点几甚至百分之几微米的微观不平度误差能显示为间距很宽 的平面干涉条纹图像，测出条纹弯曲量和条纹间距的比例关系就可得到微观不平度数 值。但是这只能在垂直高度方向有放大作用，而在取样长度方向上没有放大作用，而 人眼观测干涉条纹时，其间距不宜小于3 m m ，这就要求被观测的很小区域进行显微放 大才便于测量，所以这类仪器都有显微系统，这种方法被称为干涉显微法。 测量原理如图2 2 ，根据光波干涉原理，工件表面的微观不平度的深度h 和干涉 条纹的弯曲量之间有如下关系 尘：旦 ( 2 4 ) 五2b 得到h ：竺 2 凸 式中丑干涉光源光波波长： 口干涉条纹的弯曲量； b 两相邻干涉条纹之间的距离。 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 j町 一 f 一 图22 干涉法测量原理图 若采用单波长干涉，这对于面形比较平缓的连续表面，干涉法测量基本上不存在 困难，但对于面形较陡的连续表面或不连续深结构表面，此种方法则会出现相位的不 确定性问题。为避免出现相位的不确定性，一般要求表面形貌的深度限定在 2 q 一1 ) ( 透射式测量) 或1 1 4 ( 反射式测量) 范围内。 2 6 扫描电子显微镜 扫描电子显微镜( s e m ) “1 是将电子枪发射出来的电子聚焦成很细的电子束，用此 电子束在样品表面进行逐行扫描，电子束激发样品表面发射二次电子，二次电子被收 集并转换成电信号，在荧光屏上同步扫描成像。由于样品表面形貌各异，发射二次电 子强度不同。对应在屏幕上亮度不同，得到表面形貌像。目前扫描电子显微镜的纵向 分辨率已经达到了2 n m ，横向分辨率达到1 0 n m 。 扫描电镜与x 射线能谱配合使用，使得我们在看到样品的微观结构的同时，还能 分析样品的元素成分及在相应视野的元素分布。因此，扫描电镜不仅是对光学显微镜 的简单延伸，而是一个从结构到成份分析同时实现的更加有用的分析仪器。因此，在 研究物体超微结构及其性能方面，它已经成为不可或缺的分析手段。 在生物医学领域，利用扫描电镜不仅能够看到细胞及微生物，而且可以清楚地看 到细胞膜、细胞器官的微结构和病毒乃至生物大分子。电子显微技术和分子生物学技 术的结合，使人们对细胞的研究从单纯的形态观察发展到对细胞及其微结构的动态研 究。 再从我们身边的计算机来看。体积的缩小、计算能力的提高和速度的加快，取决 于集成电路特征尺寸的降低。这个特征尺寸是指离子注入层薄度和线条的精细程度。 也就是集成电路上最小器件的尺寸。 在材料科学的研究已经达到纳米阶段的今天，扫描电镜已经成为一种常规的观察 分析手段。而在地质、刑事侦破等领域都有广泛的应用前景。 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 扫描电子显微镜的分辨率虽高，但是，它只能在真空中对导电样品进行观察，否 则电子在到达样品之前将被介质吸收，无法达到观察的目的。囡此，对液体、特殊气 体下才存在的一些现象扫描电镜无法进行观察。 2 7 扫描隧道显微镜 1 9 8 2 年，第一台扫描隧道显微镜( s t m ) ”。问世。s r r m 的基本原理是基于量子隧道 效应，当探针与样品表面间距离小到纳米级时，探针与样品间会产生隧道电流。电流 强度与间隔大小有关，当探针沿被测表面移动时，驱动和控制探针上下移动使隧道电 流保持不变，保证间隙锁定，那么探针上下移动量便反映了被测表面的轮廓。 扫描隧道显微镜在纵向和横向都有很高的分辨率，其纵向分辨率达到0 o o l n m ， 横向分辨率达到1 n m 。s t m 的横向测量长度一般在几微米或几十微米量级，因此s t m 的使用局限于超微细、超光滑表面的测量。 s t m 要求样品表面能够导电，从而使得s t m 只能直接观察导体和半导体的表面结 构；对非导电的物质则要求覆盖一层导电薄膜，但导电薄膜的粒度和均匀性均难以保 证，且导电薄膜掩盖了物质表面的细节。为了克服s t m 的不足，在1 9 8 6 年由 b i n i n g q u a t e 和g e r b e r 推出了原子力显微镜( a f m ) 。 2 8 原子力显微镜 原子力显微镜( a f m ) “1 在扫描隧道显微镜( s t m ) 的基础上发展起来的。a f m 是通过 探针与被测样品之间的微弱的相互作用力( 原子力) 来获得物质表面形貌的信息。因 此，a f m 除导电样品外，还能够观测非导电样品的表面结构，且不需要导电薄膜覆盖， 其应用领域更为广阔。它得到的是对应于样品表面总电子密度的形貌，可以补充s t m 对样品观测得到的信息，且分辨率亦可达到原子级水平，其横向分辨率可达2 r i m ，纵 向分辨率可达0 o l n m 。 综合起来讲，原子力显微镜的工作原理就是将探针装在一弹性微悬臂的端，微 悬臂的另一端固定，当探针在样品表面扫描时，探针与样品表面原子问的排斥力会使 得微悬臂轻微变形，这样，微悬臂的轻微变形就可以作为探针和样品间排斥力的直接 量度。一束激光经微悬臂的背面反射到光电检测器，可以精确测量微悬臂的微小变形， 这样就实现了通过检测样品与探针之间的原子排斥力来反映样品表面形貌和其他表 面结构。随着原子力显微技术的迅速发展它在生命科学领域的应用日趋广泛，主要涉 及以下几方面：一是a f m 能在真空气体液体等多种环境中使用，可以在生理条件下以 分子亚分子分辨率得到生物分子及样品表面的三位图像；二是能对生物大分子的生理 生化过程进行实时动态观察；三是能以皮克牛顿( p n ) 的精确度直接测量生物分子间及 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 分子内的作用力。 经过短短十几年的发展，它己被用来探测各种表面力、纳米机械性能、对生物过 程进行现场观察；还被用来将电荷定向沉积、对材料进行纳米加工等。 2 9 本章小结 本章提到了许多种测量表面形貌的方法，触针法测量范围大，但它精度不高，而 且测量费时；光切法、光斑法和光纤传感法等这些传统的测量方法同样存在精度不高、 测量自动化不够等缺点。 利用扫描电子显微镜、扫描隧道显微镜和原予力显微镜测量表面形貌精度都很 高，但是测量范围狭窄，而且涉及的技术难题多，操作复杂，操作环境要求高，因此 应用不广。 传统的显微干涉法在测量的精度和自动化上显然已经不能满足现代工业的要求， 但是随着新的显微测试原理和干涉显微镜的出现，显微干涉法无论是在测量精度还是 在测量的时间上都有很大的提高，下一章我们将具体介绍新的显微干涉法测试原理及 其相应的干涉显微镜。 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 3 显微干涉法测试原理以及干涉显微镜的发展现状 由于显微干涉法能够达到很高的测量精度，使这种方法也成为了目前国内外研究 的重点。这卑所说的显微干涉测量方法不是传统意义上的显微干涉测量方法，不是采 用传统的依据条纹形状和间距的干涉条纹判读法来测量表面形貌，而是采用诸如外差 干涉、锁相干涉以及相移干涉这些实时位相自动测量技术来快速精密地测量表面形 貌。为了满足对超光滑加工表面高精度检测的需要，首先出现了移相型显微干涉( p s m i ) 原理；为了解决检测台阶和刻槽时遇到的位相跃变测不准的问题，使用光源从单色激 光、双波长光到白光或准白光，从而也出现了相对应的两种显微干涉测试原理，即白 光垂直扫插干涉( v s i ) 原理和白光傅立叶频域分析( f d a ) 原理。 显微干涉测试方法根据干涉光路的结构可分为双光路和共光路两种类型。采用何 种显微干涉测试原理与干涉显微镜的结构形式是有关的。 3 1 双光路干涉显微镜和测试原理 3 1 1 双光路干涉显微镜”“ 双光路干涉显微镜指产生干涉的参考光与测试光不是走同一条光路，这种干涉显 微镜需使用精度很高的标准面，主要有f i z e a u 、m i c h e l s o n 、m i r a u 、l i n n i k 型。 ( 1 ) f i z e a u 干涉显微镜其原理如图3 1 所示，入射光经过物镜后为平行光， 为了尽量消除干扰，获得质量较好的干涉条纹，要求标准面非常接近被测表面，因此 可能因接触而损伤被测表面。另一方面，因其使用的光源不是白光，为不等光程系统， 故不能使用v s i 或f d a 测试原理，不能测量带有台阶或刻槽的表面。 ( 2 ) m i c h e l s o n 干涉显微镜其原理如图3 2 所示，来自光学系统前端光路的光 束经显微物镜后被分束镜分成两束，一束被参考面反射，另一束被被侧面反射，两束 光再次经过分束镜后会合并发生干涉。m i c h e l s o n 型要求显微物镜的工作距离较长， 同时由于是用了立方棱镜，因此会引起附加球差。此种干涉显微镜倍率常局限在低倍 ( 1 5 5 倍) 范围内。 ( 3 ) m i r a u 干涉显微镜这是因表面微观形貌测试需要，由美国斯坦福大学的 g o r d o ns k i n oe ta 1 于1 9 9 0 年提出的一种新型干涉显微镜。原理如图3 3 所示， 入射光束经物镜会聚，一部分透过补偿板、分光板直接会聚到被测表面上，另一部分 会聚光经过补偿板由分光板上表面反射，再经补偿板会聚到圆斑状的标准反射面上； 两支光束各自被反射回来经物镜会聚产生干涉。m i r a u 干涉显微镜的特点是只使用一 个显微物镜，因而在测量时物镜不会给两束相干光引入附加的光程差。此外，由于参 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 考光路和测试光路近似共路，因此可以排出很多于扰的影响。由于不透明标准反射面 的挡光，其视场不大，一般小于l m m 。为了方便加入分光板、补偿板、标准板，一般 要求物镜为长工作距平场消色差，其倍率一般为中倍( 1 0 4 0 倍) 。 ( 4 ) n n i k 干涉显微镜原来如图3 4 所示，由光学系统前端光路出射的平行 光经过分束棱镜后分成两路，一路经过显微物镜聚集在参考面上并被反射回显微物镜 还原成平行光，另一路经过另一个显微物镜聚集在被测表面上，反射后经过显微物镜 还原成平行光，两束光经过分束棱镜后重新会合并发生干涉。在l i n n i k 干涉显微镜 的光路中，物镜和被测表面之间没有其它光学元件，因而l i n n i k 干涉显微镜可以使 用工作距离较短的显微物镜，其数值孔径可达到0 9 5 。l i n n i k 干涉显微物镜的放大 率一般高达1 0 0 倍。l i n n i k 干涉显微镜为等光程光路，可以使用v s i 或f d a 测试原理。 它的缺点是：需配有一对参数相同的高品质显微镜头，还有抗干扰能力差。 图3 2m i c h e l s o n 干涉显微 微物镜和标 准面 幽3 3m i r a u 干涉显微镜 图3 4l i n n i k 干涉显微系统中的干涉显微镜 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 31 2 移相型显微干涉( p s m l ) 原理 p s m i 原理即是将一般的移相干涉( p s i ) 原理移植到显微干涉上来，使用的光源仍 是单色激光，对于干涉显微镜并非要求必须等光程。 在双光束干涉场中，干涉场光强分布函数可以写成： i ，( x ，y ) = ，d ( x ，y ) + ，。( x ，y ) c o s ( x ，y ) 十纯】( i = 1 ，n )( 3 1 ) 式中( x ，) 为被测表面的相位分布函数；i d ( x ，y ) 为干涉场背景光强：。( z ，y ) 为干涉 条纹的调制度；纪参考波面的可变相位位移；( x ，y ) 为出瞳面上的坐标。对于干涉场 中某一点( ，y 。) ，式( 3 1 ) 可简写为： l ? = id + 1 ，c o s 矿十9 j 1 婚2 1 为了提高测量精度，采集多幅相位变化的干涉图( x ，_ y ) ，用数值算法解出庐佴， 圳。对于给定的干涉场某点( ，) 处，式( 3 2 ) 中，。、，。和矿均为未知，至少需妒。、 矽：和仍三幅干涉图才能确定出矿。在相位位移过程中，假设精确地已知每个步进所对 应的相位位移妒，将式( 3 2 ) 改写为 i ，= i d + ，。e o s + 竹】= 口o + a 】c o s ( , o ，+ a 2 s i n r p ， ( 33 ) 式中a o = i d ，a 】= i 。c o s ，d 2 = 一，。s i n o 。 按如下的最小二乘原理 2 【，一一qc o s ( p ，- a 2s i n l ；o ， _ m n ( 3 4 ) 茎 = 爿。1 c p ，口c p ， c o s 饵s i m 爿( 竹) = i c o s ( p ，c o s 2 p ， c o s ( , o is i n ( , o ，| i i，i b ( 妒，) = i ，c o s o , l l ，s i n o ，j 5 6 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 ，fa ， 护州辔r i j ( 3 7 ) 特殊地，耿阴步移相，即n = 4 ， 刀3 妒】= 0 ， 妒2 = i ， 妒3 = 万， 妒4 = i 石 代入式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 求得a l 与o ，再代入式( 3 7 ) 得 细m 姆l 错j s ， 由于相位口与光程差z 之间有妒= k z 的关系，这里女= 2 a - 1 1 是指波数，因此对 于采用单波长激光作为光源的干涉仪就可以确定该点的光程差，同时也就可以确定该 点的相对高度h = ，n 为测试环境的折射率。 但是这种方法不能消除相位跃变，只适合于测量超光滑的表面，因此还需要很大 的改进。 313 白光垂直扫描干涉( v s l ) 原理 美国斯坦福大学的g o r d o ns k i n oe ta 1 。1 等人在1 9 9 0 年利用了这一原理测试 表面，评价了新设计的干涉显微镜m i r a u 干涉显微镜。其原理如图3 5 所示。 8 图3 5 垂直扫描等光程显微干涉系统 田吲咽 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 白光l 经反剩镜2 折转，经立方分光棱镜3 入射到显微物镜4 上，由显微物镜产 生会聚光，其中部分光会聚到被测表面7 上，另一部分光由分光镜6 反射会聚到标 准面5 上。由标准面5 和被测表面7 反射的光束合在一起形成干涉条纹，经物镜4 、 立方分光棱镜3 投射到c c d 8 的靶面上。白光干涉最显著的特性或许就是它的难获得 性，条纹仅仅出现在一个有限的空间范围内，利用白光干涉条纹的这一特性，可以用 白光条纹作为测量时的一个基准来制造干涉测量仪器。此方法有效地消去了相位模糊 问题，用常规的基于激光干涉仪，间断的高度变化或者表面粗糙会导致相位模糊而无 法测量，利用自光作为光源恰好解决了这一问题。由白光干涉条纹的光强度的分布情 况可知，当光程差为零时，光强度出现峰值，利用机械的方法调整干涉显微镜的光程 差，然后记录干涉场中每一点条纹对比度极值的位置，只要能够确定机械装置的位移 量就可以计算出被测表面上各点的相对高度。 在用白光垂直扫描干涉法进行三维表面形貌的测量时，其关键问题是如何确定零 光程差的参考点，在白光干涉图中，当光程差为零时光强度出现峰值，如果直接利用 此峰值来确定零光程差的参考点，那么光源的波动将会给测量带来很大的误差。所以 可采用间接的算法，即采用干涉条纹的对比度y 的最大值作为确定零光程差的参考点 的条件，因此该方法又被称为峰值对比度法。对比度y 可以由下面的公式来计算： 矿：! ! 些二生( 3 9 ) ，。a x + 。 根据干涉原理，两束光发生干涉时其干涉条纹的光强分布为 i = 1 1 + 1 2 + 2 4 1 1 1 2c o s # ( 3 1 0 ) 式中，l 和，分别表示两束光的光强度值，表示合成光的光强度值，表示两束光 的位相差。出式( 3 1 0 ) 可以得到 ，。= j + ，2 + 2 4 1 1 j 2，m m = l + 1 2 2 ，1 1 2 从而得到： 矿：型互 ，1 + ，2 把式( 3 1 1 ) 代入式( 3 1 0 ) ，并令，。= + ，2 ，得到 ( 3 1 1 ) i = i o ( 1 十v c o s 痧1 ( 3 1 2 ) 当条纹对比度y 达到最大值时，光强度为峰值，由此我们确定了零光程差的参 考点，根据这些点就可以描绘出被测表面的三维形貌。下面给出峰值对比度的算法。 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 3131 五帧相移算法” 在测量过程中，利用压电陶瓷( p z t ) 带动参考镜进行精确的线性移动，达到移相 的目的。在五i 帧相移算法中，将压电陶瓷的步长选择为2 8 ，五为白光的中心波长， 相邻两帧之间的相对相移为z 2 ，压电陶瓷每移动一个步长计算机就采集一帧干涉条 纹图像，对所采集的各像素的光强值，( ，。，5 是一个像素在连续的五帧图像所 列应的5 个光强值) 利用下面的公式计算各像素的条纹对比度v ，】= i o ( 1 + v c o s 妒)、 i ，：= l o 1 十v c o s ( 庐+ 要) - 。( 1 一vs i n 庐) i 厶 l 1 3 = l o 1 + v c o s ( 妒+ 口) = 1 0 ( 1 一v c o s ) ( 3 1 3 ) f l ：l 1 + v c o s ( 庐+ 要) 】_ 厶( i + y s i n 妒) i l ，5 = i o 1 + v c o s ( + 2 z ) = ，o ( 1 + v c o s o ) 根据上面的五个公式得到 矿：监墨二墨二垡型生二垡( 3 1 4 ) 4 厶 当矿值为最大时( 作为计算相对表面高度的条件) ，相对表面高度z 值可通过下 面的公式得到 z = 三a n( 3 1 5 ) 8 式中，n 为压电陶瓷按2 8 的步长移动的次数。利用测得的，计算出各像素 的v 值，然后将该矿值和该像素以前存储的v 值进行比较，如果新的v 值比该像素 以前存储的矿值大，则新的y 值以及当前的z 值就被保存起来。因此扫描一次以后， 各像素的矿最大时的相对表面高度值就被记录下来，由这些数据就可绘制出被测工件 的三维表面轮廓。 31 3 2 三帧相移算法“1 五帧相移算法的分辨率为0 0 7 9 m ，为了获得比0 0 7 9 m 更高的分辨率，可采用 三帧相移算法。在三帧相移算法中，将压电陶瓷的步长选择为2 8 ，丑为白光的中心 波长，相邻两帧之间的相对相移为z 2 ，压电陶瓷每移动一个步长计算机就采集一帧 干涉条纹图像，对所采集的各像素的光强值，。( ，。j 3 是一个像素在连续的三帧图 像所对应的3 个光强值) 利用下面的公式计算各像素的条纹对比度y 1 4 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 i i 。j 。( 1 + v 。0 8 妒)、 开i 2 = ，o 【1 + v c o s ( o + 等) = i o ( 1 一v s i n ) ( 3 1 6 ) 1 ，= l o 1 + v c o s ( 5 + 口) = ，。( 1 一v c o s 矿) 根据上面的三个公式得到 y = 盥等塑= a r c t m ，( 等2 胪4 ( 31 7 ) 2 ，】一 当矿值为最大时，相对表面高度z 值可通过下面的公式得到 z ：土删十旦西 ( 3 1 8 ) 84 万 按照迭代法，用三帧图像的光强度值算得调制度m ，只有当， ：，。 ，：，并且新 的v 值比以前保存的矿值大时，新的y 值以及当前的z 值才被保存起来。因此，进 行一次扫描后，被测工件上各像素在矿最大时的相对表面高度z 值就被记录下来，以 此数据为依据，就可绘制出被测工件的三维表面轮廓。三帧相移算法的分辨率优于 0 0 3 5 j t m 。 利用干涉图对比度最大的位置来绘制三维表面轮廓有许多缺点。对比度算法需要 大量的数据计算，其中大部分的结果被丢弃，只有极少数，甚至只有一个数据为最后 的测量结果而保存起来。因此，这种算法没有有效地利用采集到的干涉条纹的数据。 特殊是这种算法对随机噪声非常敏感，例如尖峰或数据点丢失。另一个问题是对比度 的计算与波长有很大的关系，当光源的平均波长和其它光谱性质由于环境条件的变化 或光强的调整而变化时，对比度的计算可能会有错误。此外，为了计算的正确性，通 常假定条纹对比度包络是一种特殊的方程形式，如高斯方程；由于表面颜色或者不可 预知的因素或者不正常的光源光谱都会使包络形状发生变形，这同样会导致严重的误 羊。 31 4v s i 和p s m i 的组合原理 为了得到集大量程、高分辨力于一体的测试原理，在实际测试时，美国亚利桑纳 光学中心的c h i ay ua i s 等人将v s i 和p s m i 的测试原理相组合，其原理过程见框图 3 6 所示，其中阢砂表示被测表面二维坐标，a 阢是表面微观形貌高度值。 硕士论文白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 爿j v s i 测量得a o ，y ) 山 崩p s m i 测量得位相分布 妒( x ，y ) 计算自( x ，y ) 山 ； i 比较所有相邻点( x ，y ) 和( x ，y ) i 否 j8 l 矿陋。o 7 ，y7 ) 一 。( x ，y ) l _ d 石，则k = k + 1 ，其中口为阈值，口可以取o 8 x 左右较好，反之 如果九( x ，y ) 一口万，则k ：k - 1 ，这时计算靠( x ，y ) 为 庐r ( x ：，y ) = 九( x ，y ) + 妒f ，y ) ( 5 1 3 ) 翌兰竺兰一旦垄垫堂王鲨鲨型量三丝耋堕兰望盟竺窒 在程序中判断阶跃点是根据后一点减前一点的绝对值大于阈值日来判断。图5 4 经过上述相位恢复后即可得到带有倾斜量的相位，如图5 5 所示。 采样点 图5 4 相位反绕图 5 2 1 4 消倾斜 采样点 图5 5 连续分布的相位 由于假设的估测频率工和 之间可能存在一个差值v = 正一f o ，导致求出的相 位波面有一附加倾斜量t 。由图5 5 可以看出恢复的波面带有被测波面信息和倾斜量 k 的影响。为了消除倾斜量k 。的影响，需要对p z t 每走一步恢复的波面进行消倾斜处 理，我们采用最小二乘法进行线性拟合，不考虑式( 5 1 3 ) 中y 的影响，可令 庐( 一) 晦置c r ( t ) 】。= m i n ( 5 1 4 ) 2 5 6 式中。( x ，) 为未消倾斜时的相位波面，2 5 6 为采样点数。k ，为拟舍平面的斜率， c 为截距。要达到最佳拟合，必须满足 ( 5 1 5 ) 由此可推得 f ( x ? ) k 。+ ( x ，) c = 【x ，( x 。) 心功吨态伊。：蓖地) 5 1 6 】( t ) 七。+ ( 伊c = f ( t ) “7 l2 5 6 2 5 62 5 6 根据式( 5 ，1 6 ) 解线性方程组，得到露，和c ，再用消倾斜前的位相值与拟台出的值 对应逐点相减，即可消去倾斜量，如图5 6 所示。y 轴方向可用同样的方法消去倾斜 量。 为了消除随机误差，从而精确求出压电陶瓷堆每位移一步所对应的相位差，需要 = i | 监盘 堡圭竺苎旦垄塑苎王鲨鲨型量三丝查堕兰塾堕型壅 对2 5 6 个采样点进行逐点平均，再求融每一步之间的相位差值。这样就消去了公式( 5 6 ) 中九( x ，y ) 的影吼从而得到由于p z t 的移动而引起的位相值妒( 女) 。 5 2 1 5 消周期性变化 相 位 备 e 剧5 6 消倾斜后的相位( r a d ) 由于干涉条纹的周期性变化，使得到的参考相位值妒( i ) 每经过一个周期就会回 到初始位置，如图5 7 所示。只要选择合适的闽值k ，将跃变相位累加即可得到连续 的相位变化。闯值k 的选取与被测件面形有关，一般在o 4 万到0 9 n 之间选择。这样 处理后再用公式( 5 7 ) 计算，即可得到p z t 的伸长量s ( 女) ，如图5 8 所示。 相 位 图5 7 周期性变化相位 5 2 2 利用白光干涉计算p z t 步进间隔 伸 长 量 图5 8 测得的伸长量 如果p z t 具有很好的线性关系，并且每一步的移动都是等间隔的，这时我们可以 用自光扫描干涉法来确定其步进间隔。原理分析如下： 白光光源的光谱分布存在一个中心波长，对某一个特定的光源，中心波长是确定 的，而且不会改变。由第四章的内容知道，我们对扫描得到的白光光强值进行f f t 后， 相对强度一级盘瓣峰值对应的就是白光光谱中心频率( 也就是中心波长也) 的位置，根 据这一点我们就可以确定中心波长厶在数组中对应的序列号胛( 数组的长度就是p z t 硕士论文 白光扫描干涉法测量三维表面形貌的研究 步进的总数) ，这个序列号n 与中心波长气、 间有如下的关系： 4 2 n x i n t e r v a l 九2 ” p z t 的步进间隔以及p z 1 1 的步进总数之 式中，是p z t 的步进总数，i n t e r v a l 是p z t 的步进间隔。 心波长厶就可以训+ 算出p z t 的步进间隔。 ( 5 1 7 ) 我们只要知道了光源的中 我们先对这个算法进行模拟验证。假定白光光谱分布中心波长以为5 0 0 n m ，给定 以1 0 n m 为间隔从一9 9 0 n m 到9 9 0 n m 的2 0 0 个高度值，对步进总数_ v ，步进间隔i n t e r v a l 取不同的值来对该算法进行比较，比较结果如表5 1 所示。 表5 1 计算结果比较 步进总数n 设定的步进间隔( n m ) 凡序列号n 计算的步进间隔( r i m ) 6 44 21 2 4 6 9 6 45 01 4 5 4 9 6 46 2 51 7 6 6 4 1 2 84 22 24 3 0 1 2 85 02 6 5 0 8 1 2 86 2 53 2 6 25 计算的过程中发现在固定参数下这2 0 0 个高度值得到的中心波长 对应的序列 号n 都是相同的，由于取定的序列号都是整数，因此误差会比较大，特别是在步进总 数小的情况下。在序列号误差”= 1 ，步进总数为6 4 时对应的步进间隔误差 a i n t e r v a l = 3 9 ( n m ) ；步进总数为1 2 8 时对应的步进间隔误差a i n t e r v a l = 1 9 5 ( n m ) 。 从实际的计算结果也可以看出，在步进总数大的时候精度要高。 这种方法的应用范围很小，而且在实际测量中，p z t 的移动不可能达到等间隔的 理想状态，在加上原理本身存在的误差，此种方法存在较大误差。还有，实际使用中 ? z t 电压与伸长量之间的关系也不是理想的线性，还需要对其非线性进行校正，这种 方法就不能实现这个目的了。 5 3 实验数据的采集与处理 53 1p z t 的标定 在图像的采集中，由计算机程序控制p z t 的移动，p z t 每移动一步，c c d 就采集 一幅图像，因此p z t 在使用的过程中必须对伸长量与电压的关系进行标定，并且要对 其进行线性校正。由于白光干涉法不能对p z t 进行线性校正，这里我们采取用单色光 硕士论文 白光扫描干