第九届学而思综合素质测评·数学·四升五.pdf

四升五综测试卷四升五综测试卷 1、有一家神奇的偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连 续，且这个三位数是 、有一家神奇的偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连 续，且这个三位数是 45 的倍数，请问这家事务所名字是（的倍数，请问这家事务所名字是（ ）事务所）事务所 【分析】765 2、这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性（一个小春香碰到水后就会以每秒钟 一个的速度增殖出一个新的小春香） ，小春香的本体碰到水就会增值，她的增殖体，诞生出 、这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性（一个小春香碰到水后就会以每秒钟 一个的速度增殖出一个新的小春香） ，小春香的本体碰到水就会增值，她的增殖体，诞生出 1 秒钟后，碰到水也会开始增殖，现在把小春香扔到水池里，秒钟后，碰到水也会开始增殖，现在把小春香扔到水池里，12 秒后会有（秒后会有（ ）个小春 香。 ）个小春 香。 【分析】377 3、过了一会，、过了一会，1000 只小春香从水池中跳出，分成几波四散逃跑，发现每波小春香的数量恰 好都由数字 只小春香从水池中跳出，分成几波四散逃跑，发现每波小春香的数量恰 好都由数字 5 组成，那么小春香至少分成了（组成，那么小春香至少分成了（ ）波）波 【分析】10 事务所的律子小姐踏上了抓回小春香们的征途事务所的律子小姐踏上了抓回小春香们的征途 4、在农业之国，律子小姐发现了捣乱的一波小春香，在当地居民的帮助下，律子小姐抓住 了这波小春香，但是作为回报，律子小姐需要帮忙将小春香破坏的农田恢复正常，已知律 子小姐需要整理的农田形状如下，是一个长方形，已知 、在农业之国，律子小姐发现了捣乱的一波小春香，在当地居民的帮助下，律子小姐抓住 了这波小春香，但是作为回报，律子小姐需要帮忙将小春香破坏的农田恢复正常，已知律 子小姐需要整理的农田形状如下，是一个长方形，已知 E 是是 CD 的中点。律子小姐清理完 阴影部分共用了 的中点。律子小姐清理完 阴影部分共用了 30 分钟，那么律子小姐还要（分钟，那么律子小姐还要（ ）分钟才能清理完剩下部分的农田。）分钟才能清理完剩下部分的农田。 【分析】90 5、在植物之国，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香们回去，但是小春香们 和当地的植物结成了好朋友，而植物们正遭到邻国僵尸之国的侵略，于是小春香们决 定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所。已知，僵尸之国正源源不断地派遣僵 尸进攻植物之国，如果有 、在植物之国，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香们回去，但是小春香们 和当地的植物结成了好朋友，而植物们正遭到邻国僵尸之国的侵略，于是小春香们决 定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所。已知，僵尸之国正源源不断地派遣僵 尸进攻植物之国，如果有 30 只小春香帮忙，那么只小春香帮忙，那么 9 小时可以打退僵尸之国的侵略军；如果 有 小时可以打退僵尸之国的侵略军；如果 有 40 只小春香帮忙，那么只小春香帮忙，那么 6 小时可以打退僵尸之国的侵略军。现在在场的小春香一共有小时可以打退僵尸之国的侵略军。现在在场的小春香一共有 50 只，她们决定全部都去帮忙，那么（只，她们决定全部都去帮忙，那么（ ）小时就可以打退僵尸之国的侵略军。）小时就可以打退僵尸之国的侵略军。 【分析】4.5 6、在魔法之国，、在魔法之国，36 只小春香发现了一个魔法阵，魔法阵如下图。魔法阵的发动条件如下：只小春香发现了一个魔法阵，魔法阵如下图。魔法阵的发动条件如下： 36 只要站到魔法阵中的只要站到魔法阵中的 8 个小圆圈中，每个圆圈都至少要有个小圆圈中，每个圆圈都至少要有 1 只小春香，每个圆圈内小春 香的数量要求各不相同，而且魔法阵内两个正方形顶点的 只小春香，每个圆圈内小春 香的数量要求各不相同，而且魔法阵内两个正方形顶点的 4 个圈内的小春香数量之和要相 等，那么小春香们应该怎么站呢？ 个圈内的小春香数量之和要相 等，那么小春香们应该怎么站呢？ 【分析】8 个数字为 1 至 8 7、在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金子它的路线如下图，小 春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖。律子小姐发现在攀登金子塔的过程中，爬上金字 塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有小春香走过，而且任意两只小春香走 的路线不同，这波小春香有（ 、在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金子它的路线如下图，小 春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖。律子小姐发现在攀登金子塔的过程中，爬上金字 塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有小春香走过，而且任意两只小春香走 的路线不同，这波小春香有（ ）只。）只。 【分析】32 8、在远古之国，小春香遇到梁龙，小春香发现，从碰到梁龙的头到离开梁龙的尾巴，经过 了 、在远古之国，小春香遇到梁龙，小春香发现，从碰到梁龙的头到离开梁龙的尾巴，经过 了 9 秒，而梁龙完全趟过一条宽秒，而梁龙完全趟过一条宽 60 米的河，一共用了米的河，一共用了 29 秒（从头入河到尾巴离开河） ，那 么这条梁龙长（ 秒（从头入河到尾巴离开河） ，那 么这条梁龙长（ ）米。）米。 【分析】27 9、抓住了所有小春香的律子小姐打算回事务所了，她现在离事务所有、抓住了所有小春香的律子小姐打算回事务所了，她现在离事务所有 1000 千米，事务所 派出了小三浦接律子小姐回事务所，小三浦会瞬间移动，一次能移动 千米，事务所 派出了小三浦接律子小姐回事务所，小三浦会瞬间移动，一次能移动 10000 米，移动所用 时间忽略不计，两次移动间隔 米，移动所用 时间忽略不计，两次移动间隔 1 秒，那么律子小姐（秒，那么律子小姐（ ）秒后就能回到事务所。）秒后就能回到事务所。 【分析】199 10、所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列，小春香的本体发现她的前面有、所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列，小春香的本体发现她的前面有 14 只 小春香，后面有 只 小春香，后面有 26 只小春香，从左往右数，她是第只小春香，从左往右数，她是第 17 只，从右往左数，她是第只，从右往左数，她是第 23 只，请 问，这里的小春香一共有（ 只，请 问，这里的小春香一共有（ ）只）只 【分析】1599 二、解答题二、解答题 1、能否将、能否将 2005 至至 2013 填入一个填入一个 33 的方格表内，使得每一行的三个数之和都为偶数（不 必相同） ，若能，请在下图中填写；若不能，请说明理由。 的方格表内，使得每一行的三个数之和都为偶数（不 必相同） ，若能，请在下图中填写；若不能，请说明理由。 【分析】不能，奇偶性 2、把十元钱换成一元、五角、一角零钱，有几种方法？、把十元钱换成一元、五角、一角零钱，有几种方法？ 【分析】121 种 3、两个人共同写一个由、两个人共同写一个由 1、2、3、4、5 组成的组成的 2010 位数，先由甲写第一个数字，然后两 人轮流写数字。 位数，先由甲写第一个数字，然后两 人轮流写数字。 （1）乙是否可以保证最终得到的数是）乙是否可以保证最终得到的数是 9 的倍数？若能，如何做到？若不能请说明理由。的倍数？若能，如何做到？若不能请说明理由。 （2）如果两人共同写一个这样的）如果两人共同写一个这样的 2012 位数，乙是否可以保证最终得到的数是位数，乙是否可以保证最终得到的数是 9 的倍数？ 若能，如何做到？若不能请说明理由。 的倍数？ 若能，如何做到？若不能请说明理由。 【分析】(1)每次甲写k，乙可选6k，故每组之和为6；最终得到2010位数字和为 6 100560300(mod9)=，故乙胜； (2)第一次甲写了x以后，乙写k，则甲写6k，经过1005次来回后，所得2011位 数，数字和为6 1005(mod9)xx+；故只要1,2,3x =，无论乙写1,2,3,4,5哪个， 都不可能；故甲胜。 4、今有、今有 4 枚硬币，其中枚硬币，其中 3 枚为真币，它们的重量相同，枚为真币，它们的重量相同，1 枚为假币，它与真币的重量不同。 有一架没有砝码的天平，当两端所放物品的重量相等时，天平可向它的两端中的任何一端 倾斜，而如果所放物品重量不等，则一定向放重物的一端倾斜。如何通过 枚为假币，它与真币的重量不同。 有一架没有砝码的天平，当两端所放物品的重量相等时，天平可向它的两端中的任何一端 倾斜，而如果所放物品重量不等，则一定向放重物的一端倾斜。如何通过 3 次称量找出假 币，并确定它究竟是比真币重还是比真币轻？ 次称量找出假 币，并确定它究竟是比真币重还是比真币轻？ 【分析】将 4 枚硬币分放天平两端，每端两枚。将重的一端的两枚硬币称为 1 号、2 号，轻 的一端的两枚硬币称为 3 号、4 号，第二次称量时，一端放 1、3，一端放 2、4， 若 1、3 较重，则 2、3 都是真币，若 1、3 较轻，则 1、4 是真币。 第三次称量时，将两枚真币放一边，若 2、3 为真币，则若 1、4 重，则 4 为真、1 为假，假币重于真币，若 1、4 轻，则 1 为真、4 为假，假币轻于真币。 若 1、4、为真，则同上处理即可。 5、我们都学过“猫吃老鼠”的问题、我们都学过“猫吃老鼠”的问题 （I）如果按照吃一个、留一个的顺序，那么当老鼠排成一直线时，最后留下的是其中最大 的形如 ）如果按照吃一个、留一个的顺序，那么当老鼠排成一直线时，最后留下的是其中最大 的形如2n的数。的数。 （1）请问：现在有）请问：现在有 30 只老鼠排成一直线，按照吃只老鼠排成一直线，按照吃 2 个、留个、留 1 个的顺序，最后留下哪一只？个的顺序，最后留下哪一只？ （2）如果有）如果有 100 只老鼠呢？只老鼠呢？ （3）你能得出什么结论吗？）你能得出什么结论吗？ （II）如果仍然吃一个、留一个，而老鼠排成圆周，那么我们知道，如果老鼠的数量恰为）如果仍然吃一个、留一个，而老鼠排成圆周，那么我们知道，如果老鼠的数量恰为2n 时，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的数量不是时，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的数量不是2n，那么我们先吃掉一部分，将剩余 数量变为 ，那么我们先吃掉一部分，将剩余 数量变为2n，那么此时的最后一只就是最后留下来的一只。，那么此时的最后一只就是最后留下来的一只。 例如，如果例如，如果 50 只老鼠围成一圈，那么我们先把数量变为只老鼠围成一圈，那么我们先把数量变为 32 只，先吃掉只，先吃掉503218=只，分 别是 只，分 别是 1、3、5、35 只，现在只剩只，现在只剩 32 只老鼠，新的第一只是第只老鼠，新的第一只是第 37 号老鼠，最后一只 是第 号老鼠，最后一只 是第 36 号老鼠，于是，剩下的老鼠是第号老鼠，于是，剩下的老鼠是第 36 号。号。 请问：如果有请问：如果有 101 只老鼠围成一圈，按照吃只老鼠围成一圈，按照吃 2 个、留一个的顺序，最后留下哪一只？个、留一个的顺序，最后留下哪一只？ 【分析】 （1）类比吃一留一的情况，易知最后留