（信号与信息处理专业论文）map框架下压缩视频的超分辨率图像重建方法的研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 超分辨率( s r ，s u p e r - r e s o l u t i o n ) 图像重建是由一帧或者多帧低分辨率图像来重建出 一帧或者多帧高分辨率图像的信号处理技术。采用该技术可以克服成像系统内在分辨率的 限制，提高当前图像处理系统中大多数图像的分辨率，其理论研究成果正在逐步向应用转 化，其巨大的应用价值和广阔的市场前景将在视频、军事、遥感、医学和监控等领域得到 充分的显现。本课题的研究是当前图像处理领域的一大热点。 本课题主要研究图像s r 重建中的基于b a y e s 理论的图像超分辨率重建方法。论文首 先简要介绍了超分辨率重建技术的研究背景、基本原理以及基本方法，然后在此基础上分 别对单帧非压缩图像以及压缩视频的超分辨率重建进行了仿真研究。在单帧非压缩图像超 分辨率重建中，本文给出了一般的非压缩图像的降质模型，并且在有无加性高斯白噪声两 种情况下分别进行仿真实验。仿真结果表明，采用m a p ( m a x i m u map o s t e r i o r i ) 方法的 s r 图像重建在峰值信噪比和重建主观效果等方面均较简单的线性插值方法有较大的提高 和明显的改善。在压缩视频的s r 重建研究中，本文分析了当前主流视频信号的压缩编码 框架，给出了压缩过程中量化噪声的概率统计特性以及运动矢量的分布特征，并在此基础 上建立了视频s r 重建的m a p 求解框架，得到了视频s r 重建的初步结果。最后，文章针 对m a p 迭代求解方法的运算量较大这一现实，结合m a r k o v 随机场的物理意义，提出了分 块处理的方法，仿真结果表明，当待处理图像的尺寸较大时，在保证重建图像质量几乎一 致的情况下，本算法的计算时间较未分块的情况有显著的降低，同时为并行计算的实施提 供了可能。 关键词：超分辨率；压缩视频；最大后验概率；马尔可夫随机场；梯度下降算法 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s u p e r - r e s o l u t i o ni m a g er e c o n s t r u c t i o ni s as i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u ei nw h i c ho n eo r s e v e r a ll o wr e s o l u t i o ni m a g e sa r eu s e dt or e c o n s t r u c tah i g hr e s o l u t i o ni m a g eo rai m a g e s e q u e n c e t h i st e c h n i q u e c o u l db eu s e dt oi n c r e a s et h er e s o l u t i o no fm o s te x i s t i n g i m a g e s ，o v e r c o m i n gt h ei n n e rr e s t r a i no f r e s o l u t i o ni ni m a g i n gs y s t e m s t h et h e o r e t i c a l r e s u l to f t h er e s e a r c hi sb e i n gt r a n s l a t e di n t oa p p l i c a t i o ni n c hb yi n c h ，w h o s ee n o r m o u sa p p l i e dv a l u ea n d e x p a n s i v em a r k e tw o u l de m e r g ei nt h en e a rf u l t b r e n o w , t h i st e c h n i q u eh a sb e c o m e a ni m p o r t a n t s u b j e c ti nt h ef i e l do fi m a g ep r o c e s s i n g t h i st h e s i sm a i n l yd e a l sw i t hi m a g es rr e c o n s t r u c t i o ns c h e m eb a s e do nb a y e st h e o r y a t f i r s t ，t h eb a c k g r o u n do fs rr e c o n s t r u c t i o ni sp r e s e n t e d ，a sw e l la st h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e sa n d s c h e m e s t h e ns ra l g o r i t h m so nas i n g l en o n - c o m p r e s s e di m a g ea n dc o m p r e s s e dv o d e ov i d e o a r es i m u l a t e d ，r e s p e c t e d i nt h ea s p e c to fn o n - c o m p r e s s e di m a g es rr e c o n s t r u c t i o n ，au n i v e r s a l n o n c o m p r e s s e di m a g ed e g r a d a t i o nm o d e l i sp r e s e n t e da n dt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n ti sc a r r i e d o u ti nt w od i f f e r e n tc a s e s ，w h e t h e rt h ea d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s ei s i ne x i s t e n c eo r n o t e x p e r i m e n t a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a ts ra l g o r i t h m su s i n gm a ps c h e m en o to n l y o u t p e r f o r m t h a nt h el i n e a r i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m s o ni nt h ea s p e c t so fp s n r ( p e a k s i g n a l t o - n o i s er a t i o ) ，b u ta l s oh a v et h eb e t t e rr e c o n s t r u c t i o nv i s i o ne f f e c t i nt h er e c o n s t r u c t i o n r e s e a r c ha s p e c t o f f o rc o m p r e s s e dv i d e or e c o n s t r u c t i o nr e s e a r c h ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h e f r a m e w o r ko ft h em o s tp o p u l a rc o d i n gs t a n d a r d t h es t o c h a s t i cp r o p e r t yo fq u a n t i z a t i o nn o i s e a n dt h ed i s t r i b u t i o np r o p e r t yo fm o v e m e n tv e c t o ra r ea l s od i s c u s s e di nd e t a i l t h e nw es e tu pt h e f r a m e w o r ko ft h ev i d e os rr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mu s i n gm a pi s s e tu p ，a n dt h ep r i m a r y s o l u t i o ni sg a i n e d a tl a s t ，t h ep a p e rt a k e st h ec o m p u t a t i o n a lc o s ti n t oc o n s i d e r a t i o n ab l o c k e d p r o c e s s i n gs c h e m e i sp r o p o s e dt or e d u c et h ec o m p u t a t i o n a lc o s t ，m a k i n gr e f e r e n c et ot h ep h y s i c a l c o n c e p to fm a r k o vr a n d o mf i e l d e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a tt h a tw h e n t h es i z eo ft h ep r o c e s s e d i m a g ei sl a r g ee n o u g h ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mn e e d sq u i t ef e w e rs e c o n d st oc o m p l e t et h e c o m p u t a t i o n ，w h i l e t h et a r g e tr e c o n s t r u c t i o nr e c o n s t r u c t e di m a g e sa r ea l m o s tt h es a m e t h i s t e c h n i q u em a k e sp a r a l l e lc o m p u t a t i o n f e a s i b l e k e y w o r d s ：s u p e r - r e s o l u t i o n ；c o m p r e s s e dv i d e o ；m a x i m u map o s t e r i o r i ；m a r k o vr a n d o m f i e l d ；g r a d i e n td e s c e n ta l g o r i t h m i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期：矿地i 厂 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：导师始龟易日期加矿坼够， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 s r 研究的背景 1 1 1 图像的分辨率 第一章绪论 “分辨率”( r e s o l u t i o n ) 这一术语在信息技术的不同领域有着不同的含义。图像分辨 率简单来说就是成像系统对图像细节分辨能力进行度量的一项指标，它表征了图像中目标 景物的细微程度与图像信息的详细程度。对“图像细节”的不同诠释会对图像分辨率有不 同的理解，如对图像光谱细节的分辨能力称为光谱分辨率( s p e c t r a lr e s o l u t i o n ) ；成像过程 中对光辐射度最小可分辨差异称为辐射分辨率( r a d i o m e t r i cr e s o l u t i o n ) ；把对同一目标序 列图像成像的时间间隔称为时间分辨率( t e m p o r a lr e s o l u t i o n ) ；而把图像目标的空间细节 在图像中可分辨的最小尺寸称为图像的空间分辨率( s p a t i a lr e s o l u t i o n ) ，本文研究的超分 辨率( s u p e r - r e s o l u t i o n ) 重建中的“分辨率主要指空间分辨率。 影响图像空间分辨率的基本因素是光的衍射决定的分辨极限、成像系统的系统响应函 数、信噪比三个方面。由系统误差和随机误差形成的成像误差是任何成像系统都不可避免 的，系统误差导致成像的点扩张函数的形状不能精确确定，随机误差则导致成像不具备完 全的可重现性，即每次成像都不相同。对于由误差引起的图像精度变化的不同理解，也有 不同的空间分辨率的理解。单点空间分辨率( s i n g l e s o u r c er e s o l u t i o n ) 是指成像系统在有 噪声情形下对目标物点精确定位的能力；异点空间分辨率( d i f f e r e n t i a lr e s o l u t i o n ) 是指成 像系统在有噪声情形下对目标物的两个点的分辨能力；分辨率单元( r e s o l u t i o nc e l l ) 则是 指一个像素对应目标物的大小或最小面积。经离散和量化的数字图像由于进行了采样，原 图像的分辨能力不一定能保持，一般只会下降。同时，两个相邻的离散像素对应的目标物 空间分辨率应该通过离散的像素之间所能分辨的目标物细节的最小尺寸或对应目标物空 间中两点之间的最小距离来表达。 图像分辨率与图像尺寸大小是两个经常使用而又相辅相成的概念。图像尺寸就是图像水平 采样数与垂直采样数的乘积，对于由某一c c d 相机获取的数字图像来说，由于图像中的 每一像元都对应与该c c d 相机中一相应成像单元，因而该c c d 相机的分辨率与其获取数 字图像的尺寸精确相等，数码相机的分辨率越高，它所提供的输出图像的尺寸就越大。 江苏省自然科学基金项目：b k 2 0 0 4 1 5 l 江苏高校高新技术产业发展项目：j h b 0 5 1 5 堕室堂皇奎兰堡主竺壅兰兰堡丝茎笙二童丝笙 在日常生活中，人们也往往把清晰度与分辨率混淆，其实清晰度是由系统和设备的客 观性能造成的人眼对最终图像的主观感觉，它与人眼的主观观察有关。而本文中的分辨率 是指数字图像的空间分辨率，它是图像质量评价关键性的一项指标，能够用客观的手段进 行测量，是图像信号本身以及成像系统所固有的可能达到的水平像素数和垂直像素数，它 取决于图像信号的格式以及成像系统的硬件水平。在数字图像处理中，空间分辨率一般使 用“水平像素数垂直像素数 来表达，比如p a l 制图像分辨率为7 2 0 5 7 6 格式，我国 h d t v 采用的分辨率为1 9 2 0 1 0 8 0 方形像素格式。 1 1 2 提高图像分辨率的方法 提高图像分辨率的最直接的方法当然是利用传感器制造技术来减小像素的尺寸大小， 即增加单位面积内的像素数。然而，随着像素尺寸的减小，可以利用的光强就降低了。这 会导致冲击噪声使得图像质量严重下降。所以，为了在不引起冲击噪声的前提下减小像素 尺寸，就存在一个像素尺寸下限。对于制造水平为0 3 5 1 t m c m o s 器件来说，其极限的尺寸 是4 0 p m 2 。然而目前的图像传感器技术已经接近这一水平1 1 。 另外一个增加空间分辨率的方法是增加芯片的尺寸，也就是增加芯片的容量。由于大 的容量使得电荷传输速率的提升变得更加困难，所以为了提高图像分辨率一般不考虑采用 这样的方法。在高分辨率图像的许多商业应用场合，高精度光学器件和图像传感器的高昂 成本也是很重要的参考因素。因此，急需一种新的技术来提高图像的空间分辨率，以克服 物理成像设备的制造技术方面的限制。依靠信号处理的软件技术提高图像的空间分辨率就 成为一种非常有前途的方法。这也是当前图像处理领域内的一个研究热点，被称为图像超 分辨率重建技术。 目前看来，超分辨率重建的研究主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 重建模型的研究：超分辨率重建是低分辨率图像观察的逆过程，要想得到接近 真实图像的逆问题的解，一个正确的观察模型是必不可少的，其中的研究包括成像模型、 压缩视频流的数学模型等。 ( 2 ) 像素内运动估计：超分辨率重建利用低分辨率图像间存在着像素内位移( 指位 移长度小于像素间隔的位移) ，因而像素内的运动估计精度对超分辨率图像的重建效果至 关重要。由于原始的高分辨率图像是未知的，因而采用低分辨率图像来估计相应的高分辨 率图像之间像素内的运动并不确切，如何在重建过程中对低分辨率图像进行高精度的像素 内运动参数的配准是一个重要的研究内容。 ( 3 ) 重建算法：由于观察模型的误差，系统噪声的存在，低分辨率图像数目的不确 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 定性，光学系统降晰的客观存在，运动配准的误差等，使得超分辨率重建过程是一个严重 的病态过程。由于病态问题的客观特性，必须进行正则化，约束解空间，使得到的解尽可 能接近真实解。因而有效、可靠的超分辨率重建算法一直是活跃的研究内容。 ( 4 ) 另外，由于超分辨率重建模型的复杂性，计算效率较低，使得s r 技术的应用在 一些实时性要求较高的场合受到限制。如何实现每个步骤算法的快速化，是超分辨率重建 迈向实时化和实用化的一个重要环节。 1 1 3 图像插值 提高图像分辨率的软件方法有很多种，其中最简单最直观的就是通过图像像素插值。 图像插值，就是利用原始图像的像素的线性加权值去估计其周围点的像素值，是一个图像 数据再生的一个过程，即由原始低分辨率图像再生出高分辨率图像。若根据一幅较低分辨 率的图像转化成另一幅较高分辨率的图像，这种插值可看作“图像内的插值 ( 如应用于 单帧图像放大) 若在若干幅图像之间再生出几幅新的图像，这种插值可看作“图像间的 插值 ( 如应用于序列图像之间的插值) 。采用的估计方法不同，就产生了各种不同的图像 插值方法。常见的插值方法有以下几种m 吲： 1 最近邻域法 最近邻域法( n e a r e s tn e i g h b o r ) ，又叫零阶插值，这种方法是最简单，实现起来也是最 容易。其基本思想就是用原图像中的特定点的像素值来填充缩放后的图像，即将原始的信 号进行逐点处理，把其中的每一点都用其灰度值进行m 次复制( m 为缩放倍数) 。由于最近 邻域插值简单性和很小的计算开销，使得这种方法在很多场合得以应用。但是，该方法最 大的缺点在于其较低的代数拟合阶( 一阶) ，使得在插值后的图像中常常出现方块效应和锯 齿效应，插值效果比较粗糙。 2 线性插值法 线性插值( 1 i n e a ri n t e r p o l a t i o n ) 算法也是一种应用较为广泛的图像插值方法，这主要是由 于其较低的计算量和高于最近邻域插值的代数拟合( 二阶) 。因为采用线性插值算法对图像 的放大是对行列信号作两次处理后得到的，所以也称这种方法为双线性插值( b i 1 i n e a r i m e r p o l a t i o n ) 。 线性插值的基本思想是：在原始离散信号的两点a ，b 间插入若干个点，这些点的灰 度取值使a ，b 之间的灰度值呈线性过度。其基本思想就是把目标点附近的原始点的灰度 值按一定的权值相加，其权值一般取为目标点和原始点之间的欧氏距离。线性插值放大产 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 生的图像较最邻近域法产生的图像平滑，但当放大倍数增大时，放大后的图像也会出现明 显的块状现象。 3 双三次插值 这种算法是在双线性插值上的改进，它利用卷积算子来表达插值方法，一般说来卷积 过程可以用下式表达： c ( x ，少) = c ( 扳，乃) 办( 卜一陋( 陟一m 1 ) ( 1 - 1 ) k， 其中c 为图像像素，h 就是插值所用的卷积算子，。常见的双三次插值算法形式有： ( 1 ) 单参数的双三次卷积核： i ( a + 2 ) x 3 一( 口+ 3 ) x 2 + 1 0 x 1 办( x ) = 锨3 5 a x 2 + 8 a x + 4 a 1 x 2 ( 1 - 2 ) io2 x l 其中a 参数的值可以变化，可以取值为一1 ，0 2 5 ，和0 7 5 。 ( 2 ) 双参数的双三次卷积核： 办( x ) = i 1 ( 一9 b 一6 c + 1 2 ) x 3 - 6 ( 1 2 b + 6 c 一1 8 ) z + l ( - 2 b + 6 ) o x 1 吉( 一6 6 c ) x 3 一吉( 6 6 + 3 。c ) x 2 + 丢( 一1 2 6 4 8 c ) x + l ( 8 b + 1 4 c ) l 0 ，并且 p ( z ( 葺) lz ( ) ，v t x i ) = p ( z ( 薯) iz ( ) ，0 ) ( 2 8 ) 其中，离散值的随机场的概率密度函数( p d f , p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ) 用狄拉克万 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第二章超分辨率图像重建技术原理 函数定义。使用局部概率密度函数定义的m r f 的实用功能受到一定的限制，然而幸运的是 每一个m r f 都可以用一个g i b b s 分布来描述。 在定义g i b b s 之前我们先要定义集簇( c l i q u e ) 的概念。c 是人的一个子集( c 人) ，并 且c 可以由单点组成，或者c 中的所有点对都互为相邻，则称c 是定义在点阵人上关于邻 域系的一个集簇。在图2 1 中描述t 4 像素邻域和8 像素邻域的集簇集合。所有集簇的集合 用c 表示。 口口口 ( a ) 日 口田日吒一 胡昭甲巳田 ( b ) 图2 - 1 邻域举例 ( a ) 4 像素邻域及相关集簇( b ) 8 像素邻域及相关集簇 对于一个邻域系和与之对应的集簇集合c 来说，g i b b s 分布可以定义成： 离散值的随机场 刖= 否1z 。e - u ( z = n p ) r 8 ( z 一缈) ( 2 9 ) 其中，万( ) 表示狄拉克函数，q 是标准化常数，称成为分拆函数，由下式给出： q = p 川2 酬r ( 2 1 0 ) 连续值的随机场 比) 2 护叭力厅 ( 2 - 1 1 ) 其中常数9 由下式给出： q = p 帅妒d z ( 2 1 2 ) 不管是离散值的随机场还是连续值的随机场，。u ( z ) 表示g i b b s 势能，= - - i 以定义成 曾 田 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章超分辨率图像重建技术原理 u ( z ) = 屹( z ( x ) i x c ) f e c ( 2 1 3 ) 屹( z ( x ) ix c ) 的值仅依赖于z ( x ) 的值，孓c ，被称为集簇势能。参数t 是所谓的温度 参数，用来控制分布的尖峰。势能函数v a z ( x ) f x c ) 的选择对s r 重建的效果至关重要。 为了使得问题可以收敛到全局最小值，我们要求该函数应该是凸函数。 s t e v e n s o n 等人在t i k h o n o v 规整化( r e g u l a r i z a t i o n ) 的框架下研究了边缘保持的稳定函 数【1 7 1 ，将他们的研究成果用于随机信号估计中，我们可以得到一个通用的图像模型： 尸( z ) = ) e x p ( 一p ( 衫z ) ) ( 2 - 1 4 ) o，kp 昏r 其中函数p ( ) 是一个满足凸函数，对称性以及边界保持特性。凸函数特性保证了集簇 函数的和仍然是凸函数，边界保持特性在一定程度上削弱了m i 强先验模型对图像信号的平 滑作用。h u b e r 函数很好的满足了p ( ) 函数的要求，定义如下： 所c x ，= ；+ 2 丁。l x l 一丁，高至； c 2 - ，5 ， 所l x ) i 。 图( 2 ) h u b e r 函数岛( x ) ，阈值t 分隔了平方部分以及线性部分 应用h u b e r - m a r k o v 随机场，建立图像的先验模型可以得到如下的表达式： 州一i 孙7 ，一l3 圪( z ) = 岛( 加z ) ( 2 1 6 ) c e c k - - 0i = 0 = 0 在点乙j 处，选择有限的差值来近似二阶导数，来作为图像平滑性的度量，它们由下 式给出： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 笫二章超分辨率图像重建技术原理 ，f o z = z k ，+ 1 2 z k ：+ 气一i z = 寺( 缸州+ i 一2 z k ，+ 鲰刖一1 ) 碰j ，2 z = 气一l ，一2 气，+ z k + l ，f 1 z = 寺( z h 一2 z k ，+ 磊舭1 ) 2 4 基于m a p 的s r 重建 ( 2 1 7 ) 首先本节对b a y e s 理论以及b a y e s 框架下的m a p 方法作一个简要的介绍。在统计模式识 别中，人们感兴趣的主要问题并不在于决策的正确性，而在于如何使决策错误造成的分类 误差在整个识别过程中的错误率最d , t 1 8 1 。b a y e s 决策理论方法是统计模式识别中的一个基 本方法，它根据类条件概率密度函数和先验概率表示后验概率密度函数。因此，在模式识 别中，无论各个事件的随机性质如何，所有现象的统计量都是根据概率、概率密度或相关 频率来描述。用b a y e s 方法进行分类时要求： ( 1 ) 各类别总体的概率分布是已知的； ( 2 ) 要决策分类的类别数是已知的； 在连续情况下，假设要对识别的物理对象有d 种特征观察量，这些特征的所有可能的 取值范围构成了d 维特征空间，我们称x = h ，x 2 ，硝】r 为d 维特征向量。 这些假设说明了要研究的问题有c 个类别，各类别状态用皑来表示，江1 ，2 ，c ；对 应与各个类别出现的概率及类条件概率密度函数是己知的。如果在特征空间已观察到某一 向量x ，z = 五，毛，】r 就是d 维特征空间上的某一点，那么应该把x 分类到哪一类中 去才是最合理的昵? 这就是b a y e s 决策要解决的问题。 假设：p ( q ) 是输入模式属于q 的先验概率；p ( x q ) 是当给定输入模式属于哆时， 其输出模式是x 的条件概率密度，称为类条件概率密度；p ( q x ) 是给定输出模式为特定 模式x 时，对应的输入模式属于q 的后验条件概率密度。利用b a y e s 公式 p ( qx ) ：唑塑盟 ( 2 1 8 ) p ( j ci 哆) 尸( q ) 可见，b a y e s 撇质上是通过观察x 把状态的先验概率尸( 皑) 转化为状态的后验概率。这 样基于最小错误率的b a y e s 决策规则为： 如果p ( qi x ) - - 川m ，2 a x 。p ( 哆怫则z 哆。 1 4 ( 2 1 9 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章超分辨率图像重建技术原理 这就是最大后验概率( m a p ) 判别法则。 在s r 图像重建中，我们定义待求解的高分辨率图像为厂，已知的低分辨率图像为y ， 那么根据b a y e s i a n 理论中的最大后验概率( m a p ) 估计的物理意义，使得条件概率p ( f l y ) 取得最大值的厂就是高分辨率图像厂的最优估计，即： 厂= a r g 甲p ( f l y ) ( 2 - 2 0 ) 由于y 为已知量，厂为未知量，故p ( fy ) 为后验概率，对其应用b a y e s 公式有： p ( f l y ) ：地单粤 ( 2 2 1 ) p r y ) 其中p ( yf 门为条件概率，反映了图像采集过程中的图像降质过程，建立目标函数的 过程中，需要考虑例如模糊，降采样，以及图像压缩等降质因素。具体的数学表述将在第 三、四章图像降质模型当中给出。尸( 厂) 为高分辨率图像的先验概率，反映了待求解图像像 素的先验概率分布，用的比较多有高斯随机场模型，m a r k o v 随机场模型。 我们对( 2 2 1 ) 式两边取对数有： l o g p ( f i y ) = l o g p ( y l 门+ l o g p ( f ) - l o g p ( y ) ( 2 - 2 2 ) 由于上式第三项l o g p ( y ) 与厂无关，故( 2 2 0 ) 式变为： 厂2 哪甲 l o g p ( y f ) + l o g p ( 门 ( 2 2 3 ) = a r gm i n - l o g p ( y i 力- l o g 尸( 厂) 这就是基于m a p 的s r 重建的基本范型，各种不同的图像降质模型、图像先验概率密度 模型都可以归结到式( 2 2 3 ) 的两项中去。 2 5 基于p o c s 的s r 重建 根据集合理论和成像模型，关于成像系统的所有先验知识都可视为对图像重建结果的 约束条件，每一约束条件对应于一个含有理想超分辨率( s r ) 图像的凸集 娩 ( 七= 1 ，2 ，m ) 。 这些凸集的交集滔k ) 称为图像重建的可行域，显然该可行域仍是一个凸域，相应其中 任一点 厂厂口 称为一个可行解。所谓的凸集投影( p o c s ) 则是从给定的初始值出 ii 露 j 发，分别向约束集投影z + 。= 易乓。，暑 z ) ，得到可行域中的一个可行解的一种迭代算法， 其中只对应于到第个凸集的投影。这里仅给出基本步骤，关于p o c s 理论的详细介绍参见 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章超分辨率图像重建技术原理 文耐1 9 i 。 p o c s 方法的可行域是一个凸域，该凸域的定义方法如下： c ：( 聊，七) = 厂( 刀，f ) ：i ，( m ) i 瓯) ( 2 2 4 ) ，m ) = g ( ，k ) - 厂( 挖，t ) h ( n ，t ；l ，k ) ；七= l 2 ，k ( 2 2 5 ) 其中：厂( 玎，f ) 是s r 图像的一个估计，g ( 1 ，七) 是已知的l r 图像，h 是系统函数，( m ) 表示残差信号，暖表示规定的可行域范围。 规划算子p 用以调整厂( 刀，f ) 每次迭代的步长和方向，若采用松弛规划算子( r p o ) ，对于 厂( 聆，f ) ，其规划算子p 厂( 力，f ) 可以为： 尸 厂(