（机械制造及其自动化专业论文）基于ansys的确螺栓固定结合面建模方法研究.pdf

( ：i - t 二“； at h e s i si nm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n ga n da u t o m a t i o n i i i il ull l l 1l lll liil y 18 4 19 9 6 s t u d y o nm o d e l i n gm e t h o do fb o l t e dj o i n t s b a s e do na n s y s b yl i uq i w e i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i uy o n g x i a n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y f e b r u a r y2 0 0 8 1f、】一 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 二c 巴 思o 学位论文作者签名：别启伟 日 期7 0 7 2 。7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者知导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： j 、- 鼙 i 东北大学硕士学位论文 摘要 基于a n s y s 的螺栓固定结合面建模方法研究 摘要 螺栓固定结合面是一种非常普遍的机械结构连接形式，对机械系统整体的静动态特 性有很大的影响，因此有必要对螺栓结合面进行分析和研究，研究对其进行有限元分析 的切实可行的方法，研究其对机床性能的影响等。但由于螺栓固定结合面具有一定的预 载，并且呈现出一定的非线性，因此对这一结构的研究具有一定的难度。本文在总结了 当前国内外结合面研究成果的前提下，从宏观的角度出发，提出了使用虚拟介质法建立 结合面有限元模型的方法，并建立了相应的螺栓结合面数学模型，实现了具有结合面结 构系统的静动态分析建模的统一性、简单性和实用性。 具体研究内容如下： ( 1 ) 论文首先在查阅大量文献的基础上，总结了国内外结合面动静态特性研究现 状，介绍了目前结合面动态特性研究的主要方法及关键技术。针对目前结合面实际建模 分析应用中存在的主要问题，提出了使用虚拟介质法建立结合面参数化模型的方法； ( 2 ) 在结合面数学模型的推导部分，以矩形结合面元为例，推导出了具有结合面 结构的装配体动力学模型； ( 3 ) 使用a n s y s 有限元分析软件的a p d l 语言，建立全参数化的、带有预载功 能的螺栓固定结合面装配模型： ( 4 ) 以装配体结构的固有频率为分析目标，通过几种不同的结合面有限元建模、 分析过程，对比各种方法的优劣，分析重点在采用虚拟介质法建立结合面的有限元模型 上。在对虚拟介质法建模参数进行了定性分析后，通过采用理论研究、动态试验和有限 元分析相结合的结合面研究方法，对结合面参数进行了定量优化分析，建立了采用虚拟 介质法建模的结合面参数方程； ( 5 ) 最后通过对具有结合面的装配样件的模态试验分析，获得了一定数量的模态 试验结果，对比试验结果和虚拟介质法有限元分析结果，验证所采用方法的有效性和可 行性。 本文通过试验、分析计算相结合的方法，达到分析建模的合理性和有效性，为建立 具有结合面特性的装配体有限元模型提供了简单有效的分析途径。 关键字：螺栓固定结合面；有限元；预载；虚拟介质法；a p d l ；参数化 - i i - _ 、 f 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t u d yo nm o d e l i n gm e t h o do fb o l t e dj o i n t sb a s e do na n s y s a bs t r a c t t h eb o l t e dj o i n ti sav e r yc o m m o nc o n n e c t i n gf o r mi nm e c h a n i s m ，h a sav e r yb i g i n f l u e n c et ot h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew h o l em a c h i n es y s t e m s o ，i ti sv e r yn e c e s s a r y t os t u d ya n da n a l y s i st ot h a ts t r u c t u r ef o r m ，s u c ha sr e s e a r c h i n ga na v a i l a b l em o d e l i n gm e t h o d t of e a ，o ri t se f f e c tt om a c h i n et o o l s b u ti nf a c t ，t h eb o l t e dj o i n ti sas t r u c t u r e 嘶t hs o m e p r e s t r e s s ，a n dh a v i n gc e r t a i nn o n l i n e a rp r o p e r t i e s t h e r e f o r e ，i ti sa w f u ld i f f i c u l tt or e s e a r c h t h e m a f t e rs u m m a r i z i n gc u r r e n ts t a t eo fd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c ho nb o l t e dj o i n t ， t h i st h e s i sp u t sf o r w a r du s i n gv i r t u a lj o i n tm e t h o dt ob u i l df i n i t ee l e m e n tm o d e l ，a n db u i l d i n g u pm a t h e m a t i c sm o d e lt ob o l t e dj o i n t s t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w e d ： ( 1 ) t h i sp a p e rh a ss u m m a r i z e dt h es t a t eo fd e v e l o p m e n tt h a tt h es t u d i e so nd y n a m i c p e r f o r m a n c eo fm a c h i n et o o lj o i n t sa n ds u b j e c tm a t t e re x i s t i n ga tp r e s e n t ，i n t r o d u c e dt h ek e y m e t h o do fr e a c ho nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f j o i n t s ，a n db r o u g h tan e w w a y v i r t u a lj o i n t ， c o m b i n e db yt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n ，d y n a m i ct e s ta n df e at or e s e a r c ht h ep e r f o r m a n c eo f j o i n t s ( 2 ) i nt h ep a r to fd e d u c i n gt h em a t h e m a t i c sm o d e lo fj o i n t s ，u s i n gr e c t a n g l ee l e m e n ta d y n a m i cm o d e lo fa s s e m b l ys t r u c t u r eh a sb e e nd e d u c e d ； ( 3 ) u s i n ga p d ll a n g u a g eo ff e as o f t w a r ea n s y s ，a l la s s e m b l ym o d e lw h i c hi s a w h o l ep a r a m e t e r i z e dp r e s t r e s s e dm o d e lh a sb e e nb u i l t ( 4 ) t a c k i n gt h es t r u c t u r a lf r e q u e n c yo fa s s e m b l ym o d e la st h ea n a l y s i st a r g e t ，t h i sp a p e r c o m p a r e daf e wf e am e t h o d st h r o u g hd i f f e r e n tw a y st os e tu pj o i n t s u s i n gv i r t u a lj o i n tt o b u i l db o l t e dj o i n ti sf o c u s e do ni np r o c e s s a f t e rq u a l i t a t i v ea n a l y s i st op a r a m e t e r so fv i r t u a l l a y e r , v i aa d o p t i n gt h em e t h o dc o m b i n e dt h e o r ys t u d y ，d y n a m i ct e s ta n df e at o g e t h e r ， p a r a m e t e r so fv i r t u a ll a y e rh a v eb e e ni d e n t i f i e di no p t i m i z e da n a l y s i s ，a n ds e tu pt h ej o i n t s p a r a m e t e re q u a t i o no fv i r t u a ll a y e r ( 5 ) f i n a l l y ，i no r d e rt oa c h i e v ea c t u a lm o d a ld a t at h es h o c ke x c i t a t i o no na s s e m b l ym o d e l h a sb e e nt e s t e d l o t so fu s e f u ld a t ao nj o i n t si ns e v e r a ln o r m a lc o n d i t i o n sc a l la l s ob ef o u n di n t h i sp a p e r c o m p a r i n gt e s t e dd a t aa n df e ad a t at ov e r i f yt h ev a l i d i t ya n df e a s i b i l i t yf o ru s i n g v i r t u a lj o i n tt ob u i l da s s e m b l ym o d e l b ym e a n so fe x p e r i m e n t sa n df e ac a l c u l a t i o n ，t h i st h e s i sa c h i e v e dt h ev a l i d i t ya n d f e a s i b i l i t yt om o d e la n da n a l y s i s t h es t u d yo ft h i sp a p e rp r o v i d e da ne a s ya n dv a l i da p p r o a c h t os e tu pa s s e m b l ym o d e lw i t hj o i n t s r e s e a r c hi n d i c a t e st h a t ， g i v e na p p r o p r i a t ep a r a m e t e r s o fv i r t u a ll a y e rw ec a ng e tt h ed y n a m i cm o d e lo f a s s e m b l yi n c l u d i n gj o i n t s ， w h i c hr e f l e c t s i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea c t u a lc h a r a c t e r i s t i co f j o i n t s o m eb a s i ct h e o r i e so ff i n i t ee l e m e n ta n dm o d e lt e s t i n ga r ei n c l u d e di nt h i sp a p e r ；t h e y a l en e e d e dt ou n d e r s t a n dt h i sp a p e r t h ep a p e ra l s oc o v e r ss o m ea n s y s s t u d yo nd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f j o i n t s k e yw o r d s ：b o l t e dj o i n t ；f e a ；p r e s t r e s s ；v i r t u a ll a y e r ；a p d l ；w h o l ep a r a m e t e r i z e d j i 二 j 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t “i i i 第1 章绪论小1 1 1 课题研究背景1 1 2 结合面研究现状”3 1 2 1 国内外研究状况”3 1 2 2 螺栓固定结合面研究现状”5 1 - 3 课题的提出和意义7 1 4 课题研究内容8 第2 章结合面数学模型9 2 1 结构动力学模型”9 2 1 1 结构的阻尼“9 2 1 2 结构动力学模型1 0 2 2 结合面等效参数数学模型研究1 2 2 3 虚拟介质法数学模型14 2 3 1 矩形结合面元的位移形函数与速度形函数1 4 2 3 2 单元刚度矩阵与单元阻尼矩阵1 6 2 3 3 结合面位移应力传递矩阵和速度应力传递矩阵1 7 2 3 4 建立含有结合面的结构动力学模型1 8 2 4 本章小结19 第3 章螺栓固定结合面有限元分析2 0 3 1 螺栓扭矩与轴力的转换2 0 3 2 螺栓固定结合面建模2 1 3 2 1 螺栓有限元建模2 1 3 2 2 结合面有限元建模2 3 3 2 3 建立完整的分析模型2 5 v 东北大学硕士学位论文 目录 3 3 螺栓固定结合面传统分析方法2 6 3 3 1 采用粘接结合面建模分析2 6 3 3 2 采用约束方程建立结合面模型2 7 3 3 3 采用弹簧阻尼单元建立结合面模型2 8 3 4 虚拟介质法有限元分析3 2 3 4 1 建立分析模型3 2 3 4 2 结合面参数定性分析3 3 3 4 3 参数灵敏度分析3 5 3 4 4 结合面参数识别3 7 3 4 5 虚拟介质法动态分析4 0 3 4 6 虚拟介质法分析验证4 2 3 5 本章小结4 5 第4 章螺栓固定结合面试验模态分析4 6 4 1 模态分析概述4 6 4 2 传递函数的求取4 7 4 3 激励方法的选择51 4 4 动态试验5 4 4 5 试验结果分析5 6 4 5 1 试验结果分析5 6 4 5 2 验证分析结果6 0 4 6 本章小结6 1 第5 章总结与展望6 3 5 1 结论6 3 5 2 有待进一步研究的工作6 3 参考文献6 5 致谢6 8 东二l 匕大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 随着市场竞争日益激烈，如何使企业的产品快速响应市场，在较短时间内以较高性 能价格比的产品占领市场，是企业得以生存和发展的关键。目前，国内大部分制造业企 业的设计、制造手段比较落后，与发达国家的差距较大。因此，非常有必要在产品设计 过程中采用先进的设计方法，以便提高产品的市场竞争力。 在机床产品的设计开发过程中，采用先进的设计仿真方法，可以大大提高产品设计 的水平、缩短了机床新产品开发的周期。一些大型企业非常重视先进设计、分析方法在 其产品设计开发过程中的应用，有限元分析、仿真技术、虚拟样机技术等新技术不断地运 用到新产品的开发过程中，极大地提高了新产品的性能，并降低了开发的费用。 1 1 课题研究背景 随着科学技术的发展，航空航天工业、电子工业、能源工业、军事工业、交通运输 等国民经济各产业部门不断地向机械加工工业提出了更高、更新的要求，迅速导致了各 种机械产品的大型化和复杂化，加剧了制造企业的竞争趋势。制造企业的生命力在于产 品的创新，而对于工程师来说，实现创新的关键，除了设计思想和概念之外，最主要的 技术手段就是采用先进可靠的c a e 软件。 计算机辅助工程( c a e ) 是一种迅速发展的信息技术，是实现重大工程和工业产品 的计算分析、模拟仿真与优化设计的工程软件，是支持工程科学家进行创新研究和工程 师进行创新设计的、最重要的工具和手段。从字面上讲它包括工程和制造业信息化的所 有方面，但是传统的c a e 主要指用计算机对工程和产品的功能、性能与安全可靠性进 行计算、优化设计，对未来的工作状态和运行行为进行模拟仿真，及早发现设计缺陷， 改进和优化设计方案，证实未来工程( 产品) 的可用性与可靠性。 与传统的产品设计流程相比，现代化的产品设计流程更加具有条理性和科学性，对 最终的产品具有更高的质量要求。现代产品设计包括用户需求、c a d 设计、产品分析等 几部分。图1 1 为现代产品设计流程口1 ，从产品设计流程图中可以清晰地看出，在现代产 品设计中，产品分析( 有限元分析) 已经占据了重要的地位，产品分析模块的加入，不 仅降低了设计成本、缩短了设计周期，而且对提高产品的最终性能起到了至关重要的作 用。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 图1 1 现代产品设计流程 f i g 1 1d e s i g np r o c e s so f m o d e mp r o d u c t s 在机械动态设计领域中，有限元方法已成功地应用于计算复杂构件( 如机床立柱、 床身等) 的动态特性；然而，在进行整机或由多个构件( 如立柱和床身通过螺栓联接) 构成的组合件的有限元分析时，由于离散化误差、材料物理参数的不确定性、边界条件 的近似处理以及动力学结合面参数估计不准等因素，使得有限元模型产生一定的误差， 其分析结果并不理想，主要原因是各零部件之间结合面参数的影响。 由于结合面在机械结构中的大量存在，从而使机械结构或系统不再具有连续性，进 而导致了问题的复杂性。结合面存在着接触刚度和接触阻尼，因此从力学的角度分析结 合面问题，可以说它和机械结构的静特性、振动与振动控制及其动态特性都存在着十分 密切的关系。 、 结合面动态特性的研究无论是从理论上还是从实际应用上都具有十分重要的意义， 各国学者对结合面静、动态特性的研究给予了极大的关注和重视，并进行了大量的研究 工作。研究表明，机床总柔度的4 0 - - - 6 0 是结合面产生的，而机床总阻尼的9 0 以上 来源于结合面盥1 。因此，结合面动态特性的研究是机械动力学由单件分析走向整机分析 所要解决的关键问题之一。 - 2 - 东北大学硕士学位论丈 赛1 章躇论 1 2 结合面研究现状 零件、组件和部件之间相互接触的表面称为“机械结合面 ，简称“结合面 ，或 称“接触面”。从运动角度来看，结合面可分为三类，即固定结合面、半固定结合面和 运动结合面。固定结合面是最为普遍的一种结合面，它主要起固定联接和支承的作用； 运动结合面是指相互联接的两个零部件之间在工作状态时存在宏观相对运动的结合面； 而半固定结合面则是指有时固定有时又会出现相对运动的结合面，如摩擦离合器的联接 与接触等。 按照结合面的结构形状，结合面又分为平面结合面和曲面结合面。本课题主要研究 螺栓固定平面结合面。 1 2 1 国内外研究状况 ( 1 ) 静态特性研究状况 对于结合面的研究首先是从它的静态特性开始的，最早是前苏联于2 0 世纪5 0 年代 对各种滑动导轨和铸铁固定结合面的静态特性所进行的测定。当时的研究范围比较窄， 主要局限于几种特定情况下常用滑动导轨和贴塑紧固连接面的静态特性的测定。 关于结合面的法向静态特性，许多学者如l e v i n a 、o s t r o v s k i i 及d o l b e y 和b e l l 先后 对相对较小的金属结合面进行了实验研究。结果表明，结合面的变形是结合面上的法向 压力的函数，具有非线性，且这种函数关系基本符合指数函数关系，并认为这种结合面 变形是结合面上粗糙微凸峰变形的宏观表现。 d o l b e y 和b e l l 的实验研究是在平面导轨的面压范围( 只 1 ( 过阻尼) 对于孝 1 的情况，方程( 2 - 5 ) 满足方程( 2 - 9 ) 和( 2 1 0 ) 的解为 川) = 祟 【豆+ x 。( 善+ 店呵) 】p m 一历 2 善2 1 国厅 。 “一五+ x 。( 一孝+ 再) 】p 口一再) 2 ) 多自由度系统 无阻尼机械结构系统自由振动的动力学方程为 m 似+ ( 七】+ 乃 ) = o 有阻尼机械结构系统自由振动的动力学方程为 【m + 咪戈 + ( 后】+ i ) = o 式中， 【m 】、 k 】、 巧 分别为模型的质量矩阵、部件刚度矩阵集、 戈) 、 戈 、 x ) 分别为速度、加速度、位移向量； 陋】为阻尼系数。 2 2 结合面等效参数数学模型研究 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 结合面刚度矩阵； 从微观的角度看，结合面的特性是上下表面凹凸部分之间的相互作用的结果，而每 一个小凸起可以看作一个弹簧阻尼器，因此结合面可视为由无数非线性弹簧阻尼元件组 成，其力学模型如图2 2 所示。 1 2 东北大学硕士学位论文 第2 章结合面数学模型 构件a 辛辛辛 构件b 图2 2 结合面力学模型 f i g 2 2v i b r a t e dm o d e lo f j o i n t 单位面积结合面的刚度称为基础刚度特性参数( 即接触刚度) ，为静态刚度，只与 法向接触面压有关，与结构的激振频率无关，数学模型表示为侧： i 丘：q 屏z n p p n 屏 8 ( 2 - 2 2 ) 式中， k 为单位面积结合面的法向刚度，m p a u o n 。 墨为单位面积结合面的切向刚度，m p a t m ； 只为结合面法向接触压力，单位m p a ； 口。、孱为结合面法向基础特性常数； 、展为结合面切向基础特性常数。 而结合面的动态接触刚度的特性表达式为踟： 巡。= 伐。p ：fj f t 。 式中， 吒为法向刚度； t 为切向刚度； 为结合面法向接触压力； 口。、尾、以、仉为结合面法向基础特性常数； q 、展、以、仉为结合面切向基础特性常数； 彩为振动频率； k 和t 分别为单位结合面上的法向和切向位移振幅值。 不同结合面在各种材质、加工方法、表面质量及结合面间介质特性下的基础特性常 数有所不同，一般结合面基础特性常数由试验测得，对于铸铁结合面可以用下式计算法 _ 1 3 - 东北大学硕士学位论文第2 章结合面数学模型 向刚度和切向刚度脚3 ： k = 1 6 2 0 ；n 4 5 5 ( 2 - 2 4 ) k ，= 0 4 7 7 p 1 脚 ( 2 2 5 ) 图2 3 为根据公式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 拟合的面压与刚度的关系曲线，其中面压范围从。 到1 0 m p a ，步长为1 m p a 。 3 5 3 0 名2 5 垒2 0 幽1 5 恒1 0 5 o i234567891 0l l 刚度( m p a m ) 图2 3 面压与刚度关系趋势图( 铸铁铸铁结合面) f i g 2 3r e l a t i o no f p r e s s & s t i f f n e s s ( c a s t - c a s t j o i n t ) 在计算取值范围内，图2 3 中法向刚度显示出一定的线性行为，切向刚度显示出一 定的非线性行为。 2 3 虚拟介质法数学模型 虚拟介质法即认为在结合面处存在一层特殊介质以连接上下两层材料，即人为地在 结合面处加入一介质层。依据结合面的特性，赋予虚拟介质层相应的材料属性。虚拟介 质层假定结合面上各点均匀接触，并在所有的接触点上具有相同力学性质。 以下将以矩形结合面为例，导出矩形结合面的单元刚度矩阵和阻尼矩阵。 2 3 1 矩形结合面元的位移形函数与速度形函数 设有矩形结合面1 2 3 4 和l 2 3 4 ( 图2 4 ) ，其边长为2 a 、2 b ，矩形的两边分别与x 、 y 平行，结点的位移与速度可分别用以下列阵表示： 1 4 东北大学硕士学位论文 第2 章结合面数学模型 z y x 1 ( 1 ) 图2 4 矩形结合面示意图 f i g 2 4f i g u r eo fr e c t a n g l ej o i n t 3 ( 3 。) 万= u , v , w , u f v f w f u ：, k fk f i 7 ( 2 2 6 ) 万= 奶吼川矗：1 ) ：叫西：也也也叱磁呓q ) r d2 t v l m 扰i ，i 川甜2 吃k 1 ，屹嘲吃嵋， 为使公式推导简洁，取局部坐标f 、r l ，其坐标变换关系为： y x - - - - ：x 0 - + t - a 6 手7 q 彻 其中 乩：co=：(。xyl：+x儿2)，22=：(。x乃3+x弘4)，22 由于位移与速度均为f 、r 的函数，取位移模式 取速度模式 u = q + f + a ：l + a 4 f 刁 ，= 呸+ f + a t e ? + a 8 勿 w = a 9 + o 善+ 喁l 刁- 6 2 勃 u = q 3 + 喁4 善- 4 - q 5 r + 6 勃 ，= 7 + q 8 善+ q 9 j 7 + o 勿 w = a 2 l + a 2 2 孝+ 吃3 1 7 + a 2 4 勿 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) 也= 8 l 七p 菇+ | b 翔+ p 蠢q 啼= p s + p 蠢+ p 1 ，1 + p 毒n 电_ p e 峰a ：+ a 2 ( r ( 2 - 3 0 ) z 2 = 届3 + 届4 乒+ 届5 r + 届6 勃 矿= 层7 + 届8 参+ 届9 节+ 履。勿 f i , = 孱l + 岛2 善+ 属3 ，7 + 履4 勿 将结点的局部坐标及位移与速度分量代入以上两式，解出，口m ；届殷。，即 1 5 东北大学硕士学位论文第2 章结合面数学模型 得到用结点位移与速度表示的位移模式和速度模式： 厂 = 【舻 夕 = 【】 彦) 式中， f = “v r = 撕z i 【n 】= 【i 厶妊2 厶。3 j 。娟4 厶埔】 l = 丢( 1 一孝) ( 1 一刁) 2 = 丢( 1 + 孝) ( 1 + 7 7 ) 3 = ( 1 + f ) ( 1 + 刁) 4 = 丢( 1 一孝) ( 1 一，7 ) 2 3 2 单元刚度矩阵与单元阻尼矩阵 ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) 1 段定所有外力均通过结点作用于结合面兀，结点力列阵为 伍) _ i 瓦巧荆v 。w 4 弛t v 4 - - - - w 4 i ，t ( 2 3 4 ) 设单元内各点位移列阵( f ) 与弹性应力列阵 仃 的关系为 扫 = 陋k 厂 ( 2 - 3 5 ) 式中， 仃) = 吒瓯吒吒) 再设单元内各点速度列阵 f ) 与阻尼应力列阵 d ) 的关系为 d ) = 【d 】 夕 ( 2 - 3 6 ) 式中， d ) = 见q 仇或域d = ，) 为结合面速度传递矩阵。 设单元结点产生虚位移 万) ，根据虚位移原理，单元外力在虚位移上所作的功与内 力在虚位移匕所作的功相等。于是 锣厂i r ) = 胪y 阢抄蛔+ 胎厂p 矽蛔( 2 - 3 7 ) 将( 2 3 1 ) 式代入上式可得 球 = k 弦) + k 怡) ( 2 - 3 8 ) - 1 6 - 东北大学硕士学位论文第2 章结合面数学模型 式中， 阱肛i r k i 】螂= 可a b 小肛】r p i 蚴= 警 4 k 】对称 2 k 】4 k 】 l k 】2 k 】4 k 】 2 k 】l k 】2 k 】 4 d 】 对称 2 a 】4 d 】 l d 】2 d 】4 d 】 2 d 】l a 】2 a 】 以上两式即为矩形结合面元的单元刚度矩阵和单元阻尼矩阵。 2 3 3 结合面位移应力传递矩阵和速度应力传递矩阵 4 1 k 4 d 】 ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 结合面位移应力传递矩阵 七】与速度应力传递矩阵 d 】均为6 阶方阵。其中，屯。，的物 理意义为： 当j 自由度方向上产生单位位移而其它自由度上的位移均为零时，z 自由度方向上弹 性应力的大小；矾，的物理意义为，当j 自由度方向上产生单位速度而其它自由度上的速 度均为零时，z 自由度上阻尼应力的大小。因此，【k 】、f 】矩阵应具有以下对称性： 当单元结点编号1 2 3 4 与l 2 3 4 互换时， k 】、 d 】矩阵不应发生变化。因此，左上角 主子式应与右下角主子式相等。 当某自由度方向上产生单位位移( 或速度) 时，结合面相对应的两点所产生的应力 大小相等方向相反。因此，【k 】、 d 】中前三行元素与后三行对应的元素大小相等符号相 反。 因此， k 】、 d 】中最多只有s 个独立元素。为明确起见，我们暂将【后】、【d 】用下式 表示： 嘲k = m d = 屯 kk kk ( 一) 丸 d 哪d w d 。d 。d 。 ( 一) i ( + ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) 其中，( 一) 表示与左上角主子式大小相等符号相反，( + ) 表示与左上角主子式相 - 1 7 - - 东北大学硕士学位论文第2 章结合面数学模型 假定结合面在切向具有相同的力学性质，此时有： k = k ，k 。= 丸， 叱= 九，叱= 丸， 因此，【k 】、 d 】中均只剩下四个独立参数，其表达式为 【k 】_ d 】_ t k 伟k f 颤，k吒 一k f k 。一k m k h k f k f 。 一k 一，一乞 d ， d 耳d f d 肾d n fd n d f d 。一d f 。 一d 计一d f d f 。 一d 。一d m d n 其中，k = 砖。，如= d l l 对称 t k 件k f k 吒，屯 对称 d f d 耳d f d 。d 。d n 2 3 4 建立含有结合面的结构动力学模型 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 设有如图2 5 所示的含有结合面的装配系统，其中c 为结合面，设a 构件的质量、 阻尼、刚度矩阵分别为m a ，巴，e ；b 构件的质量、阻尼、刚度矩阵分别为m s ，g ，； 若结合面参数t ，吒，k ，l ，吐，以，厶，吒均已知，可用( 3 1 4 ) ，( 3 1 5 ) n 式建 立结合面元的单元刚度矩阵和单元阻尼矩阵，然后用类似于有限元刚度矩阵的组集方法， 可获得整个结合面的刚度矩阵k 和阻尼矩阵c c 。 - 1 8 - 东北大学硕士学位论文第2 章结合面数学模型 图2 5 含有结合面的装配模型 f i g 2 5a s s e m b l ym o d e lw i t hj o i n t 当结合面质量矩阵忽略不计时，含有结合面的组合结构的动力学方程为： 心 囊) + 巴g + t c c ， 乏) + 巧 + r 砭， 囊) = 2 ) c 2 4 6 ， 2 4 本章小结 本章综合介绍了结构的动力学模型，包括单自由度的线性系统和复杂的多自由度系 统，以及无阻尼系统和有阻尼系统的动力学模型。 在结合面数学模型推导部分，本章首先论述了结合面的影响因素，然后从一般的结 合面结构动力学模型推导，建立带有结合面的装配系统的数学模型，最后建立了具有虚 拟介质层的数学模型。 - 1 9 - 东北大学硕士学位论文第3 章螺栓固定结合面有限元分析 第3 章螺栓固定结合面有限元分析 c a e 软件的计算分析与模拟仿真能力，主要决定于单元库和材料库的丰富和完善程 度，单元库包含的单元类型越多，材料库包括的材料特性种类越全，其对工程( 产品) 的分析与仿真能力就越强。 本章将采用a n s y s 有限元分析软件进行螺栓固定结合面的模态分析。分析中以系 统的固有频率为结果对象，由于阻尼对振幅影响较大，而对固有频率影响较小，因此不 考虑结合面的阻尼干扰，而只考虑结合面的刚度特性。在论述了螺栓固定结合面的建模 方法后，采用四种不同的结合面处理方法进行具体分析，重点在于虚拟介质法的分析应 用。 3 1 螺栓扭矩与轴力的转换 实际试验中加载的螺栓预紧力为扭矩，而在进行有限元分析时加载的预紧力为轴向 力，因此有必要采取一种措施将加载在螺栓上的扭矩转换为轴向力。 工程用螺栓连接都是由一系列直径为d 的螺栓组组成，见图3 1 ，当对螺母施加扭矩 m 时，会在螺栓中产生轴力p 。 ，1i 、 缪殇 r 2 ( r 4 ) t - 一 i r p 黝 上 锄 图3 1 螺栓固定结合面装配简图图3 2 螺栓轴向力的测量 f i g 3 1a s s e m b l yf i g u r eo i lb o l t e dj o i n tf i g 3 2m e a s u r eo na x i sf o r c eo f b o l t 轴力p 的确定可以用在螺栓上贴应变片的方法间接测量，如图3 2 所示，对被测螺 ， 栓分别粘贴电阻应变片，置于测量卡具中，通过扭矩扳手对螺冒施加预定扭矩m ，根据 2 0 - 东北大学硕士学位论文 第3 章螺栓固定结合面有限元分析 螺栓受力后的轴向应变s ，用下面的公式计算螺栓承受的轴向拉力p 晦驯： g ：旦：上 ( 3 1 )g = 一= l j lj ee a 其中，e 为螺栓材料的弹性模量，盯为螺栓的轴向应力，a 为螺栓杆部截面积。 对于工程应用，也可以采用估算的方法确定螺栓轴向拉力的大小，计算公式为： p = m ( k d )( 3 - 2 ) 式中， k _ 扭矩系数，取值范围为o 11 0 1 5 ； d _ 高强度螺栓公称直径，单位m m ； m 一使拧扭矩，单位n m ； p _ 高强度螺栓预拉力，单位k n 。 3 2 螺栓固定结合面建模 螺栓结合面是带有预载的固定结合面，在机械结构中普遍存在，对机械结构的静动 态性能( 如应力、变形等) 影响很大，在系统建模上，将整体分解为三部分：上下实体 的建模、带有预载的螺栓有限元模型和结合面的刚度一阻尼单元模型。 3 2 1 螺栓有限元建模 分析模型的锁紧螺栓的材料为高碳钢，型号为3 5 ，弹性模量为2 1 x 1 0 p a ，泊松比 为0 2 9 ，密度为7 8 5 0 k g m 3 。 对于不同的分析对象，螺栓连接的处理通常有如下的策略：如果分析目标是整体结 构的特性，螺栓部分需要简化，可以用连接单元简化处理；如果关心的是螺栓局部的强 度，此时该部分则需建立较为完整的模型。 对于螺栓局部的分析，建立带螺纹的模型，将会给前处理及求解带来很大的麻烦， 因而通常是将螺纹简化，可以取等效面积。分析时，如果要求不高，可以直接通过粘结 ( g l u e ) 操作，进行刚性连接；如果粘结( g l u e ) 有困难，可以用自由度耦合( c e ) 的 方法；如果要详细地做应该通过定义接触来模拟。 本文的分析模型着眼于结合面对整体系统的影响，因此采用简化的螺栓建模策略， 有限元建模采用2 3 节的方法3 ，即使用p r e t s l 7 9 单元建立具有预应力的螺栓单元。 图3 3 为两个大件由螺栓联接的示意图，目前一般认为螺栓联接可简化为“弹簧一阻 尼 模型，图3 4 为结合面的有限元模型。螺栓的刚度对结构的影响应予以考虑，当把 螺栓的刚度等效为虚拟弹簧一阻尼单元的刚度时，螺栓的轴线方向刚度毛可以等效为模 型单元沿接触面法向的刚度。而在接触面切线方向上，整个结合面的切向接触刚度主要 取决于两个大件间的接触效果，螺栓起的作用很小。螺栓的等效刚度毛可由下式计算： - 2 1 东北大学硕士学位论文第3 章螺栓固定结合面有限元分析 式中， 一螺栓刚度； 厶，乞一螺栓各段的长度； 4 。4 一螺栓各段的截面积； 岛一螺栓材料弹性模量。 上：上l 土+ 立l 一= 一l - 十- i 岛1 44j 缓 么 阏阏 r1 | | | ( 3 3 ) 图3 3 螺栓连接示意图图3 4 固定结合面虚拟模型 f i g 3 3f i g u r eo nb o l t e da s s e m b l yf i g 3 4v i r t u a lm o d e lo f f i x e d j o i n t 在a n s y s 中对具有预载的螺栓的处理方法有以下几种： ( 1 ) 在螺栓位置建立约束模型以提供反作用力，拉伸和剪切载荷需要独立地计算； ( 2 ) 螺栓紧固件可以分为两部分，用约束方程( c e ) 将他们约束在一起。然后定 义需要的预载； ( 3 ) 一维单元如b e a m 4 或l i n k 8 可以用来模拟具有预应力选项的结合面的连接； ( 4 ) 螺栓紧固件可以用包含预载的接触单元( 节点节点，节点面，面 面) 来建