（通信与信息系统专业论文）突发通信系统中抗多径方法研究.pdf

摘要摘要本文的课题研究来源于一个空地通信系统项目，由于信道的莱斯特性和通信方式的特殊性( 短时跳频突发通信) ，决定了系统必须具备对抗多径的能力而又不宜采用收敛慢的复杂均衡方案。目前已有的采用如m s k 、q p s k 等调制方式的突发通信系统中都存在着抗多径能力不强的问题。本研究考虑从调制和信道编码联合的角度来解决这个问题。补码键控( c c k ，c o m p l e m e n t a r yc o d ek e y i n g ) 是一种编码调制方式，通过大量的仿真研究和工程实践表明，c c k 调制解调具有一定的抗多径能力，但面对强多径分量干扰时，会出现连续相位错误，解调性能下降明显。本文在已有的改进f w t ( f a s tw a l s ht r a n s f o r m ) 解调算法的基础上，提出了c c k 软解调的方法，把相关值r ，作为码字可靠性的度量，把可靠性低的解调码字做为删除符号，利用交织器把连续的删除符号分散到不同的r s 码码组中，r s 译码器利用c c k 解调器提供的这一软信息进行纠删纠错，并设计了基于短p n 序列的信道估计和均衡方案来进一步提高对抗强多径分量的能力。本文完成了系统建模，c c k 软解调、信道纠错码和交织、信道估计与均衡级联后的仿真，并完成了系统和普通c c k 调制与纠错码级联的性能对比( 提高约2 d b ) ，使用信道估计和均衡后的性能对比( 提高约1 5 d b ) 。通过上述仿真论证了方案的有效性，使得c c k 解调能够更加有效的消除多径干扰，实现了系统的设计意图。关键词：突发通信系统r s 纠删纠错译码c c k 软解调基于短p n 序列的信道估计和均衡a b s t r a c tt h et h e s i sc o m e sf r o mac o m m u n i c a t i o np r o j e c tb e t w e e na i ra n dg r o u n d f o rt h es a k eo ft h er i c e a nc h a n n e la n dt h ep a r t i c u l a r i t yw a yo fc o m m u n i c a t i o n ，s o m e t h i n gm u s tb ed o n et or e j e c tm u l t i p a t hp r o p a g a t i o na l t h o u g hc o m p l i c a t e de q u a l i z a t i o ni sm i s f i t c u r r e n tb u r s tc o m m u n i c a t i o ns y s t e mw h i c ha d o p t sm s ko rq p s km o d u l a t i o na l s oe x i s t st h ep r o b l e mt h a ti sw e a ki nr e j e c t i n gm u l t i p a t hp r o p a g a t i o n i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m ，t h i st h e s i sc o n s i d e ri tf r o mm o d u l a t i o na n dc h a n n e lc o d i n ga l l i a n c e c o m p l e m e n t a r yc o d ek e y i n g ( c c k ) i saw a yo fc o d em o d u l a t i o n b yl o t so fs i m u l a t i o nw o r k ，i ts e e m st h a tc c kh a sag o o da b i l i t yt oo v e r c o m em u l t i p a t hp r o p a g a t i o n h o w e v e r , s t r o n gm u l t i p a t hi n t e r f e r e n c em a y b ed e t e r i o r a t et h ep e r f o r m a n c e as o f tc c kd e m o d u l a t i o ni sp r o p o s e di nt h i st h e s i st ot a k et h el o w e rr e l i a b i l i t ys t e pc o d e w o r d sa se r a s u r es y m b o l sb ym e a s u r i n gt h ec o r r e l a t i o na n dd i s s o c i a t et h ee r a s u r es y m b o l si n t od i f f e r e n tc o d e w o r d sb yi n t e r l e a v i n g m e a n w h i l e ，c h a n n e le s t i m a t i o na n de q u a l i z a t i o ni sa d o p t e dt oa l l e v i a t et h ei n t e r f e r e n c eo fs t r o n gm u l t i p a t h t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o wt h a t t h ep r o p o s e dm e t h o d sc a ng i v ea b o u t2 d bi m p r o v e m e n t sa th i g hs n ra n de q u a l i z a t i o nc a ng i v ea b o u t1 5 d b b ys i m u l a t i o nr e s u l t s ，i tv a l i d a t e st h ee f f e c t i v e n e s so ft h es c h e m ea n dc a nr e j e c tm o r em u l t i p a t hi n t e r f e r e n c e k e y w o r d ：b u r s tc o m m u n i c a t i o n ，c c ks o f td e m o d u l a t i o n ，e r r o r s a n d - e r a s u r e sc o r r e c t i n gr e e d s o l o m o nd e c o d e r s ，c h a n n e le s t i m a t i o na n de q u a l i z a t i o nb a s e do np ns e q u e n c e西安电子科技大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了本文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。本人签名：刍盘迭西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容；可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定)本人签名：空也谴日期：2 里! ，墅丑! 多t = l导师签名：日期：2 华第一章绪论第一章绪论2 0 世纪9 0 年代末，由于w l a ni e e e 8 0 2 1 l b 标准的提出，使得互补码调制在通信领域里获得了应用。i e e e 8 0 2 1 l b 规定了两种互补码键控调制( c o m p l e m e n t a r yc o d ek e y i n g ，c c k ) 的方式，分别应用于5 5 m 和1 1 m 传输速率。通过对c c k 调制的仿真研究，发现其在抗多径方面确实有一定的作用，但是当面对强多径分量干扰时，c c k 解调比较依赖于均衡器的性能。本文提出了采用c c k 软解调与r s ( r e e d s o l o m o n ) 坌q 删纠错码级联，采用交织离散化删除符号，同时采用基于短p n 序列的信道估计与均衡的方法减少强多径的影响，提高系统抗多径的性能。1 1 课题背景与概述本文研究的课题来源于一个空地通信系统项目，在传输体制、性能要求和信道特征上有自己的特点。首先，双方的通信方式为短时隙的突发跳频通信；其次，信号的帧长较短，帧结构固定；传输的信道环境为有多径传播和多普勒频移扩展的莱斯信道，如何有效的对抗多径成为了项目的主要课题。由于系统的突发跳频通信方式和短包结构，限制了均衡器的使用，目前已有的采用q p s k 、m s k 等调制方式的突发通信系统都存在着抗多径能力不强的问题。本文考虑从调制与编码联合的角度来解决这个问题。近年来的一些研究显示，c c k 调制方式具有一定的抗多径能力。对采用c c k调制的i e e e 8 0 2 1 l b 1 5 1 1 2 0 】系统进行了研究，由于i e e e 8 0 2 1 l b 是长包结构，可以进行较复杂的均衡，这一点不适用于突发通信系统。本文提出的c c k 软解调与纠删纠错码级联的方案则比较适合于突发通信系统。为了研究本文的课题，需要搭建一个数字通信系统的平台。一般数字通信系统的模型如图1 1 所示图1 1 一般数字通信系统模型2突发通信系统中抗多径方法研究信道编码器输出的二进制序列送至数字调制器，它是通信信道的接口，数字调制的主要目的是将二进制信息序列映射成信号波形，以便于在信道中传输。通信信道是用来将发送机的信号发送给接收机的物理媒质。本文所讨论的是无线信道，将在1 2 章节中详细讨论系统传输的信道环境。无论用什么物理媒质来传输信息，其基本特点是发送信号随机的受到各种可能机理的恶化，例如各种噪声，干扰。在数字通信系统的接受端，数字解调器对受到信道恶化的发送波形进行处理，并将该波形还原成数字序列，该序列表示发送数据符号的估计值。这个数的序列被送到信道译码器，它根据信道编码器所用的关于码的知识以及接收数据所含的冗余度重构初始的信息序列。解调器和译码器工作性能好坏的一个度量是译码序列中发生差错的频度。本文对系统各部分的性能的度量，大部分采用的就是统计误码率的方式。一般来说，误码率是下列各种因素的函数：码特征，信道传输波形的特征，发送功率，信道的特征以及解调和译码的方法。本文后续各章将分别对这些因素中的几个所导致的误码做详细的分析。本研究采用信道纠错码是r s ( r e e d s o l o m o n ) 码加交织的方式，由于信号帧长度的限制，只能使用中短长度的码。本文使用的码型是g f ( 2 t ) 上的r s ( 6 3 ，5 1 )码，以4 组r s 码为一个单元进行行列交织，组成3 7 8 b i t x 4 的行列交织器。如图1 2 所示第一个r s 码第二个r s 码第三个r s 码第四个r s 码图1 2 交织器示意图完成信道纠错码编码后以8 b i t 为一组送入c c k 调制器进行编码调制，完成星座映射后使用q p s k 相位调制送入信道传输。在接收端，完成捕获和定时同步等工作后进行信道估计和均衡，将均衡后的数据送入c c k 解调器进行软解调，解调出信息比特的同时给出删除位置的软信息，信息比特由解交织器完成解交织工作后送入r s 纠删纠错译码器，删除比特软信息第一章绪论3直接提供给r s 译码器。系统原理框图如图1 3 所示图1 3 系统原理框图1 2 信道模型分析无线信道通常被认为是一种恶劣的通信介质，由于建筑物、树木、山川及空气等的反射折射和散射作用，发射信号往往经过多条路径到达接收端。多径传播使接收信号产生幅度衰落现象，造成码元波形间的相互干扰，导致错误判决，严重影响信息传输的可靠性，在高速的宽带无线通信中更是如此。因此，信道的传播特性是通信系统设计中的基本因素，细致地了解传播环境对成功开发一个系统是非常必要的“。理想的传输信道通常是指频率响应符合n y q u i s t 第一准则( 即采样点无失真准则) 的信道。此时其等效滤波器：h 叼( f ) = c o n s t ，i 卅 - 卢- 6 - 满足叼( 厂) = c o n s t ，i 卅 譬( 卜1 )即其等效滤波器在n y q u i s t 频率黝以内是一个恒定的实响应，而在n y q u i s t 频率点以外可以是任意值，响应的冲击响应必然满足 ( f ) i ，：一r = ( 刀丁) = f o 嚣：i ：( 一2 )即除了在0 时刻( 峰值时刻，s y m b o le p o c h ) 的抽样为某个恒定值以外，其他整数倍码元周期时刻的样值都为零。其中t - 1 f s ，为码元周期。这样的信道称为无码间干扰信道( i s i - f r e e c h a n n e l ) 。而无线信道是现代通信系统中最为复杂的信道，也是制约系统性能的重要因素。发射机与接收机之间的传播路径非常复杂，从简单的视距传播，到经过各种复杂的建筑物、山脉的传播，具有极度的随机性，特别难以分析。电磁波传播的激励是多种多样的，但总体上可以归结为反射、绕射和散射。大部分无线系统的发射机和接收机之间无直接视距路径，而且高层建筑产生了强4突发通信系统中抗多径方法研究烈的绕射损耗。此外，不同物体的多路径反射，经过不同长度路径的电磁波相互作用可以引起多径损耗，同时发射机和接收机的距离、以及移动性也能引起电磁波强度的衰减。通常对无线信道的建模都是利用统计的方法，根据特定频带上的通信系统的测量值来进行。一般来说接收信号的功率可以表达为( d 为发射机和接收机之间的距离向量) ：p ( d ) = i d i _ 7 3 ( d ) r ( d )( 1 3 )1 ) 大尺度衰落m 一，电波在自由空间内的传播损耗，描述的是收发设备之间长距离( 几百米或几千米) 上的场强变化，也被称作路径衰落。大尺度衰落使得信号功率会随着传播距离的增加而减小，其符号速率和传播范围都会受到大尺度衰落的限制。2 ) 中等尺度衰落s ( d ) ，由于传播环境的地形起伏、建筑物和其他障碍物对地波的阻塞或遮蔽而引发的衰落，也称作阴影衰落。当电磁波在空间传播受到地形起伏、高大建筑物的阻挡时，这些障碍物后面会产生电磁场的阴影，造成场强中值的变化，其衰落特性服从对数正态分布。接收信号的局部场强中值变化的幅度取决于信号频率和障碍物状况。频率较高的信号比频率较低的信号更加容易穿透障碍物，而低频信号比高频信号具备更强的绕射能力。3 ) 小尺度衰落r ( d ) ，描述接收设备在极小范围内( 几个波长) 或者短时间内( 秒级) 场强的快速波动。由于信道中反射体引起的多径传播，加上收发设备、环境物体的移动性，电磁波通过各路径到达的时间和相位也不同，从而产生衰落。相位变化的随机性导致接收信号幅度的急剧( 3 0 d b 甚至4 0 d b ) 变化u “。引起小尺度衰落的原因主要是信道的多径效应和相对运动引起的多普勒效应。本节只介绍其中的多径传播信道。线性时不变信道可以视为一个线性滤波网络，其传输函数可以用h ( 力来表示，用s ( 力表示发射信号，( ，) 表示接收信号，同时考虑到加性噪声的影响，则有，( f ) = s ( f ) o 厅( ，) + m 缸)( 1 4 )其中，o 代表线性卷积，w ( 力般为加性白高斯噪声( a w g n ) ，其双边功率谱密度为。2 。若信道为a w g n 信道，则式( 1 4 ) 中的冲击响应厅( ，) 成为6 ( t ) ，此时接收信号可表示为：，(f)=so)+w(f)(1-5)高斯信道是最简单的信道，无线通信中常以高斯信道下的性能为参考来衡量和研究通信系统在非高斯信道下的性能。实际无线通信信道大多存在多径传播，线性时变多径传播信道的冲击响应可表示为：第一章绪论5椰) = 而1 三na 一( f ) e j ( 2 ，r 厂+ 妒一峪( f 嘞)( 1 6 )其中，a 疗( f ) 、砌、9 一和f 一分别为第刀路回波的时变复衰减因子、多普勒频移、初相与延时。若式( 卜6 ) 中某一项口舶( f ) 远远大于其他各个分量之和，则该信道称为莱斯( 鼬c e a l l ) 信道，衡量莱斯信道的一个重要参数为莱斯因子：lk ：l a 力0i a 胛( ，) 1 2( 1 - 7 )莱斯信道中功率最大的分量称为主径。如果信道中不存在主径，则该信道称为瑞利( r a y l e i g h ) 信道。多径传播模型如图1 4 所示。s ( n 一呻k ，矗- 、f l 。t -延时，( ，k “补坷硝延时氏入一一k y一i，、，f ，一1求：t 口，( ，p n 既“四现-。一上、，一和延时一， 信道带宽性衰落_ 1延迟扩展 符号周期高多普勒频移快衰落厂盏主婴2 薄萎黑一号变化低多普勒频移慢衰落_ j 盏淼型热图1 5 小尺度衰落类型多径时延扩展和多普勒扩展的影响分别是产生了时间色散和频率色散，小尺度衰落的分类及衡量方法如图1 5 所示。1 3 本文的主要内容及工作成果如前文所述，本研究的主要目的是在多径多普勒信道下完成可靠的传输，研究的主要方向是实现由c c k 解调器提供软信息与r s 纠删纠错码级联的解调解码算法，研究的主要内容有：1 ) c c k 调制与解调，由于相关器解调的难点在于实现的开销较大，因此重点研究了各种节省开销的c c k 解调算法。2 ) r s 码的编译码，着重研究了r s 频域编译码的纠删纠错算法。3 ) 基于p n 序列的信道估计与均衡技术。4 ) 由c c k 解调器提供软信息给r s 纠删纠错码译码器的实现方式。本文的主要工作成果有：1 ) 提出了c c k 软解调的方法以及由c c k 软解调提供删错信息的r s 码的译码，完成了级联仿真。第一章绪论72 ) 完成了r s 码的频域纠删纠错码的电路实现，完成一个r s 码编解码器的硬件设计与实现，在实现中提出了复用求错误位置多项式单元来求错误值多项式的方法节省开销，并设计了钱搜索，求值求根和纠错一步完成的电路。3 ) 设计了适应于突发通信系统短包结构的基于短p n 序列的信道估计和均衡方案，完成了系统级联后的仿真。下面是本文各章节的内容安排：第二章，介绍了r s 码的基本原理，编译码方法，对几种r s 码的译码算法做了分析比较，着重对纠删纠错的r s 码频域编译码方法做了研究，给出了各关键部分的电路实现。第三章，介绍了c c k 编码调制方式的概念和原理，c c k 调制解调的特点，研究了c c k 调制的方法，研究了各种在快速沃尔什变换( f w t ) 的基础上节省开销的解调译码算法，在这些算法的基础上提出了c c k 软解调的算法和方案。进行了c c k 调制解调与信道纠错码级联的仿真研究以及和q p s k 调制方式的性能对比。第四章，介绍了自适应线性均衡对于c c k 解调的意义，研究了基于短p n 序列的信道估计方法，研究了峰值失真准则和m s e 准则，并完成了系统加入信道估计和均衡后的级联仿真。第五章，介绍了r s 码的硬件设计与实现。对r s 码的编译码电路以及其中的乘除法电路，有限域的域乘法器，求逆器，译码算法的实现电路都做了介绍，对译码过程中节省开销的方法进行了介绍并用一个r s ( 1 5 ，9 ) 码型的作为实例。第六章，对前面工作进行了总结，并提出了进一步改进c c k 软解调的方法的设想。第二章信道纠错码9第二章信道纠错码1 9 4 8 年，香农在一篇具有里程碑意义的论文u 中指出，只要信息传输速率低于信道容量，通过对信息适当进行编码，可以在不牺牲信息传输或存储速率的情况下，将有噪信道或存储媒质引入的差错减到任意低的程度。自从香农的著作发表以来，人们为了在噪声环境下控制差错而在设计有效的编译码方法方面做出了大量的努力。信道编码近年来的发展趋势是实现目前高速数字系统所要求的可靠性。差错控制编码的应用已经成为现代通信系统和数字存储系统设计中不可缺少的一部分。本文仿真中采用的是频域编码的r s t q 删纠错码，由于频域编码是以一般r s 编码为基础的，所以先介绍一般r s 码的编译码原理与算法，然后介绍纠删纠错频域编译码算法。2 。1 一般r s 码的编译码原理与算法r s 码构成非二进制的b c h 码最重要的一个子类，由r e e d 和s o l o m o n 与1 9 6 0 年u 。，分别采用完全不同的方法独立构造出来。r s 码的最小距离等于它的奇偶校验符号数加一。r s 码在纠正随机符号错误和随机突发错误方面非常有效，因此被广泛应用于通信和数据存储系统中以进行差错控制，应用领域涵盖从深空通讯到高密度磁盘等多个方面。r s 码的译码需要同时确定符号错误的位置和取值，其第一种纠错算法是由g o r e n s t e i n 和z i e r l e r u l 发现的，之后很多人对其进行了改进，本文后面硬件实现所采用的b e r l e k a m p ：i 塞_ 代译码算法。是第一种同时适用于二进制和非二进制b c h 码的有效译码方法。r s 码也可以在频域进行译码。第一种这样的频域译码算法由g o r e h 。提出，并j t 由b l a h u t 旧。进行了极大的改进。经过修改，前述所有的译码算法都可以用来同时纠正符号错误和符号删除。r s 码已经被证明是好的检错编码，并且它的重量分布已经被完全确定。令a 为g f ( q ) 中的本原元。符号取自g f ( q ) ，纠t 个错误的r s 码，其生成多项式g ( x以a ，a2 ，口3 ，a 知为其全部的根。g ( x ) = ( x a ) ( y a2 ) ( x a2 ) = g 。+ 9 2 ( + 9 2 x 2 + + 9 2 ，- i x 2 h + x 2 ( 2 1 )其中g g f ( q ) ，0 i 2 t 。由于a ，a2 a3 ，a2 。是x q - i1 的根，因此x - 。1 1 能够被g ( x ) 整除。所以，g ( x ) 将生成恰好具有2 t 个奇偶校验符号，长度为n = q 一1 的q 进制循环码。由b c h 界可知，该码的最小距离至少为2 t + 1 ；同时，生成多项式g ( x ) 是一个码多项式且具有2 t + l 项。因此，g ( x ) 中的系数均不能为0 ，否则得到的码字将1 0突发通信系统中抗多径方法研究具有小于2 t + l 的重量，这与最小距离的b c h 界相矛盾。所以，g ( x ) 对应着重量恰为2 t + l 的码字。这意味着由式( 2 - 1 ) 的多项式g ( x ) 生成的r s 码，其最小距离恰为2 t + l ，并且该码能够纠正小于t 个符号错误。综上所述，符号取f l g v ( q ) ，s q t 个错误的r s码具有如下参数：分组长度：n = q - 1奇偶校验符号数：n - k = 2 t维数：k = q - l - 2 t最j 、足巨离：d 。蛔= 2 t + 12 1 1r s 码的编码r s 码有时域和频域两种编码方法，本小节介绍时域编码方法，本章第二节将，介绍频域编码方法。r s 码的编码主要是围绕码的生成多项式g ( x ) 进行的。其编码器基本上分为两类：k 级编码器和n - k 级编码器。其中n - k 级编码器可以用乘法或者除法电路实现。1 ) 用乘法电路实现的n - k 级编码器r s 码的这种编码电路与其它的线性分组码的编码电路一样。域g f ( 2 ”) 上的【1 , k ，d 】r s码，它的k 个符号信息位构成的信息多项式m ( x ) = m k l x k - 1 + m k 一2 x k 2 + + m l x + m o ，编成长为n 的码字c ) 。由编码理论可知，c ( x ) = m ( x ) g ( x ) ，a 。g ( x ) = n k 。这样编出来的码是非系统码。编码器框图如图2 1 ：跏图2 1n k 级乘法编码电路2 ) 用除法电路实现的n k 级编码器r s 码也是循环码的一种，因此r s 码的每个码字必是生成多项式g ( x ) 的倍式。在实际中，常用到的是系统码。要得到系统码，必须先将信息组i i i ( x ) 乘以x ”。，变成x ”k r e ( x ) 。然后再用g ( x ) 除，求得相应的余式r ( x ) ，把其系数取“一 号就得到了相应的校验位，再加原来的信息组就组成了码字c 。设g f ( 2 ”) 上，一个系统码的码矢为：c = 【c n - l ，c n - 2 ，c i ，c o ) 2 【m k - ir n h ，m i ，m o ，r 2 t _ l r 2 t - 2 , , r l ，r o )其中，r n i ( 0 i k 一1 ) 为信息位，r i ( 0 i 2 t 1 ) 为校验位。应该有：c ( x ) = m ( x ) x 卜k + r ( x )( 2 2 )第二章信道纠错码c ( x ) 为码多项式：c ( x ) = c x n - i + c 。一2 x ”2 + + c l x l + c o c i g f 【2 m ) ：( 2 3 )r e ( x ) 是信息多项式：m ( x ) - - mk _ l x k - 1 + m k 一2 x k _ 2 + + m l x + m o i l l i g f ( 2 “) ：( 2 4 )r ( x ) 是校验多项式：r ( x ) = r 2 t - l x 2 。1 + r 2 t - 2 x 2 1 之+ + r l x + r o 兰- m ( x ) x “4 m o d ( g ( x ) ( 2 5 )m ；g f ( 2 “9 即，( x ) 是g ( x ) 除m ( x ) x 卜k 后的余式，其系数就是校验位。除法编码器的框图如图2 3 ) 用校验多项式生成的k 级编码器 刀，k 】循环码系统码的编码器，也可根据校验多项式h ( x ) = h k x 。+ hk _ l x k - 1 + + h i x + h o h i g f ( 2 “) 来构造。设系统码的码多项式为c ( x ) = o n - 1 x n 一1 + c n 一2 x n 一2 + + c n k x n k + c n k 一1 x n k 一1 + + c l x + c o( 2 - 6 )它的前k 位系数：c n - 1 ，c n 一2 ，c n k 是已知的信息位，而后n k 位系数：c n - k 一1 ，c a _ k 一2 ，c l ，c o 是需求的校验位。码多项式必是生成多项式g ( x ) 的倍式。c ( x ) = q ( x ) g ( x )a 。c ( x ) n 一1 ，a 。g ( x ) n k ，a 。q ( x ) k 一1( 2 - 7 )而h ( x ) c ( x ) = q ( x ) g ( x ) h ( x ) = g ( x ) ( x 一1 ) = q ( x ) x 胛一q ( x )( 2 - 8 )由于a 。c ( x ) n 一1 ，a 。g ( x ) n k ，0 。q ( x ) k 一1 ，所以q ( x ) x 刀的最低次数至少为n 次，因此在h ( x ) c ( x ) 的乘积中，x 胛，x ”，x 七次的系数应为0 ，而x 刀一1 的系数由c n - 1 一o h o + c 疗一1 一l h l + + c n - 1 一k h k组成，x 刀一2 的系数由c n - 2 一o h o + c n - 2 一l h l + + c n - 2 一k h ki = 1 ，2 ，n k( 2 - 9 )由于h ( x ) 为首一多项式，h k = l ，故上式可写成k - ic n - k i = 一一i 一_ ，乃i = 1 ，2 ，刀一k( 2 1 0 )j = o展开为c n _ 七一l = 一g 刀一l h o + c 力一2 h l + + c 刀一k h k 1 )=，厅，一后d 间此因成组1 2突发通信系统中抗多径方法研究c n _ 七一2 = 一g 疗一2 h o + c n - 3 h l + + c 栉一七一1 七一1 )c n - k 一( 刀一七) = c o = 一( c k h o + c k l h l + + c l h k 一1 )( 2 11 )这表明码子c 的第一个校验元一k 一1 可由k 个信息元一1 ，c 疗一2 ，一k ，与h ( x ) 系数相乘得到，而由o n - 2 ，c 疗一3 ，c 刀一k ，c 疗一k 一1 可得到第二个校验元一k 一2 ，再由o n - 3 ，一k 信息元和第一、第二校验元一k i ，c 刀一k 一2 可得到第三个校验元c n - k 一3 。按这样的线性递推关系，一直可求得所有的即一k 个校验元c n k 一1 ，c n k 一2 ，c l ，c o 。根据式( 2 6 ) 的线性递推关系，就不难做出这种形式的循环码系统码的k 级编码器，如图2 3 所示。图2 2n k 级除法编码电路输入图2 3k 级校验多项式编码器2 1 2r s 码的译码通常，r s 译码过程旧。被概括为四步：( 1 ) 由接收的码字尺( x ) 计算伴随式s o ) ；( 2 ) 计算错误值多项式c o ( x ) 和错误位置多项式仃( x ) ；( 3 ) 钱搜索找到错误位置，并计算错误值；( 4 ) 纠正错误。第二章信道纠错码1 3图2 4r s 码译码算法框图1 ) 求伴随多项式c ( x ) 是码字多项式，在经过信道后接收到的码字多项式为r ( x ) ，尺 ) = e ) + c ( x ) ，e g ) 是错误多项式。伴随式多项式s g ) = s 。x ，其中函：r g ，) ：篁。a ，：( r n _ a i + r n _ 2 ) a ，+ ，1 ) a ，+ ，o ，a 舒( 2 m ) 是本原域元j = o素。如果s f = o ，则认为接收无误；如果s f 0 ，则由s f 找出错误图样。2 ) 求错误值多项式和错误位置多项式求出伴随式多项式后，就要求得错误位置多项式和错误值多项式，而决定r s译码器复杂性和速度的主要因素在于求错误位置多项式和错误值多项式，如何简化和加快这一步是r s 码译码的关键。目前主要的时域迭代译码算法有：b m( b e r l e k a m p - m a s s y ) 迭代算法、e u c l i d 算法、m o d i f i e de u c l i d e a n 迭代算法和m o d i f i e db m 算法。在具体电路实现上还有一些的改进方法，这将在本文r s 码的硬件实现时做具体的介绍。限于篇幅，本章主要介绍e u c l i d ( 欧几里德) 算法和m o d i f i e de u c l i d e a n 迭代算法，b m 算法将在硬件实现章节中介绍。e u c l i d 迭代是基于多项式分解原理来求解两个多项式最大公因式的过程。下面介绍e u c l i d 迭代算法的求解过程。多项式欧几里德算法：令r _ l ( x ) 和r o ( x ) 是多项式，且a o r o ( x ) a 。r - l ( x ) 它们之间的最高公因式为h ( x ) ，则必存在一对多项式u ( x ) 和v ( x ) ，使得u ( x ) r _ 1 ( x ) + v ( x ) r o ( x ) = j l z ( x )( 2 12 )成立。其中u ( x ) ，v ( x ) 的最高次数均小于r o ( x ) 的最高次数。错误位置多项式：c o ( x ) = a ( x ) x z + 1 + s ( x ) 仃( x )( 2 13 )由欧几里德算法可知c o ( x ) 是s ( x ) 和x 出的最大公因子。可以用欧几里德算法1 4突发通信系统中抗多径方法研究逐步进行，算法描述如下：( 1 ) 令l l ( x ) = x 2 + 1t o ( x ) = s ( x ) 圯l ( x ) = 0v o ( x ) = lf = l开始迭代。( 2 ) 有式r i 一2 ( x ) = q i ( x ) q l ( x ) + r i ( x )( 2 1 4 )求得r i ( x ) 和q i ( x ) 。按式v i ( x ) = q i ( x ) v i l ( x ) + 巧一2 ( x )( 2 1 5 )求得v ( x ) 。( 3 ) 如果a 。珞( x ) ，则仃( 力= 圪( z ) ( o ) ，国( x ) = r ，( x ) r a o ) 。否则，f = “1 并重复步骤( 2 ) 。上述迭代过程如图2 5 所示。图2 5e u c l i d 算法流程图壹正的e u c l i d 算法8 1 9 3 是利用求公因式的方法，通过辗转相除得到仃( x ) 和w ( x ) 。具体过程如下：第二章信道纠错码1 5初始值：r o ( x ) = x 2 q o ( x ) = s ( x ) l o ( x ) = 0u 。( x ) = l第f 次迭代，毋( x ) ：h l b i - i & - l o ) + 一仃i _ l a i _ l q i - 1 ( x ) 卜x h l c r i - l a i - l q i - 1 ( x )+ 仃f l b i l 尺f l ( x ) 】( 2 16 )q ( x ) = g r hq ，一i ( x ) + 仃l - l 墨一lo )( 2 1 7 )l i ( x ) ： 仃b i _ l l ，i - 1 ( x ) + 石睢l u ，一l ( x ) 】- - x n l p h 口h u i - 1 ( x )+ 仃f l b i 一1 l i l ( x ) 】( 2 1 8 )u ，( x ) = c r f l u f l ( x ) + c r f l 厶一1 ( x )( 2 一1 9 )a 川和包一。分别是置一。o ) 和q 一。( x ) 的最高次系数l i - 1 = d e g ( r i 一1 ( x ) ) 一d e g ( q i l ( x ) )( 2 2 0 )如果0 0 ，仃h = 1 ，否则如果t l 0 ，d f _ l = 0 。d e go 表示一个多项式的次数。当d e g ( r i ( x ) ) 8 时，算法停止。r o j ( x ) = r ，( x ) ，仃( x ) = l ，( x ) 。匕述迭代过程如图2 6 所示。图2 6 修正e u c l i d 算法流程1 6突发通信系统中抗多径方法研究2 2r s 频域编码的纠删纠错译码算法与实现r s 码也可以在频域进行译码。本节先简单介绍信道纠错码的频谱描述【1 1 1 ，之后介绍频域纠删纠错译码算法。【5 】【1 川令，( x ) = v o + ，+ + 1 ，川x d 为g f ( q ) 上的多项式，其中n 能够整除q 。一1 ，并且刀1 。令a 为g f ( q 。) 中阶数为n 的元素。于是a r = 1 并且a 是x “一1 的根。v ( x ) 的伽罗华域傅里叶变换定义为g f ( q 。) 上的多项式y ( x ) = v 。+ v + + v ，。x ”1( 2 - 2 1 )其中对于o j 疗- 1v = v ( a 7 ) = zv ，a 扩i - - - o( 2 - 2 2 )系数矿，被称为v ( ) ( ) 的第j 个谱分量( s p e c t r a lc o m p o n e n t ) 。下面介绍r s 码的频域译码。令，( x ) = ，。+ ，+ + 。x ”1 为接收多项式，其中i l _ g ”一1 。于是，“x ) = v ( x ) + e ( x ) ，其中v ( ) ( ) 和e ( x ) 分别为传输的码多项式和错误多项式。r ) 的傅里叶变换为r ( x ) = r 。+ r + + r 。一x ”- 1( 2 2 3 )其中 - lr ，= r ( a 7 ) = z r ，a 驴( 2 2 4 )i 目令v ( x ) = v 。+ v + + v ，。x 川和e ( x ) = e 。+ e + + e 川x ”分别为v ( x ) 和e ( x )的傅里叶变换。于是，r ( x ) = v ( x ) + e ( x )( 2 - 2 5 )其中对于o ， r = v + e ，( 2 - 2 6 )由于v ( x ) 是以口，口2 ，口3 ，a2 为根的码多项式，因此对于1 j 2 f ，v = 0由式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) ，我们可知对于1 j 2 t ，( 2 - 2 7 )r ，= e ，( 2 2 8 )令s = ( s 。，s ：，s ：，) 为r ( x ) 的校正子。于是，对于1 ， 2 ，第二章信道纠错码1 7s = r ( a )由式( 2 2 4 ) 、式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 可知，对于1 _ ， 2 t( 2 2 9 )r = e = s j = r ( a 7 )( 2 3 0 )这一结果说明r ( x ) 的2 t 个谱分量r 。，r ：，尺：，就是2 t 个校正子分量，并且等于错误多项式e ( x ) 的傅里叶变换e ( x ) 的2 t 个谱分量e ，e ：，e ：，。如果我们能够确定谱分量e 。，e ：，e ，。，即可确定e c x ) ，并r e ( x ) 的逆变换给出错误多项式e ( x ) 。从“x ) 中减去e ( x ) 即可完成译码。限于篇幅，直接给出e v 的递推方程( 具体推导参考【1 1 】) ：e ，= 一( 仃i e 州+ 仃2 e 心+ + 仃，e o )( 2 - 3 1 )其中仃。，仃：，仃，为错误位置多项式仃啊) 的系数，由2 2 1 1 ，我们得到。一1 ( e , + e r i e ，- i + + 盯，一。e i )(232)ei i eeo一( e，- i + + 盯，一li )( 2 盯v由式( 2 3 1 ) 和式( 2 3 2 ) ，我们可以完全确定e ( x ) 。对v ( x ) = r ( x ) - e ( x ) 进行逆变换，我们即可获得译码的码多项式v ( x ) 并完成译码。错误位置多项式仃( x ) 可以通过前一节提到的各种迭代译码算法计算。整个译码过程由如下步骤组成：第l 步计算r ( x ) 的傅里叶变换r ( x )第2 步计算仃)第3 步计算e ( ) ( )第4 步计算v ( x ) = r ( x ) e ( x ) 的逆变换v ( x )所有能纠正t 个错误的r s 码可以用来纠正v 个符号错误和e 个符号删除，只需满足：v + e 2 ，( 2 3 3 )假设接收多项式“x ) 在位置x n ，x ，z ，x 一上含有v 个错误，在位置x 一，x ，x j , 上含有e 个符号删除。由于删除的位置是已知的( 本文中由c c k 软解调器提供) ，因此所谓译码就是求解错误的位置和数值，以及被删除符号的数值。与删除位置z 一，x 妒，x 相对应的删除位置数为：a 门，a ，以声。我们构造删除位置多项式：f l ( x ) 垒兀( 1 一a t r )( 2 3 4 )i = l将r c x ) 中的e 个删除位置填充为0 ( 或取i ! ig f ( q ) 的任意符号) 。将e 个0 置a x ( x )的删除位置，这一操作最多可能引入e 个附加错误。令，何) 表示修正的接收多项式。1 8突发通信系统中抗多径方法研究令o - ( x ) - af l ( 1 一仅僻)( 2 3 5 )k = l为与r ( x ) 中位置x l l 9 x t 2 ，x “上错误相对应的错误位置多项式。于是，修正的接收多项式，( x ) 的错误位置多项式为，( x ) = d ( x ) 卢( x )( 2 - 3 6 )其中f l ( x ) 已知。现在，译码变为求解盯僻) 和，( x ) 的错误估值函数z 。)由修正的接收多项式，( x ) 计算校正子多项式s ( x ) = s l + s 2 ( x ) + + s 2 ，r 2 。1于是，主方程变为c ，( x ) f l ( x ) s ( x ) 皇z 。( x ) m o dx 2 译码问题变为求解该方程的解( 仃( x ) ，z 。( x ) ) ，以使得a ) 具有最小次数v ，d e g z 。( x ) v + e 。由于f l ( x ) 和s ( x ) 已知，可以将他们结合，令( 2 - 3 7 )( 2 3 8 )并且r ( z ) 全【卢( x ) s ( x ) 】：，= t 。+ 丁z + + 丁：，x 2 h( 2 3 9 )表示由f l ( x ) s ( x ) 中从x 。到x 2 h 的2 t 项组成的多项式。由此，我们可以将式( 2 - 3 8 )的主方程写成t t ( x ) t ( x ) 兰z 。( x ) m o dx 2 ( 2 - 4 0 )这一方程可以通过前述的欧几里德算法或者b m 算法求解。用于纠删纠错的欧几里德算法由如下步骤组成：第1 步利用接收多项式“x ) 中的删除信息计算删除位置多项式f l ( x ) ，实现电路如图2 8 所示。第2 步通过将被删除的符号替换为0 构造修正的接收多项式，( x ) 。由，( x ) 计算校正子多项式s ( x ) ，实现电路如图2 7 所示。第3 步计算修正的校正子多项式r ( x ) = 够涔时) 】：，实现电路如图2 9 所示。第4 步设置如下初始条件：z f d ( x ) = 工舢，z 扩( x ) = r ( x ) ，仃卜d ( x ) = 0 ，d 0 ( x ) = 1第5 步如第7 5 节中所述，反复执行欧几里德算法，直到步骤p ，满足d e g z 扩，c x ， i i m ( z ) i ，就表明m a x o y o l ，ih 2 】i ) m a x ( i 订1 h 3 】i ) ，反之亦然。接着，如果( r ez ) f y 0 。所以，y 2 就是y 0 1