（系统分析与集成专业论文）不确定非线性系统的通用输出反馈控制.pdf

摘要 十多年来，人们对不确定非线性下三角系统通过状态反馈的设计方法做了许多工作， 并取得了大量的成果。对于系统仅有部分状态或输出可测的情况，如何设计一个能够实现 非线性系统全局渐进稳定的控制器，仅通过状态反馈的方法显然是不可能的。这种情况， 对于线性系统来说，利用分离原理可以通过状态反馈控制器结合状态观察器来解决。但是 分离原理对于非线性系统不再适用【4 6 1 。在许多实际问题中，系统的所有状态均可测量且可 用于反馈的假设往往是不现实的，故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。有时即 使系统的状态可以直接测量，但考虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，如果可以 用系统输出反馈来达到闭环系统的性能要求，则更适合于选择输出反馈的控制方式。因此， 不确定性非线性系统的输出反馈镇定研究及其控制器设计具有重要的理论意义和实际应 用价值。 本文针对一些可以利用微分几何的方法【3 】转化为下三角系统的不确定性系统，运用基 于非辨识自适应的通用控制的思想设计输出反馈控制器，实现了不确定非线性系统的全局 镇定。这个自适应系统的直接思想是只要系统输出不为零调节器就增加控制器增益，最终， 控制器增益达到足够大，直至系统稳定。控制器增益被确定为单调非减。数值只是决定控 制器增益的增长速度。因此，这种基于非辨识的通用自适应控制，解决了基于辨识的自适 应不能处理不确定项有非线性属性的难题。 论文按照以下结构组织： 第一章：介绍所研究课题的背景知识，国内外相关研究状况和本课题研究的理论意义 和实际应用，并说明本文的主要工作。 第二章：介绍论文所涉及的基础理论，包括基本概念、主要引理和重要不等式。具体 说来，着重介绍了通用控制和通用输出反馈自适应调节的概念以及设计方法，b a r b a l a t 引 理，y o u n g 不等式，以及几个论文中多次用到的引理和不等式。 第三章：研究了一类由不可测状态相互关联的m 个子系统组成的不确定非线性关联系 统，其子系统是下三角系统，带有未知参数，增长速率未知，满足线性增长条件，采用分 散控制策略，通过设计一种通用输出反馈控制器，引入由估计误差驱动的动态增益，实现 了经由通用输出反馈的全局分散控制。 第四章：研究了一类不确定项由一个有界光滑函数乘以一个未知常数来主导的非完整 系统，采用s t a t e s c a l i n g 7 8 】【7 9 1 技术，把系统转化为下三角结构，应用通用输出反馈自适应 调节的思想，引入了动态增益来处理未知参数和光滑函数对系统全局镇定的影响，通过构 建一个降阶自适应观测器和一个非辨识输出反馈控制器实现了不确定非完整系统的全局 自适应镇定。 第五章：对论文内容进行总结，并提出进一步研究的方向。 关键词：通用控制，动态增益，不确定，下三角系统，分散控制，s t a t e s c a l i n g a b s t r a c t o v e rt h ep a s td e c a d e s ，t r e m e n d o u sp r o g r e s sh a sb e e na c h i e y e dt oc o n t r o lac l a s so fn o n l i n e a rl o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m s 、析t l lu n c e r t a i n t i e sv i as t a t ef e e d b a c kt h r o u g has y s t e m a t i cd e s i g n w a y w h e no n l yap a r to ft h es t a t eo rt h eo u t p u to ft h es y s t e mi sm e a s u r a b l e ，h o wt od e s i g nt h e c o n t r o l l e rt og l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z en o n l i n e a rs y s t e m sb e c o m e sm o r er e a l i s t i c i nt h e c a s eo fl i n e a rs y s t e m s ，t h es e p a r a t i o np r i n c i p l ea l l o w so u t p u tf e e d b a c kp r o b l e m st ob es o l v e db y c o m b i n i n gs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r 、析t l ls t a t eo b s e r v e r s h o w e v e r t h es e p a r a t i o np r i n c i p l ed o e s n o th o l df o rn o n l i n e a rs y s t e m s l 4 6 j i nm a n yp r a c t i c a lp r o b l e m s ，t h ea s s u m p t i o n st h a ta l ls t a t e so f t h en o n l i n e a rs y s t e m sc a l lb em e a s u r e da n dc a nb eu s e di nf e e d b a c kd e s i g na r eo r e nu n r e a l i s t i c ： s u c ht h a ti ti sd i f f i c u l tt oa p p l ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l a wh e r e s o m e t i m e s e v e ni ft h es t a t e so f t h en o n l i n e a rs y s t e m sc a nb em e a s u r e dd i r e c t l y ，b u tt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ec o s t so ft h ei m p l e m e n t a t i o na n do t h e rf a c t o r s ，t h eo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o la p p r o a c ha r ea d o p t e dm o r e ，i fi tc a n a c h i e v et h es t a b i l i z a t i o no ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e sac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw h i c hc a l lb et r a n s f o r m e di n t ot h e l o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m s ，谢t ht h ea i do ft h ed i f f e r e n t i a lg e o m e t r i ca p p r o a c h 【引t h ei n t u i t i v ei d e a b e h i n dt h i sa d a p t i v es y s t e mi st h et u n e ri n c r e a s e st h ec o n t r o l l e rg a i na u sl o n ga st h eo u t p u to ft h e s y s t e mi sn o tz e r o ，t h e ne v e n t u a l l y ，t h ec o n t r o l l e rg a i nb e c o m e ss u f f i c i e n t l yl a r g ea n dt h es y s t e m i ss t a b i l i z e d p e r f o r m sh a sp a r t i a l l yb e e nd e t e r m i n e do f f l i n e p a r t i a l l yi nt h es e n s et h a ti th a sb e e n d e c i d e dt h a tt h ec o n t r o l l e rg a i nw i l lb em o n o t o n i c a l l yn o n d e c r e a s i n g t h ed a t ao n l yd e t e r m i n e h o wf a s tt h ec o n t r o l l e rg a i nw i l li n d e e di n c r e a s e i ns u c hac a s e ，t h ei d e ao fu n i v e r s a lc o n t r o lt o d e s i g na d a p t i v ec o n t r o lf o rt h es y s t e m sw i t han o n i d e n t i f i e rb a s e dt u n e rw i l la d d r e s st h ep r o b l e m w h i c hi sh a r dt oi d e n t i f yt h e s eu n k n o w l lp a r a m e t e r s ，a st h eu n k n o w np a r a m e t e r so c c u rn o n l i n e - a r l y i no u rt h e s i sc o n t e n t sa r eo r g a n i z e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，i n t r o d u c et h eb a c k g r o u n do ft h i st o p i c ，i n t e m a la n do v e r s e a sr e s e a r c hs i t u a - t i o n s ，t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e ，t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o n i nc h a p t e r2 ，i n t r o d u c et h e s i si n v o l v e db a s i ct h e o r y , i n c l u d i n gb a s i cc o n c e p t s ，t h em a i n l e m m aa n di n e q u a l i t yi m p o r t a n t u n i v e r s a lc o n t r o l ，u n i v e r s a la d a p t i v er e g u l a t i o nc o n t r o l ，b a r b a - l a t sl e m m a ，y o u n g si n e q u a l i t y , a n ds oo n i nc h a p t e r3 ，f o rac l a s so fl a r g e s c a l eu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m si n t e r c o n n e c t e db yt h e u n c e r t a i ns t a t e s e a c hs u b s y s t e mi sal o w e rt r i a n g u l a rs y s t e mu n d e rl i n e a rg r o w t hc o n d i t i o n s ， 、玑mu n k n o w np a r a m e t e r sa n du n k n o w nr a t e w es h o wt h a tu n d e rl i n e a rg r o w t hc o n d i t i o n s t h e r e i sad e c e n t r a l i z e du n i v e r s a lo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rr e n d e r i n gt h ec l o s e d - l o o ps y s t e mg l o b a l l y s t a b i l i z a t i o n u s eg l o b a ld e c e n t r a l i z e dc o n t r o la p p r o a c h ，t h ei n g o d u c t i o no ，fd y n a m i cg a i nw h i c h w i l lb ed r i v e nb yt h ee s t i m a t i o ne r r o r i nc h a p t e r4 ，f o rac l a s so fn o n h o l o n o m i cu n c e r t a i ns y s t e m si nc h a i n e df o r m ，w i t hu n c e r t a i n t i e sw a sd o m i n a t e db yas m o o t hf u n c t i o nm u l t i p l i e db ya nu n k n o w nc o n s t a n t u s i n go ft h e s t a t e s c a l i n g 7 s l 7 9 1t e c h n i q u e w et r a n s f o r mi ti n t oal o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m u s i n gt h ei d e af r o m u n i v e r s a lc o n t r o l ，i no r d e rt od e a lw i t ht h eu n k n o w nc o n s t a n ta n ds m o o t hf u n c t i o n ，d y n a m i c g a i n sa r ei n t r o d u c e d t h e nt h eu n i v e r s a lo u t p u tf e e d b a c kd o m i n a t i o nd e s i g ni sa p p l i e dt od e s i g n ar e d u c e d - o r d e ra d a p t i v eo b s e r v e ra n da nu n i v e r s a lo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r ，s u c ht h a ta l lt h e s t a t eo fn o ns y s t e mc a nb er e g u l a t e dt oz e r o i nc h a p t e r5 ，w es u m m a r i z et h ed i s s e r t a t i o na n dd i s c u s so p e np r o b l e m sf o rf u t u r er e s e a r c h k e y w o r d s ：u n i v e r s a lc o n t r o l ，d y n a m i cg a i n ，u n c e r t a i n ，l o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m ， s t a t e s c a l i n g ，d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l 符号表 所有实数集合 所有正实数的集合 n 维向量空间 mx1 1 矩阵 表示向量的2 范数 表示矩阵a 的转置 表示矩阵a 的逆矩阵 表示r 维单位矩阵 表示矩阵a 是一个对称正定矩阵 表示矩阵a 的最小特征值 表示“元素属于 表示“定义为” 表示对角矩阵 表示函数的下确界 表示函数的上确界 ， ( 7 、 ( r时舯扩一w三删哪啪 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“”) 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士囹论文不确定非线性系 统的通用输出反馈控制，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士 口硕士囹学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外 不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中已明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担。 作者签名：旦俾 日期：如7 j 27 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“ ) 不确定非线性系统的通用输出反馈控制系本人在曲阜师范大学攻读 博士口硕士囹学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士囵学位论文。 本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位 的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅 和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文， 可以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名：互伟日期：弘。，。r 2 扩 导师签名：刁1 冱守易日期：瑚窜、谚 固岫q u f u 鱼n o r 鲰m a l 甓u n i v 地e r s i t y 1 1 引言 自动化研究所二o o 九顽士学位论文 第一章绪论 控制理论的发展，已经有较长的历史，经历了经典控制理论阶段和现代控制理论阶段， 经典控制理论的起点以奈奎斯特1 9 3 2 年发表的关于反馈放大器稳定性的经典论文为标志， 二次世界大战期间对武器控制的需要使经典反馈控制理论得以发展和完善。2 0 世纪5 0 年 代卡尔曼把状态空间法引入到系统与控制理论中，状态空间法的成功引入标志着现代控制 理论的开始。庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划奠定了现代控制理论的基础。 对于线性系统的分析和设计至今已经形成完整、系统的理论体系，这些理论及其方法 在工程上得到广泛的应用，并取得比较满意的效果。但是，严格地讲，几乎所有的研究对 象都是非线性的，这种处理方法往往忽略系统中的非线性因素。可是，许多系统的非线性 特性，如库伦摩擦、饱和、死区、滞环等，这些非线性特性的存在常致使系统的控制性能 下降，甚至变得不稳定。因此，非线性系统理论的研究逐渐得到了控制理论界的重视，并 有了较快的发展。 此外，在控制系统的实际运行中，外部环境的不稳定、系统组成元件的老化以及噪声 干扰等不确定因素也会造成系统的实际运行参数和标称值之间差别较大。因此，根据标称 数学模型设计的控制律往往达不到期望性能指标，甚至系统不稳定。对不确定条件下的非 线性系统的控制问题的研究具有重要的理论价值和现实意义。 1 2 非线性系统控制概述 一般地认为非线性系统是指含有一个或者多个非线性环节的控制系统，相对于线性系 统其具有一系列特点，这也是研究非线性系统的难点所在，归纳如下n h 4 1 ： 1 ) 非线性系统存在有限逃逸时间( f i n i t ee s c a p et i m e ) 现象。非稳定线性系统的 状态只有当时间趋于无穷时才会达到无穷，而非稳定的非线性系统的部分( 或者 全部) 状态可能在有限时间发散到无穷。 2 ) 多孤立平衡点( 线性系统只有一个平衡点) 、极限环、分频振荡、倍频振荡、殆周 期振荡、混沌、特性的多模式等本质上的非线性。 3 ) 由于对非线性系统分析和设计的数学工具还很贫乏，对非线性系统一般不可能求 不确定非线性系统的通用输出反馈控裁 第1 页 曲q u f u 算n o r 评m u 雾u n i v z e r s 亏i t y 自动化研究所二o o 九顽士学位论文 得完整的解，因此，目前对非线性系统的研究仅着重在对时域响应的定性性质， 比如进行系统的稳定性等方面的研究，然而在线性系统研究上一般总可以求得系 统的完整解。 4 ) 非线性系统的状态及其稳定性不仅仅取决于系统的参数，而且与初始条件和输入 量也有一定的关系。而线性系统的状态和稳定性仅仅取决于系统的结构参数。因 此非线性系统的稳定性和线性系统稳定性的研究相比要复杂的多得多。 由于一般非线性系统的多样性和复杂性，不可能有一般的普遍适用的方法，这对于非 线性系统控制的研究造成了极大的困难。因此从事控制工作的工程师和研究人员长期以来 对于非线性系统控制的研究往往是针对某一类特定的非线性系统展开的。 1 2 1 经典控制理论阶段 对于非线性系统控制的研究，早期阶段主要是针对某一特定的、简单的基本系统进行 研究。这一时期的研究方法主要有极限环问题的摄动方法，研究自由振动以及强迫震荡问 题的谐波平衡法，可分区线性化的二阶非线性系统的相平面法、适用于含有静态非线性的 环节与动态传递函数环节相串联的反馈控制系统分析的描述函数法、和李亚普诺夫方法 等，这些方法虽然并不完善，却都有一定的适用性。 相平面法是一种适用于二阶系统的图示方法。它可以在一个二阶动态系统的状态空间 内，产生出对应于各种初始条件的运动轨迹，并且检验该轨迹的定性特性。通过这种方法 能够得到非线性系统的稳定性以及其它运动模式的相关信息。 描述函数法是非线性特性的一种线性近似表示，其源于人们对伺服机构的研究，这类 机构总存在非线性因素，例如间隙、滞环等。如果对这类部件输入正弦信号，输出中将含 有高次谐波。然而一般伺服系统都具有低通滤波特性，因此高次谐波的影响一般比较弱。 人们自然想到可以利用非线性部件的基波特性来近似的代替它，这样就可以近似用线性系 统的频率法来分析非线性系统。 谐波平衡法是以描述函数法为基础建立的，它把非线性系统分成线性和非线性两个部 分，利用系统线性部分的频率特性与系统非线性部分的描述函数两者之间的关系进行非线 性系统的稳定性分析。一 李亚普诺夫方法是李亚普诺夫稳定性理论在非线性系统控制研究中的具体应用从研 究方法的性质上来说，这是一种真正的非线性处理方法，它在十九世纪后期由俄国数学家 李亚普诺夫提出。李亚普诺夫方法包括间接法和直接法两种稳定性分析方法。间接法又称 为李亚普诺夫第一方法( 亦称线性化方法) ，这种方法首先要由系统的运动方程来找出其一 次近似的线性化方程，然后通过对线性化方程的稳定性分析给出原非线性系统在小范围内 稳定性的相关信息。直接法又称李亚普诺夫第二方法，这种方法的特征是不需要引入线性 不确定非线性系统的通用输出反馈控制 第2 页 助q u f u 霹n o r 卯m a l 露t j n 。乒e r s 亏i t v 自动化研究所二o o 九顽士学位论文 近似，而是直接由原系统的运动方程出发，通过构造个类似于“能量 的李亚普诺夫函 数，并分析其一次导数的定号性来获得系统稳定性的相关信息。间接法在本质上是一种近 似的方法，直接法概念直观，物理意义清晰，但是对于非线性系统，目前尚无统一的求李 亚普诺夫函数的方法。 1 2 2 现代控制理论阶段 尽管上一节所述方法可以用来进行非线性系统控制的分析和设计，但是对于非线性系 统研究的一个重要突破是在上世纪八十年代初。这一时期由于微分几何和微分代数等数学 方法相继引入非线性系统控制的研究中，使得非线性系统控制的研究模式可以摆脱了局部 线性化和小范围运动分析的局限性，从而可以实现对非线性动态系统控制的大范围分析和 综合【5 1 。在这一阶段的研究工作中，人们广泛采用微分几何理论和方法【3 】【6 】，形成了微分几 何控制理论的新分支，为非线性控制系统几何理论的建立和发展奠定了基础。同时，微电 子、计算机等技术的发展也为非线性系统控制理论的实现提供了保证。一般的线性系统可 以采用线性常微分方程来描述，线性常微分方程的求解己经有成熟的方法，因此线性控制 理论取得了很大的成功。然而非线性控制系统却千差万别，不太可能有统一的处理方法。 人们往往只能针对某一类特殊的仿射非线性系统( 许多实际的物理系统都可以归为仿射非 线性系统) 展开研究。 1 ) 精确线性化控制 精确线性化是指利用微分同胚变换和非线性反馈把非线性系统“精确”变换为线性系 统，从而达到易于控制的目的，它是非线性系统控制由分析走向综合的转折点。1 9 7 8 年， b o r c k e t t l 7 1 首先从非线性反馈不变原理的角度出发，研究了仿射非线性系统采用反馈及状态 变换进行精确线性化的问题。之后s u i 引，k r e n e r 9 】给出了局部反馈线性化的充要条件。这一 结果由b o o t h b y | 1 0 1 ，d a y a w a n s a i l l 】等人推广至全局反馈线性化。接着i s i d o r i t l 2 1 给出了输入输 出线性化的充要条件。m a r i n o t l 3 】给出了最大可反馈线性化子系统的结论。进一步，i s i d o r i 1 4 】 提出了零动态概念，这使微分几何非线性系统控制理论成为独立分支并得到发展。【1 5 】【1 6 】 虽然精确线性化控制取得了很大的发展，但其成果都是建立在模型精确已知的前提 下。实际系统中往往伴随着种种不确定性，这些不确定性包括参数不确定性、结构不确定 性以及由干扰引起的不确定性等等，这些不确定性的存在可能会引起控制系统品质恶化。 甚至成为系统不稳定的直接原因。鲁棒控制就是针对这些不确定性而被提出的现代控制理 论方法。 2 ) 鲁棒控制 鲁棒控制在设计控制器时不仅考虑数学模型的标称参数，同时还考虑不确定性对系统 性能的最坏影响，即使在不确定性对系统品质的影响最严重时所设计的控制器也能够基本 一不确定非线性系统的通用输出反馈控制 第3 页 璧曼熊缫 自动化研究所二o o 九须士学位论文 满足设计要求。随着非线性控制系统理论和鲁棒控制理论的发展，线性系统的鲁棒控制方 法也不断推广到非线性系统的控制中，非线性系统的鲁棒控制研究因此取得了一系列可喜 的成果。【1 7 】【2 4 】 鲁棒控制的优点在于抑制干扰和补偿未建模动态。但是鲁棒控制没有学习的能力，在 设计时需要知道不确定的上界值，这使得它的设计过于保守，系统的稳定是以增加控制器 的保守性为代价的。 3 ) 自适应控制 自适应控制在控制过程中通过参数自适应律逼近参数的真实值，以消除系统的不确定 部分对系统稳定性的影响。自适应控制的概念起源于上世纪五十年代，最近非线性系统的 自适应控制受到人们广泛的重视并己取得了大量的研究成果。【2 5 】- 【3 6 】 自适应控制的优点是它在控制过程中具有“学习”的能力。但是，自适应控制对外部 扰动以及未建模动态敏感，因此在干扰作用下的自适应控制闭环系统可能出现不稳定。此 外，由于自适应控制的初始阶段信息不够充分，如何保证系统的瞬时性能也是自适应控制 设计中需要重视的方面。 4 ) 鲁棒控制与自适应控制的结合 为了能够同时达到自适应控制与鲁棒控制的控制目标，把鲁棒控制与自适应控制结合 是很有意义的【3 7 】【4 0 1 。通过在鲁棒控制中引入自适应控制，利用自适应控制律获取系统不确 定性的信息，并根据获取的信息对鲁棒控制器进行调节，降低系统不确定程度，同时减少 鲁棒控制的保守性。同样可以在自适应控制中引入鲁棒控制环节，提高系统对外界干扰和 未建模动态的鲁棒性。 1 2 3 非线性系统的不确定性 尽管有许多重要系统的非线性模型可以由物理模型精确获得，而且它们的状态或者输 出是可以测量的，但是假设模型中的所有参数( 如质量、惯量、电阻、以及电感) 均为精 确己知或者系统根本不受干扰影响，是非常不现实的。在实际系统中，不确定是客观存在 二的。对于更为复杂的非线性系统，这一情况尤为突出，许多非线性情况不是现有的函数与 公式能够准确表达的。因此，在对某一类非线性系统进行研究的基础上，进一步探索其不 确定形式具有理论意义和实际价值。一般情况下，不确定可以包括：未知参数、建模时忽略 掉的因素、测量误差、外界扰动、动态未建模等。这些不确定可能是建模之始就存在的， 也可能是在系统运行过程中不断变化的。为了处理这些不确定因素，使其对系统的动态性 能不会有太大影响，对于线性系统，在二十世纪八十年代就提出了这一问题，并引出了自 适应和鲁棒控制。从一九八六年起，非线性系统的自适应控制已经成为一个非常活跃的领 域【4 l j - 【4 5 1 。 一不确定非线性系统的通用输出反馈控削 第4 页 曼童缝缝 1 3 输出反馈概述 自动化研究所二o o 九顽士学位论戈 在许多实际问题中，系统的所有状态均可测量且可用于反馈的假设往往是不现实的， 故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。有时即使系统的状态可以直接测量，但考 虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，如果可以用系统输出反馈来达到闭环系统的 性能要求，则更适合于选择输出反馈的控制方式。因此，不确定性非线性系统的输出反馈 镇定研究及其控制器设计具有重要的理论意义和实际应用价值。 输出反馈使用对象的输入输出模型，对线性系统来说，对象的数学模型就是传递函数。 输出反馈只取对象能检测到的输出信号作为反馈信号，很多控制系统实际上都是输出反 馈。对于非线性系统而言，输出反馈全局镇定往往是很难解决的问题。然而，也存在一些 系统，当采用基于观测器的控制时可以实现全局稳定。 输出反馈有两种途径：一种是直接利用测量输出反馈，称为静态输出反馈。一般地， 静态输出反馈简单易行，但由于测量输出只是系统局部信息的反映，因而其反馈只能是局 部信息的反馈，所以在很大程度上静态输出反馈不易实现系统的全局镇定；另一种途径是 动态输出反馈。动态输出反馈兼有观测器的思想，并采用补偿的设计方法，具有全局反馈 和可靠镇定的效果。 对于一类可观测的，具有线性渐进稳定零动态的最小相位非线性系统，在合适的状态 坐标下，其非线性只与量测输出有关。对于这类系统，只要参数和非线性性质精确己知， 即可设计输出反馈控制。当系统不确定时，可利用其他输出反馈控制算法，一是自适应跟 踪算法，它是基于观测器构造的，要求非线性特性精确已知，且未知定常参数满足线性参 数化条件；另一种算法是鲁棒镇定算法，它与观测器无关，仅要求非线性特性的界函数已 知，但不要求线性参数化条件。 1 4 本文的主要工作 利用微分几何的方法【3 1 可以把一类非线性系统转化为下三角系统： 这罩钍是输入控制，矽是系统输出，a i 是光滑函数表示不确定项，并且q i ( o ，万) = o ，其中万 是未知的常向量。十多年来，对系统( 1 1 ) 通过状态反馈的设计方法做了许多工作，并取得 了大量的成果。对于系统仅有部分状态或输出可测的情况，如何设计一个能够实现非线性 系统全局渐进稳定的控制器，仅通过状态反馈的方法显然是不可能的。这种情况，对于线 性系统来说，利用分离原理可以通过状态反馈控制器结合状态观察器来解决。但是分离原 不确定非线性系统的通用输出反馈控制 第5 页 、， li l u， = l+n z佗1 = 口p 、l ， 一d 口 吒q ， - 口 + ， 1 ， +； q = 黾秒 堂童瓞缫 自动化研究所二0 0 九硕士学位论文 一 理对于非线性系统不再适用【钓】。或许就是这个原因，在输出反馈的研究方向相比较状态反 馈研究方面成果要少很多，特别是在不确定性系统的研究上。 本文针对一些满足一定增长条件的不确定性系统，运用通用控制的思想讨论输出反馈 控制器的设计。由文献 4 7 】中的反例知道，通过输出反馈对系统( 1 1 ) 实现全局镇定有一个 共同假设：系统( 1 1 ) 中不可测状态的非线性项是线性增长的。然而最近在文献 4 8 中通过 采用均匀控制方法这个假定被替代为高阶均匀增长。本文将介绍在更一般的条件下通过输 出反馈实现系统( 1 1 ) 全局镇定，线性增长和高阶均匀增长可以看做其中一种特例。 本文一开始介绍了所研究课题的背景知识，国内外相关研究状况和本课题研究的理论 意义和实际应用，并说明本文的主要工作。接着，介绍了论文所涉及的基础理论，包括基 本概念、主要引理和重要不等式。重点研究了一类由不可测状态高度关联的m 个子系统组 成的不确定非线性关联系统，其子系统是下三角系统，带有未知参数，增长速率未知，满 足线性增长条件，本文采用分散控制策略通过设计一种通用输出反馈控制器，引入由估计 误差驱动的动态增益，实现了全局自适应调节。还着重研究了一类的不确定项由一个光滑 函数乘以一个未知常数来主导的不确定非完整系统，采用s t a t e s e a l i n g 7 8 1 1 7 9 技巧，把系统 转化为下三角系统，应用通用输出反馈自适应调节的思想，引入了动态增益，处理未知参 数和光滑函数对系统全局镇定的影响，通过构建一个降阶白适应观测器和一个非辨识输出 反馈控制器实现了不确定非完整系统的全局自适应镇定。 不确定非线性系统的通用输出反馈控制 第6 页 曼妻熊缫 2 1 通用控制概述 自动化研诧所二o o 九顽士学位论文 第二章基础理论介绍 对于带有不确定项的动态系统，一个最好的办法就是采用自适应控制。自适应控制的 研究已经有比较长的历史了，也取得了很多成果。一般的自适应控制系统有五个组成部分： 对象、参考模型、控制器、误差模型和调节器。调节器基于观测信号和误差信号，对模型 和控制器或者仅对控制器的调节，在自适应控制中起着重要的作用。调节器的工作方式大 致可以分为三类：第一类，模型的可调参数是基于观测数据和误差信号的估计，随后通过 对估计参数的计算得出控制器；第二类，直接调整控制器参数，不是间接地通过模型参数 和基于观测数据的控制器参数调整；最后一类：模型或者控制器参数的更新是在一定的参 数空间离线确定的。简而言之，前两类援引了一些辨识机制，但最后一类不需要这样。自 适应控制领域的许多结论包括自校正调节和模型参考自适应控铝l j t a 6 1 t 4 9 】【5 0 1 属于前两类。运用 最后一种调节器的自适应控制的控制策略，被称为通用控制( u n i v e r s a lc o n t r 0 1 ) 6 2 】【6 3 】【州。 这种控制方法中自适应反馈策略不基于任何辨识或者被控制的进程的估计。就如何判别基 于辨识的调节和非辨识调节的不同，用下面的一个简单实例来说明。 考虑线性系统： 圣= a x + b u y = 茁 ( 2 1 ) 其中让为输入，y 为输出，a 0 ，b 0 是未知常数。控制目标为输出趋于0 。 2 1 1 直接自适应控制 选取如下参考模型： z 仇2 0 m z 仇 = z m ( 2 2 ) 其中o m 0 。由于口m 0 ，很容易知道参考模型是全局渐进稳定的。根据参考模型( 2 2 ) ， 控制器可以设计如下： 一不确定非线性系统的通用输出反馈控铡 第7 页 塑童瞧黧 自动化研究所- o o 九硕士学位论文 u ：一k 饥后：2 卑 d ( 2 3 ) 很容易看到( 2 3 ) gp 2 使得系统( 2 1 ) 的输出趋向于0 。但是，由于a 和b 是未知常数，控制律 ( 2 3 ) 是不可实现的，因此，引入一个自适应参数，它是未知参数七+ 的估计，控制律也相应 地选取为缸= 一石( 。下面来推导石的自适应律： 定义e = y y m 作为原系统( 2 1 ) 和参考系统( 2 2 ) 的误差，则误差的动态方程为： 邑= 一n m e + a + a m ) y 一6 白 、 ( 2 4 ) 考虑下面的李亚普诺夫函数 他痞) = 1 2e 2 + 鱼2 痞2 其中露= 尼一k 。求沿着系统( 2 4 ) 轨迹的导数得： 矿= 一o m e 2 + a + a m ) e y b f c e y + 6 蕊 = 一口m e 2 6 痞( e ! ，一石) 因此，选取控制律： 可以得到： ( 2 5 ) ( 2 6 ) 矿一a m e 2 ( 2 7 ) 可以推出对于所有初始条件系统( 2 4 ) 是稳定的，e 和后是有界的。注意到参考模型( 2 2 ) 是全 局渐近稳定的，很容易推出y m 是有界的。事实上e 和有界也就不难得到y 也是有界的。 因此1 圭t ( 2 4 ) 式可以得到台是有界的。而且，1 主i ( 2 7 ) 式可以推出r a 。e 2 d t y ( e ( o ) ，七( o ) ) ，因 此e 厶。再加上已经得到的e k 和6 k ，利用b a r b a l a t 引理可以得到： l i r ae ( t ) = 0 兮l i r a ( ) = 0 _ _ 可以进一步证明在适当的条件下，比如在误差信号的持续激励下，自适应参数k 实际上将 收敛于未知参数k 。上述算法由于其更新率是直接对未知参数k 的估计( 控制器参数k ) 更新故叫做直接自适应控制。这一类自适应系统称为基于辨识的自适应系统。 2 1 2 非辨识自适应控制 运用通用控制( u n i v e r s a lc o n t r 0 1 ) 的思想，对系统( 2 1 ) 设计如下自适应律： 乱= 一而，k 一= y 2 不确定非线拦系统的逼用输出反馈控制 ( 2 8 ) 第8 页 曼童熊绦 自动化研究所二0 0 九顽士学位论文 接下来看看控制器是怎么工作的，对于系统( 2 1 ) 考虑如下李亚普诺夫函数： m ) = 三z 2 对y ( 。) 求沿着系统( 2 1 ) 的轨线的导数可以得到： 响= a - b f c ) z 2 = a - - b f o y 2 = a 一蛳 ， t -二 ， 七( t 1 号y ( z ( ) ) 一y ( z ( o ) ) 2j o ( o b k ( t ) ) k ( t ) d 72 坛：，( 0 一b w ) d w( 2 9 ) 号o y ( z ( ) ) = 一鱼2 后2 ) + n 岳( t ) + c 其中c = 6 石2 ( o ) 一。后( o ) + y ( z ( o ) ) 是常量。由( 2 9 ) 不难看出石和z 都是有界的，并且有 l i m t - + y ( t ) = o 实际上，由于闭环系统( 2 1 ) 一( 2 8 ) 满足局部l i p s c h i t z 条件，对所有初始 条件( 石( o ) ，( o ) ) r ，存在0 + 。o ，闭环系统( 2 1 ) 一( 2 8 ) 的解存在，并且在区间 o ，0 ) 上是唯 一的。接着说明l i ( 石( ) ，y ( ) ) t l f 在区间【o ，o ) 上是有界的。用反证法，假设 觊s u p 陬) ，俐t i i = + o 。 由l i m t o 七( t ) = + 。以及( 2 9 ) ，可以得到 0 1 i mv ( t ) = 一二1 i m 七2 ( 亡) + n1 i m 七( ) + c = 一 ( 2 1 0 ) 一t - - - * t ， 7 2t - - t ， 、t - - * t ，、7 。 、。7 显然推出了矛盾。因此，石( t ) 在区间 o ，0 ) 上必定有界。由石( z ) 在区间【o ，0 ) 上的有界性结 合( 2 9 ) 式，可以进一步推导出y ( z ) 或者z ( ) 在区间【o ，0 ) 上有界。由可和石在区间 o 办) 上有 界， 0 的极大性，可以推导出0 = + o 。因此，y 和j i 5 在区间 o ，+ ) 上有界；由( 2 1 ) 知 1 7 k 。而且由后= y 2 ，石kn - f i i 知y 岛。故由1 7 z o o 和可岛利用b a r b a l a t 引理可 以得到： l i m 可( ) = 0 o 。 这个自适应系统的直接思想是：只要系统输出不为零，调节器就增加控制器增益后， 最终，控制器增益| i 5 达到足够大，直至系统稳定。更新律( 2 8 ) 和( 2 6 ) 的不同在于，( 2 8 ) 的 方式中执行部分是离线确定的，控制器增益痞被确定是单调非减的。数据只是决定控制器 增益石的增长速度。( 2 8 ) 中的变化律没有明确地试图辨识一个特定稳定控制器。因此，这 种自适应系统被视为无辨识的自适应控制。 利用自适应控制来控制不确定非线性系统( 1 1 ) ，困难在于不确定项有非线性属性。自： 适应控制针对未知参数仅有线性属性的动态系统已经有大量的成果，即使对非线性系统的 自适应控制【4 酬，也是在自适应辨识的发展中围绕线性参数假定得到的。当未知参数有非线 不确定非线性系统的通用输出反馈控制 第9 页 叟点燃绦 自动化研究所二o o 九硕士学位论文 性属性，对未知参数的辨识是有难度的。这时，自然想到是否可以利用通用控制的思想设 计一个无辨识调节器实现对非线性系统( 1 1 ) 的自适应控制。 这个问题将在以后的章节中讨论，答案是肯定的。值得一提的是己知关于通用控制的 结果大多数仅适用于最小相位线性系统相对阶为