（通信与信息系统专业论文）网络业务量层叠特性的分析与建模.pdf

摘要 自从1 9 9 3 年w e l e i a n d 等人正式将分形学中“自相似”的概念弓l 入通信 领域的网络业务量研究中，由此而发展起来的用尺度伸缩( s c a l i n g ) 特性来表征 业务曩的思路为网络理论的发展开辟了崭新的空间。同时，这也对网络性能的 分析，服务质量的控制，以及网络设计产生了，并将继续产生深远的影响。十余 年的研究和探索揭示了诸如自相似、长程相关( l r d ：l o n g r a n g ed e p e n d e n c e 、 塞尾分布、多分形等重要的网络业务量特性。丽随着网络业务内容和网络整体 构架的发展，这些特性是否存在? 或者发生了怎样的变化? 因此，确认、定量和 建模那些网络业务量中不变或缓慢变化系统特性的业务量表征工作仍然十分重 要。 整个i n t e r n e t 网络有着巨大的复杂性，并且其复杂度在不断增加。这使得 愈来愈多的研究者认为应该用描述复杂系统( 如湍流) 的动力学理论来刻画业 务量。无穷可分层叠( i d c ：i n f i n i t e l yd i v i s i b l ec a s c a d e s ) 模型( 简称；层叠模型) 正是此理论的新兴内容。这里层叠概念出自对二项测度构造中反复迭代过程的 形象描述。本文就致力于用此模型来探索业务量的襄征，主要内容包括了层叠 模型的判定、分析、估计和合成。 随着网络技术的不断发展和更新，许多研究者投入到分组网络业务量的研 究之中，并根据各自的学术背景提出了各种业务量表征的概念和模型。本文在 第二章较为全面地总结了这些概念和定义，探究其理论依据、本质内涵和相互 联系。由此归纳出业务量表征的两条主线：一是点过程、更叛过程和随桃游动 及其衍生的传统概率论和排队论方法。m a r k o v 序列过程派生的模型也可以归 入此类。另一条线则是自相似，多分形，到i d c 等分形学中尺度伸缩( s c a l i n g ) 过程( 简称尺度过程) 的逐步拓展。自相似是多分形的特例，而多分形又是i d c 的特例，因而本文将三者看作层叠模型的三种类型。并且将尺度过程与层叠模 型相等同。以上业务量表征第一主线能直观表现分组的产，土或到达，反映了业 务量“面”的内容；而本文认为尺度过程一线能真正定义了业务量各时间尺度 间的本质关系，并且反映协议栈、网络结构等“质”的内容。另外，本文将l r d 性、1 f 性、重尾分布和回归模型等概念列为以上主线的补充。 本文的笫三章研究层叠模型三种类型的判定方法。以往多种时域上自相似 电子科技人学博士论文 1 1 过程的判定和估计方法尽管简单，却不能直接用于多分形和i d c 模型。目前常 用小波变换的方法来准确分析和估计多分形和i d c 模型，但又较为复杂。本文 则提出简便的规则化绝对原点矩( r a r m ) 方法来统一处理以上三种类型的尺 度过程。r a r m 用聚集和序列替代原时域上的聚集序列来作统计分析。文中推 导证明此方法能有效表征三种层叠模型，并给出各自明确的判定条件。而后用 实验验证该方法能简便有效地区分传统业务量( p o i s s o n 过程) 、f b m 和分别符 合多分形与i d c 的实际业务量。 第四章研究用小波变换的方法来分析和估计业务量的层叠模型。由于小波 变换能有效去除时域的相关性，且能继承增量过程的平稳性，现己在尺度过程 的研究中得到广泛应用。其主要有利用离散小波变换的多解析度分析( m r a ) 和基于连续小波变换的小波变换模极大( w t m m ) 两种具体方法。本文将层 叠模型的关系式用这两种方法重颓表述，并绘出了它们的联系。通过用已知参 量的自相似和多分形过程来做实验比较，文中进一步验证w t m m 估计方法比 m r a 估计，以及其它方法有更广的使用范围和更强的鲁棒性。在用w t m m 估 计方法对实际网络业务量作分析和参量估计后，本文还发现过去一些文献中分 析的业务量并非有很强的l r d 性，并且其序列的个别子段并不符合自相似或 多分形，而表现出较强的尺度变化。除此而外，这一章还定义了有限长序列的 标准长度、标准间隔和实际间隔三种表述格式，及其互换，以获得小波变换时 尺度表达的统一。 尺度过程能有效刻画业务量的时间突发性，而并未涉及其幅度突发性。本 文的第五章则提出全稳定层叠( f s c ) 模型来全面表征业务量的这两种突发性。 该模型在层叠核的基础上提出了壳( s h e l l ) 的概念，而分别将过程的时间和幅度 特性对应于核和壳的概率性质。另一方面，此模型认为核和各尺度的壳应符合 稳定分布，因而可用稳定分布的可加性来保证层叠的构造。而且稳定分布的扩 展中心定理可为网络业务量的复杂性提供一个解释空间。这一章还推导出层叠 核和各尺度壳相同的稳定指标a f 是业务量突发性的合理定量。这将为网络性 能分析和业务量控制提供一个重要的指标。后面的实验也证实实际网络业务量 符合f s c 模型，以及a 参数对突发性的有效刻画。 第六章研究层叠模型的合成方法。以往的业务量合成长期将焦点放在了如 f b m f g n 等加性的自相似模型上，而多分形概念的引入爿确认应该用乘性过程 来描述网络业务量。这一章直接出乘性的二项多项测度的构造开始，介绍层叠 摘耍 模型的合成方法。在此基础上，提出用稳定的c p c 噪声来近似前面所验证的网 络业务量f s c 模型。这包括了两步近似：首先用核和各尺度壳都相同的i d c 噪 声来近似核和壳分离的i d c 模型，然后用稳定的c p c 噪声来近似稳定的i d c 噪声。文中给出了这两步近似的理论依据和简单推导。c p c 噪声的优点在于生 成方法的简便快速，而i d 分布的性质又保证稳定的c p 分布能很好近似稳定分 布。作为稳定c p c 噪声合成的一部分，本文也给出了稳定分布的合成步骤。后 面的实验给出了用该噪声合成实际网络业务量的例子。另一个实验则证实稳定 c p c 噪声的业务晨模型大大优于常用的i b m 过程模型，能更加准确的仿真实 际网络业务量在存储器中的排队情况。 关键词：无穷可分层叠，突发性，规则化绝对原点矩，小波变换模极大，全稳定 层叠，稳定c p c 噪声 t n a b s t r a c t e v e rs i n c e1 9 9 3 ，w h e nw e l e l a n df o r m a l l yi n t r o d u c e dt h ec o n c e p to fs e l f - s i m i l a r i t yo ff r a c t a li n t ot h es t u d yo fn e t w o r kt r a f f i ci nt h ef i e l do ft e l e c o m m u n i c a t i o n ，t h ea p p r o a c ht h a tt h en e t w o r kt r a f f i ci sc h a r a c t e r i z e db ys c a l i n gp r o p e r t y h a sb e c o m ef e a s i b l e i th a sa n dw i l lg oo nt oi n f l u e n c ea n a l y s i so fn e t w o r kp e r n f o r m a n c e ，q o sc o n t r o la n dn e t w o r kd e s i g n a l t h o u g ht h ef o l l o w i n go v e rt e n y e a r sr e s e a r c hh a sd i s c o v e r e ds u c hi m p o r t a n tn e t w o r kt r a f f i cp r o p e r t i e sa ss e l f - s i m i l a r i t y ，l r d ，h e a v y t a i l e dd i s t r i b u t i o na n dm u l t i f r a c t a l ，r e s e a r c h e r sa r es t i l l s c e p t i e a la b o u tt h ec a u s e so ft h e s ep r o p e r t i e s ( e g t h ed e v e l o p m e n tf r o ms i r r f i 一 a r i t yt om u l t i f r a c t a l ，t h eu n c e r t a i no fe s t i m a t i o no fl r de x p o n e n t ，a n d8 0o n ) ， d o u b tt h e i rr e a le x i s t e n c e ，a n d ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft r a f f i cc o n t e n ta n dn e t - w o r ks t r u c t u r e ，f e e lu n c e r t a i na b o u tt h ev i a b i l i t yo ft h e s ep r o p e r t i e s t h e r e f o r e ， i ti sv e r yi m p o r t a n tt oi d e n t i f y ，m e a s u r ea n dm o d e lt h o s ep r o p e r t i e st h a td on o t ， c h a n g eo rc h a n g es l o w l y d u et oe v e r - i n c r e a s i n gc o m p l e x i t yo ft h ei n t e r n e t ，m a wr e s e a r c h e r sa t t e m p ， t od e s c r i b en e t w o r kt r a f f i cb yd y n a m i c s ，w h i c ht h e yt h i n ki sa b l et od e s c r i b e c o m p l e xs y s t e ms u c ha st u r b u l e n c e i d ci san e wp r o d u c to ft h i sa t t e m p t t h u s o i lt h eb a s i so ft h i sm o d e l ，t h i sp a p e ri n t e n d st oe x p l o r et h ec h a r a c t e r i z a t i o no f n e t w o r kt r a f f i c ，w h i c hi n c l u d e sc h e c k i n g ，a n a l y s i s ，e s t i m a t i o n ，a n ds y n t h e s i so f i d c t h e2 n dc h a p t e ro ft h i sp a p e rs u m m a r i z e sc o n c e p t sa n dm o d e l sp u tf o r w a r d b yr e s e a r c h e r sf r o mv a r i o u sa c a d e m i cb a c k g r o u n d s a f t e rs t u d y i n gt h e i rt h e o r e t i c a lb a c k g r o u n d s ，b a s i cp r i n c i p l e sa n dt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e ne a c ho t h e r ，ih a v e d e c i d e dt h a tt h ea p p r o a c h e so fc h a r a e t e r i z i n gn e t w o r kt r a f f i cs h o u l df a l li n t ot w o c a t e g o r i e s ：o n ei sa p p l i c a t i o no fp o i n tp r o c e s s ，r e n e w a lp r o c e s s ，r a n d o mw a l k ， a n do ft h e r e b yd e r i v e dc l a s s i c a lp r o b a b i l i t ya n dq u e u i n gt h e o r y m o d e l sd e r i v e d f r o mm a r k o vs e q u e n c e p r o c e s ss h o u l da l s ob e l o n gt ot h i sc a t e g o r y a n o t h e ri s t h eg r a d u a ld e v e l o p m e n to ft h ef r a c t a ls c a l i n gp r o c e s s e s ，f r o ms e l g s i m i l a r i t yt o m u l t i f r a c t a l a n dt h e nt oi d c t h ef i r s tc a t e g o r yc a nv i v i d l ys h o ww h a tt h en e t 电子科技人学博士论文 w o r kt r a f f i ci sl i k eb yd e s c r i b i n gt h eg e n e r a t i o na n da r r i v a lo fp a c k e t s t h es e c o n d o n e ，h o w e v e r ，d e f i n e st h eb a s i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne a c ht i m es c a l e i tc a ni l l u s 。 t r a t et h er e a ln a t u r eo fn e t w o r kt r a f f i cs u c ha sp r o t o c o ll a y e r s n e t w o r ks t r u c t u r e i na d d i t i o n ，l r d ，2 p r o p e r t y ，h e a v i l y t a i l e dd i s t r i b u t i o na n da u t o r e g r e s s i o n a r es u p p l e m e n t a r yt ot h et w om j o rc a t e g o r i e s t h e3 r dc h a p t e rs t u d i e st h r e ew a y st oi d e n t i f yc a s c a d e sm o d e l so rs c a l i n g p r o c e s s e s t h ep r e v i o u sw a y so fi d e n t i f y i n ga n de s t i m a t i n gs e l f - s i m i l a r i t yi n v a r i o u st i m ed o m a i n s ，s i m p l ea st h e ya r e ，c a nn o td i r e c t l ya n a l y z em u l t i f r a c t a l a n di d cm o d e l s t h ec u r r e n tw a yo fu s i n gw a v e l e tt r a n s f o r mt oa c c u r a t e l y a n a l y z ea n de s t i m a t em u l t i r a c t a la n di d cm o d e li sc o m p l i c a t e d t h e r e f o r e ，t h i s p a p e rp r o p o s e st h a tt h et h r e et y p e so fs c a l i n gp r o c e s sc a nb ed e a l tw i t hb yr a r m ( r e g u l a r i z e da b s o l u t er a wm o m e n t ) ，w h i c hp r o v e st ob es i m p l ea n de f f e c t i v e a c c o r d i n gt or a r m ，a g g r e g a t e d8 u l y is e q u e n c e st a k et h ep l a c eo fa g g r e g a t e d s e q u e n c e so ft h eo r i g i n a lt i m ed o m a i nt od ot h es t a t i s t i c a la n a l y s i s t h i sa p p r o a c h c a ne f f e c t i v e l yc h a r a c t e r i z et h et h r e et y p e so fc a s c a d e sm o d e l sa n dp r e s e n tt h e d e t e r m i n i n gc o n d i t i o no fe a c hm o d e l i ti sl a t e rt e s t e db ye x p e r i m e n t st h a t t h i sa p p r o a c hm a k e si te a s yt od i s t i n g u i s ht r a d i t i o n a ln e t w o r kt r a f f i c ( p o i s s o n p r o c e s s ) ，f b ma n dr e a lt r a f f i cf i t t e dw i t hm u l t i f r a c t a la n di d cr e s p e c t i v e l y t h e4 t hc h a p t e ri sc o n c e r n e dw i t hh o ww a v e l e tt r a n s f o r mc a nb eu s e dt o a n a l y z ea n de s t i m a t et h ec a s c a d e sm o d e lo fn e t w o r kt r a f f i c b e c a u s ew a v e l e t t r a n s f o r mv a i le l i m i n a t et h ec o r r e l a t i o no ft i m ed o m a i n se f f e c t i v e l y ，a n db e a r s t h es t a t i o n a r yo fi n c r e m e n tp r o c e s s ，i ti sw i d e l ya p p l i e di nt h es c a l i n gp r o c e s s r e s e a r c h t h e r ea r et w oa p p r o a c h e s ，o n ei sm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ( m r a ) b y u s i n gd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，t h eo t h e ri sw a v e l e tt r a n s f o r mm o d u l u sm a x i m a ( w t m m ) 0 nt h eb a s i so fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m i nt h i sp a p e rw e r e - d e s c r i b et h ed e f i n i t i o nf o r m u l ao fc a s c a d e sm o d e lu s i n gt h e s et w oa p p r o a c h e s ， a n dp r e s e n tt h er e l a t i o n s h i po ft h e m b yt h ee x p e r i m e n t so fs e l f - s i m i l a r i t ya n d m u l t i f r a c t a lo fk n o w np a r a m e t e r s ，t h i sp a p e rf u r t h e rt e s t i f i e sw t m mi sm o r ea p - p l i c a b l ea n dm o r er o b u s tt h a nm r a a n da n yo t h e rm e t h o d a f t e ru s i n gw t m m t oc o n d u c ta n a l y s i sa n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no fr e a ln e t w o r kt r a f f i c ih a v ef o u n d t h el r di sn o ts os t r o n gi np r e v i o u sp a p e r s n l r t h e r m o r es o m es e g m e n t so ft h e i r s e q u e n c e si s n o ti na c c o r d a n c ew i t hs e l f - s i m i l a r i t yo rm u l t i f f a c t a l ，a n dt h e r e f o r e a b s t r a c t s h o was t r o n gs c a l ev a r i a n c e ，b e s i d e s n i t es e q u e n c es u c ha ss t a n d a r dl e n g t h t h i sc h a p t e ra l s og i v e sd e f i n i t i o n st od e f t s t a n d a r di n t e r v a la n da c t u a l i n t e r v a l a n d t h ei n t e r c h a n g eb e t w e e nt h e mt og u a r a n t e et h eu n i f o r m i t yo fs c a l ee x p r e s s i o ni n w a v e l e tt r a n s f o r m s c a l i n gp r o c e s sc a nv e r yw e l ld e s c r i b et h et e m p o r a lb u r s t i n e s so fn e t w o r k t r a f f i c 。b u td o e sn o tt o u c hu p o ni t sa m p l i t u d eb u r s t i n e s s s ot h e5 t hc h a p t e r p o i n t so u tf u l l y s t a b l ec a s c a d e s ( f s c ) c 衄b eu s e dt oc o m p r e h e n s i v e l y & a r a e - 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s i m i l a r i t ym o d e ls u c h a sf b m f c n t h ec o n c e p to fm u l t i f r a c t a lc o n f i r m st h a tn e t w o r kt r a l f i cs h o u l db e d e s c r i b e db ym u l t i p l i e a t i v ep r o c e s s ，t h i sc h a p t e rb e g i n sw i t ht h es t r u c t u r eo f m u l t i p l i c a t i v eb i n o m i a m u l t i n o m i a lm e a s u r e ，a n dd i s c u s s e st h es y n t h e s i sm e t h * o d so fc a s c a d e sm o d e l t h e n ，a f t e rt h a t ，i ts u g g e s t st h a ts t a b l ec p cn o i s es h o u l d b eu s e dt oa p p r o x i m a t ea l r e a d yt e s t e df s cm o d e lo fn e t w o r kt r a f f i c ，t h e r ea r e t w os t e p s ：f i r s t 1 d cn o i s ew h i c hh a st h es a m ek e r u e ia n ds h e l l si su s e dt oa p p r o x i m a t ei d cw h o s ek e r n e la n ds h e l la r es e p a r a t e d ；s e c o n d 、t h es t a b l ec p c n o i s ei su s e dt oa p p r o x i m a t en e a r l ys t a b l ei d cn o i s et h et h e o r e t i c a ls u p p o r t , a n ds i m p l ei n f e r e n c e sa r ea l s og i v e ni nt h i sc h a p t e r t h ea d v a n t a g eo fc p cn o i s e h e si ni t sq u i c ka n ds i m p l ec r e a t i o n ，a n dt h ep r o p e r t i e so fi dd i s t r i b u t i o ne n s u r e 电子科技人学博士论文 a p p r o x i m a t i o no fs t a b l ec pd i s t r i b u t i o nt os t a b l ed i s t r i b u t i o n t h es y n t h e s i s s t e p so fg e n e r a t i o no fs t a b l ed i s t r i b u t i o n a sp a r to fs y n t h e s i so fs t a b l ec p c n o i s e8 x ea l s og i v e nh e r e l a t e re x p e r i m e n t sp r o v i d es o m ee x a m p l e so fh o wt o u s et h i sn o i s et os y n t h e s i z er e a ln e t w o r kt r a f f i c a n o t h e re x p e r i m e n tv a l i d a t e s t h ea d v a n t a g e so fc p cn o i s et r a f i i cm o d e lo v e ru s u a l 毋mp r o c e s sm o d e lw h i c h m a k ei tp o s s i b l et os i m u l a t eq u e u i n ge a s eo fr e a ln e t w o r kt r a f f i ci ns t o r a g e k e y w o r d s ：i n f i n i t e l yd i v i s i b l ec a s c a d e s ，b u r s t i n e s s ，r e g u l a r i z e da b s o l u t er a w m o m e n t ，w a v e l e tt r a n s f o r mm o d u l u sm a x i m a ，f u l l y s t a b l ec a s c a d e s ，s t a b l ec p c n o i s e v n l 表格 3 ，1 5 组1 2 个i t a 的业务量记录 3 2 本论文实验所用业务量序列 4 i 实际间隔序列时间与标准j 自j 隔序列级数对照表 4 2 传统业务量序列及f b m f g n 的h 估计 4 3 p o c t 8 9 前5 个子段h ( q 1 拟合系数， 4 4 多个业务量序列( 估计平均值，。 5 1 序列p o c t 8 9 p k t s 壳h 。的稳定分布参数估计 5 2 各序列第1 子段壳h 。的口参数平均值 虬 耻豁斛 为 图例 时间突发性实例业务量序列 幅度突发性实例业务量序列 大、小尺度上的尺度伸缩特性 单位时隙内到达t c p 分组数目序列 点过程示意图 o n o f f 模型与i p p 模型比较， 点过程、更新过程和随机游动，及其衍生 自相似、多分形和i d c ，及其特例 r a r m 方法判定尺度过程的步骤 序列p o i s s 和坛n 的尺度伸缩检验图和( m ) 一i n m 检验图 序列p a u 9 8 9 p k t s 和d e c t c p i n t e r 的尺度伸缩检验图和蜀( m ) 一 i n m 检验图 4 1 函数的小波变换及其模极大值 4 2 层叠模型的小波变换分析流程 4 3 序列p o i s s 的传统自相似估计图例 4 4 序列c u m p o i s s 的传统自相似估计图例 4 5 序列e x p 的传统自相似估计图例 4 6 序列c u m e x p 的传统自相似估计图例 4 7 序列龟n 的传统自相似估计图例 4 8 序列f b m 的传统自相似估计图例 4 9 序列i b m 的w t m m 估计图例 4 1 0 序列蜒n 的w t m m 估计图例 4 1 l 序列f b m 的m r a 估计图例 o o o o 晗m 勰嚣 蛇 弘弱盯耵瞻聪的：軎 1 2 3 4 l 2 3 4 1 2 3 1 1 1 l 2 2 2 2 3 3 3 电子科技入学博士论文 4 1 2 序列m c a s 的w t m m 估计图例 4 1 3 序列c e a s 的w t m m 估计图例， 4 1 4 业务曩序列p o c t 8 9 p k t s 的w t m m 估计( 1 ) 4 ，1 5 业务量序列p o c t 8 9 ，p k t s 的w t m m 估计( 2 ) 全稳定层叠模型的检验流程图 序列p o c t 8 9 p k t s 壳的参数估计验证 序列a 参数估计的分析 f s c 模型的验证， 序列突发性的比较， 多项测度守恒层叠示意图， f 则测度层叠示意图， 诈则层叠的构造图 i i ) c 噪声的构造图， c p c 噪声示意图 稳定c p c 噪声模型合成的业务量序列 三种输入流过程， 输入三种序列后存储器的排队过程 融觚 竹蛐鲫双船 鳓卯昭叭菩；卯 l 2 3 4 5 2 0 4 占届一思 量孓量孓& & 昏e 6 6 6 6 6 h 8 s h s s s i 简略字表 s e l f - s i m i l a rw i t hh h 参数自相似 s e l f - s i m i l a rw i t hs t a t i o n a r yi n c r e m e n t s 有平稳增量的日参数 w i t h h 自相似 a f r p a l t e r a a t i n gf r a c t a lr e n e w a lp r o c e s s a r a u t o r e g r e s s i v em o d e l a r m a a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g em o d e l a i ：t i m a a u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g em o d e l c c d f c d f c f c p c p c c p d f c w t d a r d w t 交替分形更新过程 自回归模型 自回归滑动平均模型 自回归综合滑动平均 模型 c o m p l e m e n t a r yc u m u l a t i v ed i s t r i b u 一补充积累分布函数 r i o nf u n c t i o n c u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n c h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o n c o m p o u n dp o i s s o n c o m p o u n dp o i s s o nc a s c a d e s c o m p l e m e n t a r yp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n c o n t i n u o u s ，a v e l e tn a n s f o r m d i s c r e t ea u t o r e g r e s s i v em o d e l d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m e a f r pb x t e n d e da f r p e p d f e m p i r i c a lp d f 积累分布函数( 简称 分布函数) 特征函数 复合泊松 复合泊松层叠 补充概率分布函数 连续小波变换 离散自回归模型 离散小波变换 扩展交替分形更新过 程 经验概率密度函数 f a r i m af r a c t i o h a la r i m a f b m f g n f l m f s c f r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n f r a c t i o n a lg a u s s i a nn o i s e f r a c t i o n a ll 6 v ym o t i o n f u l l y s t a b l ec a s c a d e s 分数自回归综合滑动 平均模型 分数布朗运动 分数高斯噪声 分数列维运动 全稳定层叠 h s m mh i d d e ns e m i m a r k o vm o d e l 隐藏半马尔可夫模型 i d i d c i p p i o g - f s m l f s m l f s n l r d i n f i n i t e l yd i v i s i b l e i n f i n i t e l yd i v i s i b l ec a s c a d e s i n t e r r u p t e dp o i s s o np r o c e s s l o g - f r a c t i o n a ls t a b l em o t i o n l i n e a rf r a c