（机械制造及其自动化专业论文）基于reeeyring流体模型的凸轮机构非稳态热弹流润滑分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 弹流润滑理论已经由经典的弹流润滑理论发展到如今的现代弹流润滑理论， 而对内燃机凸轮一挺杆润滑问题的研究大多使用的还是经典的理论一等温准稳态 牛顿流体弹流润滑理论。本文使用现代弹流润滑理论研究了基于r e e e y r i n g 流 体模型的瞬态的内燃机凸轮挺杆机构非牛顿流体热弹流润滑问题，对凸轮一挺杆 机构进行弹流润滑分析时同时考虑了热效应和非牛顿流体流变效应的影响。 本文首先由一般的等温牛顿流体弹流润滑的数学模型出发建立基于 r e e - e y l i n g 流体模型和考虑热效应的弹性流体动力润滑的基本方程，然后研究了 两个模型，一是轮廓比较简单的偏心轮一挺杆机构，另一个是相对复杂的凸轮一挺 杆机构，分别给出了它们的动力学运动学方程，并就具体给定的参数进行了动力 学运动学计算，并结合凸轮( 偏心轮) 一挺杆的运动学动力学方程，建立了凸轮 ( 偏心轮) 一挺杆的弹流润滑数学模型一高度非线性偏微分方程组。比较了凸轮一 挺杆副与偏心轮一挺杆弹流润滑方程不同之处。接着利用求解弹流润滑问题的复 合直接迭代算法，将其用于求解具有时变效应的非牛顿流体的热弹流润滑问题。 使用有限差分法离散了雷诺方程，对能量方程的求解使用逐列扫描的方法，并就 上述所给参数对r e e e y r i n g 流体模型的凸轮( 偏一t l , 轮) 挺杆的热弹流润滑问题 进行了实例的数值计算。文章最后给出了凸轮( 偏心轮) 挺杆的热弹流润滑问 题数值计算结果，给出了基于r e e e y r i n g 流体模型热弹流润滑问题的最小油膜 厚度，分析了凸轮在不同瞬时的油膜厚度，并比较了凸轮一挺杆等温解和热解的 差别，揭示了r e e e y r i n g 流体热弹流润滑对凸轮一挺杆弹流润滑的影响。提出在 对凸轮挺杆进行精确的摩擦学设计时应综合考虑热效应以及非牛顿流体流变效 应的影响，适当提高零卷吸速度处的最小油膜，减小并尽可能避免摩擦。 本文就具体的凸轮一挺杆的运动学和动力学方程进行了凸轮一挺杆弹流润滑 的数值计算，本方法和思路可作为具体凸轮挺杆润滑设计的参考方法和思路， 计算结果可为工程润滑设计提供理论参考。 关键词：凸轮一挺杆副，r e e e y r i n g 流体，非稳态，热弹流润滑，非牛顿流体 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ( e h l ) h a sd e v e l o p e df r o mc l a s s i c a le h lt o m o d e me h l ，w h i l et h er e s e a r c ho nl u b r i c a t i o no fc a n l t a p p e t p a i ro fi n t e r n a l c o m b u s t i o ne n g i n ei ss t i l lu s i n gc l a s s i c a le h lt h e o r y , t h a ti s ，a s s u m i n gt h a tt h ee h l i si nq u a s i s t a t i cc o n d i t i o n s ，l u b r i c a n ti san e w t o n i a nm o d e la n dn e g l e c t i n gt h e r m a l e f f e c to nt h el u b r i c a t i o n t h en o n - n e w t o n i 趾n u m e r i c a la n a l y s i sf o rt r a n s i e n te h l l u b r i c a t i o no f c a m t a p p e tp a i ru s i n gt h er e e e y e i n gm o d e lw a ss o l v e di nt h i sp a p e r t h ep a p e rb e g a nw i t ha ni s o t h e r m a le h lu s i n gn e w t o n i a nl u b r i c a n tm o d e l ，a n d n o n - n e w t o n i a nt e h le q u a t i o n sw i t hr e e e y r i n gm o d e lw e r ee s t a b l i s h e d t w ok i n d s o fc 锄一t a p p e tp a i rw e r es t u d i e d a ne c c e n t r i c - t a p p e tp 嘁as i m p l i f i e dc 锄- t a p p e t ， v a ss t u d i e da tf i r s t a f t e rt h a t ，ar e a lc a m - t a p p e tp a i ro n c eu s e di ni c e n g i n ew a s s t u d i e d k i n e m a t i ca n dd y n a m i ce q u a t i o n so ft h ee c c e n t r i c - t a p p e t p a i ra n dt h e c a i n - t a p p e tp a i rw e r ee s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l ya n dt h ee h l m a t h e m a t i c sm o d e lo f t h e mw e r ee s t a b l i s h e d t h ed i m e n s i o r d e s sm a t h e m a t i c sm o d e lw a so b t a i n e d s u b s e q u e n t l y af o r w a r di t e r a t i v en u m e r i c a lm e t h o df o r t r a n s i e n tn o n - n e w t o n i a n t h e r m a le l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n sw a su s e dt og e tt h en u m e r i c a ls o l u t i o n s m a i nn u m e r i c a lr e s u l t sf o rt r a n s i e n tb o t hi s o t h e r m a le h la n dt h e r m a le h lu s i n g r e e e y r i n gm o d e lo fe c c e n t r i c t a p p e ta n dc a l n - t a p p e tw e r eo b t a i n e dr e s p e c t i v e l y t e h la n de h ls o l u t i o n sw e r ec o m p a r e d ，a n dt h ee f f e c to ft e m p e r a t u r ew a so b s e r v e d f r o mt h ec o m p a r i s o n t h ec e n t e rf i l mt h i c k n e s so fc a m - t a p p e tp a i rf o rb o t ht e h la n d e r lw a sg a i n e d f r o mt h ec o m p a r i s o no ft h ec e n t e rf i l mt h i c k n e s sw ef i n dt h e t e m p e r a t u r eh a sa no u t s t a n d i n ge f f e c to nf i l mt h i c k n e s s ，a n di t s h o u l dn o tb e n e g l e c t e d t h em e t h o du s e di nt h i sp a p e rc a nb eaw a yt od e s i g nac a l l a t a p p e tp a i rb a s i co n l u b r i c a t i o nt h e o r y t h en u m e r i c a la n a l y s i sr e s u l tc a r lb ear e f e r e n c ef o rd e s i g n k e yw o r d s ：c a m t a p p e tp a i r , r e e e y f i n gm o d e l ，t r a n s i e m ，t h e r m a le h l ， n o n - n e w t o nl u b r i c a n t i i 学位论文版权使用授权书 y 9 7 5 1 9 0 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或 部分内容编入有关娄哆库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密匹 学位论文作者签名：嗄主辛 占年占月，；日 指导教师签名：李辔乃j 嘲6 年其z 争b 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：嗄荔奇 日期：抄z 年z 月，；日 江苏大学硕士学位论文 1 1 选题的背景及意义 第一章绪论 内燃机内各摩擦副之间的摩擦和磨损直接影响着内燃机的效率、燃油消耗、 噪音以及耐用性和使用寿命等。j t s t a r o n 和p a w i l l e r m e t 1 】以及u r a s ，h m 和 p a t t e r s o n ，d j 2 的研究表明内燃机配气机构磨损消耗掉内燃机所提供能量的1 0 - - 2 0 。配气机构的摩擦损失达到整个内燃机摩擦损失的1 0 ，平底挺杆配气机 构几乎全部摩擦损失都是由凸轮挺杆摩擦副消耗掉的【3 1 。因此如何设计凸轮挺 杆，减少凸轮一挺杆之间的摩擦，从而提高内燃机的效率、降低燃油消耗和噪音、 提高使用寿命一直是人们关注的问题。研究表明，凸轮一挺杆副的失效形式主要 是点蚀、胶合和磨损，这三种失效都与摩擦副的润滑状态有密切的关系。油膜形 状和厚度、油膜中的压力分布、温度场以及摩擦力等都直接影响到摩擦表面胶合、 擦伤以及接触疲劳失效，而润滑是减小摩擦、减轻以至避免磨损的直接措施，因 此基于润滑理论的凸轮挺杆的摩擦学设计正为越来越多的人所关注，成为研究 的热点。 对凸轮的润滑状况的认识是和弹流润滑理论的发展分不开的。弹流润滑理论 的发展是渐进的。在最初的理论中只考虑当时认为是最基本的因素，即所谓的等 温稳态弹流润滑理论，忽略许多其它因素的影响，这样做一方面是对弹流润滑的 认识尚有欠缺，另一方面也便于理论计算和分析。然而这样分析只能是对实际情 况的接近，在许多情况下这样分析就显得粗糙。在实际的工况中，影响弹流润滑 的因素是很多的，而且许多因素的影响是不可忽视的，例如载荷、曲率半径以及 卷吸速度随着时间的变化而变化产生的时变性：例如物体表面形貌对润滑的影 响；例如有相对滑动的表面产生的热对润滑的影响；例如在大多数工况下流体表 现出的非牛顿流体的特征对润滑的影响。凸轮挺杆副在润滑过程中，载荷、曲 率半径以及卷吸速度都是时间的函数，其润滑剂表现出非牛顿流体的特性，润滑 过程中伴有的滑动而产生的大量的热，这些因素对润滑的影响都是至关重要的。 因此，要更精确地反映实际工况下的润滑情况，计算非稳态热效应条件下的压力 分布和油膜厚度，准确预计零件寿命，等温稳态弹流润滑的研究是远远不够的。 江苏大学硕士学位论文 如果要比较全面的了解凸轮挺杆副弹流润滑实际特性和建立切合工程实际的设 计理论，就必须同时考虑影响弹流润滑的各种参数。 迄今为止，对凸轮弹流润滑的研究都是基于牛顿流体的准稳态或非稳态研 究，同时考虑热、非牛顿流体等因素的文章还未见有报道。本课题研究的是考虑 热、非牛顿流体以及时变效应等多种因素共同作用下的凸轮挺杆副的润滑问题， 这是对凸轮挺杆副实际工作状况的进一步靠近。本课题主要运用和发展前人对 弹流润滑机理研究的理论成果，与凸轮一挺杆副这个具体的工程研究相结合，以 期得到可供工程设计参考的结论。 本文在选题上至少具有两个意义：一方面，利用弹流润滑理论研究凸轮挺 杆副润滑状况，为凸轮一挺杆更精确的设计提供理论基础，另一方面，考虑多因 素共同作用下的弹流润滑问题是对弹流润滑理论的进一步发展。 综上所述，本课题是有重要应用价值的，以工程实际应用为研究对象的基础 研究。 1 2 弹流润滑发展历史 1 9 世纪8 0 年代在机械学领域相继提出了两个重要的理论，即雷诺 ( r e y n o l d s ) 流体润滑理论【4 】和h e r t z 弹性接触理论。此后，对于面接触摩擦副， 主要根据雷诺理论进行流体润滑设计，而对于点线接触的高副摩擦则按照h e r t z 建立的弹性接触理论进行接触强度计算。然而，在2 0 世纪3 0 年代之后，人们在 实践中发现，在点线接触的重载接触体上不会发生严重的金属和金属的接触，许 多点线接触的零件可以实现完全的流体润滑，人们将基于雷诺方程的润滑理论引 入到高副中去，于是对于点线接触的摩擦副的润滑机理的研究引起了人们的极大 兴趣，从而使弹性流体动力润滑问题( e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ，e h l 简称 弹流润滑) 迅速发展，成为摩擦学领域中重要的分支学科。 弹流润滑经过半个多世纪的发展，已经由经典弹流润滑阶段发展到现在的现 代弹流润滑阶段。人们按接触方式将弹流润滑分为线接触弹流润滑( l i n ec o n t a c t e h l ) 、点接触弹流润滑( p o i n tc o n t a c te h l ) 以及柔性面接触弹流润滑，按润滑状 况，弹流润滑又可以分为稳态弹流润滑和非稳态( 又称瞬态) 弹流润滑。如果在 弹流润滑的分析过程中考虑热效应则称为热弹流润滑( t h e r m ne h l ，t e h l ) ， 江苏大学硕士学位论丈 如果考虑粗糙度的影响则称为微弹流润滑( m i c r oe h l ) 。 经典弹流润滑理论考虑了固体表面在流体动压作用下的弹性变形和润滑剂 的粘度在压力下的变化这两个弹流润滑最重要的特征，有时亦考虑压力对密度的 影响。在经典弹流润滑的发展史上，有四个主要的阶段，这四个阶段基本覆盖了 等温弹流润滑理论发展的全过程： 第一阶段是m a r t i n 初步接触弹流润滑问题。1 9 1 6 年m a r t i nh m 【5 对齿轮润 滑进行了研究，直接求解雷诺方程，获得了第一个刚性圆柱在等粘度润滑剂条件 下润滑问题的解。在求解的过程中，m a r t i n 引入了如下的假设：接触发生在无限 宽的刚性圆柱和刚性平面之间；接触表面是光滑的；稳态条件下；流体不可压缩 以及恒定的粘度等。从今天的观点看，m a r t i n 并没有求解真正的弹流润滑模型， 但m a r t i n 运用雷诺方程求解高副接触问题，拉开了研究弹流润滑的序幕。 第二阶段是对弹流润滑特征的认识阶段。继m a r t i n 之后，许多学者对弹流 润滑进行了深入的研究，发现在点、线高副接触条件下，润滑剂粘压效应及接触 表面弹性变形的效应是不可忽略的。这个发现揭示了弹流润滑的主要特征：两个 接触的表面在高压下发生弹性变形，润滑剂的粘度在高压下发生改变。 第三阶段是g m b i n 入口区分析解的提出。1 9 4 9 年，g r u b i n 将r e y n o l d s 润 滑理论和h e r t z 接触理论联系起来，提出接触区域入口边表面弹性变形符合h e r t z 变形的假设，考虑润滑剂的粘压效应，得到了第一个线接触弹流膜厚公式，从而 揭示了弹流润滑问题的本质，奠定了弹流润滑理论的基础。g r u b i n 入口区分析解 的提出被公认为是弹流历史的开端。 第四阶段是线、点接触弹流润滑数值解的获得。1 9 5 9 年以后，d o w s o n 和 h i g g i n s o n 等对等温线接触弹流进行了一系列数值计算，提出了实用的膜厚计算 公式。1 9 6 6 年d o w s o n 和h i g g i n s o n 6 1 首次用数值方法解决了线接触弹流润滑问 题。点接触弹流润滑数值解的获得来自于h a m r o c k 和d o w s o n 的研究。1 9 7 8 年， h a r n r o c k 和d o w s o n 【7 j 继续d o w s o n 和h i g g i n s o n 的研究，首次确定了椭圆接触弹 流润滑的最小油膜厚度。在这次研究中他们没有给出椭圆接触的油膜形状，但他 们的工作给出了弹流润滑理论和试验研究的新的方向。随后许多学者如g o h a r 8 ( 1 9 8 8 年) 、v e n n e r 和l u b r e c h t 9 1 ( 2 0 0 0 年) 等继续采用d o w s o n 的方法，给出 了弹流润滑在多种不同材料，润滑剂和工作状况下的解。以d o w s o n 和h i g g i n s o n 江苏大学硕士学位论文 为代表的关于线接触弹流润滑的研究以及以h m n r o c k 和d o w s o n 为代表的关于点 接触弹流润滑的研究奠定了等温弹流润滑的基础。 1 3 现代弹流润滑理论国内外发展概况 现代弹流润滑理论在考虑弹流润滑问题两个基本因素( 弹性变形和粘压效 应) 基础之上还考虑时变效应、热效应、表面形貌以及非牛顿流体的影响。考虑 多种因素的弹流润滑是润滑理论发展的重要方向。目前，随着稳态等温线接触理 论日趋成熟以及发展更切合实际工况的弹流理论的需要，各国学者已经将弹流问 题研究的注意力转移到现代弹流润滑理论问题上，非稳态弹流润滑问题的研究就 是热点之一。非稳态弹流润滑研究和发展是应实际的工程需要而发展的，从实际 工况看，更多的机械零部件是处于非稳态弹流润滑状态的。例如，齿轮，凸轮等 在工程中应用比较广泛的运动副，其接触载荷，卷吸速度，接触表面曲率半径都 是随时间变化的；一般机器中必不可少的滚动轴承，工作时载荷随时间变化。所 有这些都要求尽快发展弹流润滑理论，只有这样才能比较精确的解决这些具体工 程应用中存在的弹流润滑问题。 非稳态弹流润滑的研究最初是从简单的纯法向挤压问题开始的。c h r i s t e n s e n 分别于1 9 6 2 1 0 1 年和1 9 7 0 1 1 1 年研究了两平行圆柱的纯法向接近问题和两球面的纯 法向挤压问题。c h r i s t e n s e n 的研究工作步入了非稳态弹流润滑的领域，使人们对 纯挤压问题有了初步的认识。几乎在同一时期，k h e r r e b r u g h 重新研究了纯法向 挤压条件下的弹流润滑问题，得到了与c h r i s t e n s e n 类似的结论。1 9 7 1 年， v i c h a r d 1 2 】研究了既有卷吸速度又有法向挤压速度的更接近工程实际的非稳态弹 流润滑问题。j pv i c h a r d 的研究思路是从g m b i n 假设入手，通过入口区分析求 出油膜厚度。后来w a n g 1 3 】和l i n 1 4 1 等将这种解法应用到齿轮的润滑问题上去。 生产技术的发展促进了点线接触机械零部件的速度和载荷的提高，使得润滑 中的热效应日益突出。人们逐渐关注油膜温度分布对粘度和密度的影响，尽而建 立了热弹流润滑理论。1 9 6 5 年，c h e n g ，hs 和d o w s o n ，d9 6 等开始研究线 接触热弹流润滑问题，并提出了完全数值解。等温弹流润滑的研究成果又为热弹 流润滑理论的发展提供了基础，所以到了1 9 8 0 年之后，热弹流润滑得到了迅速的 发展。我国学者在点接触弹流润滑领域的研究成果丰硕。1 9 8 4 ，我国学者朱东、 江苏大学硕士学位论文 温诗铸以及侯克平、温诗铸等研究了点接触热弹流润滑的问题。杨沛然【1 9 】 研究了非稳态热弹流润滑问题，此后杨沛然【2 0 1 通过使用在不同运动方向上选取不 同的差分格式来离散温度的控制方程解决了超大滑滚比的热弹流润滑问题，郭锋 等 2 1 1 研究了在滑滚比大于2 的点接触热弹流润滑问题，并给出了数值解。 工程中大部分摩擦表面间的流体是非牛顿流体。由于非牛顿流体问题的复杂 性，目前对非牛顿流体的研究还不多。1 9 6 2 年b e l l 2 2 1 率先采用r e e e y f i n g 非牛顿 流体模型进行线接触弹流润滑问题的分析；1 9 8 1 年o e c i m 2 3 1 等采用了极限剪应力 模型求解了纯滚动线接触弹流润滑问题。w a l l g 口4 】等获得了等温线接触非牛顿流 体弹流润滑的完全解，y a n g 【25 j 等提出了适用于非牛顿流体的普遍形式的雷诺方 程。w a n g 2 6 1 等用r e e e y r i n g 模型，给出了线接触热弹流润滑的完全解。y a n g 着2 w e n 2 7 1 研究了时变线接触非牛顿热弹流润滑问题。 以上对现代弹流润滑理论的研究一般都是在经典弹流润滑理论的基础上多 加一个因素，但近几年来，由于弹流润滑理论的快速发展，对弹流润滑的研究不 再只考虑多加一个因素的影响，一般是分析在经典弹流润滑理论的基础上多考虑 两个或两个以上因素的影响，2 0 0 1 年，y a n g 等【2 0 同时考虑非稳态和热因素，使 用不同的差分格式离散温度的控制方程，解决了超大滑滚比条件下的线接触问 题，给出了该润滑状态的完全数值解。2 0 0 3 年，w a n g 2 8 1 将该理论应用到偏心轮 机构上去，成功解决了偏心轮挺杼的热弹流润滑问题。2 0 0 4 年，w a l l g 等【2 9 1 1 3 0 l 在研究渐开线直齿圆柱齿轮的润滑问题时，同时考虑了非稳态因素以及热效应因 素，获得了直齿圆柱齿轮的非稳态热弹流的完全数值解。2 0 0 5 年，x i a o l i n gl i u 等【3 1 j 用e y r i n g 流体模型进行了点接触热弹流润滑的数值分析。 随着考虑因素的增加，求解的就更加困难，因此考虑3 个以上影响因素的文 章还很少见，因此同时考虑多因素的弹流润滑分析虽然最接近摩擦副的最真实的 润滑状态，但由于数值计算上的困难，依旧是分析的难点，也是研究的热点。 1 4 凸轮- 挺杆机构润滑问题国内外研究概况 早期人们认为凸轮一挺杆的润滑状态主要是边界润滑，因此在设计时将注意 力放在选用材料以及限制工作循环中的最大h e r t z 应力等问题上。但后来随着弹 流润滑理论的发展人们发现，流体动力润滑或者弹性流体动力润滑应该是凸轮一 江苏大学硕士学位论文 挺杆润滑的主要润滑状态。 内燃机三个主要摩擦副中，凸轮及其从动件是以滑动为主的点线接触摩擦 副，是内燃机中工作最严酷的摩擦元件。它经受了瞬态载荷和卷吸速度以及瞬时 变化的接触半径，导致瞬态的油膜厚度和压力。凸轮表面的接触应力很高，内燃 机的凸轮最大接触应力一般在0 7 1 4 g p a 3 2 】。早期对凸轮及其从动件弹流的分 析通常是基于准稳态的假设，忽略了挤压油膜效应。最早研究凸轮弹流润滑的是 德国学者h o l l a n d 3 3 ，1 9 7 8 年，他分别确定了凸轮挺杆副的卷吸效应和挤压效应 各自数值，然后将它们迭加起来。作为一种探索，这一方法无疑起到了一定的积 极作用。然而，这种简单的迭代方法不仅偏离了微分方程基本原理又不遵循目前 公认的润滑膜破裂的边界条件。h o l l a n d 简化方法受到限制因为它只能给出最小 和中心油膜厚度而不能给出压力和油膜分布。1 9 8 3 年，y u i 驯等修正了h o i l a n d 的 推导中的一些错误，重新导出一个新的膜厚公式，计算得出系列内燃机凸轮 挺杆副结果。d o w s o n 3 5 】口6 1 等以研究准稳态线接触弹流润滑为基础，从理论分析 和实际测量两方面系统地探讨了凸轮一挺杆的润滑问题。他们还在刚性接触的假 设下，研究了表面形貌对凸轮挺杆的厚度、载荷分配及传动损失的影响。 1 9 8 9 年，a i 和y u a t 提出了一种完全数值计算方法一非稳态弹流润滑理论， 并针对内燃机凸轮一挺杆副进行了实例计算，计算不仅得出了最小油膜厚度和中 心油膜厚度并且给出了一些位置的压力和油膜分布。a i 的考虑时变效应的研究向 真实的润滑状态迈出了坚实的步。1 9 9 4 年，梅雪松等p 划研究了内燃机高速凸轮 挺杆副弹流润滑问题，获得了高速内燃机凸轮与挺杆副非稳态弹流润滑方程的 完全数值解。2 0 0 0 年，m e s s es 和l u b r e c h ta a 3 9 1 使用多重网格法( m g ) 和多重 网格积分法( m l m i ) 研究顶置凸轮一挺杆副弹流润滑问题。然而，所有这些数值 计算都和等温条件有关的，且认为润滑流体是牛顿流体。对于内燃机，凸轮挺 杆内每一操作循环过程中有两次接触表面具有绝对值相等的相反的速度，此时卷 吸速度为零。两表面反向运动给凸轮一挺杆的热弹流润滑的数值求解带来许多困 难，因此很少有发表考虑热效应的凸轮挺杆弹流润滑数值解。直到2 0 0 1 年前后， 杨沛然2 0 】f 4 0 成功解决了超大滑滚比的热弹流润滑问题，在此基础上，王静、 杨沛然等 28 】于2 0 0 3 年给出了偏心轮一挺杆热弹流润滑的完全数值解。但同时考虑 热以及非牛顿流体等因素对凸轮挺杆进行弹流润滑分析的尚没见到相关报道。 江苏大学硕士学位论文 1 5 本文的工作 多种复杂因素同时作用的弹流润滑问题是工程实际中最常遇到，而且是急待 解决的问题。尽管各国学者对解决这个问题做了不懈的努力，然而，正如前文所 说，考虑多种因素作用下的弹流润滑问题难度很大，又由于凸轮挺杆副复杂的 运动学动力学运动特点，导致实际问题错综复杂，使得多因素条件下的凸轮挺 杆的润滑数值求解问题仍有许多工作要做。本人试图针对同时考虑非牛顿流体效 应以及热效应的凸轮挺杆机构非稳态弹流润滑的特点，寻找合适的算法，在前 人工作基础上进一步拓宽研究的范围，期望得到切合工程实际的凸轮一挺杆弹流 润滑的数值解。本文在结构上安排如下： 第一章是绪论部分，主要介绍了选题的背景及意义，弹流润滑问题研究的历 史及现代弹流润滑问题的国内外研究现状，凸轮挺杆机构润滑问题的国内外研 究现在，指出了本课题要进行的工作。 第二章给出了r e e e y r i n g 流体模型热弹流润滑问题的基本方程，主要包括普 遍适用于r e e e y r i n g 流体模型热弹流润滑的雷诺方程及其边界条件，油膜厚度方 程，粘度和密度与压力和温度的关系式，温度的控制方程一能量方程，载荷方程 等。本章的研究为后续各章的研究奠定了基础。 第三章主要是建立基于r e e e y d n g 流体的偏心轮一挺杆和凸轮一挺杆的热弹流 润滑问题的数学模型。首先给出了偏心轮挺杆和凸轮挺杆运动学动力学方程， 并就某一给定的偏心轮一挺杆以及凸轮挺杆进行了运动学和动力学的实例计 算。并结合偏心轮一挺杆和凸轮挺杆运动学和动力学特点，给出了它们的弹流润 滑的控制方程并对方程进行了无量纲化处理。 第四章主要研究了用于求解非稳态热弹流润滑问题的数值算法。首先回顾了 弹流润滑问题的数值解法，提出了本文采用的方法。接着就具体的凸轮( 偏心轮) 一挺杆润滑问题进行了压力分析和温度分析，给出了迭代流程，编制了程序，并 进行了实例计算。 第五章给出了数值计算结果，并对结果进行了分析比较。按照第三章给定的 偏心轮一挺杆和凸轮挺杆的运动学和动力学参数，输入到程序中，获得了基于 r e e e y r i n g 流体的凸轮( 偏心轮) 挺杆热弹流润滑问题的完全数值解。 江苏大学硕士学位论丈 第二章r e e e y r i n g 模型热弹流润滑基本方程 本章将从经典的弹流润滑控制方程着手，找到适用于本课题要求的流体润滑 的模型。主要包括适用于r e e e y r i n g 模型热弹流润滑的雷诺方程及其边界条件， 温度的控制方程，膜厚方程，粘度与压力和温度关系以及密度与压力和温度关系。 2 1 雷诺方程 2 1 1 一般形式的雷诺方程 雷诺方程又称流体动力润滑方程，是反映润滑膜承载能力的方程，它揭示出 润滑膜中压力与润滑膜厚度、粘度、密度和速度之间的关系，是流体动力润滑分 析的基础。它是r e y n o l d s ，o h 1 于1 8 8 6 年推导出来的。从数学的角度看，流体润 滑的基本内容是求解雷诺( r e y n o l d s ) 方程，以此来揭示流体润滑膜中压力的分 布规律。一般形式的雷诺方程( 等温条件下) 可由流体力学中n a v i e r - s t o k e s 方 程导出，推导过程引入了如下的七个假设： ( 1 ) 忽略体积力的作用，如重力或磁力 ( 2 ) 流体在固体界面上无滑动 ( 3 ) 流体润滑膜厚度方向上不计压力的变化 ( 4 ) 流体膜厚与其长宽方向尺寸相比甚小，可忽略流体膜曲率，并以平移 速度代替转动速度 ( 5 ) 润滑剂为牛顿流体，即流体服从牛顿粘性定律f = 7 7 孚 ( 6 ) 流体为层流，不存在涡流和湍流 ( 7 ) 与粘性力比较，可以忽略惯性力的影响，包括流体的惯性力和流体膜 弯曲的离心力 得到的一般形式的雷诺方程如下： 旦o x 他。r l 甜茜降豺z 去( u , o h ) + 1 2 茜( v p h ) + 1 2 掣泣z ， 此方程反映了流体质点在运动过程中必须满足的平衡条件和流体连续条件。 江苏大学硕士学位论文 本文所讨论的凸轮一挺杆副弹流润滑属于线接触问题，可以认为在y 方向为无线 长，即昙；0 ，所以式( 2 1 ) 简化为二维问题，如下式 呈f 丛望1 ：1 2 u o ( 7 p h ) + 1 2 一o ( p h ) ( 2 - 2 )缸i 叮巩 凹西 式( 2 2 ) 就是非稳态流体润滑问题的基本方程，如果将挤压项1 2 亘! 磐去 掉，方程即为稳态情况下的流体润滑基本方程。对于弹流润滑而言，压力p 是参 变量 ，r l ，p 以及x 和f 的函数。 2 1 2 非牛顿流体热弹流润滑问题的雷诺方程 一般所说的流体指的是牛顿流体，即流体的运动规律符合牛顿的推断：粘性 剪切应力与剪切应变率成正比。这种运动规律对于绝大多数以矿物油为基础的润 滑油是实用的，但就广义的润滑剂而言，非牛顿流体则是更为普遍的存在形式。 在弹流润滑中有两类非牛顿流体问题“。 一类是润滑剂在常规的条件下就是非牛顿流体。为了提高润滑剂物理和化学 稳定性以及改善高温下的性能，一些润滑剂添加了具有高分子量和长分子链的添 加剂，即使在正常使用条件下这些添加剂也可能会使润滑剂体现出非牛顿流体的 行为。 另外一类是润滑剂在常规的压力、温度、剪切率的条件下表现为牛顿体的性 质，而在承受高压以及温度的急剧变化情况下，流体表现出非牛顿流体的性质。 本文研究的是大滑滚比条件下的弹流润滑问题，矿物油作为非牛顿流体更为 合理，属于第二类非牛顿流体问题，这种工况条件下矿物油的本构方程通常选择 r e e e y r i n g 粘性流体模型。上面给出的雷诺方程是基于润滑剂是牛顿流体的假设 ( 见上述第五个假设) ，对于非牛顿流体该方程就不在适用。因此需要找到基于 r e e e y r i n g 粘性流体的雷诺方程。非牛顿流体的雷诺方程，可针对每一种非牛顿 模型导出一种专用的雷诺方程，但本文参考文献1 ，采用通过变化非牛顿流体的 本构方程把非牛顿流体模型的雷诺方程与牛顿流体的雷诺方程对应起来的一种 方式。 江苏大学硕士学位论文 牛顿粘性定律的数学表达式为 仁行塑( 2 3 ) 表达式( 2 3 ) 就是牛顿流体的本构方程，它反映了剪应力f 与剪应变率娑 之间的关系。非牛顿流体与牛顿流体的本质上的差别就体现在本构方程的差别 上。本文采用的非牛顿流体r e e - - e y r i n g 粘性流体模型的本构方程为 丝：玉s i l l l l f 三 ( 2 - 4 ) o z r l 式中，0 称为r e e e y r i n g 流体的特征剪应力，本文作为常量处理。r 叫做 r e e - e 徊n g 流体的表观粘度。比较牛顿流体的本构方程，即f2 叩老，可以引入 一个叫做当量粘度的函数叩，使得r ：矿娑。 对于式( 2 - 4 ) ，等式两边同除以s i n h i 三l ，再同时乘以f ，得 f o 州沙血( 珊老 协s ， 比较式( 2 3 ) 与( 2 5 ) 可得当量粘度 刁+ = 叩( 够血( a 沼s ， 采用当量粘度的概念使得非牛顿流体线接触弹流润滑问题与牛顿流体线接 触润滑问题的基本方程在形式上得到统一。这样就可以将牛顿流体线接触热弹流 基本方程中的粘度卵代入非牛顿流体的当量粘度矿，再将牛顿流体的基本方程用 于非牛顿流体。 正如采用牛顿流体假设分析有较大滑动工况的弹流问题不尽合理一样，在这 种工况下等温假设也略显粗糙，较大滑动情况下产生的热对润滑的影响很大。上 节推导的雷诺方程对于热弹流润滑不再适用，因为推导时假设了润滑油的粘度和 密度在膜厚方向上是不变化的。在热弹流润滑分析中，必须考虑油膜与接触体之 间的热交换，因此沿膜厚方向温度是变化的。这样，就应采用允许粘度和密度沿 膜厚方向变化的雷诺方程。本文采用y 抽g 口5 1 等推导出的非牛顿流体热弹流润滑 江苏大学硕士学位论文 冰小和z u 警m 半 协， 式中 l 号j 。= ，z ( 即r ，叩：一) p = 仉( 一g ) + p , g u 旷专l 溅成= 丢l p l 挚，成= 告l p l 挚z 旷缌r 争卜= y ( 嘉r ) 2 2 雷诺方程的边界条件 那么在该区域对p 积分所得到油膜承载能力是零，圆柱之间不能建立流体动力润 对于本问题是不实用的。既然负值的存在不能使油膜具有承载能力，那么将负值 p = 0 。但这种边界条件在x = 0 处不能满足流量连续性。 r 冈4 q u x 一0 1 沼。， 江苏大学硕士学位论文 a p i 一4 r u d x i x = o 一一可 而当x 一0 时 鱼d i=o r i x = o + 由x 方向流量方程【4 2 】 吼一羔t 去删 c z - ， 可以得出，在x = 0 处 m 旷竽w = 扣协 l 吼i x o = o + u = u 可以看出，在x = 0 处流入的流量和流出的流量是不相等的，因此半 s o m m e r f e l d 边界条件也不能满足要求。s o m m e r f e l d 边界条件是因为产生负压不 能满足要求，而半s o m m e r f e l d 边界条件是由于不能满足流量的连续性从而不能 满足要求。因此，就要找到既不会产生负压又能满足流量连续的出口区边界条件。 研究表明，当油膜压力下降到略低于环境压力时，溶解在矿物油中的空气会以气 泡形式溢出，造成油膜的破裂。显然，在油膜破裂处应有p = 0 ，同时，为了保 持流量的连续性，在该点还应有搴：0 。即在油膜破裂x ：x o 。处，p = o ，譬= o ， 积黜 这就是常用于收敛一发散间隙的雷诺边界条件。 所以本文的边界条件可以描述为 f p = 0 ，x = ip = 罢= 。，x = 矗。 2 1 1 2 。3 油膜厚度方程 弹流润滑的油膜厚度是由两部分组成的：一是刚性的几何间隙，二是接触体 表面的弹性变形。设刚性几何间隙为k ( 砧，弹性变形量是u ( x ) ，那么油膜厚度 的计算公式为h = ( x ) + u ( x ) 。 江苏大学硕士学位论文 2 3 1 刚性几何间隙 本文研究的是线接触弹流润滑问题，所以用线接触的两刚性圆柱为例来推导 其间的几何间隙。 图2 - 1 刚性间隙的几何关系 由图2 - 1 可得两剐性圆柱间的名义几何间隙唿，推导过程如下 一孵斗m 一旧 忡 因为x 足口1 ，舍去x 曩的高次项，得 啊2 酉x 2 同理可得 从而 令r 2 i 1 + i 1 ，则 几= 一 2 r , ( 2 1 3 ) ( 2 ，1 4 ) 噍2 + 啊+ 琏= + 酉x 2 + 酉x 2 ( 2 - 1 5 ) k = + 蠢 ( 2 _ 1 6 ) 式中r 称为综合曲率半径。就几何间隙来看，最小间距为的任意两柱面的 江苏大学硕士学位论文 接触与以为最小间距的半径为r 的圆柱面( 当量圆柱) 和一个无限大平面的接 触是等效的。在实际的弹流问题中，两接触表面可能是各种各样的曲面，对于这 样的线接触问题，首先将其简化为在接触点两个曲率圆柱的接触，然后进一步简 化为一个当量圆柱与一个平面的接触。本文后面所描述的凸轮挺杆的接触模型 就是按这种思路进行简化计算的。 2 3 。2 接触体表面的弹性变形 弹性流体动力润滑与普通流体动力润滑的区别，体现在油膜厚度上的不同之 处是弹流润滑的油膜厚度需考虑两接触表面的弹性变形。两柱面弹性位移q ，呸 需按平面应变问题求解弹性变形得到： 吣力一尝舳( 川) 2 d s + 啪) ( 2 - 1 7 ) 吣，f ) 一訾e m 川1 1 1 ( m ) 2 凼+ 哪) ( 2 - 1 8 ) 式中，“、如分别为两表面的p o i s s o n 比，置和e 2 分别是两表面的弹性模 量。则两表面的弹性变形之和d ( x ，r ) 为 u ( x ，f ) = 一2 万1 l 1 - 2e l f i 2 + 1 - 2 e 2 ，6 2j 1 p p ( s , t ) l n ( x - s ) 2 d s + c ( f ) ( 2 1 9 ) 假设 上：三f 丝+ 生鲢 e 7 2 i 巨局 则总的弹性变形可以写为： 吣力一去e 加力吣吖) 2 册c ( 2 - 2 0 ) 其中e 叫做当量弹性模量。就弹性变形来看，以e l ，最以及h ，u ：为弹性 特征常量的两任意圆柱面的总弹性变形量与以e 为弹性特征常量的弹性圆柱面 和一个无限大刚性平面的总弹性变形量是相同的。即两弹性圆柱面的接触可以等 效为一个弹性圆柱面和一个无限大刚性平面接触，它们总弹性变形量是一样的。 江苏大学硕士学位论文 2 3 3 油膜厚度公式 油膜厚度是刚性间隙与弹性位移之和，即 m 朋= h g 一去e 力1 1 1 ( 卜妒料c ( 2 _ 2 1 ) 对于光滑表面 m ，f ) = 张卅丢一去e p 汕( 州) 2 西 ( 2 - 2 2 ) 6 ( 蹦) 2 啪) + 蠢一嘉e p ( 蹦) h ( 州) 2 西 ( 2 _ 此处( f ) 是未知函数，它包含了接触线处的刚性间隙与弹性变形中的 c ( f ) 项。这就是光滑表面线接触弹流润滑问题的统一研究模型，这个模型可看作 一个以e 为综合弹性模量，r 为综合曲率半径的弹性圆柱和一个无限大剐性平 面组成，其间充满了粘度为r i = r i ( p ，r ) ，密度为p = p ( p ，r ) 的流体。线接触弹流 润滑问题的研究可以在此模型上展开。 2 4 粘度和密度与压力和温度的关系 2 4 1 粘度与压力和温度的关系 对润滑剂的研究表明，粘度r i 是压力p 和温度r 的函数。当液体所受压力增 大时，分子之间的距离减小而作用力增大，因而其粘度增大。通常，当矿物油所 受压力超过o 0 2 g p a 时，粘度随压力的变化开始变得显著，因此，对于弹性流体 动力润滑( 压力常高达1 g p a ) ，润滑油的粘压特性是十分重要的。考虑润滑油的 粘压特性是弹性流体动力润滑与普通流体动力润滑的区别之一。 在温度升高时，润滑油分子之间的距离增大而分子之间的作用力减小，因此 粘度急剧下降，使其润滑效果变差。对于较大滑动速度的场合，温度的效应是不 可忽略的。 现在润滑分析中大量使用的是各种形式的经验条件。近十几年来弹流润滑分 析中广泛使用的是r o e l a n d s 4 3 1 在1 9 6 6 年提出的粘压一粘温关系式： 刁= 印。e x p ( i n r i o + 9 6 7 ) l - 1 + ( 1 + 5 1 1 0 - 9 p ) z 。( 。t 。- 一1 3 ，8 。，一5f c 2 - z ， 江苏大学硕士学位论文 式中，z 叫做粘压系数，s 称为粘温系数。z 和s 都没有量纲。当压力p 趋于零， 温度，趋于瓦时，上式与润滑分析中常用的经验公式 7 = r oe x p a p 一( r 一瓦) 】 ( 2 2 4 ) 是等效的。式中口叫做b a r u s 粘压系数，口称为粘温系数。由等效性可推导出z 和s 与口，口的换算关系： z = a 5 1