新人教版九年级上册数学精品教学课件-第二十一章 小结与复习

,小结与复习,第二十一章一元二次方程,优翼课件,学练优九年级数学上(RJ)教学课件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、一元二次方程的基本概念,1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：,ax2bxc0(a，b，c为常数，a0),要点梳理,3.项数和系数：ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)一次项：ax2一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2+px+q=0（p2-4q0）,(x+m)2n（n0）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m)（x+n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,例1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m1B.m=1C.m1D.m0,解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.,4,-2,0,考点讲练,解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.,【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,-1,2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为.,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24,A,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,例4已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m2C.m0D.m0,A,【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,5.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）,D,0,例5已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2,25,解析根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.,【重要变形】,7.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.,A,例6某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,解析本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润=单件利润销售量.,解：（1）32-(x-24)2=80-2x;,（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得x1=25,x2=35.由题意x28,x=25,即售价应当为25元.,【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.,128,例7菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得5（1-x)2=3.2解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.,平均变化率问题,例8为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）,解：设小道进出口的宽为xcm（30-2x)(20-x)=532x2-35x+34=0 x1=1x2=34（舍去）答：小道进出口的宽度应为1米.,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,一元二次方程,一元二次方程的定义,概念：整式方程；一元；二