（机械制造及其自动化专业论文）基于vrml的机器人空间连续轨迹运动仿真研究.pdf

摘要 摘要 机器人技术作为多学科融合的高科技技术，研究中会遇到很多的难题。运用仿 真技术进行诸如参数设置，调试等工作可以提高效率，节省成本。近年来发展起 来的虚拟仿真技术可以实现三维环境的建立和与外界实时的交互，越来越多地应 用在机器人仿真领域中。运用虚拟现实建模语言v r m l 创建虚拟环境进行机器人 的运动虚拟仿真，可以直观地观察机器人的运动情况和存在的问题，也可以为遥 操作提供界面。 本文首先介绍了机器人的运动学理论、机器人运动学方程及其正逆解，分析出 了机器人的工作空间，为机器人的虚拟仿真提供了理论基础。详细介绍了v r m l 的建模功能和与j a v a 之间的外部通信接口e a i 以及运用它们完成仿真的方法和过 程 运用v r m l 建立了六自由度机器人的三维模型及工作环境，通过v r m l 的外 部通信接口e a i ，由j a v a 编程控制机器人抓手的运动，不仅实现了机器人正运动 学逆运动学仿真，实现了点到点的轨迹仿真，同时实现了机器人沿工件轮廓的空 间连续轨迹仿真。连续轨迹可以是连续直线，圆弧等。连续轨迹运动的仿真需要 得到轨迹数据，为了实现自动轨迹数据的获取，我们通过p r o e n g i n e e r 软件的自动 数控编程模块p r o n o 得到数控代码，对其编辑解析提取得到轨迹点：然后将轨迹 点导入j a v a 程序即可控制虚拟环境中的机器人沿轨迹运动。运用j a v a a p p l e t 建立 了交互式界面，使机器人运动和外界进行交互，输入机器人运动需要的数据并输 出机器人运动过程中的相关数据和碰撞干涉等问题。 最后介绍了移动机器人的轨迹控制方法积分回退法，并基于移动机器人a s - r 的实验平台进行了移动机器人的轨迹控制实验，得到了机器人的轨迹曲线。 关键词：机器人；v l i m 【，；连续轨迹；运动学分析 a b s t r a c t r o b o t i c s a sam u l t i - s u b j e c ts y n e r e t i z e dh i g h - t e e hs c i e n c e , i sc e r t a i n l yd i f f i c u l tt o r e s e a r c h s i m u l a t i o nt e c h n o l o g yc a l la s s i s tt os e tp a r a m e t e r s , t ot e s ta n dt od om a n y o t h e r j o b s s i m u l a t i o nc a l lh e i g h t e ne f f i c i e n c ya n ds a v ec o s t t h e s ey e a r sv i r t u a lr e a l i t y i sd e v e l o p e d , a n di tc a l lr e a l i z e3 dm o d e l i n ga n dr e a l - t i m ei n t e r a c t i o n u s i n g 删r t u a lr e a l i t ym o d e l i n gl a n g u a g e ) v i r t u a le n v i r o m e n ti se s t a b l i s h e dt o s i m u l a t e i nt h i se n v i r o n m e n tr o b o tm o t i o ns t a t ei so b s c v e di n t u i t i o n a u y , e x i s t i n g p r o b l e m sa r ef o u n de n s i 堍a l s ot h i sr e s e a r c hc a l lp r o v i d ei n t e r f a c ef o rr e m o t ec o n t r 0 1 i nt h eb e g i n n i n go f t h et h e s i s ，k i n e m a t i ct h e o r yi sf i r s t l yi n t r o d u c e d , t h ef o r w a r da n d i n v e r s ek i n e m a t i c so fr o b o t i cm a n i p u l a t o ra 糟e s t a b l i s h e d , a n dt h ew o r ks p a c ei s a n a l y z e d t h e s ej o b sp r e p a r et h e o r yb a s i sf o rt h es i m u l a t i o n t h e nv r v i l sf u n c t i o n a n dt h ei n t e r f a c ee a ib e t w e e nv r m la n dj a v ai sp a r t i c u l a r l yp r e s e n t e d 3 dm o d e lo f 6 - d o fr o b o ta n dw o r k i n ge n v i r o n m e n ta r ee s t a b l i s h e db yv r m l $ t h e n j a v ac o d ei sw r i t t e nt oc o n t r o lr o b o tm o t i o nb yt h ei n t e r f a c ee a i ( e x t e m a la u t h o r i n g i n t e r f a c e ) b e t w e e nv r m la n dj a v a t h i ss i m u l a t i o nn o to n l yr e a l i z e d t h ef o r w a r da n d i n v e r s ek i n e m a t i c ss i m u l a t i o n , p o i n tt op o i n ts i m u l a t i o nb u ta l s oa c h i e v e dc p ( c o n t i n u i n gp a t h ) s i m u l a t i o n t h ep a t hc a nb el i n e , 黜a n ds oo n b ya u t o m a t e n u m e r i c a lc o n t r o lp r o g r a m m i n go f p r o e n g i n e e rs o f t w a r e ，t h en c ( n u m e r i c a lc o d e ) c a l l b eg e t , t h e ne d i t i n gt h en ct h ep a t hp o i n t sa r ep i c k e d a l t e r n a t i n gi n t e r f a c ei ss e tu pt o i n p u tt h en e c e s s a r yd a t af o rs i m u l a t i o na n dt oo u t p u ta n a l y s i sd a t af o rr e s u l t i nt h ee n d , b a s i n gg r a n d a r sa s - rm o b i l er o b o tp l a t f o r m , e x p e r i m e n ti sc a r r i e d u s i n gb a c k s t e p p i n gm e t h o da n dt r a j e e t o r yt r a e k i n gc u r v ei sa n a l y z e d k e y w o r d s ：r o b o t ；v i l m l ；c o n t i n u o u sp a t h ；k i n e m a t i c sa n a l ) s i s 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：嫠! 芟堡e t 期：丝翌：! f !论文作者签名：嫠堡1 主期：丝翌：! f ! 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：嫠生鐾导师签名：论文作者签名：嫠覃车导师签名： 日期：竺2 ：兰! 生 第1 章绪论 第1 章绪论 近年来，机器人的应用越来越广泛，从原来单一的制造业，逐渐拓展到像医疗、 家务、娱乐等非制造业和服务行业等领域。机器人能够帮人类做许多危险的重复 性的或者人类根本做不了的事情。它代替人类劳动，一方面使人类从繁重的劳动 中解脱出来，另一方面也大大的提高了工作效率。机器人科学涉及机械、电子、 自动化、数学、力学、仿生学、计算机等多个领域，其研制、开发、运行过程中， 势必会遇到一些较难解决的问题。比如研制过程中一些物理参数的设定和修改， 控制信号和各种反馈信号的控制，运行中的调试等等。机器人仿真技术可以解决 这些问题。利用计算机仿真和虚拟现实技术，生成机器人实体和相应的仿真环境， 在这个虚拟环境中进行试验和修改，可以大大节省时间和成本，从而为机器人技 术的开发提供便利。 1 1 机器人仿真的发展现状 机器人仿真研究对于验证机器人的工作原理、工作空间及进行碰撞检测等都具 有非常重要的指导意义。国外从上世纪7 0 年代就认识到了机器人仿真在机器人研 究中和应用方面的重要作用，并开始进行这方面的研究。美国c o m e l l 大学开发了 一个通用的交互式机器人图形仿真系统i n e f f a b e l l e ，该系统可建立机器人及其 作业环境的模型，并具有图形显示功能。m i c h i g a n 大学开发了一个机器人图形编 程工具系统p r o g r e s s ，此系统为菜单驱动和光标控制，并能用2 d 图形符号来 仿真外界传感器和执行部件。自上世纪8 0 年代以来，国外已建成了许多用于机器 人工作站设计和离线编程的仿真系统并形成了一些成熟的c a d 软件包【l 埘。美国 m c a u t o 公司开发了机器人仿真系统p l a c e ，主要用于机器人工作站的设计； c o m p u t 盯v i s i o n 公司开发了软件包r o b o g r a p h i x ，可对8 种常用的机器人进行仿真； 德国的k a l s r u k e 大学研制的机器人多指手抓图形仿真系统，用来对多指手爪抓取 控制方面的研究；英国n o t t i n g h a m 大学研制了仿真程序s a m m i e ，机器人可按点 到点或连续轨迹的方式运动，从而进行机器人的工作空间及碰撞检查。美国 t e n o m m i x 公司推出的r o b c a d 机器c a d 仿真系统软件，在国际上应用十分广泛， 山东大学硕士学位论文 它是运行在s g 图形工作站上的大型机器人设计、仿真和离线编程系统。 国内从上世纪8 0 年代后期起，许多单位也开始从事机器人仿真技术的研究工 作。1 9 8 8 年开始浙江大学开发了机器人系统图形仿真工具f o r c a d s ；1 9 9 1 年哈尔 滨工业大学机器人研究所开发了机器人机构仿真系r s s ：国内华中理工大学也开 发了相关仿真软件1 3 , 6 。但受当时计算机软硬件水平的限制，三维运动仿真大都以 结构化程序语言如c 语言、f o c a - a n ，p a s c a l ，b a s i c 进行开发，只能在昂贵的图形工 作站上运行，制约了对它的研究和应用。上海交通大学机器人研究所的俞文伟和 邓建一研制开发了一套机器人图形仿真软件r o s i d y ，该软件以国内外普遍使用 的a i 玎o 刚国作为其图形支持，通过对a u t o c a d 的二次开发使其能直接为机器 人仿真服务；清华大学的崔培莲和孙增圻开发研制的p c r o b s n - ，微机机器人仿真 系统，采用了模块化结构，具有一定的通用性和可移植性，便于用户进行拓展， 整个系统由机器人语言、轨迹规划、运动学和动力学、控制系统仿真、图形数据 输出等模块组成；在国家高技术计划自动化领域智能机器人专题中，清华大学、 浙江大学、沈阳自动化所、上海交大等单位承担了机器人系统仿真的研制任务， 取得多项研究成果；哈工大、北航、国防科大等单位承担了机器人机构仿真的任 务，并研制成功一个大型的机器人仿真软件。 在研究方法上，自上世纪9 0 年代以来，随着计算机性价比不断提高，可视化 仿真技术得以在普通p c 上实现，并应用于机器人仿真系统中。在可视化仿真技术 中，三维实体造型技术发展最为迅速，应用最为广泛。三维实体造型技术使得可 视化技术从简单、抽象的二维世界进入到真实的丰富多彩的三维世界。通过三维 实体造型，可以创建具有立体感真实感的机器人、工件和场景的三维实体，逼真 模拟现实状况，让人们对机器人的运动效果又一个较为直观地认识；还可以进行 机器人的轨迹规划、碰撞检测，验证逆运动学方程求解的正确性，检验控制系统 的可靠性，甚至可以对加工过程进行实时监控。 大量商业化c a d 软件极大的丰富了机器人仿真模型构造手段，文献 4 】介绍了 基于a u t o c a d 图形和o p e n o l 的机器人三维仿真系统；文献 5 】讨论了3 d m a x 和 a u t o c a d 配合使用构造三维实体仿真的方法。但是使用这些辅助软件构造的机器 人，修改复杂，仿真实时性差。现在大多采用面向对象的编程语言结合o p e n g l 图形库构造机器人模型，方便快捷，得到广泛应用。韩国、日本、新加坡、台湾 都建立了基于v i s u a lc + + 和o p e n g l 的控制软件。另外，o p e n g l 和m a t l a b 的结合 2 第l 章绪论 以及v i s u a lo 斗和m a t l a b 的结合也是机器人仿真中常见的两种应用。最近几年 v r m l 的发展及其本身的优势，其应用也越来越广泛。 1 2 机器人仿真技术和虚拟现实技术的结合 1 2 1 虚拟现实技术介绍 虚拟现实技术是2 0 世纪9 0 年代发展起来的。它同机器人技术一样，也涉及众 多学科，是集先进人工智能、传感技术、仿真技术、人机接口技术及高度并行的 实时计算技术等为一体的综合集成技术。它利用计算机和电子技术来产生逼真的 三维感觉环境，形成一个虚拟世界，人们可以通过专门设备“置身”于该虚拟环 境中，利用人类自然技能对虚拟环境中的实体进行交互考察和控制。该虚拟环境 既可以是某种特定现实世界的真实体现，也可以是纯粹构想中的世界。通过视、 听、触觉作用于操作者，使之产生“身临其境”的感觉的交互式视景。 总的来说，虚拟现实具有3 大主要特点：沉浸感、交互性和想象性。沉浸感使 用户感觉到已融合到虚拟现实环境中，能在其三维图像的虚拟空间中有目的地漫 游、观看、触摸、听取和闻嗅各种虚拟对象的特征，而且似乎离开了自身所处的 外部环境，沉浸在所研究的虚拟世界中，成为系统的组成部分；交互性指用户在 虚拟世界中所感受到的信息，经过大脑的思考和分析，形成自己想要实施的动作 或策略，通过输入界面反馈给系统，实现与系统的交互和独立自主地控制系统运 行的能力；想象性指用户在虚j 耋【世界中根据所获得的多种信息和自身在系统中的 行为，通过联想、推理和逻辑判断等思维过程，随着系统的运行状态对系统运动 的未来进展进行想象，以获取更多的知识、认识复杂系统深层次的运动机理和规 律性。 随着图形技术和仿真技术的发展，人们已经不再满足只是静态的三维显示，还 希望有动态的界面以及实时的人为控制，虚拟现实就可以实现这个目的。它提供 给用户一个良好的人机交互环境。这种人机交互环境与以往的三维交互环境有一 定的的不同。它提供给人的不仅仅是简单的三维物体，同时还能用一些手段控制 虚拟场景的动态变化，给人们以身临其境的感觉，所以虚拟现实还必须考虑人的 思维和感觉方式。 近年来，虚拟现实技术与机器人技术的有机结合成为极具发展潜力和应用前景 山东大学硕士学位论文 的研究方向之一。虚拟现实应用于机器人系统就是利用三维建模软件建立机器人 及相应环境物体的三维模型，在模型中引入机器人机构学、运动学和场景动力学 等，对机器人的行为及其场景的交互加入约束条件，使之更加自然真实。然后利 用图形快速生成系统对这些模型进行三维绘制，根据用户的输入实时产生出所需 的场景，再用立体显示设备将虚拟场景反馈给操作者。操作者能够利用操纵杆等 设备操纵机器人手臂的转动和机器人在场景中的移动，并且可以选择他的观察角 度，即可以从机器人的角度观察周围的景物和手臂与景物的相互作用；也可以从 旁观者的身份从其他任何角度观察机器人的行为。 1 2 2 虚拟现实技术在机器人仿真中的应用 虚拟现实技术在机器人学中的应用主要有以下三个方面： 1 机器人视觉自动目标识别和三维场景的直观表达。这是虚拟现实用于机器 视觉的一种应用，目的就是通过视觉手段得到三维场景的描述，然后用虚拟现实 的手段加以表示。 2 具有真实感的多传感器融合系统仿真平台。机器人特别是移动机器人是一 个复杂的系统，它需要多种多个传感器把机器人的运动、状态等信息传递出来。 多传感器的信息融合推动了机器人的发展。目前，国际上有许多的研究机构在这 一领域进行不同层次的研究。美国田那西州立大学在1 9 9 1 年研制出一套三维交互 机器人仿真系统，对视觉传感器，激光雷达传感器等在三维环境下仿真。 3 为遥操作提供操作界面。机器人的遥操作和远程控制是机器人应用研究中 的很重要的部分。在机器人应用的许多场合中，人不能靠近进行直接控制，只能 通过网络进行远程控制。虚拟现实语言本身就是基于网络的，因此虚拟现实和机 器人的这种远程操作要求正好契合。关于机器人这方面的研究也比较多。美国 n a s a a m e s 的智能机器小组1 9 9 3 年研制成功了遥操作车，进行遥控考察任务。 1 3 移动机器人控制研究 本文的实验部分是基于移动机器人的，涉及到移动机器人的轨迹控制理论。控 制理论的发展经历了几个阶段：( 1 ) 经典控制理论：针对单输入单输出( s i s o ) 的线 性系统控制分析和时域分析；( 2 ) 现代控制理论：针对多输入多输出o 讧讧0 ) 的线性 4 第l 章绪论 多变量系统的控制分析；( 3 ) 变结构控制与智能控制。机器人是高度非线性强耦合 位姿时变的多变量系统，一般采用( 3 ) 的方法。 对于本文实验所用的轮式移动机器人的控制一般分为点镇定控制和跟踪控制。 点镇定，也称为位姿镇定、姿态跟踪，简称镇定控制或p s 问题，是指根据某种控 制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使非完整移 动机器人能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标 点保持不动即速度为零。各种名称中的点、位姿、姿态、设定点都是指给定的目 标点，统称为期望位姿吼= k ，只，e 】r ，可预先给出或由路径规划器生成，只，b 取为确定值镇定控制方面常用的方法有：不连续控制方法，时变控制方法和混 合控制方法。跟踪控制方面：根据导航方式的不同可以分为含有时间参数的轨迹 跟踪以及不含时间参数的路径跟踪。路径跟踪，简称跟踪控制或p f 问题。是指根 据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使 菲完整移动机器人能够到达并最终以给定的速度跟随运动平面上给定的某条路 径。这里，给定的某条路径也称为期望路径，是指一条几何曲线厂瓴，”，已) ，曲 线方程不包含时间参数，各个自变量也不是时间的函数；给定的速度是指给定的 线速度咋和角速度w ，也称为期望速度即参考控制输入，用蚱- - i v , ，w , f 来表示， 从物理上看咋和w 的取值变化受。厂瓴，只，绋) 的具体形式的限制，同样不能包含时 间参数，而且要求耳 0 。，纯，只，e ) 和蚱可预先给出或由路径生成器生成。轨迹 跟踪，也称为路径跟踪( p a t ht r a c k i n g ) ，名称上往往与路径跟随造成混淆，简称跟踪 控制或t t 问题是指根据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控 制输入作用即控制律，使非完整移动机器人能够到达并最终以给定的速度跟踪运 动平面上给定的某条轨迹。这里，给定的某条轨迹也称为期望轨迹，是指一条几 何曲线，“( f ) ，只( f ) ，o ) ) ，各个自变量是时间t 的函数，曲线方程是f 的隐函数； 给定的速度是指给定的线速度v ，( f ) 和角速度坼o ) ，也称为期望速度即参考控制输 入，用蚱( f ) _ 【v ，( f ) ，w ，( f ) 】r 来表示，从物理上看v r ( f ) 和w ，o ) 的取值变化受 厂阮( f ) ，y a t ) ，o a t ) ) 的具体形式的限制，但依然是t 的函数，通常是t 的隐函数，而 且要求哆 0 。厂阮( f ) ，) 0 ，e a t ) ) 和蚱 可预先给出或由轨迹生成器生成。 在控制方法上，现在比较常用的有基于滑模控制的方法，基于反馈线性的方法， b a c k s t e p p i n g 方法，神经网络法和模糊控制法等。 山东大学硕士学位论文 1 4 本课题的背景和研究内容 1 4 1 研究背景及内容 关于虚拟现实环境下的机器人仿真，实验室的前辈们已经做过一些工作。2 0 0 4 年毕业的梁磊建立了七自由度冗余机器人的三维立体仿真模型，并对机器人的正 运动学、逆运动学以及点对点的轨迹规划进行了仿真。本课题即是在此基础上， 进一步研究虚拟环境下的机器人运动仿真问题。 本课题以六自由度工业机器人p u m a 为仿真机器人模型，运用虚拟现实建模语 言v r m l 辅助于三维建模软件建立了机器人的三维模型，通过v r m l 与j a v a 的 结合运用完成了正运动学逆运动学的仿真，给出了运动完成后的结果：正运动学 仿真给出了机器人运动后的末端位置，逆运动学仿真给出了机器人运动的最佳关 节角，着给出的位置不在机器人的工作空间将给出报警。在此基础上，引入工件 模型，建造了工作环境，结合具体的加工操作过程，运用p r o n c 自动得到n c 代 码，并对n c 代码进行解释得到工件的轮廓，实现了机器人沿工件轮廓的连续轨迹 运动仿真，轨迹可以是直线、圆弧以及相贯线等。这样不仅可以自动获得轮廓轨 迹，还能与实际的生产实践相结合，实现了设计，制作和仿真的一体化。由于设 备限制，本课题的实验是基于实验室新近购买的广茂达的移动机器人“智能风暴” 的，运用积分回退控制法在它的a s - r 开发平台上做了与墙壁保持一定距离的运动 轨迹控制。 1 4 2 论文结构 课题共分以下几章内容。 第二章介绍了机器人运动学以及运动规划的方法，得出了机器人的运动学方 程，并进行了正逆运动学的解算，尤其详细介绍了本课题采用的机器人逆运动学 求解的方法，为机器人的建模和运动学仿真提供了理论基础。 第三章介绍了虚拟现实建模语言v r m l ，v r m l 的功能，用v r m l 建立机器 人和仿真环境的具体方法和过程，介绍了v r m l 的外部通信接口以及通过接口由 j a v a 编程控制运动实现的具体方法。最后获得了正运动学、逆运动学、连续轨迹 运动的仿真结果。 第1 章绪论 第四章介绍了采用p r o e n g i n c 日制造模块生成工件轮廓数据的n c 文件的方法， 以及n c 文件的解析，得到轮廓数据后应用于机器人虚拟仿真环境中的具体实现方 法。 第五章为基于广茂达“智能风暴”移动机器人轨迹跟踪的实验，采用积分回退 法在其平台上实现了机器人利用红外传感器沿墙壁一定距离的直线运动。 最后结论部分对课题进行了总结，并指出了存在的问题。 7 山东大学硕士学位论文 第2 章机器人运动学分析 机器人的三维空间连续轨迹仿真是以机器人的正、逆运动学和轨迹规划为基础 的，仿真需要得到机器人的运动方程，以及相关的工作空间限制和轨迹规划。机 器人运动方程又称机器人位姿方程，是描述机器人末端执行器位置和姿态的方程， 也是进行运动分析的基本方程。 2 1 两杆之间的位姿矩阵 机器人操作机是由一系列连杆通过转动或者移动关节串联而成的多杆系统。 因此，两杆间的位姿矩阵是求得机器人手部位姿矩阵的基础，它取决于两杆之间 的结构参数、运动形式和运动参数，以及这些参数按不同顺序建立的几何模型。 每一连杆都固连着一坐标系，常见的有固联坐标系前置模型和后置模型。 2 1 1 连杆参数 每个连杆都可以有4 个变量q ，嘶，面，辞来描述，叫做连杆变量。q 为 连杆i 两端两关节轴线之间的公法线距离，由关节i 指向关节i + 1 ；为连杆f 两 端两关节轴线之间的夹角，由轴线i 绕公法线转至轴线i + 1 ；4 为连杆乒l 和连杆 f 的公法线之间沿关节轴线i 的距离；包为连杆f - l 延伸线和连杆f 延伸线之间的夹 角，绕关节i 的轴线测量。其中前2 个描述连杆本身，后2 个描述连杆与相邻连杆 之间的连接关系。 固联坐标系后置的含义是每一杆件的固联坐标系的坐标原点在远离基座的后 关节上：杆件厶的固联坐标系墨的刁轴与厶的远离基座的后关节轴线重合，坐标 原点q 置于关节i + 1 的轴线上。用连杆坐标系来描述4 个参数：q 为从毛到z f 沿 测量的距离；为从毛到z j 绕旋转的角度；面为从瓦到沿名测量的 距离；岛为从到绕乙旋转的角度。在这4 个变量中会有一个变量是变动的， 叫做关节变量。对于旋转关节，瞑是关节变量，对于移动关节，蟊是关节变量。 两连杆之间的运动关系可由连杆参数和关节变量根据不同的规则和方法来描述。 第2 章机器人运动学分析 2 1 2 两连杆之问的位姿矩阵 首先介绍一下关于位姿的描述方法。对于选定的直角坐标系缸 ，空间任一点 p 的位置可用3 1 的列矢量叩来表示，即用位置矢量 p 1 。尸= i bi ( 2 1 ) j 表示。其中，只、0 、只是点p 在坐标系乜) 中的三个坐标分量。 为规定空间某刚体b 的方位，另设定一直角坐标系扫) 与此刚体固接。刚体b 相对于坐标系臼 的方位用坐标系b 的三个主矢量瓦、匕、z m 相对于坐标系臼) 的方向余弦组成的3 3 矩阵；r 表示： 卜-毛：毛3 ：r = 【。以。匕吃。】_ | 吒l 勃l ( 2 - 2 ) 【石l 与2 弓3 j 其中，；r 称为旋转矩阵。 位置矢量和旋转矢量分别用来描述刚体的位置和姿态。 为完全描述刚体b 在空间的位姿，需要规定它的位置和姿态。将刚体b 与坐 标系斟固联，以坐标系缸 为参考坐标系。选取特定的点为 研的原点，则可将坐 标系扫 表示为： 徊 = 台r ，。岛。 ( 2 3 ) 其中，位置矢量。b 。描述坐标系伽 原点位置，旋转矩阵；r 描述坐标系伽 的方位。 设坐标系扫) 、缸 有相同的方位，但扫 的原点与缸 的原点不重合。用位置 矢量。b 。描述协) 相对于缸) 的位置，称。b 。为p 相对于缸 的平移矢量。假设点 p 在坐标系徊) 中的位置为。p ，则它相对于坐标系缸 的位置。p 可表示为： 。p _ 只p + 包。( 2 哪 称作坐标平移，或平移映射。 设坐标系忙) 、扛 有共同的坐标原点，但两者的方位不同。用旋转矩阵矢量；r 描述p 相对于臼 的方位。同一点p 在坐标系协 中的描述为8 p ，则它在坐标系 臼) 中的位置。p 可表示为： 。p=：rbp(2-5 9 称作坐标旋转，或旋转映射。 任意一点p 在两坐标系扛 、弘) 中的描述。p 和。p 有以下映射关系： 。p = ；r n p + 儡。 ( 2 - 6 ) 这是上述平移映射和旋转映射的复合形式，( 2 6 ) 是非齐次的，将其转换成齐次形 式： 阡隘钏7 卜a p 得到转换矩阵 = “钏 j 常用的确定机器人两杆之间位姿矩阵的方法是由d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 在 1 9 5 5 年提出的d - h 法。我们这里就采用这种方法，同时采用固联坐标系的后置模 型。 其变换步骤如下： 1 ) 绕钆i 转动6 ； 2 ) 顺2 l l 移动哝； 3 ) 顺玉移动a i ； 4 ) 以x j 为轴扭转q 角度。 得到两杆件之间的位姿矩阵： l t = l 口t ( z t - i ，t g t ) t r a n s ( z t - 1 ，d t ) t r a n s ( x t ，口f ) r o t ( x i ，q ) 羞-繁so,cat铷sotsa,a,co,口tso,(2-900 1 ) j 只以c 一嘿s 嘶 f) s 劬c 啦面l o o f 由于计算运动学逆解时，需要矩阵求逆，式( 2 9 ) 的逆矩阵为： 第2 章机器人运动学分析 f - 1 t - 1 = c 只 c 口t s9 i s a , s o , o se,0 c a , c e ,j 一s a , c e , c 00 其中，c o , = e o s o f ，占q = s i n s i ，c 。c o s 口t ，s 呸= s i n a f 2 2 机器人的运动学方程 ( 2 q o ) 机器人运动学方程即建立机器人末端手爪相对于基坐标系的位姿。即把2 1 中 所推出的两杆间位姿矩阵从基坐标系到末端连杆坐标系顺序相乘得到机器人的运 动学方程。 这里我们采用p u m a 机器人作为仿真模型。p u m a 机器人是6 个自由度的关节 式工业机器人，6 个关节都是转动关节。前3 个关节主要确定手腕参考点的位置， 后3 个关节主要确定手腕的方位且轴线相交于一点。下面主要介绍p u m a 机器人运 动学方程的建立。 图2 - 1p u m a 机器人的连杆坐标系 所采用的p u m a 机器人仿真模型的连杆参数如表2 1 ： 最擎 一 一 1 2 表2 - i 机器人的连杆参数 ：r = 匿 医 芗= 专 ：r = ； 习 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 关节i谚( 度)嘶( n m )a j ( 蛐)面( 姗)关节变量范围( 。) l9 0- 9 0o01 6 0 1 6 0 2005 0 01 5 0- 2 2 5 4 5 39 09 02 0o4 5 忍2 5 4 0 - 9 0 05 0 0- 1 1 0 一1 7 0 5o 9 0 0o- l o o 一1 0 0 6oo o0- 2 6 6 忍6 6 们叫列 嘎q o o o o o o 1，j 乞屯，：够叩吃。 o o l o 嘎乞o o r_j 嘴o 。 岛吃o o 0 o 1 o 嘎q o o 墨吖o o o o 0 o o o 1 o q o o h隅一 第2 章机器人运动学分析 ：t = c 6 o o 各连杆变换矩阵顺序相乘， 一s 6 00 l c 6 00 1 01 d 6l(2-16) 001 l ：t = ? ? j t j r = 以jd ， 甩y口， 刀zo z oo a zp j a ，p ， d zp | ol ( 2 1 7 ) 其中，p ： 见马见 表示末端手爪的位置； ： z 乏 为末端手爪的 l 万z o z口f j 2 3 机器人运动学方程正逆解 2 3 1 运动学正解 为了计算简便，需要得到中间结果： ：r = ? 芗 iq 一c l 劫q 如+ a 2 c 2 ) 一吃西l l 芝q 0 = 置鼍0 = i l 叫汤 咆屯一码 i 一7 【0 00 1 j 其中，q = c o s o l ，s i = s i n o t ，勺= c o s ( e , + g ) ，勺= s i n ( o , + 9 ) ：丁= 7 汐= c 5 c 6 一c 5 s 5 c 6 一s s s 6 c 6 0 o s ss s d 6 一c 5 一c 5 以 0o 0l ( 2 1 9 ) 1 4 降s 4 c s c 6 + 嘲c 4 s 6 篡：麓墨c 4 s s i - 警 曾言 = 穿= 心巴以见 ib 哆q 马i l ，1 吃吒热l lo 001j 最终得到的机器人末端手爪的位置为： p ，= c l ( 口2 c 2 - i - a 3 c 2 3 + d 4 s 2 3 ) 一d2 s l 岛= 西( 吃c 2 + a 3 c 2 3 + 以) + 之q p ：= 一a 2 5 2 一口3 j 2 3 + d 4 c 2 3 方向矩阵向量元素： 心= q ( c 4 c 5 c 6 一s 4 s 6 ) 一岛c 6 卜丑 c 5 c 6 + c 4 s 6 ) 吩= 邑瓴c 5 龟一s 4 s 6 ) 一s s s c 6 + q 瓴c 5 c 6 + c 4 s 6 ) 吃= ( c 4 c 5 c 6 一毛) 一s s c 6 q = q 【( - q 岛& 一墨) + 卜西( c 4 c 6 一s 4 c s s 6 ) q = 墨b h c 5 一瓯c 6 ) + j b 】+ q 瓴c 6 一s 4 c s s 6 ) 吃= 叫沁h 岛一c 6 ) + 墨 q = q ( c b c 4 岛+ c 5 ) 一s l s 4 s 5 吩= 墨c 4 + c 5 ) + q 墨 嚷2 叫沁& s 5 + c 2 3 c s ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 峨 叩即一 缸郎编 2 3 2 运动学逆解 机器人运动学逆解常采用p a u l 反交换解法，也叫做代数解法。运动学逆解一 般计算比较复杂。我们采用文献 1 1 】介绍的推导方法求解，这种方法避免了大量的 矩阵逆乘，求解相对简单，对于一般情况的p u m a 机器人同样适用。 推导如下： 将式( 2 1 7 ) 变形为： ；r ：r ：t = ：t 1 ：丁卅：t ：t 。1( 2 2 6 ) ( 2 - 2 6 ) 式的左边 弦芗= ( 2 - 2 6 ) 的右边 蝴- - 岛s s - 5 c 4 q + 鹄 妫 0 扩1 r 1 扩1 = 弓辱e 口c 4 s 5 十辱弓 嘲a 3 c 4 s s 一 e 4 s 4 s s oo 吼+ 马面+ 鹪 o 1 c 6 【c 2 ( q n x + 岛吩) 一屯卜 c 2 ( q o x + o ；) 一8 2 0 , 】 c 卜吃( c i n x + 岛吩) 一乞卜【屯如q + 邑d ，) 一e 2 0 , 】 c 6 i - s , 心+ q b 卜卜嘎巴+ q q 】 o 氏 c 2 弛n z + 丑吩) 一屯b 】+ c 6 【c 2 翰q + 西勺) 一屯q 】 【屯( q n z + 嘭) 一c 2 n , + c 6 卜屯( q o x + q ) 一e 2 0 , 】 卜q n x + q b 】+ c 6 - 8 1 q + q 哆】 0 乞( q q + 焉哆) 一q 屯( q a x + 焉q ) 一e 2 a , - s l a x + q 乃 o 哝鸭“咚+ 哆) 一8 2 8 , + c 2 ( c l 见+ 毛乃) 一8 2 p , 一8 2 哝 - 呜如吒+ 西q ) 一c 2 吒卜8 2 见+ 气乃) 一e 2 p , d ：【_ 嘎a x + c l q 卜 见+ q 马一吃 1 令( 2 - 2 6 ) 式的左右两边( 3 ，4 ) 元素相等 ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 一d 6 一s ! a x + c l 乃卜j l p x + c l 毋一畋= 0 解得关节角： q = ，一 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 其中，i = ( 以一q 吃) 2 + ( 马一哆吃) 2 令( 2 - 2 6 ) 式的左右两边( 1 ，4 ) ，( 2 ，4 ) 元素相等 邑噍+ a - 3 c 3 = 咆 c 2 心叹+ 墨q ) 一屯吃】+ c 2 见+ 屯马) 一是见一色l - c 3 d * + a 3 h = 或【嘎如畋+ 焉哆) 一c 2 巴卜屯( q n + 马) 一乞见( 2 _ 3 1 ) 解得关节角： ”- a r c t 锄( 如r c t a n 考帮 ( 2 3 2 ) 其中， r 3 = 刃+ 霹 = 刃“气+ j i 哆) 2 + z 露+ ( c j 以+ 西岛) 2 + z 一2 a , p , d 6 - 2 d 6 ( q a ，+ o ) 如以+ 乃) 1 6 f ：刍= 丝2 二鱼2 二丝2 2 巩 f l a ( 2 3 1 ) 变形，还可求得关节角： 8 2 = a r c t a n c 篇等d 豢a 3 最a 鲁t ( - 篆cd # 鲁， 、一( 屯4 +c 3 +2 ) 一434 + 口3 j 3 ) 、厶。j j 7 按照同样的方法依次求得逆解公式： 第2 章机器人运动学分析 其中， 日2 嗡一喃 只一q 咏 彳一 忙呻土哨 岛= 删案鬻+ a s q 豢篇 。 、毛( 嘎+ 呸) 一心么+ 码邑) 。 b = 越吐m ，如b ( q q + 鼍q ) 岛q 】+ 岛【- 。龟( q q + 丑哆) 一c 2 a ： 2 + ( 喝q + q 毋) z 、 、 6 陂( q q + ) + 鸲】+ 岛鸭( q q + 的) 一暇】 7 只= 删赢磊而杀墨而万对羚。只2 嘲磊鬲万看焉象万耐觏 0 只= 幺+ 历当岛 0 最：蜘掣型生塑翌丛型蚂 。 、c 5 h 毽+ q ) + c 4 h q + q 哆) 7 ( 2 - 3 5 ) 其中， ，i = 拟+ ； r 3 = 刃+ ； ( c l 见+ p ，) 2 + z 一呸2 一霹一刃 1 = 一 2 为了简化计算，只讨论前三个自由度，总共得到4 组可能的解，由于机器人都 有结构和关节角极限的限制，这4 组解并非都满足在工作空间范围内或满足运动 的要求。因此只取在规定关节角范围内与精确目标位置误差最小的一组关节角的 解。 2 4 机器人工作空间 由于机器人结构的限制，其关节角往往都不是在3 6 0 。范围内都能够实现运动。 那么，给定一个位置矢量，是不是存在一个相应的关节变量和它对应，就涉及到 工作空间的问题。工作空间是机器入操作臂的末端手爪能够到达的空问范围，即 手爪能够到达的目标点的集合。要完成一定的任务，必须使任务置于机器人工作 空间内才能完成。 第2 章机器人运动学分析 在建立的p u m a 机器人基坐标系下，机器人手臂在地面以上7 2 0 互f 司时满足 关节角限制，工作空间满足： z 屹+ 五1 i y i a 2 + 反l “吒+ d d c o s 2 0 。+ 口3 c o s 2 2 0 0 】 x a 2 + 畋l ( 2 _ 3 6 ) y 2 + z 2 ( 4 2 + 五) 2 + 霹j 其中，而乃z 为末端手爪在基坐标系中的坐标值。 本章小结 本章主要介绍了运用d - h 法推导机器人运动学方程的过程以及正逆运动学方 程的求解，详细介绍了一种新的机器人运动学逆运算的方法，为仿真提供数据基 础。 山东大学硕士学位论文 第3 章机器人v r b i l 模型建立及仿真的实现 v r m l 是基于万维网的可以交互的模型语言。利用v r m l 创建模型可以实现 动画、声音、影片等效果。更为重要的是，v r m l 提供了一个虚拟的环境，可以 使用户身临其境，感受场景并进行交互。另为，v r m l 还有一个很大的功能是与 j a v a 的结合。利用二者之间的接口，由j a v a 程序控制动画或场景的高级行为以及 实现与外界的交互。本章的内容就是基于这个思想，建立机器人和工件模型，实 现了运动学的仿真。 3 1 虚拟现实建模语言v r m l 简介 3 1 1 概述 l m l 是虚拟现实建模语言即v i r t u a lr e a l i t ym o d e l i n gl a n g u a g e 的缩写形式， 它是描述虚拟场景的一种标准。v r m l 同h n 亿一样，是一种a s c i i 的描述语言， 以节点n o d e 作为基本单位。一个节点可以是单一的3 d 模型或者造型的颜色材质等 性质。它定义了三维应用系统中常用的语言描述，如层次变换、光源、视点、几 何、动画、雾、材料特性和纹理映射等，并具有简单的行为特征描述功能。其具 有以下特点： 1 ) 可扩展性： m l 支持基于基本标准的三维动态对象的扩展定义，利用j a v a 或j a v a s c r i p t 语言编写脚本，可进一步扩展功能，从而实现更为复杂的交互等功能。 2 ) 与平台无关性：虚拟现实系统内或其组成部分问有有效的三维文件交换格 式，并且这些虚拟现实系统或其组成部分可分布在网络的不同计算机处，可在多 种平台下进行创作和浏览由 m i 所定义的场景。 3