（通信与信息系统专业论文）超分辨空间谱估计技术研究.pdf

摘要 对信号波达方向( d o a ) 的估计是空间谱估计研究的主题。以现代( 非线性) 谱 分析理论为基础的超分辨空间谱估计技术，目的在于解决密集信号环境中的信号源高 分辨和高精度测向定位问题。 本文主要研究了超分辨测向技术中的经典算法( m u s i c 算法、e s p r i t 算法等) 及其在阵列通道不一致性和多径干扰下所受的影响。为了消除阵列误差，本文提出了 一种基于最大似然估计的t o c p l i t z 化通用自校正方法，仿真结果表明该方法不但可以 减少m u s i c 算法对阵列误差的敏感性，而且可以进一步降低其信噪l l f q 限。另外， 针对多径干扰环境，在分析m m u s i c 算法的基础上，本文提出了新的改进m u s i c 算 法，新算法能有效地估计出相干信号以及相隔比较近的小信噪比信号的d o a ，仿真结 果验证了新方法的有效性。 关键词：d o a 估计，m u s i c 算法，e s p r i t 算法，阵列误差，相干信号 a b s t r a c t t h em a i ns t u d i e dt o p i co fs p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o ni st h ed i r e c t i o no f a r r i v a l ( d o a ) o fs p a t i a ls i g n a l s t h es u p e r - r e s o l u t i o na l g o r i t h mb a s e do nm o d e r ns p e c t r u ma n a l y t i c a l t h e o r yi n t e n d st oi m p r o v ed o a e s t i m a t i o nq u a l i t yi nt h ep r e s e n c eo fd e n s es i g n a l s t h e d e t a i l e dc o n t e n to f t h i sp a p e ri sa r r a n g e da sf o l l o w ： f i r s t l y , t h ec l a s s i c a ls u p e r - r e s o l u t i o na l g o r i t h m s ，m a i n l yi n c l u d i n gm u s i ca l g o r i t h m ， e s p r i ta l g o r i t h ma r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y , b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h ee f f e c to fe l e m e n t sg a i na n dp h a s e u n c e r t a i n t yo nt h ep e r f o r m a n c eo ft h em u s i ca l g o r i t h mi nd o ae s t i m a t i o n ，au n i v e r s a l t e c h n i q u ef o rc a l i b r a t i o nw h i c hi sb a s e do nm l e s t i m a t i o na n dt o e p l i t z a t i o ni sp r o p o s e d c o m p u t e rs i m u l a t i o ns h o w st h a t i tc a l ln o to n l ya l l e v i a t ei t s s e n s i t i v i t yt ot h ea r r a y u n c e r t a i n t y , b u tf i 2 x t h e rd e c r e a s ei t st h r e s h o l do fs n r f i n a l l y , b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fm m u s i ca l g o r i t h m ，an e wm o d i f i e d m u s i ca l g o r i t h mi sp r e s e n t e d i tc a l le s t i m a t et h ed o ao fc o h e r e n ts i g n a l sa n da d j a c e n t s i g n a l sw i t hs m a l ls n re f f e c t i v e l y c o m p u t e rs i m u l a t i o nc o n f i r m st h en e wm e t h o d a v a i l a b i l i t y k e yw o r d s ：d o a ( d i r e c t i o no fa r r i v a l ) e s t i m a t i o n , m u s i ca l g o r i t h m ，e s p r i ta l g o r i t h m a r r a yu n c e r t a i n t y , c o h e r e n ts i g n a l s 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月日 南京理工大学硕士学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 1 绪论 1 1 研究背景 现代通信最杰出的成就之一，就是移动通信的广泛应用。未来个人通信的目的是 无论任何入在何时、何地与任何人都可以实现任何种类的通信，包括数据、语音、图 像等，而其中，移动通信是实现未来个人通信的关键。 在移动通信中，无线定位技术是利用无线信号来判定某一半径范围内无线信号发 射终端的物理位置。如果能够利用移动通信网络为用户提供定位信息，将给人们的生 活带来极大的便利。由于移动用户错综复杂的通信环境的影响，在移动通信网络中实 现移动终端的精确定位尚有许多技术难点亟待解决。 移动通信网所提供的定位业务具有巨大的应用前景，方面，它可为社区公共事 业( 如应急服务、公共交通等) 做出巨大的贡献，如急救业务、城市交通导引、车辆 跟踪调度、移动终端盗打防范、移动网络管理和网络规则等领域：另一方面，可给移 动通信和汽车等行业带来很大的经济效益，如可为电信运营部门提供增加运营收入的 新手段。 从理论上讲，无论采用何种系统，如果某一终端能够同时接收多个来自已知位置 的无线电信号，那么均可以通过相对位置矢量的解算确定该终端的当前位置信息。因 此，利用现有移动通信系统中基站和移动终端之间的无线电信号传播特征，原则上同 样可以实现终端定位。但是到目前为止，移动定位性能却很低。 目前，利用移动通信系统定位主要有根据信号到达角度( d o a ) 和根据到达时间 ( t o a ) 定位两种方法，这两类方法各有利弊，本文重点研究到达角度( d o a ) 估计 方法。 t o a 定位是根据同一移动终端所发信号到达基站的时延不同来确定终端的位置 信息。该定位方法由于信号到达后的等时延曲线为圆弧，因此欲确定移动终端位置， 在理想情况下至少需要三个基站。 d o a 定位的原理：在理想情况下，如果能在两个基站上测定同一移动终端发出的 定位信号的到达角度，则可以根据这两个方向的交汇点确定移动终端的当前位置。到 达角度的测定由阵元天线实现。通常，移动终端处于阵元天线的远区场，因此可近似 的将移动终端来波波面看作平面波，则间隔位置为d 的相邻阵元所接收的来自方向角 为口的同一移动终端的信号相位差为2 m s i n 0 五，通过对不同阵元所接收信号的相差 计算即可确定来波方向。 完成定位技术有很大的难度，其中最主要的困难是多径干扰、复杂噪声干扰等难 以克服。多径是造成定位误差的主要原因克服多径干扰一直是定位关键技术之一。 1 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 多径的存在不但会导致来波方向的判断错误，即使在移动终端和基站之间存在直达信 号的情况下同样会对信号传播方向的测定带来负面的影响，多径传播有可能导致相关 函数出现多个峰值或主峰的展宽，因此导致估计精度的下降。 如果该技术得到改进，那么与g p s 定位相比，它对数量巨大的移动终端无需做任 何改动，仅对基站增加一些设备就可以为移动用户提供更好的、更精确的定位服务。 本文主要研究超分辨测向技术中的经典算法及其在阵列通道不一致性和多径干 扰下所受的影响，并提出了消除阵列误差的t o e p l i t z 化通用自校正方法和能有效分辨 出相干信号以及相隔比较近的小信噪比信号d o a 的改进m u s i c 算法。 1 2 超分辨测向的发展 阵列信号处理【l 翔的一个基本问题就是确定感兴趣的空间信号的方向或位置，波 达方向估计在无线电通信、雷达、声纳、地震探测、导航和医学等领域有着广泛的应 用。经过多年的深入研究，d o a 估计理论和技术得到了迅猛的发展，传统的处理方法 是利用波束形成进行空间扫描，对于一定的阵列孔径尺寸，其空间分辨率受到经典瑞 利限( r a y l e i g hl i m i t a t i o n ) 的限制，在瑞利限以内的空间目标是不能分辨的。 阵列信号处理【3 4 1 中处理的对象是空间不同方向到达阵列的传输波信号，称之为空 间信号，阵列接收到的实际上是空间不同的位置上从阵元对这些传输波信号的空间采 样。对于等距直线雨言，这种空间采样与时域采样有同样的性质。实际上，普通的加 权求和波束形成处理就是对空间信号加窗。理论上时域信号处理与阵列信号处理( 空 域信号处理) 是平行的两个分支，两者之间存在对应关系。 在时域信号处理中以f o u r i e r 变换为基础的谱估计处理方法称为线性方法，或非参 数方法。这类经典谱估计存在分辨力不高和有虚假分量等缺陷。1 9 6 7 b u r g 提出了最大 熵谱估计方法( m e m ) 5 , 6 1 ，使谱估计进入新阶段，即形成基于非线性方法的现代谱 估计理论阶段，这种非线性谱估计方法也称为参量法【6 j 。在非线性谱估计方法中比较 经典型的有最大熵法( m e m ) ，c a p o n 最大似然法( m i m ) f 6 ，7 】及其它参数模型法( m a ， a r m a ) 1 6 , 8 , 9 ，在谐波分析方面有p i s a r e n k o 法1 6 1 。这些方法具有经典谱估计法无法比 拟的高分辨性能。由于阵列信号处理之间的相似性和对偶性，上述非线性方法应用于 阵列信号处理，使得阵列的分辨率突破了传统的瑞利限限制，形成了一类超分辨技术， 从而使得用信号处理手段而不是单靠增加阵列孔径提高阵列信号分辨率成为可能。 高分辨阵列技术，或称为高分辨空间谱估计技术，是七十年代末，八十年代初出 现的一种新的阵列信号处理技术，它是阵列信号处理迅速发展的产物。它是将各天线 阵元收到的空间信号经放大、变频，再变换成数字信号输入计算机中，然后采用某种 有效的算法估计出信号到达的方向。在整个处理过程中，空间信号所携带的信息基 2 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 本上都保留了下来，并利用某种最优算法将它们充分利用，从而能实现高性能测向。 现有的主要高分辨率的阵列处理方法包括：线性预测法、c a p o n 型方法、信号子空间方 法【lo - “j ( 分为投影方法和代数方法) 、参数模型拟合方法等。其中信号子空间法常利用 奇异值分解( s v d ) ，特征值分解( e v d ) ，q r 分解以及g r a m s c h m i d t 正交化等数 学运算【l “，因此这类方法也称为特征结构法。信号子空间法不仅在于其物理概念比较 明确，而且当信号不完全相关时可以得到渐近无偏的估计量，在信噪比门限以上，估 计量的方差接近最大似然估计量的方差。实践证明。它在小阵列下对非相干信号具有 良好的分辨性能。 从七十年代末开始，高分辨阵列处理技术的研究一直非常活跃，从c a p o n 的高精 度极大似然法( m l m ) 开始，d o a 估计经历了两个飞跃：s c h m i d t 的m u s i c 【1 2 】( 多 重信号分类) 算法和r o y 等人的e s p r i t ! ”】( 旋转不变技术估计信号参数) 算法开创 了本征结构法的新纪元，成为d o a 估计中最经典、最常用的方法。之后围绕这两种 方法，国内外学者提出了许多改进方法( 如r o o t m u s i c 【l ”，t l s - - e s p r i t 1 5 j 6 等) ， 这些方法具有良好的分辨率和相对较小的计算量。但这些传统的子空间方法都仅使用 了二阶统计量( 阵列协方差矩阵) ，并在信号模型中都假设噪声是白噪声，信号是平 稳信号且信号之间互不相关，当这些假设其中之一不满足时，传统方法因没有充分利 用信号本身蕴含的一些非空域特征，因而其估计性能迅速下降。近十年来，由于现代 信号处理理论的迅速发展，高阶累积量 1 7 , i s 】、时一频分析 1 9 , 2 0 、小波分析啦”、循环 平稳信号分析与处理【2 2 03 】都成为人们研究的热点，在很多领域都得到了广泛的应用。 同样，这些理论和方法在d o a 估计中也得到了广泛的应用。 1 3 超分辨测向技术特点 由于传统的测向技术在相干波测向、多信号测向、空间角分辨率、灵敏度、准确 度以及对天线阵和场地的要求等方面的性能在当前的电磁环境中愈来愈不如人意，而 传统测向技术的不足正是空间谱估计的优点。 具体来说，空间谱估计测向具有以下特点： ( 1 ) 相干波测向：空间谱估计测向技术可以实现对几个相干波同时测向； ( 2 ) 多信号测向：空间谱估计测向技术可以实现对同一信道中同时存在的多个 信号进行同时测向； ( 3 ) 空间角分辨率高：空间谱估计测向技术可以实现超分辨率测向，即可以对 处于天线阵固有波束宽度以内的两个以上方向的来波同时测向； ( 4 ) 天线阵阵元位置和方向特性可以是任意的：空间谱估计测向技术可以采用 传统的规则天线阵进行测向，也可以采用阵元位置随意放置的随机天线阵进行测向， 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 打破了测向天线阵必须严格对称的苛刻要求；各个阵元的方向特性( 包括增益特性、 相位特性以及极化特性) 也可以是任意的； ( 5 ) 对测向场地要求不严：正因为空间谱估计测向技术可以实现相干波测向和 多信号测向，因此，传统测向严格的场地要求在此处已不是个问题： ( 6 ) 优良的测向灵敏度和准确度：传统的测向要取得比较好的测向效果，通常 要求阵元输出的信噪比至少约2 0 d b 。而空间谱估计测向时，此信噪比下降到0 d b 仍 能满意地工作。对于准确度来说，入射方向的估计误差可以达到天线阵固有波束宽度 的百分之一量级，比传统测向的准确度性能好的多。即使在低信嗓比以及小孔径的情 况下，也可获得较好的准确度。 此外，空间谱估计测向还有其它一些优点，如可以实现快速测向、可以同时测方 位角和仰角，可以给出入射信号的频率、功率和极化方向以及入射信号数目等。 超分辨测向技术具有传统测向技术难以与其比较的优点。这些优点的获得，很大 程度上是因为超分辨测向技术充分利用了天线各个阵元从空间电磁场接收到的全部 信息，而传统测向方法仅仅利用了其中一部分信息。 但是要完美地实现空间谱估计测向也不是轻而易举的。一致性优良的多通道接收 机，快速、高精度的数字信号处理单元，优良的算法以及宽频段天线阵等都是需要花 很大代价才能得到的。 1 4 论文的主要内容 本文主要研究超分辨测向技术中的经典算法及其在阵列通道不一致性和多径干 扰下所受的影响，并提出了消除阵列误差的t o e p l i t z 化通用自校正方法和能有效分辨 出相干信号以及相隔比较近的小信噪比信号d o a 的改进m u s i c 算法。 本文结构安排如下： 第2 章介绍了与本文相关的基础知识，为下文中算法的理论研究作铺垫。简要介 绍了互相关系数、h e r m i t i a n 矩阵、t o e p l i t z 矩阵的概念。子空间拟合类算法出现后， 克拉美罗界被用于不同算法性能进行比较，克拉美罗界做无偏估计误差协方差矩阵的 下界，将任何一种无偏估计算法给出的方位估计的协方差矩阵与克拉美罗界进行比 较，两者的偏差程度标志着该估计算法的性能优劣。因而，这章又较详细介绍了克拉 美罗界的概念。 第3 章研究超分辨测向技术。首先给出d o a 数学模型，接下来分别介绍了m u s i c 算法、e s p r i t 算法等的原理，理论分析并仿真比较了各种算法的d o a 估计性能，得 出不同算法的优缺点，以便在工程中根据不同的实际环境和技术指标选择最佳的测向 算法。 4 南京理工大学硕士学位论文 超分辨空间谌估计技术研究 第4 章研究阵列误差对m u s i c 算法性能的影响和校正。首先引出实际环境下系 统误差对m u s i c 算法的影响，其中详细分析了通道不一致性对m u s i c 算法的影响。 为消除阵列误差的影响本文提出了稳健的、基于最大似然估计的t o e p l i t z 化通用自校 正方法。仿真结果表明该方法不但可以减少m u s i c 算法对阵列误差的敏感性，而且 可以进一步降低其信噪比门限。 第5 章研究多径干扰下d o a 估计技术。纵观目前主要的两大类多径干扰下d o a 估计的研究方法，在介绍分析已有的m m u s i c 算法之后，本文提出了新的改进m u s i c 算法。仿真结果表明，这种新算法不仅比传统m u s i c 算法有更高的分辨力，而且能 有效地分辨出相干信号的d o a 以及相隔比较近的小信噪比信号的d o a 。 本文所做的工作包括理论推导和计算机仿真，所用的仿真工具是m a t l a b 。 南京理工大学硕士学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 2 与本文相关的基础知识 2 1 互相关系数 两个随机变量，y 的互相关系数m 定义为 p x y - 2 而丽c o y ( 币x , y 丽) ( 2 川) 其中，c o v ( x ，y ) 为斫口y 的协方差，v a r ) 和v a r ( y ) 为卿y 的芳差。 若户。20 ，称形印y 不相关；i p 。f = 1 ，表明x 和y 之间以线性关系存在，称为 相干；o p 一1 ，表明石和y 之间相关，且j p 。i 的大小表明了相关程度的大小。 特别指出，当鼻和y 相互独立时，必定不相关，故而p 。= 0 。 2 2 h e r m i t i a n 矩阵 定义2 2 1 ：如果复方阵a 满足a ”= a ( h 表示共轭转置) ，则称a 为一个h e r m i t i a n 矩阵，简称为h 矩阵1 6 1 。 设a 7 ，a + ，4 ”分别为a 的转置矩阵，共轭矩阵，共轭转置矩阵。 矩阵a = k 。j e c “”称为h e m a i t i a n 矩阵，简称为h 一矩阵，若彳8 ：4 ，其中 4 ”= 似4 ) 4 = kj 。 可见h - - 矩阵的对角线元素必为实数。 h 一矩阵具有如下性质： ( 1 ) 若a 为h 一矩阵，则l a l 为实数； ( 2 ) 若a 为h 一矩阵，k 为任意实数，则k a 仍为h 一矩阵； ( 3 ) 若a 为h 一矩阵，则a 7 ，爿，爿”都是h 一矩阵，当a 可逆时爿一1 也是h 一矩阵； ( 4 ) 若a ，b 均为i 3 阶h 一矩阵，则4 + b 也是h 一矩阵。 6 南京理工大学硕士学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 2 3t o e p l i t z 矩阵 a = o o口一l 4 l口0 d 2口1 ， ： ： 一i a 一2 口一n a i口一n “ a 0 ： a i q甜o = - ，一，p ，：。 ( 2 1 3 1 ) 这种形式取4 = b 。】乏瑚的矩阵称为t o e p l i t z 矩阵嘲。因此任何一个主对角元素 相同，并且与主对角线平行的每个对角线上的元素相同的矩阵都是t o e p l i t z 矩阵。 观察矩阵的结构，我们会发现，t o e p l i t z 矩阵是关于其交叉对角线对称的，这种对称 叫做斜对称。注意，t o e p l i t z 矩阵一般不是对称矩阵，但它一定是斜对称矩阵。 2 4 参数估计子的基本性能 2 4 1 无偏估计与渐近无偏估计 定义2 4 1 1 ：由n 个样本获得的真实参数b ，氏的估计子是一个将n 维样本 空间z ”映射为p 维参数空间 的函数t ，记作：t ：z ”叶0 。 定义2 4 1 2 ：参数扫的估计子刍的偏差定义为该估计子误差的期望值，即 a e f “ b ( o ) = e o 一0 = e o - 0 ( 2 4 1 1 ) 估计子各称为无偏的嘲，若偏差6 ( 刍) 等于零或e 句：0 ，即估计子的期望值等于真实 参数。 定义2 4 1 3 ：估计子0 是真实参数0 的渐近无偏估计子，若当样本长度寸0 0 时， 偏差b ( o ) - - 9 0 ，即 。l i r a 。e o n = 口 ( 2 4 1 - 2 ) 式中0 ”表示由n 个样本得到的估计子。 南京理工大学硕士学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 注意：一个无偏的估计子一定是渐近无偏的，但渐近无偏的估计子不一定是无偏 的。 偏差是误差的期望值，但是偏差为零并不保证估计子误差取低值的概率就高，评 价估计子的小误差概率的指标称为一致性。 定义2 4 1 4 ：参数口的估计子口称为以概率与真实参数0 一致，若呻时，该 估计子以概率收敛为真实参数目，即 p 占叶臼，当- - - ) o o ( 2 4 1 3 ) 式中3 表示以概率收敛。 2 4 2f i s h e r 信息与c r a m e r r a o 不等式 假定随利【信号x ( t ) 隐藏有真实参数0 ，根据信号的一次实现x ，我们已获得了0 的 估计子，这一估计子是否最优呢? 不妨将x 当作一随机变量看待，我们来对条件分布 密度函数，( 叫口) 的质量进行评估，这样一种评价测度称为随机变量x 的品质函数( s c o r e 定义2 4 2 i ：当真实函数口己给定的条件下，随机变量x 的品质函数v 定义为条 件分布密度函数的对数h ，( x i 目) 相对于真实参数目的偏导数，即 y ( x ) ：- 品ol n f ( x i 口) ：逊f ( x l o ) ( z 。z ) 由概率论知，任何一个函数g ( x ) 的均值都可以用分布密度函数定义为 风g ( 石) ) = i 。g ) f ( x l o ) d x ( 2 4 - 2 - 2 ) 将定义2 4 2 1 代入式( 2 4 2 2 ) ，易知品质函数的均值为 e ) ；可刍f 万( x l o ) 删触 = 岛厂( 叫口) 出 ( 2 触3 ) = 品f ， i o ) a k - 0 式中利用了概率论中熟知的结果 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 他 o ) d x = i ( 2 4 2 4 ) 由于品质函数的均值为零，故其方差等于品质函数的二阶矩，即 v a 妒( z ) 】= e f 2 ( z ) 。品质函数的方差在评价无偏估计子性能时具有重要意义。 定义2 4 2 2 ：品质函数的方差称为f i s h e r 信息【6 】，用，( 曰) 表示，定义为 删胁删口) 2 = 一著，川i ) 4 2 s ， n 个随机样本而，x 。的f i s h e r 的信息应定义为 胛郴胁删肚柘蝴爿叫 一2 f i s h e r 信息的意义可以用下面的定理来描述。 定理2 4 2 1 ( c r a m e r r a o 不等式) 嘲： 令z = ( x ”，h ) 为样本向量。若参数估 计各是真实参数口的无偏胤并且警和学存在，则各的均方误差所能达 d d 6 ，。 到的下界( 称为c r a m e r - r a o 下界) 等于f i s h e r 信息的倒数，即 咄( 5 e ( o - o ) 2 高 2 7 ) 式中f i s h e r 信息，( 口) 由式( 2 4 2 5 ) 定义。不等式中等式成立的充分必要条件是 品l n f ( x l 曰) = 即) ( 各一回 ( 2 舵8 ) 其中世( 目) 是目的某个正函数，并与样本_ ，h 无关。 c r a m e r - r a o 下界是所有无偏估计子所能够达到的最低方差，利用它可以定义最有 效的估计子，常简称为优效估计子。 定义2 4 2 3 ：无偏估计子各称为是优效的，若其方差达到c r 锄e r r a 0 下界，即 v a r ( 旬= 高。 当0 为有偏估计子时，其c r a m e r r a o 不等式为 9 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 f l + 塑1 2 取函埘) 2 净莓葡 。4 2 9 ) 式中b ( o ) 为估计子0 的偏差，即e ( = 0 + b ( e ) ，并假定b ( o ) 是可微分的。 南京理r t 大学硕十学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 3d o a 估计算法 3 1d o a 估计问题简介 信号处理在通信、雷达、导航、声纳、地震、射电天文、生物医学工程等科技领 域中得到了极为广泛的应用。信号处理的前期主要集中在时域一维信号处理，如信号 的频谱分析和谱估计，后来发展n - - 维或多维信号处理，如图像处理，时一频域二维 处理，时一空域二维处理等。随着信号处理应用的领域不断扩大，对空域信号处理的 兴趣也越来越浓。由于对空域信号的检测和参数的估计要求越来越高，作为空域处理 的主要手段一阵列信号处理的发展也极其迅速。阵列信号处理的主要内容分为波束形 成技术，零点技术及空间谱估计技术等几个方面，它们都是基于对信号进行空间采样 的数据进行处理。因此，这些技术是相互渗透和相互关联的。其中空间谱估计主要研 究的问题是在处理带宽内空间信号到达方向( d o a ) 的问题。 空间谱估计技术是近3 0 年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，也可以 说它是在波束形成技术，零点技术和时域谱估计技术的基础上发展起来的一种新技 术，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号( 包括独立、部分相关和相干) 角 度的估计精度和角度分辨力。 目前电波到达方向( d o a ) 估计问题，主要在雷达、声纳领域里进行了研究开发。 如飞机场的管制塔上专f - 3 n 来看飞机位置的雷达就属于这种。还有安装电视电线时， 正确的图像是把天线向着源的方向，这也是一种到达方向( d o a ) 的估计。使用一个 天线估计到达方向( d o a ) 是比较容易实现的。但角度分辨率是依赖天线的方向性， 另外，还需天线机械扫描。如果使用空间配置的阵列天线，不转天线，也能实现对到 达方向( d o a ) 的估计。利用阵列天线实现对到达方向( d o a ) 估计的方法可以分为 以下几类： ( 1 ) 波束形成法就是把天线波束最大增益的方向( 主瓣) 进行机械扫描，测 量其功率，来估计到达方向( d o a ) 。这种方法在速度上和精度上都满足不了实际的 需要，尽管现在的波束形成技术的研究，在这些方面有了突破性的进展。但是，在目 前空削信号很可能存在多源( 在处理带宽内) 信号，波束形成所给出的角度误差将会 增大，甚至将非所需的干扰信号误认为所需信号的到达角。 ( 2 ) 线性预测法该方法利用天线的零点来抑制十扰信号，然后在此基础上再 进行多源信号到达角( d o a ) 的估计。利用这种方法，角度估计精度提高了许多。但 是，提高的程度与阵列波束宽度和干扰入射角有关。若干扰信号与所需信号的入射角 之差小于波束宽度时，虽然可以使干扰信号处于零点位置，但主瓣指向已偏离了所需 信号到达角的方向，引起角度估计误差增大，而天线的波束宽度与阵列的线长度有关。 南京理t 大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 要区分开靠得比较近的所需信号与干扰，势必要加大天线的机械尺寸( 孔径) 。 ( 3 ) 部分空问法为了使谱估计突破瑞利限约束，提高角度分辨力，空间谱分 析也采用了一些类似时域谱估计中的非线性处理，从而产生了些算法如多重信号分 类法( m u s i c ) ，旋转不变技术的参数估计法( e s p r i t ) ，最小内积法( m n ) 1 0 , 2 4 , 2 5 ， 投影矩阵法和矩阵分解法等。这些方法都巧妙地利用接收信号的协方差矩阵的特征结 构。这里尤其是m u s i c 算法，估计精度高，是最为经典的算法。 ( 4 ) 参数法与参数方法相比较，通常的谱函数方法有计算量少的优点，但不 一定能给出精确估计，特别对是由于多径而产生的相关性强的信号。充分利用数据模 型的参数法在估计这些相关信号时有它独特的优势，但是由于要进行多源搜索，所以 计算量要增加。 3 2d o a 估计的数学模型 下面给出d o a 估计的一般模型。 d 2 34m 图3 2 1 等距线阵与远场信号s 。( 疗) 如图3 2 1 所示：假定信源距阵列足够远，( 这在实际情况下也是合理的) ，以至 于可以认为阵列接收信号是一系列平面波的叠加。m 个天线阵元均匀直线排列，单 元间距d 小于等于半个信号波长a 。即d 拿，如：三竺为信号的中心频 上 o 率，布置成一个阵列天线。设有p ( p m ) 个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线 阵上，信源方向为0 1 ，0 2 ，臼。在第n 次采样时刻，得到的数据向量为 x ( n ) = a s ( n ) + u ( n )r t = 1 , 2 ，n( 3 , 2 1 ) 式中 南京理丁人学硕十学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 x ( n ) = 并l ( 胛) ，x 2 ( n ) ，( 月) r 为m 个阵元输出； a = a ( 0 1 ) ，口( 0 2 ) ，口( 占。) ； j 口( p ) = 【l ，p 一q ，p 一村一qi t , 0 9 f = 2 万兰s i l l 只； 以 r 表示转置，五为载波波长，i = 1 , 2 ，尸，为信号s ，( ) 电波传播延迟在第2 个阵 元引起的相位差； s ( n ) = i s i ( n ) ，j 2 ( 胛) ，s 。( 竹) 7 ，s i ( n ) 为第f 个平面波的复振幅； u ( 门) = 甜l ( n ) ，“2 ( 即) ，“ ，( n ) 7 ，“( n ) 为零均值、方差为盯2 的白噪声，且 与信号源不相关；为采样数。 矩阵a 即是阵列方向向量( 或称阵列响应向量) 的集合，它表示所有信源的方向， 又称阵列流形。它的信息可以确定方向向量。 向量口( 只) 称为第i 个源信号的方向向量。其中 口( 只) 1 口e o ， = o ，2 z r 】是信源方向 臼的所有可能取值的集合。 d o a 估计的任务就是研究如何由观测信号及阵列流形估计出信源个数p 及其方 向d o a 。 对于二维d o a 估计，在二维平面里，信源到达方向信息包括其俯仰角和方位角， 其中俯仰角定义为信源与阵列平面法线的夹角。在雷达、声纳的许多应用中，信源定 位需要同时确定方向角和方位角，而在通信中的大多数应用中，信源分离和定位一般 只需要确定波达方向。 3 3m u s i c ( 多重信号分类法) 算法 3 3 1m u s i c 算法的提出 波达方向( d o a ) 估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣 的信号的空间位置( 即多个信号到达阵列参考阵元的方向角) 。最早的也是最经典的 超分辨d o a 估计方法是著名的m u s i c 方法【6 ，2 6 ，2 ”，m u s i c 是多重信号分类( m u l t i p l e s i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 的英文缩写。它是由s c h m i d t 和b i e n v e n u 及k o p p 于1 9 7 9 年独立 提出来的，后来，s c h m i d t 于1 9 8 6 年重新发表了他的论文。m u s i c 算法利用了信号 子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的d o a 。 它是建立在以下假设基础上的： 假设1 ：阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分 之一； 假设2 ：处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程， 南京群t 火学硕十学位论文 超分辨空间谱估计技术研究 且相互独立，空间平稳( 各阵元噪声方差相等) ； 假设3 ：空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立； 假设4 ：信号源数小于阵元数，信号取样数大于阵列元数。 在此假设基础上，m u s i c 算法对波达方向d o a 的估计理论上可以有任意高的分 辨率。 3 3 2 m u s i c 算法分析 度0 ) 4m 图3 ，3 2 1 等距线阵与远场信号墨( h ) 如图3 3 2 i ，m 个天线阵元均匀直线排列，单元间距d 小于等于半个信号波长 2 。即d 蔓粤，a o = 丝o ) o 为信号的中心频率，布置成一个阵列天线。设有 叫0 e ( p 旯。+ l = = 知；盯2 ( 3 3 2 8 ) 即主要的特征值( 信号特征值) 个数和到达波束p 相等，剩下的特征值( 噪声特 征值) 的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进一步，按照特 征值分布，r ：。可以分为信号功率和噪声功率之和 r 盯= 队y ”= 屹a ，8 + 圪人。吒“ ( 3 3 2 9 ) 矿= h v p h ，v “】= 眠阢 ( 3 3 2 1 0 ) 由于特征向量相互正交，则有下面第二个重要性质。 性质3 3 2 2 ：对应噪声特征值的特征向量( 噪声特征向量) 和各到达波的信号向 量( 信号特征向量) 正交。 南京理t 人学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 v ，”口( 只) = 0 ，= p + l ，m ；i = l ，p 式( 3 3 2 1 1 ) 右边是零向量。 当为估计值时，式( 3 3 2 1 1 ) 右边不为零。这时，可1 r v j a ( 鼠) 的2 - - 范数为最 小值的a ，作为第f 个信号源方向的估值。因此连续改变p 值，利用l 】、。”口( 只矩进行搜 索，因此得到尸个最小值所对应的口就是p 个信号源的方向。实际做法之一是构造如 下函数 “印2 瓦茹7 丽 。3 2 j 2 其最大值所对应的0 就是信号源方向的估计值。式( 3 3 2 1 2 ) 中分母是信号向量和 噪声向量的内积。在性质3 3 2 2 成立时的0 分母是零，( 臼) 有一尖峰。由式 ( 3 3 2 1 2 ) ，使口变化，通过寻找波峰来估计到达角的方法叫做m u s i c 方法。通常把 信号特征向量覆盖的空间称为信号部分空间( s i g n a ls u b s p a c e ) ，噪声特征向量覆盖的 空间称为噪声部分空间( n o i s es u b s p a c e ) 。把基于这个理论的估计到达方向的方法称为 部分空间法( s u b s p a c em e t h o d ) 。 为了清楚起见，现把m u s i c 算法概括如下： ( 1 ) 根据天线各阵元测得的数据x ，( ) 来估计自相关矩阵r r 。= 寺( ”) x ”( 月) v n = 1 ( 2 ) 将r 作特征值分解，r 。= v a v “ ( 3 ) 然后按特征值的大d , i n 序，把与信号个数j p 相等的特征值所对应的特征向 量看作信号部分空间，把剩下的( m 一尸) 个特征值所对应的特征向量看作噪声部分空 间 r 。= k 人。一”+ 圪a 。圪“ 确定盖的最小特征值的数目，求出这n 。个最小特征值五川，钆。令 矿2 去( k m 胛+ 一+ 如) 与之相对应的特征向量为v 州，v 。，构造噪声矩阵= v 川，”肿，v ” ( 4 ) 计算空间谱，( 9 ) 南京理工大学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 u 驴巧而 它的p 个极大值所对应的0 就是信号源的方向 上面导出的m u s i c 算法的许多限制是可以放宽或取消的，同时实际使用时也需 要进行修正。 首先，关于均匀线性天线阵的限制是没有必要的。实际上可以采用几乎是任意形 状的阵元布置，只要满足在p 个独立信号源的条件下，矩阵a 具有p 个线性无关的 列就可以了。另一个要求是，当d ( 只) = 口( 目，) 时，应有辞= o j ，否则就会出现多值 问题。当然如能用某种方法消除多值也行。 此外，要求天线阵元在观察平面内无方向性这点也不是必要的。不仅如此，还 可以考虑三维空间的测向问题，即不仅要估计信号的方位角，还要估计它的仰角。这 只要根据阵元以及阵的几何布置的特性，写出相应阵的方向向量a ( o ，矿) 就可以了。这 里的0 和西分别为方向角和仰角。 关于天线本身的另一个问题是极化问题。我们知道，垂直极化天线是无法接收水 平极化波的，反之亦然。由于极化波的这种正交特性，也可以用来分辨方位角或仰角 上靠得很近的两个不同极化的信号源。当然这时测向用的天线阵应能接收垂直和水平 极化的来波。设天线阵对水平和垂直极化波的方向向量分别为a ，( 口，) 和口，( 口，) ，这 时空间谱( 目，妒) 可按下式计算 引见2 砸瓣丽1 。3 2 1 3 其中九。( ) 表示矩阵的最小特征值。在式( 3 3 2 1 3 ) 0 0 ，该矩阵是2 2 维的。 再一个问题是，当信号源的方向变化时，方向向量口( 曰) 的长度也跟着变化。这样， 无论是用式( 3 3 2 1 2 ) 或用式( 3 3 2 1 3 ) 来计算空间谱时，都会对信号方向灵敏。为了避 免这种问题，常用的方法是将方向向量a ( o ) 归一化。这样方向向量长度的变化就不会 影响空间谱函数的计算。而式( 3 3 2 1 2 ) 可改写成 = 蒜 ( 3 3 2 1 4 ) 在实际应用中，协方差矩阵r 是根据有限观察数据估计出来的。将r 作特征值分 解时，一般不会得到完全相等的n 。个最小特征值。特别是当信噪比较低时，各最小 特征值与其它特征值的区分也是困难的。实际上，这时只能采用某些统计判别准则来 作判断，以求得信号数目d 的最佳估计。 南京弹丁人学硕士学位论文超分辨空间谱估计技术研究 l r ( p ) =7 行门i f _ 盯一p + l 1 芒， i 己 ，j = m p + l 当观察值服从高斯分布时，且矩阵r 的m 个特征值按降序排列，则可将前p 个 特征值的似然比与某一门限相比来判断最小特征值，这里p = m ，m 一1 ，l 。 实际上，要想直接用似然函数l r ( p ) 来确定最小特征值的数目是有困难的。因此， 比较门限难以选定。 近来有人提出了应用a k a i k e 的信息理论准则a i c 和p i s s a n e n 的m d l 准则。这 些都要作迭代运算，找出与准则最小值相对应的p 值，从而得到所需要的空间信号源 个数d = m p 。这两个准则分别给出如下： 1 a i c ( p ) = 一l o g e l r ( p ) + ( ，一p ) ( ，+ p + 1 ) ( 3 3 2 1 6 ) z 1 m d l ( p ) = 一l o g l r ( p ) 】+ ( m p ) ( m + p + 1 ) 1 0 9 ( 3 3 2 1 7 ) q 这里按p = m ，m l ，1 逐次求值。有人证明，m d l 估计是渐近一致的，而a i c 准 则却不是。计算机模拟表明，二者差不多给出相同的结果。 3 3 3n j s i c 算法的性能 方差是估计性能的基本测度，任何一个估计都是随机过程的一个实现，因此方差 的大小直接反映了估计的水平。 研究表明：m u s i c 对0 估计的方差性能，在r 为非奇异阵( 即入射信号非相关) 时，与m l e 是相同的。 m u s i c 估计的方差v a r m u 与其c r b w 的比为： v a r m t ，c r b “u = 1 + ( 爿爿) 叫】s n r 。 ( 3 3 3 1 ) 式( 3 3 3 1 ) 中【】。表示矩阵的第j 列第i 行元素；s n r ，= 只，p ，显然，【( 彳4 ) “ 4 每g g m 增大而减小，从而使v a r u ( ，趋近于c r b m u 。 如果阵列存在通道失配( 包括增益和相位不一致) 、阵元位置误差和阵元天线互 耦，则模型就可能是失真的。这种失真将引起m u