（机械制造及其自动化专业论文）基于投影网格的几何切削仿真模型研究.pdf

圭鲎盘竺塑圭堂垡迨奎 摘要 切削加工仿真可以有效地降低制造成本和缩短产品制造过程，而几何仿真 则是切削加工仿真的基础，其中最为关键的问题是几何仿真算法效率和精度。 本文针对几何仿真中切削曲面的描述、刀具扫描曲面的描述以及它们之间 的求交运算等问题，研究出了基于投影网格，结合结点转角参数描述的高度场函 数，采用分区函数描述刀具扫描曲面的切削方法模型，并开发了模拟曲面切削加 工过程的仿真实例和实现软件。本文的主要工作体现在以下几方面： 1 ) 通过借鉴有限元法中薄板单元的形函数，提出了一种基于离散网格下的 高度场函数，即投影平面内建立矩形或三角形投影网格，再借助单元结点的高度 值和转角参数，建立离散单元下的高度场函数，来描述切削曲面。论文中实现了 矩形网格和三角形网格下的高度场函数对加工曲面的描述，研究并给出了描述精 度和函数的性质。 2 ) 提出了刀具扫描曲面的分区解析方法；给出并实现了求交运算中的区域 快速扫描的方法；给出并实现了切削仿真的求交运算；实现了被加工曲面的更新 显示。 3 ) 通过典型实例，研究了基于离散网格单元高度场函数的切削仿真模型的 误差并通过实例分析了网格密度、曲面显示时的网格细画密度等对仿真精度的影 响，最后与z - m a p 几何仿真模型进行了误差精度比较。 4 ) 采用面向对象程序设计方法，以v i s u a lc + + 6 0 为开发环境，设计了一 种基于o p e n g l 编程的仿真软件，并实现了典型实例的动态材料切削仿真实例。 本文给出的切削加工几何仿真模型，通过仿真实例证明了该方法精度高，并 且切削曲面与刀具扫描体的求交计算是一维运算，大大减少了计算量。 关键词：切削加工仿真几何仿真高度场函数求交计算o p e n g l v 圭鲎盘堂堡圭鲎垡迨奎 a b s t r a c t m e c h a n i c a lc u t t i n gs i m u l a t i o nc a ne f f e c t i v e l yr e d u c ec o s to fm a n u f a c t u r i n g a n ds h o r t e np r o c e s so fp r o d u c i n gt h eg e o m e t r i cs i m u l a t i o ni st h eb a s i so f c u t t i n gs i m u l a t i o n 。t h em o s ti m p o r t a n to fw h i c hi sa l g o r i t h me f f i c i e n c ya n d a c c u r a c y t h i sa r t i c l em a i n l ya i m sa td e s c r i b i n go ft h em a c h i n e ds u r f a c ea n dc u t t e r e n v e l o p ea n di n t e r s e c t i o nc o m p u t i n gb e t w e e nr o u g h a n dc u t t e re n v e l o p e d u d n gg e o m e t r i cs i m u l a t i o n w ep r e s e n tac u t t i n gs i m u l a t i o na l g o r i t h mb a s e d o np r o j e c t e dm e s he l e m e n t ，w h i c hc o m p u t et h em e s hh e i g h tf u n c t i o nb yu s i n g t h ed e f t e c t i o n sa n dt h es l o p e so ft h en o d e s w ea l s od e v e l o pas i m u t a t i o n s o f t w a r et os i m u l a t et h ep r o c e s so fd y n a m i cm a t e d a lr e m o v a l t h i sa r t i c l e c o n t a i n ss o m em a i nt o p i ca sf o l l o w s ： 1 ) w ep r e s e n ta na l g o r i t h mo fc u t t i n gs i m u l a t i o nb a s e do nt h i np l a t e e l e m e n tf u n c t i o n a f t e rr e c t a n g u l a ra n dt r i a n g u l a rm e s h e sa r ec o n s t r u c t e do n t h er e f l e c t i o np l a n eo ft h em a c h i n e ds u r f a c e ，t h eh e i g h tf u n c t i o no fe a c h e l e m e n ti sg i v e nt oe x p r e s sm a c h i n e ds u r f a c e t h ed e f l e c t i o n sa n dt h es l o p e s o ft h en o d e sa r eu s e di nt h eh e i g h tf u n c t i o na n dt h ei n t e r s e c t i o na l g o r i t h mi s v e r ys i m p l e 2 ) w e i n t r o d u c ea na n a l y t i c a lm e t h o do fd e s c r i b i n gt h ec u t t e re n v e l o p e d i v i s i o n a l l ya n dq u i c k l yf i n d i n go u tw h i c hn o d ew i l lb em a c h i n e d a f t e rt h e i n t e r s e c t i o na l g o r i t h m ，t h em a c h i n e ds u r f a c ew i l lb er e s h a p e da u t o m a t i c a l l y 3 ) b yu s i n gs i m u l a t i o ne x a m p l e sa n dg r a p h i c s ，w er e s e a r c ht h e e r r o ro f t h es i m u l a t i o nm o d e lb a s e do nm e s he l e m e n th e i g h tf u n c t i o na n dt h ef a c t o r s i n f l u e n c e dt h ee r r o r w ea l s os t u d yt h ee r r o rc o m p a r i s o nb e t w e e nm e s h e l e m e n th e i g h tf u n c t i o nm o d e la n dz - m a pg e o m e t n jm o d e l 4 ) w eu s e t h e t e c h n o l o g yo fo b j e c t o r i e n tp r o g r a m m i n g ( o o p ) ， d e v e l o p i n g as i m u l a t i o ns o f t w a r eb a s e do nv i s u a lc + + 6 0a n do p e n g l p r o g r a m m i n gt os i m u l a t et h ed y n a m i cp r o c e s so fr o u g hm a t e d a lr e m o v a l i n s t a n c e sh a v es h o w nt h a tt h i sm e t h o di sh i g h l ye f f i c i e n ta n dw i t hh i g h p r e c i s i o n ，a n dt h ei n t e r s e c t i o na l g o r i t h mi sd e c r e a s e dt oo n e - d i m e n s i o n 上海大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：c u t t i n gs i m u l a t i o n ，g e o m e t r i c a ls i m u l a t i o n ，t h eh e i g h tf u n c t i o n i n t e r s e c t i o na l g o r i t h m ，o p e n g l v i i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 曼委导师签名：塑! 日期： i i 第一章概论 1 1 切削加工仿真技术 1 1 1 仿真技术概述 计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为 工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。随着计算机技 术的高速发展，在航天航空、国防及其他大规模复杂系统的研制开发过程中，计 算机仿真作为一种不可或缺的方法得到了迅速的发展。计算机仿真技术的发展趋 势主要表现在两个方面：应用领域的扩大和仿真计算机的智能化。计算机仿真技 术不仅在传统的工程技术领域( 航空、航天、化工等方面) 继续发展，而且扩大 到社会经济、生物等许多非工程领域，此外，并行处理、人工智能、知识库和专 家系统等技术的发展正影响着计算机仿真技术的发展。 从工程的角度来看，仿真就是通过对系统模型的实验去研究一个已有的或 设计中的系统，分析复杂的动态对象。仿真是一种有效的方法，可以减少风险， 加速工厂产品开发的周期，并节约投资。计算机仿真就是借助计算机，利用系统 模型对实际系统进行实验研究的过程。它随着计算机技术的发展而迅速地发展， 在实际生产加工中占有越来越重要的地位。 它在节约经费、减少损失、缩短开发周期及提高产品质量等方面发挥了巨 大的作用。从产品的设计到制造以及测试维护的整个生命周期中，计算机仿真技 术贯穿始终。从发展的历程来看，仿真技术应用的领域从传统的制造领域正在向 产品的设计开发和销售领域扩展。总的说来，先进制造技术的发展，为计算机仿 真的应用提供了新的应用领域，也提出了更高的要求。 1 1 2 切削加工仿真技术的内容及其意义 切削加工仿真技术是利用计算机来模拟真实的数控切削加工设备工作状态 的一门技术。它以计算机仿真和数控加工技术为基础，集计算机图形学、人工智 能、并行工程、网络技术、多媒体技术和虚拟现实等技术为一体，在虚拟的条件 下，对数控设备的工作过程和环境进行全面的仿真”1 。 第1 页 切削加工仿真主要有以下几个用途。1 ： 1 ) 作为培训系统使用。通过数控加工仿真，不但可以使培训者达到实物操 作演练的目的，而且可以减少工件的试切及昂贵的设备投入。 2 ) 检验加工程序的合格性。在数控机床加工零件过程中，加工过程都是靠 数控指令程序控制完成的。为确保数控程序的正确性，防止加工过程中干涉和碰 撞的发生，在实际生产中，常采用试切的方法进行验证“1 。但这种方法费工费料， 增加了产品加工时间和生产周期，使生产成本上升。虽然也可以用易切削的材料 代替工件( 如，石蜡、木料、改性树脂和塑料等) 来检验加工的切削轨迹，但是， 试切法仍然要占用数控机床和加工现场。 3 ) 分析加工过程中刀具和工件等受力情况。在实际加工过程当中操作者并 不能看出加工过程中刀具和工件受力情况，由于不合理的切削用量参数设置，往 往导致车刀损坏或者工件折断，甚至因为误操作使得切削力过大而导致的“闷车” 等情况发生。而通过建立一系列的数学模型，就可以在加工中实时的看到工件受 力及功率损耗状态，并进行及时的参数修改，避免以上情况的发生。 4 ) 对切削参数进行优化。在生产过程中，生产企业往往需要获取最大的生 产效率，或者是要求达到最经济的生产成本等，所以应根据不同情况下的实际需 求对n c 代码中的加工参数实施优化。目前在我国，大多数机械制造业在生产中 都是凭借经验或参考切削用量加工手册来确定切削用量，这样就很难得到最理想 的切削用量参数。而从力学角度来进行数学建模，运用一定的优化设计技术和分 析方法来建立一个合理的切削参数优化系统，就可以对工件加工参数优化，在保 证加工精度的基础上达到最合理的切削参数“”。 一个切削仿真系统包括以下几个模块( 图1 1 ) 。1 。 1 ) 仿真加工环境 仿真加工环境由机床、工件、刀具和夹具构成，可以采用比较底层的o p e n g l 技术对机床、夹具、刀具和工件进行特征造型，也可以采用p r o e 、s o l i d w o r k s 、 u g 等比较成熟的三维造型软件进行特征造型。 2 ) 仿真加工过程 包括数控程序译码、三维动画仿真、碰撞干涉检查、加工精度仿真四个模块。 数控程序译码模块负责把手工输入或者通过文件导入的n c 代码翻译成数控机 第2 页 床的执行动作。三维动画仿真模块主要完成加工过程中的动画，使加工过程的仿 真与实际加工更相似。碰撞干涉检查是仿真数控技术最主要的功能之一，完成加 工过程的碰撞干涉检查，检查n c 代码的正确性。加工精度仿真则是进行过程中 的精度分析，完成仿真加工中比较高级的功能。 零 件 特 征 建 模 切削仿真系统 仿真加工环境ii仿真加工过程 刀 具 特 征 建 模 夹 具 特 征 建 模 数 控 程 序 译 码 三 维 动 圃 仿 真 图1 1 切削仿真系统 加 工 精 度 仿 真 1 1 3 切削加工几何仿真及其研究概况 目前，切削加工仿真分为几何仿真和物理仿真两个部分，几何仿真将刀具与 零件视为刚体，不考虑切削参数、切削力及其它因素对切削加工的影响，只是对 数控程序进行翻译，产生刀具位置数据，并以此数据驱动机床运动部件和刀架运 动刀具对工件进行仿真切削，同时检查是否由碰撞、干涉。物理仿真包括加工精 度分析，切削过程的热变形，切削力作用下的系统弹性变形、夹紧变形，以及机 床的动态、静态分析等 6 1 。其中几何仿真往往是物理仿真的基础，物理仿真需几 何仿真才能体现出仿真效果，如研究某物理过程( 如温度、变形等) 对加工精度 的影响，只有借助精确的几何仿真才能体现出来。因此，切削过程的几何仿真在 某种意义上说是物理仿真的前提和基础，成功的几何仿真会有效地推动物理仿真 的发展。 一般来说，几何仿真是基于实体建模技术( s o l i dm o d e l i n g ) 而发展起来的。 第3 页 圭堡盘竺璧主望垡鱼墨 实体建模技术包括构造实体几何法( c o n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y ，简称c s g 法) 、边界表示法( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n ，简称b r e p 法) 及空间分解法 ( s p a t i a l - d e c o m p o s i t i o n ) 或空间分割法( s p a t i a l p a r t i t i o n i n g ) ”1 。与w i r e - f r a m e 及s u r f a c e 建模法相比较，实体建模法很清楚地区分工件的内部与外部特征。 c s g 和b r e p 建模方法理论上都可以提供一种很精确的切削仿真算法，但 是它们在时间、数据存储和复杂性方面的计算量是非常巨大的。与此相比，通过 对空间进行网格划分的空间分解法( 或空间分割法) 为许多的c a m 系统提供了 一种可行的办法。其中z - b u f f e r 和z - m a p 法是空间分解法( 或分割法) 的两种 代表算法，两者之间并没有本质上的差别。z - b u f f e r 是由一些从事切削加工表面 研究的科研人员发展起来的。切削加工过程建模的z - b u f f e r 法可以通过增加计算 速度得到改进，并扩展到不同的应用领域。在z m a p 法中，各个网格点的高度 值存储在一个二维( 2 d ) 数组中。由于z m a p 的表面映射过程实质上是一种数字 处理工程，a n d e r s o n i s 首次提出使用z - m a p 法来显示加工表面的最终形状。由 于简单的数据结构及较高的计算效率，z - m a p 已经被广泛应用到切削力预测、 速率优化和刀具路径生成等方面。z - m a p 法的计算精度和计算时间是由网格划 分密度来决定的，即在此模型中，如果要提高显示精度则只能通过加大网格划分 密度，即用细网格代替粗网格，这样会带来大量冗余数据和无谓的求交运算，明 显降低仿真速度，特别是只有部分加工曲面有较高精度要求时，这个矛盾特别突 出。为了改进计算的准确度，一些优化的z m a p 模型也随之被提出。例如，l e e 和k o m 应用高度抽象的方法提出一种加强的z m a p 模型，这种模型的计算时间 也是非常大的。l e e 和c h o 【1 0 】提出一种m ez - m a p ( m o v i n ge d g en o d ez - m a p ) 模型，被用在精密铣削加工仿真领域中，这种模型不但没有增加反而降低了计算 时间。 目前几何仿真软件与系统的研究比较全面和深入，出现了许多比较成熟的仿 真软件与仿真模块。国外的仿真软件与系统相对比较成熟，商业化程度比较高。 如c g t e c h 的v e r i c u t 系统、c n c 公司的m a s t e r c a m 等。v e r i c u t 系统包含 动态加工仿真以及切削精度验证，加工仿真图形显示速度快，图形真实感强，可 以对不同数控系统、不同格式的数控代码进行仿真，并且可以根据仿真和分析结 果生成精度分析报告等一系列技术文档，v e r i c u t 仿真系统还可以与成熟的 第4 页 c a d ，c a m 软件进行集成，作为c a d ，c a m 软件的一个模块对设计模型进行数控 加工仿真。m a s t e r c a m 也是一个成熟的商业数控仿真软件。m a s t e r c a m 主要功 能包括二维绘图、曲线曲面加工、点位加工、两轴到五轴铣削加工、数控车削、 线切割以及激光切割等。其数控加工提供多种走刀方法，对加工路径的选择、干 涉的检查、多曲面加工、五面加工、刀具管理以及测量方面具有很强的功能。 在国内，切削加工几何仿真系统相对不够成熟，商业化程度也不高，但是也 独立研制了一些切削加工几何仿真系统。如清华大学与华中科技大学合作开发的 h m p s 系纠1 1 , 1 2 、哈尔滨工业大学研制的n c m p s 系统1 1 1 , 1 习以及南京航空航天大 学开发的s u p e n n a n 2 0 0 0c a d c a m 系统【1 司。h m p s 是在8 6 3c i m s 主题下进行研 制的，该系统以s i m e n s 8 5 0 m 为仿真对象，采用交互式实时控制与管理的仿真 过程，可以仿真加工中心的加工过程，仿真过程由代码驱动，可以对刀具与成型 工件、刀具与夹具、刀具与加工工作台碰撞与干涉测试，记录干涉点并报警。系 统采用c + + 结合o p e n g l 进行开发，毛坯处理采用光线跟踪算法进行表示。 n c m p s 在刀具轨迹三维显示方法上利用直接从数据结构读取刀位信息的方法， 以零件形状、刀具与夹具类型、机床类型等信息和n c 程序作为输入，输出碰撞 检验结果和三维图形仿真，计算机显示工件的实际运行状态。s u p e r m a n2 0 0 0 c a d c a m 由南京航空航天大学研制与开发，基于s p a t i a lt e c h n o l o g y 公司的 a c i s 几何开发平台，使用v i s u a lc + + 进行开发。该系统实现了三维切削加工过 程仿真中视图移动，视角旋转、放大、缩小等功能。 1 2 课题背景和来源 目前，越来越多的几何造型系统采用b u r b s 作为系统内部的主要表示形式 1 14 】，算法的计算量很大，如在仿真系统中采用，则很难实时更新，因此，虚拟现 实和仿真系统中多采用v r m l 格式，即采用多变形面片来近似描述曲面，而这 种数据格式的形式与有限元法中对结点和单元描述的数据结构是一致的。已发展 的相当成熟和完善的而且一直与不规则网格打交道的有限元法，能否对图形描述 与计算有所借鉴呢? 有限元法产生后经历了短短的几十年已经发展的非常成熟【15 】，推动有限元发 展的最主要的原因是不规则网格间分片函数的连续性问题，人们不仅通过结点参 第5 页 圭盘盘竺塑圭堂垡逢整 数设定和调整、自然坐标等手段，得到了很多连续性非常好的单元，还发明了等 参数单元、拟协调元、广义协调元等方法来处理不规则网格间的连续性问题，这 些最主要的成果大都集中反映在了对板单元的构造上。其中，板单元用来描述横 向尺寸小的三维模型的力学性能，使得对场的描述减少了一维，大大减小了计算 量。在应用有限元法解决问题时，随着被描述空间维数的增加，计算量和数据量 都呈级数速度增长。尽量采用较低的维数已经是有限元法处理问题的一种经验和 原则。如果对曲面采用投影平面内的网格再结合高度值来描述，则和板单元只有 二维区域中的网格和结点属性参数的描述方式非常类似，这样，经历了短短的半 个世纪就发展的比较完善的有限元法中的很多经验和理论就可能很有借鉴意义。 本课题正是在此背景下，拟在投影面内建立投影网格，采用结点高度和非常 容易计算的转角参数来描述被加工曲面，使得相邻结点间有了逻辑关系，再应用 有限元法处理分片函数的思路来处理离散投影网格的高度场函数，并实现切削加 工仿真中的求交运算。本课题来源于上海市自然基金资助项目，项目编号： 0 4 z r l 4 0 5 3 。 1 3 本文主要研究内容 本文的研究目标是：面向切削加工过程中的几何仿真，研究采用离散矩形及 三角形投影网格结合分片高度场函数对被加工曲面进行描述、求交计算及其精度 分析等理论和算法，以期为切削仿真提供高效率的算法基础。 决定几何仿真成败的关键又在于算法的优劣，切削仿真算法直接决定着仿真 的效果和精度，因此本文的研究主要着重于切削过程的几何仿真算法的研究以及 算法验证的仿真软件的开发。本文主要研究内容如下： 1 被加工曲面的高度场位移函数描述； 借鉴有限元法中处理薄板单元形函数及其相关经验，提出了一种基于离散投 影网格单元高度场函数描述的切削加工几何仿真算法。在描述被加工曲面时，通 过在加工曲面的投影平面上建立矩形或三角形投影网格，借助单元结点的高度值 和转角参数，在每个单元中建立单元的高度场位移函数，来描述被加工曲面，并 研究了其对加工曲面的表达能力和性质，具体内容见第二章。 2 几何仿真过程中的数学求交运算； 通过分区解析函数表达刀具扫描曲面，并对刀具扫描域进行判断计算，判断 第6 页 圭查盘竺亟圭鲎堡垒查 出被加工单元并对单元内的结点进行与刀具扫描体表面的求交计算，更新结点高 度值与转角参数，进而更新单元的高度场位移函数。被加工曲面的更新显示是随 着单元高度场位移函数的更新而更新的。由于利用了单元结点的高度值( 挠度) 及转角值等参数，使得相邻网格结点间建立了一定的逻辑关系，提高了加工曲面 的描述精度，而且被加工结点与刀具扫描体表面的求交计算是一维运算，使得算 法有着非常高的效率，具体内容见第三章。 3 基于高度场函数描述的几何仿真精度研究； 仿真模型的仿真精度是衡量一个仿真模型优劣的重要因素，也是切削仿真 应用的依据。采用仿真实例分析的方法，分析了切削仿真误差值并以图像图表的 形式形象地分析仿真模型的误差精度；并通过仿真实例以及图表显示的方式，对 切削加工仿真中目前常用的几何仿真模型( z - m a p 仿真模型) 与本文提出的几何 仿真模型进行了仿真精度比较，具体内容见第四章。 4 仿真软件的开发与验算实例； 采用面向对象分析和设计的方法对仿真系统进行了总体设计，同时设计了 v i s u a lc j r + 6 0 与o p e n g l 间的通用接口类c l n i t o p e n g l 来对仿真环境进行初 始化；规划了仿真系统的总体结构及其各个模块：并针对本文研究内容，设计了 界面友好、方便实用并具备一些商业化数控加工仿真软件的基本功能的仿真界 面，具体的设计和实现过程见第五章。 第7 页 圭堡盘堂塑圭鲎垡鱼妻 第二章被加工曲面的高度场描述方法 2 1 引言 有限元法中的薄板单元用来描述横向尺寸小的三维模型的力学性能，使得对 场的描述减少了两维，大大减小了计算量。在应用有限元法解决问题时，随着被 描述空间维数的增加，计算量和数据量都呈级数速度增长。尽量采用较低的维数 已经是有限元法处理问题的一种经验和原则。如果对切削加工几何仿真中的被加 工曲面采用投影平面内的离散网格单元再结合高度值来描述，则和薄板单元只有 二维网格和结点属性参数的描述方式非常类似。 利用有限元法求解弹性薄板弯曲问题，实际证明是有效的。对于小变形薄板 单元弯曲问题，板的变形完全是由横向挠度国确定。用有限元法求解，在一般情 况下取和它的一、二阶导数为参数，进行数值计算。 平分板厚度t 的平面称为中面，如图2 1 所示。在板的厚度比其它两个方向 尺寸小得多，以及挠度比厚度又小得多时。利用克希霍夫( gk i r c h h o f f ) 假设 【1 6 1 将薄板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可用板中面的挠度表 示，它是坐标( x ，y ) 的函数。 在有限元法中，代替弹性薄板是若干个离散的四边形或三角形薄板单元，如 2 - 1 所示，他们在结点处相互连接，由于相邻单元之间有力矩传递，所以必须把 结点作为刚接的。为了便于分析，每个单元所受的载荷，仍然是按静力等效原则 转化到结点上，成为结点载荷。对弯曲板的结点载荷包括垂直板中面的法向力和 和绕x 轴及绕y 轴转向力矩。板的横向挠度垂直于板的中面，它是x ，y 的函 数，即薄板单元高度场函数。在有限元法总如果用多项式来模拟单元变形，由解 答收敛性的要求，该多项式包含零次项、一次式和二次式，同时还要求国，娑 砌 在相邻单元的边界上满足连续条件。对于满足该两方面条件的单元，称为协调元， 否则称非协调元。从单一的薄板单元函数国来构造一个三角形或者四边形协调 元，是十分复杂的，这样的“高阶”单元是十分精确的，但是它也常常是很别扭 的。对某些竽在相邻单元公共边界上不连续的非协调单元，由实际计算表明， 第8 页 圭盘盘茎塑圭鲎垡垒叁 当单元逐步取小的时候，其解答常常能够收敛于精确解答1 8 】。 对于切削几何仿真中切削曲面的描述，本文借鉴了有限元法中薄板弯曲问题 的一些成熟经验，利用离散矩形单元或离散三角形单元的位移法来求解离散网格 单元的高度场函数( 工，y ) ，描述切削曲面，而且切削仿真中不必考虑弹性力学 中的平衡条件，可以更为灵活。 图2 1 薄板单元 2 2 加工曲面在矩形网格单元下的高度场函数 在切削加工过程中，在对如图2 2 所示的切削加工曲面进行描述时，首先通 过在切削面的投影面上建立一定离散精度的矩形网格单元，然后以每个矩形离散 单元为对象，利用离散单元的高度场函数来描述该离散单元。下面介绍一下基于 矩形离散网格单元的高度场函数的构建过程，并结合有限元法薄板理论分析这种 高度场函数的特点。 第9 页 圭堡查竺亟圭鲎堡垒墨 图2 2 切削曲面 考虑图2 3 所示的矩形单元u m p ，每个角结点有三个参数：高度值国、曲面 法线绕x 轴的转角色和绕y 轴的转角乱，即 q = 巴 = 蚓 q ( 等， 一( 警 珊 ( f = f ，晰，p ) 扛斟 协z ， 第1 0 页 上海大学硕士学位论文 加”a ，2 x d - a 3 7 + a 4 x 27 砂坛y 2 + a 7 x 3 + a s x 2 _ ) ，+ a 9 砂2 + ( 2 - 3 ) 口l o y 3 + 口1 1 2 3 y + a 1 2 x y 3 或者(-0=pot( 2 - 4 ) 其中 p = 【l x y 善2 x y y 2 j 3 x 2 y x y 2y 3 x yx y 3 】 a - - a la 2a 1 2 为了简单，在矩形单元分析中，采用无因次局部坐标。勿f m ，如图2 4 所示。 其中坐标原点取在单元的形心上，矩形单元的边界平行坐标轴x 与轴y ，结点的 相对编号从第四象限的结点开始按逆时针转向变成i ，j ，m ，p ，边长为2 a 和2 b 。 它与整体坐标o x y z 的关系为 善：! ( x - - x o ) 叩：l ( y - y o ) u = 圭( t + _ ) 2 a = _ 一 = l ( y l + y p ) 2 b = y p - 咒 ( 2 5 ) f = z 图2 3 矩形板单元 第1l 页 一一圭堡盘竺塑圭堂垡煎塞 图2 4 无因次局部坐标系 在局部坐标中，相应于结点位移分量的1 2 个形函数为 m = ；( 1 + ( 1 + 删( 2 + 鳝幌节一芋2 - r f ) 虬5 一如( 1 + 瓣1 + 例( 1 7 7 2 ) ( 2 ，6 ) of 2 ， l i = i t4 点( 1 + 每善) ( 1 + 玎，r ) ( 1 - 善2 ) “_ ，m ，p ) 可以验证，在结点上，例如在结点i 上，除了 m ；譬；一攀：1 之外，其余的形函数和偏导数都等于零。 如果用形函数表示单元高度场函数彩及转角色和见，则得到与式( 2 3 ) 等 价的函数 印= ( f 哆+ 虬& + 心乱) 及 吩点( 等q 学鼠学) e 2 _ 厄( 警q + 警吃+ 警) 把写成矩阵形式 舭舢n t ：气k n 一“虬k n w n en ” 一。】 d ) ” 圭垒盘茎堡圭堂堡迨叁 式中 = 心艮 岛哆以钐哆锡r 2 3 离散矩形单元高度场函数分析 2 3 1 表达能力分析 分析单元高度场函数缈的表达式( 2 - 3 ) 式，其前三项a 1 + 口2 x + a ，y 代表矩形 单元的平面高度场，其中1 1 1 代表离散单元的曲面高度，一口：和a 3 分别代表离散单 元绕y 轴及x 轴的平面倾角。( 2 3 ) 式中二次项4 4 x 2 + 4 5 x y + a 6 y 2 代表二次曲面 状态，它的第一、三两项反映了常曲率状态 t = 一窘= 如 k _ - - 窘= 之 第二项反应了常扭率状态 k ，- - - 2 嘉= 嘲 这就说明，( 2 3 ) 式所表达的高度场函数口具备了完备的低次项和相应的表达能 力。 2 3 2 高度场函数连续性质分析 为分析相邻单元公共边界的连续性，以单元的u 边为例，如图2 5 所示，该 边界的y = 常量，高度值f _ o 是x 的三次函数 国( 五j ，) = c 1 + c 2 x - p c 3 x 2 + c 4 x 3 ( 2 9 ) 第1 3 页 图2 5 矩形网格单元 在边界的二个结点j 和j 上共有四个待定条件：结点高度值哆，结点转角 6 i r = ( 娑) ，和= 一( 娑) ；。由这四个条件完全确定( 2 9 ) 式的系数c 1 ，c 2 ，c 3 ， o y “ c 4 。现在考虑以边界日为公共边的两个相邻单元，由于在公共结点处，两个单元 在结点i 和j 的高度值q ，国，转角银，吼彼此相同，则两个单元根据四个结 点参数求出的四个系数c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 也彼此相同，即两个单元在公共边界上的 高度值方程( 2 9 ) 式彼此相同。所以相邻单元在公共边界上高度值是连续性的。 仍以边界u 为例，在该边界上的法线转角以也是x 的三次函数 吃= d l + d 2 石+ d 3 x 2 + d 4 x 3 ( 2 1 0 ) 对式( 2 一l o ) ，结点i ，j 只能提供条件吼，气，两个条件是不能完全确定式 ( 2 1 0 ) 中的四个系数d 1 ，d 2 ，d 3 ，d 4 。这样，两个单元在公共边界上的法线转 角方程式( 2 1 0 ) 不一定彼此相同，即在公共边界上的发现转角是不连续的。 因此，离散矩形单元高度场函数相邻单元在公共边界上的高度值国的是连续 性的，曲面法线转角曰，或占。是不连续性。 2 4 加工曲面在三角形网格单元下的高度场函数 利用基于三角形离散网格单元高度场函数描述如图2 2 所示的切削加工曲 面时，思路类似于2 2 节所介绍的步骤，不同之处就是本节要处理的是三角形离 散网格单元。下面介绍一下基于三角形离散网格单元的高度场函数的构建过程， 并结合有限元法薄板理论分析这种高度场函数的特点。 三角形单元能较好地适应复杂的边界形状，在实际分析中得到较多的应用。 3 结点三角形单元，如图2 6 所示，每个结点有3 个位移参数，即q ，气， 0 。( i = i ，j ，k ) ，单元共有9 个结点位移参数。 第1 4 页 圭堡盘堂亟圭堂垡硷墨 图2 6 三结点三角形单元 如果离散三角形单元高度场函数仍取x ，y 的多项式形式，则其中应包含9 项，而一个完全三次多项式包含1 0 项，即 a 1 + 4 2 x + a 3 y - f a 4 x 2 + 口5 x y + 口6 ) ，2 + a x 3 + a s x 2 y + a g x y 2 + q o y 3 所以必须从上式中删去一项。如2 3 1 所述，前6 项代表刚体位移和常应变，是 保证收敛所必须的。而三次方程删去任何一项，都不能保持对于x 和y 的对称性， 因此有人建议a 。= a 9 ，以达到减少一个待定系数并保持对称性的目的。由文献【1 8 】 分析知，令a 。= a 。的方案是行不通的。 上述困难可用引入面积坐标的方法加以克服。下面介绍一下面积坐标 1 7 j s 。 j ( o ，1 ，o ) 五= 0 m o ，o ，i ) 图2 7 三角形单元的面积坐标 三角形中任一点p 与其他三个角点相连形成三个子三角形，如图2 7 所示。 我们以原三角形边所对的角码来命名此三个子三角形的面积，即p j m 面积为 a i ，a p m i 面积为a j ，a p i j 的面积为a 。ap 点的位置可由三个比值来确定 p ( 厶，l ，l ) 第1 5 页 圭盘查茎堡圭堂垡堡童 厶= 鲁，_ = 鲁，厶= 鲁 ( 2 ) 2 4 = i 协 4 + 4 + 以一 ( 2 1 3 ) 由于面积坐标l i 。l j ，l m 只限于用来确定一个单元内的点的位置，因此它们是局 ：鲁：击1 1e ；，i ：击。_ y 。一乃，+ 。乃一，x + c k 一_ ，y ，c z - 4 ， 1 1 l 即 厶2 寺( 口，+ 缸+ c r y ) ( ，m ) ( 2 - 1 5 ) y ，i 。：2 x i y m x m y i ，m l y 拈y ，一 ( “，所) y m l x ，l ；叶一k ( 2 - 1 6 ) 由( 2 1 5 ) 式可见，面积坐标l i ，l j 。l m 与3 结点三角形单元的形函数n i ，n j ，n m 卦= 匕妾妾l 墨 c 2 一- ， 国= m q + 心免+ 嘭+ 哆+ + = 【k ( 2 1 8 ) 第1 6 页 臣 = 一i 刮i 口 包 q 显然， d ) 为结点位移分量矩阵，【n 】为形函数矩阵，它的具体形式 = 铭气w j 吆钆】 i n l = i n t n 。n p n i n n n i y n d 。n 。0 其显式 其中 n i = l i + 鼍l i + | l 。一l i l 2 j l i 乞 n 。= b 矗2 小b l j + i - b 汕l j l m n 口= c i 毪2 l m c 。e l i + 1 i c 。l t l i l 。 ( f ，所) f 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 2 五一屯，q2 屯一而，勺2 而一而 ( 2 2 2 ) b m 2 m y 2 ，b i 2y 2 一y j ，b i 。y ，一h 2 5 离散三角形单元高度场函数分析 把式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 带入式( 2 1 8 ) ，经过整理，可得 = ( - o i l i + g o i l i + m l m + k 囊，+ b i 3 l i l i + q i e k + c 8 0 l i l m + ( 包p 。+ c ，既，) 工，厶+ ( 2 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 前六项是完备的二次多项式，可以表达任意平面曲面和二次曲面。 另外，在相邻三角形单元的公共边界u 上，如图2 8 所示，挠度是边长s 的 三次函数a 在每条边界的两个端点( 结点) 上各有两个参数( 及a 吆) ，但每 个单元内求出的公共结点上的值一般并不相同，因此相邻两单元沿着公共边界上 的高度值可能不连续。单元边界上法向斜率。也是边长的三次函数，而且在 两个结点的斜率也不一定相同，只能部分地控制相邻单元的法向斜率，不能完全 保证法向斜率的连续 1 9 】。 第1 7 页 y 图2 8 三角形网格单元 2 6 小结 本章主要介绍了基于离散网格单元( 矩形离散单元和三角形离散单元) 高度 场位移函数的切削曲面描述算法，分析这种高度场函数表达能力和连续性等特 点。 第1 8 页 圭堡盘竺亟圭堂垡途耋 第三章几何仿真中的数学求交计算 3 1 引言 从图形处理的角度来看，切削加工仿真中的切削过程( 从毛坯上去除材料的 过程) ，实质上是通过毛坯与刀具扫描体之间的布尔减运算来实现的，也即是通 过计算毛坯与刀具扫描体的交集，再计算毛坯与交集的布尔差。由此可见，仿真 过程中很大一部分的计算量体现在刀具扫描体对毛坯的更新过程中。因此，在仿 真过程中，工件模型与刀具模型的求交运算是整个仿真的关键，它决定着仿真的 质量和速度。 3 2 基于投影网格的切削仿真模型 本文的几何仿真算法由以下步骤来完成： 1 s t 初始化工作，包括：综合考虑显示速度与精度，将待加工毛坯上表 面离散为密度合适的网格单元( 矩形单元或三角形单元) ，如图3 i 所示；毛坯建 模；刀具建模；刀位轨迹计算等。 ( a ) 矩形单元网格( b ) 三角形网格 图3 1 网格划分 2 n d 根据刀具移动轨迹、刀具种类计算刀具扫描体包络面和刀具扫描域。 3 r d 循环扫描毛坯上表面投影面内的每一个单元，判断它的结点是否位 于刀具扫描域中以及是否与刀具扫描体包络面相交f 由此判断此单元是否被刀具 切削) ，从而更新单元的结点高度值与转角值，进而更新该单元的高度场函数。 4 t 1 1 根据更新后的离散网格单元结点坐标值，绘制加工曲面。 这样随着刀具的不断地移动，完成加工过程动态仿真。可以看到，整个算 法大体可分为三部分：毛坯离散化( 1 s t ) ；判断、计算过程( 2 n d 和3 r d ) ；毛坯切削面 更新( 4 t 1 1 ) 。算法流程图如3 2 所示 第1 9 页 上洛太学硕士学位论文 困 图3 2 几何仿真算法流程图 3 3 毛坯体建模 在切削加工仿真过程中需要对毛坯体、刀具以及两者间切削几何关系进行建 模。由于本文只是针对加工过程的几何仿真，不考虑刀具的磨损等情况，即把刀 第2 0 页 具体现为刚体，而且刀具的运动始终是平行于z 轴的，所以刀具体模型在仿真过 程中是不改变的，建模较为简单。刀具体与毛坯体之间的切削几何关系，可以转 化为刀具几何实体与毛坯表面离散网格结点的高度值的数学求交运算。因此，最 关键的是毛坯体的建模。 实际j z _ 中，毛坯的类型一般分为规则毛坯和随形毛坯两种【2 】。规则毛坯通 常为方形、圆形等规则几何体。而随形毛坯一般都为铸造件或锻造件，与最终的 加工零件形状形似。本仿真系统采用长方体毛坯，它形状规则，毛坯边界形状简 单，与被加工零件表面曲面无关，容易表达，如图3 1 所示。 以图3 1 所示的毛坯为例，在仿真系统建模时，毛坯体是由上面、下面、前 面、后面、左面以及右面包络起来的。其前面、后面、左面、右面及下面比较简 单，重点是上表面的建模，因为在仿真过程中上表面是被切削面，随着动态切削 的进行，上表面形状也要随之改变，即上表面的数据结构也会随之发生变化。 本仿真模型中毛坯体模型的获取及构造步骤如下。 ( 1 ) 前、后、左、右及下面建模 前、后、左、右及下面建模比较简单，都为矩形，所以在o p e n g l 通过调 用o p e n g l 函数g l _ q u a d s 绘出这5 个面，程序如下所示 g l b e g i n ( g l _ q u a d s ) ； 开始 g l n o r m a l 3 f v ( n o