（经济思想史专业论文）浅析卢卡斯的经济增长与发展理论.pdf

摘要 罗伯特卢卡斯是上个世纪7 0 年代以来宏观经济和货币经济研究领域具有广泛影响的 经济学家。他的研究一 作在以下多个研究领域具有开拓性的理论贡献：理性预期假说、商业 周期均衡理论、资产定价、经济增长与发展以及汇率决定机制等。本文即是对卢卡斯的经济 增长与发展理论的作一个初浅的探讨。全篇论文将分为四个部分：第一部分为介绍卢卡斯经 济增长与发展理论产生的背景：第二部分为探讨分析卢卡斯经济增长与发展理论的基本内 容；第三部分为对卢卡斯经济增长与发展理论进行的对比分析以及所作的简要评述；第四部 分为引申推衍卢卡斯经济增长与发展理论所强调的理论观点。 第一部分为介绍卢卡斯经济增长与发展理论产生的背景。卢卡斯是新增长理论的代表人 之一，卢卡斯的经济增长与发展也正是在批刿继承新古典经济增长理论的基础上发展起来 的。此外，当代世界经济发展变化也是促使其经济增长与发展理论的催化剂。现今世界经济 的发展图景呈现出了两个引入注目的事实：其一人均产出表现出待续增长： 其二，各国 人均收入水平和经济增长率存在广泛差异。 第二部分为探讨分析卢卡斯经济增长与发展理论的基本内容。卢卡斯的经济增长与发展 理论的思想主要体现在他在1 9 8 8 年发表经典论文论经济发展的机制。在这篇经典论文中， 卢卡斯设计了两个各不相同的增毖模型：两资本模型与两商品模型。这两个模型分别代表了 两个不同的入力资本积累的途径：一个是通过脱离生产的正规、非正规学校教育：另一个是 通过生产中的边干边学( 即不脱离生产岗位，不通过学校教育) 、工作中的实际训练和经验 积累。 第三部分是对卢卡斯经济增长与发展理论的分析讨论，其中包括将其的两个经济增长模 型分别与罗默的知识外溢模型( 1 9 8 6 ) 和技术变迁模型( 1 9 9 0 ) 的对比分析，以及对卢卡斯 经济增长与发展理论的简要评述。卢卡斯的经济增长与发展理论的一个核心思想是人力资本 是经济持续增长的源泉然而卢卡斯依据这一思想发计了两个不同类型的模型。在两资本模 型中人力资本的积累是生产者有意识的跨期最优决策的结果。丽在强商品模型中人力蜜本能 积累则完全是外部性的，只是生产者当期效用最大化的结果。这也是卢卡斯的经济增长与发 展理论中不甚和谐的地方。 第四部分为对卢卡斯经济增长与发展的理论思想的引申。在知识经济时代人力资本的 核心地位显得更为突出，特别是我国作为一个人口众多、人均自然资源相对不足、经济基础 比较落后的处于现代化进程中的发展中国家，如何将丰富的人口资源转交为人力资本，以期 提高整个社会的劳动生产率对我国来说尤为重要。另一方面，由于人力资本存在外溢效应， 在市场经济条件下将会出现人力资本积累和供给不足的问题。因此，政府在人力资本积累领 域的投资进入将有助于社会经济中的人力资本的积累和供给达到帕累托最优状态。 关键词：内生增长理论：人力资本：政府投资中国分类号：f 0 9 a b s t r a c t r o b e r te l u c a si s w i d e l yr e g a r d e da st h em o s ti n f l u e n t i a le c o n o m i s ts i n c e 1 9 7 0 s ，a tl e a s ta m o n gt h o s ew o r k i n gi nm a c r oa n dm o n e t a r ye c o n o m i c s h i s w o r kp r o v i d e dt h ep r i m a r ys t i m u l u sf o rad r a s t i co v e r h a u a n dr e v i t a i z a t i o no f t h a tb r o a d a r e a ，a n o v e r h a u lt h a tf e a t u r e dt h ea s c e n d a n c eo fr a t i o n a l e x p e c t a t i o n s ，t h ee m e r g e n c eo fac o h e r e n te q u i l i b r i u mt h e o r yo fc y c l i c a l f l u c t u a t i o n s ，a n ds p e c i f i c a t i o no ft h ea n a l y t i c a li n g r e d i e n t sn e c e s s a r yf o rt h eu s e o fe c o n o m e t r i cm o d e l si np o l i c yd e s i g n t h e s ea r et h ea c c o m p l i s h m e n t sf o r w h i c hh ew a sa w a r d e dt h e1 9 9 5n o b e lp r i z ei ne c o n o m i cs c i e n c e s i na d d i t i o n ， h eh a sm a d eo u t s t a n d i n gc o n t r i b u t i o n so no t h e rt o p i c s ，s u c ha sa s s e tp r i c i n g ， e c o n o m i cg r o w t ha n dd e v e l o p m e n t ，e x c h a n g er a t ed e t e r m i n a t i o n fo p t i m a lf i s c a l a n di n f l a t i o np o l i c y ，a n dt o o l sf o rt h ea n a l y s i so fd y n a m i cr e c u r s i v em o d e l s t h i s p a p e ri sa b o u th i se c o n o m i cg r o w t ha n dd e v e l o p m e n tt h e o r y t h i sd i s s e r t a t i o nc o n s i s t so ff o u rc h a r t e r s t h ef i r s tc h a r t e ri n t r o d u c e st h e b a c k g r o u n do fl u c a s se c o n o m i cg r o w t ha n dd e v e l o p m e n tt h e o r y l u c a si so n e o ft h er e d r e s e n t a t i v e so fn e wg r o w t ht h e o r ya n dh i sr e l a t i v et h e o wi sa l s o c o n s t r u c t e do nt h eb a s i so fn e o c l a s s i c a lt h e o r yo fg r o w t h t h es i t u a t i o no fa c t u a l w o r l de c o n o m i cd e v e l o p m e n ti sa l s ot h ea c t i v a t o ro fh i st h e o r y n o w a d a y st h e p r o s p e c to fw o r l de c o n o m i cd e v e l o p m e n th a ss h o w e di t s e l ft w od i s t i n c tf e a t u r e s ： t h eo n ei st h ec o n t i n u o u si n c r e a s eo fp r o d u c t i o ni j e rc a p i t aa n dt h ee t h e ri st h e g r e a td i v e r g e n c eo fp e rc a p i t ai n c o m el e v e la n dp e r 。c a p i t ag n pg r o w t hr a t e a c r o s sc o u n t r i e s 。 t h es e c o n dc h a r t e ri n t r o d u c e st h ec o n t e n to fl u c a s se c o n o m i cg r o w t ha n d d e v e l o p m e n tt h e o r y i nh i st h e s i s ”o nt h em e c h a n i c so fe c o n o m i cd e v e l o p m e n t ”， l u c a sh a sd e s i g n e dt w oe c o n o m i cg r o w t hm o d e l s ：am o d e le m p h a s i z i n gh u m a n c a p i t a la c c u m u l a t i o nt h r o u g hs c h o o l i n ga n dam o d e ls p e c i a l i z e dh u m a nc a p i t a l a c c u m u l a t i o nt h r o u g hl e a r n i n gb yd o i n g t h et h i r dc h a r t e ri st h ed i s c u s s i o no fl u c a s7 se c o n o m i cg r o w t ha n d d e v e l o p m e n tw h i c hi n c l u d e sac o n t r a s tt or o m e r + se n d o g e n o u sg r o w t hm o d e l s a n do f f e r sab r e fd e s c r i p t i o no fl u c a s st h e o r y l u c a s sc e n t r a lt h e s i si st h a t e c o n o m i cd e v e l o p m e n ti sa l la b o u th u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o n h o w e v e rt h e r e i sa ni n c o n g r u i t yi nl u c a s7 st h e o r yb e t w e e nt h eh u m a n c a p i t a la c c u m u l a t i o nt h a t t a k e sp l a c et h r o u g he d u c a t i o n ，w h i c hr e s u l t sf r o md e l i b e r a t ei n t e r t e m p o r a l o p t i m i z a t i o n ，a n dt h ep a r tt h a to c c u r st h r o u g hl e a r n i n g 。b y d o i n g ，w h i c h i s t r e a t e da sap u r e l ya c c i d e n t a lb y p r o d u c to fm y o p i cp r o d u c t i o nd e c i s i o n s ， t h el a s tc h a r t e ri st h e a p p l i c a t i o n o fl u c a s se c o n o m i cg r o w t ha n d d e v e l o p m e n tt h e o r y h u n l a nc a p i 娆1w i l lb e c o m em o r e , a n dm o r ei m g o t t a n ti n t h ee r ao fk n o w l e d g ee c o n o m y e s p e c i a l l yo u rc o u n t r yi sad e v e l o p i n gc o u n t r yi n t h ec o u r s eo fm o d e r n i z a t i o nw i t hah u g ep o p u l a t i o na n di n s u f f i c i e n tn a t u r a l r e s o u r c ep e rc a p i t a h o wt h eh u m a nr e s o u r c ec a nb ec o n v e r t e dt oh u m a n c a p i t a li sas i g n i f i c a n ts u b j e c tf o ru s o n et h eo t h e rh a n d ，b e c a u s et h e r ei s e x t e r n a le f f e c to fh u m a nc a p i t a l ，t h e r ew i l le x i s tap r o b l e mo fd e f i c i e n c yo f h u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o n c o n s e q u e n t l y ，i n v e s t m e n tb yt h eg o v e r n m e n ti n t h ea r e ao fh u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o nw i l lr e d u c et op a r e t o e f f i c i e n c y i m p r o v e m e n tf o rt h ea c c u m u l a t i o no fh u m a nc a p i t a li ne c o n o m y k e yw o r d s ：e n d o g e n o u s ；h u m a nc a p i t a l ；g o v e r n m e n ti n v e s t m e n t 前言 罗伯特卢卡斯被认为是上个世纪7 0 年代以来宏观经济和货币经济研究领 域最具有广泛影响力的经济学家。他的研究工作在以下几个方面具有开拓性的理 论贡献：理性预甥假说的应用：商业周期均衡理论的出现；使用经济政策来控制 经济的困难( 著名的卢卡斯批判) 咀及用统计方法评估政策的可能性。卢卡斯并 因此获得了t 9 9 5 年度诺贝尔经济学奖。除此之外，卢卡斯还在资产定价、经济 增长与发展、汇率决定机制、最优财政政策和动态回归模型的分析工具等研究领 域做出巨大的贡献。本文即是对卢卡斯的经济增长与发展理论的作一个初浅的探 讨。 从2 0 0 多年前亚当斯密( 1 7 7 6 ) 提出的以劳动分工为基础的资本理论以来， 近代经济增长理论的发展可以说已经历了三个阶段。第一阶段是以哈罗德一多马 模式为典型的资本积累论，该理论提出了经济增长中的资本决定论，充分强调了 在增长过程中资本积累的重要性。第二阶段是以索罗一丹尼森模型为代表的技术 决定论，又称新古典增长理论，该理论在哈罗德一多马模型的基础上，加入了一 个独立的“技术进步因子”，从而确立了“技术进步决定经济增长”的观点。第 三阶段则是新增长理论，相对于技术决定论来讲，该理论又被称为内生经济增长 理论，该理论认为经济增长是由经济系统内生因素所决定的，并分别从人力资源 的演进( 阿罗，1 9 6 2 ) ，人力资本的积累( 卢卡斯，1 9 8 8 ) ，局部性学习( 斯蒂格利 茨，1 9 8 6 ) ，以及分工过程中组织结构的变化( 杨格，1 9 2 8 ) 等各个方面来说明技 术进步的内生性，主要代表人物有罗默、卢卡斯、巴罗、贝克尔，其中以罗默模 型( i 9 8 6 ，1 9 9 0 ) 、卢卡斯模型( 1 9 8 8 ) 最具代表性。 8 0 年代中后期以来，以1 9 8 6 年罗默的收益递增和长期增长和1 9 8 8 年 卢卡斯的论经济发展的机制这两篇里程碑式的论文为标志，经济增长理论的 研究进入了一个新的发展阶段。新增长理论突破了新古典增长理论的局限性，强 调知识外溢、专业化的人力资本、劳动分工、有意识的研究和开发在经济增长中 所处的重要地位，这为经济增长理论的研究注入了新的活力。然而从经济增长研 究的角度来看，罗默认为技术进步表现为私人厂商投资于研究活动而生产出新知 识，而卢卡斯则认为技术进步是教育部门进行人力资本投资在生产过程中人力资 本积累的结果：从对入力资本的理解来看，罗默认为人力资本只不过是一个非常 重要的影响经济增长的因素，它的进步就等于技术进步。所以，卢卡斯的经济增 长理论更加关注人力资源转化为人力资本的积累。我国是入力资源大国，是一个 人口众多、人均自然资源相对不足、经济基础比较落后的处于现代化进程中的发 展中国家，深入探讨卢卡斯的经济增长理论就具有更为重要的现实意义。 第一章卢卡斯经济增长与发展理论产生的背景 第一节卢卡斯经济增长与发展理论的理论背景 经济学家对经济增长问题研究的兴趣几乎和经济学有同样漫长的历史。不 过以马尔萨斯人口原理和李嘉图土地边际收益递减规律为基础的古典经济学， 为人们提供的是一幅悲观的画面。真正现代意义上的经济增长理论，始于2 0 世 纪5 0 年代后期兴起的新古典经济增长理论，它以资本积累为核心，以资本收益 递减规律为基本假设，能够以简单的、易于处理和计量检验的方式，为经济增长 问题的研究提供基本的分析框架。但是，由于新古典经济增长理论存在比较严重 的缺陷，长期人均增长率完全被模型外的因素技术进步和人口增长率所决 定。此外，新古典经济增长理论缺乏经验联系。7 0 年代以后，经济增长理论在 西方主要的学术杂志上被逐渐淡化。 从上个世纪8 0 年代开始，以罗默的收益递增和长期增长及卢卡斯的论 经济发震机制两文为标志，经济增长理论研究发生了深层变化。以r o m e r ( 1 9 8 6 ) 和l u c a s ( 1 9 8 8 ) 等人为代表的一批经济学家在对新古典增长理论重新思考的基 础上，提出了一组以“内生技术变化”为核心的论文，探讨了长期增长的可能前 景，重新引起了人们对经济增长理论和问题的兴趣，掀起了一股“新增长理论” ( n e wg r o w t ht h e o r y ) 的研究潮流。新增长理论强调经济的增长不是外部力量( 如 外生技术变化) ，而是经济体系的内部力量( 如内生技术变化) 作用的产物，重视 对知识外溢、入力资本投资、研究和开发、收益递增、劳动分工和专业化、边干 边学、开放经济和垄断化等新问题的研究，重新阐释了经济增长率和人均收入的 广泛地跨国差异，为长期经济增长提供了一幅全新图景。并且这一理论自1 9 8 0 年代产生以来，迅速成为理论关注的焦点，对世界经济增长，尤其对发展中国家 经济产生了重要的影确。 新增长理正是在批判和继承新古典经济增长理论的基础上发展起来的，它将 经济增长的源泉完全内生化，由此，这一理论又被称之为内生增长理论。在新古 典增长理论中，假定人均投资收益率和人均产出增长率是人均资本存量的递减函 数，随着时间推移，各国工资率和资本产出比将会趋同，因此，如果不存在外生 的技术变化，经济就会收敛于个人均水平不变的稳定状态。从而，新古典增长 理论就会面临一个令人不快的结果：除非有正的人口增长率或外生给定的技术变 化，否则一国经济就会进入零增长。为了摆脱这种尴尬局面，新古典增长理论只 有将增长托付给一个自己也无法把握的东西：外生的技术变化。 2 与此相对照，2 0 世纪8 0 年代兴起的新增长理论则将知识和入力资本引入经 济增长模式，提出了要素收益递增假定，对新古典增长理论进行了全面的修正和 发展。这一修正和发展带来了幅全新的增长图景：入均产出可以无限增长并 且增长率可能随时间变化而单调递增。随着资本存量的增加，投资率和资本收益 率可以递增而不是递减。不同国家的人均产出水平不必趋同，发展中国家的增长 可能持续缓慢甚至无增长。尤为突出的是，在新增长理论中，赋予技术一个完全 内生化的解释，技术不再是外生的、人类无法控制的东西，它是人类出于自剥而 进行投资的产物。对技术的这一解释具有很强的政策含义，政府不再是无所作为 的实体，它可以通过支持教育、刺激资本积累、保护知识产权、补贴研究和开发、 实行有利于新思想形成等政策来促进经济的增长。 第二节卢卡斯经济增长与发展理论的现实背景 任何经济理论都必须对某种经济现实提供合理的解释，经济增长理论也是如 此。在经济学家观察和总结的各种典型化经济增长事实中，最引人注目的事实是： 其一，人均产出表现出持续增长：其二，各国人均收入水平和经济增长率存在 广泛差异。我们将看到，新古典增长理论对这些事实的解释是乏力的，下面予以 简要的分析。首先，越来越多的经济学家观察到，人均产出表现出持续的增长。 按照新古典增长理论，由于资本收益递减规律的存在，任何经济都将逐渐收敛到 各自的稳态水平；除非存在外生的技术进步，入均产出不可能持续增长。但是， 按照罗默引用的麦迪逊对1 7 0 0 年以来处于经济领先国家的入均g d p 增长率的估 计，即荷兰( 1 7 0 0 1 7 8 5 年) 为一0 0 7 、英国( 1 7 8 5 1 8 2 0 年) 为0 5 、英国 ( 1 8 2 0 1 8 9 0 年) 为1 4 、美国( 1 8 9 0 1 9 7 9 年) 为2 3 ，经济增长率的长期数 据表明人均产出的增长率是递增而非递减的。新古典增长模型对这一现象的惟一 可能鼹释是技术进步的作用。但这一解释存在明显的不足：其一，技术进步率在 新古典增长模型中是外生的参数；其二，如果技术进步是人均产出增长的根源， 上面的数据就意味着技术进步率是不断增加的，而菲外生给定的常数，但新古典 增长模型并没有给出解释技术进步率发生变动的任何机制。 另一方面，由于各国长期经济增长率的差距各国实际入均国内生产总值的 差距在扩大。按照1 9 8 5 年美元的购买力来测量，1 9 6 0 年1 1 8 个国家的平均实际 人均国内生产总值为1 4 7 0 美元，其中美国最高，为9 7 7 4 美元，埃塞俄比亚最低， 为2 4 9 美元，两者相比为3 9 ：l 。1 9 9 0 年1 2 9 个国家的平均实际人均国内生产总 值为2 7 3 7 美元。其中美国最高，为1 8 3 9 9 美元，埃塞俄比亚最低，为2 8 5 美元。 两者相比为6 5 ：1 。以资本积累为核心的新古典模型难以解释如此巨大的差异。 例如，根据罗伯特萨默斯和艾伦赫斯顿( 1 9 8 8 ) 给出的数据，美国的人均收 入大约为印度的1 5 倍。假设这两国的生产函数都遵循相同的柯布一道格拉颠式的 不变收益函数：y = a “k “，此处k 是工人的人均资本持有量。以工人的人均资 本表示的边际产品为，= 爿口七川，若以人均产量表示，则为r = f l a w y ( p ) p 。令 两国的资本份额f = 0 4 ( 取美国； 印度的平均值) ，则上式表踢印度的资本边际 产值大约为美国的5 8 倍。显然，资本边际产品如此巨大的差异远远超过了现实 的可能。当然，人均产出差异也可能来源于有效劳动，但在新古典模型中有效劳 动的增长率是外生给定的，因此，新古典模型并没有对这种差异做出任何经济解 释。 此外，各国真实人均g d p 的增长率的跨国差异也一直很大，即使在持续增长 时期也是如此。例如我们观察到从1 9 6 0 1 9 8 0 年，印度的增长率每年为1 ，4 ； 埃及为3 4 ：韩国为7 0 ：日本为7 1 ；美国为2 3 ；工业经济体的平均值为 3 6 。要从增长率中得出收入翻一番所花的年数，印度的收入每5 0 年翻一番， 韩国每1 0 年翻一番。平均而言一个印度人的收入是他祖父的2 倍，韩国人是3 2 倍。这些差距与国家之间的收入差距圊样引人注目，在某些方面其数据更为可靠。 同时还有许多增长率以惊人的速度上升的些例子，其中韩国、中国台湾、中国 香港和新加坡创造东亚四“奇迹”最为人熟知：1 9 6 0 年- 1 9 8 3 年以上四个地区的 人均收入分别以7 o 、6 5 、6 8 和7 5 的速度增长，与2 0 世纪5 0 年代和更 早时期的低增长率形成鲜明对比。在6 0 年代和7 0 年代，印度尼西亚的增长率从 3 9 上升到7 5 ，叙利亚的增长率从4 6 上升到1 0 o 。 总之，尽管新古典增长理论在逻辑上符合这些经验事实，但它的解释却是远 远不够的：外生的技术进步远远不能揭示经济增长的内在机制。因此，为了深入 探讨经济增长的内在机制，必须超越新古典增长理论，而这正是内生增长理论的 历史使命。 4 第二章卢卡斯经济增长与发展理论的基本内容 卢卡斯将人力资本引入索洛模型，视其为索洛截开中“技术进步”的另一种 经增长动力形式。视人力资本积累为经济长期增长的决定性因素，并伎之内生化， 这与以外生的技术进步为特征的新古典增长模型是不同的。卢卡斯认为人力资本 的积累可以通过两种途径来进行：一是通过脱离生产的正规、菲正规学校教育， 使经济活动中每个人的智力和技能得以提高，从而提高工人的劳动生产率，这类 似于舒尔茨的人力资本观点：二是通过生产中的边干边学( 即不脱离生产岗位， 不通过学校教育) 、工作中的实际训练和经验积累也能够增加人力资本，这类似 于阿罗( 1 9 6 2 ) 的边干边学模型理论。 卢卡斯1 9 8 8 年发表的经典论文论经济发展的机制分别以上述两个不同 的人力资本积累的方式为核心设计了两个经济增长模型：两资本模型与两商品模 型。两资本模型则是以第一种人力资本积累方式为核心，其主要是试图说明经济 长期增长的可能性和各国收入水平存在的巨大差异。在这经济增长模型中卢卡 斯吸收了宇泽的建模思想，但他放弃了宇泽模型将生产部门区分为物质生产部门 和生产知识的教育部门两个部门的做法。相比较而言。卢卡斯则是运用微观分析 方法将舒尔茨的人力资本和索罗的技术进步概念结合起来，将“人力资本”定义 为个人的一般技术水平，并据此将劳动力划分为表现有“纯体力”的有形人力资 本和表现为“劳动技能”的无形入力资本。因为两者不可以完全替代，因此只有 后者才能促进经济增长。两商品模型则是以第二种人力资本的积累方式为核心， 其主要是试图模拟世界经济中各国经济增长率存在的差异。在本小节主要叙述卢 卡斯的两资本模型，两商品模型则在下一小节中叙述。 第一节卢卡斯的两资本模型 模型假设某个封闭国家有个工人，工人的技术水平为h ( 变化范围从0 至无穷) ，l v ( h 1 表示技术水平为h 的工人数。工人总数为各个技术水平h 的工 人数0 ) 之和，将h 无限细分。则有n = f 0 ) 砌。论文中卢卡斯区分了人力 资本对生产的内部效应和外部效应。内部效应是指单个个人的人力资本( 具体表 现为技术水平h ) 对他自身生产率的影确。外部效应刚是由平均的入力资本；1 致 的，而平均的人力资本被定义为： 吃= 器n ( h ) d he 式中分子为个工人所拥有的技术水平总和，分母为工人总数。平均的人力资 本h o 能同时提高资本要素与劳动力要素的生产率。之所以称吃为人力资本的外 部效应是因为虽然人人的生产率都从中受益，但是个人人力资本的决策对九的影 响微不足道，所以没有人会在最优决策时考虑这一因素。 由于模型中人力资本的积累则是通过脱离生产的正规、菲正规钓学校教育， 所以进一步假设技术水平为h 的工人将其非闲暇时间的“( ) 部分用于生产， 1 一“( h ) 用于人力资本积累。因此当期投入的有效劳动力为参与当期生产的以技 术水平h 为权数的工时数之和n “= f “( h ) n ( h ) h d h 。如果社会总产出是总资本 k 和有效劳动n 。的函数f ( x ，n 。1 ，则技术水平为h 的工人的小时工资为 目( ，n 。) ，总收入为日( k ，n 。) 砌( 厶) 。为了简化分析，可假设经济中所有的 工人是同质的，即是设所有工人的技术水平为h 且分配于劳动的时间比例都为 “，则有效劳动力为n 。= u h n ，平均技术水平也= h 。 如前所述，工人将其非闲暇时间的1 一u ( t ) 部分用于个人的人力资本的积累。 可设人力资本的增长率与既有的人力资本的水平 f ，) 以及用于人力资本积累的 时间l - “( f ) 有关，刚有： ( f ) = 自( f ) fg ( 1 一“( ，) ) ( 2 ) g 为增函数，6 ( 0 1 = 0 。 若此式中的f v 。因此，从上述模型的结论可知正如我们预料的那样，由于存在人 力资本的外溢效应，最优路径的人力资本增长率将高于均衡路径的人力资本增长 率。 ( 9 ) 式和( 1 0 ) 式分别给出了人力资本沿平衡路径的最优增长率和均衡增 长率。在每一情形中，入力资本的增长率都随着人力资本投资效率艿的上升而上 升，即进行人力资本积累的效率越高，人力资本积累的速度越快。而且人力资本 的增长率还随着贴现率p 的上升而下降，即如果人们更加节俭的话，人力资本还 会有更高的增长率，从而使经济有更快的经济增长速度。因此，这一经济增长模 型克服了新古典增长模型中储蓄率对经济增长不存在影响的局限性。另外，模型 还克服了新古典增长模型中经济增长率依赖于人口的增长率和外生的技本进步 率。在模型中外生的技术进步为常数，并且即使经济中人口的增长率为零( 即 五= 0 ) ，模型也能够实现正的经济增长率。此外，在每一情形中，不管外部效应 y 是否为正，都有持续增长。而且我们还可以看到，若y = 0 ，盯= v ，特别当y 0 ， 暂 v 时，外部效应导致物质资本比入力资本更快地增长。 当盯= 1 时，人力资本的效率增长率和均衡增长率之差，即( 9 ) 式减( 1 0 ) 式，为： v + 一v = 二一f d a 1 ( 1 3 ) l 一+ y ” 当外部效应较小( y “0 ) 时，最优路径和均衡路径的差异也较小。因此，当社 会的平均人力资本水平对个人的生产率影响越小，最优路径上人力资本的增长率 和均衡路径上人力资本的增长率的差异就较小。 ( 9 ) 式、( 1 0 ) 式和( 1 1 ) 式描述了在最优和均衡两种情形下，两种资本的 渐近变动率。现在来考察这些变量的数值水平这一信息隐含于资本的边际生产 率条件( m 2 ) 式中。在当前这个两资本模型中，边际生产率条件定义了一条将 两个标准化变量毛( ，) = e - ”砷足( f ) 和z ：( t ) = g “矗( f ) 联系起来。将这两个标准化 变量代入( a 1 2 ) 式消去世( ，) 和 ( ，) ，并应用( a 1 4 ) 式，得到： ( 彳州- b u t - 4 ) 彳- z z ；。9 + 7 = p + 喇 ( 1 4 ) 在平衡路径上，所有的( = ，屯) 组合都满足( 1 4 ) 式。 图2 。l 显示了( 1 4 ) 式定义的蓝线。当外部效应时( y = o ) ，它是经过原点 9 的一条直线；否则( r 0 ) 它是一条凸曲线。曲线的位置取决于w 和r 的大小， “和茁可通过( a 1 3 ) 式和( a 1 4 ) 式表示为v 的函数。据此我们可看到v 值的上 升将使曲线向右移动。所以在平衡路径上，给定任一物质资本水平( z ) ，因为 v ，v ，最优路径的经济系统都将比均衡路径的经济系统有一个更高的人力资本 水平( z 2 ) 。 一l ( e 一。+ 1 k ) ( e - “h ) 2 图2 ，l 平衡路径上的人力资本和物质资本的水平 据推测对于两资本的任一初始值( k ( 0 ) ，h ( 0 ) ) ，( z 。( t ) ，z 2 0 ) ) 的路径解 ( 不管是最优路径还是均衡路径) 将收敛到图1 1 曲线上的某一点，不过这一渐 近点的位置取决于( k ( 0 ) ，h ( 0 ) ) 的初始位置。图1 1 的箭头表示了一些可能 的收敛轨迹。在这些动态过程中，一个初始人力资本和物质资本水平较低的经济 中，这两项水平将永远比具有更高拐始禀赋的经济低。 卢卡斯的这经济增长模型将人力资本作为一个独立的因素纳入经济增长 模式，运用更加微观的、个量的分析方法，将舒尔茨的人力资本和索洛的技术进 步结合起来。在论文中卢卡斯将人力资本引入索洛模型，视其为索洛模型中“技 术进步”的另一种增长动力形式，视人力资本积累为经济长期增长的决定性因素， 并使之内生化、具体化为个人的、专业化的人力资本，认为只有这种特殊的专业 化的人力资本的积累才是增长的真正源泉。卢卡斯将资本划分为有形资本和无形 资本，并据此把劳动力划分为纯体力的原始劳动和表现劳动技能的人力资本，认 为只有后者才是经济增长的源泉。卢卡斯绘出了人力资本对生产的内在效应秘外 在效应。内在效应是指单个个人的人力资本对他自身的生产率的影响，外在效应 1 0 是由平均的人力资本所引致的。在这一经济增长模式中，人力资本积累是通过脱 离生产的正规和非正规学校教育，使经济活动中每个人的智力和技能得以提高， 从而提高职工的劳动生产率，这类似于舒尔茨的人力资本观点。 在两资本模型中，存在两种资本，一种是用于生产的物质资本，另一种是能 提高劳动和物质资本生产率的人力资本。在该经济增长模型中，初贻时相对贫穷 的经济将保持相对意义上的贫穷，虽然它们收入的长期增长率将与初始时相对富 裕的经济相同。因此，该经济增长模型描述了幅各国间存在巨大收入水平差异 的世界图景。 第二节卢卡斯的两商品模型 在上一经济增长模型中将人力资本积累策视为减少生是通过脱离生产的正 规、非正规学校教育，使经济活动中每个人的智力和技能得以提高。但我们也能 够观察到，通过生产中边干边学( 即不脱离生产岗位，不通过学校教育) 、工作中 的实际训练和经验积累也能够增加人力资本，在职培训或干中学在人力资本的积 累至少与学校教育一样重要。因此阿罗于1 9 6 2 年提出了边干边学模型，认为技 术进步是随全部资本的增长而增长的，也就是说，技术进步也可通过在工作岗位 上积累经验而得到。卢卡斯以此为蓝本设计一个两商品经济增长模型。在一经济 增长模型中，人力资本的积累完全是外部性的，即每种商品的生产和技能仅此依 赖于从事该商品生产的时间。 在该模型中，假设有两种消费品c 和g ，没有物质资本，而且人口数量不变。 第i 种商品生产函数为： q ( f ) = 曩( ，) 址( r ) m ( f ) i = 1 ，2 ( 1 5 ) 式中矗( ，) 是专门用于生产商品i 的人力资本，即专业化的人力资本，q ( ，) 为生产 商品i 的劳动力份额( 因此“0 ，且u i4 - “，= 1 ) 。 由于假定专业化人力资本的积累完全是干中学的结果， 红p ) 的增长随着生 产商品f 的时间份额“，( f ) 的上升而上升，与两资本模型中人力资本的积累随着 生产时间的减少而上升相反) 。在这里专业化人力资本积累方程为： 矗( t ) = t ( f ) 巧q ( ，) ( 1 6 ) 在不失普遍性的情况下，假定上式中的点文，即消费品1 具有更离的学习 效应，其为高技术产品。由( 1 5 ) 式、( 1 6 ) 式可知每种商品的生产和人力资本 的积累仅依赖于本行业的平均人力资本水平。 在假设没有物质资本积累以及入力资本积累为纯外部性的情况下，个体消费 者不必进行跨期权衡抉择，所以在偏好方面我们只需知道他的当期效用函数。相 应的效用函数为不变替代弹性形式： u ( c l , c 2 ) = q c i 9 + a ：酽r ( 1 7 ) 式中q 0 ，口l + 口2 = i ，p - i ，盯= l ( 1 + 户) 是c i 和c 2 的替代弹性。 在给定( 1 5 ) 至( 1 7 ) 式刻画的技术和偏好下，这里首先分柝自给自足经济 中的均衡问题，然后考虑存在国际贸易的情形。将第一种商品q 作为计价基准， 设q 和巳相应的均衡价格为( 1 ，g ) ，则在消费者效用极大化的条件下，有： 。= 捌= 荆_ “ ， 将口= i 0 + 内代入上式，经变形得： 垒：4g ql a l ( 1 9 ) 因此两种商品都将被生产出来。由( 1 5 ) 式和利润最大化的条件可得到消费品的 相对价格应等于平均的人力资本禀赋之比，即q = 矗也。，由此可得出均衡时的 劳动力分配，并将其表现为人力资本禀赋的函数形式： 即 詈c = 等= ( 生a l “ ，矗 ljl 岛j ( 2 0 ) ( 2 2 ) 将有关劳动力分配的信息代入( 1 6 ) 式就能够得到封闭经济的动态方程。首 先需求解自给自足经济中的价格路径g ( ，) = ( ，) ( t ) ，我们得到： 1 2 土宣： 堕一士望坠：点u 一嘎( 1 一) ：( 磊+ 芑) “一龟 ( 2 3 ) qd t 九d t 见d t 。1 、 将( 2 2 ) 式代入上式得： 寺鲁：t 点+ 嘎，f ，十( 詈) 4g 。t 1 一岛 c z t ， 上式是非线性微分方程，尽管解是存在的，但难以求出形式。但是给定的初 始禀赋 ( o ) 和岛( 0 ) ，q ( t ) = 囊( f ) 岛( f ) 的一价微分方程的解决定了每一期的劳 动分配，从而根据( 1 6 ) 式也分别决定了啊( ，) 和( ，) 的路径。 现在我们可以来分析自给自足经济中均衡价格g 的变动趋势以及消费品c l 、 吨的情况。根据这两种消费品的替代弹性盯的不同，将可以分三种情况来考察经 济系统中均衡价格甜的变动趋势。 d ， 4 + 也 孑 g 2 2 均衡价格的决定仃 1 图2 2 所画的是口 1 的情形，此时函数 1 + ( 吼肠) 4 9 ” - ) 的曲线向上倾斜。 在q 的左边，由卉 o 因此g ( f ) 无限增长。这样，自给自足的经济系统将趋向于专门生产一种商品，除非 q ( 0 1 = q 。至于专门生产哪种商品则由初始条件决定。如果我们初始擅长于生产 c 1 ，即如果g ( o ) g ，就会扩大其生产量，于是变得越来越善于生产q ，由于c l 和c 2 之间具有良好的替代性，最后岛的产量将变得很少。 0 ， 点+ 疋 ，；q g 叮 图2 3 均衡价格的决定盯 1 图2 3 所画的是仃 1 ) 时才是有意思的，所以在下文 的讨论中( 3 3 ) 式都得到满足。 在满足( 2 5 ) 式的情况下可从相对需求函数中推导出均衡价格的动态方程圆： 土鱼：邋 ( 2 6 ) pd t d 6 当相对价格p 的运动确定以后，所有国家的实际产出的增长率也就被确定。 如果用消费品l 的价格单位衡量，专业化生产消费