（统计学专业论文）VaR、CVaR方法的改进及其在金融风险度量中的应用.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：越卜日期：主芈p 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：1 ：2 可弓导师签名：书m 害日期：沙啤胴附秒 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 当前，金融业已经成为经济发展的主引擎，金融业的兴衰直接关系着经济 的发展速度和水平。随着金融创新的不断发展，金融衍生品的形式也越来越多 样化。金融创新一方面直接推动了金融业的发展，另一方面，也带来了极大的 风险。由于金本位制的瓦解，世界金融体系缺乏支撑，金融创新技术导致金融 风险越来越多样，越来越复杂，而对金融风险的管理难度也随之不断加大。因 此，近年来，与金融风险管理有关的研究尤其是金融风险度量方法方面的研究 成为金融研究领域的热点。 通过近些年在金融风险度量领域的探索，目前v a r ( 风险价值) 方法已经成 为全球一致认可的度量金融风险的方法。较之以往的诸多方法，v a r 方法具有很 多优势，比如其在度量上的统一性，就为不同金融机构之间分析风险提供了便 利。但是，传统的v a r 方法假定其收益率或基本风险因子服从正态分布，并没 有反映金融资产的真实收益情况，而且并不具有次可加性，因此存在着很多有 待解决的问题，适用该方法得到的结果也不可靠。 本文首先通过对传统v a r 计算方法的统计学定义，建模步骤等方面进行总 结与分析，得到其适用的范围，并指出了其在实际应用中存在的问题。然后， 本文接着介绍了条件v a r 和基于c o p u l a 理论的v a r 计算方法的理论依据，建模 步骤及建模中需要注意的问题，并根据分析得出的结论，结合已有的研究成果， 利用条件v a r 的方法，选取沪铜1 0 0 9 的期货和现货价格，通过实证分析得出条 件v a r 的方法在计算期货现货套期保值收益率方面比传统v a r 方法更有优势。 在计算资产组合的风险价值时，本文选取中国人寿和万科两支股票，利用基于 c o p u l a 理论的v a r 计算方法，通过实证分析得到该方法在计算两支股票组合风 险价值时，优于传统的v a r 计算方法。通过以上的实证分析。 本文在实证分析的过程中，参考了已有的研究成果，并对一些步骤和方法 做了改进，实证效果很好。另外，本文对现存的条件v a r 和基于c o p u l a 理论的 研究提出了自己的看法，如采用线性混合c o p u l a 函数来计算v a r 的局限性，并 讨论了在该领域继续研究的可行思路。 关键词：风险价值，c v a r ，c o p u l a ，蒙特卡洛模拟，非参方法 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ef i n a n c i a li n d u s t r yh a sb e c o m et h em a i ne n g i n eo fe c o n o m i c d e v e l o p m e n t ，a n dt h ev i c i s s i t u d e so ft h ef i n a n c i a li n d u s t r yi sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h e s p e e do fe c o n o m i cp r o g r e s s w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to ff i n a n c i a li n n o v a t i o n ， t h ef o r mo ff i n a n c i a ld e r i v a t i v e sh a sb e c o m em o r ed i v e r s e o no n eh a n d ，t h e d e v e l o p m e n to ft h ef i n a n c i a li n d u s t r yh a sb e e nc o n t r i b u t e dt ot h ef i n a n c i a li n n o v a t i o n ； o nt h eo t h e rh a n d ，t h ef i n a n c i a li n n o v a t i o na l s ob r i n g sm o r er i s k a sw ek n o w , t h e g l o b a lf i n a n c i a ls y s t e mh a sn os u p p o f ts i n c et h ec o l l a p s eo fg o l ds t a n d a r d ，s o ， f i n a n c i a lr i s k sw h i c hc a u s e db yf i n a n c i a li n n o v a t i o n sb e c o m em o r ed i v e r s ea n d c o m p l e x ，s o ，i ti sm o r ed i f f i c u l tf o ru st om a n a g et h ef i n a n c i a lr i s k t h e r e f o r e ，i n r e c e n ty e a r s ，t h er e s e a r c hi nf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t ，e s p e c i a l l yi nt h ea r e a so f f i n a n c i a lr i s km e a s u r e m e n tb e c o m ea h o t s p o t t h r o u g ht h ee x p l o r a t i o ni nt h ef i n a n c i a lr i s km e a s u r e m e n t ，v a r ( v a l u ea tr i s k ) m e t h o d sh a v eb e c o m eag l o b a lc o n s e n s u sm e a s u r e m e n to ff i n a n c i a lr i s ki nr e c e n t y e a r s c o m p a r e dt o t h ep r e v i o u sm e t h o d s ，v a rm e t h o d sh a sm a n ya d v a n t a g e s f o r e x a m p l e ，i tp r o v i d e st h es a m es t a n d a r df o rd i f f e r e n tf i n a n c i a li n s t i t u t i o n st oa n a l y s i s d i f f e r e n tr i s k h o w e v e r , t h eb a s i cr i s kf a c t o r so ft h et r a d i t i o n a lv a rm e t h o d sa r e a s s u m e dt ob en o r m a ld i s t r i b u t i o n ，w h i c hc a n tr e f l e c tt h er e a ls i t u a t i o n so ft h e f i n a n c i a la s s e t s w h a t sm o r e ，i td o e sn o ts u b a d d i t i v e t h e r ea r em a n yp r o b l e m s w h i c hn e e dt ob es o l v e df o rt h i sm e t h o d ，i no t h e rw o r d s ，i ti sn o tr e l i a b l e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w e f i r s t l yp o i n to u tt h ed e f e c t so ft h et r a d i t i o n a lv a r m e t h o d sb a s e do na n a l y s i so fi t ss t a t i s t i c a ld e f m i t i o n ，m o d e l i n gs t e p sa n do t h e r a s p e c t s t h e n ，w ei n t r o d u c et h ep r i n c i p l ea n dm o d e l i n gp r o c e s so ft h ec o n d i t i o n a l v a rm e t h o d sa n dc o p u l a - 1 沌rm e t h o d s b yt h i s ，w es e l e c tap e r i o do ft h ef u t u r e s p r i c e sa n ds p o tp r i c e so ft h e1 0 0 9s h a n g h a ic o p p e f ，a n do b t a i n e dt h a tt h ec o n d i t i o n a l v a rm e t h o d si sb e t t e rt h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d s i nt h ec a l c u l a t i o no ft h er i s ko f t h ep o r t f o l i ov a l u e ，w es e l e c tt w os t o c k s ，c h i n al i f ei n s u r a n c ea n dc h i n av a n k e ，a n d o b t a i nt h a tt h ec o p u l a v a rm e t h o d si sb e t t e rt h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sb yp o s i t i v e a n a l y s i s 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ei m p r o v es o m eo ft h es t e p sa n dm e t h o d si nt h em o d e l i n g p r o c e s so ft h ep o s i t i v ea n a l y s i s i na d d i t i o n ，w ep o i n to u ts o m ed e f e c t so ft h er e s e a r c h i nt h ec o n d i t i o n a lv a rm e t h o d sa n dc o p u l a v a rm e t h o d s f o re x a m p l e ，t h eu s eo f l i n e a rm i x e dc o p u l af u n c t i o n w ea l s od i s c u s ss o m ef e a s i b l er e s e a r c hi d e a si n t h i s f i e l d k e y w o r d s ：v a r ，c v a r ，c o p u l a ，m o n t e - c a r l os i m u l a t i o n ，n o n - p a r a m e t r i cm e t h o d s 武汉理工大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章引言1 1 1 选题的背景。1 1 2 问题的提出2 1 3 文献回顾3 1 4 论文框架、思路及创新与不足4 1 4 1 本文框架与思路4 1 4 2 创新点与不足5 第二章v a r 理论介绍及相关估测技术分析6 2 1v a r 理论简介6 2 1 1v a r 的基本定义6 2 1 2v a r 的传统估测方法。6 2 1 3v a r 估测方法的要素分析1 0 2 2v a r 估测方法的应用及其局限性。1 1 2 2 1v a r 估测方法的应用。1 1 2 2 2 传统v a r 估测方法的局限性1 2 2 3 对传统v a r 度量方法的改进思考1 2 第三章c v a r 理论介绍及相关估测技术分析1 5 3 1c v a r 理论的介绍1 5 3 1 ic v a r 产生的背景1 5 3 1 2c v a r 的概念1 5 3 2c v a r 理论在计算套期保值比率方面的应用1 7 3 3 本章小结2 2 第四章基于c o p u l a 函数的v a r 估测技术分析2 3 4 1 基于c o p u l a 函数的v a r 方法产生的背景2 3 4 2c o p u l a 理论介绍2 4 4 2 1c o p u l a 的基本定义及分类2 4 4 2 2c o p u l a 函数在资产尾部相关性度量中的应用2 6 4 3 基于c o p u l a 函数的v a r 估测技术2 8 4 4 基于c o p u l a 函数的股票投资组合v a r 的估测方法3 3 第五章总结4 2 参考文献4 5 致调 4 8 附录4 9 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题的背景 第一章引言 金融风险即金融活动中未来损益期望的波动性。风险是金融市场的自然属 性，没有风险就不可能在金融市场上获得超额收益。因此，对金融市场中的参 与者而言，在风险与收益二者之间寻求平衡是进行金融投机的首要法则。由于 金融风险自身具有的“溃堤 ，突发性和隐蔽性等特征，历史上，因风险管理不 力而导致金融市场参与者蒙受损失的例子不胜枚举。比如：美国长期资本管理 公司事件，巴林银行破产案等。 众所周知，解决金融风险的办法唯有“变现 ，这也是进一步造成金融市场 风险的原因。自金本位制终结以来，国际储备为纸币，没有黄金支撑，这就要 求必须通过变现构建金融市场，以避免流动性风险，同时，浮动汇率制下汇率， 利率等金融产品价格的变动日益趋向频繁和无序。由于分散金融风险的需要， 加上“放松金融管制 浪潮的推动，金融创新获得了空前的发展机遇，金融衍 生工具应运而生并得到极大的发展。同时，变现需求又加剧了金融风险。这样 一来，金融市场就形成了一个怪圈。在各种因素影响下，金融市场呈现出前所 未有的波动性和脆弱性，市场风险已经成为金融风险的主要形式。唯一的办法 就是在变现环节做好风险管理，在风险与收益间寻求平衡。比如给世界经济近 几年的发展蒙上了阴影这一轮金融危机，起因便是住房抵押贷款证券化的过程 中过度追逐收益，低估风险所致。对长久实行计划经济的我国而言，虽然经历 了三十年的改革开放，但在金融风险管理方面还是比较落后，近两年部分国企 实行走出去的策略，在国际金融投机中亏损严重，国有商业银行呆账死帐情况 依然很严重就是明证。 综合以上分析我们可以看出，严格风险管理是在金融市场投机的必需，而 风险评估则是风险管理中异常重要的一环，只有准确的风险测度结果才能提高 金融风险管理的有效性，也是其他工作得以有效进行的基础。事实上，许多国 际性的金融机构在风险管理方面投入了大量的资源，已经把风险管理技能作为 金融机构获取竞争优势的核心能力之一。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 问题的提出 金融风险度量的方法很多，如方差法，p 系数法，久期和d e l t a 等方法，但 都只能适应特定的金融工具或在特定的范围内使用。随着风险管理的不断发展， 1 9 9 3 年，3 0 国集团提出v a r ( v a l u ea tr i s k ) 的概念，其字面含义为“在险价值”， 即：“目标时段下的最大损失 。随之而来的发展推动v a r 成为一种有效的风险 量化技术。 与其他度量方法相比较，v a r 具有明显的优势，它简单易行，又能全面反映 金融机构或投资组合的风险暴露情况，真正做到量化了风险，使得风险控制切 实可行。 综合截止目前学者的研究可以发现，计算v a r 的各种模型大都采用同一思 路：首先选取具体合适的方法映射出投资组合，然后根据投资组合的状况估计 出收益的分布情况，进而根据回报的分布计算一定置信水平下的最大损失，也 即组合的v a r 值。从以上v a r 度量思路我们可以看出，如何估计组合资产的收益 分布是v a r 估算方法中的最重要环节。现在一般采取以下几种方法：一历史模 拟法或蒙特卡洛模拟等非参方法，这种方法也是学界分歧最少的一种方法，更 贴近统计的本质，但是需要相当数量的数据储备，更需要做大量的前期工作； 第二种方法是是参数法，如j p 摩根1 9 9 4 年提出的险阵技术，还有目前很多学者 正在研究的g a r c h 族模型等，估测出相关参数的值，进而得到收益分布；还有 一类可以称之为半参方法，如将极值理论引入v a r 估算之中。 随着研究的深入，金融市场的一些特征已成为共识。首先，由于金融市场 的波动较剧烈，极端情况较易出现，金融资产的收益并不满足正态分布，其呈 现出尖峰厚尾的特性；其次，金融资产组合中各资产之间也不一定同分布，而 且随着金融市场的不断发展，金融资产间的相关关系越来越呈现出非线性、非 对称性和尾部相关等情况。因此，处理金融资产分布情况时，最好避免正态分 布的假设，而且更应重点观察收益的尾部特征；对待金融资产组合，不能简单 的认为资产之间就是同一分布，而基于这一假设的基于线性相关系数的分析方 法不能准确反映金融市场的相关信息。而传统的估算v a r 的方法，大多都假设 多个资产收益序列或风险因子的联合分布服从多元正态分布，并采用 印e a r m 册jp 相关系数作为资产相关性的度量指标。理论上，这是与事实相去 甚远的，大量的实证也表明，这种假设通常与客观事实相违背，特别是当极端 武汉理工大学硕士学位论文 事件发生的时候。 因此，传统的v a r 估测方法已经不能满足需要，将其他的模型和方法引入 v a r 的估测之中，从而探寻更加准确反映真实风险的估测方法已经成为当务之 急。 1 3 文献回顾 v a r 的概念刚提出不到一年，j p 摩根就开发出了自己的v a r 估算系统，至今 仍发挥着重要的作用【1 1 。学界的研究要领先于实践，在国外，d a v i dx l i ( 1 9 9 9 ) 提出了使用四阶矩统计量的半参数法【2 ，它不要求损失序列服从正态分布，只要 求出收益序列的均值、方差、峰度和偏度，就可以直接求出一定置信水平下此 置信区间的左端点，即v 冰值。这种办法回避了估测v a r 时收益分布的获取问题， 另辟蹊径，开启了研究的新局面，进而，m i k ek p s o ( 2 0 0 6 ) 等对基于七种 g a r c h 模型的v a r 估计方法进行了实证研究1 3 j ，发现基于g a r c h 模型的v a r 估 计值e l , r i s km e t r i c s 方法得到的估计值具有更好的预测效果。在国内，范英( 2 0 0 0 ) 对深证综合指数计算v a r 值1 4 1 ，她认为收益率服从独立异方差的正态分布，并用 移动平均法对方差进行估计，最后计算出不同置信度下的v a r 值，并进行“事后 检验 ，发现模型计算得到的v a r 值低估了深市的风险。同时，部分学者开始进 一步尝试估算带有条件的金融资产v a r 值，即c v a r ，并取得了较好的效果。如 肖春来，李朋根等( 2 0 0 9 ) 提出了一种条件收益率下的v a r 估算模型列，并经过 对沪深股票市场的实证分析得出模型优于马科维茨的m v 模型，且应用该模型的 投资组合收益率显著高于大盘的同期收益率。 在估测金融资产组合的v a r 值时，学界基本有了共识，即：应将单一资产 的收益分布和资产之间存在的关系分成两个部分来讨论，然后用一个连接函数 把两部分衔接在一起，这样就避免了各种不切实际的假设。连接函数即为c o p u l a 函数，由s k a r ( 1 9 5 9 ) 提出，继而被学者引入资产组合v a r 值的估测之中。其中 较有代表性的有：在国外，g e n e s t 和g h o u d i ( 2 0 0 3 ) 分别用模拟技术、半参 数估计、参数估计对c o p u l a 的统计推断作了详细介绍1 6 1 ；h u ( 2 0 0 6 ) 提出了混 合c o p u l a 函数( m i x e d c o p u l a ) 的概念【，即把不同的c o p u l a 函数进行线性组合， 这样就可以用一个c o p u l a 函数来描述具有各种相关模式的多个金融市场的相关 关系。在国内，史道济，姚庆祝( 2 0 0 4 ) 利用尾部拟合的方法得出c o p u l a 函刿硼； 武汉理工大学硕士学位论文 张明恒( 2 0 0 4 ) 利用c o p u l a 连接函数，混合分布和j a c o b 矩阵，构造多金融资产 风险价值的c o p u l a 计量方法，并指出了与c o p u l a 计量相关的几个重要问题1 9 j ； 吴振翔，陈敏等( 2 0 0 6 ) 结合c o p u l a 及g a r c h 模型的预报功能，建立了投资 组合分析的c o p u l a g a r c h 模型1 0 j ，并利用此模型对我国股票市场实际组合投 资问题进行了风险分析；罗薇，刘建平等( 2 0 0 6 ) 等通过实证分析得出基于c o p u l a ， 结合不同边际分布模型计算的资产组合v a r 显著优于基于多元正态分布假设的 传统方法【1 1 】；柏满迎，孙禄杰( 2 0 0 7 ) 总结了三种c o p u l a v a r 的计算方法并通 过相关实证分析得出这些方法要优于传统的度量方法【1 2 j ；李秀敏，史道济( 2 0 0 7 ) 用g p d 和c o p u l a 函数分别刻画了上海，深圳股票市场收益率序列的边缘分布以 及变量间的相关信息，并在此基础上构造了比较灵活的c o p u l a g a r c h g p d 模 型1 1 3 l ；林俊涛，陈希镇( 2 0 0 9 ) 通过半参数法和拟合优度检验，确定了最优的 c o p u l a 函数，并采用蒙特卡洛模拟法得出v a r 并进行了实证分析1 1 4 j 。同期，也 有学者开始将c v a r 和c o p u l a 函数结合在一起进行相关实证分析。 1 4 论文框架、思路及创新与不足 1 4 1 本文框架与思路 本文首先对金融风险的v a r 估测技术进行了整理与总结，主要着重于其基 本统计定义和建模方法，并对传统v a r 估测方法中存在的问题进行了分析探讨。 然后，本文分别引入了目前正在v a r 估测领域进行广泛研究的c v a r 估测 技术和基于c o p u l a 理论的资产组合风险价值估测技术。并用实证分析证实二者 在估测金融资产风险方面比传统的v a r 估测方法更有效。 本文框架如下： 第一章引言。主要介绍本文选题的背景和当前金融风险管理中风险度量工 作中存在的问题。然后总结了在风险度量领域已有的主要研究成果。 第二章v a r 理论介绍及相关估测技术分析。在这一章里，首先，结合已有 定义，给出了v a r 理论的较为科学的统计学定义，然后介绍了传统的v a r 估测 技术及它们之间的联系与区别，并对估测中需要注意的几个要素进行了具体分 析说明；然后，本文根据已有的研究成果，结合自己的思考，分析了传统v a r 估测技术应用的范围及其局限性，并提出了加以改进的方向和具体思路。 武汉理工大学硕七学位论文 第三章主要介绍c v a r 理论，然后对其相关估测技术进行分析。本章首先介 绍了c v a r 估测技术的基本概念及估测时需要遵循的大致步骤，接着将c v a r 技 术引入套期保值比率模型并加以改进，选取一组期货现货价格为研究对象( 本 文选取沪铜1 0 0 9 ) 进行了实证分析，结果表明，利用c v a r 方法的套期保值比 率模型要优于基于传统v a r 技术的套期保值比率模型。 第四章主要介绍c o p u l a 函数理论架构及在计算资产v a r 上的应用。在这一 章里，首先简要介绍了c o p u l a 理论的基本概念，重点介绍了c o p u l a 函数的分类 及几种适合刻画金融风险的c o p u l a 函数的特征；接着，具体分析c o p u l a 理论应 用上的优势，比如刻画资产之间相关性等特征；然后，本文以中国人寿和万科a 两支股票为对象，通过实证分析，研究表明c o p u l a v a r 估测技术在度量股票投 资组合( 二元) 的风险时要优于传统的v a r 估测技术。 在第五章的总结部分，对本文主要研究思路及采用的方法进行了总结分析， 并讨论了本课题的相关研究前景。 1 4 2 创新点与不足 本文的主要创新在于： 首先，再研读文献的基础上，将已有的v a r 估测技术进行了比较分析，给 各种估测方法进行分类，给出它们的适用范围。 其次，通过实证分析的方法证实了c v a r 方法和基于c o p u l a 理论的v a r 计 算方法在刻画相应资产或资产组合方面的优势。同时，总结了进行相关v a r 计 算常用的建模步骤，并对某些步骤进行了取舍或改进。 最后，指出了当前v a r 估测中的一些研究误区，比如将c v a r 和c o p u l a 理 论结合起来研究，模型不但趋于复杂，而且存在假设条件矛盾和重复计算等问 题；在引入c o p u l a 理论的时候，部分研究者为了更好的刻画资产之间的相依关 系，引入了混合c o p u l a 的方法，但是目前用线性组合的方式来得到最终的混合 c o p u l a 函数的方法并不科学。 本文的不足在于： 首先，没有找到很好的例证去比较c v a r 与基于c o p u l a 理论的v a r 计算方 法的优劣，其次，没有能建立个基于混合c o p u l a 的模型去度量风险。 武汉理工大学硕士学位论文 第二章v a r 理论介绍及相关估测技术分析 2 1v a r 理论简介 2 1 1v a r 的基本定义 v a r 的介绍在第一章中就有所涉及，即为在险价值，是在一定的置信水平下， 由于利率，汇率等市场要素发生变化，某一金融资产或资产组合在未来特定的 一段时间里面临的最大损失，其统计学定义如下： p a p s v a r l = 坐 ( 2 1 ) o 2 其中廿为资产在持有期内的损失，口为置信水平，v a r 为置信水平口下的风险 价值。 假定一个资产组合，当前市场价值为，持有期收益率为，若收益率厂的期 望值为，且在置信水平o t 下的持有期末的最低价值w + = w o ( 1 + r ) ，e ( 形) 为 期望值，则有：v a r = e ( 哪w = 一w o ( r 一) 。此时，v a r 即为相对于均值的损 失。 可以看出，计算v a r 相当于计算最低收益率，。若该资产组合收益率概率 密度函数为厂( w ) ，w 为置信水平口下资产组合的最低价值，则有： w j f ( w ) d w = 1 。口 ( 2 2 ) 这种表达方式不需考虑资产收益离散或者连续，厚尾或者度尾的情况，对于 任何分布都是适用的。 2 1 2v a r 的传统估测方法 在引言里已经介绍过，计算v a r 的关键是确定资产或资产组合在特定持有 期内的收益分布，即其回报的概率密度函数。资产的回报分布一旦确定，就很 容易得到对应于该分布的某个分位数的v a r 值。 但是在金融实践中，资产的收益分布式很不容易得到的，尤其是对于一些金 融衍生品，其回报往往是非线性的。这个问题并不能直接解决，只能采取迂回 的策略，即：将金融资产的收益转化为基本风险因子的收益，然后通过统计分 武汉理工大学硕士学位论文 析，得到这些风险因子收益的概率分布，进而利用资产与基本风险因子之间的 关系得到资产收益的概率密度函数，甚至得到资产组合的回报分布，这样就很 容易得到v a r 值了。这些基本风险因子包括利率，汇率，股指等。 迂回的估测方法又引来了一个新的问题，即选取哪种方法去估测基本风险因 子的分布，当然，采取不同的方法，得到的资产最大损失肯定是不同的。传统 的估测方法主要有三种，即：方差协方差法，应用极值理论的方法和蒙特卡罗 模拟法和历史模拟法等。 j 只摩根将方差协方差法作为险阵技术的标准方法，这种方法也叫做参数法， 通过估计资产组合的方差及协方差来度量风险。该方法假定资产收益服从正态 分布，这对于股票等基础资产，外汇远期等线性衍生品是合理的，但对期权等 非线性衍生品而言，即使经过非线性收益形态转化，也是与实际收益情况相差 甚远的。巴塞尔委员会对风险度量的要求与险阵技术比较如下表所示： 武汉理工大学硕士学位论文 表2 - 1 ：巴塞尔委员会对风险度量的要求与险阵技术的比较f 1 5 】 议题巴塞尔委员会 险阵 同定收入：在1 6 个政府债券市场收益率曲 同定收入：至少6 个时段，对应不线上7 1 0 个时段上的数据，2 7 个货币市场 同的政府收益率曲线和价差曲线上市场利率的4 个时段，1 8 个互换市场上利 映像 率的4 6 个时段 股权：国家指数股权：2 7 个国家的市场指数 商晶：1 1 种商品( 即期和远期) 的8 0 个波 商品：未说明 动率序列 波动率以正态分布变量的标准差波动率以正态分布变量的标准差表示，以 表示，以日历史观察，向后至少1指数加权日历史数据观察 波动率 年，提供同等权重和其他加权方 案的观察区间至少1 年 特定的数据组配合巴塞尔委员会1 年期移 动平均的假定 至少按季度更新按犬更新 风险估计必须考虑非线性价格移 非线性价格移动能够由相关模拟方式估 期权 动的影响 计。模拟方案将从所估计的波动率和相关 性产生 风险估计必须包括隐含波动率变 未提供隐含波动率估计方法 化的影响 可以考虑在投资组合资产类别 ( 吲定收入、股权、商品、外汇) 考虑在所有可能的参数组合下，对投资组 相关性中分散性的影响。估计横贯资产 合的全面影响 类的相关性要遵循现行规制的允 许 相关性由不少于1 年期的等权重 相关性以指数加权日历史观察估计，衰减 冈子为0 9 4 ( 对交易，7 4 天，容许水平1 ) 日数据估计 和0 9 7 ( 对投资，1 5 1 天，容许水平1 ) 应该估计没有被标准映像所包括 不处理在险阵顶点中没有包括的特定风险 的金融工具的特定风险 其他 资本金要求晟小等于在标准方法 下计算出米的值的5 0 如果是线性资产，首先将资产的收益概率密度函数f ( w ) 转化为标准正态分 布妒( ) ，其次将最低收益率，也进行标准化，即：z 口。r i - p a t ( ，o , a t ，仃2 缸) ) o 1 0，z 。 则：1 一a 。，( w 炒2 ，竹沙2f 驴( e ) d e ( 2 3 ) 即得：v a r = 一乙盯& ，易见， 其关键就是计算收益率的标准差。 对于资产组合， 脚= - w o z 0 0 4 a t ；一陟二z ：芝矽4 a t ( 2 4 ) 武汉理工大学硕士学位论文 其中，为方差协方差矩阵，w 为资产组合中各资产权重的行向量。 而对于非线性资产，通常将风险分成两部分，线性和非线性。一般假设非线 性资产服从几何布朗运动，设其价格为s ，即：孚。# f i t + q 盔 o f 其中，为资产预期收益率，仃为收益率标准差。 通过伊藤引理推导得出： 厂_ = - = _ 眦= 一乙2 s 2 口2 + 昙b 2 口2 】z ( 2 5 ) y二 其中，。望，f ：氅。 a sa s 历史模拟法不同于方差协方差法，它不限定对资产收益的具体分布。该方 法具体思想为：选定一个持有期，然后将该期内所有收益率观测值大小排序， 接着将观测值等分为若干个相等区间并计算频数，除以样本数量，进而得到此 收益率发生的概率。 蒙特卡洛模拟与历史模拟法最大的不同是，其资产收益率并不是历史观测 值，而是模拟出来的未来收益。通过得出的随机数，代入一个随机过程，从而 模拟出成千上万种各风险因子的可能变化情况及其对应的投资组合价值。最后， 同历史模拟法相似，将模拟出的不同资产组合价值的概率算出，即可得到任一 置信度下的v a r 值。一般的，假设该资产收益率服从几何布朗运动，然后利用 计算机产生的一系列随机数，模拟出股票报酬率的路径。 另外，我们知道，在研究金融风险的时候，一个重要的挑战就是建立一个能 考虑到极少发生但又会造成很大损失的事件( 如：长期资本管理公司事件等) ， 而且能够处理其结果的风险管理模型。部分研究者尝试应用极值理论( e v t ) 解 决这一问题。 我们可以定义一个超过阈值u 的超值函数如下： e ( y ) 一尸i r 一甜sy f x “ ( 2 6 ) 极值理论有一个重要结论，即：对大部分的分布，超过足够高阈值的损失服 从广义帕累托分布( g p d ) 。 l i ms u pi e ( y ) 一g ， ，( 少) f _ 0 ( 2 7 ) “_ 0 y 0 ，并且当亭乏。时x o ，亭 v a r k1 ( 3 1 ) 其中：x ；( ，屯，) r ，表示n 种资产的投资权重向量，y ；( m ，y ：，) r 表示引起组合价值发生损失的市场因子，例如资产价格；f ( x ，y ) 表示资产组合 的预期损失函数。 根据公式( 3 1 ) ，我们可以看出，c v a r 是比v a r 更好的风险管理工具。它 满足一致风险度量的特性。具体数学证明过程郑玉仙( 2 0 1 0 ) 已在文章中给出， 本文不再赘述。 武汉理工人学硕士学位论文 计算投资组合的的最大损失时，基于c v a r 方法，可以建模如下： 假设投资者面对市场上的n 种风险资产w f ( f a 1 , 2 ，刀) 和一种无风险资产 将资金在这玎+ 1 种资产中进行合理分配，使投资组合在风险一定的情况下 实现收益最大化。在实际操作中，每种风险资产都会有最小交易单位，假定 j f oa ( 而0 x ：o ，x n o ) 为投资者最初持有的风险资产头寸，x ；( 五，x ：，x 3 ，) 是我 们想要找到的最优投资组合中各风险资产的头寸；n 种风险资产在投资初期的价 格为p = ( p l ，p ：，n ) ，期初对无风险资产的投资金额为+ 。o ，则最初投资组合 的价值为：v o = 罗p i x i o + s 棚0 ，s n + 。为最优投资组合中风险资产的金额，则最优 投资组合的价值男m y b 薯+ s 柑。 假设有d 个交易1 日，则每种情况下，资产w 的价格只的取值为 u l 2 ，玎) ，投资期末的期望价格为e ( 咒) ，则投资组合的损失函数为： f ( x ，y ) zp 7 x o + 以。一( ) r 一1 4 + 。；设c 疋一1 ，z ) 为每种风险资产的单位交易成 本，则风险资产的总交易成本( 假设为线性) 为：罗c i p ，l 而一t o i 。 考虑税收的情况，设边际成本收入税率为名，迈际基本收入税率为t o ，无风 险资产的收益率0 ，则整个投资期的收益率函数为： lh玎i，t i e ( y ) 一z p 薯。i ( 1 一) + + t ，( 1 一t o s ) 一c 羼k 一一。l 尺( x ) = 坐l 上l 上兰一 ( 3 2 ) 蜴 从以上条件，我们可以得到投资组合优化模型： m a x 尺( x ) 一毫q 仍卜t 。h a + g 乃墨 z ，f ( x ，y ) 一口，z f 0 ，一1 ，刀 置为正整数，i = 1 ， + 1 p i x isb y i ，i - - 1 , ，n ( 3 3 ) 在公式( 3 3 ) 中，第一个和第二个约束条件分别为资金约束和风险约束， 为风险水平，最后一个约束条件中，岛( i = 1 ，n ) 代表投资在每种风险资产中 的金额不超过总的投资金额的一个百分比。声为雹信水平，g 一( 1 一声) ) ，解 这个整数规划问题，得到最优解( x ，口+ ) ，则x 即为最优的投资组合，肠r 一口， 最大的期望收益率为r ( x ) 。 武汉理丁大学硕十学位论文 3 2c v a r 理论在计算套期保值比率方面的应用 假定s ，s + 。分别为f 时刻和t + 1 时刻的现货价格，e ，z + 。分别为t 时刻和 r + 1 时刻的期货价格，f 时刻到r + 1 时刻现货的收益率为匙，r 时刻到f + 1 时刻期 货的收益率为r ，则有：r = ( s + 。- s , ) l s , ，r i = ( f + 。- z ) l r , 如果c ，e 分别为期货和现货在时刻t 的头寸，h 为套期保值比率，则有： h c r e e 墨 ( 3 4 ) 套期保值组合收益率为现货收益与期货收益之差与现货价值的比值，设现 货和期货t “1 时刻套期保值组合益率分别为r ，r ，现货头寸为e ，则c , s , r ， 为f 一“1 时刻的现货收益；同理，如果期货头寸为c ，则c ，f , r ，即为f f + 1 时 刻的期货收益。则有： r h 。c , s , r s - c i f t r t 。尺。一h r ， ( 3 5 ) c s s t j 则e ( 也) te ( r s ) - h e ( r , ) ( 3 6 ) 其中，e ( ) 为套期保值组合收益率的期望；e ( r s ) 为现货收益率的期望； h e ( r ，) 为用于套期保值的期货收益率的期望。 假定现货收益率和期货收益率的方差分别为口。2 ，口；，二者的协方差为仃矿， 仃：为套期保值资产组合的方差，则有： 西一吒2 + 办2 ；一2 五 ( 3 7 ) 则套期保值资产组合收益率的标准差为：a h = + 危2 仃2 r 一2 h e r e 在置信水平1 一口下，损失超过风险价值v a r ( h ) 时，套期保值的平均超额 损失为c v a r ，则有：c v a r ( h ) 一一e 【r h f 毛s - f a r ( h ) j 如果r n ( e ( r 。) ，口；) ，则有： 一e p 屯l rs f a r ( h ) j 。一爿删i 蜘s 螋1 川兄) 国 【 d l 口d j 根据中心极限定理，套期保值组合收益率的风险价值f a r ( h ) 可以有如下表 达式： v a r ( h ) 一- ( b 以似) 一e ( 乜) ( 3 9 ) 其中，西。似) 为标准正态分布的口分位数。 将公式( 3 9 ) 代入公式( 3 8 ) ，可得： 武汉理工大学硕士学位论文 c v a 砌) 。一e l 趔j 蝴毋t ( 口) i 吒一e ( r h ) ( 3 1 0 ) 【 o hl ( 7 h j 根据条件期望定义 c 一铬o h - e ( r h ) - 单一m ， f ：l ( 引x 妒o ) d x 令“ 口