（机械制造及其自动化专业论文）基于直母线族偏差的大齿轮在机测量原理与技术研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 大齿轮作为大型设备的重要基础件，其应用范围越来越广，制造技术不断提高，其 高精度测量亦变得日趋迫切和重要。本论文在分析比较国内外大齿轮测量原理与技术的 基础上，得出结论：对于大齿轮的精密测量，采用专用台式量仪测量是不可能实现的； 采用上置式量仅，定位基准差，测量精度不能保证。解决此问题的有效办法是在机测 量，这也为本论文工作确定了定位点。 论文基于微分几何学原理，研究渐开线廓面的可展性，分析其上具有代表性的 曲线族：渐开线族、直母线族、螺旋线族和接触迹族，其偏差直接影响齿轮传动质 量。以媒介齿条为工具，分别研究了平行轴条件下渐开线齿轮啮合原理与交错轴条 件下的齿轮啮合原理等，为论文的研究工作奠定了理论基础。 按照新的国家齿轮标准规定，对于单个齿轮必须检验三个偏差项目：齿廓偏 差、螺旋线偏差和齿距偏差。因齿距偏差测量技术已经很成熟，所以本论文的在机 测量主要定位于检测齿廓偏差和螺旋线偏差。论文在研究分析渐开线螺旋面特征线 测量的理论与技术的基础上，创造性地提出基于刃边齿条测头在机综合测量直母线 偏差的原理与技术方案，即通过测量轮齿廓面上的直母线族的各个偏差，确定测量 网格，经数据处理，分离出该廓面的齿廓偏差与螺旋线偏差，并建立了基于直母线 偏差的齿廓偏差与螺旋线偏差的误差分离数学模型。论文对大齿轮在机测量的关键 技术，如精密线位移和角位移信号的拾取、测量仪器在机床上的安装定位、测量坐 标系的确定等进行了深入的研究，并进行了精度分析。 在实现在机测量方案的机械部分设计的基础上，对整个在机测量系统的控制部 分进行了研究设计。现场测试表明，测量原理正确，相关技术可行。 关键词：大齿轮，在机测量，直母线偏差，刃边齿条测头 沈阳工业大学硕士学位论文 s t u d y o fo n - m a c h i n e m e a s u r i n gp r i n c i p l e a n d t e c h n o l o g y o f l a r g e g e a rb a s e do n s t r a i g h t g e n e r a t r i x f a m i l y d e v i a t i o n a b s t r a c t a s i m p o r t a n tb a s ep a r to fl a r g e s c a l ee q u i p m e n t ，l a r g eg e a ri sa p p l i e dm o r ea n dm o r e w i d e l y w i t h t h e d e v e l o p m e n t o fa d v a n c e d g e a rm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y , h i g h e r m e a s u r i n gp r e c i s i o ni st h e r e f o r er e q u i r e d a f t e ra n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no f d o m e s t i ca n d f o r e i g nm e a s u r i n gp r i n c i p l e a n dt e c h n o l o g yo fl a r g e g e a r , f o l l o w i n gc o n c l u s i o n sw e r e d r a w n ：i t si m p o s s i b l et op r e c i s e l ym e a s u r el a r g e s c a l eg e a rw i t ht a b l e t y p em e a s u r i n g i n s t r u m e n t ；w i mo n - t o pm e a s u r i n gd e v i c e t h em e a s u r i n gp r e c i s i o nc a nn o tb eg u a r a n t e e d b e c a u s eo ft h ep o o rp o s i t i o n i n ga c c u r a c y t h ee f f e c t i v em e t h o dt os o l v es u c hp r o b l e m si s o n m a c h i n em e a s u r e m e n t t h i st e c h n o l o g yi sj u s tw h a tt ob er e s e a r c h e di nt h i st h e s i s b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fd i f f e r e n t i a l g e o m e t r y , t h em a l l e a b i l i t yo fi n v o l u t et o o t h p r o f i l e i sr e s e a r c h e d t h e t y p i c a l c u r v ef a m i l i e ss u c ha si n v o l u t e s f a m i l y , s t r a i g h t g e n e r a t r i xf a m i l y , h e l i xf a m i l y , a n dc o n t a c tt r a c ef a m i l ya r ea n a l y z e d t h ed e v i a t i o no f t h e s ec k n v ef a m i l i e sh a sd i r e c ti n f l u e n c eo nt h ea c c u r a c yo f g e a rt r a n s m i s s i o n h e r e ，t a k i n g m e d i u mr a c ka st h et o o l ，t h ee n g a g e m e n tp r i n c i p l eo fi n v o l u t eg e a rf o rp a r a l l e la x e sa n d e n g a g e m e n tp r i n c i p l ef o rc r o s s i n ga x e sa r er e s e a r c h e dr e s p e c t i v e l y , w h i c hi st h et h e o r y b a s i so f t h et h e s i s a c c o r d i n gt ot h en e w n a t i o n a lg e a rs t a n d a r d ，t h r e ed e v i a t i o n - m e a s u r i n gi t e m sm u s tb e i n c l u d e di nt h ec h e c k o u to fs i n g l eg e a r ：p r o f i l ed e v i a t i o n ，h e l i xd e v i a t i o na n dp i t c hd e v i a t i o n b e c a u s ep i t c hd e v i a t i o nm e a s u r i n gt e c h n o l o g yi sv e r ym a t u r e ，t h em a i nr e s e a r c ho b j e c t i v eo f t h i st h e s i si sl a i do nt h ec h e c k o u to f p r o f i l ed e v i a t i o na n dh e l i xd e v i a t i o n a f t e rr e s e a r c ho f i n v o l u t eh e l i c o i d sc h a r a c t e r i s t i cl i n e sm e a s u r i n gt h e o r ya n dt e c h n o l o g y ，s t r a i g h tg e n e r a t f i x d e v i a t i o no n - m a c h i n em e a s u r i n gt h e o r ya n dt e c h n o l o g yp r o j e c tw i t hr a c k s h a p e d - e d g ep r o b ei s f a s tp u tf o r w a r d n z o u g hm e a s u r i n ge v e r yd e v i a t i o n so fs t r a i g h tg e n e r a t r i xf a m i l yo nt o o t h p r o f i l e ，m e a s u r i n gg r i d sa r ee n s u r e d m e a s u r i n gd a t aa r et h e np r o c e s s e da n d t h et o o t hp r o f i l e 2 沈阳：r 业大学硕士学位论文 d e v i a t i o na n dh e l i xd e v i a t i o na r et h u ss e p a r a t e d ，w h i c ht h ee r r o r - s e p a r a t i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l f o rt h et o o t hp r o f i l ed e v i a t i o na n dh e l i xd e v i a t i o ni se s t a b f i s h e db a s e do ns t r a i g h tg e n e r a t r i x d e v i a t i o ni nt h et h e s i s ，t h ek e yt e c h n o l o g i e so fo n - m a c h i n em e a s u r i n gl a r g eg e a r , s u c ha st h e s i g n a lc o l l e c t i o no fp r e c i s i o n l i n e a r d i s p l a c e m e n ta n da i l g kd i s p l a c e m e n t ，i n s t a l l a t i o na n d a d j u s t m e n t o f t h ed e v i c eo nt h em a c h i n e ，a n dt h ed e t e r m i n a t i o no f m e a s u r i n gc o o r d i n a t es y s t e m ， a r es t u d i e di nd e t a i l p r e c i s i o na n a l y s i sw a sa l s od o n e m l e rt h ed e n g no ft h em e c h a n i c a l p a r to f o n - m a c h i n e m e a s u r i n gs y s t e m ，t h ec o n t r o lp a r t i sa l s os t u d i e di nt h et h e s i s t h ef i e l da p p f i c a f i o nh a ss h o w nt h a tt h e p r i n c i p l e i sc o r r e c ta n dt h e t e c h n o l o g y i sf e a s i b l e k e yw o r d s ：l a r g eg e a r ，o n - m a c h i n em e a s u r e m e n t , s t r a i g h tg e n e r a t r i xd e v i a t i o n ， r a c k - s h a p e d - e d g ep r o b e 3 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 导师签名日期：坦：幺 沈阳1 ：业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文背景 本论文主要研究大齿轮在机测量的原理与技术，以及研究基于刃边齿条测头的大齿 轮在机测量原理、技术和测量仪器，利用直母线族偏差的特殊性，分离出齿廓偏差和螺 旋线偏差，属于原机械部技术攻关课题及辽宁省自然科学基金课题。 齿轮测量技术及其仪器的研发已有近百年的历史【1 。诸多研究成果表明，对于中、 小模数齿轮及中等直径齿轮的精密测量仪器种类很多，且功能齐全【2 。其测量技术已相 当成熟，以卤轮测量机为主导的各种测量仪器可以完成其各项误差的精密测量【3 i 。齿轮 制造技术的进一步发展正趋向两极拓延，即小模数与小直径的微型齿轮和大模数与大直 径的大齿轮的制造，这就成为齿轮制造技术的发展方向，也成为齿轮检涣4 技术的主攻方 t 4 1 。 一般称直径大、模数大的齿轮为大齿轮，但主要取决于齿轮直径。按照国际标准定 义，大于5 0 0 m m 的孔轴尺寸为大尺寸。通常，我们也将直径大于5 0 0 m m 的齿轮称为大 齿轮f 5 】。对于大齿轮的检测，尤其是直径2 5 m 以上的大齿轮，由于工件体积大、重量 大、装卡不便，在计量室内进行检测是不能进行的。从检索的资料来看，现在没有这样 大的齿轮测量机，事实上也没有必要发展，原因是超大型的齿轮专用测量机，必然带来 昂贵的费用，使检测大齿轮的费用相当高，二次装卡也直接影响齿轮加工精度【6 l 。因 此，解决的办法是在工作母机上寻求突破口，一是现代大齿轮加工设备的发展方向是自 带检测设备或实现综合性加工。如德国h u r t h 公司生产的w f 3 5 0 0 型齿轮加工机床， 将滚齿、插齿、磨齿和齿轮检测集于一体，避免多次装卸，保证齿轮精度。二是对现在 正在大量“服役的老式”大齿轮加工机床实现大齿轮的在机测量，这是国内外齿轮制造 业亟待解决的课题，而且在较长一段时间内更具有实际意义。目前，我国的大齿轮加工 设备很多，大多数是德国、前苏联的进口设备。对大齿轮的测量还没有完善的检测手 段，多停留在靠“母枫”精度保证和检测齿厚精度，或者用加工后的大、小齿轮对研与 修补，然后验收出厂，使加工后的齿轮不仅缺少精度验收保证而且失去了互换性。鉴丁- 沈阳i ：业大学硕士学位论文 目前大齿轮检测的现状，对其测量技术的提高和测最仪器的研制已成为急需和必需，其 市场应用前景必然良好。 而本论文也是在此背景下立项的，旨在研究大齿轮的齿形、齿向误差测量技术及研 制4 m 直径大齿轮齿形、齿向误差高精度测量仪器，这便构成了本论文的主要选题依 据。论文以研究大齿轮在机测量的原理与技术，在基于齿条测头的大齿轮齿形在机测量 原理技术基础上，提出一种新的测量方法和理论，并研制开发其测量仪器，实现大齿轮 在机测量，促进我国大齿轮的制造技术的提高，扩大其应用范围为最终目标；以啮合原 理为核心理论，基于刃边齿条测头开展了对直母线族偏差的在机测量原理及误差分离技 术等方面的研究，其成果为促进东北老工业改造，推动我省先进制造技术与重大装备业 的发展具有重大意义，同时具有广泛的应用前景和推广价值。 1 2 文献燃与评述 大齿轮，常常作为大型成套设备的关键或重要基础件，主要用于机械、交通、冶 金、矿山、建材、国防、宇航等重要部门，如导弹发射架、大型发电机组等，其质量、 性能、寿命直接影响整机的技术经济指标。随着对大型成套设备的质量要求越来越高， 目前世界上大齿轮制造技术在不断提高，大齿轮的高精度测量变得日趋迫切和重要。齿 轮因其形状复杂、技术问题多、制造难度较大，所以齿轮制造水平在较大程度上反映一 个国家的机械工业水平。齿轮制造技术主要反映在齿轮加工机床、加工工艺、材料、刀 具和检测等方面，这是获得优质齿轮的基础与关铡”。 从1 9 世纪末到2 0 世纪3 0 年代，相继出现了圆柱直齿、斜齿、锥齿、蜗轮、蜗杆 等机械传动形式，齿轮制造由早期的以铸为主发展到采用滚齿、插齿、磨齿等生产方 式，齿轮加工技术进入了工业化生产阶段，并逐渐发展与提高 8 - 1 0 。齿轮的加工方法很 多，但主要的方法还是滚齿加工。滚齿加工于1 8 9 7 年开始应用，是目前应用最广的切 齿方法。滚齿精度一般可达d i n 4 - - 7 级。一些国家滚齿机拥有量约占齿轮机床的5 0 左 右。目前滚齿的先进技术有】：多头滚刀滚齿；硬齿面滚齿技术；滚齿机数控化或普通 滚齿机安装数显装置；采用误差分离与误差补偿技术，通过控制机床主轴回转运动精度 等手段来达到提高滚齿加工精度等0 2 - 1 5 。 沈阳工业大学硕士学位论文 齿轮加工正朝着环保、高效、高精度及无屑加工方向发展。齿轮加工机床正朝着全 数控、自动化、柔性化、综合化、绿色化、网络化以及安全、操作与调整方便的方向发 展 1 6 、1 8 o 所以，齿轮制造业仍是我国机械制造业的重要组成部分。根据统计预测： 2 0 0 0 年我国齿轮制造业在世界排名第七，2 0 1 0 年将世界排名第三( 美国、日本之 后) ，2 0 2 0 年将世界排名第二，仅次于美国，位距世界前列【。 随着齿轮制造业的发展，齿轮测量技术也得到了相应的提高。目前齿轮测量的技术 主要有：展成式测量技术，例如我国哈尔滨量具刃具厂研制的3 2 0 4 b 型齿形齿向测量 仪采用基圆分级式原理并借助基圆补偿机构实现测量l 2 0 】；齿轮整体误差测量技术， 1 9 7 0 年，以我国成都工具研究所黄潼年为主的研究人员研发的齿轮整体误差测量技 术，标志着运动几何法测量齿轮的开始，典型仪器是成都工具研究所生产的c z 4 5 0 齿 轮整体误差测量仪i ” 。文献 2 2 将齿轮整体误差归于传动误差框架下，创新研究了利用 小齿形角工具蜗杆测量齿轮整体误差的方法，虽然可以较好的解决标准元件的制造精 度，但仍不能应用于大齿轮的测量；c n c 坐标测量技术，c n c 齿轮测量技术中出现 了跟踪测量法团】，它是按被测参数的实际值进行控制的，可采用测头跟踪法和轴对轴跟 踪法，而c n c 齿轮测量中心也是专用齿轮测量仪发展方向。迄今已有美国、德国、日 本、瑞士、中国、意大利等几个国家生产c n c 齿轮测量中心。齿轮测量中心一般由主 机、c n c 数控单元、数据采集单元、机间通讯接口、计算机及外设、测量软件和数据 软件等部分组成b 4 、2 5 】。 其它齿轮测量技术还包括：8 0 年代末，日本大阪精机推出基于光学全息原理的非 接触齿面分析机f s 一3 5 ，标志着齿轮非接触测量法的开始【2 6 ；进入2 0 世纪9 0 年代，基 于各种光学原理( 特别是相移原理) 的非接触式齿轮测量技术得到了一定发展，重庆大学 首次将激光扫描及双摄象机定位用于齿轮外形曲面非接触测量等，这种可称为“并联测 量”的新方法代表着齿轮测量技术发展的一个新方 2 7 1 ；虚拟仪器技术是以g e 机为核 心的虚拟仪器代表着现代仪器的发展趋势，它充分利用计算机的软硬件资源，在计算机 屏幕上建立仪器面板，直接对仪器进行控制及数据分析与显示，突破了传统仪器的概 念，改变了仪器的设计、制造与使用方法，提高了仪器的功能和使用效率，缩短了仪器 的研制周期，大幅度降低了仪器的价格，使用户可以根据自己的需要定义仪器的功能 3 一 沈 j 1 31 5 业大学硕十学位论文 p 8 。问齿齿轮式啮合分离测试技术是基于齿轮整体误差测量，在间齿蜗杆单啮测试技术 基础上，采用问齿齿轮式单啮测试技术，开发出新型齿轮测量系统。该技术能测量端面 渐开线和内齿轮，并能在啮合过程中，一个测量周期内测得齿形、齿向、齿距和切向综 合误差等，是一种快速测量方法【2 9 】。 随着齿轮测量技术的发展，智能化量仪不断涌现，给测量的实施、控制以及数据处 理带来了极大的方便。但对我国大多数企业沿用的通用与传统的齿轮测量仪，很多学者 进行了对其智能化的研究，并在研究开发齿轮设计专家系统的同时，研究开发出齿轮测 量专家系统p o3 1 】。而在齿轮的测试过程中，齿轮的功能测试与分析测试合二为，简化 测量也就成为齿轮测量的发展趋势”】。 多年来，国f 3 # i - 诸多学者在大齿轮测量领域进行了宝贵的研究，丰富了大齿轮测量 方面的理论和方法。在检测仪器方面，各国均开发了由计算机控制的齿轮量仪，其结构 大量应用新技术和元件，如计算机数控技术用于控制、驱动、数据处理等；光栅、同步 感应器、容栅、磁栅、电感测微技术、电容测微技术、激光测量技术等用于位移测量， 不断地提高齿轮测量精度”】。重庆大学首次将激光扫描及双摄像机定位用于齿轮外形曲 面非接触测量；长春光机研究所用电感测微仪和计算机控制，研制了高精度齿距测量系 统，可测出1 级精度的齿轮齿距误差；哈尔滨量具刃具厂研制的3 9 0 3 型齿轮测量中一i l , 等【3 6 1 。 从测量仪器型式上来分：大齿轮的测量方式通常有两种，一是在专用齿轮测量仪上 进行测量，二是就地或在机测量。 1 ) 专用齿轮测量仪( 亦称台式量仪) 其特点是将被测齿轮放在量仪上进行检测，由于量仪精度高、测量条件好，可实现 高精度测量且可测量齿轮的多个误差种类。用于大齿轮测量的台式量仪基本上沿用了 中、小模数台式量仪的原理和技术，只是尺寸的放大，其特点是以大测大。采用的测量 方法主要是展成测量技术与坐标测量技术。 综合各国大齿轮量仪的发展状况见表1 1 6 2 13 扣3 ”。 但是，台式量仪受大齿轮的直径、模数、重量等限制，其结构尺寸随齿轮的尺寸 增大而更大。因此，国内外此类量仪发展的极限一般为被测齿轮的直径小超过25 m 。 4 一 沈阳工业大学硕j ：学位论文 表1 1 几种典型的大型台式齿轮测量仪 仪器型号、名称主要技术规格r a m 可测参数特点 ( 生产厂、年代)型号 m m a r西。 渐开线和导程测量仪 p h s p 6 01 56 0 0 加装阱件可测： ( 瑞士m a a g 、6 0 年 锄、z 3 f # p s p l 0 02 01 0 0 0 邻、缉 表面粗糙度 代) s p l 3 02 51 3 0 0 机械展成万能式 p f s u 6 4 01 56 4 0 渐开线和导程测量仪 4 厅、昂机械展成万能式 p f s u l 2 0 01 51 0 0 0 ( 德国i g m g e l n b e r g 表面粗糙度 电感记录仪 p f s u l 6 0 01 51 6 0 0 6 5 年，7 0 年代) f p 、缉f ， 计算机控制 p f s u 2 2 5 02 2 5 0 h f r 舢2 09 0 0 万能渐开线检查仪 嘶、z 9 t f # h f r 1 2 5 02 01 2 5 0机械展成万能式 ( 德国h o f l e r 、表面粗糙度 h f r 2 0 0 03 22 0 0 0 电感记录仪 7 0 年代) f p 、靠出。 z p = 姗3 22 0 0 0 3 0 0 62 06 3 0 万能齿轮测量机 锄、唯 长圆光栅定位 3 0 0 82 08 0 0 ( 哈尔滨量量具厂)f t 、f i 等电子展成式 p f s u l 6 0 02 01 6 0 0 万能齿轮测量机4 厅、唯 3 0 c i 回2 06 3 0 坐标点测量法 ( 哈尔滨量量具厂)f i ，等 3 0 0 8 b1 48 0 0 先进技术集成 座式大齿轮测量机 斯、唯 长、圆光栅定位 c e z l 2 0 0 d1 61 2 0 0 ( 成都工具研究所) z l f i 、趣等 电子展成式 万能渐开线检查仪 4 厅、唯 g c _ 6 h p2 06 0 0 长、圆光栅定位 ( 日本o s k ，7 5 年) 壬i 、f 等 g c 1 2 h p2 51 2 0 0 电子展成式 p n c l 3 03 21 3 0 0 轴c n c 数控 c n c 齿轮测量中心 舀、f p n c 2 0 03 22 0 0 0 电子展成测量 ( 德国k l i n g e l n b e r g )l i e , 、r 等 p n c 2 6 03 22 6 0 0 可全自动测量 c n c 齿轮分析仪 嘶，唯 3 0 2 53 26 3 5 4 轴c n c 数控 ( 美国m m ) r 、r 等 3 0 4 03 21 0 1 6 电子展成测量 齿轮测量中心4 7 、唯长、圆光栅定位 8 9 1 e2 05 5 0 ( 德国c a r lm a h r )心：、f ；每计算机控制 5 此外这些量仪一般安装在计量室内使用，不适合安放在加工现场。由表11 可见， 台式量仪一般不能实现直径大于2 5 m 以上的大齿轮测量。 2 ) 就地或在机测量 按其测量的形式可把测量仪器分为上置式量仪和在机式量仪两类。 上置式量仪 针对台式量仪的局限，上置式量仪在测量的思路上产生很大变化，仪器一般以被测 齿轮的齿面或齿顶定位并支承在被测齿轮上完成齿轮多项误差的测量。如瑞士m a a g 公司的f - 3 0 0 、f 一3 6 0 和e s 一4 3 0 上置式齿形检查仪；日本o s a k as e i m i t s uk i k a i 公司以 电子展成原理生产的h g - c l p 型上置式大齿轮测量系统等”1 ；哈尔滨量具刃具厂3 2 8 0 型上置式齿形测量仪”1 、德国h o f l e r 公司生产的t p f - 4 0 5 0 0 ，t p f 4 0 1 1 0 0 型上嚣式 渐开线和导程测量仪9 8 1 ；英国g o u l d e r - m i l k r o n a e i 上置式齿形量仪；苏联古比雪夫 巨型推土机厂的桥式大齿轮量仪等，采用直线基准法 4 0 ，用一特定的直线代替被测齿轮 的理论渐开线齿形对实际齿形进行测量，由于这种方法原理误差较大，因此必须对测量 结果进行原理误差补偿，此原理一般只使用于精度比较低的齿轮测量。 上置式量仪装罨体积小、成本低，可保证一定精度的测量，不足之处是这类量仪一 般将测量基准建立在误差不可知的被测齿轮上，定位精度较低，致使测量精度不高。 在机式量仪 此类量仪不是放在齿轮上，而是定位安装在加工机床上去实现齿轮多项误差的检 测，故亦称在机测量或临床测量。在机式量仪不仅克服了台式量仪测量大齿轮的局限 性，同时克服了上置式量仪测量精度低、不利于齿轮加工中工艺因素分析的缺点。量仪 定位于机床上( 一般安装在刀架上) ，测量基准与齿轮的设计基准、工艺基准重合，定 位精度比上置式量仪的定位精度高，使测量精度有较大的提高。不仅可以通过测量齿轮 误差而及时发现加工时出现的偏差，进行工艺因素分析，进而修正加工误差，实现对大 齿轮的指导性加工，保证齿轮制造精度：而且可以做终结检测，为大齿轮制造后的验收 提供依据，保证齿轮国家标准和国际标准的贯彻实施，促进国内大齿轮产品与国际接 轨。因此，目前这是大齿轮测量的研究与发展方向。 沈阳工业大学硕士学位论文 在机式量仪受3 w q - 机床的限制，如机床的原始误差影响测量精度、测量条件与测量 环境等问题的影响，测量精度、实施措施仍有待于进一步提高f 4 ”，尚需不断探索新的测 量技术和测量方法，如进行误差分离与误差补偿、有效克服在机测量的限制等，从而不 断提高测量精度，一些学者在此方面已进行了可贵探索 4 2 “】。 渐开线圆柱齿轮精度标准，是机械工业中重要的基础标准，也是制定其他齿轮( 锥 齿轮、圆柱蜗杆蜗轮、圆弧齿轮等) 精度标准的基础。齿轮精度标准一直和齿轮制造技 术的发展密切相关。齿轮制造技术的发展促成了齿轮精度标准的出现和不断更新，齿轮 精度标准又推动了齿轮制造技术，如齿轮加工技术( 切齿机床、加工工艺、齿轮刀具 等) 、齿轮钡4 量技术( 测量原理、测量仪器、齿轮检验标准等) 的不断发展。 由于历史原因，我国齿轮标准化工作起步较晚，1 9 6 0 年以前我国直接应用前苏联 ro c t l 6 4 3 1 9 4 6 标准。1 9 5 8 年开始着手此项工作，在分析、研究和验证前苏联国家 标准的基础上，于1 9 6 0 年相继发布了j b ll o 6 0 、j b l 7 9 _ _ 6 0 等机械工业通用齿轮标 准。接着又先后对锥齿轮、蜗杆蜗轮、切齿机床、齿轮刀具、量具等发布了标准和指导 性文件。7 0 年代开始陆续颁布国家标准，如g b l 3 5 6 - - 7 8 、g b l 3 5 7 7 8 、g b 2 3 6 3 8 0 等。1 9 8 5 年7 月由原国家标准局批准，正式成立了c s b s t c 5 2 全国齿轮标准化技术委 员会，这标志着我国齿轮标准化工作进入了一个新的时期。到2 0 0 2 年，我国已拥有包 括：齿轮术语、代号、图样、齿廓精度、承载能力计算方法、检验实施规范、装置验收 等8 8 项国家标准和行业标准。其中大多数齿轮技术标准均已与国际标准接轨，等效或 等同采用了i s o 标准，达到了国际通用技术水平；有关齿轮术语、代号、精度、设计计 算、试验与检验方法等基础标准，广泛采用了i s o 和先进工业国家标准，极大地推动我 国齿轮制造技术、测量技术以及齿轮产品质量的提高和发展。 新的齿轮精度标准等同采用了i s o 标准后，一些齿轮的误差、偏差与检验项目及定 义、符号、精度等级等相应有了较大变动，标准的适用范围也相应扩大。如原标准 g b l 0 0 9 5 1 9 8 8 中分别有齿轮误差、偏差的定义，其项目符号前有，公差项目符号前 无，而新标准g b , r i 1 0 0 9 5 1 1 0 0 9 5 ，2 2 0 0 1 中取消了齿轮“误差”的名词，一律用 “偏差”来代替，对要素的偏差、公差仅设置了一套代号，其代号前均没有。相应的 齿轮要素偏差的名称与定义也有了变化( 见表1 2 ) 。齿轮精度等级的划分也由旧标准 7 沈阳： 业大学硕士学位论文 表1 2 新旧标准的差异( 部分) 鱼里堡! ! 塑! ：! 二! ! ! ! ! ：兰兰! ! ! i塑堡! ! ! ! ! 二! ! 望 齿廓偏差 齿廓总偏差r( 定义有变化)齿形误差后 齿廓总公差r齿形公差万 齿廓形状偏差矗 ( 新定义)无 齿廓形状公差屈 无 齿廓倾斜偏差五。 ( 新定义)无 齿廓倾斜极限偏差+ f r o , 无 螺旋线偏差 螺旋线总偏差局( 定义有变化)齿向误差晶 螺旋线总公差凡齿向公差凡 螺旋线形状偏差知 ( 新定义)无 螺旋线形状公差局 无 螺旋线倾斜偏差 ( 新定义)无 螺旋线倾斜极限偏差4 - f 嘲 无 齿距偏差 齿距累积总偏差f p 齿距累积误差r 齿距累积总公差v p 齿距累积公差f d 单个齿距偏差后 齿距偏差匈； 单个齿距极限偏差土届齿距极限偏差土蠡 齿距累积偏差f d kk 个齿距累积误差a f h 齿距累积公差f d kk 个齿距累积公差，0 对齿轮与齿轮副规定的1 2 个精度等级，变为新标准仅对单个齿轮规定了1 3 个精度等级 等。新标准对齿轮检测方面的要求提出对单个齿轮规定了三项强制检查项目：齿廓总偏 差( 修前标准称为齿形误差) 、螺旋线总偏差( 修前标准称为齿向误差) 和齿距累积总偏 差。其公差值较修订前的1 9 8 8 标准略有放松，而1 9 8 8 标准5 8 级齿形和齿向公差要 求较j b l 7 9 6 0 标准提高了l 1 5 级，所以实际上标准要求提高了。另外新标准增加了 齿廓和螺旋线形状和倾斜偏差的定义，并提出平均迹线的概念，即依据实际曲线采用 “最小二乘法”确定齿廓和螺旋线的位置，从而得到形状和倾斜偏差量的大小【4 5 1 。与新 8 沈阳工业大学硕士学位论文 的精度标准配套，国家颁布了新的齿轮检验标准，见文献 4 6 5 1 。本论文在此以后的 撰写部分均采用新的国家标准中的内容。 1 3 本文的主要研究工作 综上所述，针对直径大于2 5 m 的大齿轮测量现状与需求，开展在机测量的原理 与技术研究成为本论文的研究内容。在深入讨论渐开线廓面的几何特征和误差机理 的基础上，研究大齿轮在机测量的新原理和新方法。 按照论文工作的目标要求，本论文主要围绕以下几个方面开展工作： ( 1 ) 以微分几何学为基础，研究渐开线斜齿轮啮合原理，分析其特征，为整个论 文工作的开展奠定理论基础。 ( 2 ) 通过分析大齿轮在机测量的难点与特点，确定在机测量的关键技术，进而确 定在机测量的方案。 ( 3 ) 基于刃边齿条形测头研究分析大齿轮在机综合测量的原理与测量方案，即通 过测量轮齿廓面的直母线族，分离得出其齿廓偏差和螺旋线偏差。 ( 4 ) 对按照确定的测量方案所设计的在机测量仪中的关键技术进行分析研究，并 进行相应的精度分析。 ( 5 ) 对整个在机测量系统的控制部分进行研究设计。共分为二个部分：测量系统 硬件控制电路设计；测量系统的软件设计。 ( 6 ) 测量系统实验分析与研究。 9 沈阳工业大学硕士学位论文 2 微分几何学与渐开线齿轮啮合特性 本章以微分几何学盼5 3 】为工具，研究渐开线齿轮的构成及啮合原理，为确定基于直 母线的大齿轮在机测量原理与技术提供理论基础。 2 1 圆矢量函数 圆矢量函数是用来描述平面上矢量回转的重要数学工具阻】。 如图2 1 所示，定义坐标轴z 、y 的单位矢量f 、，绕z 轴回转妒角后所得的矢量 为圆矢量函数，分别用e ( 妒) 、e ，( 妒) 表示。则有： e 8 黑翟叩s i m “p i 8 i + 婶c o s j 。o j - ，并 ；( 妒) = 一j 、。 当妒连续变化时，p ( 妒) 的矢端轨迹为单位圆，故 p ( 妒) 2 ：p 1 ( 妒) 2 = 露2 = 1 e ( 妒) e 1 ( 妒) = e l ( 妒) - k = k - p ( 妒) = 0 p ( 妒) 巳( 妒) = 露 e i ( q o x k = e ( c p ) 盘e ( p ) = e i ( p ) ( 2 ) 全角公式 e ( o + 妒) = c o s o e ( 4 0 ) + s i n o e l ( 妒) 1 f l ( 0 + 妒) = 一s i n o e o p ) + c o s o e l ( 妒) j ( 3 ) 纯积运算 p ( 妒) e ( 臼) = c o s ( 妒一0 ) 1 e ( 妒) e 。( 目) = s i n ( 妒一目) j 1 0 ( 2 2 ) ( 2 3 ) f 2 4 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 ( 4 ) 矢积运算 p ( p ) x e ( 9 ) = s i n ( 0 一p ) 盂 ( 5 ) 微分运算 皇掣：“n 妒f + c o s c j ：q ( 9 ) 口口 掣堕：一c o 。伊h i n ：一p ( p ) a ( p 2 2 渐开线螺旋面的构造原理 2 2 1 渐开线螺旋面方程的形成 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 大齿轮一般包括渐开线直齿轮、渐开线斜齿轮，其廓面都是由渐开线螺旋面所组成 ( 渐开线柱面认为是螺旋角为零的特殊螺旋面) 。一般认为，渐开线螺旋面是由端面渐开 线绕基圆柱作螺旋运动所形成。为了研究方便，本文将其认为是位于渐开线法面内且与 端面夹定角的直母线沿渐开线运动所形成的直纹面。 如图2 2 ( a ) 所示，让直线n n 在半径 为r 的固定圆上做纯滚动，则直线上的一 点占的轨迹爿口称为渐开线。半径为r 的 圆称为基圆：滚动线n n 称为发生线：则 渐开线方程可用圆矢量函数表示为： r 。= r 6 e ( a ) 一r b a 口l ( a ) ( 2 7 ) 式中：r 。称为基圆半径；兄称为展开角； d 称为压力角。 厂_ 。 o ， 黟汀 a 1 在渐开线上建立f r e n e t 标架 r 。( 旯) ，a 声- y ，舐芦、7 分别为渐开线的单位切矢、 a = p ( 旯) 卢= 巳( 兄) 7 = 膏 y 图2 2 渐开线与渐开线螺旋面 a )b ) 主法矢和副法矢。容易求得 利用微分几何公式，可求得渐开线的曲率与挠率为 ( 2 8 ) 沈刚t 业大学硕十学位论文 七：上r ：0 r 上式中，挠率z - = 0 ，表明渐开线为平面曲线。 对曲率求倒数，尚可获得其曲率半径为： p = r 6 兄 参考图2 2 ( a ) ，表明渐开线的曲率中心位于发生线与基圆的切点处。 令渐开线法面 卢m 内的一条直母线沿渐开线运动，且保持与p 如图2 2 ( b ) 所示。则直母线的单位矢量可写为： = c o s o b + s i n 0 7 式中：臼直母线与e ，轴的夹角，为定值。 由此获得的渐开线螺旋面方程为： ( 2 9 ) 轴的夹角为定值 ( 2 1 0 ) 且( ，v ) = 眉p ( a ) + v ，打= r p ( 2 ) + v ( c o s 0 b + s i n 0 7 ) ( 2 i 1 ) 式中：v 为沿直母线方向的长度参数：0 的几何意义为渐开线螺旋面基圆螺旋升角。 将式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 代入式( 2 1 i ) ，并令尾= 州2 - 0 ，成为基圆螺旋角，可 得渐开线螺旋面的一般表达式 曰( a ，v ) = r 6 p ( ) 一r 6 2 e ，( 2 ) + v s i n 尾e l ( 2 ) + c o s 尼k ( 2 1 2 ) 根据渐开线螺旋面上渐开线与直母线的正交性，在曲面上建立标架 胄( 旯，v ) ，e ，e ：e ，) ，其中e 。、p ：为渐开线与直母线的单位切矢，p ，为单位法矢，三者构成 右手正交系。根据式( 2 8 ) 、( 2 1 0 ) ，可求得其标架方程为 巳= o r = e 0 l ) p 2 = r e = s i n 尻巳( 2 ) + c o s f l b k ( 2 1 3 ) e 3 = q 。p 2 = 一c o $ 卢b e i ( 2 ) + s i n f l b k j 2 2 2 渐开线螺旋面的性质 下面讨论渐开线螺旋面的一些重要性质。 ( 1 ) 特征线 令毒= 警，耐这时，式( 21 2 ) 可慨 沈阳工业大学硕七学位论文 胄( 告，f ) = 尺6 p ( 孝+ f ) 一r 6 9 e i ( f + f ) + r 6c o t 尾k ( 2 1 4 ) 当v = 常数时，善= 常数，对比式( 2 7 ) ，上式表示初始相位角为掌的渐开线，此 时z = r 亭c o t 岛为常数，表明渐开线螺旋面的端面截形为渐开线； 当f = 常数时，式( 2 1 4 ) 可进一步化为 置( 亭，f ) = r 6 4 1 + q2 p ( 孝+ f r 1 ) + r 6c o t 以k ( 2 1 5 ) 式中：r = a t a n q ，为常数。上式表示半径为r = r 。1 + f 2 的圆柱上螺旋常数为 h = r 6 c o t 尾的螺旋线。 当五= 常数时，由上面的分析可知，式( 2 1 2 ) 描述渐开线螺旋面上的一条直母 线。 综上所述，渐开线螺旋面不同的参数为常数时，方程分别描述直母线族、渐开线族 和螺旋线族，构成了曲面上的三族曲线。其中渐开线族和螺旋线族构成了渐开线齿轮的 齿形和齿向；直母线族构成了平行轴传动时的瞬时接触线，是评价齿轮承载能力的重要 指标。基于直母线族的大齿轮在机综合测量的实质正是通过测量廓面上的寅母线族偏 差，进而通过误差分离模型获得齿廓偏差和螺旋线偏差。 ( 2 ) 可展性 根据式( 2 1 2 ) ，当 = 常数时，r 。( 旯) 与m 均为常矢量，前者描述渐开线上的一一 个固定点，后者描述该点法面内的一个确定方向，因此盖( 允，描述渐开线螺旋面上的 一条直母线；又由式( 2 1 3 ) 可以看出，此时e ，为常矢量，表明渐开线螺旋面沿直母线 的法线方向恒定。根据微分几何学，沿直母线上各点具有公共法线方向的直纹面称为可 展面，曲面的这种性质称为可展性。可展面沿直母线各点处的法线方向恒定，因此，过 直母线有唯一的切平面，必然为单参数平面族的包络面。 ( 3 ) 曲率特征 对渐开线螺旋面的矢径及标架式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 求微分，并注意圆矢量函数的 微分式( 2 6 ) ，可得 一1 3 沈i j h ；i - 业大学硕二t 学位论文 d r = ( r 6 旯一v s i n 3 b ) e ( 兄) d 2 + s i n 尻e l ( 2 ) + c o s 岛k d v d e l = p l ( ) 以 出2 = 一s i n 尻e ( 3 ) d 2 d e