（通信与信息系统专业论文）长短双周期光纤光栅的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 在光纤光栅传感器中所使用的光纤光栅主要是短周期光纤光栅和长周 期光纤光栅，我们所说的短周期光纤光栅就是普通的等周期光纤布喇格光 栅，短周期光纤光栅由于其良好的传感特性和比较成熟的解调手段，已经在 传感领域得到广泛地应用。长周期光纤光栅相对于短周期光纤光栅发展得比 较晚，还没有得到广泛地应用，但长周期光纤光栅有其独特的传感特性，比 如：有比较敏感的应变和温度特性；有比较敏感的双折射特性；对周围介质 折射率敏感等，由于这些特性，近年来长周期光纤光栅传感器的研究也越来 越受到广泛地关注。 将长周期光纤光栅和短周期光纤光栅重叠写入光纤的同一位置，可以得 到既具有长周期光纤光栅特性又具有短周期光纤光栅特性的光纤光栅，我们 将这种光纤光栅称之为长短双周期光纤光栅。这种长短双周期光纤光栅中的 长周期光纤光栅信号和短周期光纤光栅的信号互不干扰，在光纤反射端，只 能观察到短周期光纤光栅的反射谱；在光纤透射端，长周期光纤光栅和短周 期光纤光栅的信号都可以观察到，但是短周期光纤光栅的透射谱不影响长周 期光纤光栅透射谱。本文对这种长短双周期光纤光栅的制作和传感特性进行 了研究，在此基础上，探讨了三种基于长短双周期光纤光栅的应用： l 、温度和应变的同时测量； 2 、多轴应变的同时测量； 3 、编码波分复用技术。 并对以上三方面的应用进行了理论和实验研究。 本文做了如下主要工作 ( 1 ) 对长短双周期光纤光栅的制作进行了研究； ( 2 ) 从理论上对长短双周期光纤光栅的传感特性进行了分析： ( 3 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的温度、应变同时测量方法： ( 4 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的多轴应变同时测量方法： ( 5 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的编码波分复用技术。 关键字：光纤光栅，光纤传感，短周期光纤光栅( 光纤布喇格光栅) ，长周 期光纤光栅，长短双周期光纤光栅，编码 1 1 1 亟望望王查堂堡主堂堡丝壅 a b s t r a c t t h ef i b e rg r a t i n gt h a tu s e di nf i b e rg r a t i n g s e n s o r sm a i n l y i n c l u d e s h o r t p e r i o df i b e r g r a t i n g ( s p f g ) a n dl o n g p e r i o d f i b e r g r a t i n g ( l p f g ) t h eg r a t i n gc a l l e ds h o r t p e r i o dg r a t i n g i so r d i n a r y e q u i p e r i o db r a g gg r a t i n g ( f b g ) t h es h o r t p e r i o dg r a t i n gh a sb e e n u t i l i z e dw i d e l yi ns e n s i n gf i e l d ，f o ri t sg o o ds e n s i n gp r o p e r t i e sa n d m a t u r ed e o d u l a t i o nt e c h n o l o g y t h el o n g p e r i o dg r a t i n g h a s d e v e l o p e dl a t e rt h a nt h es h o r t p e r i o dg r a t i n g ，a n dh a sn o tu t i l i z e d w i d e l y b u tl o n g p e r i o dg r a t i n gh a si t su n i q u es e n s i n gp r o p e r t i e s ， s u c ha s q u i t e s e n s i t i v e p r o p e r t i e s o f s t r a i n ，t e m p e r a t u r e a n d b i r e f r i n g e n c e t s e n s i t i v et oe x t e r i o rm e d i u m b e c a u s el o n g p e r i o d g r a t i n g h a st h o s e p r o p e r t i e s ，m o r e a n dm o r e p e o p l ep a i d t h e i r a t t e n t i o nt ot h es e n s o r sb a s e do ni t t h ei 。p f ga n ds p f ga r ew r i t t e ni nt h es a m ep o s i t i o no ft h ef ih e r a n dt h en e wg r a t i n gh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h el p f ga n ds p f g w e c a l l e di ta sd u a l p e r i o df i b e rg r a t i n g ( d p f g ) t h es i g n a lo ft h es p f g a n dt h el p f gd on o ti n t e r f e r ee a c ho t h e r a tt h er e f l e c t e de n do ft h e f i b e r ，t h es i g n a l o ft h es p f gc a nb e d e t e c t e d o n l y b u t a tt h e t r a n s m i s s i o ne n do ft h ef i b e r ，t h es i g n a lo ft h eb o t hg r a t i n g sc a n b ed e t e c t e d t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mo ft h es p f gd on o te f f e c tt h e m e a s u r e m e n to ft h et r a n s m i s s i o n s p e c t r u mo ft h e l p f g t h e p a p e r r e s e a r c h e dt h ef a b r i c a t i o na n dt h es e n s i n gp r o p e r t i e so ft h ed p f g ， a n dd i s c u s s e dt h r e ea p p l i c a t i o no ft h ed p f gb a s e do na b o v er e s e a r c h ： 1 t h es i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tf o r t h e t e m p e r a t u r e a n da x i a l s t r a i n ， 2 t h es i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tf o rm u l t i - a x i a ls t r a i n 3 t h em u l t i p l ew a v e l e n g t ht e c h n i q u e so fe n c o d i n gw h i c hb a s e do n d p f g a n dt h ep a p e rr e s e a r c h e df r o mt h e o r i e sa n d e x p e r i m e n t s0 nt h e 武汉理工大学硕士学位论文 a b o v et h r e ea s p e c t s t h ec o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r e ： 1 t or e s e a r c ht h ef a b r i c a t i o no ft h ed p f g ， 2 t oa n a ly s et h es e n sin gp r o p e r tie so ft h ed p f gf r o mt h e o r y 3 t or e s e a r c hs i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tf o rt h et e m p e r a t u r ea n d a x i a ls t r a i nb a s e da l lt h ed p f g 4 t or e s e a r c hs i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tf o rm u l t i - a x i a ls t r a i n b a s e do nt h ed p f g ， 5 t or e s e a r c hm u l t i p l ew a v e l e n g t ht e c h n i q u e so fe n c o d i n gb a s e d o nt h ed p f g k e yw o r d s ：f i b e rg r a t i n g ，f i b e ro p t i c a ls e n s i n g ，s h o r t p e r i o df i b e r g r a t i n g ( f i b e rb r a g gg r a t i n g ，f b g ) ，l o n g p e r i o df i b e rg r a t i n g ( l p f g ) ， d u a l p e r i o df i b e rg r a t i n g ( d p f g ) ，e n c o d i n g v 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外光纤光栅传感技术的发展状况 光纤传感器与传统的机电类传感器相比具有很多优势，如：本质防爆、 抗电磁干扰、抗腐蚀、耐高温、体积小、重量轻、灵活方便等，因此其应用 范围非常广泛，并且特别适于恶劣环境中的应用。传统的光纤传感器绝大部 分都是“光强型”和“干涉型”的。光强型传感器的信息读取是测量光强大 小，这样光源起伏、光纤弯曲损耗、连接损耗和探测器老化等因素会影响测 量精度。而干涉型传感器的信息读取是观察干涉条纹的变化，这就要求干涉 条纹清晰，而干涉条纹清晰就要求两路干涉光的光强相等，这样光纤光路的 灵活和连接的方便等优点将大打折扣，而且干涉型传感器是一种过程传感 器，而不是状态传感器，必须要有一个固定参考点，这样就给光纤传感器的 应用带来了难度。 光纤光栅传感器除了具有普通光纤传感器的许多优点外，还有一些明显 优于其它光纤传感器的地方，其中最重要的就是光纤光栅传感器的传感信号 为波长调制，这一传感机制的好处在于：( 1 ) 测量信号不受光源起伏、光纡 弯曲损耗、连接损耗和探测器老化等因素的影响；( 2 ) 避免了一般干涉型传 感器中相位测量的不清晰和对固有参考点的需要：( 3 ) 能方便的使用波分复 用技术在一根光纤中串接多个短周期光纤光栅进行分布式测量。另外，光纤 光栅很容易埋入材料中对其内部的应变和温度进行高分辨率和大范围地测 量，光纤光栅传感器被认为是实现“光纤灵巧结构”的理想器件1 。因此自 1 9 8 9 年m o r e y 首次报道将光纤光栅用作传感2 以来，光纤光栅传感器受到了 世界范围内的广泛重视，并且已经取得了持续和快速的发展。 长周期光纤光栅( l o n g p e r i o d f i b e rg r a t i n g ，l p f g ) 由a s h i s hm 、e n g s a r k a r 等人于1 9 9 5 年3 首次提出并制作出来，他们利用长周期光纤光 栅实现了带阻滤波以及掺铒光纤放大器的增益均衡问题。随后，t u r a n e r d o g a n 4 根据模式耦合理论分析研究了长周期光纤光栅的谱特性，奠定了长 周期光纤光栅的理论基础。长周期光纤光栅与短周期光纤光栅( f i b e rb r a g g g r a t i n g ，f b g ) 不同，长周期光纤光栅是前向传输的纤芯模式与同向的各阶次 包层模式之间的耦合，周期可达几百微米。长周期光纤光栅为透射型光纤器 塞堡望三查堂堡主堂篁堡奎 件，插入损耗比短周期光纤光栅小。在谐振波长调谐方面，长周期光纤光栅 对轴向应变不及短周期光纤光栅灵敏，但长周期光纤光栅对温度的灵敏度是 短周期光纤光栅的7 倍。特别是采取偏振方法用于测量光纤横向压力时，其 灵敏度要比短周期光纤光栅差不多要大8 0 0 倍5 。长周期光纤光栅的这一优 异性能，使之应用于测量横向应变或多轴应变成为可能。 对于温度和应变的交叉敏感问题，目前主要有四种思想： 1 、双波长矩阵运算法。该方案是通过测量两个b r a g g 波长的偏移来实 现对应变和温度的同时测量。1 9 9 4 年，m g x u “等人采用双光纤光栅( 短周期 光纤光栅) ( 耦合波长分别为1 2 9 8 和8 4 8 n m ) 对应变和温度进行了测量。该方 法在0 6 0 0ue 、1 0 6 0 范围内，对应变和温度同时测量，其测量糟度达 到1 0 ue 、5 。c 。此方案给大家提供了一个解决交叉敏感问题的思路，后来 很多学者就是沿这个思路进行研究的。它的不足在于两个耦合波长相差必须 足够大，因此需要两个宽带光源，两个光谱分析仪，双短周期光纤光栅制作难 度大，很难以实用化。v i k r a mb h a t i a ”等人在此思想的基础上，利用长周期 光纤光栅在传感方面的特点，在一个长周期光栅上选两个波长，测量透射谱 的变化，达到了同时测量应变和温度的目的。该方法显然降低了成本，但长周 期光栅光谱扫描时间长，难以实现实时测量，而且长周期光栅透射谱易受周 围材料折射率变化的影响，导致测量误差。 2 、双参量矩阵运算法。该方案基本思想同上，它对一个波长进行测量， 也对另一个对应变和温度同时敏感的物理量进行测量。1 9 9 7 年，h j p a t r i c k ”等人以两个短周期光栅和一个长周期光栅为传感单元，对 应变和温度进行测量。宽带光源输入一宽带光谱，通过长周期光栅和两个短 周期光栅反射入光谱仪，观测两个短周期光栅的耦合波长的反射光强变化和 其中一个耦合波长的偏移，可知应变和温度的变化量。该实验在2 9 0 1 2 7 0 p 、2 5 5 0 的范围内，精度可达到9 p ，1 5 。2 0 0 0 年，b a i o u g u a n ” 等人也以此为基本思想，采用一超结构光纤光栅( s f b g ) 作为传感器，测其透 射谱，对光强和布喇格波长的变化量读值，从而了实现对应变和温度同时测 量该方案只需一个光栅，结构简单，但其不再是波长编码的方式，易受光源 波动等其他因素的影响。 2 武汉理工大学硕士学位论文 3 、应变( 温度) 补偿法。该方案通过对传感单元进行特殊设计，使其某 相对物理量对应变( 温度) 不敏感，从而达到测量温度( 应变) 或同时测量的要 求。1 9 9 6 年，s w j a m e s ”等人采用两个不同包层直径的短周期光纤光栅作为 传感单元进行了测量。这两个短周期光纤光栅对温度灵敏度基本相同，而对 应变则相差较大，因此，通过测两布喇格波长相对偏移量，可知应变的变化， 若进而考虑绝对偏移量，可同时测量温度。实验中，在2 5 0 0t l 和1 2 0 c 范围 内，测量精度为1 7pe 、1 。实验中发现，啁啾光栅的有效带宽具有随应变 而变化且对温度不敏感的特性，因此通过这一特性可以实现对应变的测量。 实验中，通过测量啁啾光栅的反射光强可知应变的变化情况。如果同时考虑 布喇格波长的移动量，也可以实现对温度的测量但这种方法已失去了波长 编码的特征，容易受其它因素( 光源波动、弯曲等) 影响，需要同时对参考信 号进行测量。p m c a v a l e i r o “等人采用两段掺杂不一样的掺锗光纤，一段掺 硼，一段不掺，在其上写入光栅，这两段光栅对应变敏感基本相同，对温度则 不同，利用这一特性可实现对应变和温度的同时测量。其测量精度现可达到 5 5 81 1 和3 ，但其对光纤制作的掺杂精度要求较高。 4 、采用附加结构。刘”等人结合光纤光栅弹簧管压力传感器的结构特 点，在悬臂梁的上下两面分别粘贴两个应力和温度灵敏系数基本相同的光纤 光栅，通过分别测量光纤光栅对的波长位移，实现了压力和温度的同时测量， 压力和温度测量的分辨率分别为0 1 4 m p a 和0 5 c 。这种结构引入了光纤以 外的器件，体积比光纤内器件要大，不适合于空间要求较小的场合。 多轴应变的测量问题。由于普通短周期光纤光栅的特点，对横向应变的 灵敏度不高。1 9 9 3 年，m g x u 等人”首先对裸露的短周期光纤光栅的横向 应变特性进行了研究，发现短周期光纤光栅对横向应变的灵敏度较低，在 7 0 m p a 的气体压力下，短周期光纤光栅的中心反射波长仅移动了0 2 2 n m ，这 一特性决定了裸光栅无法用于常规的横向应变测量。长周期光纤光栅因其不 同于短周期光纡光栅的结构和机理，从而具有较高的敏感性。特别是采取偏 振方法用于测量光纤横向压力时，其灵敏度要比短周期光纤光栅差不多要大 8 0 0 倍，l i u ”等人将长周期光纤光栅写入非保偏光纤中，通过偏振控制器和 偏振分离器对长周期光纤光栅的横向压力进行了测量，所得到的结果表明其 武汉理工大学硕士学位论文 灵敏度确实要比以前用短周期光纤光栅得到的灵敏度大差不多8 0 0 倍，当时 他们就提出用单个长周期光纤光栅开发多轴应变传感器的可能性。我们对此 可行性进行了探讨，发现单个长周期光纤光栅用于多轴应变传感器，由于光 栅的纵向应变信号和横向应变信号互相干扰，使得信号解调的难度很大。饶 2 7 等人发现高频c o 。激光脉冲写入的长周期光纤光栅的谐振波长的横向负载 灵敏度具有很强的方向相关性，且在两个特定的负载方向上谐振峰幅值与不 同方向的横向负载都有很好的线性关系。但是这种方案在应用中，不易找到 特定的方向，操作复杂。 目前采用编码的波分复用技术，主要采用不同波长的短周期光纤光栅， 虽然可以大幅提高单个系统的检测容量。但是不同波长的光纤光栅必须使用 不同规格的相位掩模板，成本较高。而且随着维数的增加，要相应增加光源 数量，增加解调系统和数据处理系统更加复杂，不易维护。 光纤光栅及其应用技术仍处于实验研究阶段，距离实用化还有相当大的 距离，还有大量的工作需要广大研究工作者投入进行。 1 2 长短双周期光纤光栅传感器研制的意义 目前的光纤光栅传感技术主要是基于短周期光纤光栅，短周期光纤光栅 存在温度和应变的交叉敏感问题，即光纤光栅对于温度和应变都是敏感的， 当光纤光栅用于传感测量时，温度和应变的变化都会引起耦合波长的漂移， 很难分辨出温度和应变所分别引起的被测量的变化。人们提出了各种方案解 决温度和应变的交叉敏感问题，包括双短周期光纤光栅法“、不同包层直径 法”、长周期光栅与两个短周期光栅混合法”。c a r a l e i r d 等人分别在掺锗 和硼锗共掺光纤上写入光栅，利用它们对应变、温度的不同敏感性，也实现了 应变和温度的同时测量。但这些方案有一个共同的缺点，需要两个光栅，故难 以保证测量的是同一点的应变和温度情况，从而影响了测量精度。据 此，b h a t i a “等人利用一个长周期光纤光栅的两个谐振波长对应变和温度的 不同敏感性，实现了应变和温度的同时测量。但是该方案需要两个发光二极 管光源，且由于两波长间隔较大，光谱仪的扫描带宽很宽，测量的实时性受到 限制。目前没有较好的方案能在保证测量精度的前提下，简便易行地解决温 4 武汉理工大学硕士学位论文 度和应变的交叉敏感问题。 在许多应用领域里( 如材料科学、复合材料、航天器、生物力学等) 都 需要进行多轴的应变测量。这种多轴的应变测量可以用三个轴向相互垂直光 栅集合实现，但是这样传感器体积增大，影响被测量材料的性质；而且三个 光栅在材料中相互干扰；另外复杂的光通道等原因都限制了这种方法的应 用，因此用单个光纤光栅实现多轴应变测量成为一个广为关注的课题。有人 ”提出用写入保偏光纤中的光栅进行光纤横向压力钡0 量，这种方法利用在横 向压力的情况下，光纤径向受力不对称，引起保偏光纤快慢轴折射率变化不 同，从而造成光栅反射光中心波长的分离。普通短周期保偏光纤光栅测量横 向应变，其敏感性很差，测量分辨率达不到微应变量级。后来对此方法进行 改进”，利用相位漂移光栅可使灵敏度增大i 0 0 倍，但得到的灵敏度也只 有0 2 p m u 。而且，上述方案都有制作成本较高的缺点。 另外，目前的光纤光栅传感技术受到系统检测容量过小的限制，不能应 用于大型复杂工程的监测使用。在工程结构中测量温度、应变、压力等参量 时，必须同时使用大量的传感器。因而对光纤光栅传感器来说，复用是一个 极为重要的课题。通过共用许多同样的器件，每个传感探头的成本会大幅度 的降低，从而极大的提高光纤光栅传感器对传统电类、机械类传感器的竞争 力。光纤光栅传感复用技术的使用还会极大的减少整个传感系统的重量，这 对其在航空航天、汽车轮船等领域的应用是尤为重要的。目前旨在提高系统 容量的复用技术都各自存在一些缺陷。在已有报道的复用技术中，包括波分 复用，时分复用，频分复用，和相干复用等复用技术”。1 9 ) i l ) , 2 1 波分复用技术 ( w d m ) 是现在使用最广的f b g 传感器复用技术。短周期光栅传感器是对 短周期反射波长编码，因此使用光纤光栅阵列的优点之一就是光栅单元可通 过波长分辨。在光栅阵列中每一个光栅传感器的波长都和其它的不同，基于 这个前提就可以知道每个位置的光栅及其相应的波长。但是波分复用技术的 复用传感器数目受到光源带宽或扫描带宽和短周期光纤光栅中心波长应变 的范围的限制。举例说明，若宽带光源的带宽为4 0 r l i l a ，考虑到光纤材料特 性和短周期光纤光栅光栅传感特性的要求，在工程应用中光栅中心波长的应 力应变范围般取为士2 5 n m ，对于温度应变光栅中心波长的变化范围取为 武汉理工大学硕士学位论文 3 r i m 。为保证传感器间的信号不相互干扰，光栅中心波长值必须保持3 5 n m 的间隔，所以一个波分复用系统的容量为1 0 个左右的光栅。波分复用是短 周期光纤光栅传感系统最基本的复用技术，考虑到系统成本和复用容量的问 题，如果想进一步增大复用容量，必须在实际应用中将波分复用技术和其它 复用技术结合使用。 本文旨在攻克上述难题，使用一种长短双周期光纤光栅测量的新方法。 利用长周期光纤光栅和短周期短周期光栅对温度、应变相关较大的敏感特性 ”，提出了一种新型的长短双周期光纤光栅，长周期光纤光栅和短周期光纤 光栅重叠写入光纤的同一位置，得到具有长周期光栅特性又具有短周期光纤 光栅特性的光纤光栅，长周期光纤光栅信号和短周期光纤光栅的信号互不干 扰，在光纤反射端，只能观察到短周期光纤光栅的反射谱：在光纤透射端， 长周期光纤光栅和短周期光纤光栅的信号都可以观察到，但是短周期光纤光 栅的透射谱可以不影响对长周期光纤光栅透射谱的测量，因为我们在制作光 栅时可以将长周期光纤光栅的中心波长和短周期光纤光栅的中的波长有意 识地分开。这样，可以实现对温度和轴向应变，或者轴向应变和横向应变的 同时测量，即实现多轴应变测量，以及基于长短双周期光纤光栅的编码波分 复用技术，提高系统容量。 长短双周期光纤光栅传感器的研究成功，对于提高我国在光纤光栅传感 领域的技术水平，促进我国的国民经济和国防建设都具有非常重要的意义。 1 3 本文的主要工作 ( 1 ) 对长短双周期光纤光栅的制作进行了研究： ( 2 ) 从理论上对长短双周期光纤光栅的传感特性进行了分析： ( 3 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的温度、应变同时测量方法 ( 4 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的多轴应变同时测量方法： ( 5 ) 研究了基于长短双周期光纤光栅的编码波分复用技术。 武汉理工大学硕士学位论文 第二章光纤光栅传感器的理论 在理论上，光在任何介质中的传输问题，都可以由m a x w e l l 方程加上适 当的边界条件来求解，但是，由于微分方程的复杂性，有许多问题没有解析 解，常常需要进行近似处理。对于光纤光栅这种折射率非均匀分布的情况， 直接用m a x w e l l 方程求解非常困难。由于光栅中折射率的周期性分布，所以 k o g e l n i k 等人那提出用f o u r i e r 变换的方法对光纤光栅进行分析。但是， f o u r i e r 变换的方法只能解释弱调制的光纤光栅的光谱，或者对某些光纤光 栅的光谱进行定性分析，而对于强调制光纤光栅的定量研究结果，则与实际 情况差别较大。1 9 8 5 年，w e l l e r - b r o p h y l a 等人”利用r o u a r d m r 的“多 层模”理论对光纤光栅进行研究。这种分析方法是把光纤光栅分成足够多的 介质层，在每个介质层内，折射率看成是均匀分布的。当光传输到两种介质 层的分界面时，发生反射和折射，利用传输矩阵和递归的方法，逐个计算每 个分界面上的反射和折射。对于均匀分布的光纤光栅只需要计算个周期内 的反射和折射即可，然后再以一个周期为单元进行计算。“多层模”分析法 适合于数值模拟计算，缺点是计算量较大，运算效率低。实际上，能够对光 纤光栅的光谱进行定量分析和研究的最有效的理论应首推“祸合模理论”。 1 9 7 3 年，a y a r i v 首先利用耦合模理论研究周期性微扰介质光波导中的模式 耦合问题“，1 9 7 6 年，k o g e l m kh 等人利用耦合模理论研究分布反馈半导 体激光器的光谱问题3 2 1 9 9 7 年，t - e r d o g a n 用“耦合模理论”研究光纤光 栅的光谱特性”，给出均匀光纤光栅光谱的解析解，同时，提出非均匀光纤 光栅的传输矩阵解法，成为研究光纤光栅光谱理论的纲领性文献。 本章在“耦合模理论”的基础之上，给出均匀短周期光纤光栅和长周期 光纤光栅光谱的解析表达式，以及长短双周期光纤光栅的耦合模方程。 2 1 耦合模理论 均匀介质的圆形光波导中的光场分布可由m a x w e l l 方程加上边界条件 精确求解得到，正交归一化的本征解所描述的光波场分布称为光波导的本征 模。在均匀介质的光波导中传输的本征模各自独立、互不干扰。如果波导介 质的均匀性被破坏，使得传导模发生振幅的或位相的扰动，则这些本征模之 武汉理工大学硕士学位论文 间就会发生能量的转换，即耦合。如果这些扰动比较微弱，则可近似认为除 了进行能量交换之外，这些本征模的场分布不发生改变。同时在弱微扰的波 导中可以把耦合光波看成是这些本征模的线性叠加。这种情况下，再经过“慢 变近似”处理和适当的数学推演，可将光波导的二阶微分方程简化为关于模 场振幅变化的一阶微分方程，即耦合模方程。考虑到耦合模与微扰源之问的 相互作用应满足“谐振”要求，在耦合模方程中提取出谐振的“两个耦合模 式”的一阶微分方程组，再根据边界条件得到解析解。 在无电荷、无铁磁体存在情况下，在介质中传输的光波电场满足波动方 程 v 2 脚晌警嘲等 式中，豆为光波的电场强度，声为电极化强度 电常数。其中， p = 8 0 腰 式中， z 为电极化率。式( 2 1 1 ) 简化为 ( 2 1 1 ) o 为磁导率，占。为真空介 ( 2 1 2 ) 俨豇舻嘛善应 ( 2 _ 1 - 3 ) 式中，e ，= 1 + z 称为相对介电常数。式( 2 1 3 ) 即为均匀介质中的光波导 方程。 在无微扰的均匀介质中，光波的横向电场的本征模满足波动方程 ( 2 - 1 3 ) ，则 v 2 豆，。= 。驴0 2 墨，。( 2 - 1 - 4 ) 式中，下脚标t 表示横向电场，下脚标m 表示第m 个本征模。 假设光波在介电常数( 折射率) 弱微扰的波导中传输，则可以把电极化 强度分成两项 p = 岛+ 晶 ( 2 - 1 5 ) 式中，用昂表示无微扰项，再表示有微扰项。其中， 武汉理工大学硕士学位论文 岛= 。o 鸩 ( 2 1 - 6 j 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 1 ) 得到 v 2 五，= 航岛萨0 2e f _ + 脚萨0 2 马，( 2 - 1 - 7 ) 在弱微扰的介质中，可认为光波场的本征模保持不变，任何在光波导中 传输的光波的横向电场都可以看成是这些本征模的线性叠加，因此， 豆，= i l l 【厶( z ) i ，。8 岫一凡j ) + c c + f 以p ( ：) 己，p p 删一以z 咖 ( 2 1 8 ) 式中，t ，。为l p 导波模或包层模，瓦，p 为辐射模，a m ( z ) 和a p ( z ) 为相应的 振幅，c c 表示前一项的复共轭。将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) ，得 v 2 瞧m 船“m 即) + c c 】+ r 删t , p e i ( a t - , s p z ) 咖 。导瞄lm = l 删训* 刖+ c c ，+ 胁鹕, p e f f m t - f l p z ) 咖 2 2 。旦c 3 t 2 五f ( 2 1 _ 9 ) 将v 2 = v ；+ 等代入式( 2 1 9 ) ，考虑到本征模茧，。满足均匀介质的光 波导方程( 2 ，1 4 ) ，并且忽略导波向辐射模的耦合，则把式( 2 1 9 ) 简化为 等 凄删己，m e i ( t v t - p z ) + c c + f 侧五, p e i ( t - z p z ) d p 确知， ( 2 1 1 0 ) 在光波长范围内，振幅爿。( z ) 变化较慢，则有 争“警 ， 武汉理工大学硕士学位论文 加以警t , m e i ( 6 9 t - f l z ) + c c h 缸( 2 - 1 - 1 2 ) 对式( 2 1 1 2 ) 两侧乘上本征模的复共轭，然后在波导横截面积分，利用正 交关系得到 百d - a ( r n - ) e 一i , 4 a ( + ) e t ( t - p = z ) + c o = - - 二，c o 量j j j 瓤t 3 t 2 1e-t：mdrdy(2-1-13)c3t 比比 ” 式中，振幅的上脚标( 一) 和( + ) 分别表示沿一z 和+ z 轴方向传输的光 波。式( 2 1 1 3 ) 就是处理模式间相互作用的耦合模方程。 将 豆，f = 5 0 a s ( x ，y ，z ) 豆 ( 2 1 1 4 ) 和式( 2 - 1 - 8 ) 代入式( 2 1 1 3 ) ，并忽略与辐射模的耦合，得到 望掣。忡躺一兰掣啪q 。 = 一f 4 尸k 咖口“纠+ 窆一 十) k 。e i ( “唧+ c c 】 ( 2 1 1 5 ) 式中， k 抽= 孚fp ( 训，z ) 己。撕】 ( 2 _ l - 1 6 ) 式( 2 1 1 5 ) 就是耦合模方程，式( 2 1 1 6 ) 为k ，1 1 3 两个本征模之间的耦 合系数。 方程( 2 1 1 5 ) 右侧可以看成是驱动向前和向后传输模式的微扰源。一 个具有时间和空间周期的驱动源作用一个光波，它们之间必须具有相同的时 间和空间频率，否则作用的时间或空间平均效果为零，这就是所谓的“谐振”。 2 1 。1 短周期光纤光栅的模式耦合 均匀短周期光纤光栅折射率的微扰量可表述成余弦函数形式，则 ”( z ) = a n o i + v c o s ( - 警z ) ( 2 1 1 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 式中， a 是光纤光栅的剧期，h n o 为直流分量，它是一个刷期上的平均值， d 为折射率周期调制的可见度。 根据折射率与相对介电常数的关系式 i n + a n ( z ) 2 = 占，+ s ( z ) ( 2 1 1 8 ) 考虑到a n n ，则可得到 a 6 ( z ) = 2 n - n ( z )( 2 1 1 9 ) 所以， 占( ：) = 2 n a n o 1 + v c o s ( 等z ) ：2 心。 1 + 影2 人7 一十。- ( 和 ) ( 2 - 1 _ 2 。) 在单模短周期光纤光栅中，与耦合相关的只有两个互相反向传输的本征 模，用a 和b 表示它们的振幅，因此，可把方程( 2 1 1 5 ) 简化为 掣一刖一辈。惭咖) + c c c i z比 ：喇盯c o t - p z ) + 昙。懈( 篑诎】+ 。枷一( 安枷“) 】 + b 盯“忡) + 昙( 8 和川+ 。州i 2 n - 训1 ) 】+ c c ) ( 2 - 1 - 2 1 ) 式中， 盯= ”血。傩o jb ，t e t , 。蚴 ( 2 1 2 2 ) 考虑到能够谐振的两个模式之间的耦合，因而有 掣：i , r a + t c b e f ( 2 纰】 a z i d b ：一i c r b + 趔e - i ( 2 啦) 韶 式中， 芷= = 盯 1 1 ( 2 1 2 3 ) ( 2 一l ，2 4 ) ( 2 1 2 5 ) 武汉理工大学硕士学位论文 a p = 一万7 ( 2 _ 1 - 2 6 ) 口称为失谐量。如果 筇= o ， 卢2 x z c ( 2 1 2 7 ) 如2 2 n e f f a ( 2 1 2 8 ) 则发生谐振a 式( 2 - 1 2 7 ) 称为谐振方程，如称为布喇格波长。 令r = a e i a p z ，s = e 雌，则方程( 2 1 2 3 ) 和式( 2 1 。2 4 ) 变成 辈：i 占r r ( z ) + f 硌( z ) ( 2 - i - 2 9 ) d _ s ：一f 甜( z ) 一f 艘( z )( 2 1 3 0 ) 式中， 彦= 口+ 盯( 2 - 1 。3 1 ) 方程( 2 一i _ 2 9 ) 和式( 2 1 3 0 ) 与文献 3 4 】给出的结果一致。根据文献 3 4 】 的计算结果 盯2 了2 7 1 ，壮k 五v a h 。 ( 2 1 3 2 ) 假设均匀短周期光纤光栅的长度为三，根据边界条件r ( 一) = 1 和 s ( ) = o ，对方程( 2 1 2 9 ) 和式( 2 1 3 0 ) 求解，得到光栅振幅反射系数 p 和强度反射率r 分别为2 7 ，：sinh2(厨l) c 。s h 2 ( 正( e ) 一嬖 r 。 ( 2 。l 一3 3 ) ( 2 一l 一3 4 ) 从式( 2 一i 一3 4 ) 可以得到，短周期光纤光栅反射率的最大值 r m a x = t a n h 2 ( 碰)( 2 1 3 5 ) 光纤光栅的峰值波长 武汉理工大学硕士学位论文 砧。：( 1 + z x k ) 2 b n e f f 光纤光栅的相对带宽 一a 兄o ：些盟 z n e f f 对于弱光栅 堕。上l n e f f l 旺磊 ( 2 1 3 6 ) ( 2 1 3 7 ) ( 沈 拿l ) 弦h ，) 胛e t f 相对带宽与折射率改变量成正比。 2 1 2 长周期光纤光栅的模式耦合 长周期光纤光栅周期在几百微米范围内，其微扰周期满足两个同向传输 的本征模耦合作用的谐振条件。在单模光纤中，其耦合通常发生在芯模与同 向传输的包层模之间，根据耦合模方程( 2 1 1 5 ) ，谐振的两个模式满足方 程( 与短周期光栅类似的推导过程略) 皇圣；j 缺( 2 ) + i 岱( 2 ) ( 2 1 - 4 0 ) d - e ：一f c 翁( z ) + f 棵( z ) ( 2 1 4 1 ) 式中， r ( z ) = a le x p 一i ( c r n + 盯2 2 ) 】e x p ( f 岔) ( 2 1 4 2 ) s ( o = a 2e x p 一f ( 盯l l + 盯2 2 ) e x p ( 一f 而) ( 2 1 4 3 ) 其中，r ( z ) 代表芯模，s ( z ) 代表包层模。仃和r 由式( 2 1 - 2 2 ) 和式( 2 1 2 5 ) 定义，0 1 1 和盯2 2 自耦合系数，k = 茁1 2 = k 2 + 1 是互耦合系数。毋由下式确定 武汉理工大学硕士学位论文 毋：占+ ! ! ! 1 2 2( 2 1 4 3 ) 其中，占为失谐量，由下式确定 占= 扣侧一三一。弓一寺( 2 - 1 - 4 4 ) 式中，当j = o 时，可得到如= z s d t e f f a = ( n 。c 。o r c 一，枯8 ) a ，称为设计波长。 假设光波沿z 轴正向传输，根据边界条件r ( o ) = 1 和s ( o ) = o ，并定义 。群叭= 隧 r ( o ) 1 2 ( 2 - 1 - 4 5 ) 得到 。c 。s 2 ( 、万万z ) + 与丁s i n 2 ( 忑了：) ( 2 _ 1 - 4 6 ) 1 + ： k ： s i n 2 ( 届可= )( 2 小4 7 ) 茁2 公式( 2 - 1 - 4 6 ) 就是长周期光纤光栅的透射谱。 当毋= 0 时，透射峰达到最大，由下式给出 。“= s i n 2 ( 也) ( 2 1 4 8 ) 相应的峰值波长 厶。= 二了如 ( 2 1 4 9 ) 1 一( 1 - - 0 2 2 ) 芸 式中， 2 7 r o 1 1 = _ - & n o ( 2 一l - 5 0 ) 以 由于折射率的改变量对包层的影响较小，所以i t 2 2 c r l l 。因此，式( 2 1 4 9 ) 简化为 k 。= ( t + 是卜 ( 2 1 5 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 峰值相对带宽 等= 最a nl 瓜导 2 五 。f fy l 石 对于弱光栅，t e l 硝 2 五j r 一 r 丛n e f f ( 2 1 5 2 ) ( 2 1 5 3 ) ( 2 一l 一5 4 ) 2 1 3 长短双周期光纤光栅的耦合模理论 双波长短周期光栅模式之间的耦合仅发生在基模与反向基模之间，在文 献3 5 ”中已有相应的矩阵理论分析。本文提出的长短周期光纤光栅中，正向 传输的导模不仅与反向基模耦合，还与同向包层模发生耦合，由于光栅内发 生多个模式之间的复杂耦合，文献”“6 中的矩阵分析将不适用，所以本文采 用耦合模理论，得出了长短双周期光纤光栅的耦合模方程。 图2 一卜1 长短双周期光纤光栅的结构示意图 长短双周期光纤光栅的结构示意图如图2 - 1 - 1 所示。它是两个不同周期 和深度的折射率调制之和，即 新呐hc o s 署 地hc o s 矧 武汉理工大学硕士学位论文 其中z 为光场的传输方向，6n l ，61 1 2 指平均折射率调制，调制周期分 别为人，a2 ；v 】，v 2 为两光栅的调制系数。因为我们所考虑的两调制周期 相差较大，不妨认为其调制相位相等且假设为零。1 为短周期光栅调制，2 为长周期光栅调制，亦即人l 厶的光纤；( 2 ) 若要求温度升高时谐振波长向短波方向漂移，就应 当选择六。 炙的光纤；( 3 ) 若要求谐振波长对温度比较敏感，就应当选择f 。， 和受，差异较大的光纤：( 4 ) 若要求谐振波长对温度不敏感，就应当选择鼻。 武汉理工大学硕士学位论文 和厶差异较小的光纤。 b ) 损耗峰幅值的温度特性 由耦合模理论可得到长周期光纤光栅损耗峰幅值a 的温度灵敏度为 d a d 7 艇一亡纠亿：舢， 式中n 。和n 。分别为纤芯和包层的折射率；l 为长周期光纤光栅的长度：i 为纤芯基模l p o l 的模场q - , 。，与包层模i p o 。的模场。在纤芯( 半径为q ) 区域的重叠积分；k 为纤芯折射率调制引起的交叉耦合系数。i 和k 的表 达式为 ，：! ：竺竺! ! 竺； 。f f 8 e 洲。：蛐 庐f r “卜。劬却f t ：型 陀一2 1 6 ) 式中幽m 为折射率调制。由式( 2 2 1 4 ) 可知，长周期光纤光栅损耗峰幅值 a 的温度灵敏度d a d t 与纤芯热光系数乞、包层热光系数蟊、谐振波长的 温度灵敏度幽。，d r 、模场重叠积分的温度灵敏度d i d t 、交叉祸合系数与 光栅长度的乘积k l 等因素有关，其中k l 值的大小对损耗峰幅值的温度灵 敏度有重要影响。当折射率调制使得k l = q r c 2 ( q = l ，2 3 ) 时，d i d t = 0 ； 当折射率调制使得k l = ( 2 q 一1 ) ，r 4 ( q = 1 ，2 ，3 ，) 时，d l d t 趋于最大。所以 若要设计损耗峰幅值对温度不敏感的长周期光纤光栅，则应合理设计光栅周 期a 和周期数n 并在写入过程中控制折射率调制使得k l 值尽可能等于 q t r 2 ；相反，若要设计损耗峰幅值对湿度敏感的长周期光纤光栅，则应合 理设计光栅周期a 和周期数n 并在写入过程中控制折射率调制使得k l 值尽可能等于( 2 q 一1 ) n 4 。因此在设计温度相关的长周期光纤光栅时，首先 k 旦阮 ，竺盯玑旷 薹， 武汉理工大学硕士学位论文 根据谐振波长温度灵敏度的需要选择