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信息技术与中学数学课程整合 信息技术与中学数学课程整合 研究生：韩颖 指导教师：闰德勤 学科专业：教育技术学 中文摘要： 进入2 l 世纪后。以多媒体和网络技术为核心的信息技术改变了社会各个领域运行 和发展的模式，政变了社会成员的生存方式和学习方式。培养具有信息素养的创新人才 成为目前最为重要的问题。为此世界各国都加强了信息技术教育，随着教育观念和教育 技术的发展，人们越来越强调将信息技术主动地整合到教学中。使它成为促进学生自主 学习的工具。因此信息技术与课程整合的研究应运而生。在我国，信息技术在教学中的 应用只停留在初级阶段，没有充分发挥信息技术的作用。因此，深入地研究信息技术与 课程整合的原则和实施模式是非常重要的。 本文在分析了信息技术与数学课程整合的意义和背景的基础上，对在中学数学教学 中开展信息技术的整合进行了实践性的探讨，并采用资料和文献研究以及用几何画板进 行实例研究。本文共五部分。第一部分介绍了信息技术与数学课程整合的意义：第i 部 分介绍了整台的相关概念，以及国内外信息技术与课程整合的概况；第三部分介绍了几 种学习理论，分析了它们对信息技术与课程整合的指导作用，并讨论了整合实施原则和 方法：第四部分介绍了信息技术与几何课程、数学概念、数学解题具体整合的实践案例； 第五部分总结了整合中需要注意的问题。 关键词：信息技术；课程整合；数学教学；几何画板 信息技术与中学数学课程整合 第一部分信息技术与数学课程整合的意义 一、信息时代的来临要求教育信息化 当代科学技术，特别是信息技术的迅速发展，正轰轰烈烈地改变着世界的一切，使 几百年、几千年来逐渐形成的教育制度受到严重的挑战。信息化的浪潮已席卷了整个基 础教育以信息化带动教育现代化已成为教育跨越式发展的必由之路。从挂图、投影到 信息化校园，在这个动态演变过程中，信息化逐步上升为新世纪各国家教育变革的标志。 这场由信息技术引起的教育的重大变革，正在对教育的各个领域产生巨大而深远的影响。 我们正处于信息时代，信息时代的主要特征之一是：谁能获取信息技术的优势，谁 就能在激烈的竞争中占据主动；与此相反，则会被远远地抛在后面。基于这个事实，各 国纷纷把信息技术作为经济发展的一项重大战略目标，以信息化为重点调整经济结构。 社会的信息化必然要求教育的信息化，信息化成为世界范围内教育现代化建设的标志。 教育信息化的革命已在教育的各个领域的不同层面展开。中小学作为基础教育，既承担 着知识普及与文化传承，又是培养高素质人才的摇篮，对外来的决定作用更加重要。因 此，中小学教育必然信息化也必须信息化。 二、信息技术对数学教育的影响 1 、传统数学教育面临着挑战 ( 1 ) 减轻负担与紧张的课时矛盾要求提高教学效率 现代社会知识更新速度加快，数学科学飞速发展，为了适应科学技术的快速发展， 使用数学的人越来越多，人们不仅需要比过去更多的数学知识，而且还需要不断加快知 识更新的进程。但现在数学教学的情况是，一方面学生课业负担过重，另一方面教材陈 旧、知识面窄。现在的中学数学的教学内容基本上没有超过六十年前的范围，占用学生 很多时间和精力的传统数学教育并不能满足社会对它的需求。专家呼吁，中学数学应该 增加诸如向量、矩薄、概率、统计、微积分初步等内容，这是当今社会的一般公民都需 要具备的数学常识。但目前一节课中现有的内容已经很多，课时很紧，学生学得很累， 怎样增加这些现代社会需要的新内容呢? 一个思路是改革教学方法，另一个思路是内容 删繁就简。 单纯删减内容不是办法，不是对教材进行简单的加减法，而是对整个教学内容的结 构进行全盘的设计。从改革教学方法上看，就要考虑现代教育技术的作用。受传统的粉 笔加黑板的教学手段的限制，板书、画图占用了很多时间，数学教育的效率似乎接近了 极限。技术手段的革新能极大地提高其他行业的工作效率，那么教育技术的引进也应该 能提高数学教学的能力和效率，用相对少的时间使学生学到更多的知识。教育技术的引 入、教学手段的革新无疑能为数学教学改革提供强有力的技术支持。 ( 2 ) 教学模式转变要求学生进行自主学习 “教师讲、学生听”是传统教学的主要授课方式。教师是课堂中最活跃的，是教学 活动的中心，教师几乎承担了切责任。这种教学模式本身决定了学生在学习活动中的 被动地位，在数学课堂上不少学生懒得独立思考，过分依赖教师。这是传统的数学教学 2 信g 技术与中学数学课程整合 中普遍存在的闯题，教师是教学豹中心，学生的课堂参与是有限的，他们在学习中缺乏 责任感。另一方面，单一方式的听讲并不符合中学生特有的心理特点。如何调动学生在 课堂上积极参与学习，让他们也承担学习的责任，是数学教改的一个难题。 现代教育要求教学模式由单方面的“教师为主体”转变为“学生为主体，教师为主 导”的教学模式，更多地注重学生的主动参与，让他们在学习活动中承担更多的责任。 例如，在数学教学中引进数学实验，让学生在数学课土有更多动手动腑的机会，通过数 学活动增强他们学习的自信心与责任感。学习能力是无法传授的，必须依靠学习者的实 践。这种实践需要得到教l i j i 的指导，教师将从数学知识的传播者，变为能激发学生自主 学习的数学活动的策划者。显然，传统的数学教学模式遇到了困难，单靠粉笔黑板许多 数学实验难以进行，传统的教室也无法给学生提供个体充分活动的机会。因此，要求在 现在教育技术的支持下改造教学方式，创造出新的数学教学环境和模式。 ( 3 ) 因材施教要求教学个别化与小组协作学习 理想的数学教学应能体现“因材施教”的原则，即能使每一个学生都能得到良好的 数学教育。数学由于它的学科特点抽象性和严谨性，是所有学科中最无情的一面筛 子，使很多学生望而生畏。因此不要说数学教育面对每一个学生，现在能面向大多数学 生就已经很不容易了。要解决这个问题必须研究传统教学模式本身。由于班级授课制强 调共性，一位教师要面对几十名学生只能用同样的教学策略讲课。教师不能同时考虑几 十名学生个体的特殊要求分别同时指导每一个人。也就是说，传统教学的模式本身就不 支持教学的个别化，不能在课堂上由一个教师同时分别给几十名学生上个别课。但要解 决因材施教的问题又必须有教学的个别化，小组的协作学习，要给学生更多学习的主动 权，让他们根据自己的实际掌握学习的节奏，选择适合自己程度的学习内容，补充自己 欠缺的知识，作难易适度的练习。必要时能和自己的学习伙伴相互讨论，并能得到老师 的帮助。 为解决上述矛盾，可以在教学中引入教育技术。利用信息技术帮助教师对不同程度 的学生同时进行及时辅导，同时让每一个位学生能求教于更多的教师。教师利用教学软 件和网络技术，可以在课内外对任何学生提供有效帮助。 2 、信息技术对数学教育的影响 信息技术不仅仅是学习的对象，更重要的是学习的工具。信息技术在与数学课程整 合中主要作为以下工具： ( 1 ) 信息技术作为演示工具 数学教学中利用信息技术进行演示，这是目前信息技术与数学课程整合的一个方 面。传统的教学内容呈现方式主要是声音( 教师语言) 、文字和图像，主要通过书、纸的 记录和传播。信息技术可提供多种媒体的刺激，有利于知识的获取和保持。多媒体计算 机提供的乡 部刺激不是单一的刺激，丽是多种感官的综合刺激，这对于知识的获取和保 持都是非常重要的。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息8 3 来自视觉、1 1 来自听觉。多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能用手操作，再有 讨论、交流，用自己的语言进行表达。这样通过多种感官的刺激所获取的信息，比单一 听老师讲课要获得的多。信息与知识密切相关，获得大量的信息就可以掌握更多的知识。 数学虽然抽象思维占主要地位，但在具体实践过程中也不排除形象思维对抽象思维的帮 信息技术与中学数学课程整舍 助。在教学中有一些用传统的教法不容易讲清楚的动态的、立体的概念，教师利用几何 画板、p o w e r p o i n t 、a u t h o r w a r e 、f l a s h 等多媒体制作工具，综合利用各种教学素材制成 教学课件，形象地演示，给学生一个直观的形象，他们就很容易理解，有助于教学的深 化。通过合理的设计与选择，信息技术可开发多媒体电子教材、教学资料，将文字、声 音、图像、动画等有机地集成，制作成c d - - r o m 等光盘长期、大容量地储存。 ( 2 ) 信息技术作为探索t 具 在培养学生的探索能力，发现问题和解决问题的能力，以及创造能力的过程中，信 息技术扮演着探索工具的角色。信息技术可以作为学生自主学习的重要工具，从提高基 本的学习效率( 读、写、算) 到完成较复杂的研究任务都可以使用信息技术，从而帮助 学生提高学习的质量和效率。学生利用网络技术从不同资源中查找、评价、收集信息； 学生利用数据处理技术分析实验数据、绘制图表以及汇报研究成果：学生利用虚拟技术 模拟研究现实问题，提出解决策略和方案等。一些教学软件，如“几何画板”可以帮助 学生从动态中观察现象、估计数据、探索和发现研究对象之间的数量变化关系；“z + z 智能教育平台”可以帮助学生通过做实验来发现和总结一些数学规律和数学现象，也可 对学生自己提出的假设和推理进行验证。此外，各种常用的软件也能为数学探究学习提 供很好的支持，如：w o r d 可以整理各种资料，进行研究报告的撰写；e x c e l 可进行数据 分析、制作统计图表：p o w e r p o i n t 可以制作汇报交流的演示文稿；f r o n t p a g e 可以制作 学习成果、心得交流、专业讨论的网站，等等。 ( 3 ) 信息技术作为交流工具 师生交流是教学的重要环节之一，也是教学成败的重要因素之一。将信息技术引入 教学领域，在课内或课外为学生和教师、学生和学生、教师和教师创设一定的交流机会， 有利于促进师生感情的培养，加强师生之间的讨论与协作，促进师生关系的转变。信息 技术使师生由主动变为平等、和谐的关系，信息的传递具有快速、隐蔽、灵活等特点， 可以丰富传统的师生互动方式，使师生之间能更广泛、更民主、更有针对性的交流。通 过e x p l o r e r 浏览器、e m a i l 、b b s 、网上论坛、聊天室等，可以实现一名教师与多个学 生之间的互动学生可以随时向教师提问，教师可以实现针对每个学生的特点进行个别 性的辅导。信息技术还可以实现远距离师生互动，加强跨时空的交流与台作。 ( 4 ) 信息技术提供资源环境 信息社会需要有信息能力的新型人才，利用信息技术提供资源环境就是要突破过去 把书本作为知识主要来源的限制，用各种相关资源来丰富课堂教学，使学生学习的不只 是课本上的内容，而应该包括网络资源或其他电子资源等。信息技术利用多媒体和网络 开发工具将学习内容以多媒体、超文本、友好交互等方式转化为数字化学习资源，包括 数字化图书馆、电子阅览室、网上报刊等。它能为学习者提供图文音像并茂的、丰富多 彩的交互式人机界面，能为学习者提供符合人类思维和记忆特点的、按超文本结构组织 的大规模知识库和信息库，因而可以拓宽师生的学习视野，激发学习者的兴趣，为学习 者进行探究学习创造了有力条件。 第二部分信息技术与数学课程整合的背景 4 信息技术与中学数学课程整合 一、整合及相关概念 传统的课堂教育教学因其固有的弱点而经常遭致批评。然而，在可预见的将来，课 堂教学仍会是学校教学活动的主要方式。实践也证明用技术完全取代课堂教学的想法和 做法，特别是在基础教育领域，是不可取的。因为课堂教学所具有的教师与学生面对面 的直接交流，较之教师完全通过现代化媒体教学、学生通过媒体学习这种间接的交流方 式，在许多方面仍然有其优越性。如何在课堂中合理而又有效地使用技术，特别是现代 信息技术来改进课堂教学，成为学校教育研究的重大课题。因此出现了“整合”这一概 念。 “整合”是当前教学改革中广泛应用的一个术语，基本含义是将有联系的不同事物 或学科内容综合起来，以便产生好的效果。信息技术的整合可能有几种方式：信息技术 教育与课程的整合、信息技术与课程的整合、信息技术与学科教学的整合等。信息技术 教育与课程的整台是在各学校的课程中对信息技术的应用有明确和统的标准，而在同 一学段中不再设置信息技术课程。信息技术与课程的整合是在各学段的课程中对信息技 术的应用有明确的要求，但在同一学段中仍设有信息技术课程。信息技术与学科教学的 整合是在各学段的课程中对信息技术的应用没有明确、统一的标准和要求，只是在学科 的教学过程中以整合的方式应用信息技术。 二、信息技术与课程整合的内涵 在我国，对于信息技术与课程整台的概念，许多专家、学者都从不同的角度下过定 义。 我国著名电教专家南国农表述为强信息技术融入课程教学系统各要素中，使之成为 教师的教学工具、学生的认识工具、重要的教材形态、主要的教学媒体；成为既是学习 的对象，又是学习的手段，以促进学习。 北京师范大学何克抗教授指出，信息技术与课程整合的本质与内涵是要求在先进的 教育思想，理论的指导下，尤其是在主导主体教学理论的指导f ，把以计算机及网 络为核心的信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具、丰富的教学环 境的创设工具，并将这些工具全面地应用到各学科教学过程中，使各种教学资源、各个 教学要素和教学环节，经过整理、组合，相互融合，在整体优化的基础上产生聚集效应， 从而促进传统教学方式的根本变革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的 变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。 华南师范大学李克东教授在信息技术与课程整合的目标与方法文中指出，信 息技术与课程整合是在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和 课程内容有机地结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式。把整合定位为一 种教学类型，强调了信息化环境和数字化学习资源( 广泛的课程学习内容) 的重要性。 将目标定位为终身学习的态度和能力、良好的信息素养和掌握信息时代的学习方式，即 数字化学习，突出以学生为中心的问题和主题为中心的个性化学习以及协商、合作素质。 它的基本思想包括三个基本点：要在以多媒体和网络为基础的信息化环境中实施课程教 学活动；对课程教学内容进行信息化处理后成为学习者的学习资源；利用信息加工工具 让学生知识重构。 5 信息技术与中学数学课程整合 华东师范大学祝智庭教授认为，信息技术与课程整合是指把技术以工具的形式与课 程融合，以促进对某一知识领域或多学科领域的学习。技术使学生能够啦前所未有的方 法进行学习。只有当学生能够选择工具帮助自己及时地获取信息、分析与综合信息并娴 熟地表达出来时。技术整合于课程才是有效的。技术应该像其他所有可能获得的课堂教 具一样成为课堂的内在组成部分。 2 0 0 1 年北京教科院基础教育研究中心在北京市中小学信息技术与学科教学整合的 调研报告中的定义是：以信息技术为先导，以系统论和教育技术理论为指导，根据学 科教学规律而进行的学科教学改革。其宗旨是通过在各学科教学中有效地学习和使用信 息技术，促进教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式的变革， 为学生的多样化学习创造环境，使信息技术真正成为学生认知、探究和解决问题的工具， 培养学生的信息素养及利用信息技术自主探究、解决问题的能力，提高学生学习的层次 和效率。 东北师范大学广播电视学院刘向永在信息技术与课程整合的问题思考一文中给 出的定义是：信息技术有机地与课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等融合为 一体，成为课程的有机组成部分，成为与课程内容和澡程实施高度和谐自然的有机部分。 强调了信息技术教育作为整合目标之一的观点。 三、国内外信息技术与课程整合的研究溉况 l 、国外信息技术与课程整合概况 美国数学教师全国委员会在2 0 0 0 年制定的学校数学的原则和标准中特别提出 了“技术原则”，认为“计算器和计算机给我们重新描述了数学的前景，学校数学应该反 应这种改变。通过合理的使用技术，学生能够学习更多更深的数学知识。他们能够做出 猜想并验证它。”同时该文件也指出：“技术不能代替数学教师，也不能作为基本的理解 和直觉的代替品。教师必须谨慎的决定到底在什么时候以及如何使用技术，他们应该保 证技术能够加强学生的数学思维。”美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等1 2 个机构，于1 9 8 5 年启动的一项面向2 l 世纪人才培养、致力于中小学谋程改革的跨世纪 计划，称为“2 0 6 1 ”计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革的趋势，在这项 计划中也提出了信息技术应与各学科相整合的理念，该文件认为：学生“应具有善于将 自然科学、社会科学与信息技术三者结合在一起的思想与能力。” 美国乔治亚州立大学数学教育系的j a m e sw w i i s o n 教授在数学内部工程：中学 数学和技术一文中提出在教学中合理的使用技术有如下的益处：促使学生更好的学习 数学；构建学生对概念的理解；培养学生做数学的习惯：开展调查研究，问题解决，数 学应用和探索活动；促进学生对数学内部和外部知识的交流；用新的观点看待旧的知识； 解决一些只有使用技术才能解决的数学问题；把技术整合到数学教学中去：增加学生学 习数学的自信心；构建促使学生进一步学习数学的工具。 加拿大自9 0 年代中期以来，各地对信息技术与课程整合的实验不断加强，并取得良 好效果。如1 9 9 8 年2 月温哥华学区的“信息技术报告”指出：“信息技术可以创设一个 以学生为中心、教师为主导并与广泛的社区相联系的学习环境。”该报告认为信息技术与 课程的整合可有效地改进对课程的教学即能实现下述目标：1 ) 增强学生的批判性思维、 6 信包技术与中学数学课程整合 合作技能和解决问题的能力：2 ) 使信息技术的运用成为学习过程的有机组成部分，从而 便于学生掌握信息的收集、检索、分析、评价、转发和利用等技能：3 ) 不仅促进班级内 学生的合作交流，而且还促进本校学生与全球性学习社区的合作交流，从而能大大开阔 学生的视野。 法国新的课程计划也提倡把信息技术整合到数学教学中，其教学目标是让学生从这 些实验中建立抽象的认识。该新的课程计划中指出：计算机( 器) 能在数字和平面图形、 空间的范围内提供准实验，有助于学生获得更多的活动方法，从而使更多的学生参与。 计算机( 器) 扩大了观察和操作的可能性，其环境允许各种实验，并且在各种各样的视 角下学习同一概念，有助于学生更好理解抽象出数学知识的过程。在确保心算和笔算的 基础上，使用计算机( 器) 是必要的。发过数学教育和计算机教育专家。约瑟夫一傅立 叶大学和教师教育机构的c o l i e t t el a b o r d e 教授，采用c a b r i g e o m e t r y 几何软件在 法国的中学开展整合研究，她指出：在动态环境下，空间图形性质和几何教学之间的联 系得到了强化。这个特征可以用来设计学习任务，学生们将在这些任务里学习如何把可 视属陛联系到几何的陛质，包括1 ) 阐述可视现象的任务；2 ) 产生或复制可视现象的任 务；3 ) 预见性任务；4 ) 解释可视现象的任务等。同时，她指出教师必须花时间备课的 原因有3 个；( 1 ) 教师需要了解所有由环境提供的新的实验可能性和便利性；( 2 ) 用其 他术语思考几何教学超出了纸笔环境下存在的困难；( 3 ) 为了能够回答学生提出的问题， 理解他们的做法并帮助他们纠正错误，教师必须知道学生们的反应，以及他们面对新的 情景时可能的策略。 日本教育课程审议会于1 9 9 8 年7 月发表的“关于改善教育课程基准的基本方向”的 咨询报告中对中小学课程改革提出了两方面的要求：首先是在小学、初中、高中各个阶 段的各个学科中都要积极利用计算机等信息设备进行教学，即以计算机为核心的信息技 术与各学科的课程整合：其次是要求在小学阶段的“综合学习”课上要适当运用计算机 等信息手段，在初中阶段则要把现行的“信息基础”选修课改为必修课，在高中阶段则 开设必修的信息课，主要讲授如何运用计算机去获取、分析、利用信息的有关知识与技 能。 德国提到要使用计算机表现曲线族，用计算机模拟概率，建立程序考察序列，解决 线性最优问题与线性方程组以及微分方程的迭代算法，并开设“信息学”必修课程，包 括算法、程序与信息处理过程。 英国把信息技术作为数学教学的关键技能之一，要求学生能利用软件或其他计算机 装置探索数的模型，在计算机或计算器上构造各种形式的图形并加以解释。 2 、国内信息技术与课程整合概况 国内课程整合开始于1 9 9 4 年，由原国家教委基础教育司立项，全国中小学计算机 教育研究中心领导，由何克抗、李克东教授等牵头组织了“小学语文四结合”教学模式 改革实验课题。1 9 9 6 年，教育部全国中小学计算机研究中心推广“几何画板”软件，以 几何画板软件为教学平台，开始组织“c a i 在数学课堂中的应用”研究课题。1 9 9 8 年， 全国中小学计算机研究中心的研究人员借鉴西方发达国家的提法，第一次提出了“课程 整合”的概念，并于1 9 9 8 年6 月开始设立“计算机与各学科课程整合”课题组，并将其 列入“九五”重点课题的子课题进行立项。1 9 9 8 年1 2 月，全国中小学计算机研究中心向 7 信- 已技术与中学数学课程整合 教育部基础教育司提出报告，汇报“计算机与各学科课程整合”项目的理念、进展情况， 获得有关领导认可。1 9 9 9 年1 月，全国中小学计算机研究中心在北京师范大学组织召开 了有数十所学校参加的“计算机与各学科课程整合”项目开题会，“课程整合”项目开始 走向有组织的研究阶段。2 0 0 0 年l o 月，教育部部长陈至立在“全国中小学信息技术教育 工作会议”上发表讲话，提出要“努力推进信息技术与其他学科教学的整台”，从而第一 次从政府的角度提出了“课程整合”的概念，并由此引发了从政府到民间的全国性“课 程整合热”。教育部在基础教育课程改革纲要中提出：“大力推进信息技术在教学过 程中普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生 的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学 生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”2 0 0 3 年颁布的普通高中 数学课程标准( 实验) 中，在谈到高中课本的基本理念时指出，耍注重信息技术与数学 课程的整合。 无论是国内还是国外都把信息技术与数学课程整合摆到了主要的位置上。然而，一 方面，各国对于信息技术与数学课程整合有自己不同的见解；另一方面，有的国家在文 献中对于如何进行课程整合有比较具体的指导，例如美国的学校教学的原则和标准 中提供了大量的有关课程整合的例子，但很多国家的文献只是告诉我们“要做什么”，而 没有说明“如何去做”，都只是提出了整合的要求，而并没有提供具体如何进行整合的建 议。因此，如何具体实现信息技术与数学课程的有效整合问题成为我们研究的重点。 第三部分信息技术与数学课程整合的研究工作 一、理论基础 1 、行为主义学习理论 ( 1 ) 行为主义学习理论简述 行为主义学习理论是2 0 世纪初以来逐步形成的种学习理论，代表人物有桑代克 ( t h o r n d i k e ) 、巴甫洛夫( p a r l o r ) 、斯金纳( s k i n n e r ) 等。行为主义学习理论认为： 由于人思维活动或心理过程是不可能被直接观察到的而环境的刺激信息会使学习者产 生一定的反应行为。通过研究怎样的刺激信息产生怎样的反应行为，就可以发现和总结 出学习的一般规律。因此，研究学习者的学习心理应注重研究其可见的外部行为与环境 刺激的联系。行为主义还认为，复杂的行为可以被分解为一系列简单行为的链接组合。 行为主义的上述观点认为学习即是形成一定的“刺激反应”的联结，这种联结主要又 是通过“试误”得以建立的。即在重复的尝试中，错误的反应逐渐被摒除，正确的反应 则不断得到加强，直至最终形成了固定的“刺激一反应”联结。在“试误”的学习过程 中，正确的“刺激反应”联结需要在强化类条件的作用下才能形成。 桑代克的联结主义学习理论的主要思想可以归纳为：学习的实质在于形成刺激 反应联结( 无需观念做媒介) ；人和动物遵循同样的学习规律；学习的过程是盲目的尝试 与错误的渐进过程；学习应遵守三大原则准备律、练习律和效果律；个体在某种刺 激情境中学习的刺激反应联结在其他类似情况中有迁移作用。 8 信息技术与中学数学课程垫合 行为主义心理学家斯金纳将反应区分为“应激性反应”和“操作性反应”。前者是指 反应与确定的刺激物直接相联系，也即是由己知的刺激物所引起的。在教学与学习中有 实际意义的是斯金纳提出的操作性反应的论点。所谓操作性反应是指学习者在某种期望 的驱使下( 也许是无意识的) 对环境进行若干操作，若某种操作反应得到了正强化，则 这一反应行为就与环境刺微形成了联结。 在操作性反应的学习模式中，较为复杂的“刺激一反应”学习成果需要在四个技能 水平上建立：辨别：学习从若于并列刺激中确定某一特定的刺激。泛化：学习对属 于同一的任何刺激做出特定的反应。联结：学习使一个适当的反应与相应的刺激形成 联结的操作。链接：学习将多个“刺激一反应”联结组合成一个完整的链，形成执行 复杂任务的技能。 行为主义学习理论在教学中体现为：依据客观只是本身的层次结构，通过外部的控 制( 提供适当的强化) ，按照事先设计好的认识过程程序，使学生形成符台客观知识标准 的“刺激一反应”联结， 讲授型的整合模式就是以行为主义的程序教学理论为基础进行设计开发的。 ( 2 ) 行为主义学习理论对整合的指导 在课前给予学生多样化的多媒体刺激有利于学生做好学习准备。桑代克提出的准 备律强调了学习的效果与个体身心准备状态有关，学习活动若能适应预备定势的要求， 个体将得到满足。多媒体技术给予学生多个感官的刺激，能激发学生对原有知识的回忆 和对将要学到知识的预测，从而迅速地进入学习的准备。行为主义还强调学习对象的客 观性和学习目标的统一性，所以在课前还要明确学习对象是否稳定，要明确整体目标及 其子目标系列、以及各级目标的终极标准，由此形成教学设计的整体结构。 可以在教学过程中适当地利用信息技术向学生提供多样化的反馈信息。学生的学 习来自外界给予的反馈，被认定正确的方法会被学生牢记，被否定的方法会在学生的头 脑中清除。所以在学生回答或操作正确时给予适当的鼓励，可以提高学生的学习积极性： 在学生的学习活动出现偏差时，及时提供反馈信息提示学生更正，可以帮助学生养成良 好的行为习惯，使学生的反应能够得到迅速、准确的反馈。 对于简单的操作技能和记- e 性的知识，用基于“程序教学”原理的计算机辅助学 习方式可以取得良好的效果。以行为主义学习理论为基础的计算机辅助教学有两种常见 的方式： a 直线式：即程序材料以一种方式呈现，所有的学习者都以同样的顺序学习这些材 料。 b 分支式：即程序的材料叭各项可选的路径来呈现，学生的反应决定了后面的学习 的路径。由于学生学习潜力的差异学习过程强调个性化，以使人的潜力得以发挥。分 支式可以为这种个性化的教学提供条件，使学生可以有选择的跳跃学习，根据自己的学 9 信息技术与中学数学课程整合 习情况调整学习内容和进度。 反应正确 主程序 2 、认知学习理论 ( 1 ) 认知学习理论简述 认知心理学认为：学习个体本身作用于环境，人的大脑的活动过程可以转化为具体 的信息加工过程。生活在世界上的人既然要生存，必然要与所处的环境进行信息交换； 人作为认知主体，相互之间也会不断交换信息。人总是以信息的寻求者、传递者、甚至 信息的形成者的身份出现，人们的认知过程实际上就是一个信息加工的过程。人们在对 信息进行转换和加工。其基本观点：主观能动地对环境进行反应是人类学习的特点： 认知心理学认为人类的行为可以区分为两种不同的类型，即低级的行为和高级的行为。 前者是人类与动物所共有的，但后者却是人类所特有的。按照这一观点，认知心理学将 学习分为“习惯性学习”和“智慧性学习”。在习惯性学习中，行为在造成某些后果后得 到了强化，就这类学习而言，学习是发生在行动之后，所学到的是对外部刺澈的固定反 应：面在智慧性学习中，人们的行动是由目标( 或期待) ，而非是由刺激物所决定的。人 们应用可变的行动计划以适应不同的新环境，而计划是先于行动得以建立的，并可以在 行动中随时予以调整。这种主观能动地对环境进行反应，并有目的地控制调节自己的反 应，是人类所特有的学习方式。学习是一个信息加工的过程：认知心理学认为学习必 须通过内部心理过程，并将这一过程与计算机信息加工的过程相对比，认为人类的认识 是通过接受信息、编码和存入记忆，利用记忆材料做出决定，指导外部行为这样一个机 制进行的，信息加工模型如图 1 0 信息技术与中学数学课程整合 在信息加工模型中，特别值得指出的是执行控制系统和预期系统。在图中，执行控 制系统的箭头不与任何一个操作成分直接相连，这意味着它对整个加工系统进行调节和 控制。学习活动作为一个信息加工过程需要进行自我调节和控制。预期系统是信息加工 过程的动机系统，它通常不属于智力范畴，但对加f 过程起着定向的作用。如何使学生 将学习中潜在的主客观矛盾转化为自己心中的某种不协调，从而形成他自己的学习期望， 是教学首先要完成的任务。由此可见，在教学中也应认真考虑将态度、情感作为重要的 学习内容。信息加工观点也直接肯定了个体已有知识和经验在新的认识活动中重要作用。 对环境刺激的选择性注意和意义赋予过程与学习者原有的认知结构有着密切关系：认 知心理学认为，对环境刺激的选择性注意和意义赋予的过程，主要是由从原有认知结构 中所提取的认知图式决定的。所谓“图式”是指人j j 卤中已经组织好了的饕体性的信息结 构或知识单元，即已有相关知识的一种整合。图式是人们借以获取新知识达到对事物理 解的主要工具。按照图式的要求，人们有选择地去注意外界的刺激，并以图式的整体性 框架去构建新事物的意义。创造心理学的研究也表明，新的发明创造主要取决于整体性 的“认知框架”的转换。学生只有在以合适的图式作为认知工具的内部条件下，才能对 信息进行选择和组织( 意义赋予) 。新知识对学生原有认知结构的要求是有规律的，抓住 了这一规律也就抓住了启发学生获得知识的关键。为学习设计教学：教学是一项有目 的的活动。进行素质教育就要明确学习成果是由哪些能力素质所构成的，这样才能在教 学中有目的地促进这些能力素质的发展。为学习设计教学，是认知心理学家加涅的基本 教学思想。他认为：有不同的学习成果，也有不同自j 学习条件；教学的目的就是为了合 理安排可靠的外部条件，以支持、激发、促进学习的内部条件。 认知学习理论在实际工作中，应用于教学过程设计和教会学生学习等方面。主要理 论有布鲁纳的发现学习论和奥苏贝尔的意义学习论。 布鲁纳的发现学习论强调学习的主动探索，认为从事物变化中发现其原理原则才是 构成学习的主要条件。该理论认为直觉思维是发现学习的前奏；学习情境的结构性是有 效学习的必要条件，发现学习只有在具有结构性的学习情境下才会发生；探索中发现的 正误答案同具反馈价值，学生旦发现错误而自行改正之后，其所产生的反馈作用，远 比外在奖励更有价值。 奥苏贝尔的意义学习论旨在解决学校知识教学的问题，其理论内涵同时涉及学习、 教学、课程三方面的问题，它强调认知接受学习。其要点有：有意义接受学习是学 生学习的主要形式，其学习过程就是以符合为代表的新概念与学习者认知结构中原有观 念建立非人为的实质性联系的过程。学习者必须积极主动地使具有潜在意义的新知识与 其认知结构发生相互联系，从而将新知识纳入自己的认知结构中。新旧知识建立联系是 通过认知结构中新旧知识“同化”或“类属”来实现的，设计先于学习任务本身呈现的 一种引导性材料“先行组织者”是学习的有效方法之一，它能为学习者已知的知识 和需要知道的知识之间架设一道桥梁。 ( 2 ) 认知学习理论对整合的指导 教师要在教学之前对教学内容和学生特征做细致的分析，精心选择教学内容和教 学媒体，为学生实现深层次的信息加工提供基础。还要明确旧有知识结构与新知识结构 信息技术与中学数学课程整合 之间的关系，使两者在逻辑上、或在感情、结构上具有承启、共性、相似、不融、虚拟 等认知角度上的联系。信息技术在此过程中可以为教师选择教学内容提供丰富的资源， 也可以激发学生的思维，提高学习效率和认识水平。 在教学过程中要帮助学生提取原有的认知结构，使学习不仅面对一个新的学习目 标，而且还有原来的知识背景，学生由原有知识背景出发形成新的知识结构。所以在学 生学习遇到困难时，教师不必直接给出答案，可以利用信息自l i z _ 具引导学生自主探究、 尝试、主动调整认知结构，从而更深入地理解知识。教师创设教学环境时应使教学活动 在一个比较宽松的环境下展开，这样才能使学生的主动性得到更好的发挥。 在信息技术与课程整合过程中重视信息加工工具的利用，使学生在信息加工工具 的帮助下理清自己的认知结构，找出认知结构中的遗漏，在巩固知识的同时提高信息加 工能力。 3 、建构主义学习理论 ( 1 ) 建构主义学习理论简述 建构主义学习理论是2 0 世纪9 0 年代初期伴随着多媒体和网络通信技术的普及而 逐渐发展起来的。是学习理论从行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。由于个体 的认知发展与学习过程密切相关，因此利用建构主义可较好地发现人类学习过程的认知 规律，说明学习是如何发生的，概念是如何建构的、学习环境应包含哪些因素。下面简 单介绍建构主义学习理论的基本观点。 学习是一种意义的过程 人们对事物的理解与其自身的认知结构有关。学习者在学习新的知识单元时，不是 通过教师的传授而获得知识，而是通过个体对知识单元的经验解释从而将知识转变成了 自己的内部表述。知识的获得是学习个体与外部环境交互作用的结果。外部世界的知识 既可以固化到原来的认知结构中，又可以通过顺化机制改变已有的认知结构。 一种协商活动的过程 学习过程并非是一种机械的接受过程。在知识的传递过程中，学习者是一个极活跃 的因素。知识的传递者不仅肩负着“传”的使命，还肩负着调动学习者积极性的使命。 对于学习者的许多开放着的知识结构链，都是要能让其中最适合追加新的知识单元的链 活动起来，这样才能确保新的知识单元被建构到原有的知识结构中，形成一个新的开放 的结构。学习的发展是依靠人的原有的认知结构。由于每一个学习者都有自己的认知结 构，对现实世界都有自己的经验解释，因而不同的学习者对知识的理解会不完全一样， 从而导致了有的学习者在学习中所获得的信息与真实世界不相吻合。此时，只有通过社 会“协商”和时间的磨合才可能达成共识。既然学习者对于外部世界的理解可以是各异 的，教学评价应该侧重于学生的认知过程，而不是学习结果。 学习是一种真实情境的体验 学习发生的最佳情境( c o n t e x t ) 不应是简单抽象的，相反，只有在真实世界的情境 中才能使学习变得更为有效。学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且还要让 学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题。在一些真实的情境中，学习者如何 运用自身的知识结构解决实际问题，是衡量学习是否成功的关键。如果学生在学校教学 中对知识记得很“熟”，却不能用它来解决现实生活中的某些具体问题，这种学习只做 信- 巳技术与中学数学课程整合 到了单向的内化建构，而忽视了逆向的外化于物，这显然是一种无效的学习。 ( 2 ) 建构主义学习理论对整合的指导 在信息技术与课程整合的课前设计应注重学生的主动参与式的学习活动的设计， 强调学习者学习的主动性。 信息技术具有能够提供大量的影视资料和图像资料的特点，所以在设计学习情境 时应使学生处于一种真实情境中，或者模拟出与真实情境相类似的知识环境，具有与实 际情境相近的复杂程度，避免降低学习者的认知要求，使学生能够经历与现实世界相似 的挑战。 应注意学科整合的整体性知识的获得，重视综合性学习的设计和综合性能力的培 养。利用信息技术促进高层次学习结果的培养，如问题解决、学习策略、智力能力的培 养、创新学习、思维品质培养以及态度和情感等方面。 整合设计要尽可能体现学习过程，支持学习者在学习环境中寻找和发现问题，以 此作为学习活动的刺激物，通过提问引起思考、呈现材料、展开学习过程。 尊重学习者在学习成果上的个别差异，从关注学习结果转变为关注学习过程。强 调协作的重要一眭，利用信息技术创设小组协作学习环境。 整合设计时应给学习者留下发表意见的空间，使学习过程和成果转化为语言和文 字输出用于进一步的学习和研究。 教师在信息技术与课程整合的过程中，要由学习过程的控制者和主宰者转变为学 习的促进者、指导者、信息资源的设计者、群体的协作者、课程的开发者、学生的学术 顾问和研究者。 4 、人本主义学习理论 ( 1 ) 人本主义学习理论简述 人本主义心理学是2 0 世纪五六十年代在美国兴起的一种心理学思潮，其主要代表人 物是马斯洛( a m a s l o w ) 和罗杰斯( c r r o g e r s ) 。 人本主义的教育思想基于“相类似”的思想，认为教育的目的是发展自我实现的个 体，人本主义强调教育是终身的过程，目标是让个体能快乐并有意义地生活。人本主义 教育首先考虑的是：发展感情方面的能力，形成感情需求，充分表达美，增强自我导向 和控制能力。人本主义教育的主要观点是：强调学生为“中心”的教育理念；坚持自由 为基础的学习原则，提出学习的主动和自发性、强调教材要有意义，鼓励学生的自我评 价，反对威胁的教育情境；重视价值、态度、情感等因素在学习中的作用。 ( 2 ) 人本主义学习理论对整合的指导 利用信息技术实现情境化教学和个别化教学，为学生的学习创设广阔自由的学习 环境，提供丰富的学习资源，使教学从传统的密集型课堂教学走向个别化、分散化、社 会化和家庭化。 利用信息技术为同伴教学、分组学习、合作学习、发现学习、探究学习提供基础。 利用信息技术帮助学生自己选择学习方向，参与发现自己的学习资源，阐述自己 的问题，决定自己的行动，自己承担选择的后果。 教师作为学习的促进者，要为学生创造一种环境来促进学生的意义学习。教师在 教学中应重点帮助学生明确学习目标，帮助他们安排适合的学习活动和材料帮助学生 信息技术与中学数学课程整舍 发现所学东西的个人意义，建立并维持能促进学习的心理气氛。 教师应尊重学习者，对学生有信心，相信学生具有发展的潜力，相信学生有能力 自我发展；教师应学会重视学生的意愿情感、需要、价值观，能从学生的角度理解学生， 同时不把自己的要求强加到学生的身上。 二、信息技术与数学课程整合的实施原则 1 、促进学生对数学学习内容理解的原则 数学科学是集严密性、逻辑性和创造力与想象力于一身的学科，这也是数学被认为 难学的地方，因此在数学教学中引入信息技术应力求促进学生对抽象的数学概念和严谨 的数学证明的有效的、直观的认知。数学课上使用信息技术不能只追求表面的生动、界 面的美观，应更注重是否具有启发性引导学生深入思考。有些内容只靠教师的语言描 述，学生不好理解，现在使用信息技术帮助教师，将抽象与直观有机结合起来，既能让 学生容易理解、印象深刻，也能更好的吸引学生进行深层次探索。 例1 三棱锥体积的推导 求导三棱锥的体积需要把三棱柱分割成三个等积的三棱锥，这个分割、合并的过程 需要学生进行空间想象。学生初接触立体几何，空间概念还不够完善，图形的分割和组 合对他们来说是个难点问题。为了促进学生对此问题的理解，帮助他们建构空间概念， 应该把这个问题形象直观的展示出来。图形割补法是研究立体几何常用的方法，但是在 黑板上不好实现，通过教具演示可以说明问题，然而制作教具花费时间较多使用范围 受限。相比之下，利用计算机实现图形的割朴省时、效果好而且使用范围广、可扩展。 我用几何画扳做了一个分割三棱柱a b c a 、b c 、的课件( 如图1 ) 。 单击“分割l ”按钮三棱锥a b c - b 从三棱柱上分割开来：单击“合并1 ”按钮， 则被合并到三棱柱上。单击“分割2 ”按钮，三棱锥a b c - a 从三棱柱上分割开来：单击 “合并2 ”，则被合并到三棱柱上。单击“分割”按钮，效果与同时单击“分割l ”、“分 割2 ”的效果相同，即两个三棱锥同时分割出来( 如图2 ) ：单击“合并”按钮，与同时 单击“合并1 ”、“合并2 ”按钮效果相同，即两个三棱锥同时合并形成三棱柱。课件的右 上角有一点“三棱柱形状控制点”，拖动该点，可以改变三棱柱的形状。单击“重台面1 ”、 “重合面z ”可以让三角形a b c 和a 8 c 闪烁。利用动画、按钮可以使学生直观地观察 到分割、合并的过程和分割后的实体，有助于培养学生空间想象力。 利用几何画板将分割后的三棱锥直观展现出来，学生通过观察、计算很容易得出三 棱锥体积与三棱柱体积之间的关系，从而推导出三棱锥体积的计算公式。几何画板的使 用使问题的求解过程变得直观、简单，也使学生对于自己推导出来的公式及推导过程印 象更加深刻。 1 4 信包技术与中学数学课程整合 三棱柱形状控制点 课件使用说明 i 圈i 圈l 圃i 酾- - q 瓣；瑞鬻髫慰淼耕喇： l 圈i 圈i 圈i 圈昌；：i i 畜星：掣；墨荔! 当嚣蔫薷琵闪烁 图1 三棱锥体积的推导 b 三棱柱形状控髓 课件使用说明 ( 1 ) 选择工具箱中的。选择箭头”工具； ( 2 ) 单击。势割按钮，可将三棱柱分割成三个三蝰链 ( 3 ) 单击“合并。按钮可将分割开的三棱锥合并成三棱柱； ( 4 ) 单击。重台面r 和“重合面z 可让两个三角形戌8 a 和爿b c 旺 图2 三棱柱的分割 例z 二次函数在闭区间的最值 5 信包技术与中学数学课程整合 在初中代数中，学生就熟悉了形如y = a x 2 + b x + c ( a 0 ) 的二次函数。在初中阶段 学生注意到的是函数解析式没有定义域的概念。进入高中，对函数概念的要求提高了， 要求学生明确定义域、值域和对应法则。两个解析式相同，但定义域不同的函数是不同 的函数。很多同学对此理解不深。特别是二次函数的极大( 小) 值，学生已经熟悉了当 a o 时，函数有极小值兰业( 当a o 时， 4 a 函数有极大值兰! ! 二堡) 。而现在对丁如 4 以 何求在一个闭区间上二次函数的最大( 小) 值，不能死代公式，学生便感到茫然了。为 此利用几何画板设计以f 教学课件，通过拖动鼠标改变二次函数的定义域，让学生观察 在同一个二次函数解析式的情况下( 例如y = 工2 2 x 一3 ) 。不同定义域上定义的二次函数图 像的不同。学生在初中掌握的二次函数图像，实际上默认定义域为全体实数( 如图3 ) 。 然后按左上角隐藏按钮，将此图像隐藏，调出第二个图像( 如图4 ) 这是定义在一个闭 区间上的y = 石2 2 x 一3 的图像。拖动鼠标改变定义域。能动态的演示各种情况