（发展与教育心理学专业论文）代数运算中合并同类项过程的fMRI研究.pdf

摘要 代数运算中合并同类项过程的f m ri 研究 专业：发展与教育心理学 申请者姓名：余敏 导师姓名：李小建 数学运算是人类活动中所必需的一项基本技能。目前有关数学运算的认知神经科学研 究，主要集中在算术运算领域。对更为抽象的代数运算的研究，仅限于对脑损伤病人的探 讨，而缺乏以健康人为研究对象的系统研究。本研究采用功能磁共振成像( f m r i ) 技术，考 察代数运算中合并同类项过程所涉及的脑神经关联。根据合并同类项运算所包含的3 个阶 段和同类项的两种不同抽象水平的系数，脑成像实验的任务设计为3 ( 运算阶段：算式默 读，同类项判断，同类项合并) x 2 ( 系数形式：数字系数，数字与字母系数) 双因素被试 内设计。共6 个处理，采用f m r i 区组设计。结果表明：( 1 ) 六个处理的大脑激活都显著 激活了额叶( 额中回，额下回，中央前回) ，顶叶( 楔前叶，顶上小叶，顶下小叶) 等区域， 对比以往算术运算的脑成像结果，说明了代数运算和算术运算可能共享同一计算神经网络。 ( 2 ) 同类项判断与数式默读相比，更强烈激活了额叶( 额上回，额中回) ，顶叶( 楔前叶， 顶内沟) ，颞叶( 颞中回) ；同类项合并与同类项判断相比，顶叶( 顶下小叶，项内沟) ，额 叶( 中央前回，额中回) ，颞叶( 颞上回) 等区域激活显著，说明随着合并同类项过程的推进， 需要更多言语加工和工作记忆的参与。( 3 ) 数字加字母的系数类型，代表着该运算更高一 级抽象水平，与数字系数类型相比较，额中回、额下回、双侧中央前回等激活显著。这些 激活的区域与词语工作记忆的大脑神经网络有很多相同的地方。说明数字加字母类型的系 数任务，需要更多的语言工作记忆的参与。( 4 ) 同类项判断与算式默读相比较，数字系数 和数字与字母系数相比较，楔前叶都显著激活，说明了楔前叶并非只负责算术事实的提取， 而是在更复杂的计算任务中，支持一般性的记忆提取，包括概念性知识和运算规则的提取 等。 关键词：代数运算合并同类项额中回楔前叶顶内沟功能磁共振脑成像 i i a b s t r a c t a nf m r is t u d yo nt h ep r o s e s s ln go f m e r gln gsimil a rt e r m slna l g e b r a lco p e r a tio n s m a jo r ：d e v e l o p m e n t a la n d e d u c m i o n a lp s y c h o l o g y n a m e ：y u m i n s u p e r v i s o r ：l i x i a o j i a n t h ec o m p e t e n c eo fm a t h e m a t i c a lo p e r a t i o ni se s s e n t i a lb a s i cs k i l l si no u rd a i l yl i f e ，i ti sa l s o t h eb a s i so fl e a r n i n gm a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ef u r t h e r t h ep r e s e n t l ys t u d ya b o u tm a t h e m a t i c a l c o g n i t i o nm a i n l yc o n c e n t r a t e do nt h en u m b e rp r o c e s s i n ga n da r i t h m e t i co p e r a t i o n s ，a sf o rt h e m o r ea b s t r a c tr e s e a r c ho na l g e b r a ，i tj u s tl i m i t e dt ot h er e s e a r c ho nt h ep a t i e n t sw i t hb r a i ni n j u r y l a c k i n gc o n d u c t i n gs y s t e m a t i cs t u d i e so nh e a l t h yh u m a n t h i ss t u d yu s e df u n c t i o n a lm a g n e t i c r e s o n a n c et e c h n o l o g y ( f m r i ) t os t u d yt h ec r a n i a ln e r v e sa s s o c i a t i o ni n v o l v e di nt h ep r o c e s so f m e r g i n gs i m i l a rt e r m si na r i t h m e t i co p e r a t i o n s t h ee x p e r i m e n th a st h r e et a s k s ( s i l e n tr e a d i n g ， s i m i l a rt e r m s j u d g i n g ，a n dm e r g i n gs i m i l a rt e r m s ) t h ee x p r e s s i o n sh a d t w ok i n d so f c o e f f i c i e n t s ( n u m b e r s ，n u m b e r sw i t hl e t t e r s ) t h e r e f o r e ，i th a ss i xt r e a t m e n t s ：s i l e n tr e a d i n gw i t hn u m b e r c o e f f i c i e n t ，s i m i l a rt e r m sju d g i n gw i t hn u m b e rc o e f f i c i e n t ，s i m i l a rt e r m sm e r g i n gw i t hn u m b e r c o e f f i c i e n t ，s i l e n tr e a d i n gw i t hn u m b e r - l e t t e r sc o e f f i c i e n t ，s i m i l a r t e r m sj u d g i n gw i t h n u m b e r - l e t t e r sc o e f f i c i e n t ，s i m i l a rt e r m sm e r g i n gw i t hn u m b e r - l e t t e r sc o e f f i c i e n t t h er e s u l t s i n d i c a t e dt h a t ：( 1 ) s e e nf r o mt h eb r a i na c t i v a t i o np a t t e r n su n d e rs i xd i f f e r e n te x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s ，i ts t a b l ya c t i v a t e dt h ef r o n t a ll o b e ( m i d d l ef r o n t a lg y m s ，i n f e r i o rf r o n t a lg y m s ， p r e c e n t r a lg y m s ) ，p a r i e t a ll o b e ( p r e c u n e u s ，s u p e r i o rp a r i e t a ll o b u l e ，i n f e r i o rp a r i e t a li o b u l e ) a n d o t h e rr e g i o n s ，i ti si n d i c a t e dt h a tt h en e u r a ln e t w o r kc o m p o s e db yf r o n t a ll o b e ，p a r i e t a ll o b ea n d o t h e rb r a i nr e g i o n sp a r t i c i p a t ei nc o g n i t i o np r o c e s s i n gd u r i n ga l g e b r a i co p e r a t i o n ) ( 2 ) c o m p a r e d j u d g i n gt a s k sw i t hr e a d i n gs i l e n t l yt a s k s ，b r a i nr e g i o nw h i c hi sa c t i v ei n t e n s i v e l yi n c l u d ef r o n t a l l o b e ( s u p e r i o rf r o n t a lg y m s ，m i d d l ef r o n t a lg y m s ) ，p a r i e t a ll o b e ( p r e c u n e u s ) ，m i d d l et e m p o r a l g y m s ( t e m p o r a ll o b e ) ；c o m p a r e db e t w e e nm e r g i n gt a s k sa n dju d g i n gt a s k s ，p a r i e t a ll o b e ( i n f e r i o r p a r i e t a ll o b u l e ) ，f r o n t a ll o b e ( p r e c e n t r a lg y m s ，m i d d l ef r o n t a lg y m s ) ，t e m p o r a ll o b e ( s u p e r i o r i i i t e m p o r a lg y m s ) a n do t h e rr e g i o n sc o n s i d e r a b l ya c t i v a t e d ，i ts h o w e dt h a ti tn e e dm o r ec o g n i t i v e r e $ o u r c g sa b o u ts p e e c h ，m e m o r ya n dr e t r i e v a li nt h ep r o c e s so fm e r g i n gs i m i l a ri t e m s ( 3 ) t h e t y p eo fn u m b e r - l e t t e r sc o e f f i c i e n ts t a n df o rh i g h e rl e v e lo fo p e r a t i o n s ，c o m p a r e dw i t hn u m b e r c o e 衔c i e n t 。b r a i nr e g i o nw h i c hi sa c t i v ei n t e n s i v e l yi n c l u d em i d d l ef r o n t a lg y m s ，i n f e r i o rf r o n t a l g y m s ，p r e c e n t r a lg y m s t h e s er e g i o n s i ss i m i l a rt ot h en e t w o r ko fw o r k i n gm e m o r y n u m b e r - l e t t e r sc o e f f i c i e n tn e e dm o r ew o r k i n gm e m o r yo fw o r d ( 4 ) c o m p a r e dj u d g i n gt a s k s w i t hs i l e n tr e a d i n gt a s k s ，n u m b e rc o e f f i c i e n ta n dn u m b e r - l e t t e rc o e f f i c i e n t ，p r e c u n e u sa c t i v a t e d r e m a r k a b l y , t h er e s u l t sp r o v et h a tp r e c u n e u s n o to n l yl i m i to nt h er e t r i e v a lo fa r i t h m e t i cf a c t ，b u t a l s os u p p o r tt h eg e n e r a lr e t r i e v a lo fm e m o r y i n c l u d i n gt h er e t r i e v a la b o u tt h ec o n c e p t u a l k n o w l e d g ea n da l g o r i t h m sk n o w l e d g ei nm o r ec o m p l i c a t e d c a l c u l a t i o nt a s k s k e yw o r d s ：a l g e b r a i co p e r a t i o n s m e r g i n g s i m i l a rt e r m sm i d d l ef r o n t a lg y m s p r e c u n e u si n t r a p a r i e t a is u l c u s f u n c t i o n a lm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( f m r i ) i v 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名： 日期：刃水 学位论文使用授权声明 日 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 导师签名： 舀壹 日期：二噼易y j 矿日 敏0 余办 第一章研究背景 1 前言 数学是自然科学的基础，数学能力是人类智能结构中最重要的组成部分之一。数学运 算与数字加工、工作记忆( w o r k i n gm e m o r y ) 和语言密切相关1 伸 1 ，而且往往是多步骤 的复杂逻辑思维过程，因此研究其运算过程的认知加工非常必要。但是，由于数学思维的 复杂性，迄今为止，有关数学运算心理机制的探讨还处于初始阶段，且主要集中在算术运 算领域。近年来，随着医学影像技术的进步，一方面加强了对计算不能的脑损伤患者的研究， 促进了人们对计算的脑功能的了解；另一方面应用功能磁共振脑成像技术，直接揭示计算 的脑神经活动，为人们理解数学运算的认知神经机制提供了新的方法和途径。 人类数学认知的脑神经基础究竟是什么? 脑成像的研究初步揭示，存在着一个参与数 学运算2 n - - r _ 的神经网络，它包括顶叶皮质、前额叶皮质以及小脑嘲1 。神经心理学的分 析证实了数学涵盖了多方面领域的知识和理论，例如，在d e h a e n e 等人提出的三联体模型中， 乘法表是以一种非语义的单词序列形式存储在记忆中的。左侧基底节损伤，但具有完整的下 顶叶皮质的患者虽然不能背诵乘法口诀表，但仍能解决简单的数字加减、数字比较、判断 数字区间掣6 7 8 1 。这说明，下顶叶皮质是重要的数量编码脑区之一，这种主要的数量意 义的表征也是整个数学学科赖以发展的基础。同时，h i t t m a i r 等人对有关脑损伤病例的研究 发现，算术知识受到损伤的患者却保留了完整的代数知识，如：病人虽然不能进行简单的加、 减、乘、除的运算，但具有完整的概念性知识( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ，这说明了代数 知识和算术知识涉及到了不同的神经回路四1 。 本章首先对数字加工方面关键性的进展进行梳理和评价，然后回顾有关算术运算的研 究，最后提出本研究主要想考察的问题。 1 1 数字加工研究进展 数字加工是人类重要的思维形式，同时也是人们日常生活中所必需的基本能力。它指的 是：个体加工数字刺激，形成相应的数字心理表征，并运用其进行相应的认j i d n i ，如数量 比较等n 0 1 。 1 1 1 数字加工研究浅述 数字在不同语言环境下具有不同意义。f u s o n 将数字分成算术意义( 基本的、序数的或 计量的) 、顺序意义和非数字意义三种情况n 。算术意义是一个数字代表的数量。例如， 在表达式5x 4 6 p ，它表示有5 个组，每组都为4 ，而构成的数量为2 0 。顺序意义是对于一个 系统而言，如一周中的星期一，一年中的六月等。非数字意义是指把数字当作标签，如8 频 道，7 号当铺等。当一组物体中的个别项目发生置换时，数字可以定义为其中唯一不变的特 性，它能概括所有非数字的物理参数的变化。人们通常根据这一标准来表明动物和婴幼儿在 面对物体特性，如形状、空间位置、大小、颜色、通道( 视，听觉) 及呈现模式( 同时的 还是序列的) 等变化时所表现出来的数字抽象表达能力。这一标准也用于定义成人的数字 抽象语义表达和判断脑损伤患者的数学能力。正常成人的数量抽象表达是一种独立于感觉 通道与呈现方式( 以阿拉伯数字，单词，点数来表现) 的现象n 2 1 。 在初等数学领域，认知神经科学家假定至少存在两种数字表征方式：一种是以语言为 基础的模式，用来储存精确数学知识，( 如乘法表) 。另一种是不依赖于语言系统的模式， 它呈现数字的大小，用于数量运算和近似估计，减法运算等引。 d e h a e n e 等首先揭示了数字雕 s n a r c 效应n 引。s n a r c 效应是指数字大小与两侧手反应速 度的关系，即左手反应与小数字和右手反应与大数字之间的对应。这种效应也称为空间一 数字反应编码联合( s p a t i a ln u m e r i c a la s s o c i a t i o no fr e s p o n s ec o d e s ) 。研究者在实 验中，让被试对奇偶数按键进行区分，结果发现：无论是奇数还是偶数，较小数字总是左 手反应比右手快，而较大数字则相反。d e h a e n e 认为这一效应源于人们对数字的表征，是在 一条从左到右的数字线上进行的，因此，出现了左手反应与小数字和右手反应与大数字之 间的对应。 g r o e n 与p a r k m a n 提出了问题大小效应和一致性效应5 1 。问题大小效应是指随着问题中 所涉及数字的增大，解决问题所用时间延长，错误率增加。如：解答4 + 2 比7 + 9 需要更多 时间。有关研究表明，问题大小效应在不同文化中的被试和不同运算类型中都存在。一致 性问题是指具有两个相同操作数的运算，相对于操作数不同的同类运算，解决速度较快， 如：2 + 2 或是3 3 。对于一致性效应问题基于编码的解释，有以下两种：g a l l i s t e l 和 g e l m a n 将一致性效应归因于对操作数心理表征的激活n 引。他们认为，人们在进行计算时， 问题的操作数必须和头脑内部的一条数字线进行匹配。而对于一致性问题，因为两个操作 数具有同样的心理数量表征，匹配只需要进行一次。b l a n k e n b e r g e r 则认为问题一致性效应 源于人们早期的视觉加工n 7 1 。 1 1 2 数字加工理论模型 近年来，研究者们对于不同形式数字的表征形式和加工途径进行了一系列研究，并得 出了有关数字加工的理论模型。其中以d e h a e n e 和c o h e n 于1 9 9 5 年提出的三联体模型，影响 最为广泛1 。现分别就几个数字加工理论模型进行阐述，重点介绍数字加工的三联体编码 模型。 m c c l o s k e y 等在2 0 世纪9 0 年代初提出抽象编码模型n 8 j 。该模型认为：数字认知包括 数字加工、计算和中心语义系统三个部分。数字加工是指阿拉伯数字或言语数字的输入和 输出。计算系统包括算术运算符号的理解、算术知识的提取和运算程序的执行。该模型认 为不管是视觉输入的阿拉伯数字，还是言语数字的输入和输出，都要通过中心语义系统的 表征来完成，即对数字数量进行理解。 c i p o l o t t i - q b u t t e r w o r t h 于1 9 9 5 年提出了m c c l o s k e y 模型的修正版本，增加了参与数 字加工但并不参与数字语义表征的3 个非语义路径。将非语义的代码转换加工合并到原始模 型中去口钔。 d e h a e n e 与c o h e n 于1 9 9 5 年提出三重编码模型3 。该模型认为，数字信息以3 种形式 进行加工，一种是近似于数量的表征，如感数、估计、近似计算等；一种是听觉一口语方 式，支持言语形式数字的输入与输出；另一种是视觉的阿拉伯数字形式的表征，支持阿拉 伯数字的输入和输出，及多位数的计算。数字不同形式的编码之间可以相互转换，由一种 形式转换成另一种形式，而不需要经过数量语义表达阶段。如可以将一个阿拉伯数字转换 成相对应的数字单词( 如从5 至u f i v e ) 。这一假设使三联体模型支持词语加工的多路径， 而不同于其它的数字加工模块性模型。此外，他们还假设每一个数字加工任务都有一套固 定的输入和输出编码。例如，乘法表是储存在记忆中的由单词串表达的数字之间的语言联 系；数字比较是依靠数字在数字线上的数量编码来进行的；减法，主要依靠数量表达储存 到记忆中去，而不是依靠机械语言学习；多位数运算则使用视觉的阿拉伯数字编码和空间 展开的数字排列来进行。 该模型还认为，数字加工过程丰要是由一个包括前额叶、项叶、颞叶等区域在内的一 个大范围网络所支持的( 如图1 1 所示) 。前额叶，尤其是左侧额下回区域与言语工作记忆 的脑区存在较大的重叠，说明数字加工与语言功能存在一定的联系。双侧顶叶，尤其是顶内 沟与顶下回等区域主要负责数量的心理表征。d e h a e n e 等强调人类对数量的心理表征更接 近于视觉空间表征，而非精确的、数字化的语言表征形式。双侧的颞叶，尤其是双侧梭状回 主要参与数字形式的加工。d e h a e n e 等指出，左侧梭状回区域主要负责阿拉伯和言语数字的 加工，并通过左侧颞中回传入顶叶区域，而在右侧，同样的机制则可能只对阿拉伯数字进行 加工盯2 们。d e h a e n e 等认为，上述脑区不仅分别承担数字形、音、义等特征的加工，同时也 分别承担不同的数字加工任务n 1 3 1 。例如：数学事实的存贮与复述有赖于前额叶区域的参 与，而一些数位操作任务，例如奇偶判断任务丰要依靠对数字形式的加工，因此与颞叶区域， 尤其是与梭状回联系更为密切。数字比较、估算等任务主要通过双侧项叶区域进行。 g e r s t m a n n 报道了一古茨曼综合征( g e r s t m a n s y n d r o m e ) 病例晗。病人顶叶区域受 损，并同时表现出失写症、计算不能、手指失认症以及左右侧认识不能的症状。引起古茨 曼综合症计算不能的损害一般位于项内沟中心，即紧邻角回的背后( b r o d m a n n3 9 区) 。 损害有时会十分的严重，病人可能连诸如2 + 3 、5 1 或是7x2 这样的简单运算都不会。 这种缺陷是发生在一个相当抽象的加工水平：首先，病人完全能够理解并说出各种形式的 数字；其次，无论是以听觉还是以视觉呈现，也不论口头回答还是书面回答，甚至仅仅判 断一下所给出的结果是否正确，他们都表现了同样的计算障碍。因此，计算不能并不能归 因于病人不能识别数字或是说出运算结果。在胼胝体损伤的病人中，数字比较任务在两侧 半球都是可以完成的。如果存在着双侧性的数量表达，古茨曼综合症的病人只有一侧下顶 叶区域的损伤就不会影响其数量操作。病人脑成像结果表明，右侧下项叶皮质在计算过程 中被强烈地激活。虽然右半球包含着数量的表达，但具有正常优势半球的被试，单独左侧 损伤就能引起古茨曼综合症的计算不能呻1 。 三重编码模型在一定程度上可以看作编码特异性与过程特异性的一种融合。它可以解 释为什么右半球胼胝体损伤的病人不能大声地读数字或是用它们来进行计算盯3 。在这一模 型中，不同的脑区分别与言语、视觉一空间等编码相联系，表现出编码上的差异。同时，不 同的脑区只参与数字加工的特定环节，因此具有过程性的差异。根据这一模型，只有左半球 具有语言编码及依靠语言进行计算的能力。虽然病人一侧左下顶叶区受损，但右半球顶叶 区的数量表达系统是完整的。因此，这样的病人虽然能大部分保留从事纯粹数量操作的能 力，如：比较数字，但不能够运用这种数量知识来指导有关数学知识的提取和数字输出， 因此他们不能进行简单算术运算。 4 左 图卜l 三重编码模型的神经解剖结构示意图 1 1 3 数字加工的脑损伤研究 两半球下顶叶区的神经网络是数字加工重要脑区。脑成像研究表明，各种数字加工任 务都能够激活这一区域心0 | 。语言半球的下项叶区的损伤会引起数字加工的缺陷，数字的理 解、产生和计算能力全部受损。但有时只有选择性的计算损害，并不影响口语形式和阿拉 伯形式数字的读、写、说的输入和输出位2 1 。另外一些神经心理学研究表明，脑损伤患者其 下顶叶区域的损伤会选择性地影响内部的数量表征。有关e r p 研究中发现在数字比较任务 中，下顶叶皮质的活性与数字的呈现方式无关，而受所比较的数字之间距离调节。因此， 距离效应和大小效应都可以追溯到下顶叶皮质1 。在数字比较任务的e r p 研究中，发现右 侧下顶叶皮质活性较强。这种一侧化的结果与神经心理学的实验是一致的，即单侧下顶叶 的损伤虽然会破坏精确的数学计算，但仍可以保留对两个数字进行比较的能力。d e h a e n e 认 为：顶叶区域损伤所导致的计算能力缺失的核心是有关数量抽象语义表征的解体而并非计 算过程本身的损害晗2 1 。r o l a n d 和f r i b e r g 的研究中，要求被试从一个给定的数目连续减3 ， 发现双侧下项叶皮质和前顶叶皮质的活性都增强了 z 3 o 后来的有关f m r i 研究中也发现了同 样的结果口引。现已证实了下项叶皮质活性与输入和输出的通道及计算任务无关，它所反映 的是特定类别数量系统的抽象操作堙引。目前研究已经证明，有关数量和数字之间关系的知 识是数字意义的核心，是在下顶叶区进行编码。而其它方面的数字加工如多位数计算、数 字识别、机械算术记忆、数字理解和输出等则由一个更广泛的脑神经网络参与。但到目前 为止，还没有人以实验为证据准确判断出哪个单独的脑区承担了整个数学领域的知识和能 力。 1 2 算术认知研究 1 2 1 不同数字计算类型的f m r i 研究 c o h e n 等将数字加工分为语言性和非语言性两种2 6 1 。简单计算( 单个数字的加法或乘 法等) 作为一种语言存储于语义记忆网络，其计算结果只需从长时记忆中直接提取，而不 需要真正计算，也称为计算事件。计算事件依赖于左半球经典语言区，包括颞上回后部、 颞中回后部、额下回、左侧角回。非语言性数字加工j 如数字大小的比较、估算等，主要 依赖于顶叶皮层，如：双侧顶内沟等。有很多研究表明，双侧顶内沟是专门的数字感解剖 区域口引。 d e h e a n 等研究近似计算与准确计算之间的差别，认为后者包含更多的语言处理过程 n 引。准确计算比较近似计算的研究发现，角回附近激活更显著，可能是因为准确计算依赖 于机械语言记忆，而近似计算依赖数量操作。r i c h a r d 等研究发现准确计算与近似计算脑激 活区有很大重叠，但准确计算中语言区激活更强。没有明确发现任何脑区只参与近似计算 而不参与准确计算，两者功能区通过神经影像学方法尚不能分开。报道中提出3 种可能的解 释：首先，由于与数字比较大小相关脑区分布较广，可能仅引起非常弱的信号变化。神经 心理学研究结果表明，在精确计算中，选择性的计算障碍常见。而在比较大小中，选择性 障碍很少见。这一结果与这种解释相符合；其次，由于个体差异较大，导致比较大小的实 验研究中组分析的结果呈阴性；最后，比较大小激活的脑区，与其它类型的任务相重叠， 如准确计算口7 1 。 计算的复杂性与脑区也存在一定关系。实验题目越复杂，反应时越长，正确率越低， 实验结果也会受到影响。m e n o n 等人的研究中，通过增加算式难度、减少计算时间，以此来 增加任务的难度，研究计算复杂性与脑区的关系心羽。发现随着任务难度增加，激活像数明 显增加的有前额皮层和顶部皮层。复杂任务导致双侧尾状核、左侧丘脑、双侧小脑中部激 活，说明当进行复杂运算时皮层一丘脑一小脑环路开通。刺激呈现频率增加时仅左侧岛 盖区发生明显变化。随着算式的操作数增加，双侧角回和顶内沟周围环状区域激活增强。 研究结果首次证明角回和顶内沟区域的激活与计算复杂程度相关。 1 2 2 数字计算神经基础的f m r i 研究 随着认知神经科学的发展，通过对有关脑损伤病人的研究，或以正常人为研究对象， 6 利用功能核磁共振来研究人的大脑在计算时所涉及到特定部位的作用，以及在不同计算方 式中所涉及到的脑区都有明显的进展。发现了些在数学计算中起到重要作用的大脑区域， 例如额叶，顶叶，颞叶等。 1 2 2 1 额叶 额叶皮层在数字计算中的作用主要表现为：对刺激进行编码、提取有关算术知识、执 行注意和决策功能、负责口语形式的数字表征等。对有关动物及人类试验研究发现，额叶 可以分割成多个亚区来处理不同信息。r i c k a r d 等要求被试判断乘法算式结果是否正确，结 果发现前额皮层背外侧和额下回后部( b r o d m a n n 4 4 区) 激活，认为额下回后部激活可能是 由于该区域负责语法处理，对算式本身进行编码和理解。也可能是由于被试默读计算结果 引起瞳9 。此外，研究中还发现前额皮层的激活，前额叶皮层并非计算的特异性区域，其激 活原因可能与执行过程有关。执行任务的第一步为算出乘法结果，然后与所给予的被选结 果进行比较。由于所给予被试的被选结果似是而非，产生干扰并延长反应时间。前额皮层 的激活可能反映了克服这种干扰的认知过程。此外，前额皮层的激活也可能反映了被试算 出的结果和备选答案之间相比较过程，而不是单纯由乘法事件再现所引起。 此外，还有研究表明前额皮层是工作记忆的重要脑区。工作记忆是一种对信息进行暂 时性加工和储存的综合能力。工作记忆系统的信息加工过程包括信息储存，信息维持或复 述以及执行加工。神经影像学研究发现至少存在两种类型的工作记忆，即词语工作记忆 ( v e r b a lw o r k i n gm e m o r y ) 和空间工作记忆( s p a t i a lw o r k i n gm e m o r y ) ，它们分别处理 词语信息和空间信息m 3 。许多研究表明，在进行复杂认知任务，如推理、语言理解、心算、 和学习时都需要在工作记忆系统中作临时的信息储存和操作。在计算过程中需要工作记忆 对计算中间结果进行储存和提取。b u r b a u d 等认为前额皮层可能对一系列计算过程进行排 序、校正、以使计算正确执行，并在中间值存储等方面发挥重要作用 3 2 o 然而执行计算采 用的是词语工作记忆还是空间工作记忆尚有争议，最近f m r i 研究认为两种工作记忆都与计 算有关匕川。 此外，额内回( 包括辅助运动区前部) 和运动前区对计算也有重要作用。在词语工作 记忆中运动前区和额内回可能负责信息提取。h a n a k a w a 等研究认为运动前区并不完全与运 动有关，还与空间工作记忆、空间信息处理、和视空间想象有关。运动前区可能与前额皮 层联合发挥监管注意力的功能引。 1 2 2 2 顶叶 有些研究者认为，顶叶是数学加工专门化脑区。d e h a e n e 等人认为，在顶叶存在三条 数字加工神经回路，包含不同算术任务的不同表现眵4 1 。双侧顶内沟，主要负责数量的非言 语表征，类似于空间地图或数字线。有关研究表明，在被试执行减法、近似估计、数字比 较等任务中，双侧项内沟激活显著。他们认为项内沟主要负责对数字的抽象数量意义进行 编码，是数字或数量语义表征所必需的。左侧角回区域，丰要是负责口语数字操作。有关神 经影像证据表明，角回在精确计算，一位数乘法等涉及以语言为基础的算术操作中激活显 著。还有研究表明，角回不仅参与了计算，还涉及以语言为中介的认知加工。后顶叶区域， 主要是参与注意加工，后项上小叶除了与空间注意有关，还与其他心理维度的注意选择有 关，例如：时间、空间等。 r u e c h e r t 等对被试进行减法计算的研究发现，被试在进行减法任务时，角回得到了激 活5 i 。r i c h a r d 等人研究发现乘法计算激活的脑区位于角回和缘上回后上方，而缘上回和角 回区域有明显抑制，认为这些区域不参与计算口7 1 。研究结果不一致的原因可能是因为实验 内容和方法上存在不同。c h o c h o n 等人在对个位数减法和乘法的研究发现，被试进行减法任 务时，双侧顶下小叶得到激活，而乘法任务主要是引起左侧顶下小叶激活，认为项下小叶 是数量操作及与数量有关的语义处理中枢h 引。正常人在进行单个数字、连续减法计算、乘 法计算、和近似判断时左侧项下小叶激活，同时也发现右侧顶下小叶激活。 h a n a k a w a 等将顶叶多个功能区在处理心算时的关系推理为：项叶前外侧主要与数字的 语言方面有关；顶叶中部处理一般性计算概念；顶叶后内侧处理空间的矢量型操作呤3 1 。这 种假设与s i m o n 等的研究结果一致，即项叶后上部皮层参与视空间处理。正常人和病人影像 研究表明：以顶内沟为中心的双侧皮层区在数字处理中起重要作用，此区病变会引起计算 能力缺陷，顶叶在数字加工的两个主要方面( 语言和非语言) 都具有重要作用。 1 2 2 3 其他脑区 颞叶下部结构与视觉语言处理有关。其皮层下网络结构及与语言区相连的通路都是语 言处理必不可少的。c o h e n 等人对左侧颞叶下部病变的病人研究发现，发现其乘法计算能 力下降。他们对其发生机制做出如下解释：首先，阿拉伯数字刺激转换成语言，是提取既 往存储在语言区内的乘法事件的先决条件，左侧颞叶下部病变会导致纯粹失读症，阿拉伯 数字无法转换成语言；其次，左侧颞叶皮层是影响已存储语言的自动化提取的重要脑区， 此脑区受损会影响到以言语机械记忆为基础的计算操作，如乘法事件：最后，左侧颞叶下 部病变会降低将乘法问题描绘成字符串的能力m 1 。 尽管研究发现额顶叶脑区与数学运算有关，但这些脑区也可能与非计算处理有关。有 些研究表明，计算的脑区与注意力、工作记忆、词汇及语言处理的脑区有很大重叠。因而， 目前还没有证据证明是否存在唯一与计算相关的脑区。 1 3 问题的提出 以往关于数学认知神经机制的研究，主要集中在算术运算的领域。而关于代数运算的 研究，大多是对有关病例的探讨。h i t t m a i r 于1 9 9 4 年对d a 病人的研究发现，d a 病人不能进 行简单的加减乘除的运算，但他能化简抽象的代数式，比如：( a x b ) ( b a ) ，并且能判 断代数等式如b a = a b 是否正确。d a 病人表现了受损的算术知识和完好的运算程序、概念 性知识( a + b = b + a ) 的分离。表现出了两种并行且独立的数学加工水平：一种是代数运算加工， 另一种是算术运算加工。说明了算术运算和代数运算可能具有不同的神经回路阳1 。 n i c o l a i 关于s 0 病人的研究发现，s 0 病人脑损伤区域包括左侧额中回，额下回的后部； 左侧颞叶大部分区域，包括外侧裂语言区；顶上小叶和顶下小叶的前部，包括缘上回；项 叶下部的结构，如角回等。s o 病人语言能力受损，不能加工任何视觉、听觉呈现的数字， 但是他能对代数式进行化简、转化、以及判断两个代数式是否等值，表现出了完好的运算 规则和概念性知识。因此，n i c o l a i 认为，患有失语症的病人，其语言能力受损，但仍然 保留着基本代数运算的能力”。 较简单算术运算而言，代数运算中所包含的信息更为抽象和复杂。在一个代数式中( 4 x 2 + 3 x 2 ) ，包括运算符号、字母和数字。代数式中的字母用来表示变量，是一种抽象的符号， 并不代表实际的数量。有关研究表明，在代数运算中，更多的是涉及到概念性知识和运算 规则的运用，比如a + b = b + a 这样的加法交换律在减法中就没有。 如果以正常人作为研究对象，他们在代数运算过程中所涉及到的脑神经机制是什么? 会不会激活与语言、运算规则相关联的脑区? 本研究想通过探讨合并同类项过程中的子过 程所涉及到的脑神经关联来探究该运算的机制。我们根据代数教学里指出的子过程，设计 区分这些子过程的任务。在合并同类项过程中所涉及到的子过程有：首先，我们要对代数 式进行视觉加工；然后，对代数式各项进行分类，把属于同类项的代数项归为一类；最后 9 对同类项进行合并合并系数，保留字母底数和指数。 1 0 第二章实验研究 2 1 实验目的 通过考察合并同类项过程所涉及的脑神经关联，来探讨该运算的认知过程和特点；使 用不同类型的系数( 例如数字3 ，数字和字母3 a ) 代表代数运算不同的符号抽象水平，来 考察它们在运算过程中产生的与数字、语言、运算法则等相关联脑区激活差异。 2 2 实验设计 本实验为3 ( 运算阶段：数式默读，同类项判断，同类项合并) x 2 ( 系数形式：数字 系数，数字与字母系数) 双因素被试内设计，共6 个处理( 见表2 1 ) 。视觉呈现代数式， 要求被试按键进行反应。因素a 为运算阶段，因素b 为系数形式，共6 个处理。它们分别是数 式默读一数字系数( a 1 8 1 ) ，同类项判断一数字系数( a 2 8 1 ) ，同类项合并一数字系数( a 3 b i ) ， 数式默读一数字与字母系数( a 1 8 2 ) ，同类项判断一数字与字母系数( a 2 8 2 ) ，同类项合并一 数字与字母系数( a 3 8 2 ) 。实验采用功能磁共振脑成像( f m r i ) 的区组设计( b l o c kd e s i g n ) 。 表2 一l 两闪素3x2 设计的6 个处理及其例子 数式默读( a 1 )同类项判断( a 2 )同类项合并( a 3 ) 数字( b 1 ) 数字与字母( b 2 ) 3 x + 5 x3 x + 5 x3 x + 5 x 3 a x + 5 a ) (3 + 5 3 + 5 2 3 被试 6 名华南师范大学研究生与本科生，3 名男生，3 名女生，年龄2 2 - - - - 2 8 岁，所有被试均是 右利手( 经过修订的t h ee d i n b u r g hh a n d e d n e s si n v e n t o r y 测试右利手，指数均大于8 0 ) ； 通过填写被试病史登记表确定被试身体状况符合实验要求；在前测筛选时所有被试填 写并签署f m r i 实验知情同意书；正式做f m r i 实验前被试还须填写并签署暨南大学华 侨医院影像中心一华南师范大学心理学科- m r i 安全筛选问卷。在计算机上进行的前测筛选 中达到8 5 正确率的被试方能参加脑成像实验。 2 4 实验材料 刺激采用含两个代数项相加或相减的代数式( 见表2 1 ) 。加法和减法的代数式数目相 同；两个代数项系数的数字范围为l 至9 ；用小写的a 、b 、c 表示数字与字母系数类型中的字 母，未知项用大写字母x 、y 、z 来表示。 2 5 试验过程 实验设置3 个序列( r u n ) 。序列1 ( r u n l ) 为数式默读任务，序列2 ( r u n 2 ) 为同类项 判断任务，序列3 ( r u n 3 ) 为同类项合并任务。每个序列含8 个区组( b l o c k ) ，其中4 个区 组的代数式系数类型为数字，另外4 个区组的代数式系数类型为数字与字母，两种系数类型 的区组轮流安排。在r u n l 和r u n 2 中，每个区组各有9 个试验( t r i a l ) ，每个试验3 6 0 0 毫秒 ( m s ) ，区组时间是3 2 4 秒( s ) 。r u n 3 的每个区组各有6 个试验( t r i a l ) ，每个试验5 4 0 0 m s ， 区组时间也是3 2 4 s 。每个序列开始和结束都是一个1 4 4 s 的静息期，期间的8 个区组之间都 有1 4 4 s 的静息期。每个r u n 都含8 个区组和9 个静息期。每个序列的总时间都是6 分钟3 6 秒。 在r u n l 的数式默读任务中，每个试验的代数式呈现时间为3 3 0 0 m s ，要求被试在代数式 呈现期间内迅速默读式子，默读完后，按键作出反应( 依试验轮流按左健或右健) 。若反 应快于3 3 0 0 m s ，剩下时间并入刺激间距( i t i ) 。 在r u n 2 的同类项判断任务中，每个试验的代数式呈现时间为3 3 0 0 m s ，要求被试在代数 式呈现期间内迅速判断式子中是否存在同类项