（系统分析与集成专业论文）混沌理论在路段旅行时间预测中的应用研究.pdf

中文摘要 摘要：旅行时间预测对于交通诱导、交通信息化服务和交通控制等均具有重 要的意义，已成为交通工程和智能交通系统i t s 领域的研究热点。由于交通系统 的高度复杂性、随机性和不确定性，既有旅行时间预测方法已经难以满足实际应 用中快速、精确的要求，本文将混沌理论引入到路段旅行时间预测领域，着重讨 论了旅行时间的时间序列混沌特性、旅行时间时间序列的混沌加权动态局域预测 和旅行时间时间序列的混沌局域区问预测问题。 论文分析和归纳了国内外旅行时问数据的采集和计算方法以及既有旅行时间 预测方法的局限性。 研究了路段旅行时间的混沌特性及其识别方法。讨论了混沌时间序列特征量 一最大l y a p i 】n o v 指数的计算，以及相空间重构参数，即时问延迟、嵌入维数的选 取得方法。采用r o s e i l s t e i n 小数据量法计算最大l y a p n u o v 指数；互信息量法选取 重构相空问的延迟时间：伪邻近点法和c a o 法选取重构相空间的最佳嵌入维数。 通过对实际路段旅行时问时间序列的应用研究表明，所研究的时问序列表现出混 沌特性，存在着低维的奇异吸引子。 在对路段旅行时问混沌识别的基础上，研究了路段旅行时问的加权动态局域 预测方法。在动态局域预测模型( n s c g d f ) 基础上，采用邻近点与中心点的欧氏距 离来描述不同邻近点对预测结果的影响，提出了一种改进的加权动态局域预测模 型( n w a g d f ) ，该预测模型综合考虑了邻近点数、邻近点权重和广义自由度，给 出了确定最邻近点的判断指标。以实际旅行时间数据作为实例进行计算分析，结 果验证了n w a g d f 模型的有效性。 研究了路段旅行时间时间序列的混沌局域区间预测模型。针对既有混沌时间 序列局域直接预测方法过于复杂，引入了了一种简便的混沌时间序列的局域区间 预测方法，并在取值区间和取值点方面作了改进。该方法在预测的过程中逐渐建 立起了邻近点数据列表，通过这个邻近点数据列表，可以快速得到待预测点的邻 近点，减少了在历史数据中反复寻找所有邻近点的过程，提高了预测效率。实证 数据表明该模型是有效的。 关键词：路段旅行时问预测；混沌；相空间重构；局域预测 a b s t r a c t a b s n 己a c t ：t r a v e lt i m ep r e d i c t i o nh a ss i 弘i f i c a l l tm e a n i n g sf o rt m 伍c9 1 1 i d a n c e ， t i a 丘i ci n f b 册a t i o ns e r v i c e sa n dn a 硒cc o n d 1 nh a sb e c o m eo n eo fm ec o r e r e s e a r c h i n gm a t t e r so f1 h 伍ce 1 1 百n e e r i n g 锄dh l t e l l i g e l l t 胁p o r t a t i o ns y s t e m ( r r s ) d o m a i n b e c a u s eo fm eh i 曲l yc o m p l e 【i 劬r 柚d o i i l i c 蚵a 1 1 du n c e r t a i n t yf o r 劬伍c m n n i n 舀t y p i c a lm e m o df o rt r a v c l t i m ep r 础c t i o nc 猢o tm e e tt h ed e i n 锄df o rc e l e r i t y a i l dp r e c i s e t h ec i a s s i c a lm a m e m a i i c a lm e m o da l s oc 猢o tr e a c ha i l a p p m v i l l g p r c d i c t i n ge 船c t s ot h ep 印e ri n 仃o d u c e sm ec l l a o st l l e o r y si n t o 仃a v e l t i m ep r c d i c t i o n d o m a i nf o rt 1 1 ef i r s tt i m c a i l dd i s c i l s s e si t sf e a s i b i l i 够t h es t i l d ym a i n l yc o n s i s t st h r e e p a n s ，m e ya r cm ec h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c so f 仃a v e lt i m et i m es e r i e s ，m ew e i g h t d y n 锄i c l o c a lp r c d i c t i o nm o d e lf o rt r a v e lt i m et i m es e r i e sa 1 1 dt h ei o c a li m e r v a l sm e t l l o df o r t r a v e lt i m e t i m es e r i e s ，p a n i c u l a rc o n t e n t sa r ca sf o l l o w s f i r s n y ，m ep a p e rd i s 饥s s e st i l ec a l c i l l a t eo fm a x i m a ll y a p l 】i l o ve x p o n e 芏l ti nc h a o s t i m es c r i a l ，m er e c o n s t n l c t i o no ft i m ed e l a ya 1 1 de m b e d d i n gd i m e n s i o ns e l e c t i o ni n p h a s es p a c e i ta d o p t sm er o s e i l s t c i nm c t t l o dt oc a i c u l a t i n gt h em a 】【i m a l 【归p u n o v e x p o n e i l t ，a i l d1 l s e st h em u t i l a l i n f b i i i l a t i o nm e i l l o dt or e c o n s t l l l c t i o no f t i m ed e l a y ，m c n a d o p t sm ef s en e a r e s tn c i g h b o rp e r c e i l t a g em e t h o da n dc a om e m o dt os e l e c tm eb e s t e m b e d d i n g d i m e l l s i o n 【nt h es e c o n dp a n ，m ep 印e ru s e st h en c i 曲b o r j sw e i 曲tt od e s 甜b em ep r c d i c t i o n a 髓c td e 孕e eo fn e i g h b o r sn o da n dp r o p o s e saw e i 曲t - d y n 锄i cl o c a i p r e d i c t i o n m o d e l ( n w a g d f ) o nt h eb a s e so fm ed y n 锄i c1 0 c a lp r e d i c t i o nm o d e l ( n s c g d f ) i n p a p e r 4 】t h en w a g d fm o d e la d o p t sm ea c n l a lt r a v e lt i m ed a t at oc a l c u l a t i o na i l d a i l a i y s i s ，a n dm ec a l c i l l a t e dr e s u l t sv a l i d a t e st l l ea v a i l a b i l i t y t h em i r dp a nb a s e do n 呻i c a lm e t h o d so fl o c a lp r e d i c t i n gc h a o t i ct i m es e r i e s ，l o c a l i m e a l sm e m o di si n t r o d u c e di nl i l l l ( n a v e lt i i n ep r e d i c t i o n ，t h e ni m p r o v eo nv a i u e s e c t i o na 1 1 dv a l u e s h c r ean e wc o n c 印t ，i n t e r v a ln e i 曲b o 血gp o i n t s ，i sd e f i n e df o r b u i l d i n gu pad a t al i s t t h el i s tf o rf i n d i n gn e i 曲b o r i n gp o i n t si sg r a d u a l l ye s t a b l i s h e di n t h ep r o c e d u r eo ff o r e c a s t i n g 如t 1 1 r ev a l u c s i ti sc o n v c l l i e i l tt h a ta un e i 曲b o r i n gp o i n t s a r eo b t a i n e df o mt t l el i s t ，i ns t e a do fs e a r c h i n gi ni l i s t 0 1 yd a t a a l s ot l l em e m o dc a n c o m i n u a l l yu p d a t et h el i s ta i l ds u p p l yn e wt y p e so f n e i g h b o r i n gp o i m sf o rt l l el i s t 1 y w 0 r d s ：t m v e lt i l i l ep r e d i c t i o n ；c h a o s ；p h a s er e c o l l s 仃u c t i o n ；i n t e a lp r e d i c t i o n 致谢 本论文的工作是在我的导师刘军教授的悉心指导下完成的，刘军教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来刘军 老师对我的关心和指导。 感谢关积珍老师几年来在学习上和生活上给予我的关心帮助和指导，使我的 论文工作得以顺利完成，在此向关积珍老师表示衷心的谢意。 在日常学习及撰写论文期间，李新刚、郑建风等同学对我给予了热情帮助， 在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人和好友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学 业。我衷心祝愿他们永远健康、快乐! 1 绪论 1 1研究背景 随着我国经济的高速发展，城市化进程的不断加快，汽车已逐渐成为居民生 活出行的主要交通工具。然而伴随机动车辆的不断增多，交通堵塞状况也日益严 重。其造成的影响除了立即看得到的行车时间的延长而造成的通行能力降低外， 还会造成交通事故的增加，长远的还有因汽车在途时间的增加而衍生的尾气污染， 乃至于交通成本的提高而造成的竞争力下降。而在大城市新建和扩建道路基础设 施的难度受空问制约也越来越大，因此利用智能交通系统( r r s ) 有效提高路网的 利用效率，缓解堵塞具有重要现实意义。 r r s 是在基础理论模型研究的前提下，将先进的信息技术、通信技术、电子控 制技术、传感器技术和系统综合技术有效地集成并应用于交通运输系统，而建立 起大范围内发挥作用的实时、准确、高效的交通运输管理系统【l 】。i t s 利用现代科 学技术在道路、车辆和交通参与者之间建立起智能的联系，借助系统的智能，车 辆可以在道路上安全、自由地行驶，靠智能化手段将车辆运行状态调整到最佳， 它使交通基础设施在极大地提高运输效益的同时，更能提高服务质量，使社会能 够高效地使用交通设施和能源，保障人、车、路的和谐统一，从而获得巨大的社 会经济效益【2 1 。主要表现在：提高交通服务水平，减少堵塞；降低交通运输对环境 的影响；提高道路网的通行能力以及提高交通运输生产率和经济效益；充分保障 交通安全、改善环境质量、提高能源利用率【3 】。 i t s 的高效是建立在丰富、准确的各种动态交通信息的基础之上的，其各种 功能都是以信息应用为中心展开的。这些信息不仅包括当前时刻道路的相关信息， 还包括未来一个时期的预测信息。准确的旅行时间预测信息可以为交通诱导和出 行者路径选择提供决策建议，因此旅行时间预测是r r s 中一个基础性的问题。 旅行时间是车辆完成指定路段的总时间，其随时间和空间的变换而变化，具 有时空分布复杂性；是交通工程师、交通规划者和管理者用来衡量道路服务水平 的一个核心指标。路段平均旅行时间，是指经过指定路段的车辆的旅行时间的平 均值。路段能力分析、确定能力瓶颈位置、交通改善措施的效用评价和经济分析 都需要掌握旅行时问变化的趋势。因此，研究或观察旅行时间的变化规律，并对 未来时刻旅行时间进行科学合理地预测，对于进行交通规划、交通诱导、交通管 理、交通控制与安全等均具有重要的意义，准确、实时的旅行时间预测已成为交 通工程领域重点研究课题，智能交通系统( r r s ) 的核心研究内容之一。 1 2问题的提出 道路交通系统是一个有人参与的、时变的、复杂的非线性大系统，一方面， 它是道路上相互作用和相互依赖的若干交通要素组成的具有交通循环与演化功能 的整体；另一方面，它又受不可抗拒的自然力的作用及不同程度的人类生产活动 影响，从而形成了交通系统复杂的演化规律。它的显著特点之一就是具有高度的 不确定性，这种不确定性给旅行时间的预测带来了困难，尤其是短期旅行时间预 测受随机干扰因素的影响更大，不确定性更强，没有明显的规律性，因此，短期 旅行时间预测相对于中长期预测更难。由于交通系统运行的高度复杂性、随机性 和不确定性，传统的旅行时问预测技术己经难以满足实践中越来越高的精度要求， 经典的数学方法一直未能取得令人满意的预测效果。本文就短期旅行时间预测问 题进行了探讨，将混沌预测技术用于旅行时问预测领域，通过应用混沌理论中的 相空问重构技术，把旅行时间时间序列嵌入至0 重构的相空间中，并借助于混沌理 论在相空问中揭示出旅行时间复杂运动特征，这样就可能从旅行时间复杂运动中 发现其内在的、有序的、确定性规律。而运用混沌理论及其分析方法对旅行时间 演化的混沌性规律的研究刚刚开始，认识还不是很充分，需要研究和解决的问题 很多。因此，开展混沌理论及其应用的研究，从混沌动力学的角度去认识旅行时 问的演变规律具有重要的现实意义和科学价值。 1 3 研究的目的和论文的结构 旅行时间预测是交通流诱导和出行者信息服务的基础，也是智能交通系统的 重要内容和关键技术。由于道路交通系统的混沌性，所以本文研究的目的就是尝 试采用混沌预测思想来对路段旅行时间进行预测，以提高路段旅行时问预测的准 确性、适应性。 要将混沌理论应用于旅行时间预测中，首先就需判别旅行时间的运动形式是 否为混沌运动，即进行混沌识别或序列性质鉴别，然后才可借助于旅行时间时间 序列的相空间，并应用混沌分析方法，在旅行时间时间序列的重构相空间中分析 旅行时间的变化规律，最后再在上述分析基础上，进一步研究混沌预测。所以重 构旅行时问时间序列的相空问、旅行时间时间序列的混沌识别及旅行时间混沌预 测将是本文讨论的重点，这也是混沌分析法在旅行时间预测中所面临的三大关键 问题。 2 l 交通需求与交通供给的矛盾i 解决办法l i t s 的实缒 动态信息需求l i 旅行时i 司预测对l t s 应用豹重要性i 粤 i 旅凳霪塞掣l 道路交通系统是笺杂 白、非线性鑫耗散系统 l 锈蝥镐警l _ 一。粤一。 路段旅行时婀混淹预测的 1 2 论基础 旅行时间序列的相空赫燕构 延迟对同和嵌入维数钓选择) 旅行时闽序副的混淹判别 t 计算最夫l y a p u n 。v 指数) 旅行对闫序 列的加权动 j 禺馥预测 旅行时瞄序 列的局城区 间预飘 背景介绍 理论解析 系统研完和 实例分析 图卜l 论文技术路线图 f i g l l r e1 - l1 1 l e s i sb a s i c 胁e w o r k 本文以选定路段的旅行时间作为研究对象，首先选取相空间重构参数即时问 延迟f 和嵌入维数m ，利用互信息法选取f ；伪邻近点法和c a o 法选取川，在此 基础之上进行相空间重构。然后依据l y a p u n o v 指数法进行定量混沌分析。在上述 混沌分析基础上，最后本文重点进行了旅行时间时间序列的混沌预测研究，建立 了旅行时间预测的加权动态局域预测模型和局域区间预测模型，并用了实际旅行 时问数据验证了模型的有效性。本文具体内容安排如下： 第一章绪论。介绍了论文研究的背景及意义，提出了论文研究的总体思路和 结构框架。 第二章旅行时间预测方法综述。介绍了国内外旅行时间数据的采集和计算方 法以及分析了已有旅行时间预测方法的优势和不足，重点介绍了时间序列模型、 非参数回归模型和神经网络模型在旅行时间预测上的应用。 第三章旅行时问的混沌预测理论基础。主要介绍旅行时间时间序列建模和预 测的理论基础、混沌序列的识别方法和相空间重构参数的选择方法。相空间重构 是非线性时间序列分析的重要步骤，直接影响到模型的建立和预测。相空间重构 的关键在于如何选择重构参数即时间延迟f 和嵌入维数历。本文在研究二者计算方 法的基础上，利用互信息法确定旅行时问时间序列的时问延迟r ；伪邻近点法和 c a o 法确定旅行时间时间序列的嵌入维数朋。混沌识别是非线性时间序列分析的 前提条件。本文通过最大l y a p l h l o v 指数法对旅行时问时间序列进行混沌识别。混 沌预测是非线性时间序列分析的最终日的。现有的混沌时问序列建模和预测方法 主要分为两类：局域法和全局法。 第四章加权动态局域预测模型。本文对已有混沌预测方法进行了深入研究， 主要在j a y a w a r d e l l 提出的动态局域预测模型吲( n s c g d f ) 的基础上，进一步考虑用 邻近点权重来定量描述不同邻近点对预测的影响程度，提出了一种新的预测模型 一加权动态局域预测模型o w a g d f ) ，该模型综合考虑了邻近点权重和广义自由 度，给出了确定最优邻域的判定指标，从而使模型每一步预测都可以定出一个合 理的邻域。 第五章局域区间预测模型。本文针对混沌旅行时问时间序列局域直接预测邻 近点选取的复杂性，引入了一种简便的混沌时间序列的局域区间预测模型，该方 法具有查询邻近点数据集合的功能，在预测的过程中逐渐建立起了邻近点数据列 表，使得遇到同类邻近点集时可以方便地从数据列表中取出；同时，在预测过程 中邻近点列表可以不断地更新，并能够补充新类别的邻近点集合，只要历史数据 足够多，最终可以得到一个完整的邻近点列表。通过这个邻近点数据列表，可以 方便地得到混沌序列未来值的取值区间，该区间的黄金分割点就是预测值。 第六章结论与展望。概括总结本文的主要研究内容及取得的成果，并对有 待进一步研究的问题进行讨论。 4 2 旅行时间预测方法综述 本章对短期旅行时间预测方法做了回顾，同时介绍了旅行时间对a t i s 的重要 性。此外还介绍了用于旅行时间预测的数据，包括直接采集到的旅行时间数据和 通过其它交通参数估计出的旅行时间数据。最后把已有的旅行时间预测模型分为： 时间序列模型、回归模型和人工神经网络三类模型，并分析了各自的优缺点。 2 1a - t i s 中的交通信息 先进的出行者信息系统( a t i s ) 是s 最重要的组成部分之一。s t a t h o p o u l o s 认为r r s 能够成功的关键因素就是可以准确的提供交通要素实时信息和短期预测 信息【5 1 。a t i s 提供了实时了解交通和运输状况的途径，为出行者提供多样的选择， 并提高整个运输网络的效率。换句话说，a t i s 用于随时随地向出行者提供有用的 信息，以提高出行的质量和优化运输系统的运行。此外，a t i s 在i t s 的其它应用 中也扮演着十分重要的角色。 a t i s 中的交通信息要经过三步过程才能得到：从检测器收集数据( 线圈，浮 动车，视频等) ，处理采集到的数据( 处理，估计，预测) ，分发信息给各部门和 公众。a t i s 可以提供位置信息、突发事件信息、天气信息、路况信息、旅行时间 信息和换乘信息等。因为旅行时间是出行者做出行规划时最容易理解的指标，所 以在a t i s 提供信息中是最重要的。 旅行时问信息可分为三类：历史的、实时的、预测的。旅行时间历史信息是 对交通系统以前周期( 以前各星期的同一天，以前各月的同一星期等) 状态的描 述；旅行时问实时信息包括最新的交通状况( 当前时刻的旅行时问信息) ：旅行时 间预测信息是通过历史信息和实时信息预测得到的。 旅行时间预测又可以分为：长期预测和短期预测。长期预测信息主要用于交 通规划，短期预测信息则集中在此后几分钟到几小时的范围，更适合用于动态交 通分配等。 通过准确的旅行时间预测信息，出行者可以选择合适的出发时问和路径来避 开拥堵路段，达到节约出行时间的目的。关于a t i s 中的信息处理已有了大量的研 究。k o u t s o p o u l o s 提出了一个仿真模型来评估出行者对发布的交通信息的反_ 应【6 】。 d a g a f i z o 发现对路径选择最有效的信息就是旅行时问预测信剧”。现在出行者由于 没有旅行时间预测信息和实时信息而只好根据旅行时间历史信息来进行路径选 择。就算根据旅行时间实时信息来进行路径选择，在出行者到达特定路段时，交 5 通状况又可能会有很大的改变。因此，准确的旅行时问预测信息对行程规划有相 当大的帮助。 同时，准确的旅行时问预测信息对r r s 的成功实施也是相当关键的，特别是 对路径诱导系统( r o u t eg u i d a n c es y s t e m s ) 而言。随着交通状况的改变，r g s 会 动态产生一个考虑到未来交通状态的更可靠的路径规划。关于r g s 的研究有很多 都集中在实时信息和预测信息方面：f u 提出了关于r g s 的基于实时旅行时间信息 适应性路径选择算法，通过这个算法可以在车辆进入路段前就可以预测旅行时间 的平均值和方差【8 】；s 吼g 等采用有效的权重算法，以速度为权重来选择最短路【9 】； c h a b i n i 在“先进先出”的原则下提出了求解时变路段旅行时间最短路问题的模型， 并证明其为求解动态最短路问题的有效方法【1 0 1 。 2 2 用于旅行时间预测的交通信息 实时交通数据经过采集、处理和分析后用来进行旅行时间预测。基础交通信 息的采集是旅行时间重要基础，信息采集与传输的实时性和可靠性是进行旅行时 间预测必要前提。本节主要介绍国内外常见的旅行时间数据的采集方式与方法， 从其它交通参数估计旅行时间的方法。 2 2 1 旅行时间数据的采集 现在，旅行时间信息可以通过固定检测甜1 1 m 】，探测车【1 3 1 钔，g p s 技术1 5 。1 6 】 等方式采集得到。 大部分固定检测器并不能直接检测到旅行时间数据，却可以提供检测地点的 其它交通参数数据。目前使用较为广泛的固定检测器有：感应线圈检测器、微波 检测器、视频检测器、超声波检测器和红外检测器等。表( 2 1 ) 汇总了典型固定检 测器所能提供的交通参数和特点。 美国联邦公路管理局( f h w a ) 又将直接采集旅行时间的途径大致分为四类： 测试车法，车辆识别法，探测车法和其它一些刚出现的的方法【l ”。测试车法是当 前应用最普遍的旅行时间采集方法。调查人员驾驶专门的车辆在事先选好的线路 上行驶，测量所花费的时间和行驶的距离。车辆识别法，不借助试验仪器，而是 采用相应的技术，如牌照识别匹配、车辆信号匹配等，在不同的检测点确认随机 选定车辆到达每一个检测点的时间，从而得到车辆经过路段的旅行时间。探测车 是由远程传感器( 电子标签、g p s 定位装置、移动电话等) 的一部分车辆，探测 车法跟踪记录探测车的数据来计算出旅行时间。 6 表2 1 典型的固定检测器提供的交通参数及特点比较 t a b e l2 一l t n 伍c p a r a 1 c i 锵1 m i t 弧a t p r o v i d e b y l 卯i c a l f i x e d d e t e c t o r s 检测交通占有车车队 优点缺点 技术 流量 蜜 速长度 安装过程对可靠性和寿 感应 技术成熟、易于掌握命影响很大 线圈检测精度非常高影响路面寿命 修理或安装需中断交通 视频 大型车辆能遮挡随行的 检测 可提供可视图像 小型车 阴影、积水或昼夜转换 器 可造成检测误差 微波 检测 在恶劣气候下性能出色 器 可以侧向方式检测多车道 安装精度要求高 超声 波检 、， 体积小，易于安装 测器 使用寿命较长，可移动 检测精度受环境影响大 红外 检测 可以测向方式检测多车道 检测精度受环境影响大 器 注：直接检测；同接检测。 2 2 2 旅行时间的计算 大部分传统的检测器( 线圈、微波等检测器) 并不能直接采集到旅行时间， 但是可以采集到某一点的其它测量值，比如交通流量、占有率、点速度以及车头 时距等。本小节主要介绍用固定检测器检测到的其它交通参数计算旅行时问的方 法，此外还介绍了对旅行时问预测十分重要【1 1 8 l 的旅行时问方差1 1 9 。0 1 。 目前基于线圈、微波等固定检测器的旅行时间估计研究还有限，尚无公认有 效的方法。下面以实践中最常采用的方法来估计旅行时间。 地点平均速度玩是单位时间内通过道路某一断面所有车辆的瞬时速度的算术 平均值，计算公式为： 巧= 丢喜吩 ( 2 1 ) 式中：巧为地点平均速度o 【r n i i ) ；h 为第f 辆车的瞬时速度( h 1 1 1 1 ) ；盯为单位 时间内检测到的车辆总数( 辆) 。 而路段的区间平均速度瓦是某一时问内，路段长度与行驶于该路段上所有车 辆的平均旅行时间之比。当路段长度为定值时，其数值为瞬时速度观测值的调和 7 e 塞窑遵叁堂砸茔位监塞逮征吐回瑟测左鎏绽姿 平均值，计算公式为： 巧= 告= 善 ( 2 2 ) 去喜专挚 毕 式中：j 为观测路段的长度，也可以认为是检测器附近路段的长度( m ) ；f ，为 第f 辆车的行驶时间( s ) ；瓦为区间平均速度( k i l 泊) 。 由于交通流一般为混合交通流，不同类型的车辆速度存在一定的差异性，而 且固定检测器本身也存在一定的检测误差。因此，地点平均速度和区间平均速度 并不完全相等。通常情况下，地点平均速度和区问平均速度之间存在如下关系： r r 2 巧= 巧一三( 2 3 ) 式中：q 为地点平均速度实测值的均方差。 巧：瓦+ 立 ( 2 4 ) y ， 式中：盯为区问平均速度实测值的均方差。 由于固定检测器提供的是一定时间间隔内的地点平均速度，为了获得计算路 段旅行时间所需的区间平均速度，可以将采样的时间问隔缩短，这样就可以认为 这种小时间问隔内的地点平均速度近似等于瞬时速度，然后公式( 2 1 ) 和( 2 3 ) 完成由 近似瞬时速度到区间速度的转换。区问速度的估计精度取决于近似瞬时速度的可 靠性，同时也与分析路段的距离s 密切相关。 在图2 - l 中，5 是位于检测器a 两侧的一个邻域内的路段长度，用检测器a 的地点速度估算的实际上是5 内的区问平均速度。是指检测器a 和b 之间的路 段长度，是路段平均旅行速度和平均旅行时问计算的基础。显然s 越短，j 上的区 间平均旅行速度估计值越接近地点平均速度，估计的区问平均速度可靠度越高。 显然由此得到的旅行时间估计值的精度也就越高。 投捌矗c赞涮点a黔列点b 图2 一l 两种路段长度示意图 f i g u r c2 - lt h ed i 腩r e r l c eo f t w ol i n kl e n g t l l 由上述可知，利用检测器a 和b 提供的瞬时速度能够估计出两个检测器各自 邻域路段s 上的区间平均速度( ，) ，结合两个检测点之间的路段长度l 。，可 计算得出路段a b 上旅行时间的估计值，具体公式为 ：晕( 当+ = b ( 2 5 ) 2vs v | b 式中：。两个检测器之间路段的长度( m ) 。 交通流理论中，一般用交通量、密度和速度三个最基本的参数来描述交通流 的时空特征。大部分基于交通流理论的模型都是通过交通量和占有率来近似估计 路段速度1 1 0 2 2 】。单线圈检测器可以直接检测到交通量和占有率，而占有率还可以 通过密度和平均有效车长( m e a l le 舵c t i v ev e h i c l el e n g m ) 所得到。因此速度可以通 过下式计掣删。 ( 2 6 ) f 为第f 时间序数；- ( f ) 为空间平均速度；n 0 ) 为第f 时问间隔内通过的交通量； o ( f ) 为空问占有率：丁为时间间隔长度；j ( f ) 为时间问隔内的平均有效车长。 a t h o l 把不同时问间隔内的平均有效车长当作常数口4 1 ，得到了如下等式： 而= 舞慧 包， 此处g 为平均有效车长的倒数，由于不需要复杂的计算，在实际应用中常采用 上式。a m o l 的模型有两个假设：第一交通流是稳定的，但在拥挤状态和交通流量 非常小的情况下，这个假设并不成立；第二交通流的占有率与密度线性相关( 即 占有率= c ；密度) ，通常情况下由于各车辆长度并不一致，因此这个假设也不成立。 h a l l 等发现当实际情况与交通流理论的两个假设不符合时，a t h o l 的模型为有偏估 计【2 4 】。w 抽g 提出了在不同的交通流状态下实时更新上式中譬的对数线性模型2 5 2 6 1 ， 使得不同时间段内平均有效车长和g 的精确度都得到了很大的提高。在考虑不同交 通状态下车辆长度的分布的基础上，用过滤算法使得平均有效车长和实际交通状 态能更好的匹配，发现过滤后的结果无论是在自由流还是适度的拥挤条件下精确 度都有了极大的提高。 单线圈检测器由于其性价比和较高的精度等特点在实际中有了十分广泛的应 用。用计算出的速度根据上述的方法计算出路段的旅行时间。不过，计算出旅行 时间却需要从其它方式得到的旅行时间数据来校准。 与单线圈检测器对应的是双线圈检测器，可检测交通量、占有率和速度；因 而减少部分校准的工作。d a i l e y 从相距o 5 千米的上游检测器和下游检测器中采集 数据根据上下游交通流的相互关系得到了旅行时间【1 1 】。其后p c t t y 采用同样的方法 来估计旅行时间，并讨论了在不同的统计问隔上计算结果的精膨屹l 。n a m 提出了 9 可以自动估计旅行时间和空间平均速度等空间参数的新的动态交通流模型【2 ”，模 型基于交通流密度速度之间的相互关系，在自由流和饱和流下都有较好的表现。 通过以上的模型，检测到的其它交通参数( 如速度、占有率等) 都可以用来估计 旅行时间。 旅行时间的方差是衡量出行者服务质量最重要的指标【l 引。旅行时间的方差会 影响到旅行时问预测信息的可靠性1 1 7 】而本身交通状况变化的随机性和缺乏足够 的检测数据使旅行时间的估计更加困难。由于测试路段过长，而使得旅行时间的 变化增大，最后导致旅行时间的计算变得十分困难【l 耵。换句话说，由于旅行时间 的变化过于频繁，使得需要大量的旅行时间数据来计算旅行时间的平均值和方差， 才能到达特定的精度【2 8 l 。 c h c i l 通过从高速公路得到的交通数据来研究旅行时问的平均值和方差【1 3 1 。结 果表明旅行时问的平均值和方差都可以作为道路服务水平的指标。融l c t t 等用 b o o t s 缸a p 方法和t a y l o r 模型通过各路段的旅行时间的平均值和方差近似出整条路 径的平均值和方差，进而提出了用于旅行时间计算的模型2 9 1 。考虑到计算旅行时 间有很大的方差，s e n 提出了一个计算o d 问旅行时间最小值的新方法【l “。结果表 明估计旅行时间的方差不会随着探测车样本数的增加而变小，预测结果的准确度 也没有随着探测车的增加而提高。 e i s e l e 在已知各路段旅行时间的基础上计算了整条道路旅行时间的方差；在 考虑道路上车辆的相关性的前提下，用t a y l o r 序列近似方法计算出旅行时间的方 差和相关系数。g 面e w s l ( i 提出可滑动窗口的贝叶斯方法来估计路段旅行时间的相 互关系1 3 0 1 ，其首次引进了非参数回归模型来估计路段平均旅行时间。随后，采用 b a y e s i a n 方法来估计路径上不同路段旅行时间的相关性的分布。 在传统意义上讲，旅行时间的方差估计都是在不同层次上对相关数据进行统 计分析( 从几分钟到几星期) 。z i e t s m a i l 和r j l e t t 用a v i ( a u t o m a l i cv e l l i c l e i d e m i f i c a t i o n ) 采集的数据在不同的统计层次上对旅行时间做了分析【3 l 】，发现提高 交通数据的质量会提高估计结果的准确度。g c r l o u 曲等发现采集到的数据的准确 性与交通量和统计时间问隔的变化密切相关【3 2 1 。他们选择方差与平均值的比率 ( v m ) 为评价模型误差分布的最有效指标。例如，当v ，m o ，具体形式如下： ，墨，以) ：世( 三 量) 窆k ( ! 专生) f ：l 一，n ( 2 8 ) ，z l 这样定义的权函数。称为以k 为核函数的权函数， 为窗宽。一般满足条件 苎一 ，五，以) o ，艺，五，以) = l ( 2 。9 ) 最邻近函数法是找n 个常数，巳：，c 肼，满足如下条件： c 。l 巳2 o ，c 村= l ( 2 1 0 ) 1 2 l 如果样本量很多时，可考虑给予石最近的七个样本权值，其它样本权值为零， 这样的方法称为j 邻近估计。 s m i t h 等发现数据的质量将会极大地影响非参数预测模型的精度，在历史数据 完全能代表未来的状态时更是如此【5 5 】。s m i t h 在考虑不同的时问间隔的前提下用 非参数回归模型来预测交通流量，可以预测间隔1 5 分钟到1 小时的范围的交通量。 然后，s m i m 又把四个预测模型( 历史平均模型、a i t m 谯模型、，人工神经网络模 型、非参数模型) 对交通流的预测结果进行了对比分析。结果发现非参数回归模 型比其它预测模型要好。 2 3 3 人工神经网络模型 人工神经网络( a n n ) 模型在交通流预测、交通模式识别、信号控制和交通 规划等方面已经有了广泛的应用。m e l d n h n 等进行了一项研究，发现了a n n 固有 的两个缺点【5 6 1 ，其一是a n n 有时候需要较长时间来训练数据，其结果可能会陷入 局部最小；其二是缺乏有效的方法寻找最优结构。人工神经网络模型的表现主要 取决于各层输入输出的描述规范和训练样本的质量，而且在决定最佳训练过程时 缺乏有力的理论支持。 s m i 也分别用b p 神经网络模型和时间序列模型对短期交通流量进行了预测 【5 ”，结果发现b p 神经网络模型对交通状态变化的响应比时问序列模型更好，基本 具备了在r r s 系统上实时应用的条件。l i m 和h o o g e i l d o o m 使用神经网络模型来 预测旅行时间，其a l 蝌模型源自状态空问方程，并用从荷兰高速路系统中得到的 数据对模型进行了验证分析，结果表明模型能够准确地预测旅行时间【5 8 i 。k 曲y 用神经网络模型通过两种途径来预测旅行时间【4 3 1 ，第一种方法是先预测速度，然 后再计算出旅行时间；第二种方法是直接预测旅行时间。结果证明通过心直接 预测旅行时间得到的结果要好。 n 用模糊神经网络模型( f u z z y n e u r a lm e t h o d ) 来预测交通流【5 9 】。模糊神经 网络模型包括两个模块：分类网络( g a t en e 研o r k ) 和专家网络( e x p e nn e 呐o r k ) 。 g n 用模糊聚类方法把输入数据分为几类，然后e n 用神经网络模型来描述输入和 输出之问的关系，最后用实际数据仿真得到了满意的预测结果。 人工神经网络模型特别适合用于预测变量和解释变量之间的关系很难用数学 公式来表述的情形，同时神经网络模型对非线性系统也有很好的适应性。但是， 神经网络模型的训练过程只考虑了历史数据而没有考虑旅行时间预测与连续间隔 之间的关系。除此之外，由于需要较长的时间来训练人工神经网络模型，以及缺 乏标准的程序来寻找人工神经网络的最优结构都影响到其应用。 2 4小结 用于交通预测( 流量、速度、旅行时问) 的模型大致可以分为：时间序列模 型、非参数回归模型和人工神经网络模型，每一类预测模型都有其特定的适用条 件。表2 2 概括了各类模型的优缺点。为了更好的对旅行时间进行预测，需要从交 通系统的内在属性出发，探索新的有效模型。 1 4 表2 2 典型的交通预测模型特点比较 t a b l e 2 2s u m m a 一器o f p r e d i c t i o nm o d e l s 模型优点缺点 计算时间短，有变量间的 没有标准程序来确定合适 b o x j e n k m s 模型的舢t m 队模型，动态过 相互与关系 程中权重难以优化 时问 有时问延迟 序列能完全反映交通状态的改 膏尔曼滤波模型适合于变量正态分布的线 模型变 性系统 适用于没有动态特征的非 非线性模型处理非线性系统 线性系统 需要包括足够多例子的历 非参数回归模型不需要确定的函数关系 史数据 需要长时间的训练 人工神经网络模型不需要确定的函数关系缺乏寻找最佳结构的标准 过程 由于道路交通系统是一个有人参与的、时变的、复杂的非线性大系统，因此 引入混沌理论来进行旅行时间预测，对旅行时间的预测方法是有益的探索。 3 旅行时间的混沌预测理论基础 3 1相空间重构思想 混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论，即把具有混沌特性的时间 序列重建为一种低阶非线性动力学系统。通过相空间重构，可以找出隐藏在混沌 吸引子中的演化规律，使现有的数据纳入某种可描述的框架之下，从而为时间序 列的研究提供了一种崭新的方法和思路。相空问重构是非线性时间序列分析的重 要步骤，重构的质量直接影响到模型的建立和预测。 3 1 1 相空间重构的理论基础 p a c k a r d 等人最早提出了相空间重构的方澍鲫，1 酞e i l s 用数学为之奠定了可靠 的基础【6 i l 。它的基本思想是：系统中的任一分量的演化都是由与之相互作用着的 其它分量所决定的。因此，这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中， 为了重构一个“等价”的状态空间，只需考虑一个分量，并将它在某些固定点的 时问延迟点上的测量作为新维处理，即延迟值被看成是新坐标。它们确定了某个 多维状态空间中的一点。重复这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量，就可 以产生出许多这样的点，它可以将吸引子的许多性质保存下来，即用系统的一个 观测量可以重构出原动力系统模型。然后再运用其它方法来检验这些点是否存在 于一个混沌吸引子上。虽然这种表示方法在许多方面是任意的，但p a c k a r d 等的研 究已经证明，它可以将吸引子的许多性质保存下来。 3 1 2 相空问重构的参数选取方法 在利用相空问重构理论对混沌时间序列建模之前，要选择恰当的延迟时间f 和 嵌入维数m 。虽然嵌入理论中对f 未作限制，但在实际工程应用中f 不宜过大，也 不宜过小。因为，值太小，将会使重建的动力系统相轨道由于相关性较强，挤压在 对角线方向上，从而不能展示系统的动力特征。f 值太大，系统中一个时刻的状态 和其后的状态在因果关系上变得毫不相关，使轨道上相邻点投影到不相关的方向 上，将减少使用的有效数据点数。许多学者提出了确定嵌入滞时的方法【4 ，6 2 1 ，自相 关函数法是比较早的嵌入滞时计算方法，适用于小数据组，计算方便，但不适合 1 6 非线性问题；互信息法克服了自相关函数法的不足，将其推广到大数据组、非线 性问题【6 2 1 。根据嵌入定理，只要嵌入维数珊2 d + l 就可以揭示出d 维的吸引子， 而在实际工程应用中，所不宜过大，也不宜过小。因为m 过小，嵌入空问将无法 容纳动力系统的吸引子，因而无法全面展示系统的动力特性，m 太大，除造成计 算工作量大外，还将减少可使用数据长度，使重建空间中的相点显得过于稀疏， 甚至还可能由于多余维数而引入噪声干扰，相应增大预测误差。常用的确定嵌入 维数m 的方法有伪邻近点法、饱和关联维数和c a o 法【6 3 】。 本文以旅行时间时间序列为研究对象。对旅行时间而言，数据采样间隔较短， 能够采集到的样本数据量比较丰富，同时，一个实际的旅行时间过程总是存在外 在随机因素的作用，旅行时间时间序列中既有确定性成分，也有随机性成分，噪 声与混沌往往并存。因此本文采用互信息法选取时间延迟f ，采用伪邻近点法和 c a o 法选取嵌入维数埘。 3 1 2 1 选择延迟时间r 延迟时间f 应是正整数，实际的延迟时间是采样时问间隔f 与f 的乘积。如果 延迟时间f 太小，将导致状态矢量非常接近，每个状态矢量携带着大量的冗余信息。 当f 专o 时，在噪声条件下所有状态矢量都将不可分辨，导致重构吸引子挤压在相 空间的主对角线附近。相反，如果延迟时间f 太大，将导致