（通信与信息系统专业论文）光纤通信系统中偏振模色散补偿的实现及算法改进研究.pdf

中文摘要 由于光纤的结构的不完美性、外界应力及环境和双折射等现象所产生的偏振 模色散( p m d ) 在当前高速率光纤通信系统中已经成为限制系统传输性能和进 一步提高传输速率的重要障碍。而同时由于p m d 随外界条件和传输速率的不同 而表现出的统计随机性，使得补偿的实现变得非常困难。因此如何解决p m d 补 偿已经成为光纤通信系统中的热点问题。本文围绕光纤中的偏振模色散这一重要 效应展开研究，下面是本论文完成的主要工作。 1 全面研究并比较了各种p m d 光域补偿方案，在考虑到现有实验室条件和补 偿系统中用到的各种器件等因素后，首先选取了用电功率作为反馈信息的后 馈补偿方案，完成了一阶p m d 动态补偿系统实验，从而为设计进一步提高 p m d 动态补偿能力的控制算法提供了实验依据。 2 对光偏振度( d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n , d o p ) 作为p m d 补偿的反馈控制信息进 行了相关的理论和实验准备工作，完成了d o p 作为反馈控制信息的一阶 p m d 动态补偿系统，得到了很好的实验效果，并把该系统的全部控制模块 移植到了d s p 上，摆脱了原有实验系统必须依赖计算机的控制，实现了p m d 补偿系统实用化的要求。 3 通过对反馈信号、实验现象以及补偿器各部分工作原理的分析和实验研究， 改进了原有控制算法并提出了一种新颖的p m d 自适应抖动跟踪补偿算法。 该算法具有收敛速度快，避免陷入局部极值点，减少线路信号的瞬间恶化以 及抗噪声干扰性强等特点。补偿的响应时间能达到m s 量级。 关键词：光纤通信，偏振模色散，偏振模色散补偿，偏振态，主偏振态，电功 率，偏振度，差分群延迟，自适应抖动跟踪算法 a b s t r a c t d u et ot h e i m p e r f e c t n e s s o ft h e o p t i c a lf i b e r , o u t s i d es t r e s s ，e n v i r o n m e n t b i r e f l e c t i v i t ya n de t c ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) h a sb e c o m et h em a i n o b s t a c l et h a tl i m i t st h eu p g r a d i n go f b i tr o t e sa n ds p a no f r e l a yd i s t a n c e f u r t h e r m o r e ， t h es t a t i s t i cp r o p e r t yo fp m dc a u s e db ye x t e r n a lc o n d i t i o n sa n do t h e rr e a s o n sm a k e s t h ep m d c o m p e n s a t i o ne x t r e m e l yd i f f i c u l t t h u s ，h o wt oc o m p e n s a t ef o rp m dh a s b e c o m et h ek e yp r o b l e mi nt h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e mb e t ha th o m ea n d a b r o a d t h i st h e s i sm a i n l ys t u d i e sp m dc o m p e n s a t i o nm e t h o d sa n dt h er e a l i z a t i o no f a na d a p t i v ep m d c o m p e n s a t o r w o r k st h a th a v e b e e n d o n ei nt h et h e s i sa r e l i s t e d ： 1 e v e r yk i n do fp m do p t i c a lc o m p e n s a t i o ns c h e m e sw e r ec o m p l e t e l ys t u d i e d , a n d t h ef e e d b a c kc o m p e n s a t i o nm e t h o du s i n ge l e c t r i c a lp o w e ra tc e r t a i nf r e q u e n c ya st h e f e e d b a c ks i g n a lw a sc h o s e nw i t ht h ep r e s e n tr e s e a r c hc o n d i t i o n sa n dt h ed e v i c e s w o u l db eu s e di nt h ee x p e r i m e n tc o n s i d e r e d t h ee x p e r i m e n to ff i r s to r d e rp m d a d a p t i v ec o m p e n s a t i o ns y s t e m , w h i c hp r o v i d e dt h ee x p e r i m e n t a lb a s i sf o rf u r t h e r i m p r o v et h ee f f i c i e n c yo f t h ec o n t r o la l g o r i t h m ，h a sb e e nc o m p l e t e d 2d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n ( d o p 、w a ss t u d i e dt h e o r e t i c a l l y 嬲a n o t h e rf e e d b a c ks i g n a l f o rp m dc o m p e n s a t i o ns y s t e m t h ef i r s to r d e rp m da d a p t i v ec o m p e n s a t i o ns y s t e m h a sb e e nf i n i s h e dw i t l ld o pa st h ef e e d b a c ks i g n a la n dt h er e s u l t sw e r eg o o d t h e w h o l ec o n t r o lm o d u l a rw a st r a n s p l a n t e dt od i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) ，w h i c hw a s g o o df o rg e t t i n gr i do ft h ed e p e n d e n c eo nt h ep e r s o n a lc o m p u t e ra n dm a d et h ep m d c o m p e n s a t i o ns y s t e mm o r ep r a c t i c a l 3an o v e la d a p t i v ep m dc o m p e n s a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hs u c c e s s f u l l ys o l v e dt h e p r o b l e mo fe a s i l yb e e nt r a p p e di n t ol o c a lo p t i m a , e f f i c i e n t l ye l i m i n a t e dt h eh y s t e r e s i s o fp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r 口c ) w a sd e v e l o p e di nt h et r a c k i n gc o n r s e 嘶t l ln ov i s i b l e w o r s g no f t h ef e e d b a c ks i g 【l a li nt h ec o m p e n s a t i o np r o c e s s ，t h el o n gt e r mt e s t i n g 谢t l i m u l t i - t i m e sd i s t u r b a n c e ss h o w e dt h a tt h er e s p o n s et i m ef o r t h ec o m p e n s a t o rt o r e c o v e rf r o mas u d d e nd i s t a r b a n c ew a sa tt h el e v e 】o f m i l l i s e c o n d k e yw o r d s ：o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ( p m d c ) ，s t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( s o p ) ，p r i n c i p a ls t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( p s p ) ，e l e c t r i c a lp o w e r , d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) ，d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ( d g d ) ，a d a p t i v et r a c k i n ga l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得岙壅盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：袁i 虱嫠 签字日期：删年2 月2 8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袁国鹫 导师签名 签字日期：沙6 年二月胡日签字日期： ，月，日豸 力_ 渺 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 偏振模色散问题的提出 第一章绪论 随着数据业务的爆炸式增长，目前的通信道路变得越来越拥挤，越来越多的 迹象表明光纤通信可能成为惟一的出路。作为一种新兴的通信技术，光纤通信从 一开始就显示出无比的优越性，引起人们的极大兴趣。与传统的电缆传输方式相 比，它具有损耗低、通信容量大、不受电磁干扰、保密性好等突出优点。因此， 光纤通信的出现被认为是通信史上一次根本性的变革。特别是美国率先提出的 “信息商速公路”计划风靡全球，极大地促进了其脊骨光纤传输系统的科研和 产业的蓬勃发展。而它作为二十一世纪通信网的主要传输手段，正呈现出旺盛的 生命力。 目前，光纤通信的主要发展方向有：发展高速率、大容量光纤传输系统；在 光通信系统中大量采用全光技术，包括全光信号的存储、处理和交换等，以克服 电子瓶颈对速率的限制。但是由于现有光通信技术和器件的限制，全光网络还无 法实现。同时，从系统成本及技术成熟度考虑，如何更佳的利用现有网络实现更 高速率的通信显然更具优势。 在高速光通信系统中，限制高速信号长距离传输的因素主要包括光纤衰减、 非线性和色散【l 】。 睫着非零色散位移光纤的引入，非线性效应和色散对系统传输 的影响已逐渐减小和消除1 2 1 。同时，为了解决长距离无中继传输的损耗这一重大 问题，光放大器( e d f a ) 应运而生，它可以将光直接进行放大，克服了光一电 一光这种传统的中继器，是实现超高速、超高容量、超长距离的透明光传输的必 备条件，因此被誉为光纤通信史上的一个里程碑。但是，随着光纤通信速率的进 一步提高和e d f a 的广泛应用，原本微小的偏振模色散效应( p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ，p m d ) 变得越来越不可忽略，并成为光纤传输速率进一步提高的瓶 颈【3 】o 一般通信用的单模光纤传输的模式并不是真正意义上的单模，因为传输的基 模有两个相互正交的线性偏振态，它们在两个正交的平面内沿光纤传输。理想光 纤的几何尺寸是均匀的，且无应力，因此这两个偏振模式均携带相同的能量以完 全相同的速度传播，在光纤的另一端无任何时延差，接收机检测到的是两个模式 能量的总和。这样，沿光纤传输的信号不会受p m d 的影响，在接收端也不会注 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 意到偏振模式的存在。然而在实际的光纤中，光纤的圆对称性通常会被各种因素 所破坏，如光纤中的残留应力、外加力以及几何不对称等等，引起光纤的双折射 并出现了传输常数差，使这两个相互正交的偏振模式具有不同的群速度。这种由 于内部或外部的扰动引起的随机的双折射率差引起的脉冲展宽现象就叫偏振模 色散p m d 。 偏振模色散一般由以下几个因素引起的【2 】：光纤在生产过程中产生的几何尺 寸不规则和光纤中残留应力导致折射率的各项异性而引起的固有双折射；光纤在 铺设使用过程中，由于受到外界的挤压、扭转、弯曲和环境温度变化的影响而产 生的偏振模耦合效应，从而改变两偏振模式各自的幅度和传播常数；许多光通信 器件如隔离器、滤波器、耦合器，其本身结构和材料导致的双折射。因此偏振模 色散( p m d ) 是光纤的内因和外因综合的结果。 1 2 偏振模色散补偿的研究 由于整个8 0 到9 0 年代初期敷设的光纤p m d 系数高( 1 1 0 0 p s n k m ) 1 4 j ，所 以在1 0 g b i t s 的传输中，p m d 被认为是主要的限制。而偏振模色散在低传输比 特率下并不突出，只是在比特率提高到1 0 g b i f f s ，尤其是4 0 0 b i v s 后，其对传输 系统的影响更加突出，它所引起的脉冲展宽成为光纤通信容量的最主要限制，使 比特率和中继距离的提高变得更加困难。对这一现象的认识，产生原因、影响和 解决方法的研究对解决单信道光纤通信系统的容量都有着非常重要的意义。偏振 模色散也成为近年来光纤通信领域研究持续保持的一个的热点。其研究最早起源 于对相干光通信中信号光的偏振态的研究。早在1 9 7 8 年，r a s h l e i g h 等人1 5 j 提出 了“由于存在明显的偏振本征模式，单模光纤实际上是双模式的”，这些模式是由 于单模光纤中的应力和纤芯偏离理想圆对称性导致的几何形状的变化等原因引 起的。由于沿光纤长度上微小的双折射率变化导致偏振模式的耦合，长光纤中的 偏振色散是非常复杂的现象。1 9 8 3 年s u z u k i 等人开始将p m d 作为对长途光纤 通信系统带宽的限制的因素进行研究【6 】此时光纤通信系统中采用光电中继器对 信号进行再生，中继距离短，传输速率低，p m d 还没有引起人们的重视。掺铒 光纤放大器( e d f a ) 的出现，极大地延伸了光纤通信的中继距离；同时，色散 补偿光纤( d c n 和光纤光栅成功运用使系统的色散等问题得到很好的克服。于 是系统传输速率迅速提高，传输容量进一步增大。当系统的传输速率达到 1 0 g b i t s 或更高时，p m d 成为系统性能和最高比特率的限制因素，因此对p m d 的研究也随之逐渐深入，主要包括理论及其统计特性、p m d 测量、p m d 模拟器 及p m d 补偿方法等。 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 贝尔实验室的p o o l e 和w a g n e r 在其论文“长单模光纤中偏振色散的唯象方 法中1 7 捌提出了针对窄带光源描述偏振色散的方法，它利用“主态”的概念来描述 一阶p m d ，即光纤中存在着两个正交的主偏振态( p s p ，p r i n c i p a ls t a t e so f p o l a r i z a t i o n ) ，当输入光的偏振方向与其中的一个主偏振态方向一致时，输出光 的偏振态( s o p ，s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) 与频率的一阶变化无关。因此，一阶偏振 模色散的影响可以认为是光在两主偏振态上传输的时间差。这一模型非常具有吸 引力，因为它对偏振色散的描述非常简单，且与介质的情况无关，如偏振模沿长 度方向的变化、偏振模式耦合等。但要求偏振相关的损耗小到可以忽略的程度。 这一模型为p m d 的进一步研究工作提供了方便的工具。随后又得出了光纤中偏 振态演变的动态方程嘲，并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论 1 2 , 1 3 。 p m d 测量是p m d 研究中的一个非常主要的基础工作，无论是对光纤通信系 统的评估，还是对光纤通信系统p m d 补偿等都是非常重要的。国际电信联盟( 1 1 1 j ) 第十五组( 传输系统与设备) 于1 9 8 9 年开始着手光纤p m d 的测试方法和其规 范值的研究，1 9 6 6 年初步提出了6 2 2 m b i f f s 、2 5 g b i t s 、1 0 g b i t s 的相应光纤中继 段上的光纤p m d 的规范值草案。该草案中推荐了四种测量p m d 的方法：干涉 仪法( i f ) 、波长扫描傅立叶变换法( w s f r t ) 、琼斯矩阵本征值法( y m f ) 和波长扫描 极值数计算法( w s e c ) 。其他测量方法还有邦加球( p o i n c a r e ) 方法( p s t ) 【12 1 3 】， m u l l e r 矩阵方法( m m m ) 0 4 等，m m m 方法可以确定光纤的旋转矩阵，改善了 测量精度，可以进行一阶和二阶p m d 的测量。偏振相关的信号延迟方法( p s d ) u ”，只需要一个光载波就可以完成测量，而不象其它方法那样需要两个波长。飞 秒级的快速在线p m d 检测【1 6 】利用脉冲到达时间检测可以在几个) a s 内完成 p m d 的测量，并不需要专门的偏振分析仪或分析模块，p m d 检测灵敏度小于l p s 。 二阶p m d 的测量l ”j ，分别用时域方法和频域方法进行。由于网络器件的出现和 大量使用，对这些器件和组件的测量方法的研究也是一个重要的方面。 研究能够模拟实际光纤通信线路中p m d 效应p m d 模拟器具有十分重要的 意义，因为在现有的光纤线路中进行实验是非常困难的。理想的p m d 模拟器要 求能够提供与实际光纤通信线路完全相同的d g d ( 差分群延迟，d i 仃e r e n t i a l g r o u pd e l a y ) 分布，还应该具有良好的稳定性和可重复性，已经报道的模拟器 有热敏的模拟器【1 8 1 ，晶体光学高阶p m d 模拟器【1 9 1 ，几段保偏光纤1 2 0 1 组成的模拟 器等，其中的关键器件包含偏振控制器和时间延迟器件。美国通用光电公司于 2 0 0 4 年推出的高速、全阶p m d 模拟器标志着p m d 模拟器的研究已经日趋成熟。 随着光纤传输系统进一步向高速发展和p m d 特性研究及其测量方法的日渐 成熟，大量的研究集中在p m d 的补偿方法上，各研究机构相继提出了多种p m d 补偿方案。这些方案可归纳为光域补偿和电域补偿两种方式。光域补偿是在传输 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 的光路上采用光学元件( 如偏振控制器、保偏光纤和光延时线等) 直接对光信号 进行补偿，如t o n o 等报道的主态传输法( p s p ”法) 口1 1 、t t a k a h a s h i 等报道 的实时p m d 自动补偿技术圈、f r e d h e i s m a n n 等实现的一阶p m d 的自动补偿圆 和s l e e 等人提出的采用非线性b r a g g 光纤光栅补偿p m d 的方法1 2 4 】等。电域补 偿是在光接收机内对电信号进行补偿，如b w h a k k i 提出的相位差检测法【2 5 j 和 d s c h l m p 等提出的电均衡法1 2 6 】等。此外，h b u l o w 等采用光电混合补偿法实 现了1 0 g b i t s 的系统的p m d 补偿【2 7 】。光域补偿实际上是用时间补偿器件抵消光 纤通信线路中两个主偏振态间的时间延迟差，使光纤中传输快的脉冲延迟一定的 时间，保持快慢脉冲同步，我们的工作中采用了这种补偿方法，具体细节在后续 章节中讨论。 1 3 本论文的工作和创新点 在大量研究了国内外p m d 补偿文献的基础上，本论文对偏振摸色散的理论 进行了研究，比较了p m d 光域补偿的各种方案及特点，并充分考虑到现有实验 室条件和补偿系统中用到的各种器件等因素，进行了光域后反馈p m d 自动补偿 系统的研究，主要工作包括： ( 1 ) 对p m d 的数学描述数学模型进行了理论研究，这对实验工作具有重 要的指导作用。 ( 2 ) 全面研究并比较了各种p m d 光域补偿方案，在考虑到现有实验室条 件和补偿系统中用到的各种器件等因素后，首先选取了用电功率作为反馈信 息的后馈补偿方案，完成了一阶p m d 动态补偿系统实验，并就电功率与差 分群延迟( d g d ) 变化之间的关系进行了实验验证，从而为设计进一步提 高p m d 动态补偿能力的控制算法提供了实验依据。 ( 3 ) 随后对光偏振度( d e g r e e o f p o l a r i z a t i o n , d o p ) 作为p m d 补偿的反馈 控制信息进行了相关的理论和实验准备工作。 ( 4 ) 通过对实验现象以及补偿器各部分工作原理的分析和研究，改进了原 有控制算法并提出了一种新颖的p m d 自适应抖动跟踪补偿算法。 ( 5 ) 完成了d o p 作为反馈控制信息的一阶p m d 动态补偿系统，得到了很 好的实验效果，并把该系统的全部控制模块移植到了d s p 上，摆脱了原有 实验系统必须依赖计算机的控制，实现了p m d 补偿系统实用化的要求。 本论文的创新点： ( 1 ) 完成了电功率信号和光偏振度作为反馈控制信息的一阶p m d 动态补 偿系统实验。 4 天律大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 ) 提出并实现了一种新颖快速的p m d 补偿算法一自适应抖动跟踪算 法，用以控制补偿系统的各器件以达到迅速动态跟踪补偿线路上随机出现的 p m d ，将补偿响应时间提高到i l l s 量级，最快能达到i 2 m s ，在国内属于 处于领先水平。 ( 3 ) 将该系统在d s p 上实现，摆脱了原有实验系统必须依赖计算机的控制 的限制，实现了p m d 补偿系统实用化的要求。 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 第二章偏振模色散的理论研究 偏振模色散，即p m d ( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) ，是一种比较复杂的现 象。它表现为光纤的一种特性，是由于光纤双折射现象引起的。而对于传输的光 信号而言，则产生了光脉冲的展宽。单模光纤实际上支持两个正交的偏振模，在 理想的圆对称纤芯的单模光纤中，两个正交偏振模是完全简并的，两者的传播常 数相等，故不存在偏振模色散。但在实际的光纤中，光纤在制造过程中会造成纤 芯截面一定程度的椭圆度或者由于材料的热膨胀系数的不均匀性造成光纤截面 上各向异性的应力从而导致光纤折射率的各向异性，这两者均能造成两个偏振模 传播常数的差异，从而产生群延时的不同从而形成了偏振模色散p m d 。两个正 交偏振模的传播常数存在差别称为双折射。除光纤结构本身存在的本征双折射 ( i n t r i n s i cb i r e f r i n g e n e e ) p b ，光纤在使用过程中，由于弯曲、扭绞横向压力等机 械外力的作用也会产生附加的非本征双折射( e x t r i n s i cb i r e f r i n g e n e e ) 。当光纤截面 的圆对称性受到破坏，由双折射形成的两个不同传播常数的正交偏振模之间还会 产生相互耦合，由于两个偏振模的传播常数相差很小因而模式耦合很强，又由 于光纤的双折射与模式耦合都随着光纤截面形状、环境温度和机械振动等因素变 化，因此，偏振模色散表现为一个随机量【2 8 】为了理解p m d 这一复杂的现象，可 以认为单模光纤是由许多的短的光纤段或波片以任意的角度( 主轴方向) 级联而 成，其中每段光纤或波片都具有均匀双折射【2 ”“。 2 1 光纤中的双折射效应 2 1 1 概念及描述 当一束偏振光通过一个介质时，其传播常数随偏振方向改变的现象称为双折 射效应。光纤的双折射现象从形成机理上可分为材料双折射和波导双折射。材料 双折射由材料的各向异性引起。光纤在加工制造或者使用过程中，由于内部应力 分布不均匀因光弹效应而使光纤成为各向异性材料，材料双折射的特点是其大 小与方向均随偏振方向变化。波导双折射是由于波导结构的非圆对称性使两个线 偏振模的传播常数不相等所引起的。因此，波导双折射无方向的变化，只有大小 的不同。实际的光纤中往往既存在波导双折射又存在材料双折射。描述波导双折 射的参量有多种，如传播常数差、拍长、归一化双折射等【3 2 j 。 6 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 传播常数差指由光纤对两正交偏振模的折射率不同而造成的传播常数的差 异；拍长有明确的物理意义，即两线偏振光合成的光经过一个拍长后，偏振态将 出现周期性的重复；归一化双折射定义为传播常数差与两轴的平均传播常数之 比。 2 1 2 差分群时延 由于光纤的双折射效应，两偏振模传输的群速度不同并因此产生群时延差 称之为差分群时延( d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) ，即d g d ，通常表示为f 。它与 沿整个光纤长度方向的双折射细节有关，对温度及光纤的机械扰动等能引起两正 交偏振模的折射率差异的因素有关。 2 2 偏振态的描述方法 光波是一种横波，它的光矢量与传播方向垂直。根据光矢量的大小和方向的 不同可以分为线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。光的每一种形态称为一种偏振 态( s o p ，s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) 。描述偏振态的常用方法有琼斯( j o n e s ) 矢量法、 相干矩阵法、穆勒矩阵法、斯托克斯法( s t o c k s ) 和邦加球法。 2 2 1 琼斯矢量法 不论是线偏振光、圆偏振光还是椭圆偏振光，都可以用光矢量在两个坐标轴 上的投影来表示 3 3 1 ， e ，= e xe x p j ( r o t + 8 0 ( 2 1 ) e ，= e ye x p j ( r o t + 最) 】 ( 2 2 ) 其中，e 和e 分别为x 和y 方向电场分量的振幅，口为光波的角频率，磊和五 分别为工和y 方向光波振动的初始相位。对于单色光场来说，空间各点的场分量 都以相同的频率随时问作正弦振动，可以略去共同的时间变化因子，表示为， el=e|exp(j81)(2-3) e 。= e re xp(j82)(2-4) 任何种偏振光都可以由它的光矢量的两个分量构成的- - y u 向量表示，这个向量 称为琼斯( j o n e s ) 矢量，记作 豆= 慝h 矧 协s ， 7 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 池似删黜孰馗( 矩2 - 6 阵) i ：三i 为传输光纤的琼斯矩阵。如果偏振光e 1 相继通过n 个偏振器件，它们 准单色( 或单色) t e 平面光波的偏振态可以用四个实数为一组的量来表示， 每个量都具有强度的量纲，这组量称为斯托克斯( s t o c k s ) 参数。用横电场的笛 卡几分量来表示，以s o 、s l 、s 2 、s 3 为标记的四个斯托克斯参数的定义如下【3 5 。7 】： s o 一- - - 2 、) ) t ( n - ，2 ( r ) ) ， s i = ( 髟( r ) ) 一( 髟( ，) ) ， 岛= 2 ( 露( f ) 髟o ) c o s b ( f ) 一疋( f 崎 岛= 2 ( 霹( r ) 髟( f ) s i n b y ( f ) 一以( f ) ( 2 8 ) 式中， 的含义求v 的时间平均值。 另外，斯托克斯参数还可以用光强表示，设i o 表示光波的总强度，i x 、i v 、 i + 鹕、l 训分别表示该光波在方向为x 、y 、靠，4 、1 以的线偏振分量的强度，i l 和 l r 光波表示该光波的左旋、右旋圆偏振光的分量强度，用这些强度表示的斯托克 斯参数为： s q = i x + lv = le | 4 + i e | = 1 1 lr s l = i | 一l y ， s l 。i fj 4 一l i f ， 是= i i 一 ( 2 9 ) 将准单色波的斯托克斯参数组成一个4 1 阶列矢量，就构成了该光波的斯 托克斯矢量，即s = 【s o ，s 1 ，s 2 ，s 3 】t ，利用这个斯托克斯矢量，可以方便地写出光偏 振度表达式： 8 天津大学硕士学位论文 第二章偏振模色散的理论研究 d o p ：巫互巫( 2 1 0 ) s o d o p 为1 表示的是完全偏振光，d o p 为0 表示非偏振光，而d o p 的值介于 0 和1 之间表示的是部分偏振光。 2 2 3 邦加球法 邦加球法也是研究偏振模色散的一种常用方法，它是邦加( p o i n e a r e ) 于1 8 9 2 年引入的球形偏振空间1 3 6 】，球面上的各点与光的偏振态一一对应。邦加球是光偏 振态的一种几何描述方式，是描述电磁波传播中的偏振态和偏振态变化的一种方 式，为描述光的偏振态提供了一种比较简单方便的表示方法。 图2 - 1 椭圆偏振光的表示 任何一种椭圆偏振光都可以用两个角度唯一地表示，即椭率角( 也称椭圆 角) 和方向角0 。椭率角满足t a n e = b a ，即椭率角的正切是椭圆短轴与长轴之 比，方向角0 是椭圆的长轴与x 轴的夹角，如图2 1 所示。椭率角为0 表示线 偏振光，椭率角为r d 4 表示圆偏振光。 线偏振光 图2 - 2 由邦加球上的斯托克斯矢量表示的偏振态 邦加球定义为斯托克斯空间上的单位球，其球面上的点包含了所有光的偏振 9 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 态。而方向角为0 、椭率角为的偏振态对应球面上经度等于2 0 、纬度等于2 e 的一个点。邦加球径向相对的两点表示一对正交的偏振态，赤道上的点对应于各 种方向的线偏振光，而邦加球的两个极点分别表示右旋和左旋圆偏振光，其余各 点为不同形态的椭圆偏振光，如图2 2 所示。 2 2 4 穆勒矩阵法 在斯托克斯空间，可以与琼斯矩阵类似地定义一个将输入与输出斯托克斯矢 量联系起来的转换矩阵，称之为穆勒( m o i l e r ) 矩阵。于是有 sour=m(2-11) 对于均匀的双折射媒质，m i l l l c r 矩阵为3 x 3 的实数矩阵；若为各向异性媒质， 则j ；s ；+ j ；+ 霹，斯托克斯矢量必须包含全部4 个分量，。= ( s l ，s 2 ，s 3 呦。，此 时，m m l c r 矩阵为4 x 4 的矩阵。 利用琼斯矩阵可以描述光学系统对偏振光的影响，然而琼斯矩阵只能够描述 全偏振单色( 或准单色) 光在非消偏振( d o p 不减小) 光学系统中的传输情况， 要研究部分偏振光在消偏振光学系统中的传输，必须利用m l l l l e r 矩阵。 穆勒矩阵表示法建立在光波偏振态斯托克斯矢量表示的基础上，光学系统用 4 x 4 阶穆勒矩阵表示，用入射光波的斯托克斯矢量左乘该系统的穆勒矩阵，便能 得到出射光波的斯托克斯矢量。穆勒矩阵表示法对于消偏及非消偏光学系统均能 适用。 2 2 5 相干矩阵法 另一种描述准单色光波偏振态的方法是建立在相干矩阵【3 6 】上的，利用公式 ( 2 5 ) 表示的琼斯矢量，可以定义2 * 2 阶的相干矩阵为： - ，= ( 雷c 力童c ，) ) = 象：荔；：乏：誊； = ：之 c 2 - - 2 ， 其中，e + ( t ) 是e ( t ) 的厄米伴随矩阵，定义为e ( t ) 的转置矩阵的复共扼。“ 表示琼斯矢量与其厄米伴随的直积。相干矩阵j 的对角矩阵元素j x x 和j v v 分别表 示光波x 和y 方向上线偏振分量的强度，则总强度i 由j 矩阵的迹给出： i = ，肼+ ，竹= i j + l y = t r j ( 2 - 1 3 ) 非对角元素j x y 和j y x 表示电矢量x 分量和y 分量之间的互相关性，他们互 为复共轭，即舻j y x 。定义峋为归一化互相关函数： 。，= 1 ：兰： ( 2 - 1 4 ) 、 t j 。j 口 1 0 天津大学硕士学位论文 第二章偏振模色散的理论研究 则，d e t j = l 如一j o 厶= 厶厶( 1 一i ，| 2 ) ( i 1 5 ) 对应非偏振光和完全偏振光，b 和e v 之间的关系分别为完全不相关和完全 互相关。在这两种情况下，i p 一分别为0 和i 。介于0 和1 之间的i 帅i 值对应于部 分偏振光的情形。 斯托克斯参数和相干矩阵元素是有关系的，前者是后者的简单线形组合： s o = 3 。j 口 s l = j w j ， s 2 = j q + j ” 岛= j d ，一d ，) ( 2 1 6 ) 将公式2 1 6 写成矩阵形式为： l 岛i 10 川： 【岛j1 0 _ ， 即s = a ， 01 0 1 10 一j 0 j q j q j 4 j 口 将公式2 - 1 6 代入公式2 - 1 0 可得用相干矩阵j 的元素表示的d o p 。卯= 4 d e t d ： 2 3 偏振模式耦合 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 当两个相互正交的偏振摸在光纤内传输时，我们不仅仅要考虑由于双折射 引起的差分群迟延( d g d ) ，还要考虑其模式的相互耦合。因为两个偏振模之间 的传播速度差异非常小，以至于外部的扰动会使信号能量从一个偏振模转移到与 其正交的另一偏振模，反之亦然，由此产生模式耦合。对于单模光纤而言，双折 射现象始终伴随着模式耦合的发生。普通单模光纤存在一个耦合长度i l 。j ，其大小 根据制作工艺的不同而各不相同，一般约为l k m 。长度大于耦合长度的光纤称为 长光纤，长度小于耦合长度的成为短光纤。一般认为短光纤的双折射沿轴向是均 匀分布的，并因此忽略偏振模式耦合的影响，此时产生的p m d 效应认为是低阶 的。而对于长光纤，双折射沿轴向是快速且任意变化着。可以认为长光纤是许多 短光纤串联而成，但这些短光纤的双折射沿轴向是相互错开的。因此，这些短光 纤的本征模式之间会发生模式耦合，并出现高阶p m d 效应。 正交偏振模式之间的耦合对温度、外力等外界因素以及光源波长的轻微漂移 都很敏感，因此实际情况是非常复杂的。而且由于光纤的双折射及其受到的外力， 天津大学硕士学位论文 第二章偏振模色散的理论研究 环境等因素在实际的光纤线路上均是随机的，因而偏振模之间的耦合也是随机 的。 2 4 偏振模色散的描述 2 4 1 功率耦合 从时域的角度考虑p m d 可以使用功率耦合模型，这已模型最早是在描述多 模光纤的时候特出来得，后来k a w a k a m i 等证明勒它可以用于描述那些使用相干 性差的光源，如发光二极管在光纤中的模式色散。例如当一个光脉冲以一种模式 入射到光纤后，在某点由于外部扰动致使一部分功率耦合给了另一部分模式。当 再次遇到扰动时，这两个脉冲分别被分解，共形成四个脉冲，当再遇到扰动时， 光脉冲仍然能被分解，由此形成非常多的脉冲。由于每个脉冲传输的相对距离不 相同而且各自模式的群速度不相同，脉冲到达输出端的时间也不同。这表现在时 域上是输入脉冲的能量在输出端被分散了。这种模型的输出波形取决于这些分散 乐得脉冲是否相干。假如这些脉冲在输出端互不相干，也就是相干度低，则瞬时 输出功率为各个脉冲的功率之和。 这种模型在低相干度的条件下基本正确，但是现代通信系统中使用的主要是 高相干性的光源，输出端的小脉冲之间会发生干涉，这种情况下，功率耦合模型 就不能准确的预测输出波形了。 2 4 2 主偏振态 从频域的角度描述p m d 使用的最为广泛的是主偏振态模型，r 这一模型是基 于c d p o o l e 提出来的主偏振态的概念n 也叫p s p 他ep r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) 。在任何线性光学传播煤质中，当损耗和偏振态无关时，则每一频率 都存在一对输入正交的偏振态，其相应的输出也是一对正交的偏振态，且当输入 偏振态频率在一定范围内变化时输出的偏振态不改变，也就是输出偏振态对频率 的一阶倒数为零，具有这一特性的偏振态称为主偏振态( p s p ) 。 根据主偏振态的概念，只要知道光纤两端的主偏振态，再测出特定方向上的 信号波形就可以知道总的输出信号的波形，而不必考虑信号传播过程中扰动。这 在实际工作中有非常重要的意义，因为实际传播过程中的折射率变化是随机而且 不可知的。 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 2 4 3 偏振模色散矢量 偏振模色散可由斯托克斯空间的p m d 矢量q ( ) 在邦加球的几何空间上来描 述。一个方向任意但固定的输入偏振态s ( o ，o ) 的频率变化时，其输出偏振矢量 s ( o ，z ) 在球上的轨迹会产生旋转【1 1 1 。因此，输入和输出偏振态可用3 x 3 的m f i l l e r 矩阵联系起来。设m = r ( t o , z ) ，则 s ( ，z ) = n ，z ) s ( o ，o ) ( 2 - 1 9 ) 当输入偏振固定时，输入偏振随频率的变化为 箜擘型：掣竺型s ( e o , o ) ：r ，r s r 邮) ( 2 2 0 ) 式中r 1 为r 的逆矩阵。 因为稻a m 与s ( 神垂直，所以式( 2 1 9 ) 可以写成； e s ( - c o , z ) ；t a ( o j , z ) s ( c o , z ) ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 即为输出偏振色散矢量q 的定义式，其中用矢量q 和矢积q 代替 了旋转矩阵m ，m = 震r 。矢量t a ( t o , 力描述了当固定输入偏振的频率发生变化 时，因光纤p m d 的存在产生的输出偏振态的旋转变化率和方向。 式( 2 - 2 1 ) 中，左边的向量垂直于右边的向量积，其模等于以向量q ( z ，) 和 s ( c o , z ) 为边的平行四边形的面积 3 8 1 ， p 割= 圳恤翮l s i n f ( 2 - 2 2 ) 式中f i 表示向量的模，f 是向量n ( z ，o j ) 和双如z ) 的夹角。 按定义，频域中的偏振色散矢量q ( 动与时域中的输出主偏振态的差分群时延 ( d g d ) 值接联系，即 口口 a t = l t a ( o j ) i 口 ( 2 2 3 ) 式( 2 - 2 3 ) 是由主偏振态测定p m d 的基础。由此，对于窄带光源，偏振模 色散矢量还可以表示为： 。 口 q ( c o ) = a r 毒 ( 2 2 4 ) 式中香表示沿o ( 四方向的单位矢量，其方向为光纤的旋转矩阵m 7 的两个正 交特征向量之一的方向。这两个正交特征向量代表了光纤的主偏振态( p s p ) 。 如果光源为宽带的，那么p m d 矢量随光频率的变化可以通过p m d 矢量对 光频率的微分来表示，即对式( 2 - 2 4 ) 取微分i 朋， q 。= a l 孑+ f 死 ( 2 2 5 ) 式中下标彩表示对频率的微分。国为光的角频率，4 劝差分群延迟d g d ，虿 为与主偏振态( p s p ) 方向一致的单位斯托克斯矢量。根据色度色散的概念，式 中差分群延迟随光频率变化的一阶导数r 。是偏振相关的色度色散，分量巩是 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的理论研究 主偏振态p s p 的方向随光频率的变化。 2 4 4 主偏振态带宽 光纤的主偏振态( p s p ) 模型基于p m d 的一阶近似，可称之为p s p 带宽。 当信号的带宽超过p s p 带宽时，这一模型已不再有效。借助于光纤p m d 矢量的 自相关函数，可以获得光纤的p s p 带宽。 光纤p m d 矢量的自相关函数定义为： g n ( o 粗，娩) = e 【q ( 叻) q ( 眈) 】( 2 - 2 6 ) 式中，q ( 功为光纤的p m d 矢量，缈为光频；g n 为频域的平稳过程，仅与 a c a = 幼一0 7 2 有关。在强模耦合条件下的表达式为： g 。( 国) ：3 l1 一e x p f g l a z 2 l 厶彩2 ( 2 2 7 ) t _ a c a 21