（机械制造及其自动化专业论文）复杂曲面数控自动编程系统.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 随着国民经济和机械工业不断发展，具有复杂曲面的机械零件应用越来越广 泛。而复杂曲面形成原理复杂，加工困难，精度不易保证，因此多采用数控自动编 程系统进行数控编程加工。本文在研究复杂曲面加工的基础上，对复杂曲面数控自 动编程加以研究和探索，为研究数控加工复杂曲面c a m 系统作铺垫。 目前，在复杂螺旋面数控加工中，基于最小有向距离理论，结合五点寻优方法 和遗传算法而得到的最小有向距离算法，将复杂的刀具轨迹计算和刀具干涉检查问 题转化为对刀具与工件曲面间有向距离函数的寻优问题，极大地降低了计算的难 度，经实践应用证明效果良好，己成为一种非常有效的在复杂螺旋面数控加工中刀 具轨迹计算和刀具干涉检查的方法。本文利用这一方法，扩大其应用范围，研究复 杂曲面数控自动编程系统，开发拥有自主知识产权的c a m 软件。 本文阐述了最小有向距离理论的基本原理，对五点寻优方法和遗传算法作了详 尽的说明，并根据本课题的实际对遗传算法进行了适当的改进，以此来计算刀具轨 迹和检查刀具干涉。由于复杂曲面的机械加工一般是铣削加工，这里只对铣削加工 进行研究。通过研究对比发现，平面端铣刀、球头铣刀和带倒圆的端铣刀可以建立 一种数学模型，这样极大地方便了编程系统地开发。复杂曲面的处理离不开曲面造 型技术，本文采用三次参数样条函数进行曲面构造；为减少程序开发难度，缩小系 统规模，对以参数方程输入的曲面按一定精度离散，然后用参数样条方法拟合，这 样实质上输入系统的是统一形式的方程，即三次参数样条函数方程。 本文将复杂曲面数控自动编程系统分为前置处理程序、核心处理程序和后置处 理程序三部分。这里主要研究前两部分。前置处理程序包括工件输入、刀具输入及 曲面处理子模块，核心处理程序包括刀具轨迹计算、刀具干涉检查模块以及五点寻 优、遗传算法子模块。 关键词：数控自动编程，复杂曲面，刀具轨迹，刀具干涉 沈川丁业大学硕士学位沦文 n u m e r i cc o n t r o l s e l f - p r o g r a m m i n gs y s t e m f o r c o m p l e x s u r f a c e s a b s t r a c t t h em e c h a n i c a lp a r t ，w i t hc o m p l e xs u r f a c e s ，i sa p p l i e dw i d e l ym o r ea n di r l o r e ，a s n a t i o n a l e c o n o m ya n d m e c h a n i c a li n d u s t r y s d e v e l o p m e n t b u ts h a p i n gp r i n c i p l e o f c o m p l e xs u r f a c e s i s c o m p l i c a t e d ，i ti s d i f f i c u l tt om a c h i n es u r f a c e sa n dt o g u a r a n t e e p r e c i s i o n s ot h en u m e r i cc o n t r o ls e l f - p r o g r a m m i n gs y s t e mi sw i d e l yu s e di nn u m e r i c c o n t r o lm a c h i n i n gs u r f a c e s i nt h i sp a p e r ，n u m e r i cc o n t r o ls e l f - p r o g r a m m i n gf o rc o m p l e x s u r f a c e si ss t u d i e do nt h eb a s e o f s t u d y i n gm a c h i n i n gc o m p l e xs u r f a c e s a n di tw i l lb r e a ka n e w p a t h f o r s t u d y i n g c a m s y s t e m f o rn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n g c o m p l e x s u r f a c e s a t p r e s e n t ，t h ea l g o r i t h m o fm i n i m a l o r i e n t a t i o n d i s t a n c e ，w h i c h i s g a i n e db y c o m b i n i n gm i n i m a lo r i e n t a t i o n - d i s t a n c ep r i n c i p l ew i t ho p t i m i z i n gm e t h o do ff i v ep o i n t s a n dg e n e t i ca l g o r i t h m s ，i saw a yf o rn c m a c h i n i n gh e l i c a ls u r f a c e w i t ht h ep r i n c i p l eo f m i n i m a lo r i e n t a t i o n d i s t a n c e ，t h e c o m p l i c a t e dq u e s t i o n o fc a l c u l a t i n gc u t t e r - t r a c ea n d c h e c k i n g c u t t e r - i n t e r f a c ei sc o n v e r t e di n t ot h e q u e s t i o n o f o p t i m i z i n gp r o c e s s o f o r i e n t a t i o n d i s t a n c ef u n c t i o nb e t w e e nc u t t e r ss u r f a c ea n dw o r k p i e c e ss u r f a c e s ot h e d i f f i c u l t yo fc a l c u l a t i n gi sr e d u c e d a n dt h eb e a e re f f e c th a sb e e ng o t t e ni np r a c t i s i n g i n t h i sp a p e r ，t h i sm e t h o dw i l lb em a d eu s eo f , a n di t sa p p l y i n gw i l lb e e n l a r g e d o u ra i m i st o s t u d yn u m e r i cc o n t r o ls e l f - p r o g r a m m i n gs y s t e mf o rc o m p l e xs u r f a c e s ，a n de x p l o i tc a m s o f t w a r et h a tw eh a v et h e i n d e p e n d e n tk n o w l e d g ep r o p e r t yr i g h t i nt h ep a p e r , t h ep r i n c i p l eo fm i n i m a lo r i e n t a t i o n d i s t a n c e ，o p t i m i z i n gm e t h o do ff i v e p o i n t sa n dg e n e t i ca l g o r i t h m s t h a ti si m p r o v e df o rs o m e p r a c t i c a lr e a s o n sa r ei n t r o d u c e da t l a r g e t h e nw ec a l c u l a t ec u t t e r - t r a c ea n dc h e c kc u t t e r - i n t e r f e r e n c ew i t hi t b e c a u s ew e u s u a l l ym i l lc o m p l e xs u r f a c e sw h e nm a c h i n i n gi t ，m i l l i n gi so u rm a i ns u b j e c ti n v e s t i g a t e d i ns t u d y i n g ，w ef i n dt h a tf l a te n d m i l l i n gc u t t e r ，r o s ec u t t e ra n d f i l l e d e n dm i l l i n gc u t t e rc a n b ee x p r e s s e db yt h es a m em a t h e m a t i cm o d e l w h i c hm a k e si te a s e rt o e x p l o i tt h es y s t e m t h e t e c h n o l o g yf o rs h a p i n gs u r f a c e si sr e q u i r e di ns t u d y i n gm a c h i n i n gs u r f a c e s ，t h ec u b i c p a r a m e t e rs p l i n ef u n c t i o nw i l lb eu s e dt of i ts u r f a c e s i no r d e rt or e d u c et h ed i f f i c u l t ya n d n a r r o wt h es c a l eo f s y s t e m ，t h es u r f a c e st h a ta r ei n p u ti nf u n c t i o nw i l lb ed i s c r e t e da ss o m e 沈阳工业大学硕士学位论文 p r e c i s i o n t h e nw e w i l lg e tn e ws u r f a c e sw i t hc u b i cp a r a m e t e rs p l i n ef u n c t i o n s o ，i nf a c t ， f u n c t i o n st h a ta r ei n p u ti n t ot h es y s t e ma r eo ft h es a m ee q u a t i o n - - - c u b i cp a r a m e t e rs p l i n e f u n c t i o n i nt h ep a p e r ，t h e r ea r et h r e ep a r t si nt h en u m e r i cc o n t r o ls e l f - p r o g r a m m i n gs y s t e mf o r c o m p l e xs u r f a c e s ，f o r m e rp r o c e s s o r ，m a i np r o c e s s o ra n dp o s tp r o c e s s o r a n dt h ef o r m e r t w op a r t sa r es u b j e c t s i n v e s t i g a t e d w o r k p i e c e i n p u tm o d u l e ，c u t t e r - i n p u tm o d u l ea n d t r e a t i n g s u r f a c e sa r ei n c l u d e di nf o r m e rp r o c e s s o r t h e r ea r e c a l c u l a t i n g c u t t e r t r a c e m o d u l e ，c h e c k i n ge u t t e r i n t e r f e r e n c em o d u l ea n dt h e i rs u b m o d u l e s ，s u c ha so p t i m i z i n g m e t h o do f f i v e p o i n t sm o d u l e ，g e n e t i ca l g o r i t h m sm o d u l e k e yw o r d s ：n u m e r i cc o n t r o ls e l f - p r o g r a m m i n g ，c o m p l e xs u r f a c e s ，c u t t e r - t r a c e ， c u t t e r i n t e r f e r e n c e 3 沈| j 1 工业大学硕士学位论文 1 绪论 随着机械工业的不断发展，各种拥有复杂曲面的机械零件得到了越来越广泛的应 用，如汽车车身、飞机机身、汽轮机叶片、模具等。复杂曲面的形成原理复杂，加工 困难，加工精度不易保证。随着计算机技术、自动控制技术的发展而产生和发展的数 控技术从一开始便广泛有效地应用于曲面加工中。用数控加工代替传统的手工打模、 仿形加工的加工工艺，使得曲面的加工效率大大提高，加工范围更加广泛。也使得瞌 面加工更利于生产管理和向f m s 加工、c a d c a m 一体化加工的方向发展。而相反 的，曲面加工的更高要求也促使数控技术不断向高效率、多功能、高精度、集成化发 展。 1 1 复杂曲面的c a d c a m 的发展及现状 复杂曲面造型技术是计算机辅助设计( c a d ) 和计算机图形学( c g ) 中最为活 跃、同时也是最为关键的学科分支之，它随着c a d c a m 技术的发展而不断完 善，渐趋成熟。 1 1 1 复杂曲面造型技术的发展及现状 许多年来，人们不断地探索方便、灵活、实用的曲线曲面构造方法。早在第二次 世界大战期间，飞机工业就成功创造了成套的飞机外形及其主要构件的数字定义方 法。从提出样条函数至今，曲线曲面造型经历了参数样条方法、c o o n s 曲面、b e z i c r 曲线曲面和b 样条方法，已取得了辉煌的成果。上世纪6 0 年代，孔斯和贝齐埃通过 长期从事飞机、汽车的外形设计和加工，提出了更完美、通用的曲线曲面表达形式， 将c a d 中的参数曲面理论引向正确的发展道路，最终导致了非均匀有理b 样条 ( m 瓜b s ) 曲面理论体系的诞生。到了上世纪8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型领 域的发展又出现了新的特点。在某些应用领域，因为力学的原因，人们不满足于现有 数学模型下的曲面造型技术，开始探索基于其它数学描述方法的新的曲面造型技术， 相继出现了自由型变形造型、偏微分方程造型和能量法造型等新技术。关于小波技术 在曲线曲面造型的应用，亦在开展研究中【2 、3 】。 沈阳工业大学硕士学位论文 1 1 2 复杂曲面的加工的发展及现状 具有复杂曲面的零件的生产，一般来说是单件或小批量生产，传统的加工方法是 由毛坯制造、砂轮打磨、样件检验等主要工序组成，这个过程周期一般较长，工人劳 动强度大，而且不易保证加工精度，材料和工装设备浪费现象严重 3 j 。在实际生产 中，广泛采用数控技术加工复杂曲面。 数控加工复杂曲面的两个关键问题是：数控系统和编程系统。国外最新的n c 系 统都将两者集成化，性能很强，己远远走在前面。早在1 9 8 2 年，f a n u c 公司推出的 系统具有人机对话自动编程功能和工件数据库，有五坐标联动功能，并可同时控制1 5 轴，还有数控与仿形联合控制，混合伺服控制和同步运行控制功能。西德m e t a b o 推 出的数控沙带磨系统是六轴的五坐标联动系统，能对叶片等复杂型面进行精加工，可 进行浮动磨削、仿形磨削、数控磨削三种方式加工。该系统还配有一多坐标测量头， 可以将标准型面的几何数据读入内存，然后自动编写加工轨迹程序并产生数控指令。 曲面加工的更高级技术是c a d c a m 一体化加工，这也是机械技术发展的方 向。c a d c 舢技术是当前国际上科技领域的前沿课题，也是世界各国竞相大量投 资的高技术一集成化制造系统( c o m p u t e ri n t e g r a t e dm a n u f a c t u r i n gs y s t e m ，简称 c i m s ) 的核心技术基础之一。c a d c a m 系统开始多是西方发达国家大汽车公司用 于汽车模具制造，到现在己发展有不少成果 4 】。目前，c a d c a m 技术在国外已经 形成了一个推动各行各业技术进步的、能够创造大量财富的、具有相当规模的新兴产 业部门软件产业，c a d c a m 技术的重要性在于它推动了几乎一切领域的设计 革命，c a d 技术的发展和应用水平己成为衡量一个国家的科技现代化和工业现代化 水平的重要标志之一。国外各大软件公司开发的c a d c a m 软件如美国e d s 公司的 u g 软件、法国公司m a t r a 的e u c l i d 及s t r i m 软件、美国c v 公司的c a d d s 5 软件及美 国s d r c 公司的i d e a s 软件等都具有曲面造型与数控加工模块。 国内自行研制的c a d c a m 软件也具有曲面造型与数控加工的功能。目前，西 北工业大学完成了航空发动机整体叶轮的三维造型显示及五坐标数控加工图象编程软 件，但因其通用性差还未到商品化程度。沈阳工业大学所开发的用于截面包络法加工 2 沈阳工业大学硕士学位论文 螺杆数控自动编程系统s c a m ，可以进行多种螺杆的铣削加工，但是其仍属于专用软 件，通用性不强。北京北航海尔软件有限公司多年来一直致力于c a d c a m 软件地 开发，推出了c a x a - - c a d c a m 系列化软件，具有线框、曲面、实体混合造型及 相应的加工、轨迹仿真等功能【5 】。所以复杂曲面零件的制造已开始迈入c a m 的行 列，加工精度和加工效率都得到了很大的提高，而加工难度和劳动强度也随之大幅度 减小。为了尽快发展我国的数控行业，我国国家科委已把“c a d 应用工程”确定为 “九五”重中之重项目，无论是c a d c a m 一体化，还是c d “s 技术，目前研究的 主攻方向是数控编程问题。 i 1 3 数控自动编程系统 最早的数控自动编程系统是由美国麻省理工学院于上世纪五十年代研制的a p t 语 言系统，后来德、法、英、美和日本等国相继开发出针对车、铣等加工的自动编程系 统，时至今日功能已经十分强大；但都是在a p t 语言基础上发展起来的，且对国内 用户来说价格昂贵。国内对复杂曲面数控加工程序目前主要采用两种编程方法：手工 编程和数控自动编程。对于复杂曲面工件的数控程序，手工编制中的插补坐标计算量 极大，而其精度分析工作量更是手工计算所不可及的。这就是用手工难以编制出理想 程序的原因6 1 。因此，数控加工复杂曲面采用数控自动编程。自动编程是指数控加工 程序的编制工作部分或全部由计算机完成的【7 1 。编程人员只需输入曲面参数等极少数 据，即可完成数控程序的编制工作。它具有编程速度快、周期短、质量高、使用方便 等优点，且线形越复杂其优点体现的越明显，大大降低了复杂曲面加工中数控编程工 作的难度，减轻编程人员的工作量。我国现已研制出具有解决复杂蓝面编程功能的 c a n 2 5l 、h z a ，t 、e a p t 、s a i n t 等数控自动编程系统。 一般来讲，数控自动编程系统主要由前置处理程序，也称主处理程序( m a i n p r o c e s s o r ) 和后置处理程序( p o s tp r o c e s s o r ) 两部分组合而成【7 】。前置处理程序包括 输入翻译模块和计算模块。其中计算模块包含有几何运算模块、自有曲线曲面模块、 组合曲面模块和刀位校验模块等，最终可以计算出刀位轨迹，得到刀位数据( c l d ) 文件。但这种刀位数据不能直接用作数控机床的输入信息，必须经过后置处理程序将 沈阳【业大学硕士学位论文 其转换成数控装置能接收的形式。后置处理程序是专用的。由于数控系统的种类繁 多，为了能够快速生成后置处理程序，一般采用多模块设计。一般由输入与控制模 块、运动模块、辅助功能模块、输出模块及一些函数组成。 1 2 课题的提出 目前主要应用的许多大型c a d c a m 软件，尽管功能已经十分强大完备，但是 其普及程度并不高。一方面是因为这些软件所提供的功能并不完全符合实际加工需 要，且结果不是最优的，而其各个模块也都进行了封装，不便或无法对其进 t - ：- 次开 发以添加使用更多的功能；另一方面这些软件绝大多数( 如商用软件p r o e n g i n e e r 、 e u c l i d 等) 是属于工作站级软件，其强大的功能是以价格昂贵为代价的，这就迫使工 厂的前期投资太大，尤其是一些中小企业无力或不愿投资。此外，这些大型c a d c a m 软件的操作和使用不是十分容易，需要十分娴熟的软件使用技巧，增加了操作人员的 难度。这些因素极大地限制了c a d c a m 软件在实际b i t 中地应用，不利于c a d c a m 地发展、普及和推广。 文献 8 作者所在的课题组自1 9 9 6 年开始研究螺旋面螺杆加工技术，在国内率先 研制出采用截面包络法加工螺杆的专用数控机床，并对包络原理、机床结构、刀具结 构、数控编程方法等方面进行系统研究，在该领域一直处于国内的领先水平。其提出 的“最小有向距离”理论将复杂的刀位轨迹计算问题转化为刀具陆面和工件曲面之间 最小有向距离的求取，并由此得出“最小有向距离算法”，大大地简化了刀其轨迹计 算的难度，解决了判断刀具干涉、计算干涉量的问题，最终得出无干涉刀具轨迹。尽 管所开发的软件有一定的局限，但这种思想方法值得借鉴和推广。本文就是在此研究 基础上，将其作进一步推广，扩大其适用范围，对复杂曲面数控自动编程系统加以研 究和尝试。以“最小有向距离”原理作为计算刀具轨迹的思想方法，利用“遗传算 法”和“五点寻优”来对距离函数寻优，并由此判断刀具干涉。为了方便用户使用， 制作成一个可视化软件，力求人机对话界面友好，操作简单，通用性较强。 1 3 课题的主要研究任务 沈阳工业大学硕士学位论文 一般来讲数控自动编程系统包括前置处理程序和后置处理程序，本文将数控自动 编程系统分为前置处理程序、核心处理程序和后置处理程序。本文主要研究前置处理 程序和核心处理程序，前置处理程序解决刀具和工件输入的问题，核心处理程序解决 刀具轨迹计算和刀具干涉判断的问题，具体工作如下： ( 1 ) 刀具数据库：建立一个拥有常用的加工复杂曲面的刀具的数据库，使用时只 需选择所要使用的刀具，修改部分参数即可调用。 ( 2 ) 曲线曲面数据库：可以输入曲线曲面的方程，也可以离散点的形式输入。为 使输出的方程形式一致，方便以后调用，将以方程形式输入的曲线曲面按一定精度离 散，转变为离散点。对离散点进行参数样条插值，生成曲线或曲面。 ( 3 ) 刀具轨迹：采用“最小有向距离”原理计算刀位轨迹，分别用“遗传算法” 和“五点寻优”得出两组刀位轨迹。 ( 4 ) 刀具干涉判断：将上述两组刀位轨迹作比较，判断是否干涉，并得出干涉 量，给出无干涉刀位轨迹。 1 4 系统方案的总体规划 本课题以在三坐标数控机床截面加工复杂曲面为研究对象，编制可视软件，力求 界面简单、大方、美观，符合人性化设计要求，操作简单明了。处理程序主要解决刀 具、工件的参数输入，刀具轨迹计算，刀具干涉判断四个主要问题，以及相关的曲面 离散、拟合，遗传算法，五点寻优，刀具轨迹的输出等问题。 现拟在w i n d o w s 2 0 0 0 的环境下，用v c 软件编程，采用模块化编程的方法。将前 置处理程序主要解决输入问题，输入模块包括刀具输入模块、曲线曲面输入模块、曲 面离散模块和曲面拟合模块。核一t l , 处理程序包括刀具轨迹生成与干涉判断模块。刀具 轨迹生成与干涉判断模块包括遗传算法模块、五点寻优模块和干涉判断模块。系统框 图如下： 5 沈刚工业大学硕士学位论文 图1 1 系统框图 6 沈阳工业大学硕士学位论文 2 最小有向距离算法 数控加工复杂曲面，刀具轨迹的计算是数控编程的基础和关键。通常完成空间复 杂曲面的加工需要多种刀具，各类刀具所需的加工轨迹生成方法各不相同，大致可分 为两类：第一类是刀具上切削点距刀具中心的距离不变，如采用球面刀具铣削加：e ： 第二类是刀具上切削点到刀具中心的距离是变化的，如盘铣刀等非球面j g n l f 8 1 。近 几年来，国内外许多学者和工程技术人员对此进行了大量的研究，针对不同的加工对 象提出了许多实用的计算方法，如迭代法【9 、等距面法 9 、10 1 、多面体法9 ”】、刀具接 触点法 9 】和最高点接触法等并得到了广泛的应用。从应用效果来看，没有哪一种计算 方法是万能的，都有一定的局限性。文献 8 】提出一种包络加工复杂螺旋面的刀具轨迹 计算方法最小有向距离算法。所谓的“有向距离”是指曲面间在空间六个自由度 上的“距离”，包括直线距离和转角距离。这种方法的特点是根据前几个刀触点来预 测下一个刀触点的位置，因此只需在预测刀触点附近的局部区域内计算出刀具沿一个 确定的方向到工件表面的最小距离点。即可得到新的刀触点，这就将刀触点的计算问 题转化为距离函数最优化问题。该方法解决了迭代算法存在的收敛性的问题，也避免 了整体区域内大量的点值计算，原理简单，计算速度快。本文在包络加工复杂螺旋面 的基础上作进一步研究，将“最小有向距离”思想推广到加工其它复杂曲面。 2 1 刀具和工件表面刀触点轨迹的连续性 在复杂曲面包络加工中，刀具表面与被加工表面一般都呈点啮合状态，刀具表面 与工件表面之间的接触点称为刀触点。在包络加工的过程中，刀触点在刀具表面和工 件表面上的位置是不断变化的。刀触点轨迹的连续性，对于数控自动编程系统的刀触 点计算是一个十分重要的性质。 复杂曲面一般是由参数曲匾、样条曲面或由几种曲面组合而成，除边界外，曲面 是光滑连续的。而加工复杂曲面的刀具与工件相啮合的部分也是光滑连续的。9 h i 过 程中，如果要保证工件表面和刀具表面作连续的空间啮合运动，工件表面和刀具表面 上的接触迹必须是连续的。为此，文献 8 提出如下命题：“两个一阶连续可微曲面 沈阳上p 人学硕士学位论文 ( 光滑盐面) 作空问点接触的连续啮合运动时，两个曲面上的接触迹是连续的”，并 对其充要性作了论证。 2 2 刀具与曲面的连续可微性分析 2 2 1 工件曲面的连续可微性分析 在机械加工中，经常会遇到各种平面轮廓和立体轮廓的加工，如凸轮、模具、叶 片、螺旋桨等。这些工件的母线形状除直线和圆弧外，还有各种曲线，如用数学方程 式表示的抛物线、双曲线、阿基米德螺旋线等，此外还有空间曲线和以离散点表示的 列表曲线。对于空间曲面，可能是解析曲面，也可能是以型值点表示的自由曲面。在 实际应用中，从使用功能上的要求和外形美学的角度出发，一般的工件加工表面都尽 可能设计成光滑表面或分片光滑表面，甚至是高阶光顺表面。 对于解析曲面，需要根据解析式判断工件曲面的连续性。如果曲面是连续可微 的，可直接判断接触迹的连续性。如果曲面上有奇异点或是分片光滑曲面，则可在奇 异点处或分段处断开进行分片处理。对于以离散点表示的列表曲线和以型值点表示的 自由曲面，可采用曲面拟合方法将其转化为b e z i e r 曲面和b 一样条曲面等，使其光滑 连续或者分片光滑连续，即成为连续可微曲面，也可以判断接触迹的连续性。 2 2 2 刀具表面的连续可微性分析 刀具表面是否光滑不仅取决于它的曲面方程是否连续可微，而且还要根据实际切 削情况来分析。球头铣刀的表面显然是连续可微的。对盘形铣刀而言，工件已加工表 面只是由刀尖圆弧部分回转形成的圆环面包络成形时，刀具曲面是连续可微的；当双 锥丽的主切削刃也参加成形铣削时，可以将双锥面和圆环面切削刃分别视为连续可微 曲面，根据刀触点的位置分别计算。平底立铣刀在只有侧刃参加成型切削时，刀具曲 面是连续可微的，而端面刃参与包络成形时，刀具表面就不是连续可微的，计算时需 要对刀尖部位进行特殊处理。总之，不同的刀具在不同的加工情况下，刀具曲面的连 续可微性是不一定的，应该作具体分析，这也是目前各种c a m 软件不能对所有刀具 通用的重要原因之一。 2 3 最小有向距离算法 8 沈阳工业大学硕士学位论文 2 3 1 数控加工中的终结运动与有向距离 在多轴数控加工中，刀具相对于工件的运动轨迹一般是由多个数控轴联动生成。 在数控编程时，需要精确计算有限个编程点( 刀位点) 的坐标值，而对于编程点之间 的刀具运动轨迹则由数控系统的插补运动来实现( 如直线插补、圆弧插补等) 。数控 编程的刀具运动轨迹计算实质上就是在确定了规划路径和数控插补指令之后，对刀位 点的计算。在刀位点计算时，可以不考虑刀位点之间的运动轨迹，只要能够保证在所 计算出的刀位点上刀具表面恰好是工件表面上的一个包络位置即可。因此，我们可以 认为各刀位点之间的轨迹是任意的，可以有多种轨迹形式。在数控机床上加工时，三 个平动运动( x 、y 、z ) 和三个旋转运动( a 、b 、c ) 完成的先后顺序不影响刀具的 最后位置，如图2 1 所示。图中实线表示的路径为先作旋转运动后作平移运动，虚线 表示的是先作平移运动后作旋转运动。 图2 1 两种不同的运动顺序 为了便于分析刀具运动轨迹，假定在两个相邻刀位点之间，在规划路径方向上的 几个数控轴分别按一定先后顺序作单向运动。其中最后一个方向上的运动( 平动或转 动) 称为终结运动。有向距离指的就是终结运动方向上的“距离”，该距离可以是直 线距离，也可以是转角距离；其最小值就是最小有向距离，也就是在计算刀位轨迹时 所要求的量。 2 3 2 最小有向距离原理 根据上述对数控加工过程的运动分析可以确认，刀位点的计算问题实质上就是在 9 一 沈阳工业大学硕士学位论文 确定规划路径上几个数控轴的运动量( 或坐标值) 之后，按刀具与工件在刀触点处互 相啮合的原则，计算终结运动方向的运动量( 或坐标值) 问题。于是，就使复杂的刀 具轨迹计算问题转化为单自由度的位移( 直线位移或角位移) 计算问题。关于非终结 运动方向的j l 个数控轴的运动量的确定，属于刀具路径规划问题，主要确定原则是运 动平稳、消除干涉、步距合理、提高效率、保证精度。这里重点解决的是刀具沿终结 运动方向运动时，刀位轨迹计算中的刀触点计算问题。根据空间啮合理论可知，若两 构件作给定的相对啮合运动，则其共轭轮廓陆面应满足以下条件： ( 1 ) 两廓面在任一瞬时一条曲线或一点( 或以一点) 接触接触条件； ( 2 ) 两廓面在任一瞬时在接触线或点相切相切条件； ( 3 ) 在任一接触点的邻域内两构件的实体不发生干涉不干涉条件。 为此，可以将“最小有向距离原理”的内容归结如下： 若刀具和工件表面均为光滑( 连续且一阶可微) 表面，则在不发生干涉的条件 下，两曲面沿终结运动方向上的一对最小有向距离点( 不包含边界点) 即为两曲面在 包络加工中的一对啮合点，在该点同时满足接触条件和相切条件盼1 3 1 。 2 4 最小有向距离算法 2 4 1 最小有向距离算法的基本思想 最小有向距离原理通过终结运动与有向距离的概念，将工件与刀具的啮合点，即 刀触点的求解问题转换为曲面间的最小有向距离求解问题。并将接触迹的连续性与最 小有向距离原理相结合，得到“最小有向距离算法”，从而将复杂的刀位轨迹的计算 问题转化为有向距离函数的局部寻优问题，大大地简化了计算的难度。 计算刀位轨迹时，一般都要先计算出刀触点，然后通过刀具偏置得出刀位点。根 据最小有向距离原理，假设刀具已经按规划的刀具路径分别完成了终结运动以外各个 数控轴的运动，位于某个不干涉的初始位置，那么，该位置上的刀触点就是在终结运 动方向上刀具表面到工件表面的最小有向距离点。实质上，求刀触点的问题就是在建 立两曲面距离函数的基础上，求解距离函数的局部最小值问题。由接触迹的连续性可 知：下一个刀触点一定在上一刀触点的附近，因此，只要在上一刀触点的周围进行局 l o 沈阳工业大学硕士学位论文 部寻优，就可以求有向距离函数的最小值，即可获得下一个刀触点【1 41 5 】。 在实现最小有向距离算法时，必须首先确定终结运动方向。为了便于阐述，且不 失一般性，在以下的讨论中，不作特殊说明都是设x 轴为终结运动方向。 若工件表面与刀具切削表面方程分别为x ，= 工( y ，z ) 和x 。= 厂2 ( _ y ，z ) ，则求刀触 点的问题就是在有限的二维区域内求距离函数a x = d ( y ，z ) = f 2 ( y ，z ) - f 。( y ，z ) 取得最 小值的优化问题，此最小值点就是刀触点，即求满足 a x e , ，。= d ( y ，z ) 。i 。= m i n 仉( y ，z ) 一_ ( y ，) ( 2 1 ) 的点的坐标。 虽然在加工不同的曲面时，所选用的刀具和工件的几何模型以及两者之间的相对 运动模型不尽相同，并且这些模型往往都是具有不同参变量的参数方程，不能直接用 于求解距离函数值；但是，如果在计算时进行一定的变换，就可以求得距离函数值。 一般，首先选定最容易判断接触点的位置作为计算的起始位置。实际上只要起始 位置不存在干涉点就可以，它只影响第一个位置上刀触点的计算速度，不影响收敛 性。在计算每个位置的刀触点时，要根据规划路径上非终结运动的各数控轴的运动模 型进行一系列的坐标变换，然后才能利用最优化的方法求得刀触点。 在计算刀具和工件表面之间的距离函数值时，要先假设刀具在终结运动方向上处 于离工件较远的位景，以保证距离函数为正值。由刀具几何模型计算出刀具表面对应 点的坐标值( x 2y 。，毛) ，再运用工件几何模型和运动模型，根据“刀具与工件表面 上的对应点除了终结运动方向以外，其它方向坐标值相等( y ：= y l , 屯= = 。) ”的条 件，通过解二元非线性方程组可以计算出工件表面上对应点的两个参变量，从而计算 出工件表面上的对应点在终结运动方向的坐标值( 而) ，最后求得一组对应点距离函 数a x = x ，一x 、的值。 2 4 2 五点寻优算法基本原理 如上所述，求刀触点的实质就是距离函数的优化问题 ”】。优化的算法很多，而且 已经形成很成熟的理论。但在应用最小有向距离理论研究具体算法时，考虑到预测的 沈阳一r 业大学硕：e 学位论文 初始点在最优点的邻域内，为了保证收敛性，使软件编制调试简单，我们在计算中提 出了一种五点寻优的新算法。该算法与网格法( 亦称为爬山法) 相似，但具有更快的 计算速度。 首先在终结运动方向( 设为x 轴方向) 计算刀具曲面上以初始点为中心的五个点 到工件曲面的有向距离，通过比较找出其中的最小值4 z 。和次小值4 鼍。图2 2 是将 刀具的a 、口参数曲面映射到平面上得到的五点位置示意图。 根据最小值点与次小值点的位置不同，可分为如下几种情况讨论： ( 1 ) 如图2 2 ( a ) 所示，如果最小值点位于五个计算点的中心位置，则将该点确定 为最小值估计点； ( 2 ) 如图2 2 ( b ) 所示，如果最小值点位于五个计算点的边界位置，而次小值点 i 2 31 | 4 1 5 1 i 2 3 1 45 2 l1 7 3 i3 ， 5 i 4 ， i + 表示最小点所在的位置。表示次小点所在的位置表示离散点所在的位置 一 图2 2 五点寻优示意图 a )b )c ) 位于中心位置，则继续计算以这个晟小值点所在位置为中心的五个点的d x 值，此时 只需计算新扩展的三个位置点的距离，如位置l 。、4 。、5 ； ( 3 ) 如图2 2 ( c ) 所示，如果最小值点与次小值点均位于五个计算点的边界位置， 则继续计算以最小值点和次小值点为两个边界点的五个点的4 工值，此时也只需计算 新扩展的三个位置点的距离，如位置1 、3 。、5 。 对于第一种情况，求得的最小值点即为刀触点：对于后两种情况，需要根据新获 得的“五点”继续判断d x 。和d x 。所在位置，重复上述过程，直至最小值点位于五个 计算点的中心位置为止。若计算点出现反复，则以最小点为中心点重新开始计算，确 l z j l t 工业大学硕士学位论文 定最小值估计点之后，将计算步长减半，重复上述计算，直至步长满足精度要求为 止。为了确保计算的收敛性，再在最小值估计点附近用五点网格法进行最后寻优。 通过上述过程，结果可以得到最小有向距离点和最小有向距离值4 z 。由此可 以分别计算出工件曲面和刀具曲面上的接触点。( yz ) 和吖：0 ：，y 2 , z 2 ) 。 2 4 ，3 初始点选取 在使用最小有向距离算法时，寻找每个接触点的位置实质上就是对每个距离函数 的优化问题，而初始点的选取对于优化问题的效果和效率极其重要，是关键之所在。 在不发生干涉的情况下，采用最小有向距离算法计算，初始点的选取不会影响计算结 果的收敛性，但对计算速度影响很大。选取的初始点越靠近最优点，寻优的速度越 快。根据接触迹连续性，后一个接触点的位置必定在前一个接触点附近的邻域内，那 么，就可以如图2 3 所示，由前面已求出的接触点的信息来预测下一个接触点的初始 值。 接触迹 图2 3 刀触点位置的预测 首先在刀具上选定一个不干涉刀触点作为初始点u o ( a 。，算。) ，用最小有向距离算 法计算出下一个接触点m 1 ( a ，鼻) 的位置，由接触迹连续的性质可知，点、 毛包 含了下一个接触点的位置信息。过点m o 、m 1 可得直线工j ，在直线工，上以da ，= a ，一 a d 、ap ，= 芦，芦口为步长得到点m 2 0 ，那么点m 2 0 必定是在下一个接触点m 2 的附 近，因此将点m 2 。作为计算下一个接触点m 2 的初始值，将会很快地逼近虽优点。以 此类推，每一个接触点m + ，的初始值的信息可以由前两个接触点的位置来确定，前两 沈阻l 业大学硕士学位论文 个接触点尬、尬一，的连线上以4 。= a 。一a h 、4 卢h 。= 卢，一口j - ，为步长，从而得 到接触点m + l 的初始参数值口川= 。，十a 、p 州= p 。+ 口川，然后再向最优值逼 近。依照这种方法得到的初始值既包含有下一个接触点的方向信息又包含有步长信 息。所以，依据接触迹的连续性来选取寻优的计算初始值非常接近最优点，减少了运 算次数，使得计算量大大减小，计算速度得到了较大提高。 在对某异形螺杆的计算实例表明，采用五点寻优算法计算时，最多仅需要1 3 次 循环便可求出一个刀触点，而采用网格法则需要4 5 次循环。在最小有向距离算法 中，采用b f g s 变尺度优化方法计算此种工件的刀位轨迹大约需要三秒时间，而采用 五点寻优算法计算同样工件的刀位轨迹大约需要五秒。两者都能够满足数控自动编程 的要求，前者虽然速度较快，但后者不需要矩阵计算，编程简单，且收敛性更好。 2 4 4 刀具运动轨迹的计算 由每一位鼹的最小有向距离，可以得到刀触点坐标，再经偏置即可得到刀位点坐 标。其中，非终结运动方向上的坐标值是按一定的规划路径，在计算刀触点之前就已 经被确定，而终结运动的坐标值则是由刀触点偏置计算得到的。在数控机床上进行截 面包络加工复杂曲面，是采用一组平行平面或一组曲面去切割加工表而，截出一系列 交线，刀具与被加工曲面的切触点就沿着这些交线运动，从而完成曲面的加工【”】。在 加工时，工件刀具作啮合运动，因此工件或刀具每运动一个步长( 旋转或直线) 就可 计算出一个刀位点。 2 5 组合曲面的刀具轨迹计算 在实际的产品设计中经常用到组合曲面。组合曲面是指一组拓扑关系未知的曲面 元素的集合【押1 ，绝大多数被加工零件的表面都是由多张曲面片拼合而成，在一般的 c a d c a m 系统中是以组合曲面模型来表达，如果以各张曲面元素为加工对象生成的刀 具轨迹相互独立，不进行合理的组织，那么在加工过程中一定会造成机床频繁地预览 和刀具过切干涉，这势必影响零件的加工效率和加工精度。因此，必须对组合曲面的 刀具轨迹进行处理。 沈阳t 业大学硕士学位论文 最小有向距离算法在计算单张光滑曲面的刀具轨迹时十分有效。但在实际生产 中，许多工件的表面并不是仅仅由一张光滑曲面构成的，往往是由两张或多张光滑曲 面组合而成。这样在计算两张曲面交界处的刀具轨迹时，就会出现过切干涉和刀具轨 迹不连续的情况。 加工两相邻曲面时，若原始曲面之间呈凹形相交( 如图2 4a ) ，为了避免加工 范围处理不当引起过切干涉，应分别对两原始曲面求取刀具轨迹曲线，并对其进行修 剪处理：若两原始曲面之间呈凸形相交( 如图2 4b ) ，也需要对其进行过渡处理。 这样才可以得到正确的无干涉刀具轨迹。 图2 4 组畲曲面分类 a ) 凹相交曲面， b ) 凸相交曲面 根据对组合曲面的分类，我们知道对于不同类型的组合曲面，在计算刀位轨迹 时，应该给予不同的处理方法。当工件廓形是凸相交曲面时，其刀位轨迹是两段分离 的曲线，即刀位轨迹不连续。在计算刀位轨迹时，如果对分离处不做处理，而是直线 过渡走刀，必然出现干涉现象，影响加工质量，所以一定要对分离处采取措施躲开工 件上的尖点。如在分离点处采用之字形走刀、圆弧过渡等方法对两段分离的刀位轨迹 进行连接。当工件廓形是凹相交曲面时，其刀位轨迹线为相交曲线。如果在计算刀位 轨