（机械制造及其自动化专业论文）复杂尺寸链分析计算理论及应用.pdf

中文摘要 摘要 尺寸链计算在公差技术中发挥着非常重要的作用，特别是在军工系统中，尺寸链 分析计算显得尤为关键。许多武器装备本来就是高精尖产品，如果要进一步提升其性 能、威力就必然要提高系统的精确度和可靠性，这些对设计和加工特别是装配都提出 了更高的要求。不少兵器在设计和生产定型时都需要进行成套的尺寸链计算，以便对 零件的可装配性进行检验，保证系统的精度要求。因此，根据产品技术要求，利用尺 寸链进行计算，经济合理的决定零部件的尺寸公差、模拟装配过程，可以提高产品样 图的设计水平，保证加工精度，提高产品质量，并使产品获得最佳的技术水平和经济 效益。然而，在尺寸链计算过程中有几个自今都没有解决的问题，成为长期困扰设计 人员的技术难题。 本文针对尺寸链计算中需要解决的几个关键技术，提出了复杂尺寸链计算的系统 方法，就尺寸链图自动搜索、尺寸链方程自动生成、功能方程的计算机求解等问题进 行了深入的研究。并利用c a d 软件的a c t i v e x 技术和专业计算软件m a t h e r n a t i c a 提 供的动态连接库技术完成了计算机辅助尺寸链计算软件的构造，开发的软件已成功应 用于设计过程中。 本文主要完成了以下工作： ( 1 ) 通过分析尺寸链计算过程中所必须解决的几项关键技术，提出了复杂尺寸链 计算的系统方法。 ( 2 ) 提出了了异形异构尺寸链的概念，以及基于深度优先算法的二维装配尺寸链 搜索方法。 ( 3 ) 借助自由度建模方法计算尺寸链图的自由度，检查尺寸链图的准确性，并利 用矢量推算法在c a d 环境下直接从尺寸链图生成尺寸链方程。 ( 4 ) 针对尺寸链方程的计算机求解特点，提出了冗余方程的判断及删除准则、组 成环增减性判断优化值法、未知数自动赋初值、方程组顺序求解等算法，大大提高了 计算的成功率和软件的健壮性。 ( 5 ) 结合实际应用，详细地介绍了计算机辅助尺寸链计算软件的使用过程。 关键词：装配，尺寸链，矢量推算法，优化值法，增减性 英文摘要 a b s t r a c t d i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt o l e r a n c et e c h n i q u e ， e s p e c i a l l yi nm a r t i a ls y s t e m m a n ya r n l so r i g i n a l l ya r eh i 曲p r e c i s i o np r o d u c t s ，i fw ew a n t p r o m o t ei t sp e r f o r m a n c e ，m i g h tf b r t h e rm o r e ，w em u s te n h a n c et h ed e p e n d a b i l i t ya n d p r e c i s i o no ft h es y s t e m ，i tb r i n g so u th i g h e rr e q u i r e m e n t so ft h ed e s i g n i n g ，m a c h i n i n g ， s p e c i a l l ya s s e m b l i n g ，a l lo f t h e s en e e d sd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o n m a n ya r n l sd e m a n d d i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o ni np r o c e s so fd e s i g na n df i n a l i z et h ed e s i g ni no r d e rt ot e s t t h ea s s e m b l yc h a r a c t e r so ft h ep a r t sa n da s s u r et h es y s t e mp r e c i s i o nr e q u i r e m e n t s ob y d i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o nw ec a l li m p r o v et h ed e s i g nl e v e lo ft h ep r o d u c t sp l o t ， d e t e r m i n et h et o l e r a n c eo fp a r t se c o n o m i c a l l y ，a s s u r et h em a c h i n ep r e c i s i o n ，a n di m p r o v e t h e q u a l i t yo ft h ep r o d u c t s b u tt h e r es t i l l e x i s t ss e v e r a lp r o b l e m si nt h ep r o c e s so f c a l c u l a t i o n , a n db e c o m e st e c h n i q u eo b s t r u c t e r st h a tp u z z l et h ee l l g i n e e r sf o ral o n gt i m e i nt h i sp a p e r , w ep r e s e n tas y s t e mm e t h o da i m sa tt h ek e yt e c h n i q u et h a tn e e d ss o l v e d i nd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o n ，a n dm a d eai n d e p t hr e s e a r c hi na u t os e a r c ho f d i m e n s i o n a lc h a i ng r a p h ，a u t oc r e a t eo ff u n c t i o n a le q u a t i o n s ，c a l c u l a t i o no ff u n c t i o n a l e q u a t i o n se t c b yt h eu t i l i z a t i o no fa c t i v e xt e c h n i q u ep r o v i d e db yc a da n dd l l p r o v i d e db ym a t h e m a t i c aw ee x p l o i t e dt e c h w o r dc o m p u t e ra i d e dd i m e n s i o n a lc h a i n c a l c u l a t i o ns o f t w a r e i nt h i sp a p e r , t h ef o l l o w i n gt a s k sh a v e b e e na c c o m p l i s h e d ： 1 b ya n a l y z et h ek e yt e c h n i q u e si nd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o np r e s e n t st h e s y s t e mm e t h o do fc o m p l i c a t e dd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o n 2 p r e s e n t st h et w o d i m e n s i o nd i m e n s i o n a lc h a i ns e a r c ha r i t h m e t i cb a s e do nd f s 3 p r e s e n tt h ec o n c e p to ff o r m a b n o r m i t ya n ds t r u c t u r e a b n o r m i t ya c c o r d i n gt ot h e d i m e n s i o n a lc h a i ng r a p h ，c a l c u l a t i o nt h ef r e e d o mo ft h ed i m e n s i o n a lc h a i nb y m o d e l i n gi no r d e rt oc h e c kt h ev e r a c i t y ，a n dd i r e c t l yg e tf u n c t i o ne q u a t i o n si n c a de n v i r o n m e n tb yv e c t o ra l g o r i t h m 4 c o r r e s p o n dt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fc o m p u t e ra i d e dd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o n ， p r e s e n t t h ej u d g m e n to fr e d u n d a n c ye q u a t i o n s ，j u d g m e n to fi n c r e a s e d e c r e a s e c h r e m a t i s t i c ，a u t oa s s i g n o fu r l k o o w n ，a l g o r i t h mo f e q u a t i o n ss e q u e n c e c a l c u l a t i o n ，e n h a n c et h er o b u s ta n dt h ec a l c u l a t i o ns u c c e e dp r o p o r t i o no ft h e s o f t w a r e 5 u s ea ne x a m p l ei np r a c t i c et oi n t r o d u c i n gt h ee n t i r ei m p l e m e n t i n gp r o c e s so f t h e 1 1 1 重庆大学硕士学位论文 c o m p u t e ra i d e dd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o ns o t t w a r ei nd e t a i l k e y w o r d s ：d i m e n s i o n a lc h a i n ，a s s e m b l e ，o p t i m a l v a l u ea l g o r i t h m ，v e c t o ra l g o r i t h m ， i n c r e a s e d e c r e a s ec h a r a c t e r i s t i c 1 绪论 1绪论 1 1尺寸链分析技术及其意义 1 1 1 概述【1 】 2 1 利用计算机进行机械产品的尺寸和公差设计( c o m p u t e r - a i d e dd i m e n s i o n i n g a n dt o l e r a n c i n g c a d t ) 是当前国际国内学术界研究的热门技术之一，受到越来越 广泛的重视。尺寸和公差发计不仅影响产品的质量，而且对制造成本也起着决定 性的作用。尺寸链技术就是尺寸和公差设计中非常重要的一项技术。 在设计、制造过程中，工程技术人员经常会遇到如下的几个问题：怎样分析 机械产品中各零件之间的尺寸关系? 如何保证产品的装配精度以及技术要求? 诸如此类的问题，在很大程度上可以归结为对尺寸链问题的研究。尺寸链分析计 算在设计和制造中的应用可以归结为以下几点： 1 可以合理地确定零部件精度。 2 能保证产品的可装配性和互换性。 3 能保证产品具有良好的加工工艺性和经济性。 4 有助于合理拟订装配工艺和方法。 5 能分析、解决产品生产过程中的质量问题。 按照构成尺寸链组成环的几何特征，尺寸链可分为：长度尺寸链、角度尺寸链； 按不同生产过程的应用范围，尺寸链可分为：装配尺寸链，如图1 1 ( a ) 所示的齿轮 箱装配。零件尺寸链，如图1 1 ( b ) 所示的轴。以及工艺尺寸链，如图1 1 ( c ) 所示。 按构成尺寸链各环的空间位置，尺寸链可分为：直线( 一维) 尺寸链、平面( 二 维) 尺寸链和空间( 三维) 尺寸链。本文主要研究的对象是二维装配尺寸链。 图1 1 各类尺寸链示意图 f i g u r e l 1s k e t c h m a po f v a r i e t yd i m e n s i o n a lc h a i n s 重庆大学硕士学位论文 下面我们介绍一下尺寸链技术的几个常用基本概念： 尺寸链：尺寸链是一个相关的、顺序连接的尺寸组合，它具有以下特征： 1 1 尺寸链的几何图形是封闭的。 2 ) 构成这个封闭图形的各个尺寸误差最终都集中反映在某一个尺寸上。 3 ) 如果将每一个尺寸都作为矢量，那么尺寸链图就是一个矢量多边形。 尺寸链环：尺寸链中的尺寸类型( 角度、间隙以及其它的组成部分) 。 1 ) 封闭环：在装配或者加工后自然形成的一环，也就是由其它组成环尺寸大 小间接形成的最后尺寸环。它可能是一个尺寸或者角度，也可能是一个间 隙或者过盈。 2 ) 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的其它所有尺寸。在装配尺寸链中它是 参与装配的原始尺寸。组成环按照对封闭环影响的性质不同可以分为“增 环”和“减环”。在尺寸链中，由于某一组成环的变动而引起封闭环的同 向变动，即该组成环尺寸增大( 或减小) 的同时封闭环尺寸增大( 或减小) ，这 类组成环称为增环。减环是指，某一组成环的变动引起封闭环的方向变动。 3 ) 尺寸链图：由相互关联的尺寸线和尺寸界线构成的几何图形。 尺寸链方程：将尺寸链封闭矢量的图形按照投影定律向选定的方向上投影，所建 立的封闭环与组成环之间的函数关系。另外，我们将删除了冗余方程后的尺寸链 方程称为尺寸链功能方程。 1 1 2 二维尺寸链及其尺寸链方程的建立 3 】f 4 】 二维尺寸链的特点 二维尺寸链的各组成环按照角度关系排列在一个或者多个平面内，实际上它 是线性尺寸链和角度尺寸链的组合，一维尺寸链是二维尺寸链的特例。因为二维 尺寸链需要一个或者多个尺寸链图，所以，方程的建立和求解比较复杂。 二维尺寸链的封闭环通常是组成环的非线性函数，其误差的传递也是非线性 的。所以有其特殊的传递系数，要经过一定的转换，换算到封闭环的方向上才能 进行计算。 过渡尺寸和连接尺寸 过渡尺寸和连接尺寸是建立尺寸链图的关键。在本文中将它们统称为辅助尺 寸。当然，这两个尺寸在尺寸链中的作用也不相同。过渡尺寸起媒介作用，和封 闭环一起通过尺寸链方程解出；连接尺寸起转换作用，通常利用投影法将它消去。 建立尺寸链方程需要尺寸链图，有时一个尺寸链图就可以解决问题，有时需 要两个或者多个尺寸链图。那么，如何从装配图得到尺寸链图，并生成尺寸链方 程昵? 在这个过程中我们需要借助过渡尺寸和连接尺寸。来看一个弯钩类零件的 例子，零件图如图1 2 所示。 2 1 绪论 图1 2 弯形零件的尺寸链图 f i g u r e l 2t h ed i m e n s i o n a lc h a i ng r a p ho f h o o kp a r t s 图1 3 是按照最短尺寸链原则画出的尺寸链图，没有添加任何辅助尺寸，整个 尺寸链虽然封闭，但很明显，要求出封闭环x 却是不可能的。可以看到该尺寸链 图中包含了3 个未知数( p 1 ，p 2 ，x ) ，投影可以得到两个方程，显然这种未知数个 数大于方程组个数的情况的解有无数个，不符合实际情况。 。， i 、 r x a 2 甚。 图1 3 没有办法解的尺寸链图 f i g u r e l 3u n s o l v a b l ed i m e n s i o n a lc h a i n 在图1 4 所示的尺寸链中，增加了一个过渡尺寸p 1 ，将尺寸链图拆分为两个。 这样四个方程就可以解四个未知数( p 1 ，p 2 ，x ，p i ) t 。 ma 1 。鼍一i 。 r r x j l a 4 p 11 图1 4 添加过渡尺寸后的尺寸链图 f i g u r e l 4d i m e n s i o n a lc h a i na f t e ra p p e n dt r a n s i t i o nd i m e n s i o n s n 重庆大学硕士学位论文 可以看出，在添加了过渡尺寸p 。后，有了两个尺寸链图，投影可以生成四个 方程组，能够满足方程组求解的要求。从数学意义上来讲，添加辅助尺寸可以增 加约束条件，使方程得到唯一解，所以辅助尺寸是非常重要。 一个尺寸链图可以得到两个独立的方程，n 个尺寸链图可以得到2 n 个独立的 方程，可以求解2 n 个未知数。通常，一个尺寸链只有一个封闭环，必须通过迭代 法消去其它未知尺寸。在这里，其它未知尺寸指的就是过渡尺寸。 连接尺寸在尺寸链图中起媒介作用，在建立尺寸链方程时通常把它选为投影 轴，用投影法将它消去，如图1 3 所示的p ，。过渡尺寸起转换作用，如图1 4 所 示的p 。，通常用代数消元法和解直角三角形法消去。 辅助尺寸的引入有一定的规则可循，规则如下： 1 如果封闭环除了与已知大小方向的尺寸矢量有关外还与一个角度尺寸相关， 则引入一个长度过渡尺寸。 2 如果封闭环除了与已知方向大小的尺寸矢量有关外还与一个不平行尺寸相关 则引入一个过渡角尺寸。 3 若引入辅助尺寸后仍然不能使尺寸链图封闭，则需要引入连接尺寸，这是已 知方向的尺寸，通常为坐标轴。 查明尺寸链的方法 正确地查明尺寸链的组成，是进行尺寸链计算的根据。在设计和装配时，零 件彼此之间由一个或几个尺寸联系起来。因此，在设计、加工、装配过程中，必 须弄清楚影响装配精度的有哪些尺寸，彼此是如何联系的，是怎样相互影响的， 这个过程就是如何从众多的尺寸中找出尺寸链。 1 1封闭环的确定 尺寸链理论是为了分析计算机器的几何精度引出的，因此必需从保证几何精 度的观点来查明封闭环和建立尺寸链。 a 封闭环是机器部装或总装的几何与位置精度要求的尺寸，是同一部件中各 零件之间相对关系要求的尺寸。例如，自动武器中自动机正确的开、闭锁位置， 拨( 输) 弹机的行程等。 b 封闭环是配合件配合性能要求的尺寸。例如某些零、部件之间必须保证一 定的间隙或过盈量。 c 封闭环是装配或加工后“自然”形成的尺寸。 2 1 组成环的确定 当封闭环确定后，根据机器结构的装配关系，分析零、部件之间的接触特性， 查明对装配精度要求直接发生影响的那些零件或部件上的尺寸，这些尺寸就是该 尺寸链的组成环。 4 i 绪论 3 ) 查找最短尺寸链的步骤： 乱 由相关零件接触面引结构尺寸( 即参加最短链的相关零件的尺寸) ，并与封闭环 构成矢量多边形。最短链中组成环的数目等于参加该尺寸链的零件数。 b 相关零件上影响封闭环的结构尺寸，如果在零件图上已标注，则可直接从零件 图上查找，如果未标注，则需建立补充零件尺寸链求出。 二维尺寸链功能方程的建立方法 建立二维尺寸链的一般方法包括投影法、图解法、尺寸转换法。 1 1 投影法 投影法就是将二维尺寸链通过投影关系分解为一维尺寸链来求解。通常选取 封闭环的方向作为投影轴的方向，再按照线性尺寸链方程式列出平面尺寸链的关 系式。如图1 5 所示，在选定封闭环x 为投影轴后，投影得到尺寸链方程如下。 x = c o s ( a ) a 2 十c o s ( a ) a 3 - c o s ( a ) a i c o s ( a ) a 4 投影法只适用于比较简单的二维尺寸链。 图1 5 简单零件装配示意图 f i g u r e l 5s k e t c hm a po f s i m p l ep a r t sa s s e m b l e 2 1 图解法 图解法的基本原理是将尺寸链几何图形或各零件的装配图，按一定的比例关 系放大作图，然后直接从图中量取所求的封闭环尺寸。该方法的基本步骤是：1 ) 判定尺寸链中各组成环的增减性；2 ) 根据各有关尺寸对其封闭环的影响性质，按 适当的放大比例绘图，放大比例越大，结果越精确。3 ) 各有关尺寸按放大的基本 尺寸作图，则所得结果即为封闭环的基本尺寸；各有关尺寸按放大的极限尺寸作 图，则所得结果就是封闭环的极限尺寸。图解法只适用于对封闭环结果精度要求 较低，但计算又很复杂的尺寸链。对于零件较多的复杂装配来说就显得无能为力。 3 ) 尺寸转换法 该方法的基本原理是按封闭回路和最短尺寸链原则，找出从封闭环一端到另 重庆大学硕士学位论文 一端所经过的尺寸矢量，包括若干己知或未知方向和大小的线( 角) 尺寸矢量以 及附加的过渡线( 角) 尺寸矢量。根据矢量叠加法则向任意方向投影，建立尺寸 链方程，并求解该方程组。该方法能够解决辅助尺寸求解问题，比投影法的适用 范围更广，是设计中常见的一种方法。 建立尺寸链补充方程的其它方法 在尺寸链分析计算中，有时会出现未知数个数大于方程数的情况，这时需要 建立补充方程。建立补充方程的途径有： 1 ) 通过有关零件的关系； 2 ) 寻求其它几何关系： 3 ) 静力学关系： 4 ) 运动关系； 5 ) 通过物理量，化学量等参数建立函数关系 我们经常运用的手段是通过静力学关系求解，或者通过物理量等参数求解。 1 1 3 尺寸链的分析方法 尺寸链分析是指己知零件的设计公差，根据误差在系统中的传递路线确定装 配公差是否满足产品的精度要求。尺寸链综合则是个相反的过程，已经知道产品 的精度指标要求，将该精度指标按照一定的规则分配到各个相关零件上。我们主 要介绍尺寸链的分析方法。 尺寸链的分析方法常见的有图解法和计算法。 图解法适用于精度不太高，而且计算又很困难的尺寸链，费时且容易出错。 尺寸链计算方法常采用极值法和概率法两种。其中，极值法是建立在各组成 环都取极限尺寸的基础上的。例如，求解封闭环极大值时，尺寸链中所有增环具有 最大尺寸，所有减环具有最小尺寸。现在的设计过程中，极值法用得最多。 假定尺寸链中封闭环的基本尺寸为a ：，组成环的基本尺寸为a i ，增环的环数 为m ，包括封闭环在内的总环数为n ，那么： 1 ) 封闭环基本尺寸的计算公式为： mn - i 4 z = 4 互一以 扭1i = m + l 即封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸和各减环基本尺寸的代数和。 2 ) 封闭环极限尺寸的计算公式为： mn - 1 a r 一= 4 z 一一血 f - 1i = m * l mn - 1 a r m i n = 4 z 血一一 6 】绪论 即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环最大极限尺寸和所有减环最小极限尺 寸的代数和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环最小极限尺寸和所有减环最大极 限尺寸的代数和。另外，以上组成环值均为绝对值。 3 1 封闭环公差的计算公式为： h l 列z = t a i 扛1 即封闭环的公差( t a ：) 等于所有组成环公差( r r a i ) 之和。由此可见，为了 减小封闭环的公差，或者在保持封闭环公差不变的情况下，扩大各组成环的公差， 就应该尽量减少组成环的环数。 4 ) 封闭环极限偏差的计算公式为： mn - 1 e s a = e s a z 一e i a j i = 1f = m + 】 mn - 1 e a e = e a z 一e s a j i = 1f 1 封闭环的上偏差e s a ：等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和；而 封闭环的下偏差e i a 。则等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和。 用极值法求解零件或装配尺寸链，是以各组成环的最大与最小极限尺寸来计 算封闭环公差的。显然，用极值法求解能使零件具有完全互换性。但是由概率理论 可知，加工一批零件，其尺寸的实际值都等于极限值的概率很小，因此，通常使得 t ”- t 宴际。实践表明，用极值法解尺寸链，对零件尺寸要求过严，使得加工困难， 成本增加，因此，这种计算方法虽然较简单可靠，但是不够科学，不够经济。而概 率统计法则是更加符合实际过程的一种方法。 所谓概率统计法，是根据零件实际尺寸的分布规律，应用概率论的原理求解 尺寸链的计算方法。 1 ) 小概率原理 根据概率论与数理统计中的小概率事件原理，如果事件a 出现的概率极小( 接 近于o ) ，则在一次试验中事件a 几乎是不可能出现的。那么，在尺寸链实际计算 中，即零件各组成环尺寸出现极值的概率非常小，封闭环出现极值的概率就更小 了，而且，组成环越多就越不可能出现极值情况。 2 ) 组成环分布规律 零件尺寸误差的分布规律与零件的加工方法和工艺条件有关，工程实践证明， 在调整好的机床上加工一批零件，当只有许多独立偶然因素影响尺寸时，零件尺 寸误差的分布非常接近正态分布，所以概率法计算一般按照正态分布取值。 3 ) 概率法基本公式 重庆大学硕士学位论文 在概率法中，基本尺寸的计算方法和极限法是一样的。主要区别在于公差的 计算方法。其公式如下： 1 压_ 致2 亩1 。墨2 1 2 ，一缸 5 弘 上式中的k x ，k i 均按照组成环分布规律取值。另外还有按照均匀分布、三角 分布、反正弦分布等规律，不同的分布规律k 的取值不同。 很明显，概率法有其独到之处，它更符合实际生产过程，结果也更能反映实 际情况，那为什么我们仍然采用极限法呢? 其实，尺寸链计算在工艺上可以分为 设计计算和生产定型计算两种，我们主要解决的是设计计算过程，要考虑的是装 配的极限情况和完全互换性，没有大概率事件和小概率事件之分，所以我们仍然 采用了极值法。由于无论采用哪种方法都要涉及相同的计算过程，所以在后面的 软件设计中将概率法也纳入其中，详细情况将在软件应用实例中介绍。 1 1 4 尺寸链分析的重要意义【5 i 早在1 9 7 8 年，丹麦的o b j 巾r k e 教授发表专著计算机辅助公差设计，提出 利用计算机进行尺寸链分析和制造公差的控制【6 l 。不难看出尺寸链计算在公差技术 中有着重要的作用。特别是在军工企业中，尺寸链分析计算显得尤为重要，因为 许多武器装备本来就是高精尖产品，如果要提高其性能、威力和可靠性就必然要 提高系统的精确程度，从而就需要进一步提高加工精度。比如卫星的高精度变速 跟踪装置，枪、炮的命中精度等，都要通过尺寸链计算来控制其运动部件。不少 兵器在设计生产定型时都需要成套的尺寸链计算书。因此，根据产品技术要求， 利用尺寸链进行计算，经济合理的解决零、部件的尺寸公差和位置公差，可以保 证质量、提高精度，使产品获得最佳的技术水平和经济效益。 归纳起来尺寸链计算的主要意义在于： 1 确保装配精度：对于军工类产品，装配精度显得尤为重要。 2 减少修配时间：在设计过程中模拟装配，可以将许多设计不足及时纠正。 3 降低制造成本：以互换性技术为基础，大大降低制造成本。 1 2 计算机辅助尺寸链分析技术的现状及其存在的问题【7 】 现有的尺寸链计算软件大致可以分为两类。第一类就是以c a d 软件为开发平 台，将尺寸链计算作为c a d 软件中的一个应用程序，利用变量几何法中约束的表 达和求解来进行约束方程组的求解，也就是常说的尺寸驱动法剐，其中以i d e a s 软件为代表。第二类按照传统的尺寸链计算方法和过程，将手工计算过程实现部 i 绪论 分的计算机化，以解非线性方程组算法为核心，人工输入方程组，进行组成环增 减性判断并求解出封闭环结果1 9 1 1 1 0 】 i l l 。其计算框图如图1 6 所示。 输入未知数个数及组成环个数 输入原始方程 输入组成环的基本尺寸、上下偏差 算出组成环的平均值 根据类型调用相应的子程序 子程序a ：显函数形式 子程序b ：隐函数形式 子程序c ：线性方程组 子程序d ：非线性方程组 求出封闭环的平均值 求封闭环最大最小值 巴 图1 6 传统计算方法流程图 f i g u r e l 6f l o wc h a r to f t r a d i t i o n a lm e t h o d 就第一类方法而言，只适用于简单零件，多以回转体零件为主。对那些需要 添加辅助尺寸，进行大规模方程组计算的尺寸链来说便束手无策了。所以，这种 软件的适应面很窄；第二类方法需要输入大量的数据( 包括组成环基本尺寸，组 成环公差，功能方程等) ，在这个过程中难免出错，而且一旦出错要找出错误就会 非常费时。况且，这种方法的计算过程自动化程度较低，需要根据方程组的类型 来选挥对应的算法，需要较高的专业技能。此外，自主开发的算法优化程度不高， 处理高次非线性方程组时，搜索步长和起始点不能自动给出，需要人工给定。在 解非线性尺寸链方程时，采用的是牛顿迭代法，这种方法对未知数初值、步长和 结果精度的取值都有较高的要求，很容易出现超出迭代次数的情况，从而造成计 算失败。 1 3 计算机辅助尺寸链分析计算中的几项关键技术 在实际应用过程中我们发现，复杂自动机产品的尺寸链计算存在五大关键技 术，它们是任何一次计算都必须经历的步骤，每一步的成功与否都会直接影响最 终结果的准确性： 重庆大学硕士学位论文 ( 1 ) 从装配图中搜索尺寸链图 这是尺寸链分析计算的第一步，也是最难解决的问题。现在，需要有经验的工 程师，凭借多年的实践经验从装配图上手工找出相关零件，再在这些相关零件中 找出与封闭环相关的所有尺寸，并构成尺寸链图1 12 1 。对于复杂的装配，还需要添 加过渡尺寸和连接尺寸才能构造出尺寸链图。就这一问题我们将在第三章给出解 决办法。 ( 2 ) 方程组的自动生成 在得到尺寸链图后，按照投影定律生成尺寸链方程。在生成方程组的过程中 有时需要进行坐标转换，将某个连接尺寸转换为坐标轴，有时还需要经过多次推 算才能得到某个组成环的与坐标轴的角度关系。所以，当尺寸链图较多、图形比 较复杂时就很容易出错。这个问题我们将在第四章给出解决方法。 ( 3 ) 组成环增减性的判断 在尺寸链分析中，组成环增减性的判断在理论上不存在任何问题，只要利用偏 微分法就可得到组成环的增减性。但对于复杂的自动机构来说，其功能方程的函 数迭代关系相当复杂，偏微分法往往很难奏效，有时候还是根本无法解决的。现 在，技术人员通常利用试算法代入尺寸极值判断增减性，可是由于角度尺寸的引 入，二维尺寸链方程组多为非线性方程组，也就是说系数的变化即组成环在公差 范围内的变化与封闭环结果的变化并不是线性关系。我们可能在组成环的极大值 处或极小值处获得封闭环对应的极值，也可能在组成环公差区间任意一点取得封 闭环的极值。实际应用中的极值法忽视了其非线性特点，往往会错误地判断组成 环的增减性。这将是第五章解决的问题。 ( 4 ) 封闭环极值的计算 对于计算过程而言，封闭环和其它未知组成环的数学意义是相同的，每一组组 成环取值都会得到一组对应的封闭环和辅助尺寸结果。所以，代入组成环值公差 范围内的哪个值进行计算将直接影响到封闭环的结果。这也是第五章解决的问题。 ( 5 ) 复杂尺寸链方程组的求解 在实际应用中，一个封闭环通常对应着不少于1 0 个的尺寸链方程，这些方程 互相影响，在计算时要反复迭代组成环的基本尺寸，来求解组成环增减性，还要 进行封闭环的计算，用手工计算方式往往是不可能实现的。目前采用的计算机求 解过程算法复杂，稳定性差，所得结果的精度也很难达到要求。这个问题将在第 五章解决。 通过上面的分析我们可以发现，五个关键技术环环相扣，只解决其中的一个 或几个关键技术不能解决整个系统问题。要成功的进行尺寸链计算就必须通过一 个完整的系统将这些关键技术有机的结合在一起，形成一个系统的方法。 1 0 1 绪论 1 4 课题来源及其意义 1 4 1 课题来源 本文以作者参加的国家8 6 3 重庆长风机器厂计算机集成制造应用示范工程 ( c f c i m s ) 项目，合同号( 8 6 3 - 5 1 1 - 9 1 0 1 0 3 2 ) 的子项目计算机辅助尺寸链计算软 件开发为背景，对尺寸链理论进行了系统的理论研究。在此基础上，开发了计算 机辅助尺寸链计算软件，并已得到实际应用，取得满意的效果。 1 4 2 课题研究的意义，目的和内容 1 3 】1 1 4 1 自从1 9 8 8 年以来，美国机械工程师学会a s m e 每年的设计自动化年会( d e s i g n a u t o m a t i o nc o n f e r e n c e ) 都设有专门的公差专题；国际生产工程协会c i r p 也从1 9 8 9 年起，每隔一年召开一次全球性的计算机辅助公差设计专题讨论会；a s m e 和美 国国家标准化研究所也联合召开了多次有关公差设计的学术会议：世界上其它工 业化国家如加拿大、法国、英国、在公差设计方面也投入大量的人力和物力。近 1 0 多年以来，国际上有关公差研究的出版物( 专著、学术论文、博士论文、科技报 告等) 也呈几何级数增加，出现了不少新理论和新方法一些国际著名杂志如i j p r 、 a m t 和a s m e 的会刊每年都要刊登大量有关公差研究的学术论文1 1 5 1 。 在国内外，虽然有不少的学者开展了计算机辅助公差设计方面的研究，但是 尚未达到完全实用的程度。一些c a d 软件中的尺寸链计算模块的功能也非常有限 1 1 6 10 所以如何将c a d 软件、专业计算软件结合起来，实现无输入的尺寸链分析计 算过程，在保证计算结果的精度、提高计算效率的前提下，将技术人员的劳动强 度降到最低，有着极其重要的意义。这也是本课题研究的目的所在。 本文的主要内容包括：尺寸链技术的基础概念介绍；提出了复杂尺寸链计算 的系统方法：实现了人机交互从装配图搜索尺寸链图；利用矢量推算法从尺寸链 图自动生成尺寸链方程；利用优化值法判断组成环增减性、通过未知数自动赋初 值、顺序求解算法等方法求解尺寸链功能方程。最后以实际应用为例，对软件的 使用过程进行了详细的介绍。 1 5 论文的组织结构 本文在简要的介绍了尺寸链的基本概念以及二维装配尺寸链的相关概念后， 提出了复杂尺寸链分析计算的系统方法。根据软件计算流程，先后介绍了在人机 交互的环境下，从装配图搜索尺寸链图的过程；c a d 环境下尺寸链方程的自动生 成；尺寸链功能方程的求解；应用软件的开发：最后给出了完整的计算实例，并 对未来的研究方向进行了展望。其中，对尺寸链计算所包含的几个关键技术进行 了详细的讨论，论文的总体结构如图1 7 所示： 重庆大学硕士学位论文 l 关键技术研究 i ：圈悄惩懂i l 结论及展望i 图1 7 论文组织结构图 f i g u r e l 7o r g a n i z a t i o na n ds 缸 u c t u r eg r a p ho f t h et h e s i s 1 6 本章小结 本章首先就尺寸链技术的基本理论进行了详细的讨论，并指出了尺寸链计算 的重要意义。然后，提出了尺寸链计算过程中的几个关键技术，并对尺寸链计算 的现状做了探讨：最后对本课题的意义、目的和内容以及论文的组织结构进行了 简单的介绍。 1 2 2 复杂尺寸链分析计算的系统方法 2 复杂尺寸链分析计算的系统方法 2 1 引言 在上一章中，我们就尺寸链分析计算技术的意义、现状、存在的问题及其关键 技术进行了深入的探讨。实际计算过程中的尺寸链多为二维尺寸链，功能方程的维 数大多在6 维以上，对应的尺寸链图也很多，所以，单纯的以c a d 软件为开发平 台或者以解非线性方程算法为基础开发的软件很难满足实际设计需要。但是，如果 能够将c a d 软件和专业计算软件结合起来，利用它们各自的长处，就能够达到预 期的目标。 经过上一章的讨论可以看出，计算机辅助尺寸链计算的整个过程包括：从装配 图搜索得到尺寸链图，从尺寸链图生成尺寸链方程，计算组成环增减性并得到组成 环最佳值，封闭环极值计算。本章在通过对现行设计计算过程调研的基础上，提出 了复杂尺寸链分析计算的系统方法。并以此为指导思想，提出了 v w - c a d c ( t e e h w o r l dc o m p u t e r a i d e dd i m e n s i o n a lc a l c u l a t i o n ) 软件的总体框架。具 体内容将分别在以后的各章中详细论述。 2 2 尺寸链分析计算的整体思路 在第一章中，我们介绍了现有的尺寸链计算软件的情况以及尺寸链计算过程中 必须解决的几个关键技术。显然，以c a d 为开发平台的软件计算能力明显不足， 不能满足其大量的约束定义和建模工作，尺寸驱动功能也不适合在复杂装配上使用； 单纯以方程计算为核心的软件与设计过程结合得又太少，自动化程度不高。那么如 何设计出既符合实际设计需要，又能解决各项键技术的软件呢? 大家知道，在设计过程中需要对零件的可装配性进行检验。我们知道的仅是各 个零件的尺寸和公差信息，要对那些在装配过程中间接形成的最后尺寸进行检验就 必然要涉及到尺寸链计算。尺寸链体现了装配体之间相互依存和相互制约的关系， 能提前预知装配的情况，便于我们在设计时进行修改，这样可以大大缩短设计周期， 减少装配过程中的返修率。本文主要讨论的就是装配尺寸链的生成和计算，整个过 程如图2 1 所示1 1 7 1 。 那么，在现在设计过程中尺寸链计算的过程是什么呢? 不同的设计流程都有哪 些不同的特点呢? 在调研过程中，我们发现，设计过程中通常有两种设计流程，它 们分别针对不同的产品设计过程。 重庆大学硕士学位论文 公 差 校 核 计 算 ； 两丽丽丽丽睬丽 明封闭环公差与极限偏差 声磊焉砑孺再酗基本尺寸计算 。j 一 查明组成环尺寸链图h 一_ _ 产品装配图 公左设t r 霄i j 各组成环基本尺寸f | 零件图j 列出尺寸链方程式i e 极值法 7 统计法 00t - j 拥击玎曲亚柚n 茔 l 校核组成环基本尺寸f 卫0 查明各组成环公差与极限偏差决定达勇封闭环要求的方法 0上 极值法统计法 上000 上 1 r 、 互换法分组法修配法调整法 校核封闭环公差与极限偏差 0 一 j 调整组成环公差与极限偏差 决定各组成环的公差与极限偏差 图2 1 装配尺寸链计算过程 f i g u r e 2 1 t h ec o u l e eo f a s s e m b l yd i m e n s i o n a lc h a i nc a l c u l a t i o n 第一种，也是比较正规的一种，首先要画装配图草图，有了装配图草图后，设 计人员在这个基础上拆分零件图，再设计出详细的零件图，然后将这些零件图装配 起来，得到准确定型的装配图。这个过程多应用在新产品开发过程中。 第二种就是利用己有的零件图，将零件图做出修改后装配起来直接得到装配图。 这种过程多应用在产品改进设计中。 以上两种不同的过程只对生成尺寸链图有影响，只是利用了不同的方法得到装 配图。就第一种设计方法而言，一般设计人员在三维环境下建立产品模型，然后投 影到二维。在二维装配图上，零件间相互的装配关系基本上比较清楚，但是还有一 些关系被遮挡了，而尺寸链搜索要落实到零件图上，所以必须将装配图拆分为单个 的零件图，将这些零件作为块加入到装配图中。当然，一个产品不止一个封闭环， 每一个封闭环通过的零件也不完全相同，所以，必须首先找到相关的零件，构成零 件尺寸链。在得到零件尺寸链后，表示出它们之间的相互配合、约束关系，才能进 行尺寸链搜索。也就是说还存在一个找零件尺寸链的过程。这样一来，整个过程就 会非常繁杂。包括约束建模、对零件标注合理性的判断、无关零件的消隐等1 8 l1 1 9 1 。 本文暂时没有对这种情况做出讨论。 2 复杂尺寸链分析计算的系统方法 第二种情况，也是设计过程中经常采用的方法。设计人员手上已经有了较完整 的零件图和装配图，要做的工作大多是进行尺寸修改，局部装配修改等。我们针对 这种情况提出了一套系统的计算机辅助尺寸链计算方法。该方法成功的将绘图软件 与计算软件结合起来，成功的解决了前面提到的几项关键技术，具体思路如下： 根据设计人员的判断，将与封闭环有关系的零件图成块并插入到装配图中，该 装配图只包含一个封闭环。在消隐掉零件图的尺寸后，在装配图上给出封闭环关系， 并指定零件的接触关系，具体的尺寸链回路搜索则在零件图中进行。 按照添加辅助线原则和尺寸链生成原则得到尺寸链图后，通过矢量推算法从尺 寸链图直接得到尺寸链方程，同时将这些信息以二维表格的形式存储起来。 尺寸链方程并不能直接拿来进行计算，由于冗余方程的存在，方程的维数和未 知数的个数并不一定相等，所以要采用一些规则将冗余方程删除。 对规整好的方程进行计算是关键的一步。在软件设计过程我们采用了优秀的计 算软件m a t h e m a t i c a 。那么，如何最大限度的提高计算的成功率，防止超过 m a t h e m a t i c a 规定的迭代最高次数，未知数的初值就显得非常重要。所以我们在计算 前会进行试算，自动给出全部或者部分未知数的初值。 由于方程的非线性特点，需要对组成环的增减性进行判断。我们设计了优化值 法。并利用功能方程之间相关性不大的特点设计了顺序求解算珐，大大提高了计算 的稳定性和成功率。 最后，代入组成环优化值计算封闭环极值。整个过程如图2 t 2 所示： 匹塑巫叵囹叵塑匦塑 i 封闭环最终计算； 翌殛亟熏j 图2 2 软件整体思路 f i g u r e 2 2 t h et o t a lm e t h o d so f t h es 0 r ，a r e 重庆大学硕士学位论文 2 3t w - c a d c 软件的总体结构及