（概率论与数理统计专业论文）我国商业银行抵押贷款的定价研究.pdf

d i s s e r t a t i o nf o rm a s t e rd e g r e e ，2 0 11u n i v e r s i t yc o d e ：1 0 2 6 9 s t u d e n ti d ：5 1 0 8 3 0 0 1 0 7 9 e a s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y r e s e a r c ho np r i c i n gm o r t g a g e o fc o m m e r c i a lb a n k si nc h i n ao ii j o m m e r c l a l b a n k sl nl j n l n a d e p a r t m e n ts c h 0 0 1o ff i n a n c e a n ds t a t i s t i c s m a j o r r e s e a r c hd i r e c t i o n s u p e r v i s o r a u t h o r p r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s a p r i l ，2 0 1 1 华东师范大学学位论文原创性声明 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了 明确说明并表示谢意。 导师 作者签名： 乏差日期：加年石月多日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管 部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版； 允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论 文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘 要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( )1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文木， 于 年，月日解密，解密后适用上述授权。 ) 2 不保密，适用上述授权。 本人签名： 王盔 加7 年多月易日 木“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的 学位论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经 上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适 用上述授权) 。 王芳硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 濮晓龙教授华东师范大学主席 徐进副教授华东师范大学 吴述金副教授华东师范大学 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章 1 1 1 2 1 3 第二章 2 1 2 2 2 3 第三章 3 1 3 2 3 3 第四章 4 1 4 2 4 3 绪论1 选题的背景及意义1 国内外文献综述2 本文的内容和安排3 预备知识4 期权的概念及本文的假设4 抵押贷款的介绍5 其它有用的金融知识7 模型的建立：分别考虑房价和利率因素9 国外的定价方法9 含有违约期权的定价研究1 0 含有提前偿还期权的定价研究1 6 模型的扩展：考虑交易成本和非理性因素1 9 交易成本1 9 非理性因素2 2 扩展后的定价模型2 4 第五章风险管理及进一步的研究2 6 5 1 风险管理2 6 5 2 进一步的研究2 8 第六章总结与展望2 9 致谢3 3 近年来，我国房地产行业发展迅速，银行等金融机构的个人抵押贷款业务量也 迅速上升。借款人获得贷款以后，由于借款期限比较长，市场可能会发生很多变化， 借款人为规避风险，会做出对自身利益最大化的决策，从而会给银行等金融机构带 来一定的经营风险。一方面，当房地产行业发生低迷时，特别是作为抵押物的房屋 价值小于贷款余额时，借款人会“理性的”选择违约；另一方面，当市场利率普遍较 低时，借款人会先以较低的利率在市场上拆入资金，然后提前支付抵押贷款。根据 国际经验，个人抵押贷款的风险暴露期为3 到8 年。所以，对于不良贷款的潜在风险 不容忽视，如何对抵押贷款进行合理的定价是一个很紧迫的问题。 目前，在各类金融文献中，研究抵押贷款定价的学者相对较少。本人在对前人 文章研究的基础上，总结出房屋价格与市场利率是影响抵押贷款价值的主要因素。 由于不同的市场条件下，影响抵押贷款的主要因素不同，所以本文将房价与利率两 个因素分开，分别进行定价。然后，给出了考虑交易成本及非理性因素的条件下模 型的改进。最后为银行等金融机构提供了对冲的风险管理方法以及文章可以进一步 研究的方向。 关键词：抵押贷款定价；住房价格；市场利率；风险管理 a bs t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，o u rh o u s i n gi n d u s t ui j sd e v d o p i n gr 印i d l y t h eb a n l ( sa n d o t h e rf i n a n c i a li n s t i t u t i o n sa r ed o i n gm o r eb u s i n e s so nt h em o r t g a g eo fh o u s i n gt o i n d i 、r i d u a l 8 h 伽旧陀r ，t h e r ee ) ( i s t sl 【i n d so fr i s bf o rt h es a k eo ft h ec h a n g i n gm a r k e t a n dt h el o n gt e r mo fl o a 璐o nt h eo n eh a n d ，i f 他h a v eah o u s i n gd o w n t o 飘r 1 1 ， e s p e c i a u yw h e nt h ev a l u eo fh o u s ea sp l e d g ei s1 e s st h a nt h em o r t g a g eb a l a n c e ，t h e b o r r o w e rw i ua b a n d o nt h eh o u s ea n d 酉v eu pt h ep a y m e n t sr a 七i o n a u y o nt h eo t h e r h a n d ，w h e nt h em a r k e ti n t e r e s tr a t e sa r eg e n e r a u yv e 珂1 0 w ，t h eb o r r o 飘圯rc a ng e t a n o t h e r1 0 a n 行o mo t h e rf i n a n c i a li n d u s t r i e sw i t ha m c hl o w e rr a 七e ，t h e np a yt h e m o r t g a g eb e f o r e h a n d b a s e do nt h ei n t e r n a t i o n a le x p e r i e n c e s ，w h e nt h ep e r i o dl a s t s 3t o8y e a r s ，t h er i s ki st h em o s t a sar e s u l t ，h o wt og e tar e a s o n a b l em o r t g a g e p r i c i n g i sp r e t t yu r g e n t c u r r e n t l y ，f 每ws c h o l a r sa r es t u d 姐n gm o r t g a g ep r i c i n g b a s e do nt h ep r e 、r i o u s r e s e a r c h e s ，t h i sp a p e rc o n c l u d e sh o u s i n gp r i c ea n di n t e r e s tr a t ea r et h et 的m o s t i m p 卸tf a c t o r s f i r s t l y b e c a u s ed i 乳r e n tf a u c t o r sh a ed i 艉r e n ti n 丑u e n c e si nt h e d i i k r e n tm a r k e t s ，w eb u i l dam o d e lb yh o u s i n gp r i c ea n di n t e r e s tr a t es e p 盯a t e l y s e c o n d l y t a l ( i n gt r a n s a c t i o nc o s ta n ds o m ei r r a t i o n a lf a u c t o ri n t oa c c o 吡，陀g i v ea f 证t h e rr e s e a 工c h a tl a s t ，b yt h es i d eo f 血a n c i a li n d u s t r i e s ，t h i sp a p e rp r e s e l l t sh o w t om a n a g es u c hr i s l 【sa n dt h ed i r e c t i o no ff u r t h e rr e s e 牡c h k e y w o r d s ：m o r t g a g ep r i c i n g ；h o u s i n gp r i c e ；i n t e r e s tr a t e ；r i s km a n a g e m e n t l l 第一章绪论弟一早珀。化 1 1 选题的背景及意义 房地产业所面向的市场具有巨大、高产业关联度等特性，因此对整个国民经济 的发展具有重要的作用。特别是自1 9 9 8 年以来，我国停止原有的住房分配政策，开 始实行住房分配货币化改革，从此住房抵押贷款成为居民购买住房的主要方式。近 年来，中国房地产业迅猛发展，其中一个重要的原因就是住房信贷政策的实施，它 以借款人的预期收入为保障，以所购房产为抵押物，使当期的有效需求得以实现， 从而开发商的商品房销售获得了很大的发展。 虽然房地产行业发展迅猛，但是在发展过程中也暴露了不少问题。从国外经验 看，借款人并不一定会完全依照合同规定逐渐按月还款，而是借款人有可能为了最 大化自身的利益，选择违约或者提前还款。例如当借款人拥有提前还贷能力时，可 能会选择提前清偿贷款，以减少不必要的利息负担。所以，银行发放住房信贷以后， 就面临着违约风险、提前偿付风险等。所谓违约风险，就是借款人因为某种原因， 以放弃房屋资产为代价，不再按月偿还银行贷款；提前偿还风险，是指借款人不按 照合同规定，提前一次或者多次将剩余贷款还清。据经验显示，个人住房抵押贷款 在3 到8 年将会进入违约高峰期。我国从2 0 0 0 年开始大规模发放个人抵押贷款至今 已约有1 0 年时间。虽然目前来看，个人住房抵押贷款仍然是银行的优质贷款，但违 约现象已有明显增加的迹象。另外，直到2 0 1 1 年，央行的加息政策越发厉害，直接 导致了近年来的“还贷潮”。如果住房抵押贷款利率预期还会上升，存有资金的借 款人很可能会选择提前还贷。 违约风险和提前偿还贷风险会使银行因此遭受到服务成本未得到补偿、提前收 回资金闲置、预期收益减少等经济损失风险，而且会给住房抵押贷款证券定价带来 困难，不利于中国住房信贷二级市场的发展，所以如何对抵押贷款合同作出定价， 以规避金融风险，这有着十分现实的意义。 戴建国，黄培清( 2 0 0 1 ) 【2 2 】通过研究住房抵押贷款影响因素的临界条件，提出违 约的概率，进而得到抵押贷款的期望值公式。但是未考虑到交易成本、非理性因素， 文章也没有给出银行等金融机构进行风险管理的方法。本文不仅得到贷款合同的价 值，而且在改进模型的过程中，本文将交易成本细分为两部分，全面的研究了交易 成本的影响。另外，本文对时间间隔对违约概率的影响也做了细致的分析。 1 第一章绪论 1 2 国内外文献综述 2 1 2 1国外文献 b l a c k ( 1 9 7 3 ) 1 2 】和m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 【14 】提出了著名的期权定价理论，为研究各类金融 资产的定价提供了基本思想和方法。f i n d e r l y ( 1 9 7 7 ) 7 】第一次把期权定价理论运用 到贷款定价中，并提出了单经济因素的模型。在无交易成本框架下，d u n n ( 1 9 8 1 ) 【6 】的 模型研究了利率变化对借款人提前支付的再融资激励，并引用c i r 模型描述利率的 变化过程，同时，模型还考虑了外生因素产生的次优提前支付。s c h w a r t z ( 1 9 8 9 ) 15 】的 贷款价格模型首先提出一个比例提前支付函数，然后用极大似然法对函数进行实 证评估。s t a n t o n ( 1 9 9 5 ) 【1 6 】扩展了传统的理性期权定价结构，将融资百分比成本、信 用价差等摩擦性成本作为内生变量和借款人的次优提前支付等外生因素考虑到模 型中，从而得出的贷款价值与观察到的g n m a 历史数据相一致。t i t m a n ( 1 9 8 9 ) 【蚓， k a u ( 2 0 0 2 ) 【1 1 】等学者的住房抵押贷款定价模型把住房价格与利率一起作为主要的状 态变量进行考虑，从而建立了双经济模型。d e n g ( 2 0 0 0 ) 【5 】等研究了竞争风险模型，并 实证分析了借款者中断贷款与违约期权提、前支付期权、离婚率、失业率等因素的 关系，模型强调了违约与提前支付要进行综合考虑的重要性。 1 2 2国内文献 戴建国、黄培清( 2 0 0 1 ) 【2 1 通过研究抵押贷款价格函数的性质，引入了违约的新 条件，得到无差异的住房抵押贷款价值函数。最后得到了贷款价值的期望表达式， 但是由于未考虑提前支付与违约的交易成本，也没有考虑到借款人的非理性因素， 因此其定价模型与实际存在一定的偏差。林建华，方翊( 2 0 0 3 ) 等研究了在随机市场 利率条件下，提前还贷对借款人和银行等金融机构的收益或损失，以及相关收益或 损失的风险额度，同时还对提前还贷的赔偿金问题进行了简要的分析。仪垂林，刘 玉华f 2 0 0 5 1 【3 1 】提出基于欧式期权定价的研究方法。文章研究结果显示，银行等金融 机构提供给借款方的贷款不会超过抵押物的市场价值，并且文章最后以个人住房抵 押贷款为例进行了详细的分析。唐文进、陈勇( 2 0 0 6 ) 【3 0 】运用隐形有限差分法对抵押 贷款的价值进行了数值分析，说明了隐含违约期权和提前支付期权的贷款价值要大 于实际中的贷款额，并且指出房屋价格与贷款价值是成反比的，市场利率与贷款价 值是正相关的。最后建议银行等金融机构为了防止违约和提前支付风险的发生，可 以选用浮动利率贷款。龙海明、邓太杏( 2 0 0 6 ) 【2 7 】根据我国消费信贷定价规律，分析 消费贷款违约率。贷款抵押物与贷款利率之间的定量关系，并据此初步建立起消费 贷款定价模型。曹国华，牟生洪( 2 0 0 6 ) 简述了住房抵押贷款定价的两大类模型：结 构化模型与简化形式模型。 3 第一章介绍了文章的选题背景和意义，以及国内外相关的研究状况。 第二章介绍了期权的概念以及抵押贷款相关的知识。 第三者分别以房价与利率为影响因素，建立了抵押贷款的定价模型。 第四章在前一章的基础上，以房价因素模型为例，详细地考虑了交易成本，将 交易成本分为两部分，并考虑其在不同的情况下对借款人违约概率的影响。另外， 也考虑了非理性因素的影响，并对时间间隔的影响进行了详细的描述。 第五章利用对冲原理，介绍了银行等金融机构对于这类风险应该如何管理，以 及文章可以进一步研究的方向。 第六章总结全文，提出了文章的优点和不足。 第二章预备知识 弟一早耿亩大u 以 2 1 期权的概念与本文的假设 2 1 1期权的基本概念 自2 0 世纪7 0 年代以来，期权等衍生品得到了蓬勃的发展。期权是指两个交易对 手签订的合约，该合约赋予了期权的购买者( 持有者) 在未来规定的时间( 到期日) 或 特定时间之前，以双方约定的价格，按事先规定的数量，买进或卖出标的资产的权利。 其中，标的资产( u n d e r l 姐n ga s s e t ) 是期权规定的买入或者卖出的资产。在期权合约 所规定买入或卖出的标的资产的价格为期权的敲定价或者执行价( e x e r c i s ep r i c e 或 s t r i l ( i n gp r i c e ) 。期权合约中规定的期权最后的有效日即为期权的到期日( m a t u r i n g d a t e ) 。期权所谓买卖双方购买或出售期权合约的价格称为期权费( o p t i o n p r e m i u m ) 或 期权的价格或期权的权利金。参与期权交易的投资者分为四种类型或称为四种寸头： 买入期权的多头、卖出期权的多头、买入期权的空头、卖出期权的空头。 设期权合约的标的资产时刻t 的价格为s ( ) ，执行价格为k ，到期日为t ，那么 欧式期权的价格为国= m a x _ f u s ( t ) 一k ，0 ) ，其中u 【一1 ，1 ，u = 1 对应于看 涨期权的价格，u = 一1 对应于看跌期权的价格。对于美式期权，情况稍微复杂，因 为多头可以选择到期日的任何时候执行期权。假设在t ( 0 亡t ) 签订合约，到期 日为t ，那么，美式期权的价值可以表示为q = m a x “ 万时，必有m ( 日( 亡) ，t ) 日，进而我们可以判断 1a 2mi 至丽1 日钏 第三章模型的建立：分别考虑房价和利率因素 再由m ( 日( t ) ，亡) 是二阶连续可微的函数，所以当日一百时，有- 百，从而推出 三祭l 百时，有m ( 日，亡) = p 勿一三二耋受墨一= 一) 归竺翌二纽竺趋 1 4 3 2 4住房抵押贷款的期望值定价公式 在实际生活中，住房抵押贷款是逐月偿还的，因此违约只可能发生在每一月还 款日。设一共有1 ，2 ，1 2 = t 个还款日，其中合同年限，结束贷款的方法有 两类，一个是正常情形，即执行还款协议直至合同结束；二是违约，在中途停止还 款，将房屋交给贷款机构。违约过程如下图。 第三章模型的建立：分别考虑房价和利率因素 图3 1 借款人违约过程解析 考察在任意时刻的住房抵押贷款价格y ( z ) ，其中z = 0 ，1 ，2 ，t 。在时刻z 不 违约的概率为1 一尸( z ) ，因此执行还款协议直至合同结束的概率为 借款者支出为t z 个时刻的等额还款a ，其等价的净现值为 i 妻，砒计小i = z + 1 。o 其中，e 印【- r ( s ) d s 是时刻z 的贴现函数。 若在任意时刻违约，则表示在z = z + 1 ，y 一1 各时刻均不违约，并在时 刻可违约，其概率为几 1 一p ( i ) p ( 可) ，特别在可= z + 1 时，上述概率为p ( z ) ，此 扛= z + 1 时借款者的支出分为两部分：一是前y z 一1 个时刻的等额支付4 ，等价净现值 盟 为：a e 印 r ( s ) d s 】二是时刻3 ，交给贷款机构的房屋价格。假设贷款机构在借 i i l j z 款者违约时能够立刻获得房屋所有权，而且能够按当前市场价格日( 可) 出售，并不 考虑市场交易成本。综上所述，我们得到以下定理。 1 5 川 p h 卜 r 讲 第三章模型的建立：分别考虑房价和利率因素 定理3 1 在任意时刻z 住房抵押贷款的期望价值满足： 1 6 m ) = 枣 1 _ 删；塞，m 印【小帕( 川网川吧巾) d s i = z = o = l - ，七，o 十工 + 塞2 。重。 1 一即) p ( 可) 。萎，a e 印 巾) d s 】+ 日( 咖印【暂巾 ) + n 1 一尸( t ) p ( 可) a e 印 r ( s ) d s 】+ 日( y ) e 印【7 ( s ) d s ” 可= z + 2 讧：+ 1k t = z + 1 。4v 再 一l 3 3 含有提前支付期权的定价 另一个影响抵押贷款价值的重要因素是市场利率，由于住房抵押贷款合同少则 几年，多则长达3 0 年之久，因此在此期间无风险利率处于随机变动状态。如果利率 很低时，借款人可以以低利率在市场上拆入资金，提前偿付还款。设乙( t ) 是一个标 准布朗运动( 或称为维纳过程) 。设无风险利率r 服从一般的无风险利率模型： 办= 西，出+ r 蜴 其中圣，是瞬时无风险利率增长系数，n r 为瞬间无风险利率波动系数。 设住房抵押贷款的计息与还款都是在时间上连续进行的。c ( t ) 是住房抵押贷款 在时刻亡产生的年利息支付额；m ( 7 ，亡) 为由期权定价理论所确定的住房抵押贷款价 格，是两阶连续可微的。 引理3 3 由随过程的无风险套利定价原理和幻定理，得到下列偏微分方程方程： 丢；第水，“r ) 筹+ 警= r m 卅d 证明过程与引理3 1 类似，此处省略。 引理中，入，系数是瞬间无风险利率的风险市场价格。k a u 和k e e n a n 等提出的无 风险利率期限结构的局部期望假设( l o c a le x p e c t a t i o i l sh y p o t h e s i s ，l e h ) 的基础 上，得出在利率风险的市场价格为零，即a ，= 0 。则随机微分方程最终表示为 主n ；等坞警+ 警= r m 卅d ( 3 5 ) 与前一小节类似，分析住房抵押贷款的分期付款性质。 在贷款期末t ，必有 m ( r ，t ) = 0 住房抵押贷款价值是其考虑到提前支付影响的现金流的折现值。即使在住房抵 押贷款利率浮动的情况下，一般也会在贷款合同中约定贷款利率浮动的上下限。因 第三章模型的建立：分别考虑房价和利率因素 1 7 此在r 一o o 时，无论抵押贷款是固定的还是浮动的，住房抵押贷款的价格都将为 零，因此提前支付就不会发生。 设f ( t ) 是时刻住房抵押贷款的余额。由前面的讨论，当m ( r ，) f ( 亡) 时内生提 前支付将发生，借款者选择提前支付同期住房抵押贷款余额f ( t ) ；并且当m ( r ，亡) f ( ) 时，有m ( n 亡) f ( 亡) ，此时借款人将不会选择 提前支付；当r ( 亡) f ( t ) ，此时借款人将会选择提前支付； 当r ( t ) = 哥( ) 时，有m ( r ，亡) = f ( 亡) ，此时借款人选择提前支付或者不提前支付结果 是一样的。综上可知，抵押贷款的市场价值为 m i n 屯删= 篇2 嚣 提前支付概率采用c o x 等( 1 9 8 5 ) 的假设a 设卢三面南，妒三所( o ) e 一。，一y 兰 卷一1 ，有假设x 一，( z ；2 ，y + 2 ，2 妒) 是自由度为2 7 + 2 ，2 妒，非中心度2 妒的) ( 2 ( 2 7 + 2 ，2 妒) 分布。则无风险利率r ( ) 的密度函数为 矗( z ；1 ) = 2 芦，( 2 p z ；2 妒+ 2 ，2 一y ) 那么提前还款的概率为 只( 。) = 尸( r ( 亡) ( 1 + d ) 日( ) 时，也即抵押贷款的价值大于房屋的价格时，借款人 将选择违约； 当m ( 日，t ) ( 1 + d ) 曰时，必有m ( 日( 亡) ，亡) ( 1 + d ) 日，进而我们可以判断 黧l o 阳2 l h ：c 一 再由m ( 日( 亡) ，亡) 是二阶连续可微的函数，所以当日一疗时，有( _ 疗，从而推出 黧i ( 1 + d ) 日( 亡) + m 时，也即抵押贷款的价值大于房屋的价格时，借 款人将选择违约； 当m ( 日，亡) ( 1 + d ) 日( 亡) + m 时，也即抵押贷款的价值大于房屋的价格时，借 款人将不会选择违约； 当m ( 日，芒) = ( 1 + d ) 日( 芒) + m 时，此时押贷款的价值等于房屋的价格时，此时 借款者选择违约或者不违约结果是一样的。假设此时为凰( 亡) 。 同样的道理，我们也可以推出 丝l：n a 日21 日：耽 。 令日= 趣应用( 3 1 ) 式 扣2 筹k 竹刊凰筹+ 警一删 得到 上式：o + ( r q ) 日2 ( 1 + d ) + 重警：r m ( 凰，亡) 一c ) 第四章模型的扩展：考虑交易成本和非理性因素 由于m ( 日，t ) = ( 1 + d ) 日( 亡) + m ，得到 警- 口( 1 删跳) 卅卅 ( 4 3 ) 又因为 d a f ( 三匕( 亡) ，亡)a ，id 上匕( t ) a ml 一= 一j 一十一l 班 a 日1 日：啦 出 况1 日：胁 那么 瓤_ 华_ ( 1 + d ) 掣= 芸= o l = 一一i i 十f 工l 一= 一= i ，况1 日：耽 出 r 一 出出 。 带入式( 4 3 ) 中得 聊) = 鬻 当法律规定有不足额追回权时，在一定程度上又提高了违约的门槛。由于银行 不一定能够全部追回不足额，所以这里假设追回的概率为丌，那么准确的房屋价格 临界值应为 跳) = 鬻 经过以上的分析可以知道，如果银行增大罚款力度，借款人就会减少违约的可