（统计学专业论文）混合序列的若干收敛性质.pdf

摘要 概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科它在自然科学、技术科学、社会科学 和管理科学中都有着广泛的应用，因此从上世纪三十年代以来，发展甚为迅速概率极限理 论就是其主要分支之一，也是概率统计学科中的极为重要的理论基础独立随机变量的极 限理论己相当成熟，被总结在g n e d e n k o 和k o l m o g o r o v 的专著相互独立随机变量和的极 限分布( 1 9 5 4 ) 中然而一方面在许多实际问题中样本是不独立的，即便随机变量是独立 的，其函数也不一定独立，另一方面来自理论研究及其他分支中出现相依性的要求因此， 继独立随机变量和的经典极限理论获的较完善的发展之后，许多概率统计学家相继提出、讨 论各种混合序列的收敛性质我国著名数理统计学家许宝骤与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出 完全收敛性这一概念后，完全收敛性已是随机变量序列的一种非常重要的收敛性本文研究 完全收敛性以及重对数律等有关问题 第一章主要研究了n d ( n e g a t i v e l yd e p e n d e n t ) 随机变量序列的弱收敛性质主要讨论了n d 随机变量序列的一个弱大数定律在蛳i 吼i pz p p ( 1 x k l z ) = o 等的条件下，在吴群英教授 得出的n d 序列的最大部分和的矩不等式的基础上，将迟翔、苏淳的独立的结果推广到了 n d 序列 第二章主要讨论了p 混合同分布并且属于正则稳定分布吸引场的部分和的c h o v e r 型 重对数律，得到了部分和及后置和的精细结果，并获得了一系列等价条件 第三章讨论了p 一混合序列极限的收敛性质p 一混合是一类极为广泛的混合序列，它与 卢混合有相似的地方，但它们互不包含本章主要讨论了p 一混合序列的完全收敛性，获得 了一般形式的完全收敛速度与矩条件之间的等价关系，其结果达到了独立情形的理想结果 关键词：n d 列；p 一混合序列；完全收敛性；大数定律；矩条件 i i a b s t r a c t t h et h e o r yo fp r o b a b i l i t ys t u d i e st h er a n d o mp h e n o m e n o nq u a n t i t a t i v e l yt h er e g u l a r d i s c i p l i n e i th a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h en a t u r a ls c i e n c e ，t h et e c h n i c a ls c i e n c e ，t h e s o c i a l s c i e n c ea n dt h em a n a g e m e n ts c i e n c e t h e r e f o r e ，s i n c et h e19 3 0 s ，i th a sd e v e l o p e dv e r yr a p i d l y t h el i m i t o fp r o b a b i l i t yt h e o r yi so n eo ft h em a i nb r a n c h e so fp r o b a b i l i t yt h e o r y i ti sa l s ot h ei m p o r t a n t b a s i so fo t h e rb r a n c h e sa n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s h o w e v e r , t h el i m i to fp r o b a b i l i t yt h e o r yo f i n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l ei sac l a s s i c a lt h e o r yo f t h el i m i to f p r o b a b i l i t yt h e o r i e s i th a sb e e n p e r f e c t l yd e v e l o p e dd u r i n g1 9 3 0 sa n d19 4 0 sa n dh a sb e e ns u m m e du pi nt h em o n o g r a p h w r i t t e nb yg n e d e n k oa n d k o l o m l g o r o v a f t e rc h i n a sf a m o u sm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c i a nx ub a o l u ，a l o n gw i t hr o b b i n s f r o m t h eu n i t e ds t a t e s ，p r o p o s e dt h ec o n c e p to fc o m p l e t ec o n v e r g e n c ei n 19 4 7 ，t h ec o m p l e t e c o n v e r g e n c ei sav e r yi m p o r t a n tn a t u r eo ft h es e q u e n c eo fr a n d o mv a r i a b l e s i na d d i t i o n ，w e a k c o n v e r g e n ce i sa l s oa n o t h e ri m p o r t a n tn a t u r eo ft h es e q u e n c eo fr a n d o mv a r i a b l e s t h ef i r s tc h a p t e rh a sd i s c u s s e dt h er a n d o mv a r i a b l es e q u e n c em o m e n ti n e q u a l i t yo ft h en d s e q u e n c e ( n e g a t i v e l yd e p e n d e n t ) n dr a n d o mv a r i a b l e so ft h en a t u r eo fw e a kc o n v e r g e n c e m a i n l yd i s c u s s e dn dr a n d o m v a r i a b l e so faw e a kl a wo fl a r g en u m b e r s a d da tt h ec o n d i t i o n so f l i m 一l p x px ) = oa ra r e rs o r 、 n gg a i n e dn ds e q u c n c eo f m e = a k e ( 1 x , l - f a c t op r o f e s qunyilargest a n dt h em o m e n ti n e q u a l i t yo nt h eb a s i so ft h el a t er a y m o n d ，s uc h u ni nt h el i t e r a t u r e r e s u l t se x t e n d e dt ot h er e s u l t so ft h ep r o m o t i o nt ot h en ds e q u e n c e t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e di nt h i sp a p e rw i t ht h ed i s t r i b u t i o no ft h em i x i n gs e q u e n c e s ， a n di t ss t a b l ed i s t r i b u t i o nw i t ht h ed i s t r i b u t i o nb e l o n gt oa t t r a c tt h em a r k e ts e g m e n ta n dt y p e c h o v e rl a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h m p a r t i c u l a r l yw h e nt h ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n sb e l o n gt ot h e s t a b i l i t yo ft h ed i s t r i b u t i o nf i e l da r ea t t r a c t e d ，a n db e e np a r to fa n da f t e rt h eh o m ea n dm o r e p r e c i s er e s u l t s ，a n do b t a i n e das e r i e so fe q u i v a l e n tc o n d i t i o n s t h et h i r dc h a p t e rs t u d i e st h ec o n v e r g e n c en a t u r e so ft h ep m i x e ds e q u e n c e s t h em i x t u r e i su s u a l l ym i x e dw i t h 西m i x e ds e q u e n c e sc e r t a i ns i m i l a r , b u tn o ti d e n t i c a l i tm a i n l yd i s c u s s e d t h em i xs e q u e n c ec o m p l e t ea s t r i n g e n c ya n dt h ef o r m i d a b l en u m b e rl a w , o b t a i n e de q u i v a l e n t r e l a t i o nb e t w e e nt h eg e n e r a lf o r mc o m p l e t ec o n v e r g e n c er a t ea n dt h em o m e n tc o n d i t i o n i i i 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对论文的完成提 供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者( 签字) ： 签字日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家 有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权( 学校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到 中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在 解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：年月 日 导师签字： 签字日期： 年月日 桂林理工大学硕士学位论文 引言 概率论极限理论是概率论的主要分支之，是概率论的其他分支和数理统计的重要基 础前苏联著名的概率论学者k o l m o g o r o v 和g n e d e n k o 在评论概率论极限理论时曾经说过： “概率论的认识论的价值只有通过极限定理论才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解 概率论的基本概念的真正含义”极限理论的基本内容是每一个统计工作者必须掌握的知识 与工具1 9 世纪2 0 年代以前，中心极限定理是概率论研究的中心课题经典极限理论是概 率论发展史上的重要成果近代极限理论的研究至今方兴未艾，它不仅深化了经典理论的许 多重要的基本结果，也极大地拓展了自己的研究领域这些都是和概率论其他分支以及数理 统计的最新发展相联系的、 完全收敛性作为随机变量序列的一种重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统计学 家许宝骤与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的对于同分布随机变量序列的完全收敛性也已经 有了很多的结果但是由于在许多的实际问题中，样本是不独立的，或者独立样本的函数是 不独立的因此，在2 0 世纪5 0 年代，随机变量的相依性概念就已经在概率论和数理统计的 某些分支中被提出来了，并引起许多概率统计学家的兴趣和研究，取得了不少的研究成果， 1 9 9 7 年以前的许多结果主要被总结在陆传荣、林正炎的专著混合相依变量的极限理论 1 1 中 本硕士学位论文主要在前人的研究基础上，进一步讨论了混合随机变量序列的弱大数 律、完全收敛性等性质论文的主要结构如下： 第一部分主要讨论n d 歹 i j 的弱收敛性质，在吴群英教授得出的n d 序列的最大部分和的矩 不等式的基础上，讨论了不同分布n d 序列的收敛性质，证明了一些n a 的序列的性质在n d 条 件下仍然成立 第二部分主要讨论了万混合序列重对数律和p 一混合序列的极限定理其中第二章主要 讨论了蔡光辉【2 1 中获得了p 一混合序列情形的c h o v e r 重对数中以下五个等价结果在p 混合 序列中成立第三章主要研究了p 一混合序列的极限定理，p 一混合概念自从1 9 9 9 年由张立新 h 。提出以来，由于其在实际中的广泛应用，其收敛性质引起了众多学者的关注本章主要 在p 阶矩存在的条件下得到了不同分布情形下p 一混合序列的完全收敛性定理。 桂林理工大学硕士学位论文 1 1 引言与引理 第1 章：不同分布n d 序列的弱大数定律 定义1 1 1 ：称随机变量五，x 2 ，以为负相依( n d ) 的，如果对任意实数 ，x 2 ， 都满足： 和 尸【n ( 也 屯) 】兀尸 以 黾】 k = lk = l ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 称随机变量序列 五；甩1 ) 是n d 列，如果对任意的玎2 ，五，置，鼍是n d 的 定义1 1 - 2 4 1 称随机变量五，五，以，刀2 是负相关( n a ) 的，若对 l ，2 ，刀 的任意 两个非空不交子集4 ，4 ，均有 c o v f ( x , ；f 4 ) ，g ( ，；4 ) 0 ， ( 1 1 3 ) 其中f ，g 是对各变元不减且使上式有意义的函数 n d 这一概念是b o z o r g n i a ，p a t t e r s o n 和t a y l o r ( 19 9 3 ) 5 1 提出的，n a 这一概念是j o a g d e v 和p r o s c h a n ( 1 9 8 3 ) 【6 1 提出来的由以上两个定义可知n a 蕴含n d ，但是n d 并不蕴含n a 所 以n d 是比n a 弱的一种序列张立新教授在2 0 0 0 年发表了一篇有关n d 序列中心极限定理 的文献7 1 ，而后b o z o r g n i a 及o l e gk l e s o v a 发表了一些有关n d 序列的文章迟翔、苏淳在文 献8 1 中已经证明了当 以；刀1 是n a 的并1 i m s 。u 。p z 捌l a t p x p p ( 1 以i x ) = o 成立时， ，z 一乃( 最一吃) 三专o ，刀j0 0 是成立的本文在吴群英教授得到的n d 序列的矩不等式的 基础之上，证明了以上定理在不同分布的n d 序列下也是成立的，从而得到了一个关于不 同分布n o 序列加权和最大值的一个弱大数定律 本文一律以c 记与n 无关的正常数，且c 在不同的地方可表示不同的值，即使在同式 也是如此“ 表示“o 为了证明以下结论，给出以下引理： 引理1 1 1 9 1 设 以，刀l 是n d 的随机变量序列，如果 以，以1 ) 是对每个变元都单调 桂林理工大学硕士学位论文 非降( 或非升) 的函数，则( 以) ，玎1 ) 也是n d 的随机变量序列 引理1 1 2 ( 1 设 以；刀1 ) 是随机变量序列且p 阶矩存在，记最垒五，当0 1 时是均值为零的n d 随机序列，则 当0 2 时，有 e ( 燃阶 c l o g p 以荟e 时 g 0 , ，l i 呻m 。l ( ，x ( + x ) u ) = 1 ，v “o ； z m ，( x ) x 呻m ，【x ) 。 舰：s u p + 。怒= 默i n 翮f 器乩 ( 3 ) l i m x 占，( 工) = 0 0 ，l i m x 一声j ( 工) = o ，v 万 0 引理1 1 4 t l q 设 以；刀l 是任意随机序列，如存在某r v x ，使得对于协 o ，以1 ，有 p ( i - 乙l 工) c p ( i x i x ) ， 则对于v 矽 0 ，v t 0 有 e l 以ri ( i x 1 _ t ) c ( e i x i ，i ( i x l f ) x ) 吲，i ( i x i t ) 定理1 2 1 设 以，力1 ) 是一n d 序列，o 刀) = o ，0 ) + ，2 欲证定理，只需证明厶j 0 ，n 0 0 ，k = l ，2 由条件( i i ) 得 厶e ( 燃弦一e 瓦1 ) 2 l 。9 2 刀 由m a r k o v 不等式及引理1 1 2 得 k = l口；蹦2 1 0 9 ：刀主彳刀g e _ 刀形) + 1 。g z 刀 k = l k = l 1 0 9 2 力羔彳门p ( i 以i 刀形) + l 。g zn 圭 i t l 0 9 2n 喜( 麟坩刀尸倒刀形) l 。g z ，z 1 玎_ 刀尸( 1 五l 丹) k = l k = l l 。9 2 ，? 窆p ( i 置l 刀) 哼0 ，刀专 而对于我们可知 i ：= l 0 9 2 l 0 9 2 k = l 何2 瓯：州鼍i 刀髟) j c o p ( 也2 刈丘i ，z 喜r 形尸( 鼍2 ，( 1 五l 0 ，使得当y m 时有 即当聆 m 时，有 s u p l 0 9 2 力l 吼l p e ( i x 。l - y ) _ 6 y ， h e n k = l 。胛一+ 1 - 0 9 2 刀i ：l ，y 凹喜l 嚷l p 刊五i y ，妙+ 彳掣卜p 妙 玎彤“卜寺刀小印 国一+ 11 。9 2 ，z ， 因为l 0 9 2 以为一慢变函数，o p 刀形) 尸( i 以l 刀咖) k = l ，8 ) u l 喜置i 占矿，v 止，叫置i 矿 ( - 2 4 ， c 0 i 置i n 4 ) u l 喜z l 占刀4 全4 u e v 占 o ，由( 1 2 4 ) 式的结果及结合条件( 2 ) 取x 邗口得尸( i 以l 刀口) 印( 1 x i 力口) 以 及m a r k o v 不等式有： 尸 | 喜五| 拥“) 喜p ( i x , i 矿) + 尸 l 喜r | 绷“ n p ( x i 哟+ 勘e f ，窆鬈 2 ( 1 2 5 玎p ( i x 刀“) + n - 2 a e f ri = a ，1 + 厶 ! 根据题设中给出的条件l i m ，2 p e ( 1 x l ，2 ) = 0 等价于 i m n p ( 1 x l 甩p ) = 0 ， n 。 n ，w 。 l i mn p ( x i 刀口) = 0 ， 厅 故 - - 0 ， nj0 0 ( 1 2 6 ) 故只要再证明出z 2 专0 即可证明定理因z 关于置单调不减，由引理2 2 1 得 r ；f 1 ) 仍是n d 的，由的对称性知道k 仍是对称的，故e i = o 由引理2 2 2 可知 桂林理工大学硕士学位论文 刀勘ne ( 一矿，( 置 矿) + e x 2 j ( i x , i 鲥) ) ， 由引理1 1 4 我们可以得到 磷硼置i n a ) 肼2 i n a ) + 刀1 。2 口e x 2 x ( 1 x l - k a ) ) k = l = 疗卜2 口( ( 七+ 1 ) 2 口p ( i x l k 口) 一尼2 口p ( i x l k 口) k = o k = l n l - 2 a ( ( 后+ 1 ) 缸一七2 口) 尸( 俐 七口) k = o n l - 2 a ( 后+ 1 ) 2 口p 后口) 对v 万 0 ，由l i m ( n + 1 ) 尸( i x l 刀口) = 0 得，存在n o ，当k 0 时，有 n 刀l 也n ( 七+ 1 ) 2 口p ( i x l 后口) n l - 2 a n ( 尼+ 1 ) 2 口 七= n o七= o ，z l - 2 口( 刀+ 1 ) 2 铲1 ， 注意到o p 2 ， 有1 一o r 口 后口) o ， 6 n 口io 0 ，玎- - - o o ， ，z 吨鼠与o ， 刀一形s 。与0 n7ps n 与 9 - ( 1 2 7 ) 口2 玎 桂林理工大学硕士学位论文 2 1 引言与若干引理 第2 章p 混合序列的重对数律 设 五；f 1 ) 是独立同分布随机变量序列，其分布函数是特征指数为a ( 0 t z 2 ) 的对称 稳定分布，即e e x p ( - l t i “) ，r c h o v e r p l l 在1 9 6 6 年得到了如下的结果( 我们称之为c h o v e r 重对数律) l i m s u p ( 1 s , , l n v 口) v 1 。9 1 。g 一= e v 口 a s 其中鼠= 五 陈斌【1 2 1 及祁永成和成平m 1 将其推至指数为a ( 0 0 ) 称为是拟增的，是指存在正 常数c ，使得v 五x 2 ，有厂( 五) 盯( x 2 ) 引理2 1 1 邮1 设 鼍；f 1 ) 为p 混合序列，瓯= o ，e i x , 1 9 o 极专。d 时是拟增的，则下列五个条件( i ) ( i i ) ( i i i ) ，( i y ) ( v ) ( i ) j f o 扣 0 ，z 。 p ( m 均a 如x j s , s ( 矿( 珂) ) 恤) l 时， e x l = 0 则 l i m s u p ( 1 s 。l n 牡) 们哩岍= e 忙 a s 定理2 2 3 设 五；f 1 是同分布p 混合序列，其分布函数为，o ) 最= ：。正当口 l 时， 叫= 0 谢( x ) o 缸_ 0 0 时是非降的， 所。，刀1 ) 是一个非降的正整数序列满足 o s 趔u p m n s ( ，矿( 刀) ) 忙) _ l ，令r 垒五，( 1 z l ) ，砖”= 2 。( r e r ) ，其中 a n = ( 矿( 刀) ) 牡，v s 0 ，则有 p ( m 。，a x si 占c k ) p ( m 。，a ；x ，x ，l 。 占c k ) + p ( m 。，a x 1 s j ”i s c k m 。；，a ；x 。j 主。e i i ) ( 2 3 1 ) 下证，当，z 充分大时 o n im ，邪a x 。p f ! ；。匙i 2 ( 2 3 2 ) ( 1 ) 当0 口1 时，对于任意的正整数， m ，a x l ：。e y 。i _ a 2 1 捌k i = 形k i 批f ( x ) ( ) 口+ 形上。h s h d f ( x ) 全么+ b 注意到，( 工) 是特征指数为a ( o 0 机一时是拟增的，得： 桂林理工大学硕士学位论文 反= 形：+ 一。剞 卜i d f ( x ) - 4 a 疗：珊。a k p ( a k q h q ) - a 七) c 1 f ( n ) + c e ：= 1 ( k f ( k ) ) c 1 f ( n ) + ce d x x f ( x ) 4 2 x ：寸= f - 以上给定的n ，当玎充分大时，a 口( ( 玎) ) 枷 4 2 ，故对于o a l 的情 形，( 2 3 2 ) 成立 ( 2 ) 当1 a n ) = n a 。el xi ，( i xl g n ) = 刀口。j ：p l xl x ) d x s n n ，。cfx 。d x = n a 。c 口：叫= c f ( n ) 占2 故对于1 口 占a 2 ) 全i + 兀 ( 2 3 4 ) i = ：。”一：，p ( 1 一l ) 占a 2 ) ， i = 二。p ( 例 ) 二。c ( n f ( 刀) ) c f d x ( x f ( x ) ) o o 1 3 桂林理工大学硕士学位论文 由引理2 1 1 知 n c ：刀一1 蠢：。e i r , 1 2 c ：1 , q e i x l 2 ，( 1 x i ) = c z ：1 l 鲺x 2d f ( x ) = c z ：1 ：；。t k - t h a k x 2d f ( x ) c ：。尸( 口七一。 i x i 口七) 二。l 露c 二。七尸( 一。 l x l 吼) c id d ( 可( x ) ) 占，i o ) = o 钒= i x o l 占a n ，则存在正整数所，使得尸( u 二，以) m ) ) c 尸( i x l m ) ， 故由引理2 得： zp ( a ) - c p ( ua , ) 占) z 2 。c ( 矽o ) ) c f d x ( x f ( x ) ) = ( 2 3 5 3 ) 设p ( 1 i m s u p l x i a o ，贝, j p ( i x o l - m ，i 0 ) m ) ，则存在正整 数朋，p ( u 二。a 。) m ) ) - m ) ， n = 用一= m p ( a n ) c p ( u4 1 ) 这与( 2 3 5 ) 矛盾因此 p ( 1 i m s u p l x , l a o o ) = 0 ， 则 l i m s u p l x , , l a , , = ，a s 从而由 l i m s u p l x 1 a l i m s u pj s 1 a 。+ q 一。i s 一。l 一。 p 啦， a s 故 l i m s u p ( 1 s n 2 ) v 1 鸭“p 枷 a s n - + a o 所以定理2 2 2 得证 定理2 2 3 的证明：( a ) j ( b )由于 ，n 1 ) 是一非降的正整数序列满足_ s u p m , , n l 则类似于定理2 2 1 中( i ) j ( i i ) 的证明 ( b ) ( c ) 证明过程类似于定理2 2 1 的( i i ) ( i i i ) ；( c ) j ( a ) 证明过程类似于定理 2 2 1 的( i i i ) j ( i ) ：( d ) ( e ) 证明过程类似于定理2 2 1 的( i v ) j ( v ) ；( e ) j ( d ) 证明过程类 似于定理2 2 1 的( i v ) j ( v ) ； 桂林理工大学硕士学位论文 3 1 引言与若干引理 第3 章p 一混合序列的完全收敛性 p 一混合的概念是张立别1 9 ( 1 9 9 9 ) 年引入的由于p 一混合变量包含通常见到的n a 和p 奉 混合变量，从而对它进行讨论有着更为广泛的意义蔡光辉在2 0 0 3 年讨论了它的完全收 敛性；张立新川以及周慧【2 2 1 讨论了r o s e n t h a l 型矩不等式吴群英【2 3 】等研究了乃混合序列 的收敛性质，获得了同分布乃混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理，文献 2 4 ， 2 5 研究 了它的弱极限定理；文献 2 6 ， 2 7 讨论了乃混合序列的强收敛性，但所需要的矩条件过强， 且还都要某个级数收敛的条件；本章在以独立的情况下，在e l x , i p - x ) c p ( 例x ) 成立，假设o p 2 ，c t p 1 ，当口1 时，e x = 0 则以下两式等价： e ( i x i p 州x 降) ) s 甩口) o 3 2 2 推论3 2 1 设 以；以1 ) 是同分布p 一混合序列，0 p 2 ，t z p 1 ，当口1 时，e x l = o 则以下两式等价： e ( i x , i 卢，( i 墨严) ) 0 定理3 2 2 ： 设 以；甩1 ) 是同分布p 一混合序列，则对某一有限常数设口及p ( 0 ，2 ) ， n - i p ( 最- a ) 一o ，a s 的充要条件是e l 五l p o o ，这时，当l p 2 1 f ，a = 麟；当o p 1 ，由e ( i x l pz i x l 恤) 矿) 】 引唧e i x l ，( i x l 坩) + 砸警删坩) 撑i 唧1 1o ) e ( i x t p 州叫口) ，( | x i 刀口) + 刀l 一口p z 一1 ( 露) 互( 1 z i pi ( 陋i 牡) 州x l 拧4 ) 玎h ，? r 一10 ) e ( i x l 尸z ( i x l 枷) 列x l ，z “) ) e ( 吲p ，( i x l 伽) ，( 例 刀口) ) o ，当即充分大时， n m ( i x l 形) p ( i x i ，z 口) - 以口) _ f t l - a p l 一1 ( 刀) z ( 1 x l 形) p ( 1 x l 刀口) n l - a p 厂1 ( ，z ) = 0n o o 力m 。句a 叫x l 酉e r l 刀”喜( e i x , i ，( i x , i 矿) + 矿刈五i 刀口) - n 口) , ( n l - a 厂1 ( n ) e ( i x iz ( i x i 枷) i ( i x l 刀口) + 卯( 吲) i ，p i 时，因为 1 9 桂林理工大学硕士学位论天 - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ i