（通信与信息系统专业论文）高阶qam信号盲均衡关键技术研究.pdf

摘要 盲均衡技术由于具有较高的频带利用率等优点而受到了广泛的关注和研究， 尤其是在非协作通信等不可能得到训练序列的应用环境中，盲均衡技术更是必不 可少的一项关键技术。随着现代通信技术对高传输速率的不断追求和更高阶q a m 信号的采用，设计出适合该发展需求的新的盲均衡技术是一个亟待解决的课题。 基于均衡器在收敛过程中其输出判决符号的可靠性逐渐提高这一事实，本文 提出了一种可自适应改变模值曲线的盲均衡算法。相对于使用单一模值或多个固 定模值的算法，所提算法具有更优的收敛性能，并且对高阶的正方形和十字形 q a m 信号具有很好的普适性。鉴于目前广泛采用的固定抽头长度均衡器存在的本 身缺陷，本文设计了一种可自适应调整抽头长度的盲均衡器。针对不同的通信条 件，该盲均衡器可以自动搜索最优的抽头长度值，并且可以更好的兼顾稳态误差、 收敛速度及计算复杂度等方面的性能。仿真结果验证了以上算法的有效性。 关键词：盲均衡高阶q a m 信号加权十字模算法动态长度算法 a b s t r a c t b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi sg a i n i n ge x t e n s i v ea t t e n t i o na n dw i d e l ys t u d i e d d u et oi t s a d v a n t a g e so fh i g h b a n d w i d t he f f i c i e n c y ，e t c i ns o m ea p p l i c a t i o n e n v i r o n m e n t sw i t hn op o s s i b l et og e tt r a i n i n gs e q u e n c e ，s u c ha sn o n 。c o o p e r a t i v e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi s a l le s s e n t i a lk e yt e c h n o l o g y w i t ht h ep u r s u i to ff a s t e rt r a n s m i s s i o nr a t ea n dt h ea d o p t i o no fh i g h e ro r d e rq a m s i g n a l si nm o d e mc o m m u n i c a t i o n s ，t od e s i g nn e wb l i n de q u a l i z e r s t h a ts a t i s f yt h e d e v e l o p m e n tr e q u i r e m e n t si sas u b j e c tt ob es o l v e du r g e n t l y an e wb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mw h i c hc a l la d a p t i v e l yc h a n g ei t sc o n t o u r si s p r o p o s e d ，b a s e do nt h ef a c tt h a tt h er e l i a b i l i t yo ft h e d e c i d e ds y m b o l sm a d eo nt h e o u t p u to ft h ee q u a l i z e r i n c r e a s eg r a d u a l l yi nt h ec o n v e r g e n c ep r o c e s s r e l a t i v et o a l g o r i t h m su s i n gas i n g l ec o n t o u ro rs e v e r a lf i x e dc o n t o u r s ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m h a s b e t t e rc o n v e r g e n c ep r o p e r t i e s ，a n di so fu n i v e r s a lv a l i d i t yf o rs q u a r e 。a n dc r o s s 。s h a p e d h i g h o r d e rq a ms i g n a l s w h e r e a st h ef i x e d - l e n g t he q u a l i z e r s ，w h i c ha r ew i d e l yu s e da t p r e s e n t ，i sd e f e c t i v ei n h e r e n t l y ，ab l i n de q u a l i z e rp r o v i d e dw i t ha d a p t i v et a pl e n g t h i s d e s i g n e d u n d e rd i f f e r e n tc o m m u n i c a t i o nc i r c u m s t a n c e s ，t h e b l i n de q u a l i z e rc a n a u t o m a t i c a l l ys e a r c hf o rt h eo p t i m a lt a pl e n g t h , a n dg i v e sb e t t e r c o n s i d e r a t i o nt ov a r i o u s p r o p e r t yi n d e xi n c l u d i n gt h es t e a d y - s t a t ee r r o r ，c o n v e r g e n c es p e e da n dc o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t e t h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m s k e y w o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o nh i g h o r d e rq a m s i g n a l s w e i g h t e dc r o s sa l g o r i t h md y n a m i cl e n g t ha l g o r i t h m 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景及研究意义 广义上的通信就是收发双方利用某种介质进行的信息传递。从日常简单的招 手呼喊到古代军事中的烽火报警、飞鸽传书，从十九世纪的摩尔斯电报到现代的 移动电话、互联网络，均在通信的范畴之内，而最近几十年正是现代通信发展的 黄金时期。固定电话、移动手机、微波通信、卫星通信、计算机互联网等蓬勃发 展，通信技术由当初的模拟通信全面进入数字通信时代。随着各种通信技术的研 究和应用，极大的丰富了人们的生活，在一定程度上满足了人们的日常和商业需 求。但是科学技术的发展是无止境的。时至今日，科研人员仍然在不断提出和应 用更加高效的通信技术，一方面要追求信息传输速率的提升，另一方面要使通信 技术适合不同的通信环境。均衡技术也正是在这些需求的推动下不断发展的关键 通信技术之一。 在现代通信系统中，由有限带宽信道引起的码间干扰( i s i ，i n t e r - s y m b o l i n t e r f e r e n c e ) 是影响通信速度和质量的重要因素【1 1 。码间干扰会使接收信号发生畸 变，导致通信性能降低，误码率增加，严重时会使系统无法正常工作。为了减少 码间干扰并获得理想的通信效果，必须对接收信号进行适当的校正。一个广泛被 采用的方法是，在接受端串接一个合适的滤波器进行校正，要求该滤波器的特性 与信道特性正好相反，这个滤波器就是所谓的均衡器。如果接收端知道码间干扰 产生的相关参数，即信道的频域或时域特性，就可以通过计算得到具有合适参数 的均衡器，并将其预置在接收端，用以消除码间干扰。但是多数情况下通信信道 都是未知的，甚至是时变性，这使预置均衡器的方法不再可行。在这种情况下人 们提出了能够自动调整滤波器参数以匹配当前信道并可实时地跟踪信道变化进行 均衡的方法，我们称这种均衡器为自适应均衡器。与固定参数均衡器相比，自适 应均衡器更具实用价值，因此本文只研究自适应均衡器。如无特别声明，以下提 到的均衡器均为自适应均衡器。 均衡器的原理框图如图1 1 所示： v ( n ) 图1 1 均衡器原理框图 其中，h ( 刀) 表示信道的冲击响应；w ( 疗) 表示均衡器的冲激响应；s ( ，z ) 为系统的发 送序列；x ( n ) 为受到信道影响的接收序列；y ( n ) 为均衡器输出序列：v ( 刀) 表示信 2 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 道中的等效加性噪声干扰。均衡器的目的是使h ( n ) 宰w ( 刀) = 6 ( 珂) ，其中“幸”表 示卷积，6 ( ，2 ) 表示冲击函数；或者等效的使日( z ) 形( z ) = 1 ，其中日( z ) 和w ( 2 ) 分 别为h ( ，2 ) 和w ( 甩) 的z 变换。 。 传统的白适应均衡技术的工作分为两个阶段。起始阶段，均衡器根据与发送 端约定好的一串序列，即训练序列，进行信道估计或者直接进行均衡器参数的调 整，该阶段被称为训练模式。在训练模式完成后，均衡器开始接收发送端实际需 要传输的数据序列，并利用在训练模式中获得的均衡器参数对传输信道特性进行 补偿，有效地抑制码间干扰。此时由于可能存在的信道时变特性，均衡器可以根 据接收的数据序列及均衡器输出的判决值进行自身参数的微调。该阶段被称为判 决指向模式。 尽管经过几代人的努力研究和不断改进之后，线性横向均衡器、判决反馈均 衡器、最大似然序列检测均衡器等各种自适应均衡器被提出，其性能也能够在不 同环境下达到令人满意的效果，但该类使用训练序列的均衡器仍然存在明显且无 法克服的缺点。 1 ) 训练序列必然要占用相应的带宽资源，但其本身并不包含任何发送端想要 发送的数据信息，这已经造成了资源的浪费。由于信道的时变特性，发送端需要 周期性的不断发送训练序列以供接收端均衡器进行参数调整，这些训练序列占用 的带宽并不是可以忽略的。例如在g s m 移动通信系统中，每发送1 4 8 个符号，其 中就要含有2 6 个符号的训练序列，这样一来其实有将近2 0 的资源并没有传送任 何有用数据，可以说存在很大的资源浪费【2 】。对于快速时变信道，训练序列占用的 资源将会更多。 2 ) 在一点对多点的通信网络中，如果某一分支信道暂时失效，主控单元需要 中断与其他分支信道的通信，转而向多个数据终端重复发送训练序列，使整个系 统的效率大大降低。 3 ) 实际通信中，由于不可预知的干扰因素的影响，可能接收信号暂时中断。 此时为了重新建立通信，就需要系统增加反向请求信道，以供接收端向发送端发 出请求训练序列的消息。这使通信系统变得更加复杂，不利于实现。 4 ) 在非协作通信情况下，如在信息拦截和通信侦察等系统中，无法获取可用 的训练序列，这就使传统的自适应均衡技术完全失效。 引起上述缺陷的根本原因就是该类均衡器对训练序列的依赖。这个问题很早 就受到了人们的关注，并促使人们开发高效的不需要训练序列的均衡技术。自从 s a t o 等人【3 】于1 9 7 5 年提出“自恢复均衡”的概念，即后来的盲均衡概念以来，盲 均衡技术很快受到各个学科的专家学者的重视，成为国际学界的一个研究热点。 从本质上，盲均衡同传统的自适应均衡技术一样，也是一种自适应滤波算法。但 是盲均衡对期望相应是“盲 的，即它不需要已知的训练序列，而是利用接收信 第一章绪论 3 息的统计特性进行工作，或者通过某种非线性变换获得在某种程度上相对可靠的 期望响应。由于盲均衡技术脱离了对训练序列的依赖，因此也就避免了上述的缺 陷，但是也正因为缺少了训练序列带来的先验信息，所以使得盲均衡器性能的提 高变得非常困难，同时存在算法相对复杂，计算量较大等缺点。虽然如此，盲均 衡器仍然是当前广泛受到关注的研究热点。特别是随着现代通信技术对高传输速 率的不断追求和更高阶q a m 信号的采用，设计出对不同阶数q a m 信号和不同信 道条件更具普适性的盲均衡技术是一个亟待解决的课题。 1 2 盲均衡研究现状 如前所述，s a t o 等人于1 9 7 5 年在文献 3 】中首次提出了盲均衡思想，但是该文 献并没有从理论上证明盲均衡技术实现的依据。但是之后许多专家和学者开始投 入到对这一思想的研究之中，不但证明了盲均衡技术的理论可实现性，并且在不 同的应用领域根据不同的应用要求，提出了多种盲均衡算法，使盲均衡技术日益 完善。目前，根据所用原理的不同，可以将现有的盲均衡算法分为以下几类：基 于b u s s g a n g 性质的盲均衡算法、基于高阶统计量或循环统计量的盲均衡算法、基 于神经网络的盲均衡算法、基于信号检测理论的盲均衡算法。 1 2 1 基于b u s s g a n g 性质的盲均衡算法 定义：随机过程y ( 刀) 称为b u s s g a n g 过程，或称j ，( ”) 具有b u s s g a n g 性质，如 果y ( n ) 满足 e y ( 刀) y ( ，z + 七) - - e y ( ，? ) g ( y ( 疗+ 七) ) ( 1 1 ) 其中，g ( y ) 是y 的无记忆的非线性函数。 该定义表明b u s s g a n g 过程的自相关等于该过程与其无记忆非线性变换的互相 关。实际中大量的随机过程都属于b u s s g a n g 过程。 基于b u s s g a n g 性质的盲均衡算法的基本思想就是在无训练序列可用时，应用 f i r 均衡滤波器输出的非线性变换生成“期望相应。由于当均衡器的输出序列满 足b u s s g a n g 性质时，此类算法保证收敛【l 】，因此被称为b u s s g a n g 类算法。其原理 框图如图1 2 所示。该类算法是在基于训练序列的传统自适应均衡器的基础上发展 起来的，其显著优点是结构简单，运算量小，便于实时实现；缺点是算法的收敛 速度较慢，稳态剩余误差较大，没有解决求解过程中的局部最小问题，对存在深 衰落的信道均衡效果不佳。根据其中非线性变换函数的不同，有三种经典的 b u s s g a n g 类盲均衡算法：s a t o 算法、判决指向算法( d d ，d e c i s i o n - d i r e c t e d ) 、g o d a r d 算法。 4 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 图1 2 基于b u s s g a n g 性质的盲均衡算法模型 d d 算法的非线性函数为 g d d ( y ) = d e c ( y ) ( 1 2 ) 其中，d e c ( y ) 表示对y 进行硬判决，其判决结果为距离y 最近的发射信息符号。 该算法直接将判决输出作为期望信号，因此必须在接收信号眼图张开时才能使用。 否则，由于均衡器输出的误码率较高时，该算法无法保证收敛。d d 算法的优点是 计算简单，稳态剩余误差小，收敛速度快。实际中一般与其它算法结合使用，即 先使用某一鲁棒性较强的算法使均衡器收敛至信号眼图张开后再转入d d 算法， 这样可以在保证均衡有效性的前提下减小收敛后的剩余误差，提高均衡性能。 s a t o 算法的非线性函数【3 】为 ( y ) = y s g n ( y ) ( 1 - 3 ) 其中，y = e s 2 ( 刀) e s ( ”) ，s ( 刀) 为发送的符号序列。该算法是一种经验方法， 可适用于p a m 系统，并且在最小相位信道条件下一般能够保证收敛。由于理论证 明和实现条件约束方面的困难，s a t o 算法并没有得到推广。 在b u s s g a n g 类盲均衡算法中，g o d a r d 算法适用范围最广，稳健性最好。其代 价函数1 4 1 为 恐= e ( 行) i ，一彤) 2l ( 1 - 4 ) 其中，r v 为常数模，彤= e ll s ( 刀) 1 2 pi e ii s ( 刀) l pl ；p 为正常数。从代价函数的形 式可以看出，g o d a r d 算法的代价函数仅与接受信号的幅值有关，而与相位无关， 且不需要期望响应。其设计思想是惩罚均衡器输出的模值与常数模的偏差，使其 最小。使用随机梯度算法使代价函数最小化，可得g o d a r d 算法的非线性函数为 如( y ) = y il + l y l p 2 ( 一 ) i ( 1 - 5 ) g o d a r d 算法在p = 2 时的特例就是目前广泛研究的常数模算法( c m a ， c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 。由于c m a 对常数模信号或非常数模信号都具有良 好的收敛能力，稳健性强，适用范围广，因此受到了广泛的关注。尽管c m a 在一 般情况下具有良好的性能，但由于其对相位不敏感，导致其收敛速度较慢，且有 误收敛现象。当均衡器为双向无限长时g o d a r d 算法可以收敛到全局最优解，而实 第一章绪论 5 际中的均衡器均为双向有限长的，此时g o d a r d 算法存在局部极小值点【5 j 【6 j 。但是 即便如此，只要实际中的均衡器长度足够长，并对均衡器权系数进行合理初始化 ( 至少有一个非零) ，则g o d a r d 算法，包括c m a ，一般还是能够保证收敛的。徐 金俐7 】针对c m a 算法用于非恒模信号时稳态剩余误差较大这一问题进行了研究分 析，提出了一种使用可靠性较高的判决符号确定模值的改进算法，降低了稳态剩 余误差。 1 2 2 基于高阶统计量或循环平稳统计量的盲均衡算法 基于高阶统计量的盲均衡算法在八十年代末出现并得到发展。1 9 8 0 年， a b e n v e n i s t e 给出了两个定理【8 】，成为盲均衡研究的理论基础。一、利用信号的 二阶累积量只能辨识出系统的幅频特性，但无法得到相位信息，因此，对于非最 小相位系统来说需要利用高阶累积量才能有效辨识。二、对于非高斯信号，如果 系统输出信号和输入信号的概率分布相同，则系统为线性无失真系统。o s h a l v i 和e w e i n s t e i n 提出的s w 理论1 9 i 给出了盲均衡问题的一个充要条件，即，在系统 输入、输出平均功率相等的条件下，峰度( k u r t o s i s ) 的绝对值相等。之后多种基 于高阶统计量的盲均衡方法被提出【1 0 h 1 4 1 。 该类算法充分利用了高阶统计量中既含有系统的幅度特性同时又含有系统相 位特性的优点，可以直接从系统接收信号( 即盲均衡器的输入信号) 的高阶统计 量中获得信道参数。其关键是建立信号的高阶累积量与信道参数之间的关系方程， 然后以解方程的方式获得信道参数，因此这类算法一般都能保证全局收敛。同时， 高阶统计量还能够有效抑制信道中的加性高斯噪声。其缺点是计算复杂度较高， 而且一般需要很长的观测数据才能够收敛，因此很少在实际中采用。寻找更高效 的利用观测数据信息且计算量更小的算法是其今后研究的方向。 当大家普遍认为二阶统计量无法进行有效的盲均衡，而致力于高阶统计量盲 均衡算法的时候，1 9 9 4 年，t o n g 等【l5 j 提出了第一个二阶统计量方法，开启了基于 循环平稳统计量的盲均衡算法的研究。循环平稳信号盲均衡的核心是进行以整数 倍n y q u i s t 采样频率的过采样，使均衡器输入信号具有循环平稳性，从而使基于二 阶循环平稳统计量对非最小相位系统进行盲辨识和盲均衡成为可能。 根据应用条件不同，根据循环平稳统计量的盲均衡算法又可分为两类。一类 是需要确切知道信道阶数的算法，比如t o n g 方法【l5 1 ，信号子空间方法i l6 j ( 又称交 叉相关法) 和噪声子空间方法【1 7 l 。其中，后两种算法的性能明显优于t o n g 方法。 信号子空间方法充分利用了多信道模型中各子信道的冲激响应与其输出的交叉卷 积相等这一特点，得到一个关于参数的超定齐次方程组，并根据最小二乘法估计 出信道参数【1 6 1 。噪声子空间方法利用了“m u s i c 算法的思想，首先对接收信号 6 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 的自相关矩阵进行特征值分解，得到相互正交的两个子空间信号子空间和噪 声子空间，然后基于噪声子空间与信道滤波矩阵正交这一前提，可利用最小二乘 方法估计出信道滤波矩阵【1 7 】。这类算法对信道阶数非常敏感，如果信道阶数失配， 则盲辨识性能会严重恶化。文献 1 8 】对这两种方法在信道阶数欠估计或过估计时的 性能进行了严格的数学分析。 为了克服或减小对信道阶数的依赖，人们提出了另外一类盲辨识方法，即对 信道阶数估计具有一定鲁棒性的算法，包括单步线性预测盲辨识算法【1 9 1 、多步线 性预测盲辨识方法【2 0 1 、矩阵外积分解算法【2 l 】等。上述方法虽然对信道阶数估计具 有一定鲁棒性，但是仅在少量过估计时有效。 与基于高阶统计量的盲均衡算法相比，基于二阶循环平稳统计量的盲均衡算 法所需数据较少，算法收敛速度更快，且噪声并非仅限于高斯噪声。但是由于该 类算法有效工作的前提是信道矩阵列满秩，而且对信道阶数估计非常敏感。这些 不足限制了其研究的广泛性和实用性。当前对该类算法的研究主要集中在如何使 算法对信道阶数估计更鲁棒和如何进行精确的信道阶数估计两个方面。 1 2 3 基于神经网络的盲均衡算法 前面讨论的算法大多针对线性信道，而针对非线性信道的盲均衡器在实现上 比较困难。作为可自适应调整的非线性动态系统，神经网络具有的大量的并行性、 巨量的互联性、存贮的分布性、高度的非线性、高度的容错性、结构的可变性、 计算的非精确性等特点，使其在处理非线性系统时具有显著的优势。基于以上考 虑，人们提出了基于神经网络的盲均衡算法，目前已成为均衡技术发展的新亮点。 基于神经网络理论的盲均衡算法从原理上主要有三种：基于代价函数的方法、 基于能量函数的方法和基于过采样的盲源分离方法。基于代价函数的方法首先要 选择一个网络结构，并提出一种能够合理体现输入输出之间的差别的代价函数， 然后根据这个代价函数和输入、输出信号的特性确定权值的递推方程，最终求得 代价函数的极小值和神经网络的最优权值。目前，运用此方法的神经网络盲均衡 主要有：基于多层神经网络与高阶累积量的盲均衡 2 2 1 、基于递归神经网络的盲均 衡幽】、基于反馈神经网络盲均甜2 4 1 、基于小波神经网络的盲均衡【2 5 1 、基于自组织 神经网络的盲均衡 2 6 1 等。基于能量函数的方法是根据网络的能量函数构造权值的。 一般来说，每一种神经网络都有自己独特的能量函数和状态方程，并且当神经网 络中的某个神经元发生状态改变时，整个网络系统的能量总是朝着减小的方向变 化，并最终进入稳定状态。所以根据能量函数的这一特性，可以将原有的代价函 数进行适当变化，将其改造为该神经网络的能量函数，再根据该能量函数设计网 络的状态方程，在使能量函数最小化的过程中求得最优权值，从而达到自适应均 第一章绪论 7 衡的目的。该类方法的代表性算法有基于细胞神经网络的盲均衡算法【27 j 等。基于 过采样的盲源分离方法利用了盲分离与盲均衡的相通之处。文献 2 8 】指出，采用互 信息最小化的独立分量分析方法进行盲分离的过程同时也是进行均衡的过程。在 此过程中，主要通过信号的统计特性来调整网络的权值，以达到实现盲均衡的目 的。目前使用该方法的神经网络盲均衡算法主要有基于独立分量分析神经网络盲 均衡【2 9 1 、基于线性神经网络盲均衡【3 0 】等。 由于神经网络盲均衡算法中相当复杂的非线性关系很难处理，使得该类算法 也面临许多难题。前馈神经网络具有比较完备的理论基础，但是其网络拓扑结构 难以确定，对设计者的经验和技巧性要求较高。而递归网络则具有很大的不稳定 性。另外，该类算法一般具有较高的复杂度，硬件实现也有难度。如何发挥神经 网络盲均衡的独特优势，还需要更深入的理论基础做支撑。 1 2 4 基于信号检测理论的盲均衡算法 基于信号检测理论的盲均衡属于非线性均衡。该类方法将信号检测理论应用 于盲均衡算法中，利用最大似然估计、贝叶斯估计等方法对输入信号进行最优估 计，或对信道及输入序列进行联合估计。此类算法具有良好的抗噪和估计性能， 但计算复杂度高，实时实现比较困难，因而在实际中应用较少。根据原理不同，。 基于信号检测理论的盲均衡主要包括三个小类：基于最大似然序列估计的盲均衡 算法，基于贝叶斯估计的盲均衡算法，基于最小错误概率的盲均衡算法。m g h o s h 等采用最大似然序列估计法并结合v i t e r b i 译码方法，提出了一种对信道和信号进一 行联合估计的算法【3 1 1 ，该算法无需求解逆信道，收敛速度较快，但是计算复杂度 大。m k e i t h 等提出的基于优先幸存处理的盲最大似然序列检测算法通过筛选信 道的最小路径来降低运算复杂度，并且加快了收敛速度。k g i r i d h a r 等将贝叶斯 估计器与判决反馈滤波器结合起来，提出了一种新的信道估计和信号检测算法【3 引， 具有良好的抗噪性能，并能够有效减少抗误差传播；但由于需要多个滤波器同时 运算，计算量很大。李道本等【3 3 】从优化代价函数的角度出发，由信道总响应与理 想响应之间的欧氏距离和均衡器输出信号与理想信号之间的欧氏距离共同构建代 价函数，得到了一个使错误概率最小的盲均衡算法。 1 3 均衡器的性能指标 一般来说，衡量均衡器性能好坏的技术指标主要包括以下几个方面【3 4 】： 1 ) 收敛速度定义均衡器从初始化启动直至稳定收敛到最优解所需要的迭 代次数为收敛速度。较快的收敛速度意味着通信初期的误码数较少，信息量损失 8 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 较小，则通信质量较高；反之，收敛速度越慢，则通信质量越差。 2 ) 稳态剩余误差一该参数包含两方面，理论误差和超量均方误差。理论误 差是指在忽略信道噪声的情况下，用有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起 的符号估计的均方误差。实际中由于噪声的存在，当均衡器收敛到极值点时，抽 头系数总是在最佳点附近抖动，由此会产生超量均方误差。稳态剩余误差直接关 系到均衡器达到稳态时系统输出的误码率。 3 ) 跟踪能力均衡器及时捕捉并适应系统特性变化的能力。较强的跟踪能 力意味着当信道缓慢变化时，均衡器能够及时微调自身参数达到最优均衡效果； 当信道突变时，均衡器能够快速重新调整参数达到稳态收敛。 4 ) 计算复杂度算法完成一次迭代所需要的操作数。计算复杂度直接关系 到实际应用中对软硬件的要求及应用范围。 5 ) 数值稳定性反映了计算机表示精度的不准确性对均衡器性能和稳定性 的影响。 本文主要用这些指标评价均衡器的性能。 1 4 本文研究内容及章节安排 本文对数字通信系统中的盲均衡算法进行了研究，提出了一种对不同阶数 q 蝴信号普适性更强、稳态性能更好的盲均衡算法；对线性均衡器的抽头长度对 其性能的影响进行了研究，提出了一种可自适应调整抽头长度的盲均衡算法。具 体工作按照以下章节安排进行阐述： 第一章：分析盲均衡算法研究的重要意义，总结国内外盲均衡研究现状，指 出本文研究内容。 第二章：介绍盲均衡器的基本工作原理，包括盲均衡器的系数调整准则、基 本调整算法等。 第三章：基于均衡器在收敛过程中判决符号可靠性逐渐提高这一事实，采用 结合信号统计特性和瞬时特性共同确定模值的方法，提出了一种均衡性能更优的 盲均衡算法。该算法对正方形和十字形的高阶q a m 信号均能很好的收敛。 第四章：由于目前广泛采用的固定抽头长度均衡器存在自身缺陷，在对其进 行分析的基础上，设计了一个可自适应调整抽头长度的盲均衡器。该均衡器可以 在不同的信道条件下自适应的搜索最优的均衡器长度，并在稳态误差和收敛速度 方面获得一定的性能改进。 第五章：总结全文工作，并指出本文工作的不足和需要改进的地方。 第二章盲均衡器的基本原理 9 第二章盲均衡器的基本原理 实际通信中的信道都是带限的，同一传输信号可能沿两个或多个路径传播， 并以一定的时间差到达接收机，这些多径信号之间相互干涉，从而引起符号间干 扰( i s i ，i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 。符号间干扰在时域中的体现是基带信号的波 形产生失真，而在频域中则表现为在信号频谱的变化，包括幅度响应特性的非平 坦型和相位响应特性的非线性。研究表明【3 引，多径干扰对系统性能的影响主要依 赖于频谱凹陷的位置和深度：凹陷越接近射频频谱中心，则系统性能越差；凹陷 深度越深，则系统性能越差。而均衡技术是补偿由信道的多径效应引起的码间干 扰的有效手段。本章对其原理进行介绍。 2 1 码间干扰与均衡 假设带限信道的等效低通冲击响应为乃( f ) ，其带宽为形h z ，基带发送信号为 s ( f ) ，则等效低通接收信号为 x ( t ) = e 办( f ) s ( f - r 沙+ v ( f ) ( 2 - 1 ) 其中，积分表示卷积，“) 为加性噪声。对其进行傅里叶变换得到其频域形式为 x ( 厂) = 日( 厂) s ( ) + y ( 厂) ( 2 - 2 ) 其中，日( 厂) 是信道冲击响应办( f ) 的等效低通频率响应。该频率响应又可以表示为 日( 厂) = 1 日( 州( ，) ( 2 3 ) 其中，1 日( 厂) i 表示信道的幅度响应特性，a ( 厂) 表示相位响应特性。另外可定义信 道的包络延时特性为 z ( 胪一荔1 半 ( 2 - 4 ) 如果对所有i 卅 形，幅度响应特性1 日( ) l 是常数，且包络延时特性z ( f ) 也是常 数( 即相位响应特性p ( 厂) 是线性函数) ，则称信道是理想信道或无失真信道。但 实际信道一般不满足这些条件。如果对所有i 卅 n 时，m = o 。此时，峰值失真为 n + + ii 刃( w ) = 训= l 心叫 ( 2 - 1 3 ) r t = - n h = 一n i ，i n * oh o 如果要完全消除符号间干扰，需要令冲击响应 吼 中的2 n + l + 1 个为零。但是由 于均衡器只有2 + 1 个可调参数，所以用有限长度的均衡器一般不可能完全消除符 号间干扰，而总是会有- d , 部分残余符号间干扰。实际中的峰值失真最小化可以 采用最陡下降法等方法通过数值计算进行。 2 2 2 最小均方准则 定义最小均方( m s e ，m e a ns q u a r ee r r o r ) 准则的性能指数1 1 为 ，= e 玎) 一y ( 船) 1 2 | = e 愀甩) 1 2 l 其中，s ( 门) 为甩时刻的发送符号；y ( n ) 是图2 2 所示的均衡器对该符号的估计值， 由式( 2 6 ) 确定；s ( 珂) = s ( 栉) 一y ( 玎) 为估计误差。容易看出，性能指数，是均衡 器系数的二次函数。 考虑均衡器长度无限长的理想情况。此时，利用均方误差的正交性原理可得 e ie ( n ) x - i ) i = 0 ( 2 - 1 5 ) 将s ( 甩) 和y ( 以) 的表达代入可得 心e 工( 刀- i ) x ( 刀一伽= e s ( 刀) x ( 刀- 0 ， 利用x ( n ) 的表达式( 2 - 5 ) 可得x ( 刀) 的自相关为 e x ( ”一f ) x ( 刀一0 - - z 办；h , + ，+ 0 屯 其中，n o 为噪声功率；s ( 疗) - 与x ( n ) 的互相关为 e s ( 刀) x ( 刀一，) = 荽p - 其l 它 i 。 一c o z 0 ，0 k l 。 个 一 i 埘 l - k ) k 根据该十字模的表达式可以得到c x a 的代价函数为 = 批零枷2 ) 2 ( 3 4 ) 其中，r 为式( 3 - 3 ) 中的磁，该替换仅仅是为了表述方便；z ，是均衡器输出值y ( 刀) 的函数，由下式定义 驴i 麓型擐k y r j , 朋- y 1 , + i y r , + k y j , i - - y ri 5 ， + k 一饥，。h 非一+ m ，厂”一 “ 其中，y r 。和乃。分别是y ( 疗) 实部和虚部。 由于c x a 使用了单一的固定模值，所以对高阶q a m 信号来说，会产生较大 的误调。为此，文献 4 2 】联合使用常数模r 和均衡器输出值的判决符号夕( 刀) 生成多 个模值，从而使误差模型与高阶q a m 星座图更加匹配。如此得到s c x a 的代价 函数为 = 冲零一2 z 多r ) 2 一 ( 3 _ 6 ) 其中， 驴i 也y r , n 划麓y r 一+ 她y l , ny，r,n-刽yl,ni-i多 7 ， + 陆一磅，h i 。 c x a 与s c x a 中k 与r 均为g - 数，对不同阶数的q a m 信号，其取值如表3 1 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 所示。 表3 1c x a 与s c x a 中k 与r 的最优值 3 2 q a m1 2 8 q a m j j rk 尺 c x a o 8 1 5 23 7 7 1 40 8 0 5 67 6 4 0 5 k月k 尺 s c x a 0 8 9 4 44 2 0 7 30 8 9 0 18 6 1 6 9 与c x a 仅仅使用q a m 星座图的统计信息相比，s c x a 其实已经考虑了接收 信号瞬时信息对盲均衡算法的辅助作用，并由此获得了优于c x a 的收敛性能。但 是由于s c x a 使用的多个十字形模值在收敛过程中一直是保持固定不变的，这限 制了算法性能的提高。针对盲均衡初始阶段的判决值可靠性比较低，而随着均衡 器系数的逐步收敛，其输出的判决值的可靠性越来越高这一实际情况，我们可以 自适应的控制判决符号对模值的贡献，以期望取得更好的收敛性能。根据这一思 想，设计盲均衡器的代价函数为 = 划( 艺一2 2 以零r ) 2l ( 3 8 ) 其中，a 为指数权值，且0 a 2 。该代价函数是基于以下模值的 去乙- , 2 以零尺 ( 3 9 ) 容易看出，该模值既包含有q a m 星座图的统计信息，又包含有当前判决符号的瞬 时信息。通过调整允的大小，可以控制判决符号对模值的贡献，使得在判决符号 的可靠性较低时主要由q a m 星座图的统计信息决定模值，在判决符号的可靠性提 高时增加判决符号提供的瞬时信息对模值的贡献。由于该代价函数在构造十字形 模值时既使用了q a m 星座图的统计信息，又使用了判决符号的加权值，我们将其 命名为加权十字模算法( w x a ，w e i g h t e d c r o s s a l g o r i t h m ) 。 根据最陡下降法的思想，对代价函数求偏导，并用相关参量的瞬时估计值代 替其期望值，可以得到w x a 的均衡器系数迭代公式为 w ( 刀+ 1 ) = w ( 疗) 一p ( z ；- 2 2 以z 足) 乙( y + 歹】，) x ： ( 3 - 1 0 ) 其中，p 为迭代步长， 拈觚g n 一k y r , + ? k s 呼，一”少s 罂k + i ( 3 - + s g n l y r ，。一锄，。j s g n l 蜘一+ y l j s g n y j l y t j 卜蹭n l 唑，+ 乃， - ，s g n k y ，- y z 小觚9 1 1 h + k y , ，i ( 3 - 1 2 ) 一s 班 非，一砒，。 一s 印 蜘一+ ”， + s g n y r 一一乃， 一 另外，由图3 2 容易看出，当k = l 时，该十字形模值曲线退化成为正方形，这 刚好匹配于正方形q a m 信号星座图的情形。因此如果将正方形q a m 星座图看作 第三章基于加权十字模算法的c l a m 信号盲均衡 2 1 是本文所提算法所适用的十字形星座图的特殊情况，就可以很方便的将新算法推 广应用到对正方形q a m 星座图信号的均衡，其区别仅仅是k 、r 等参数的具体值 不同。这样，本节提出的w x a 盲均衡算法既可适用于十字形q a m 系统，也可适 用于正方形q a m 系统，算法的普适性由此得到提升。 3 3 2 新算法参数的确定 对于w x a 中后和r 的最优化取值的求解，可参照文献 4 2 1 1 拘方法进行。首先， 在无噪声、信道理想且均衡器只有单抽头d 的情况下，完美均衡器的抽头系数d 需 收敛为1 。在此情况下，使磊列最小的r 是最优的3 7 1 。令磊捌对d 的偏导数在d = 1 时为0 ，可以得到 肚蒜耦 其次，我们将使超量均方误差( e m s e ，e x c e s sm e a ns q u a r ee r r o r ) 最小的k 作 为最优k 。由文献 4 3 知道，代价函数为夕= e j 】的b u s s g a n g 类算法的e m s e 为 = j l l 只 el 驴( y ) 1 2 e v ，y g ( y ) 其中， 只= e | l s l l 习 ) = v , - j - - 1 害- 7 + 毒卜 g ( y ) = 2 r e 妒( y ) ( y s ) 将w x a 的代价函数代入，经过推导可以得到 一4 ( 肛掣坐3 0 竺, e 坐e 4 - 衄g , r e ： 竺i * 2 隧： ( 3 1 4 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 其中，g l = ( 七9 一k + 1 ) ；g 2 = ( 七7 “- k + 1 ) ；g 3 = ( 后“2 a - k + 1 ) ；g 4 = ( 七5 - k + 1 ) ； g 5 = ( 后3 “- k + 1 ) 。则最优的后值可表示为 2 鹕叩 6 w x _ a ) ( 3 1 9 ) 将( 3 1 3 ) 代入( 3 1 9 ) 可求出当九取不同值时的最优k 值和最优尺值。最终结果 如表3 2 所示。 当w x a 用于正方形q a m 星座图时，由前面的分析可知= 1 ，所以可直接 高阶o a m 信号盲均衡关键技术研究 由( 3 1 3 ) 求出最优r 值。最终结果如表3 2 所示。 表3 2 w x a 中k 和r 的最优值 a oo 1o 2o 30 4o 50 60 7o 8o 91 o 七o 8 6 9 40 8 7 3 00 8 7 5 5o 8 7 9 00 8 8 0 5o 8 8 4 00 8 8 6 50 8 8 9 00 8 9 1 00 8 9 3 50 8 9 5 5 茎 1 7 1 2 8 51 5 1 0 5 l1 3 2 8 5 71 1 6 7 3 7l o 2 4 1 98 9 7 3 67 8 5 2 46 8 6 2 95 9 9 1 85 _ 2 2 4 94 5 5 2 l 尺 口 na1 11 21 31 41 51 6i 71 8 1 9 1 9 9 n 七0 8 9 7 5o 9 0 0 00 9 0 1 50 9 0 3 50 9 0 5 00 9 0 7 00 9 0 9 l oo 9 1 0 5o 9 1 2 00 9 1 3 5 r 3 9 6 2 03 4 4 4 4 2 9 1 9 3 l2 5 9 8 02 2 5 4 01 9 5 3 21 6 9 1 31 4 6 4 01 2 6 6 41 0 9 6 3 a o0 1o 20 30 4o 50 6o 70 8o 91 0 七lllllllllll 芝 r3 7 o o o o3 1 0 9 1 9 82 6 1 1 3 82 1 9 0 “1 8 3 6 0 61 5 3 7 6 l1 2 8 6 6 81 0 7 5 9 28 9 9 1 0 77 5 0 8 06 2 6 6 7 口 葛 a 1 11 21 31 41 51 61 71 81 92 七lllll1l l l l 尺5 2 2 6 74 3 5 7 33 6 3 0 63 0 2 3 72 5 2 7 52 0 9 4 41 7 4 2 01 4 4 8 31 2 0 3 71 o 0 0 0 a oo 1o 20 30 4o 5o 60 7o 8o 91 o | | 0 8 6 4 50 8 6 7 50 8 7 0 5o 8 7 4 0o 8 7 6 00 8 7 8 0 o 8 8 0 00 8 8 2 50 8 8 5 00 8 8 7 00 8 8 8 5 芝 r7 2 1 6 4 05 9 2 2 6 34 8 5 3 0 63 9 7 0 6 03 2 4 3 8 62 6 4 6 6 92 1 5 6 7 61 7 5 5 2 41 4 2 6 7 41 1 5 8 5 59 3 9 9 1 6 o a 1