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非接触式四轮定位仪的原理分析 论文题目非接触式四轮定位仪的原理分析 专业应用数学 硕士生曹洪劫 指导教师姚正安教授 摘要 汽车行驶中的操作稳定性与行驶安全性，轮胎的异常磨损以及燃油消耗的增 加等均与汽车车轮定位参数有关汽车车轮定位参数是一组车轮静态安装的几何 角度与尺寸数值，主要包括车轮主销后倾角、主销内倾角、车轮外倾角和车轮前 束角。目前，传统四轮定位仪主要采用接触式的定位方式，由于其测量原理的局 限性，其检测操作过程十分复杂，无法实现快速检测，使之难以在汽车制造厂和 汽车检测线中广泛使用。 本文简述了一种非接触式四轮定位仪的工作方式和工作原理，并以车轮外倾 角和车轮前柬角为例，通过分析车轮运动的轨迹和规律得到这种四轮定位仪的工 作原理的可行性非接触式四轮定位仪由于其非接触性，可以极大的提高四轮定 位的效率和精确度 关键词：四轮定位；运动轨迹；坐标变换；旋转矩阵 第1 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 t i t l et h ep r i n c i p i u ma n a l y s i so fan o n - c o n t a c tf o u r - w h e e ll o c a t i o n s y s t e mo fv e h i c l e m a j o ra p p l i e dm a t h e m a t i c s n a m e h o n k i ec a n s u p e r v i s o rp r o z h e n g - a ny a o a b s t r a c t t h eo p e r a t i n gs t a b i l i t ya n dd r i v i n gs e c u r i t y , u n u s u a lt i r ew e a r i n ga n dm c r e a s i n g f u e lc o n s u m p t i o no ft h e 、r e h i c ka l er e l a t e dt ot h ew h e e la l i g n m e n tp a r a m e t e r s w h i c ha r e s o m ea n 一目a n dd i s t a n c e si ns t a t i ci n s t a l l a t i o no f t h ew h e e l ，i n c l u d i n gm a i n l yc a s t e r ，k p i ( k i n gp i ni n c l i n a t i o n ) ，c a m b e ra n dt o e - i n a tp r e s e n t ，t r a d i t i o n a lf o u r - w h e e ll o c a t i o n s y s t e m o f v e h i c l e l l s e c o n t a c t - t y p e m e t h o d a t h o m e a n d a b r o a d b e c a u s e o f t h e l i m i t a t i o n o fm e a s u r 哪e n tp r i n c i p l e t h ei n s p e c t i o np r o c e s so ft h ec o n t a c tw h e e la l i g n m e n ts y s t e m i sv e r yc o m p l e x s oi tc a n tr e a l i z er a p i di n s p e c t i o na n di sd i m c l l l tt ow i d e l yu s ei n m o d e r na u t om a n u f a c t o r ya n di n s p e c t m nu n e t h i sp a p e rp r e s e n t sam e a s u r e m e n tf o rw h e e la l i g n m e n tp a r a m e t e r so fal i o n - c o n t a c tf o u r - w h e e ll o c a t i o ns y s t e mo fv e h i c l e t h i sp a p e r ，t a k ec a m b e ra n dt o e - i n a se x a m p l g i v e st h ef e a s i b i l i t yo ft h i sk i n do ff o u r - w h e e ll o c a t i o ns y s t e mo fv e h i c l e t h o u g ht h ea n a l y s i so ft h ew h e e l sm o v e m e n t b e c a u s eo ft h en o n - c o n t a c t ，n o n - c o n t a c t f o u r - w h e e ll o c a t i o ns y s t e mo fv e h i c l eh a st h ea d v a n t a g e so fh i g h - s p e e di n s p e c t i o n ，o p - e r a t i n gc o n v e n i e n c ea n dm o d e r a t ep r e c i s i o n k e yw o r d s ：c a m b e r ，f o u r - w h e e ll o c a t i o n ，t o e - i n ，i m a g ep r o c e s s i n g 第1 i 页 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：鲎塞塑日期：1 司年6 月s 日 非接触式四轮定位仪的原理分析 1 i汽车四轮定位的作用 第1 章引言 随着我国经济的加速发展，人们的生活水平日益提高，对于汽车的需求量越 来越大，汽车产量不断增大，同时国外汽车也大量涌入，加之高速公路的迅速建设， 汽车速度不断加快，对于汽车驾驶的安全性要求就越来越高1 l l 为了保持汽车的直线行驶稳定性和操作轻便性，减轻轮胎及其相关机件的磨 损，在汽车设计时，汽车转向轮上设计有一定的几何结构参数，它们是转向轮静态 安装后形成的一组几何角度与尺寸数值。称为”转向轮定位”由于目前汽车多数采 用前轮转向，所以转向轮定位习惯称为”前轮定位”，为了保证汽车的操作稳定性， 后轮也设计了相应的定位参数，这些定位参数统称为”四轮定位” 所以，汽车上的四个车轮看似端端正正地直立在地面上，其实不然，如果用仪 器来测量，就会发现它们在x ，vz - - 个平面上多偏转了一个角度，只是数值很小， 肉眼根本看不出来别小看这三个小小的偏转角度，它决定了汽车的转向性能 汽车在出厂前，需要对车轮定位参数进行检测及调整，使之达到设计的要求 而在汽车使用过程中，由于转向机构、车轴、车架的变形和磨损，车轮定位会逐渐 失准，汽车的操纵性能变差，易于产生行车事故；同时，车轮定位失准还会使车轮 滚动阻力增大，汽车动力性下降，运行油耗增多；另外，由此引起的轮胎异常磨损也 降低了汽车的使用经济性因此，要对使用中的汽车适时地进行车轮定位的检测， 并据检测结果进行调整，使之符合原厂的标准，以保证其使用性能 1 2汽车车轮的主要定位参数 汽车在正常行驶过程中，应具有转向操纵轻便和自动保持直线行驶的能力， 同时转向轮应尽可能纯滚动，以减轻轮胎的磨损上述要求的实现通常是通过转向 轮定位的4 个参数来保证的，这些定位参数是：主销后倾角，主销内倾角，车轮外倾 角和前柬对两个后轮来说，也同样存在与后轴之间安装的相对位置，后轮定位包 第1 页 非接触式四轮定位仪的原理分祈 括车轮外倾角和两个后轮的前束 ( 1 ) 主销后倾角1 如图1 1 所示，转向节主销轴线或假想的主销轴线( 某些独立悬架的汽车无实际 主销) 在纵向平面内向后倾斜，与铅垂线所形成的夹角称为主销后倾角主销后倾 角的作用在于当转向轮受外力影响偏离直线行驶方向时，形成稳定力矩而自动回 正汽车直线行驶时，若转向轮偶遇外力作用而偏转时，由于汽车本身离心力的 作用，在车轮与路面接触点处产生一个与离心力方向相反的侧向反力，当主销后 倾时，反力对车轮形成的绕主销转动的力矩正好与外力使车轮偏转力矩方向相反， 从而使车轮克服外力影响而回到原直线行驶方向显然，若主销后倾角过大，将使 回正力矩太大而转向沉重 主销后倾角 图1 1 主销后倾角 ( 2 ) 主销内倾角卢 如图1 2 所示，转向节主销轴线或假想的主销轴线在横向平面内向内倾斜，与 铅垂线所形成的夹角称为主销内倾角主销内倾角亦有使车轮自动回正的作用， 同时可使转向轻便若主销有一定内倾，则车轮在外力作用下偏离直线行驶方向 时，转向轮连同转向轴和汽车前部将会被轻微抬起，这样在汽车本身重力的作用 下，迫使转向轮自动回到原来的位置此外，主销内倾还使主销轴线延长线与路面 的交点到车轮中心平面的距离减小，从而可减小转向时施加于方向盘上的力矩，使 转向轻便，同时也减小了从转向轮传递到转向盘上的冲击力 ( 3 ) 车轮外倾角口 第2 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 主销内倾角 图1 2 主销内倾角 如图1 3 所示，从前后方向看车轮时，车轮安装时并非垂直于路面，而是向外倾 斜一个角度，车轮中心平面与铅垂线的夹角称为外倾角转向轮外倾可使主销偏 移距进一步减小，因而具有使转向轻便的作用；同时，可使转向轮适应路面拱形，防 止轮胎表面内外磨损不匀；此外，还能防止车桥承受强荷变形时出现车轮内倾，减 小轴承及轮鞍紧固螺母的负荷，以延长其使用寿命使用斜线轮胎的鼎盛时期，由 于使轮胎倾斜触地便于方向盘的操作，所以外倾角设得比较大现在汽车一般将外 倾角设定得很小，接近垂直汽车装用扁平子午线轮胎不断普及，由于子午线轮胎 的特性( 轮胎花纹刚性大，外胎面宽) ，若设定大外倾角会使轮胎磨偏，降低轮胎摩 擦力还由于助力转向机构的不断使用，也使外倾角不断缩小，尽管如此，设定少 许的外倾角可对车轴上的车轮轴承施加适当的横推力 图1 3 车轮外倾角 ( 4 ) 前束及前束角a 如图1 4 所示，转向轴上两转向轮并非平行安装的，其两轮前边缘距离b 小于后 第3 页 厣箩墓0皿 瞻一g一 慨一n悒虹一翟 车 - 非接触式四轮定位仪的原理分析 边缘距离a ，a b 的值即为前束车轮前束也可以用角度表示，指车轮中心线与汽 车几何中心线( 推力线) 的夹角a ，【2 1 前柬的作用是：克服车轮外倾所带来的不利影 响，防止汽车直线行驶时，车轮在地面上出现边滚边滑现象，从而减小轮胎磨损和 波动阻力而当前束值的大小与车轮外倾角的大小不相适应时，车轮就会产生侧 滑 车轮前囊车轮前柬 磷 图1 4 前束角 这四个参数对于汽车的行驶有着非常重要的作用，下面简单介绍几种由于四 轮参数不正常对汽车的影响： ( 1 ) 轮胎异常磨损 单边磨损，可能是由于外倾角不良造成的【3 】胎冠外侧磨损严重预示着车轮外 倾角过大，如果胎冠内侧磨损严重则说明车轮外倾角过小锯齿状磨损，可能是由 于前束失准造成的胎冠由外侧向里呈锯齿状，说明前束值太小，相反则说明前束 值太大块状磨损、凹凸波状磨损，可能是由于后轮前束不良造成的 ( 2 ) 行驶跑偏 行驶跑偏的原因很多，与前轮定位有关的原因有：主销后倾角不等时，向后倾 角小的一侧跑偏；主销内倾角不等时，向内倾角小的一侧跑偏；车轮外倾角不等时， 向外倾角大的一侧跑偏 ( 3 ) 转向沉重 转向沉重，多数情况是由于主销后倾角过大所致另外，车轮外倾角过小也会 引起转向沉重 第4 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 1 3传统四轮定位仪的原理 四轮定位仪就是整车行驶方向性检测和调整的设备，检测被测车辆的各轮倾 角和束值是否附和原厂标准，作车轮定位 四轮定位仪有很多种，究其最基本的特点可以分为接触式四轮定位仪和非接 触式四轮定位仪。传统四轮定位仪基本都是接触式四轮定位仪。 传统的四轮定位仪有拉线式、光学式、电脑拉线式和电脑激光式四种，都是 接触式四轮定位仪它们的测量原理是一致的，只有采用的测量方法( 或使用的传 感器的类型) 及数据记录与传输的方式不同，这里仅介绍四轮定位仪可测量的几个 重要检测项目的测量原理 1 , 3 1 车轮前束和推力角的测量原理 在测量前束时，必须保证车体摆正且方向盘位于中间位置，为了提供车轮前柬 值( 或前束角) 的测量精度，无论是拉线式、光学式还是电脑式的四轮定位仪，在检 测车轮前束之前，常通过拉线或光线照射或反射的方式形成一封闭的直角四边形 如图】5 所示将待检车辆置于此四边形中，通过安装在车轮上的光学镜面或传感 器不仅可以检测前轮前束、后轮前束，还可以检测出左右车轮的同轴度( u p 同一车 轴上的左右车轮的同轴度) 及推力角因为四轮定位仪系统采用的传感器不同，测 量方法亦有所不同，这里仅就光敏三极管式传感器来说明一下车轮前柬的测量原 理 光敏三极管为近红外线接收管，是一种光电变换器件，它的结构与外形如 图1 6 所示其工作状态为：不加电压，利用p n 接在受光射时产生正向电压的 原理，把它作为微笑光电池在光敏三极管后面接一些用于接收信号的元件，以便 及时对光敏三极管上所获得的信号进行分析处理 安装在两前轮和两后轮上的光敏三极管式传感器均有光线的接收和发射( 或 反射1 功能，通过它们间的发射和接收刚好能形成类似于图1 6 所示的四边形在传 感器的受光面上等距离地将光敏三极管排成一排，在不同位置光敏三极管接收到 光线照射时，该光敏管产生的电信号就代表了前束角或推力角的大小下面进行 具体说： 第5 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 图1 5 传统四轮定位仪的测量原理 图1 6 光敏三极管 第6 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 当前束为零时，在同一轴左右轮上的传感器发射( 或反射) 出的光束应重合当 检测出上述两条光束相平行但不重合，说明此时左右两车轮不同轴( 即车发生了错 位) ，可以依据此时光敏管输出偏离量的信息，测量出左右轮的轴距差 当左右轮存在前束时，在左轮传感器上接收到的光束位置会相对于原来的零 点位置有一偏差值( 注意正负号) ，这一偏差值即表示右侧车轮的前柬值( 或前束角) ； 同理，在右传感器上接收到的光束位置相对于原来零点位置的偏差值则表示左侧 车轮前束值( 或前束角) 其测量原理的简单示意图如图1 7 所示 搦l 。7 i - 剡瘦激2 搬射器熏麓3 一宠溆 缀键4 - 图1 7 前束的测量原理 依据上述检测原理，同时可以检测出位于该四边形内的待检车辆前后轴的平 行度( 即推力角的大小和方向) ，其检测原理的简单示意图如图1 8 所示同理，通过 安装在后轮上的传感器，我们可以检测出后轮前束值( 后轮前束角) 的大小和方向 1 3 2 主销后倾角和主销内倾角的测量原理 车轮外倾角、主销后倾角和主销内倾角这三个测量参数的测量都是关于角度 的测量，除了光学式四轮定位仪测量车轮外倾角和车轮前束时，采用的不是测量角 度的传感器，其余各种类型的四轮定位仪均是采用测量角度的传感器，包括车轮前 束角都可以用角度传感器直接或间接测量 主销后倾角和注销内倾角不能直接测出，只能用建立在几何关系上的间接测 量为了容易理解测量原理，我们不妨先从感性上来认识 第7 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 图1 8 推力角的测量原理 以套筒扳手为例，先将扳手杆垂直立于桌面上，扳手接杆与视线垂直并使扳 手接杆保持水平，此杆即为转向节轴( 面向车头看为左前轮轴) 将扳手杆下端向 自己面前偏转一个角度，丫，即形成主销后倾角，然后由此位置绕扳手手柄轴线分别 向里、向外各转动6 角，这时就会发现扳手接杆绕水平面分别向上、向下偏转了入 角( 如图1 9 所示) 粤卜归k 图1 9 主销后倾角的测量原理 注销内倾角的测量原理如图1 1 0 所示，在扳手接杆头部系上一长接杆，长接杆 与扳手接杆垂直将扳手直立于桌面，使长接杆保持水平位置并与视线垂直，再将 扳手柄下端向里偏转一个角度只即形成注销内倾角( 相当于从左前轮外侧看) ，然 后由此位置绕扳手手柄轴线分别向左、向右各转角6 ，这时又会发现接杆分别沿逆 时针、顺时针方向转动了“，角( 如图1 1 0 所示) a 、，、口问的几何关系有多种推导方法，下面介绍其中之一 第8 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 豁g * # “；# # 蒜 辛斗护 图1 1 0 主销内倾角的测量原理 1 3 3 主销后倾角的测量原理 以左前轮为例，当车轮向左右各转动6 = 2 0 0 ( 如图1 1 1 所示) ，z o 为主销轴线， o b 为转向节车轮轴线，四边形d e f g 表示水平面，四边形h i j k 相对于平面的夹角 为主销后倾角l m n p 平面是与主销垂直相交的平面，该平面是h i j k 平面以s t 为 轴转动卢角( 主销内倾角) 形成的，o d 为车轮向左转动2 0 。时转向节轴平面的方向 线段l d ，a b ，a b ，a ”b ”，m ，f 和k p 均是水平面d e f g 上的铅垂线 i 埘 lt 口盘千一甲蕾一 ，牝疆2 。缘至p 、刍剽习 图1 1 l 主销后倾角的测量原理计算图 由图1 1 1 主销后倾角的测量原理计算图得( 推导过程略) ，y = a a 2 s i n 6 上式表明j 为一特定角度时，主销后倾角测量角a 存在唯一确定关系通常 规定6 转角为2 0 。，2 s i n 6 = 0 6 8 4 0 4 ，故有： 1 = a a 0 6 8 4 0 4 = 1 4 6 1 a a 第9 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 即主销后倾角1 为实际测量角度a 的1 4 6 1 倍这样，用1 4 6 1 倍的关系标定仪 器，就可直接读主销后倾角1 1 3 4 主销内倾角的测量原理 仍以左前轮为例，当车轮向左右转动j 时( 如图1 1 2 所示) ，z o 为主销轴线， o c 为转向节轴线方向，o e 为与车轮平面平行且水平的线段其中，四边 形d e f g 表示水平面，四边形h i j k 相对于水平面的夹角1 为主销后倾角四边 形l m n p 为与主销垂直相交的平面，该平面是h i j k 平面以s t 为轴转动卢角( 主销 内倾角) 形成的，o e 是车轮向右转动6 = 2 0 。，垂直于转向节轴线且在水平面内的 线段，o f 是车轮向左转动j = 2 0 。时，垂直于转向节轴线且在水平面的线段由 图1 1 2 主销内倾角的测量计算图得( 推导过程略) ： 口= a w 2 s i n 6 图1 1 2 主销内倾角的测量原理计算图 上式表明当j 为一特定角度时，主销内倾角p 与测量角u 存在唯一确定关系 通常规定礴专角为2 0 。，2s i n6 = 0 6 8 4 0 4 ，故有： 9 = | q 6 8 4 0 4 = 1 4 6 1 a l ， 即主销内倾角卢为实际测量角度u 的1 4 6 1 倍，这样，用1 4 6 1 倍的关系标定仪 器，就可以直接读主销内倾角卢 第1 0 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 接触式的四轮定位仪由于要将卡具或三极管安装在车身上，而且对于车的摆 放位置有着严格的要求，安装的好坏将直接影响测量的精度，操作较为复杂，且很 难快速检测在实际应用中有待提高 1 4 本文的工作 随着汽车的大量增长和对于汽车维修要求的提高，传统四轮定位仪由于其操 作复杂，精度不高在汽车四轮定位时有很大的局限性提高四轮定位仪的效率和 精度是非常必要及迫切的 本文分析了一种非接触式的四轮定位仪的原理，可以证明这种四轮定位仪的 可行性本文的主要内容包括： 1 提出了一种非接触式四轮定位仪的测量方法； 2 对于摄像头获取的几幅连续的图像，运用数字图像处理的处理方法，将图像 进行预处理，得到目标区域的运动图像； 3 分析计算机视觉处理图像的原理和车轮运动的力学原理 第1 1 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 2 1图像处理基础知识 第2 章预备知识 一幅图像可定义为一个二维函数，( 为! ，) ，这里z 和y 是空间坐标，而在任何一 对空间坐标( z ，f ) 上的幅值，成为该点图像的强度或灰度当z ，和幅值，为有限的、 离散的数值时，称该图像为数字图像【4 】数字图像处理是指数字计算机处理数字图 像，值得提及的是数字图像是由有限的元素组成的，每一个元素都有一个特定的位 置和幅值，这些元素称为图像元素、画面元素或像素由摄像头获取的图像经过采 样和量化实际上就得到了一个矩阵，假定一幅图像f ( x ，口) 被采样，则产生的数字图 像有m 行和n 列现在，坐标( q ) 的值变成离散量我们用一种紧凑的矩阵形式写 出完整的m + n 数字图像： f ，( 1 ，1 )f ( 1 ，2 ) ，( 1 ，n ) l m m ：l “2 1 ) “2 ，2 ) - f ( 2 , n ) l ； f ( m ，1 ) f ( m ，2 ) f ( m ，n ) 这个表达式的右侧定义了一副数字图像，矩 图像元素或像素 数字图像处理包括一系列的过程： 阵中的每个元素称为图像单元、 1 图像获取，主要是成像传感器怎样产生数字图像 2 图像增强，即处理图像使之比原始图像更适合于特定应用方法主要分为 两类：空问域方法和频域方法 3 图像复原，目标是改善给定的图像，利用退化现象的某种先验知识来重建 或复原被退化的图像复原技术就是将退化模型化，并且采用相反的过程进行处 理，以便复原出原图像 4 图像压缩，图像压缩解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量 减少数据量的基本原理时除去其中多余的数据以数学的观点看，这一过程实际 上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合这种变换在图像 存储或传输之前进行在以后的某个时候，再对压缩图像进行解压缩来重构原图 第1 2 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 像或原图像的近似图像 5 形态学图像处理，利用数学形态学作为工具从图像中提取对于表达和描绘 区域形状有用处的图像分量，比如边界、骨架以及凸壳 6 图像分割，图像分割将图像细分为构成它的子区域或对象分割的程度取 决于要解决的问题即在实际应用中，当感兴趣的对象已经被分离出来时，就停止 分割 7 图像表示与描述，图像分割后，对得到的被分割的像素集进行表示和描述， 包括两种方式：一，可以用其外部特性来表示区域；二，可以用其内部特性来表示 区域 在本文的应用中，数字图像处理主要是图像获取后利用图像分割方法得到目 标区域在此介绍图像分割的主要原理和方式 图像分割算法一般基于亮度值的两个基本特性之一：不连续性和相似性第 一类性质的应用途径是基于亮度的不连续变化分割图像，比如图像的边缘第二 类的主要应用途径是依据事先制定的准则将图像分割为相似的区域 门限处理、区域生长、区域分离和聚合都是这类方法的实例，下面讨论几种 相关的方法： 2 1 1 间断检测 寻找间断最一般的方法是，对整幅图像使用一个模板进行检测，这一过程包括 计算模板所包括区域内灰度级与模板系数的乘积之和 4 e p ，在图像中任意点的模 板响应由下列公式给出： 9 r = o j l z l - j - d 2 2 2 + - 十内翔= 咄毛 ( 2 1 ) i = l 这里盏是与模板系数岫相联系的像素的灰度级模板的响应定义是相对于它 的中心位置 在一副图像中，孤立点的检测在理论上是简单的，使用如表2 ，1 所示的模板： 如果 i r i t( 2 2 ) 说明在模板中心的位置上已经检测到一个点这里t 是一个非负门限，r 由 式( 2 1 ) 给出，这个公式是测量中心点和它的相邻点之间加权的差值基本思想就 第1 3 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 表 u l忱 龇u 5u 6 u 7岫 蛐 板 是：如果一个孤立的点( 此点的灰度级与其背景的差异相当大并且它所在的位置是 一个均匀的或近似均匀的区域) 与它周围的点很不相同则很容易被这类模板检测 到如果模板系数之和为零，表示在灰度级为常数的区域，模板响应为零 同样的间断检测还有线检测，边缘检测，利用的模板都是类似的，不过原理略 有不同 线检测时，考虑表2 2 所示的模板将第一个模板在图像中移动，这个模板对水 平方向的线条( 一个象素宽度) 由更强的响应在一个不变的背景上，当线条经过模 板的中间一行时产生响应的最大值化一个元素为l 的简单阵列，并且使具有不同 灰度级的一行水平穿过阵列，可以很容易验证这一点，同样的试验可以显示出第二 个模板对于4 5 度方向线有最佳响应第三个模板对于垂直线有最佳响应：第四个模 板对于4 5 度方向有最佳响应；这些方向也可以通过注释每个模板的优选方向来设 鼍即，在这些方向上用比别的方向更大的系数设置权值如果每个模板系数相加 的总和为零，表示在灰度级恒定的区域来自模板的响应为零 令r l ，r 2 ，风，风从左到右代表图中模板的响应，这里r 的值由式( 2 1 ) 给出假 设四个模板分别对应于一幅图像，在图像中心的点，如果 i 尼i ir jl ，j ， 则此点被认为与在模板方向上的线更相关 例如，如果在图中的一点ir - l i 马i j = 2 ，3 ，4 ，我们说此特定点与水平线有 更大的联系 第1 4 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 边缘检测利用的则是边缘所在两个区间的边界上有一个灰度的变化，可以利 用一阶导数检测图像中的点是否在边缘的点，二阶导数的符号可以用于判断一个 边缘像素是在边缘亮的以便还是暗的一边这两步可以用梯度算子模板做到在 此省略具体步骤 2 1 2 门限处理 当一副图像由亮的对象和深的背景组成，这样的组成方式将对象和背景具有 灰度级的像素分成两组不同的支配模式，从背景中提取对象的一种显然的方法是 选择一个门限值t ，将这些模式分离开然后，所有f ( x ，! ，) t 的点( q 可) 称为对象 点；否则就称为背景点 故门限处理可以看作是一种涉及测试下列形式函数t 的一种操作： t = t x ，”，p ( z ，可) ，( z ，”) 】 这里，( 毛”) 是点( 霸f ) 的灰度级，p ( z ，) 表示这个点的局部性质 例如， 以( z ，口) 为中心的领域的平均灰度级经门限处理后的图像9 ( 正，口) 定义为： ， g ( z ) = 1 ，( z 可) t 1 0 f ( x ，y ) t 因此，标记为1 ( 或者其他任何适合的灰度级) 的像素对应于对象，而标记为o ( 或 任何其他没有被标记为对象的灰度) 的像素对应于背景当t 仅取决于f ( x ，) ( 即，仅 取决于灰度级值) 时，门限就成为全局的如果t 取决于f ( x ，f ) 和p ( z ，) ，门限就是局 部的另外，如果t 取决于空间坐标z 和y ，门限就是动态的或自适应的这就是门 限处理的原理和简单的例子，当然门限处理还有很多种方法和改进，例如自适应门 限，最佳全局等 2 1 3 基于形态学分水岭的分割 分水岭概念是以对图像进行三维可视化处理为基础的：其中两个是坐标，另 一个是灰度级对于这样一种”地形学”的解释，以下考虑三种点： ( a ) 属于局部性最小值的点； 。 ( b ) 当一滴水放在某点的位置上的时候，水一定会下落到一个单一的最小值点； ( c ) 当水处在某个点的位置上时，水会等概率地流向不止一个这样地最小值点 第1 5 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 对一个特定地区域最小值，满足条件( b ) 的点的集合称为这个最小值的”汇水盆 地”或”分水岭”，满足条件( c ) 的点的集合组成地形表面的峰线，称作”分割线”或”分 水线” 基于这些概念的分割算法的主要目标是找出分水线基本思想很简单：假设 在每个区域最小值的位置上打一个洞并且让水以均匀的上升速度从洞中涌出，从 低到高淹没整个地形当处在不同的汇聚盆地中的水将要聚合在一起时，修建的 大坝将阻止聚合水将只能到达大坝的顶部处于水线之上的程度这些大坝的边界 对应于分水岭的分割线。所以，他们是由分水岭算法提取出来的( 连续的) 边界线 分水岭分割法的主要应用是从背景中提取近乎一致( 类似水滴) 的对象那些 在灰度级变化较小的区域的梯度值也较小因此，实际上，我们经常可以见到分水 岭分割方法与图像梯度有更大的关系，而不是图像本身有了这样的表示方法，汇 水盆地的局部最小值就可以与对应于所关注的对象的小的梯度值联系起来了 下面介绍一个分水岭分割算法： 令确，a 如，m n 为表示图像g ( z ，可) 的局部最小值点的坐标的集合令c ( 晒) 为个点的坐标的集合，这些点位于与局部最小值舰相联系的汇水盆地内符 号戚，；和m n 新e 表g 爹) 的最小值和最大值最后，令t h 表示坐标( s ，t ) 的集合，其 中9 ( s ，t ) t l ，0 0 ： t 川= ( 5 ，t ) 1 9 ( s ，t ) n 在几何上，丁h 是g ( z ，口) 中的点的坐标集合，集合中的点均位于平面9 ( z ，f ) = n 的下方 随着水位以整数量从n = r a i n + 1 到n = m n z + l 不断增加，图像中的地形会被 水漫过在水位漫过地形的过程中的每一阶段，算法都需要知道处在水位之下的点 的数目从概念上来说，假设t m 中的坐标处在g ( x ，) = n 平面之下，并被标记为 黑色，所有其他的坐标被标记为白色然后，当我们在水位以任意增量n 增加的时 候，从上向下观察鲫平面，会看到一幅二值图像，在图像中黑色点对应于函数中低 于平面夕( 毛掣) = n 的点这种解释对于理解下面的讨论很有帮助 令“( 舰) 表示汇水盆地中点的坐标的集合这个盆地与在第n 阶段被淹没的最 第1 6 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 小值有关g ( 舰) 也可被看作是由下式给出的二值图像： g ( 尬) = g ( 舰) n t i n 如果( z ，y ) g ( 尬) ，且( z ，) t 【n 】，则在位置( 。，y ) 有瓯( 尬) = 1 否 则g ( 尬) = 0 对于这个结果几何上的解释是很简单的，只需在水溢出的第n 个 阶段使用”与”( a n d ) 算子将r m 中的二值图像分离出来即可t 【叫是与局部最小 值尬相联系的集合 接下来，令c 。h 表示在第n 个接管汇水盆地被水淹没的部分的合集： 兄 g h = u ( 舰) i = 1 然后令c 【m n z + 1 1 为所有汇水盆地的合集： a c m a x + 1 1 = u g ( 舰) t = l 可以看出，处于g ( 胍) 和t h 中的元素在算法执行期间是不会被替换的，而且 这两个集合中的元素的数目与n 保持同步增长因此，研n l 】是集合e 【n i 的子集 而e 是t 【n 】的子集，所以，叫n 一1 】是t 叫的子集我们可以得到一个重要的结论： c n 一1 1 中的每个连通分量都恰好是t 的一个连通分量 找寻分水线的算法开始f i 设定c m i n + 1 j = t m i n 十1 1 然后算法进入递归调 用，假设在第n 步时，已经构造了e h 一1 】根据g 陋一1 】求得c 州的过程如下：令q 代 表t 川中连通分量的集合然后对于每个连通分量q q - i ，有下列3 种可能性： ( a ) q n e l - 一1 1 为空； ( b ) qne h 一1 1 包含c n l 】中的一个连通分量； ( c ) gnc l - 一1 1 包含g 【n 一1 】多于一个的连通分量 根据g h 一1 】构造g i n 取决于这三个条件当遇到一个新的最小值符合条件( a ) ， 则将q 合并j k c n - 1 】构成c n 1 当q 位于某些局部最小值构成成的汇水盆地中时，符 合条件( b ) ，此时将q 合并a c n 一1 】构成c h ，当遇到全部或部分分离两个或更多汇 水盆地的山脊线的时候，符合条件( c ) 迸一步的注水会导致不同盆地的水聚合 在一起，从而使水位趋于一致因此，必须在g 内建立一座水坝( 如果涉及多个盆地 就要建立多座水坝) 以阻止盆地内的水溢出 第1 7 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 2 1 4 基于l e v e l - - s e t 的图像分割 水平集方法主要是从界面传播领域逐步发展起来的，是处理封闭运动界面随 时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工具【5 ，6 ，7 】以水平集合函数妒所表达 的曲线演化的最大特点是：即使隐含在西中的零水平集曲线c 发生了拓扑结构的变 化，西仍然保持一有效甬数 l e v e ls e t 方法的基本思想是先给定一封闭初始轮廓( 二维情况下是封闭曲线，三 维情况下是封闭曲面) ，然后初轮廓在一系列外力和内力的相互作用下步一步逼 近目标，最后根据一定的约束条件停止在物体的边缘上，直至最后完成分割l e v e l s e t 方法没有直接去研究界面在速度函数的作用下时如何进行运动，而是将其嵌入 到一个曲面中，如图2 1 所示： 口= a w 2 s i n 6 图2 1 二维到三维的嵌入 给定平面上的一条封闭曲线，以曲线为边界，把整个平面划分为曲线的外部 区域和内部区域，在平面上定义一个符号距离函数( s i g n e 4d i s t a n c ef u n c t i o ns d f ) ： d ，可) = ( z 湾，t ) 其中d 值是平面上的点( $ ，f ) 到曲线的最短距离，函数的符号取决 于该点在曲线的内部还是外部，一般地，定义在曲线的内部点韵距离为负值【8 】平 第1 8 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 面上所有点的距离值构成一个空心锥体，此锥形曲面与x y 平面相交处即是我们所 研究的原始曲线此锥形面被称为水平集函数( 1 e v e ls e tf u n c t i o n ) ，而原始曲线则被 称为零水平集z e r ol e v e ls e t ) ，之所以称其为零水平集，是因为它是所有在零界面上 点的集合在曲线演化的过程中，曲线上的点始终都满足下面的方程： 妒扣，y ，t ) = 0 方程( 2 3 ) 的两边对时间t 进行求导，则可得到 也+ 如塞+ 九塞= o 根据链式法贝l j ( c h a i nr u l e ) 可以得到如下方程： 也一f i 妒i = 0 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( z ，! ，= 0 ) = 士d( 2 6 ) 方程( 2 5 ) 与( 2 6 ) 共同构成一个偏微分方城的初值问题，f 是曲线上各点的运 动速度，f 的运动方向是沿着曲线的法线方向，即曲线上各点的梯度方向，f 一般 与图像数据( 如梯信息) 和曲线的几何性质( 如曲率) 有关上述方程属于h a m i l t o n - j a c o b i 方程，文【9 】给出了它的数值解法 根据s e t h i a n 等人的论文 1 0 l 的描述，速 度f 必须包含常量速度昂和基于曲率矧的速度f ( 耳) 曲线在速度函数f 的作用下 沿着其法线方法进行扩展运动，为使曲线在靠近目标物体的边界时速度逐渐减慢， 并最终停止于物体的边界上，速度f 还应包含图像边界信息c ( x ，”) ，当曲线靠近物 体边界时，c ( x ，y ) 的作用使f 趋于零，从而使曲线能够停止在物体边界上 速度函数f 的形式为： 其中 f = c ( x ，可) ( f o + f ( k )( 2 7 ) g ( 删) = 耳晤面赫 ( 2 8 ) k 一篙= 鲨罐篙笋业 仁。， 第1 9 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 f 0 = 士1 0 为轮廓扩展或收缩的基本速度，为正时轮廓向外扩展，为负时轮廓 向内收缩；f ( k ) = 一e k 为曲率相关速度，与轮廓光滑度有关，取值越大轮廓越趋 于光滑【1 1 】g o i ( x ，y ) 为图与方差为a g a u s s i a n 滤波器的卷积，其中方差口的大小 应该根据图像的状况来选取，对于噪声多得图像a 适当的取得大一些为了使曲线 的边界处停止，m 应该取充分大的值若m 值过小，则曲线将会在梯度的局部极大 值处或孤立的边缘处( 局部梯度大值处停止演化，不能运动到真实的边界由( 5 ) 式 分析可知，曲面演化的速度一般与零水平集曲线的曲率有关，而该速度只在零水平 集上有定义，那么对于那些不在零水平集曲线的点，如下图2 2 所示 图2 2 不在零水平集曲线的点的速度 为求取这类点的速度函数，需要将曲率速度延拓到整个图像区域如图2 3 所 示 对于零水平集曲线之外的点( 如p ( 毛) ) 的扩展速度，我们取零水平集曲线上与 之最近的点( q ( z ，) ) 的速度来代替为了便于数字实现，我们对( 3 ) 式在时间和空间 上进行离散化我们把图像按像素分成网格状，将时间划分发若干个时间段t ，此 第2 0 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 图2 3 延拓到整个图像区域的曲率速度 第2 1 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 时( 3 ) 式转化为差分形式： 牮n + l n + f i v 玎田嚣i ( 2 1 0 ) t o u ” ”。7 从上面分析可知，在使用l e v e ls e tm e t h o d s 进行图像分割和边缘检测过程中， 需要计算每个t 时刻，全图像范围内的各个网格点到当前轮廓曲线，求缛距离为 零的点，然后依次连接所有这些点来获得新的初始轮廓曲线如此反复迭代直至图 像分割完成 2 2计算机视觉基础知识 近2 0 多年，摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已广泛应 用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物 医学等诸多领域f 1 2 】所谓摄像机标定，就是从摄像机获取的图像信息出发，根据空 间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，构建摄像 机成像的几何模型，再经实验与计算得到空间环境中三维物体的位置、形状等几 何模型参数( 摄像机参数) 的过程 从定义上看，摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内部 参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包 括主点坐标( 图像中心坐标) 、焦距、比例因子和镜头畸变等；而外部参数的标定是 指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系，可用3 3 的 旋转矩阵碲一个平移向量t 来表示f 1 3 1 摄像机标定参数总是相对于某种几何成 像模型，根据不同需要可建立不同的摄像机模型，一般将摄像机模型分为两大类： 类是在标定中不考虑各种镜头畸变的线性模型，如针孔模型和直接线性变换模 型，主要应用于镜头视角不大或物体在光轴附近的情况，是其他模型和标定方法的 基础；另一类是非线性模型，是扩展的针孔模型，考虑了线性与非线性畸变的修正 问题以获得较高的精度，主要应用于广角镜头的场合，如摄影测量法模型、t s a i 模 型【1 4 ，15 】、双平面模型 第2 2 页 非接触式四轮定位仪的原理分析 目前，基于上述摄像机模型的摄像机标定己在许多研究领域得到了广泛应用， 满足了应用领域的精度、操作性和实时性等方面的要求，从而促进了其标定技术 的研究和发展，使得摄像机标定领域学术思想活跃，出现了许多新技术、新方法 从广义上分，可将现有的摄像机标定技术分为两大类：基于标定物的摄像机标定 法和摄像机自标定法 为了能够自动地获取自然场景信息，计算机视觉系统涉及到计算机和摄像机 等成像装置的运用，这为记录或观察三维场景提供了一种非常简便的方法，但就它 们的特性而言，把三维场景投影为二维图像会丢失深度信息，所以在大多视觉任务 中，需要对场景进行三维重建典型的包括：移动机器人导航的路径规划、机器人 手臂抓取目标物体和三维物体的识别等而且，虚拟空间的出现将明显增加利用 二维图像信息对场景进行三维重建的要求【16 】这里有几个建立在射影几何基础上 的几个场景重建标准分别是射影重建、仿射重建和度量重建不同的视觉任务需 要不同类型的重建，物体识别需要射影重建，路径规划、物体抓取和定点跟踪仅需 要仿射重建，而对人类观察者来说，为能逼真地反映原有的场景，大多情况需要得 到三维度量重建因此，由二维图像来恢复三维场景度量结构这个逆向过程就成 了一个相当重要的问题 三维场景信息与二维图像信息之间的映射关系由摄像机内外参数全部决定， 恢复摄像机内外参数的过程称之为摄像机定标，其中内部参数是指焦距、特征比、 畸变因子和主点等，外部参数是指世界坐标和摄像机坐标之间的相对旋转和平移 考虑到摄像机定标在理论和实践应用中的重要价值，学术界近年来进行了广泛的 研究，根据实际应用情况的不同，把摄像机定标方法分为传统定标和自定标2 种方 法，其中传统定标方法需要预先已知场景的三维结构，利用二维图像与三维场景的 匹配点来计算三维场景信息与二维图像信息之间的映射关系；而自定标方法不必 利用定标物，只利用二维图像信息来恢复摄像机内外参数，对于不同的问题背景它 们都有其各自的应用价值 2 2 1 针孔摄像机模型 如图2 4 所示，在图像平面上定义直角坐标系一，由于( u ，”) 只表示像素位于数 组中的列数与行数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因而需要再 第2 3 页 非