（粒子物理与原子核物理专业论文）激光场相速度分布与激光加速电子.pdf

摘要 我们对电子在强激光场中的动力学行为进行了详细的研究。并提出了 一种新的激光在真空中加速电子的机制c a s ( c a p t u r e a n dv i o l e n t a c c e l e r a t i o ns c e n a r i o ) 。本论文对强激光场加速电子特性研究的贡献主要有 两方面，第一是研究激光偏振方向( 极化效应) 对强脉冲激光加速电子的 影响，第二部分，也是本论文的主要部分，由g a u s s i a n 光场的结构特性出 发，从解析和数值模拟两方面对c a s 的物理机理进行了研究。 在激光极化效应方面，本文通过对电子在线偏振脉冲激光场的非弹性 散射过程的3 d 计算模拟，研究了电子在强激光场中非弹性散射及加速效 应与激光偏振方向之间的变化规律。结果发现，在激光场强a 。= e e m 。o d c 1 0 时，电子的出射能量呈现依赖于激光的偏振 方向；尤其是在a o 3 0 ，电子与激光场的能量交换强烈地受激光的偏振方 向影响，在激光偏振平面入射的电子有可能被激光剧烈加速，并获得g e e 的净能量，而垂直与激光偏振平面入射的电子与激光的能量交换很小。这 表明传统的有质动力势模型己不适合描述此时激光与电子的相互作用。 在激光加速电子机制方面，本文首先分析了平面波为什么不能有效加 速电子的原因一一电子的速度总小于光波相速度，则电子和平面波之间总 不可避免地存在着相滑移，经过一定距离后电子必然会从加速相位滑移到 减速相位从而失去在加速相中得到的能量。然后从g a u s s i a n 光束的结构出 发，给出了高斯光场的等效相速度分布。指出由于光场的衍射效应，在真 空中传播的聚焦光束存在低相速度区，低相速度区主要分布距焦平面几个 r a y l e i g h 长度，距光轴径向距离为腰宽的外侧。在此区域波的相速艘可以 小于真空光速c 。此外对于聚焦光场，总存在着电场的纵向分量。这两个 特点，即小于c 的低相速度及纵向电场分量，使得这一区域类似于通常线 性加速器的波导管中的情况，即沣入这一区间的快电子有可能长时间被俘 获在波的加速相并被加速到很高的能量。 最后我们又采用了高阶修正的描述对激光场中的相速度分布进行了修 正，我们指出在激光束腰宽k w 。 3 0 ，五阶修正的部分是可以忽略的，即 一 近轴近似可以很好地描述激光场中相速度的分布。、力 摘要 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a b s t r a c t b a s e do nt h es t u d i e so fe l e c t r o nd y n a m i c si ni n t e n s el a s e rf i e l d s ，w ep r o p o s ea n e wm e c h a n i s m ，c a s ( c a p t u r ea n dv i o l e n ta c c e l e r a t i o ns c e n a r i o ) ，o fe l e c t r o n a c c e l e r a t i o nb yi n t e n s el a s e rb e a mi nv a c u n mt h em a i nw o r ki nt h i st h e s i sc o n s i s t so f t w op a r t so n ei st h es t u d yo fp o l a r i z a t i o ne f f e c to ne l e c t r o na c c e l e r a t i o nb yi n t e n s e p u l s e dl a s e r s t h eo t h e r , t h em o r ei m p o r t a n t ，i st h a tf r o mt h es t r u c t u r eo ft h eg a u s s i a n b e a m ，t h em e c h a n i s mu n d e r l y i n gc a sp h e n o m e n o n i ss t u d i e db ym e a n so fa n a l y t i c a l c a l c u l a t i o n sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i nt h es t u d yo ft h ep o l a r i z a t i o ne f f e c t ，t h ee f f e c to fl a s e rp o l a r i z a t i o nd i r e c t i o no n e l e c t r o ni n e l a s t i cs c a t t e r i n ga n da c c e l e r a t i o nw i t he x t r a i n t e n s el i n e a r - p o l a r i z e dp u l s e d l a s e r sw a ss t u d i e db ym e a n so f3 ds i m u l a t i o no ft h er e l a t i v i s t i cn e w t o n l o r e n t z e q u a t i o no f m o t i o n i th a sb e e nf o u n dt h a tw h e n a o 1 0 ，e s p e c i a l l ya o 3 0 ， t h ee l e c t r o ns c a t t e r i n ga n da c c e l e r a t i o na r ef o u n dt ob ev e r ys e n s i t i v et ot h el a s e r p o l a r i z a t i o n d i r e c t i o ni nt h e p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n ，t h e i n c i d e n t e l e c t r o nc a nb e a c c e l e r a t e dt og e v b yt h ec a sm e c h a n i s m ，w h i l ei nt h ed i r e c t i o np e r p e n d i c u l a rt o t h ep o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n ，o n ec a l ln o tf i n dc a se l e c t r o n se v e ni ft h el a s e ri s v e r y s t r o n ga o = 1 0 0 i tm e a n st h a tt h ep o n d e r o m o t i v e p o t e n t i a lm o d e lc a nn o tb ea p p l i e d f o rs u c he x t r ai n t e n s el a s e rf i e l d s i n s t u d y i n gt h em e c h a n i s mo f e l e c t r o na c c e l e r a t i o n ，w ef i r s td i s c u s st h er e a s o n w h ya ne l e c t r o nc a nn o tg e tn e te n e r g yf r o map l a n ew a v e b e c a u s et h ee l e c t r o n v e l o c i t y i s a l w a y s l e s st h a nt h ep h a s ev e l o c i t yo ft h e p l a n ew a v e ，t h e r em u s tb c s l i p p a g eb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ep l a n ew a v e ，a n dt h ee n e r g yg o tf r o mt h e a c c e l e r a t i o np h a s ew i l lb el o s tw h e nt h ee l e c t r o ni ss l i p p e di n t ot h ed e c e l e r a t i o np h a s e t h e nw es t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h a s e v e l o c i t yd i s t r i b u t i o no f t h el a s e rf i e l d b ya n a l y s i st h es t r u c t u r eo f t h ef o c u s e dg a u s s i a nb e a m sp r o p a g a t i n gi nv a c u u ma n d w ef o u n dt h a td u et ot h ed i f f r a c t i o no ft h eo p t i c a lb e a m s ，t h e r ee x i s t sa r e g i o nw h e r e t h ep h a s ev e l o c i t yi sl o w e rt h a nt h e l i g h tv e l o c i t yi n v a c u u mt h i sr e g i o ne x t e n d s s e v e r a lr a y l e i g hl e n g t h sf r o mt h ef o c a lp l a n ei nt h e l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o na n di s s u f r o u n d i n g t h eb e a mi nt h er a d i u sd i r e c t i o n c o m b i n e dw i t ht h ee x i s t e n c eo f l o n g i t u d i n a le l e c t r i cc o m p o n e n t f o ra n yf o c u s e dl a s e rf i e l d ，t h i sf e a t u r eo fl o w e rp h a s e v e l o c i t ym a k e s t h i sr e g i o nv e r ys i m i l a rt ot h a to ft h ew a v e g u i d et u b eo fc o n v e n t i o n a l l i n e a ra c c e l e r a t o r sf a s te l e c t r o n si n j e c t e di n t ot h i sr e g i o nc a nb et r a p p e di nt h e a c c e l e r a t i o np h a s ef o rl o n gt i m e sa n da c c e l e r a t e dt ov e r yh i g he n e r g y f i n a l l y w ed i s c u s s e dt h ee f f e c tc a u s e db yt h eh i g ho r d e rc o r r e c t i o n so ft h e g a u s s i a nb e a mo nt h ep h a s ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o nw ef o u n dt h a ta s k w o 3 0 ，t h e p a r a x i a la p p r o x i m a t i o no fg a u s s i a nb e a m si sg o o de n o u g ht o d e s c r i b et h ep h a s e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o no ft h el a s e r f i e l d s ，a n d t h u st h ea b o v e d i s c u s s e dc a s m e c h a n j s m i 苎二兰! ! 童 第一章引言 1 9 6 0 年激光诞生以来，激光技术得到了迅猛发展，尤其是其中经历的两次 飞跃，将激光的能量提高了近十个量级 1 2 。第一次飞跃是六十年代早期的调 q 技术和锁模技术的产生，激光的功率从k 达到了g w 的量级。在其后的二 十年中，由于g w 量级激光的非线性损伤效应，激光功率的提高变得缓慢。直 到八十年代中期的啁啾脉冲放大技术( c p a ：c h i r p e d p u l s ea m p l i f i c a t i o n ) 的发 展【3 5 ，使得激光的功率有了第二次飞跃，达到了刑的量级，并正向p w 前 进。所谓c p a 技术，就是把超短激光脉冲在展宽器中扩展成很宽的脉冲，然后 再进行放大，这样光脉冲就能有效地从高增益介质中取得能量，最后再将放大 了的光脉冲压缩，得到了超短超强的激光脉冲。 1 9 9 9 年美国列弗莫尔实验室( l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 获 得的激光其聚焦强度已经达到了，7 1 0 2 0w c m2 6 ，在2 0 0 0 年又进步达 到了2 1 0 2 1 w c m2 7 ，而1 02 2 w l c m 2 量级的激光可望在近些年内获得 8 。如 此强的激光具有很多以往在实验室内无法获得的特性。如在强度为1 0 2 0 w c m 2 激光场中，激光的电场达到了e 2 7 1 0 7 m v m ，较通常加速器中的加速电场 强度( 约2 0 m v m ) 高出了百万倍，也远远大于基态的氢原子内电场 ( 1 0 ”v m ) 。在这样强的激光场中，其磁场强度达到1 0 57 1 ，激光的光压大于 p = ，c 1 0 “大气压。电子在这样的强场中振荡能量达到了i o m e v ，其速度接 近光速，加速度可达1 02 1 譬。由此产生了许多新的研究方向，如高次谐波的产生 9 ，1 0 】，等离子体激光加速【1 1 - 1 3 ，硬x 射线的产生 1 4 ，1 5 】，“快点：j ( ”惯性约 束聚变【1 6 ，1 7 等等。 随着高能物理的发展，对加速器的能量要求越来越高，加速器建造的规模 和经费也飞速增长，现代大型加速器的线度达到几十公里，其建造费用达到几 十亿美元以上。因此人们很自然地想到能否利用激光场存在的超高电磁场来加 速电子，发展新型的高加速梯度的激光加速器，使得高能加速器的尺寸及造价 大大减少是科研工作者共同关心的问题 1 8 】。因此研究激光加速电子的特性和 机制的工作变得非常有意义。 塑二兰! ! 童一 一 稠微挈孟篇篇军：篙篇黟t l p 方1 9 篓 獬人篓缎。墨裟。篙曼苫嚣戮。篆赫赫 之：卜，黛鬟篇竺篡纛筹淼若磊；体不 速。由蓁羔景兰誉：凳乏篓速喜著i ：喜三篙兰荔加量鼋；薹叉：，：三吴二磊问 冀篓纂黧冀篇嚣冀鬈嘉萎一i 薹； 萼：。一兰芝：笔妻耄要是晏电主主喜喜塞薹季凳耋焉蔷翥薹嘉它磊相薹主! ”夏晕 长黑燮：议：薹蓊慧嚣罴嚣翥淼磊耋 黧燮豫黛鬟慧淼嚣荔淼磊加 竺兰套三兰曩二i ：薹三光曩矗蓑誊芸蓑篙嘉兰：1 票t 过盖：差攀柔三兰薏兰磊 然黧翌兰l 裂焉篙篡二署三三淼糕蕊 和实验工作的进展，人们对此已有了进一步的看绣。例州1 ”。上r “一 z 图1 1 被激光俘获的电子运动轨迹与激光轮廓示意图。 出现了所谓的c a s ( c a p t u r e & v i 。l e n t a c c e l e r a t i 。ns c e n a r i 。) 现象，即俘获并剧 烈加速效应，其中：扭m 。来描述激光场强的无量纲量，e ，卅分别是电 第一章引言 - 子的电量和质量，是激光的圆频率，e 是激光的电场强度，e 和口。的关系是 e ：32 2 1 0 “a o 2 ，旯是以a n 为单位的激光波长，e 的单位是v c m 。 c a s 现象表明电子能从激光场中获得高达g e v 的能量，但对激光的强度要 求也非常高，激光的聚焦强度需要在2 3 1 0 2 1 w c m 2 电子获得的能量才能达 g e 矿。这个新现象的机制是什么，又为什么在激光聚焦强度较低时没有这种现 象是我们非常关心的问题。 本论文( 第三章) 将从理论和数值模拟两方面分析了g a u s s i a n ( o ，0 ) 激光 场的特性。我们发现，由于高斯光场的衍射效应，存在着有效相速度小于光速 c 的空间，当快电子被注入此区域时，电子与激光场的相滑移变得很慢，解决 了光波加速电子遇到的相滑移问题，使得电子有机会长时间处在激光的加速相 位中，获得很高的能量。从而使我们对c a s 现象有了更深的理解。这一效应和 波导管中微波加速的情形很相似。波导管中的微波由于波导管的作用，使得微 波在纵向上的相速度小于光速，这样快电子在其中运动时，电子的速度和微波 的相速度很接近，使得电子和微波之间的达到同步。本论文( 第二章) 还对超 强激光加速电子受极化角的影响，即受电子的入射方向与激光偏振平面的夹角 影响进行了研究，在不同强度下探讨了激光加速电子的极化效应。最后( 第四 章) 是全文的总结。 第二章激光偏振方向对强脉冲激光加速电子的影响 2 1 激光加速电子的计算模型 在以下我们讨论的问题中，采用的光场单光子的能量远远小于电子的静止 质量，即h c o 0 ) 和g 是位置的实量函数。由方程 g ( r 1 = 常数 ( 312 ) 定义的叫做等相面或波面。如果波的等幅面和等相面不重合，这样的波称为非 均匀波，反之，称为均匀波。 与平面谐波不同，普通的波( 31 1 ) 式在空间上不是周期的。然而，可以 看出，假如西，卉满足 ( g r a d g ) d r o x t = 0 ， ( 3l3 ) 则相位g ( r ) 一c o t 在( r ，f ) 和( r + 卉，t + d t ) 是相同的。设q 代表打方向上的单位矢 量，并写成卉= q d s ，则由( 3 1 3 ) 式可得 坐： 竺 ( 3l4 )h、1 ， d t q g r a d g 当q 垂直于等相面，即q = g r a d g i g r a d g l 时，( 31 4 ) 式的数值将最小，其值为 一) ( r ) 2 南 。l5 v ( ，( r ) 叫做相速，是等相面前进的速度。 可以看出，( 31 4 ) 式所给出的d s l d f 表达式并不是相速在q 方向的分量， 因为相速度不是一个普通矢量。然而，( 3l4 ) 式表示了等相面在q 方向上的传 播速度，与相速度相对应，我们称之为波在q 方向上的有效相速度 圪= d s d t = ( q g r a d g ) 。 ( 31 6 ) 对于一列无限长的单色平面波，其方程式可表示为 v ( r ，f ) = ac o s ( k r 一国，) ( 3l7 ) 其中爿为平面波的振幅，k 为平面波的波失，瑚为平面波的角频率，则 g r a dg ( r 、= k ，因此在真空中相速度 4 苎三童堂堂堑塑垄垦坌塑兰堂堂塑堡皇一 v ( ，) ：竺：c ( 31 8 ) k 方向沿波失k 方向。如果平面波是沿z 轴传播的，则k = i ，沿 q = i s i n + i c o s 方向的有效相速度为 矿：旦：竺：j ， ( 319 ) q k女c o s # c o s 庐 其中西为q 与k 的夹角，i 、i 分别为z 、z 轴的单位矢量。当庐0 时，有效相 速度大于光速，当庐= 0 ，有效相速度有最小值c ，在等相面的梯度方向上，即 相速度为有效相速度的最小值。 x ， q 氕 r z k 图3 1 1平面波有效相速度示意图。平面波沿z 轴传播，考察的直线在 y = 0 平面内，与z 轴夹角为。 l a w s o n w o o d w a r d 定理表明【2 8 】，在真空中，电子不能在平面波中得到有效 的加速，其主要原因是，由于电子的速度总是小于c ，而平面波的有效相速度 总大于c 至少等于c ，因此电子在运动过程中，始终与光场存在着相滑移，这 样，电子必然会不断地经历加速相位和减速相位，从加速相位中获得的能量， 也会被减速相位中失去的能量抵消。 但电子为什么能在激光场中获得有效的加速? 我们以前的工作中发现 3 4 ， 3 s ，电子能从激光场中获得g e i z 的能量，其中的主要原因也在于电子在激光场 中感受到的有效相速度，由于聚焦光场的衍射效应，存在着相速度小于c 的空 间，快电子被注入到此区域后，与激光场的相滑移变的非常小，这样电子能长 时间地保持在加速相位中，从激光场中获得相当高的能量。同样由于聚焦激光 苎三兰堂堂堑塑垄鏖坌鱼量堂堂! ! 望皇王 场的衍射效应，在离开焦点很远的地方，激光场的能量密度衰减的很快，因此， 即使电子再被滑移到减速相位，电子失去的能量也很少。 本章的主要任务是研究激光场中的有效相速度对电子加速的影响，从而进 一步解释c a s 现象。为了方便起见，我们把后文中讲述的有效相速度简称为相 速度。 3 2 采用近轴近似描述的高斯光场的相速度。 i z 轴方向上的相速度 对于厄密特一高斯( h e r m i t e g a u s s i a n ) ( o ，o ) 模式的线偏振脉冲激光束，如 果我们采用近轴近似即( 22 1 ) ( 2 14 ) 式的描述，其相位函数为 妒( x ，y ，z ，t ) = g ( x ，y ，z ) 一c o t ( 3 21 ) 其中等相面 贴棋加岫错嘞。 ( 3 z z ) z 图3 21g a u s s i a n 光束等相面示意图 图中虚线是激光的等相面，实线代表激光束。 等相面曲率半径在负z 轴为正，在正z 轴为负。 图3 2l 给出了g a u s s i a n 光束等相面示意图，可以看出激光的等相面不同于平 面波，近似是一组球面。球面的曲率半径在焦平面和无穷远处均为无穷大，而 在r a y l e i g h 长度附近有最小值。这表明激光波振面运动过程中必然会导致相速 度存在着一个分布，而不是一个常数。沿着粒子运动的轨迹的相速度可以用 粤+ ( ) ，( v 妒) ，= 0 ( 323 ) 0 来计算，其中( ) ，是电子沿粒子运动轨迹的相速度，( v 妒) ，是沿粒子运动轨迹 的相位梯度。( 3 23 ) 式和( 3 1 3 ) 式是等价的。 1 6 第三章激光场相速度分布与撖光加速电子 在下一节的讨论中我们会发现近轴近似的结论不仅适用于近轴近似的场， 而且同样适用于五阶修正的结果。而近轴近似的相函数的表述比起高阶修正的 描述来得简单方便。 从式( 32 1 ) 、( 3 22 ) 和( 3 2 3 ) ，我们可以得到沿电子运动轨迹的相速度为 矿= 竺 = 一v g i o 嗑蒜硪七一掣一竽掣汁- 。 i ，9 ，为坐标轴单位矢量，i 。为电子运动轨迹的单位矢量。 以下我们计算电子沿平行于z 轴的直线运动时电子感受到的相速度。将 妒( z ) = t g 一( z z r ) 和尺( z ) = 赶l + z r 2 z 2 】1 7 2 代入，可得 = 毒刊旷赫】 zs ， 其中乙= 饥2 2 为激光的r a y l e i g h 长度， ：辫， ( 3 26 ) 却 ( 1 - i - ，2 ) 7 p = 毒2 + 叩2 ， ( 327 ) 善= x w o ，( 3 2 8 ) r = y w o ， ( 329 ) ，= z z r 。 ( 3 21 0 ) ， 图3 2 2 沿与z 轴不同距离的平行线的相速度。图中沿箭头方向分别是 p = 0 ，05 ，10 ，1 5 的组曲线。 1 7 第三章激光场相速度分布与激光加速电子 图3 22 中给出了组与z 轴径向距离不同的平行线的相速度。可以看出，沿： 轴( p = 0 ) 运动的相速度比c 大，所以在这样的相速度下，即使是以光速运动 的电子，经过约为z 。的距离后也会造成2 2 的相滑移。这是由于g o u y 相因子 妒( z ) = 留一( z z 。) 引起的。这就意味着，尽管沿z 轴运动的电子受到的激光场强 最大，但电子不可避免地会存在着相滑移，所以从场中获得的能量会在减速相 中丢失。这正是l a w s o n w o o d w a r d 定理所讲述的内容。另外，我们发现，在 r a y l e i g h 长度范围内，激光沿z 轴的相速度随着横向距离r 的增加而降低，更有 趣的是，我们发现，在一倍腰宽w 。以外的区域，存在着激光的相速度比光速还 小的现象。由( 325 ) ( 321 。) 式可得，当= 鲁 1 的区域中，相速度小于c 。求解方程 五= l ( 321 1 ) 可得相速度等于c 的等速曲面方程 p 2 ：些， ( 3 2 1 2 ) 户。2 玎 3 ，21 2 ) 这是一条以，= 1 为渐进面的双曲面。 q 图3 23 平行z 轴相速度分布区域图。 图中实线是吃= c 的等相速度面。 虚线是曲面的渐进面。为了比较，在图中用点划线给出了 w ( z ) w n = ( 1 + ，2 ) “2 的曲线。 第三章激光场相速度分布与激光加速电子 图323 中给出了这个双曲面，衄线下方是相速度大于c 的区域，曲线上方是相 速度小于c 的区域。这说明 1 时，上式可简化为 c 揣m 2 融赫 ( 321 6 ) 将z r = k w 0 2 2 代入可得 p 2 - 1 2 1 。 ( 321 7 ) ( 32 1 7 ) 同样是一个开口向上的双曲面方程，它们的渐进面方程是p = ，。 ， 图3 26 最小相速度分布区域图。( a ) ，( b ) ，( c ) 中分别给出了在 女w 。= 1 0 0 ，3 0 ，1 0 的近似解( 32 1 7 ) 式( 实线) 和严格解( 32 1 5 ) 式( 虚 线) 的比较。图中直线是近似解的渐进线。作为比较，图( a ) 中还用虚线给 出了吃= c 的曲线。 2 1 苎三皇堂些塑垄塞坌塑兰塑堂塑垄皇王 图3 2 6 中给出了近似解( 321 7 ) 式和严格解的比较( 32 1 5 ) ，从图中可以看 出，腰宽w 0 为3 0 和1 0 0 的曲线重合在一起，只有腰宽为1 0 的曲线偏离了渐进 线p ：，。而如此小的腰宽下，用来描述厄密特一高斯( h e r m i t e g a u s s i a n ) ( 0 , 0 ) 模式的近轴近似方程的准确性早已受到了质疑【4 0 】，因d ；s n 4 1 完全可以用 ( 321 8 ) 式来描述激光场相速度的分布。图中曲线上方的空间，相速度小于光 速，它的区域比起沿z 轴的区域大得多，如图3 26 ( a ) 所示。 图3 27j ，= 0 平面内最小相速度分布。激光腰宽咖o = 1 0 0 图3 2 7 中给出的是y = 0 平面最小相速度p 乙的分布。对比图3 2 7 和图3 24 可 以看出，在图32 4 中，= 土1 ，即r a y l e i g h 长度附近的大于光速的峰变得平坦， 且相速度小于光速。这因为激光相位梯度在r a y l e i g h 长度附近与z 轴的夹角最 大( 如图3 2 ，5 中所示) ，使得此处两相速度的差异最大。为了进一步对激光相 速度在不同方向上的分布有个清晰的认识，图3 28 中给出了在光场，=