（管理科学与工程专业论文）复杂网络上病毒营销传播研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 近几年，许多学者一直致力于复杂网络的研究中，通过研究，他们发现许多系统都 可以用复杂网络来表示，如演员合作网、i n t e r n e t 网络、航空网、新陈代谢网络等。商 品信息的扩散也处于人际关系的复杂网络中，通过人际关系网络，人们可以向他周围的 朋友介绍同类的产品。特别地，在互联网络环境下，产品信息更容易被发表、复制和转 载，这使得基于网络传播的病毒营销信息以更加惊人的速度扩散到更广的范围。病毒营 销的作用日益显得重要，并开始为企业所利用，但是，如何从复杂网络理论知识入手分 析病毒营销的传播过程，病毒营销传播者怎么才能自愿去宣传购买过的商品，这些研究 并不充分。 本文从介绍复杂网络基本概念入手，在回顾病毒传播、谣言传播等相关理论的基础 上，结合经典流行病传播模型s i s 和s i r ，并运用数学解析方法和计算机仿真方法，分 别在小世界网络和无标度网络上分析了病毒营销的传播过程，并数值模拟了这些传播过 程。同时，还对消费者再传播意愿方面做了研究，给出了相应的概念模型。本文的研究 内容可以概括为以下三个方面： 第一，研究了病毒营销在t s w 小世界网络上的传播过程。已有的小世界网络模型 不能很好地诠释病毒营销的传播过程，根据病毒营销的传播特点，结合小世界网络模型 的构造方法，构造了一类新的小世界网络模型，命名为t s w 小世界网络模型。在完成 t s w 模型的基础上，模拟演示了病毒营销在t s w 模型上的传播过程，并分析了试验结 果，研究发现，开始时商家的利益随重连概率盯的增大成线性增加，当口接近于1 时， 出现一个拐点，利益值很快达到最大值； 第二，提出了病毒营销在b a 无标度网络上的传播模型并模拟了其传播过程。互联 网具有无标度网络特性，通过对病毒营销在无标度网络上的传播研究从理论上强化病毒 营销在互联网中的应用。通过节点度的不同，把具有相同度的节点分为一类，建立若干 子网，结合流行病经典传播模型s i r ，运用数学解析方法，提出了无标度网络上的病毒 营销传播模型，最后模拟了传播过程，并对模拟结果做了分析； 第三，提出了互联网环境下病毒营销意愿研究的概念模型。病毒营销再传播受到网 络口碑来源、网络口碑内容和接受者特征三大类因素的影响，口碑来源可信度正向影响 接受者的再传播意愿，从内容角度说服中央路径对受众行为意愿的影响，证实了网络口 碑的内容趣味性正向影响接受者再传播意愿，接受者的产品涉入程度对来源可信度与再 传播意愿之间的关系存在的调节作用。 关键词：复杂网络；病毒营销；t s w 网络；无标度网络；再传播意愿 复杂网络上病毒营销传播研究 t h er e s e a r c ho fv i r a lm a r k e t i n gs p r e a d i n go nc o m p l e xn e 帆o r k s a b s t r a c t r e c e n ty e a r s ，m o r e 锄dm o r es c h o l a r sc o m m i tt 1 1 e m s e l v e st 0c o m p l e xn 咖f i 【s 姐df i n d t i l a tm 锄ys y s t e m sc a l lb ed e n o t e db yc o m p l e xn e 俺r o r k s ，s u c ha si n t e m e t ，a c t o rc o o p e r a t i o n n 咖r k s ，m e t a b o l i s m1 1 e t v 旧f k sa n da i rn e t w o r k s p r o d u c ti n f o m l a t i o ns p r c a d i n gi sa l s oo n p e o p l er e l a t i o nn e “v o r k sa n dp e o p l ec a ni n t d u c et 1 1 es 锄ep r o d u c tw h j c ht l l e yh a v eb o u g h t t ol l i s 衔e n d sm r o u 曲n e t 、) ，o r k s e s p e c i a l l y ，p r o d u c ti n f o r m a t i o ni sm o r ：e e a s i l yc o p i e db y i n t e m e t ，锄di tm a l 【e sv i r a lm a r k e t i n gc 趾s p r e a dm o r ef 打a 1 1 dm o r ee x t e n s i o no nc o m p l e x n e t 、o r k s v i r a lm a r k e t i n gi sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t 觚dm 锄yc o 印o r a t i o n sa r eg o i n gt 0 u s ei tt oi n t r o d u c 宅t h e i rp r o d u c t st oc u s t o m e r h o w e v e r ，h o wt os t u d yv i r a lm a r k e t i n g s p r e a d i n gp r o c e s so nc o m p l e xn e 似o r k sa i l d i fc u s t o m e r sw h oh a v eb o u 曲ta r e 谢l l i n gt o i n t r o d u c et h e s e sp r o d u c ti n f o 肌a t i o ni sn o te n o u g h t h ep 印e rs t a n sf r o mi 曲o d u c i n gc o m p l e xn e t 、o f k sb a s i cc o n c e p t i o n 觚dl o o l 【sb a c k v i m sa n dm m o rs p r e a d i n gp r o c e s sa i l dc o m b i n e s 、i t hc l a s s i cv i r u ss p r e a d i n gm o d e ln 锄e d s i sa i l ds i r a tt h es 锄et i m e ，t h ep a p e ru t i l i z e sm a t h e m a t i ca n a l y t i c a lm e t h o da i l dc o m p u t e r s i m u l a t i o nt e c l u l o l o g ) rt o 锄a l y z em es p r e a d i n gp r o c e s so ns m a l l w o r l dn e t 、v o r ka i l d s c a l e - f r e en e t 、o r k sw 1 1 i c ha r es t i m u l a t e d f i n a l l y ， 廿l e p 印e ri i 】l v e s t i g a t e sc o n s 啪e r r e - s p r e a d i n gw i s ha l l dg i v e sc o 仃e s p o n d i n gc o n c 印t u a lm o d e l t h ep 印e rc a l lb ec l a s s i f i e d m r e ep a r t s2 l sf o l l o w s ： 1 r e s e a r c ho nv i r a lm a r k e t i n gs p r e a d i n gp r o c e s so nt s ws m a l l - w o r l dn e 帆o r k s 1 h s s e c t i o np r o p o s e sam o d e lo ft s wn e t 、v o r k sw i t ha g i n gm e c h 撕s mb a s e do n l ef o n i l e r m o d e l so ns wa l l dw es m a l l 、o r l dn e t w o d ( s t h ea i l a l y t i c a lr e s u l ta n da l l a l o gc o m p u t a t i o n p r 0 v e st l l a tt s wm o d e l i sas m a l lw o r l dm o d e l c o m p l e t i n gt l l et - s wm o d e l ，t 1 1 ep a p e r s t i m u l a t e sv i r a lm 砌t i n gs p r e a d i n gp r o c e s so nt s wm o d e l 锄da l l a l y z e sm ee x p e r i i l l e n t r e s u l t 7 1 1 l er e s u l ts h o w st h a te n t e 印r i s ep r o f i tl i n e a r l yi n c r e a s e s 诵t h 口a tf i r s t h o w e v e r ，t i l e p r o f i ti 删n e d i a t e l yr e a c h e st l l em a ) 【i m a lv a l u ew h e n 口i su pt o1 2 g i v i n gv i r a lm a d ( e t i n gs p r e a d i n gm o d e lo ns c a l e - f b en e 铆o r l ( s 锄ds t i m u l a t i n gi t s s p r e a d i n gp r o c e s s a sw ek n o wt h a ti n t e m e ti sc h a r a u c t e r i z e d 嬲s c a l e - f r e ep r o p e r t ya i l dm i s s e c t i o na i m st 0c o n s o l i d a t ev i r a lm a r k e t i n gs p r e a d i n gt h e o 巧o ns c a l e - f k en e t 、v o r k s c l a s s i 匆i n gt h es 锄ed e g r e en o d em r o u g ht h ed i f f e r e n td e g r e ea n de s t a b l i s h i n gs o m es u b n e t s ， a tt l l es 锄et i m e ，c o m b i n g 、i t l lc l a s s i c 印i d e m i cs p r e a d i n gm o d e lm n e ds i ra 1 1 de x e n i n g m a t h e m a t i c sr c s o l u t i o nm e t h o dt 0b r i n gf o 州a r dm ev i r a lm a r k e t i n gs p r e a d i n gm o d e lo n s c a l e n - e en e 觚o t i ( s f i n a l l y ，s t i m u l a t i n gt l l em o d e la i l da n a l y z i n gm ee x p e r i 如期1 tr e s u l t ； 一i i 大连理下大学硕士学位论文 3 g i v i n gt h ec o n c e p t u a lm o d e lo ni i l t e m e ta b o u t v i r a lm a r k e t i n gw i l l i n g i l e s ss p r e a d i n g v i r a lm a r k e t i n gr e s p r e a d i n gp r o c e s si su s u a l l ya f f e c t e db yt h es o u r c e s ，r e v i e 、v c rc t e r a l l da c c e p t e r p u b l i cp r a i s er e l i a b i l 时d i r e c t l yi n n u e n c e st t l ea c c e p t e rr e - s p r e a d i n g 谢l l i n g i l e s s 锄dc o n v i n c i n gt h ec u s t o m e r sb e i n g 疵c t e db yc e n n 础p a t l l 舶mc o n t e n t f i n a l l y ，印p r 0 v i n g m a tt h ei n t e r e s to fp u b l i cp r a i s ed i r e c t l yi n n u e n c e sa c c e p t e rr e s p r e a d i n gw i l l i n g n e s sa n d a c c e p t e rw h oj o i n st h ep r o d u c ts p r e a d i n ga d j u s t st h er e l a t i o n s l l i pb e t w e e ns o u r c ec r c d i b i l i t ) ， a n d r e - s p r e a d i n g 、析l l i n g n e s s k e yw o r d s ：c o m p l e xn e 佃o r l s ； v i r a lm a r k e t i n g ；t - s wn e 撕o r l s ； s c a l i n g - f r e e n e t w o r k s ；r e s p r e a d i n g w i u i n g n e s s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期：主竺望：! 兰 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 储躲_ 夕 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文的研究背景 小世界理论认为绝大多数大规模复杂网络要比我们想象的小得多，任何两个陌生人 都可以通过身边的朋友建立关系，这两个陌生人建立友谊需要朋友的数量大约为5 7 人 嘲。真实世界的许多系统都可以用网络加以描述。例如：把一台计算机看成网络中的一 个节点，计算机互联的网络看成是连接节点的边，这样组成的网络就是计算机网络； 同样，把科学间之间的合作看成是一个网络，他们之间如果有合作就存在一条边，多个 科学家就构成了科学合作网乜q 1 。这样的例子还有很多。可见，研究网络结构，发现其内 在特征一直是科学家研究的焦点。随着对复杂网络研究的深入，学术界开始关注用复杂 网络理论知识解决实际问题，期望把复杂理论知识与现实生活相结合，从而解决先前未 能解决的诸多问题。 随着互联网的普及，传统营销模式受到了不同程度的冲击，越来越多的顾客不再 对电视、报纸广告上的信息感兴趣，他们开始在互联网上搜索产品信息，并且更多的顾 客认为互联网上各种类型的产品讨论区集合了许多有经验的、有共同兴趣爱好的行业专 家，他们提供的产品购买信息和使用意见更加真实、可信。并且，越来越多的网民也将 产品购买、使用和消费的经验发表在网上。网络产品讨论区成为了产品口碑和意见交换 的主要平台，再加上互联网经过转载、转帖等途径，使得网络口碑能够引用和再传播的 过程，被不断地扩散和放大，从而为更多人知晓。由于互联网信息具有受众广泛性、传 播形式多样性、易复制性和易扩散性，使得网络信息的传播具有了比传统营销手段无法 比拟的传播威力，网络信息的传播具有病毒式的扩散效应，能够帮助企业在更短的时间 内达到最佳的口碑营销效果。 病毒营销是指消费者与消费者之间非正式地关于产品、服务以及提供产品或企业的 意见、想法等信息交换、沟通和传递的过程啼1 。随着互联网的发展，病毒营销成为了研 究和实践的焦点，病毒营销的重要性也日益显现。中国互联网信息中心c n n i c 的第2 0 次中国互联网发展统计报告指出，截至2 0 0 8 年1 2 月3 1 日，中国的网民总人数已达3 4 7 0 0 万人，并且正在以2 3 4 的年增长率不断增加。据该报告的研究称，在中国有越来越多 的人把因特网视为比电视、报纸等其他媒体更为重要的信息获取和传播的渠道；并认为 互联网已经成为了工作、学习、生活和娱乐等各种中不可或缺的部分。单就这一点来说， 开展互联网病毒营销的意义已经凸显。与现实世界中口口相传的方式不同的是，参与网 络沟通的病毒营销传播者以匿名形式或者登陆虚拟身份的形式存在，不暴露自己的真实 复杂网络上病毒营销传播研究 姓名、身份和社会背景。与线下口碑相传相比，网络病毒营销的传播者承受的社会舆论 压力较低，可以拥有更多的个人隐私权，同时可以更大自由地发表言论，表达自己对产 品的满意或愤怒等一系列的感受。匿名的时候有时也助长了负面口碑甚至是谣言散布， 负面口碑经过网络转帖、复制和再传播被不断放大，对产品品牌和公司声誉造成许多不 良的影响，值得企业经营者去重视。 1 2 论文的研究意义 传统的营销方式倾向于广告投放的方式，在报纸或电视上狂轰滥炸地向顾客宣传公 司的产品，这种方式在以前确实起到一定的作用，但是，随着网络的发达，电视已经不 再是大家获取商品信息途径的主要方式，越来越多的人在购买商品时会首先到网上查看 关于这种商品的评论，或者咨询专家、朋友有关这种商品的性能，与商家的建议相比， 他们更相信朋友的建议。病毒营销正是抓住了购买者的这种心理需求，通过购买者之间 的口碑相传发展起来的，通过站在消费者的立场上更加有效地营销产品。 通过本文的研究可以帮助企业在实施病毒营销的过程中提供更好地宣传策略和建 议。同时结合复杂网路的研究成果，运用复杂网络已有的模型和已有的运用研究，如病 毒在复杂网络上的传播，谣言在复杂网络中的传播，在理论上给予支持和创新。本文的 研究对企业在实施病毒营销的过程中具有如下意义： ( 1 ) 在互联网环境下研究病毒营销的传播，帮助企业更好地实施互联网病毒营销策 略和控制负面因素提供的建议； ( 2 ) 目前复杂网络的应用研究已经拓展到现实生活中。运用复杂网络的理论解决病 毒营销的传播问题，帮助企业走出传统营销的困境，并找到一种行之有效的营销方法， 不仅是对复杂网络知识的深化，本身也具有深远的现实意义： ( 3 ) 帮助病毒营销的参与者探明何种特性的信息能够为受众进一步传播，具体来 讲，我们将病毒传播中的病毒特征分为传播来源和内容特征，用来求证在互联网环境下 病毒的何种特征对未感染者进一步传播的意愿起到决定性的作用； ( 4 ) 帮助企业识别病毒传播者的动机和个体特征，了解病毒传播的中间环节和感染 者再传播的心理动机、性格和环境因素对其进一步传播的影响和作用机制。 1 3 研究现状和存在的问题 1 3 1 病毒营销的相关研究 病毒营销被认为是产品信息在网络上传播和分发的病毒传播过程。早些时候学术界 关于病毒营销的动力学研究主要停留在社会科学研究上，并且许多研究局限在单一的产 大连理工大学硕士学位论文 品、服务上，并把传播范围局限在小世界网络的范围内，如b r o w a n 和r e i n g e n 在1 9 8 7 年针对病毒营销做了一个简单试验口，他们调查了三个钢琴老师教的学生的家庭，目的 是在这个小规模的网络里找到网络信息的转交特征，他们发现具有强关系网络的家庭， 与弱关系网络的家庭比起来，他们有更多的朋友，也更容易受周围朋友的影响。d e b r u y n 和l i l i e n 在2 0 0 4 年发现了类似的研究阴1 ，他们发现社会关系的特征直接影响到病毒接 受者的行为，但是在不同阶段具有不同的效应，如网络连通强度的不同直接影响接受者 的接受程度，同时个人的喜好激发了接受者的兴趣，更有可能去购买朋友介绍的产品。 社会关系网络有各种各样的信息组成，如地理位置的相似性，年龄，共同的爱好等。 y a n g 和a 1 1 e n b y 在2 0 0 3 年研究发现按照地域位置定义的网络与按照统计特征定义的网 络比起来更有用嘲，这解释了为什么地域位置相同的人会购买相同品牌的汽车。2 0 0 6 年， h i l l 发现如果往网络里增加产品信息，特别是增加一个潜在客户是否向已经购买过商品 的客户询问的信息h0 l ，对该潜在顾客是否购买一种新型的电话服务方式更加有效。因为， 对于潜在客户来说，如果他们向已买客户询问了购买信息，他们更有可能购买同类型的 产品。 对已购买过产品的顾客是否愿意与他们的朋友分享该产品信息的影响因素，学术界 也做了相应的研究。f r e n z e n 和n a k 锄o t o 在1 9 9 3 年调查了一群人，他们发现越受产品 信息影响的人，越容易传播该类产品信息1 。另外，顾客是否决定传播产品信息也受网 络结构和产品特征的影响。b o w m a n 和n a r a y a n d a s 在2 0 0 1 年发现那些具有自我保护的人 更喜欢向他们的朋友宣传他们本身并不喜欢的产品n 射，相反，如果他们对某种产品很满 意反而不会向他们的朋友推荐。在互联网的环境下，病毒营销并不再被限定在一个小的 网络里，消费者可以向网络里发表任何一个人关于购买产品的意见和看法，m o n t g o m e r y 在2 0 0 1 年在他发表的文章里指出可以通过大量的产品信息来刺激顾客购买商品u 引。一 些更加成熟的网上评论系统允许注册用户对别人发表的意见给出自己的看法， r i c h a r d s o n 和d o m i n g o s 在2 0 0 2 年根据这样的网络系统构建了一个e p i n i o n 信任网络， 在这个网络上他们运用一个算法最大化病毒营销传播效率，并假设每个顾客购买产品的 概率依赖于他们在网络上的位置n 钔。2 0 0 3 年k e m p ee ta 1 按照r i c h a r d s o n 的方法通过 评估几个算法算出了最大值，并给出了相关的模型n 副。 1 3 2 复杂网络应用研究 目前复杂网络理论的主要研究内容分为以下4 个方面：发现、建模、分析和控制1 1 6 j 。 这里所说的发现，顾名思义是用统计物理学的方法对复杂网络的静态拓扑结构进行实证 研究，揭示刻画复杂系统结构的统计性质，以及度量这些性质的合适方法。而建模则是 复杂网络上病毒营销传播研究 指通过定义一些网络的生成机制来演化模型，模拟真实系统，帮助人们理解统计性质的 意义与产生机理。分析，则是对现实网络或者模型演化的网络中的单个节点的特性或整 个网络的结构性质进行分析。控制更多是体现在复杂网络的动力学，主要针对网络的稳 定性、同步性和数据流通等方面提出改善网络性能的方法，并掌握建立在这些网络上的 系统的工作方式和机理。 复杂网络在社会领域应用广泛。2 0 0 3 年爆发的非典对整个经济和人的生命安全造成 了很的影响，当前，h 1 n 1 也成为了世界性关注的话题。那么在目前的社会网络环境下， 病毒如何通过接触而导致大规模传播的昵? 国家又该如何控制病毒的蔓延，将损失降到 最低呢? 通过近几年科学家对复杂网络的研究，已经找到了相关措施控制病毒的大规模 传播。一些科学家考虑到了不同现实系统的主要特征，提出了许多针对性的疾病免疫办 法，为疾病的预测、免疫提供了科学方案。 在制造业领域，复杂网络得到了相关的应用。一些研究者提出制造领域集中网络形 式的构建方法并构建了相关的网络，并研究了复杂网络中的简单路径搜索算法，提出了 一种有向无环网络的简单路径搜索算法n 7 1 ，同时以某汽轮机产品为例，构建了产品族零 部件关系网络，对零部件关系网络的统计参数进行了计算，得到了统计参数的计算结果 并绘制了相应的双对数坐标分布曲线，提出了基于统计参数计算结果的零部件通用性分 析方法。对零部件关系网络的演化规律进行了研究，提出了零部件关系网络的出、入度 演化规律及动力学模型，得到了入度的概率密度解析表达式；对出度演化汇率进行了数 值模拟，得到了数值模拟结果。提出了基于入度演化规律的零部件用量预测方法。研究 了扩展的产品主结构网络的建模方法，以某汽轮机产品微利，构建了扩展的产品主结构 网络，提出了基于扩展产品主结构网络的配置模块关联系数计算方法以及关联系数传递 计算方法；提出了基于关联系数的配置模块选择方法。 近十年来随着复杂网络研究的深入，经济学家逐渐认识到经济系统中存在一个由局 部相互作用机制所形成的网络结构，这种结构影响甚至支配着经济系统的运行和演化， 他们开始对经济系统的网络结构作经验研究，从中发现了经济网络结构的一些特征，进 而提出了经济网络涌现模型和基于网络的经济系统模型，如经济网络的内生模式和基于 网络的一般均衡模式等。1 9 9 6 年，j a s k s o n 和w o l i n s k i 首先采用博弈论的方法研究了 经济网络的形成方法n 引，之后引发了许多关于不同经济领域中的经济网络形成的研究， 如职业基础关系网、寡头合作关系网、买者与卖者网络、技术创新网络等等。这些模型 试图从微观经济原理上来解释经济网络的形成原因，同时还引入了经济网络稳定性和有 效性的概念。近年来许多学者致力于揭示经济和金融系统中所隐含的网络结构，他们的 实证研究结果正在迅速地增加。另外，应用复杂网络或随机图模型来研究经济和金融系 大连理工大学硕士学位论文 统运行规模的学者大多见于所谓的“经济物理学家”，他们运用统计物理的方法结合网 络关系的建模经济或金融市场的运行。这方面的代表性研究有r a m ac o n t 和b o u c h a u d 描述金融市场波动性的著名c b 模型n 9 1 ，该模型是建立在随机图上的，它能够反映出回 报分布的厚伟性特征；l e i g ht e s f a t i o n 在1 9 9 7 年建立的贸易网络博弈，是一个采用 a c e 软件的模拟系统。 复杂网络最早的研究目的之一是了解疾病的传播机制，在复杂网络中一般用节点表 示疾病感染的个体，如果两个个体之间可以通过某种方式直接用节点表示疾病传染或感 染关系，就认为这两个个体之间存在连接，这样就得到了传播网络的拓扑结构，进而可 以建立相关模型来研究这种传播行为，很显然，网络传播模型研究的关键是传播规则的 制定和网络拓扑结构的选择。经典的疾病传播模型为s i s 模型和s i r 模型，后面我们会 对这两个模型做更详细的介绍，他们都将网络拓扑结构简单的假定为规则网络或则充分 混合均匀网络，区别在于传播规则的不同。研究表明，经典s i s 模型存在一个传染阈值 丸，如果五丸，疾病传染将一直持续下去到达一个稳定的范围，此时认为染病节点个 数占总结点数的比例为疾病传染的波及范围；相反，如果兄无，疾病将持续传染一段 时间后最终将全部被治愈。 1 3 3 存在的问题 以前关于信息流在网络中的传播研究，主要是针对流行病及计算机病毒的传播，并 提出了两个典型的传播模型s i s 模型和s i r 模型，该模型描述的是一个人开始的时候为 未感染态( 即s 态) ，当他与感染态节点( 即i 态) 接触后，成为i 态，如果i 态节点恢复 为s 态时，则表明是s i s 模型，否则，s 节点转变成了r 节点，就是s i r 模型。在上节 中介绍的病毒营销传播的相关研究中，发现尽管学者们给出了相关的研究和论证，但是， 他们有的或者考虑的过于单一，或者有的因为时代的限制，仅仅研究了小范围网络内的 病毒营销传播，或者仅仅局限在一个特定领域内，没有实际应用价值。具体而言，存在 的问题可总结如下： ( 1 ) 已有的病毒营销传播模型过于理想化，没有考虑到网络拓扑结构等对传播的影 响，不能反映现实网络中实际传播规律，尤其在当前互联网日渐成熟，规模不断扩大的 情况下，不能很好地解决当前的具体问题； ( 2 ) 对病毒营销影响因素研究不足，很多学者把精力放在单个因素的影响上，当影 响因素的数量增多时，他们的研究成果就不再适用。当前的社会日渐复杂，仅靠单一的 因素已经不能解决现实生活中的很多问题； 复杂网络上病毒营销传播研究 ( 3 ) 对病毒营销的模型研究也存在不足，以前的研究一般是结合比较老的经典模型 来研究病毒营销传播模型，由于老的经典模型不是都适合现在研究的需要，因此，需要 对以前模型研究进行改进； ( 4 ) 对病毒营销中消费者传播意愿的研究存在不足，病毒营销并不是真正的病毒在 网络中传播，而是通过消费者之间口口相传达到传播的目的，因此，消费者是否愿意劝 说他周围的朋友购买该种商品决定了传播能否继续下去，因此，病毒营销意愿研究对整 个病毒营销有很深的意义。 1 4 本文的研究内容 根据上面提出的问题和复杂网络的研究成果，从复杂网络知识入手，做了以下几个 方面的工作： ( 1 ) 小世界网络模型一直是学者研究的重点，在介绍了当前几个流行的小世界网络 的基础上，按照小世界网络模型的构造方法，模拟病毒营销的传播过程，构造了一个树 型小世界网络模型，在这个小世界模型里，除了企业节点没有前驱节点以外，每个节点 均有一个前驱节点。病毒营销在该小世界网络的传播过程与实际的传播过程类似，在分 析了整个网络传播的基础上，我们模拟了该网络，并进行了分析，最后指出企业的收益； ( 2 ) 近几年，随着复杂网路的研究，学者们指出互联网具有无标度网络特性。在分 析b a 无标度网络的基础上，结合经典的流行病传播模型s i r ，系统分析了网络拓扑结构 对病毒营销传播的影响，同时，本文并没有按照传统的方法来研究传播过程，而是把度 相同的节点看成一个子网，不同度的子网相互影响是不同的，这样做的目的是研究拓扑 结构对病毒营销传播的影响。根据上面描述，我们给出了病毒营销在无标度网络上的传 播模型，并模拟了该模型，对模拟结果做出了分析。 ( 3 ) 传播意愿的研究是病毒营销传播另外一个重要的概念，通过研究影响传播意愿 的影响因子，能够找到加快病毒传播的因素。在复杂网络里，影响因子已经不仅仅是单 纯的一个，而是有若干个因子组成，通过组合不同的因子能够加快病毒营销的传播过程。 对于网络接受者自身的因素我们又考察了接受者的个体动机和性格特征对再传播意愿 的影响； ( 4 ) 最后对本篇论文做了总结，并说明论文中存在的不足和以后的研究方向。 图1 1 是本文的研究结构图： 大连理工大学硕士学位论文 图1 1 研究内容结构 f i g1 1t i l es t n j c t u 聆c h a no f s t u d y 1 5 本文的组织结构 全文共5 章，对复杂网络上病毒营销传播进行了系统的阐述，内容层次安排如下： 第一章为绪论，论述了这篇文章的研究背景和意义，病毒营销的研究现状，复杂网 络的应用研究现状，指出了病毒营销研究的现实意义，同时，指出了以前研究的不足和 存在的问题，并阐述了相应的解决方案，最后给出了论文的研究内容和组织结构。 第二章着重介绍了复杂网络的基本理论概念。首先介绍了复杂网络的几个基本度量 参数，接着给出了经典传播模型，最后介绍了复杂网络的传播临界值理论和免疫策略。 第三章结合病毒营销的传播特点，介绍了一种新的小世界网络结构，这种小世界网 络结构与经典的小世界网络有相似之处，如都具有小的平均路径长度，但也有许多不同。 该网络结构是有向网络图，开始节点为企业节点，其余节点为消费者节点，我们在该小 世界网络上模拟了病毒营销的传播过程，并做了模拟试验，分析了试验结果。 第四章介绍的是病毒营销传播在无标度网络的模型研究，我们知道互联网具有无标 度特征，病毒营销传播主要的传播途径就是在无标度网络上，因此，研究病毒营销在其 上传播有一定的现实意义。在这一章里，我们介绍了模型，并对该模型进行了数字模拟， 分析了试验结果。 第五章是互联网环境下病毒营销再传播意愿研究，通过研究影响再传播的因素，找 到加快病毒营销传播的影响因子，希望通过该研究帮助企业更好地利用病毒营销宣传公 复杂网络上病毒营销传播研究 司的产品。最后对论文进行了总结，给出了本文的创新点和主要结论，并结合本论文的 不足，对下一步的研究工作做了展望。 大连理工大学硕士学位论文 2 复杂网络动力学基本理论知识 复杂网络的研究可追溯到欧拉的“七桥问题 ，其开创了数学的一个分支一图论， 在欧拉解决“七桥问题”之后的相当长的一段时间里，图论并没有得到足够的发展。2 0 世纪6 0 年代，匈牙利数学家e r d c ) s 和r 6 n y i 建立了随机图理论口3 ，开创了数学上复杂网 络理论的系统性研究的先河。随着计算机技术的不断发展，利用其对复杂系统的拓扑性 数据进行存储和分析成为可能，促使了人们对现实万维网、好莱坞的演员合作网、科学 引文网、细胞代谢系统等这些不同类型的复杂系统的认识，复杂网络相关研究起诸多学 者的广泛关注，尤其是1 9 9 8 年w a t t s 和s t r o g a t z 提出w s 模型乜，阐述了小世界网络 具备与规则网络类似的类聚特性和与随机网络类似的较小的平均路径长度特性；1 9 9 9 年b a r a b 6 s i 和a 1 b e r t 构造出队网络模型乜引，指出b a 网络中节点度服从幂律分布，节 点生长时择优连接，具备鲁棒性和脆弱性并存等特点，自此学术界掀起了复杂网络相关 研究的高潮，以揭示现实世界各种网络的拓扑特性，演化规律及统计规律等，为人们认 识和改造复杂系统提供了理论依据。 2 1 复杂网络的基本度量参数 ( 1 ) 积聚系数 复杂网络的研究中，积聚系数是表征复杂网络性质的一个重要因子，代表了复杂网 络节点之间的关联程度，如张三同时认识李四和王五，那么根据积聚系数可以知道李四 和王五之间互相认识的可能性有多大。在一个具有个节点的网络里，节点的积聚系 数c ，定义为，如果在它的周围有后，个邻居，那么这些邻居之间实际存在的边数为e ，占 所有可能存在的边数为七，( 七，一1 ) 2 的比率，c ，= 2 e ，【七，( 后，一1 ) 】o 整个网络的积聚系数f 就定义为所有节点积聚系数的平均值公式，根据公式，很显 然当萨0 时，网络中不存在边，当萨1 时，网络中任意两个个节点均相连。如图2 1 所 示，节点1 的集聚系数为1 3 ，节点2 的集聚系数为1 3 ，节点4 的集聚系数为1 ，节 点3 ，5 只有一个邻居节点，集聚系数可认为是0 ( 也有些研究文献认为是1 ) ，则整个 网络的集聚系数是 一 1 3 + 1 3 + 1 + o + o1 l 一 53y ( 2 1 ) 复杂网络上病毒营销传播研究 2 图2 1 集聚系数示意图2 f i 9 2 1t h ef i g u r eo fc l u s t e rc o e f f i c i e r l t 图2 1 中的三角是指节点构成的三元组，其中任意一个节点都与其它两个连接，连 接的三角是指节点三元组中至少有一个节点与另外两个节点有连接。 ( 2 ) 复杂网络的度和度的分布 网络中节点的度是指与节点连接边的个数，是刻画复杂网络的一个很重要的量度。 在具有刀个节点的网络里，一个节点的度为是指网络中有条边与之相连。与度有关 的另一个重要概念则是，度的分布。度分布尸俐是指随机选择一个节点，度为k 的概率， 换句话说，就是网络中度为七的节点数占网络节点总数的比例。上面介绍的定义主要是 针对无向网络，对于有向网络来讲，度分布又可以分为入度分布( 从其他节点指向该节 点的边的数目的分布) 和出度分布( 从该节点指向其他节点的边的数目的分布) 。 目前，度分布分为两种，一种是指数分布( 即p o s s i o n 分布) ；另一种是分布，即 p ( k ) k ，其中y 变量是度指数。近几年的大量实证研究表明，许多网络的度分布可 以用幂律分布来更好地描述，并且度指数y 一般介于2 到3 之间。幂率分布曲线要比 p o i s s o n 指数分布曲线下降要缓慢得多。但是，并不是所有的网络都服从幂率分布，如 美国西部的电力网络服从指数分布，电影演员合作网络、蛋白质相互作用网络的度分布 则是一个幂律加指数截断的度分布的网络啦驯。 以下是度分布的两个实例： w w w 子网，在双对数坐标系下度分布基本为直线形式，符合幂律分布，见图2 2 ( a ) ； 电力网络，在半对数坐标下度分布为直线形式，服从指数分布，见图2 2 ( b ) 。 大连理工大学硕士学位论文 ( a ) 嗍子网的节点连接度分布图 ( a ) t h ed e g r e ed i s t r i b u t i o no f 、) l 僻w ( b ) 电力网络的节点连接度分布图 ( b ) t h ed e g 坤ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r i c a l n 咖o r l 【 图2 2 真实网络的节点连接度分布酣2 5 1 f i 9 2 2t h ed e g r e ed i s t r i b u t i o no fr e a ln e t w o r l ( s ( 3 ) 复杂网络的平均最短路径长度 平均最短路径长度是指两点之间的最短的路径长度，也就是两点之间连接最少边的 数目。最短路径的研究主要是出于很多现实问题的需要，如运输、传递效率之类等问题， 都需要考虑最短路径这个问题。与最短路径长度有关的另一个概念是网络直径，它是指 网络中所有节点点距离中最大的那一个，用公式表示即d = 朋缸( 盔，) 。网络平均路径长 度就定义为网络中任意一对节点之间的距离的平均值，用公式来表示即为： 三= 志，丕乃( 一1 ) ，为p ( 2 2 ) 由上面的公式可知，上节中图2 2 的网络直径为d = 以；= 5 ，平均路径长度为仁1 6 近期研究发现，大多数现实网络虽然节点数巨大，但网络的平均路径长度却小得惊人。 如具有4 4 9 9 1 3 个节点的电影演员合作网络的平均路径长度为3 4 8 ，具有1 5 3 7 2 7 个节点 的万维网的平均路径长度为3 1 。 复杂网络研究中有一个很重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度 要比我们想象的小的多，学者们研究发现，有一些网络具有小的平均路径长度和大的聚 类系数，他们形象地把这种网络称作“小世界 效应。这一提法源于著名的s t a n l e y m i l g r a m 的“小世界”实验口1 。 2 2 经典传染病模型 复杂网络上病毒营销传播研究 近年来，学术界关于传染病动力学的研究发展迅速，大量的数学模型被用于分析各 种各样的传染病问题。从传染病的传播机理来看，这些模型主要涉及接触传染、垂直传 染和媒介传染等不同传染方式。从模型的数学式上分析，大多数传染病模型是常微分方 程组，具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组，如果具有扩展项，模型则变成了二阶 偏微分方程组。对于不同疾病与不同种群的传染病传播，又将其分为线性和非线性，自 治和非自治等类型。目前国内传染病模型研究占主导地位的是沿用1 9 9 1 年a n d e r s o n 和 m a r y 提出的成果，通过建立常微分方程组进行研究嘞1 。另外一种模型为随机模型，在相 应常微分方程的基础上增加随机性来进行m o n t ec a r l o 模拟，这将在第四章进行介绍。 下面我们分别对几种典型的传播模型做必要的介绍n 引。 2 2 1s i 模型 s i ( 即s u s c e p t i b l ei n f e c t e d 模型) 模型是最简单的一类传播模型。在s i 模型中每 个个体处于下面两种状态中的一种：易感染态( s u s c e p t i b l e ，记作5 ) 和感染态 ( i n f e c t e d ，记作力。假设网络中共有个节点，在芒时刻，两类个体分别占总个体数 的s 俐和j 俐，个体之间感染率为夕，当易感个体被感染时，它的状态成为感染态。 根据上面的假设，每个感染个体每天可使夕s 俐个易感染个体变为感染个体，因为 已经感染个体综述为胧俐，那么每天新增加的感染个体数有夕s 俐j 俐，感染个体的 增弧率为n 8i ( t ) s ( t ) 。四： 警= 撇以d 因为 s ( ，) + f o ) = l 两式联立得： 警唰，) 【l 训】 设初始时刻萨0 ，“o ) = 厶，解得式的解析解为： ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 由上面的解可知，当f _ 时，一1 ，这个式子的现实意义是网络内所有节点最终 都将被感染。但是，由于模型中没有考虑节点能够恢复的情况，跟实际情况不能完全相 符。因此，s i 模型虽然描述了感染初期的传播过程，但没有考虑到传染过程的其他