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硕士论文滑动支承直线进给系统静动态特性分析 摘要 随着j n - r 质量和效率的要求越来越高，不仅要求数控机床的进给系统满足静刚度 要求，还要求进给系统具有良好的动态特性。本文以典型的滑动支承直线进给系统为 研究对象，对其静动力学建模及其静动态特性进行了研究。 首先，基于赫兹接触理论，并考虑螺旋角的影响，运用遍历法求解量纲为1 的接 触位移6 + ，建立了滚珠丝杠副和轴承的静力学数学模型，分析了轴向工作载荷对滚珠 丝杠副轴向接触变形和刚度的影响，螺旋升角和滚珠丝杠副静力学特性的关系，在此 基础上，建立了进给系统的静力学模型，研究了轴向工作载荷对进给系统的静力学特 性的影响，以及滚珠丝杠副和轴承的预紧力与进给系统静刚度的关系。 其次，分析了滑动支承直线进给系统的结构特点，利用c a t i a 软件建立了其三维 c a d 简化模型，通过h y p e r m e s h 划分网格。在a n s y s 中，结合面的动态特性用 m a t r i x 2 7 弹簧阻尼单元模拟，建立了滑动支承直线进给系统的动力学有限元模型。 最后，应用模态和谐响应分析，计算了滑动支承直线进给系统的模态，列出了进 给系统的前3 0 阶固有频率，并对其前1 0 阶振型进行了描述，并通过试验模态分析验 证了有限元模态分析的准确性。基于进给系统的谐响应分析，得出了进给系统第一、 二型动柔度与频率的关系，找出了影响进给系统动态特性的薄弱结合面，并根据优化 方案，提升了进给系统的动态性能。 关键词：数控机床；进给系统；动态特性；滑动导轨；机械结合面。 a b s t r a c t硕士论文 a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s e dh i g hd e m a n d so fp r o c e s s i n gq u a l i t ya n de f f i c i e n c y , f e e ds y s t e mo f c n cm a c h i n et o o ls h o u l dn o to n l ym e e tt h er e q u i r e m e n t so fs t a t i cs t i f f n e s s ，b u ta l s o 谢t l l g o o dv i b r a t i o nr e s i s t a n c e i nt h i sp a p e r , at y p i c a ls l i d i n gb e a r i n gl i n e a rf e e ds y s t e mw a s t a k e na st h er e s e a r c ho b j e c t a n di t ss t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sw e r es t u d i e d f i r s t l y , b a s e do nt h eh e r t zc o n t a c t t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eb a l ls c r e wa n d b e a r i n g ss t a t i cc h a r a c t e r i s t i c sw a s e s t a b l i s h e dc o n s i d e r i n gt h ef a c t o ro fl e a da n g l ea n du s i n g t r a v e r s a lm e t h o dt oc a l c u l a t et h ed i m e n s i o n l e s sc o n t a c td i s p l a c e m e n t , t h ei n f l u e n c i n go f a x i a lw o r k i n gl o a do nt l l eb a l ls c r e w sa x i a lc o n t a c td e f o r m a t i o na n ds t i f f n e s sw e r ea n a l y z e d ， t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nh e l i xa n g l ea n db a l ls c r e ws t a t i c sp r o p e r t i e s o nt h i sb a s i s ，t h e s t a t i cm o d e lo faf e e ds y s t e mw a se s t a b l i s h e d ；t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e na x i a ls t i f f n e s so f f e e ds y s t e ma n dl o a dw e r ee s t a b l i s h e d t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt h ea x i a l s t i f f n e s so ff e e ds y s t e mi n c r e a s e dw i t ht h ei n c r e a s eo fb a l ls c r e wa n db e a t i n g sp r e l o a d s e c o n d l y , t h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es l i d i n gb e a r i n gl i n e a rf e e ds y s t e mw a s a n a l y z e d ，a n das i m p l i f i e dt h r e e d i m e n s i o n a lc a d m o d e lw a se s t a b l i s h e dr e a s o n a b l yu s i n g c a t i as o f t w a r e ，f e e ds y s t e mw a sm e s h e db yh y p e r m e s h i na n s y s ，m a t r i x 2 7e l e m e n t w a su s e dt os i m u l a t et h ed y n a m i cc h a r a c t e ro fi o i n t s t h ed y n a m i cf i n i t ee l e m e n tm o d e lo f s l i d i n gb e a r i n gl i n e a rf e e ds y s t e mw a ss e tu p a tl a s t ，m o d a la n dh a r m o n i ca n a l y s i st h e o r yw e r ee l a b o r a t e d t h ef e e ds y s t e m sm o d a l w a sc a l c u l a t e d ，t h ef i r s t3 0n a t u r a lf r e q u e n c i e sw e r el i s t e d ，a n dt h ef i r s t10 v i b r a t i o nm o d e s w e r ed e s c r i b e d b a s e do nt h ef e e ds y s t e m sh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，a n dt h e r e l a t i o n s h i pa m o n gf i r s t ，s e c o n dd y n a m i cf l e x i b i l i t ya n df r e q u e n c yw e r ed r a w n ，a n d t h ew e a k j o i n t sw e r e f o u n d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ef e e ds y s t e mw a se n h a n c e d t h r o u g ho p t i m i z a t i o ns c h e m e k e yw o r d ：c n c m a c h i n et o o l s ，f e e ds y s t e m ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，s l i d i n gg u i d e m e c h a n i c a lj o i n t s 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 坌蕾论。1 1 1 课题背景1 1 2 课题研究目的与意义1 l - 3 国内外研究概况2 1 3 1 结合面静态特性研究概况2 1 3 2 结合面动态特性研究概况一3 1 3 3 进给系统静动态特性研究概况4 1 3 4 当前进给系统静动态特性研究的不足一5 1 4 课题来源与主要研究内容6 1 4 1 课题来源一6 1 4 2 主要研究内容6 2 滚珠丝杠副和轴承静力学特性分析8 2 1 赫兹接触理论8 2 1 1 赫兹接触的理论模型8 2 1 2 滚珠丝杠副接触点处的主曲率一9 2 2 赫兹接触理论的求解10 2 2 1 遍历法原理1 0 2 2 26 的求解1 l 2 3 单螺母滚珠丝杠副轴向接触变形和刚度的数学模型1 2 2 3 1 单螺母滚珠丝杠副受力与变形分析1 2 2 3 2 单螺母滚珠丝杠副轴向接触变形的求解1 3 2 3 3 单螺母滚珠丝杠副轴向接触刚度的求解1 4 2 4 双螺母预紧滚珠丝杠副轴向接触变形和刚度的数学模型1 4 2 4 1 双螺母预紧滚珠丝杠副受力和变形分析1 4 2 4 2 双螺母预紧滚珠丝杠副轴向接触变形的求解1 6 2 4 3 双螺母预紧滚珠丝杠副轴向接触刚度的求解1 7 2 5 双列角接触球轴承轴向接触刚度的数学模型1 7 2 5 1 双列角接触球轴承的受力和变形分析1 8 目录硕士论文 2 5 2 双列角接触球轴承刚度的求解18 2 6 载荷对滚珠丝杠副静力学特性的影响1 9 2 6 1 载荷与滚珠丝杠副轴向接触变形的关系1 9 2 6 2 载荷与滚珠丝杠副轴向接触刚度的关系2 0 2 7 螺旋升角对滚珠丝杠副轴向静力学特性的影响2 0 2 7 1 螺旋升角与滚珠丝杠轴向接触变形的关系2 0 2 7 2 螺旋升角与滚珠丝杠副轴向接触刚度的关系2 1 2 8 载荷对轴承静力学特性的影响2 2 2 8 1 载荷与轴承轴向接触变形的关系2 2 2 8 2 载荷与轴承轴向接触刚度的关系2 3 2 9 本章小结2 3 3 滑动支承直线进给系统静力学特性分析2 4 3 1 进给系统静态特性分析2 4 3 1 1 进给系统静刚度2 4 3 1 2 进给系统的进给方向静刚度数学模型2 5 3 2 载荷与进给系统轴向静力学特性的关系2 8 3 3 轴承预紧力与进给系统静力学特性的关系2 9 3 4 滚珠丝杠预紧力与进给系统静力学特性的关系3 0 3 5 本章小结3 1 4 滑动支承直线进给系统动力学有限元建模3 2 4 1 滚动支承直线进给系统结构简介3 2 4 2 滑动支承直线进给系统c a d 模型的建立3 2 4 2 1 滑动支承直线进给系统的建模原则3 3 4 2 2 滑动支承直线进给系统的参数化建模3 3 4 3 滑动支承直线进给系统有限元模型的建立3 3 4 3 1 单元类型的选择3 4 4 3 2 材料属性设置3 4 4 3 3 网格划分3 4 4 3 4 结合面动力学建模3 5 4 4 滑动支承直线进给系统动力学有限元模型3 9 4 5 本章小结3 9 5 滑动支承直线进给系统动力学特性分析。4 l 5 1 有限元模态分析的理论基础4 1 i v 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 5 2 进给系统动力学建模中结合面特性的融合4 2 5 3 进给系统的模态分析4 3 5 3 1 滑动支承直线进给系统模态分析4 3 5 3 2 机床安装条件对进给系统动态特性的影响4 6 5 4 工作台试验模态测试与分析4 7 5 4 1 试验系统4 7 5 4 2 参数设置4 8 5 4 3 工作台模态测试4 8 5 4 4 模型验证与参数识别4 9 5 4 5 试验模态与有限元分析对比5 0 5 5 进给系统谐响应分析5 2 5 5 1 谐响应分析基础5 2 5 5 2 进给系统动柔度5 2 5 5 3 进给系统谐响应分析结果5 2 5 6 进给系统动态特性的正交试验5 6 5 6 1 正交实验方案及试验结果5 6 5 6 2 正交试验结果极差分析5 7 5 7 结合面参数优化后的进给系统动态特性分析5 8 5 8 本章小结6 0 6 总结与展望6 1 6 1 本文总结6 1 6 2 展望6 2 致 射6 3 参考文献6 4 附录6 8 v 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 1 绪论 1 1 课题背景 装备制造业是国家的支柱产业，一个国家综合国力的象征，而数控机床是推动装 备制造业快速发展的重要要素。在我国，数控机床的性能已成为制约军工产业、汽车 产业和航空航天产业发展的关键因素，因此提高数控机床的性能对国家有重大的战略 意义。 机床产业经过6 0 多年的快速发展，我国的数控技术和机床产业取得了长足的进步 和发展【l 圳，在2 0 0 9 年，我国的机床产量达到了世界第一，但是其中低端机床占有很 大的比例，而高档数控机床大多依靠进口，并没有掌握高档数控机床的核心技术。出 现这样的原因与以高速度、高精度、柔性化、智能化为特性的高档数控机床共性设计 技术的缺失有关，因此我国要想成为制造强国，就必须“设计先行 。数据表明，国内 机床企业开发基型产品时需要1 6 个月，其中设计时间占4 0 ，而国外著名机床企业开 发同类型的机床的周期只是国内的一半，设计时间占2 5 。通过比较可以看出，国内 机床企业无论在总体开发周期上还是在设计时间上都与外国先进机床企业有较大的差 距，这就要求国内的机床企业改变传统的研发模式，在设计开发阶段就对机床的静动 态特性进行分析，缩短研发周期。 为了发展我国的高档数控机床，温家宝总理于2 0 0 8 年1 2 月2 4 日主持召开了国务 院常务会议，在此次会议上，与会人员审议并通过了十六个重大科技专项，其中“高 档数控机床与基础制造装备”列为其中之一。到2 0 2 0 年，此专项的预期目标：对国民 经济发展有突出影响的造船业、发动机、工程机械、电力、汽车制造所需要的基础制 造装备与高档数控机床国产化，力争8 0 为自主研发成果，且部分技术与产品处于国 际领先地位。 1 2 课题研究目的与意义 典型滑动支承直线进给系统主要由电机、联轴器、滚珠丝杠、轴承、滑动导轨和 工作台组成，该类型的进给系统具有结构简单、工艺性好、抗振性好、刚度大和便于 保证定位精度等优点，随着滑动导轨的润滑技术和贴塑工艺的发展，滑动支承进给系 统越来越广泛应用于各类机床中。 对进给系统的静动态特性的研究关键在于建立其静动力学模型，论文旨在根据赫 兹接触理论，建立滚珠丝杠副和轴承的轴向静力学模型，在此基础上建立滑动支承直 l 绪论硕士论文 线进给系统的静力学模型，并分析外载荷和自身结构参数对其刚度影响；研究结合面 的动力学建模原则，建立融入结合面特性的进给系统动力学有限元模型，为进给系统 的合理设计提供依据，缩短进给系统的设计周期。 进给系统的静动态性能直接决定着数控机床的加工质量、效率，对整个机床系统 的可靠性影响较大，且进给系统的设计周期对整机的研发也有关键性影响。因此，开 展高档数控机床滑动支承直线进给系统的静动态特性分析技术与静动态精度设计软 件，将有效提升我国机床制造企业的产品性能、创新能力和开发效率，市场应用前景 广阔。 1 3 国内外研究概况 滑动支承直线进给系统中含有大量的结合面，研究表明进给系统的静刚度有6 0 时来源于结合面刚度，阻尼有9 0 以上是由于结合面阻尼引起的，因此，研究结合面 的静动态特性是分析进给系统静动态性能的基础。 1 3 1 结合面静态特性研究概况 众所周知，数控机床的进给系统是由众多零部件按照一定的位置关系，通过各种 紧固件连接起来的装配体，零部件之间相互接触的表面叫做结合面【3 j 。数控机床滑动 支承进给系统中的固定结合面主要是螺栓联接固定结合面，运动结合面主要有轴承、 滚珠丝杠的滚动结合面和滑动导轨的滑动结合面。对结合面的研究最早是始于对结合 面的静态特性分析，结合面静态特性指的是结合面在承受静载荷时，会产生微小的变 形，主要表现是结合面的法向( 轴向) 和切向( 径向) 接触刚度。自上世纪5 0 年代开 始，国内外学者对结合面的静态特性进行研究并已经取得了比较丰硕的成果。 结合面静态特性的研究是始于前苏联学者【4 5 0 年代对铸铁材料的固定结合面和滑 动导轨的滑动结合面的静态特性进行的分析，但是由于当时试验测试设备和理论的不 足，该研究局限于滑动导轨和固定结合面的静态特性的试验测定上。g r e e n w o o d 和 w i l l i a m s o n 【5 】于19 6 6 年提出了g 。w 接触模型，模型将粗糙表面之间的接触模拟为刚 性光滑平面与一组均匀分布的弹性凸球之间的接触，粗糙表面上的微凸体属于g a u s s 分布，该模型是基于粗糙度特征参数仃的接触力学模型，并给出了法向变形与外载荷 的关系，求解实际接触面积的方法。d o l b e y 6 1 、d s t r o v s k i i 【7 1 和l e v i n a1 8 - 9 】等先后试验 分析了小面积金属材料结合面的法向静态特性，得到了结合面的法向变形与法向压力 基本符合指数函数的关系，并认为结合面的变形是由于结合面上的微小弹性凸体的变 形引起。1 9 9 1 年m a j u m d a r 和b h u s h a n b 0 1 根据机械加工后的粗糙表面具有自仿射分形 的特点，应用半球赫兹正应力和w m 函数，提出m b 接触分形模型。该模型的粗糙 硕士论文滑动支承直线进给系统静动态特性分析 表面的分形参数d ( 分形维数) 和g ( 特征长度) 具有尺度独立性，和试验器材灵敏 度和试样长度无关。b a c k 1 1 】认为人们主要关心的是结合面处于弹性变形阶段的接触刚 度，并非结合面的塑性变形，并得出结合面的法向刚度与结合面的材料、接触面积、 表面粗糙度、面压的关系。日本学者伊藤、周三【1 2 】通过试验研究了受弯曲载荷下的两 种典型螺栓固定结合面的静力学特性，并分析了结合面面积、螺栓的位置对固定结合 面的静态特性影响规律。 对于滚动结合面静态特性的研究，1 8 8 1 年h e r t z1 1 3 l 首先提出了赫兹接触理论，给 出了点接触和线接触的静态特性的解析解。s t f i b e c k t 1 4 】应用h e r t z 理论，首先建立了 球轴承的静力学模型，k a z u k it a k a f u j i 和k a t u h i r on a k a s h i m a l l 5 j 对滚珠丝杠副的接触刚 度进行了研究。 虽然国内对结合面的静态特性的研究起步较晚，但是已经取得了一定的成果，田 红亮，朱大林【1 6 1 。7 】等修正了m b 模型的三个缺陷，提出了最小有效分形维数、临界接 触面积和量纲为l 的最大有效分形粗糙度等术语，研究了接触表面的接触点的尺寸分 布、临界面积和静摩擦系数，得出了界面的静摩擦系数与分形维数、分形粗糙度参数 等的关系，认为小的塑性凸体随着载荷增加将合并形成新的大的弹性凸体，实际弹性 接触面积与总接触面积基本上是线性关系。张学良，黄玉美【l8 】等在一定的假设条件下， 根据接触分形理论，推导出了无量纲的接触刚度和法向总载荷的数学模型，并通过数 学仿真和试验验证了接触刚度分形模型的有效性。刘恒、刘意【19 】等提出了将接触模型 等效为无厚度的均匀弹簧和一个与原系统大小相同的无结合部的弹塑性体的方法，该 方法不但可以实现原系统动力学行为的等效，而且可以模拟出接触体塑性区域的影响， 该模型通过了某个典型的算例验证，说明了该模型的准确性。许向荣，姜洪奎，宋现 春 2 0 - 2 1 1 应用赫兹接触理论，考虑螺旋升角的影响，推导出单螺母滚珠丝杠副的轴向接 触刚度的计算公式，得出了轴向工作载荷、螺旋升角、滚珠数和接触角对刚度的影响。 杜迎辉，邱明，蒋兴奇【2 2 】等研究了高精密高速轴承的受力和变形，根据滚珠与滚道的 实际接触载荷和接触角，提出了计算轴承静力学特性的新方法，得到了转速、预紧力 和滚道曲率对轴承静力学特性的影响规律。 1 3 2 结合面动态特性研究概况 结合面的动态特性是指当相互接触的表面在受到动载荷时，结合面间既有接触刚 度又有接触阻尼。由于结合面的之间存在阻尼，并且结合面的阻尼通常与整个系统中 其他的材料、结构阻尼在同一个数量级上，比较难识别，因此研究结合面的动态特性 比静态特性困难很多。但是国外学者对结合面的动态特性研究比较早，并取得了许多 有建设性的成果。 1 绪论 硕士论文 二十世纪六十年代末，c o r b a c h 对结合面的法向动态特性进行了大量实验研究； b e l l 和b u r d e k i n 则利用与机床结构尺寸近似的模型，研究了运动速度、润滑油和结合 面材料对结合面阻尼的影响规律。t h o r n l e y 2 3 1 、a n d r e w t 2 4 1 、ee r a t 2 5 1 、d 0 1 b e y 2 6 1 、 及d e k o n i n 2 r l 都研究并试着测量结合面法向动态特性，但是由于当时的实验器材精度 不足和试验方案的自身的缺陷，只获得可靠性不高的试验结果。其后b a e k 、b u r d e k i 等 2 8 1 总结了a n d r e w 的试验结果后得到的结论有：( 1 ) 无润滑介质时，法向动刚度与静 刚度值相似，并且阻尼很小；( 2 ) 有润滑介质的结合面的阻尼比无润滑油的结合面阻 尼大很多，并且阻尼系数与法向载荷无关。2 0 世纪7 0 年代，伊东谊眇j 研究了螺栓连 接的固定结合面的动态特性，并得出了结合面间的相对运动产生了结合面的阻尼。堤 正臣、r o g e r s 、d e k o n i n c k 等【3 0 】最先研究了结合面的切向动态特性，并发现结合面阻 尼是由于结合面切向动态特性的迟滞非线性产生的。2 0 世纪9 0 年代初期，印度学者 p a d m a n a b h a n l 3 1 】通过表面响应的方法，提出了结合面切向阻尼耗能模型。8 0 年代末， 日本学者伊东谊【3 2 】回顾了机床结合面的静动态特性研究历程，认为仍然没有解决关于 如何建立结合面阻尼及其衰减能的数学模型，至此，国外学者基本上停止了对结合面 研究。 2 0 世纪8 0 年代，我国学者开始研究结合面的静动态特性，初期黄玉美、张学良p 6 j 等较为深入的研究结合面动态特性，取得的主要成果有：( 1 ) 提出了识别结合面动态 特性参数的实验装置的通用设计规范；( 2 ) 运用人工神经网络方法来预测结合面的动 态特性参数；( 3 ) 进一步深入研究了阻尼形成机理，得到了固定结合面间微观滑移阻 尼耗能和局部撞击阻尼耗能是固定结合面迟滞变形阻尼的形成机理。毛宽民，黄小磊 等【3 7 】以固定结合面动力学建模和参数识别研究为基础，通过试验研究得出了固定结合 面参数与螺栓预紧力的幂函数数学模型，通过该模型，只需少量的试验，就可获得这 类固定结合面的动力学模型参数。南京n q - _ 大学的王维友【3 8 】、张华【3 9 】和顾思, i n t 删开发 了滑动结合面、滚动结合面和固定结合面的动态特性参数测量试验台，获得了大量结 合面的基础试验性数据( 单位面积动刚度和阻尼) ，为机床的动力学分析创造了条件。 1 3 3 进给系统静动态特性研究概况 尽管国内外学者对整机的静动性能进行了大量研究，但是在进行整机静动力学分 析时，大多对进给系统采取了简化处理。由于进给系统的多样性和复杂性，有不少问 题并没有得到有效的解决，对进给系统的静动特性分析已经越来越受到学者的重视。 k o r e n ，w e e k 和k a o 建立了简单的进给系统动力学模型，应用仿真方法分析了进给 系统的动态特性。德国学者z a e h ，m f a l 】基于有限元的方法，分析并优化了数控进 给系统的动态性能，同时建立了考虑位置和速度环的进给系统的传递函数，并对进给 4 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 系统输入阶跃信号，研究了工作台的位置响应曲线。k a k i n o 和m a t s u b a r a 4 2 1 对带滚珠 丝杠副的进给系统建立了动力学模型，分析了丝杠接触刚度与进给系统动态特性的关 系。 王均杰，吴宗彦【4 3 1 建立了数控磨床的进给系统的静刚度模型，分析了影响进给系 统静刚度的因素，提出了增加轴承和滚珠丝杠副的预紧力，选用大直径螺栓，增大支 撑轴承接触角等提高进给伺服机构性能的建议。郭崇嵩，芮执元等m 】以双滚珠丝杠副 驱动的车铣复合加工中心进给系统为研究对象，基于a n s y s 软件，建立了z 方向自 由度的进给系统有限元模型，进行了静动态特性分析，并分析了两根滚珠丝杠副之间 的跨距对进给系统静动态的影响，研究表明，减小两根滚珠丝杠副之间的跨距，可以 使最大静力变形减小约5 6 7 ，并且动态特性得到了提高。程序、史金飞等【4 5 】提出一 种新的建立滚珠丝杠副的动力学模型的方法，该方法综合应用机械阻抗凝聚法和子结 构综合法，得出了在不同工况下( 外载荷和预紧) 滚珠丝杠结合面的动态特性基础参 数。重庆三峡学院的赵万军【4 6 】基于a n s y s 分析了进给系统的静动态特性，用 c o m b i n e1 4 模拟了滚珠丝杠、轴承的滚动结合面特性，通过模态和谐响应分析，分析 出了进给系统的动态特性薄弱环节，为迸给系统的优化设计提供了参考。廖平【4 7 j 通过 a n s y s 建立了高速车床进给系统有限元模型，将轴承简化为弹性支承，结合面采用固 接处理，分析了进给系统的整体应力应变情况，得到进给系统在工作载荷下的变形， 验证进给系统是否符合设计要求，通过对车床进给系统的模态分析，为机床加工切削 参数的选择提供参考依据。张广鹏、史文浩、黄玉美【4 8 】在结合面动态特性参数的基础 上，研究了数控机床进给系统滑动导轨结合面动态特性的建模解析法，并应用在整机 ( 主要是进给系统) 的动力学分析中，得到了理论分析与试验分析相一致的结果，为 滑动导轨结合面参数融入进给系统的动力学分析提供了新思路。王培功【4 9 】建立了数控 机床进给系统的多自由度动力学模型，对进给系统的动态特性进行了分析，并把进给 系统的模态柔度最小作为目标函数，建立了进给系统多目标动态优化模型，进行了优 化设计。 1 3 4 当前进给系统静动态特性研究的不足 建立进给系统的静动力学模型是高档数控机床c a d c a e c a m 一体化和编写进 给系统静动特性分析软件的前提，也会对整机的开发周期有重要影响。但是由于结合 面静、动态特性和进给系统建模的复杂性，仍然存在以下不足： ( 1 ) 对于进给系统的静力学建模，大多情况下用刚性连接来模拟结合面静力学特 性，或者考虑了结合面的静力学特性，但是并没有考虑工况因素对进给系统的静力学 特性的影响，因此并没有准确的建立进给系统的通用静力学模型。 l 绪论硕士论文 ( 2 ) 数控机床进给系统动力学建模时没有考虑全部结合面特性的影响，一般只是 考虑了滚动结合面、滑动结合面和固定结合面中的一种或者几种，因此难以获得准确 的进给系统动力学模型。 ( 3 ) 将结合面的单位面积基础特性参数转化为大面积的实际结合面动态特性参数 时，等效转化机理还要做进一步研究。 1 4 课题来源与主要研究内容 1 4 1 课题来源 本课题来源于国家重大科技专项“高档数控机床设计技术研究和数字化工具开发 ( 项目编号2 0 1 2 z x 0 4 0 1 0 0 11 ) ”，该项目的任务是以数控机床数字化设计技术与软件 开发为中心目标，在数控机床整机方案设计、精度设计与分析、机电耦合动力学分析、 动静热精度特性分析、拓扑优化设计等方面取得技术突破；建立数控机床结合面特性 资源库与模块资源库，开发数控机床设计分析软件工具集，形成面向数控机床主轴、 进给、支承及整机的设计与分析规范，建设数控机床分布式设计资源共享平台。本课 题属于“数控机床直线进给系统静、动、热特性设计与分析技术”的一个子课题。 1 4 2 主要研究内容 针对数控机床进给系统静动力学建模还存在的不足，论文着重研究滚动结合面的 静力学特性，在此基础上，首先建立进给系统进给方向上的静力学模型，然后研究包 含结合面动态特性的进给系统动力学有限元建模，对进给系统进行模态和谐响应分析， 最后提出优化方案，提升进给系统的动态性能，为进给系统的静动精度特性分析提供 新的研究思路。全文主要研究内容如下： 第一章：绪论。说明选题的来源和研究意义，总结国内外关于结合面静、动态特 性和进给系统静动态特性分析的研究现状。 第二章：滚珠丝杠副和轴承的静力学特性分析。基于赫兹理论，对滚珠丝杠副和 轴承进行受力和变形分析，在此基础上，建立了单螺母、双螺母滚珠丝杠副和轴承的 静力学模型，并分析了载荷和自身结构参数对其静力学特性的影响。 第三章：滑动支承直线进给系统静力学特性分析。在第二章分析了滚珠丝杠副和 轴承的刚度的基础上，建立进给系统进给方向的静力学特性数学模型，并且分析工作 载荷、滚珠丝杠副、轴承的预紧力对进给系统的静力学特性的影响规律。 第四章：滑动支承直线进给系统动力学有限元建模。介绍滑动支承直线进给系统 的组成，在合理简化后，建立进给系统三维c a d 模型，在此基础上，建立包含结合 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 面特性的进给系统的动力学有限元模型。 第五章：滑动支承直线进给系统动力学特性分析。在进给系统的动力学有限元模 型的基础上，对进给系统进行模态分析和谐响应分析，并比较了安装条件对进给系统 固有频率的影响，根据谐响应，分析进给系统的薄弱环节，运用正交试验分析结合面 刚度对进给系统动力学特性影响的显著性，并根据优化方案，有效提高进给系统动力 学性能 第六章：总结与展望。 2 滚珠丝杠副和轴承静力学特性分析 硕士论文 2 滚珠丝杠副和轴承静力学特性分析 滑动支承直线进给系统有固定结合面、滑动结合面和滚动结合面。滚珠丝杠和轴 承结合面是典型的滚动结合面，在进给系统中主要起传递动力、支承和把回转运动变 为直线运动的作用。滚动结合面之间为点接触，相对于固定结合面和滑动结合面，在 承受工作载荷时，存在变形大，刚度小的缺点，因此滚珠丝杠和轴承的变形是进给系 统的薄弱环节，滚珠丝杠副和轴承的静力学特性研究对提高数控机床的加工质量有重 大的意义。 2 1 赫兹接触理论 2 1 1 赫兹接触的理论模型 在一定假设条件的基础上，根据赫兹接触理论，两点接触体的弹性趋近量为【5 0 】： 为( 半+ 警 - 孚 t ， 占：一2 k ( e ) i 生i ( 2 2 ) 7 1 l2 l 俐i 俐= f 【1 一( 1 搿) s i n 2 乡】2 d 9 ( 2 3 ) 工= 乒 1 一( 1 搿) s i n 29 胁 ( 2 4 ) 为了描述两个对应的回转面在无载荷作用情况下发生的接触状态，定义曲率差： f ( p ) = ( 2 5 ) 曲率差也可表示为【5 1 】： m ，= 坐娑铲 眨6 ， 式中：瓯一法向位移，q 一法向载荷；e 。、e ：一两接触体的弹性模量；t ，、- t 2 一两接 触体的泊松比；p = 岛。+ 岛：+ 仍。+ 仍：一两个接触体在接触点处的最大和最小曲率 硕士论文滑动支承直线进给系统静动态特性分析 之和；巧+ 一量纲为1 的接触位移；七一接触椭圆的短半轴与长半轴之比；目纠一第一 类椭圆积分；三俐一第二类椭圆积分。 2 1 2 滚珠丝杠副接触点处的主曲率 图2 1 为常见的两个点接触曲面体的接触状态，过曲面体在接触点的法线方向上 有无数个剖切平面，每一个剖切平面都与曲面体有交线，这些交线在接触点处的曲率 半径是不相同的，其中的最大和最小的曲率半径的倒数，称为该曲面体的主曲率。 平面1 图2 1 接触体的几何关系 设丝杠滚道面与滚珠在s 点接触，滚珠丝杠副的接触角为，滚珠直径巩，滚珠 丝杠的公称直径为d 。，密合度厂，考虑螺旋升角旯的影响，滚珠与丝杠接触点处的4 个主曲率分别是【5 2 】： 滚珠接触点处的主曲率： 1 成l l = 风1 2 = 1 等 ( 2 7 ) “6 丝杠接触点处的主曲率： 1 时一万 ( 2 8 ) 2 c o s , 元c o s8 p s 2 2 。d 。m 。- 。d 。b 。c 。o 。s 。f l 螺母与滚珠接触点处的4 个主曲率中，滚珠接触点处的主曲率与式( 2 7 ) 相同， 螺母接触点处的主曲率分别为： 1 岛2 l 一两 2 c o s 九c o sb 岛2 2 2 一d m + d b c o s l f l ( 2 9 ) 2 滚珠丝杠副和轴承静力学特性分析硕士论文 2 2 赫兹接触理论的求解 。孑7 l 。j ：、， 、 ：= 警占彭二+ 7、警占髟 7 孑夕蔷：、：、， 【2 厂【：彳【! ，】一、1 b 蒸二， 。、彩7【】 。r 蓄卜l0 j j ? 、t 州 = 、：嘲乡夕 衙【石幽、蕊】【l 】【_ 2 】【| v 3 】：【喊】 硕士论文 滑动支承直线进给系统静动态特性分析 如图2 2 所示，( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 、( n ) 称为父结点，( 1 1 ) 、( 1 2 ) 、 ( 1 3 ) ( 1 ) 称为父结点( 1 ) 的子接点，同理将( 2 1 ) 、 ( 2 2 ) 、( 2 3 ) ( 2 ) ，( 3 1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 3 ) ( 3 强) ，( n 1 ) 、( n 2 ) 、( n 3 ) ( n n 。) 称为( 2 ) ( 3 ) ( n ) 的子结点【5 3 1 。 遍历法的思想是按照某条搜索路线，对每一个父结点的中的一个子结点进行访问， 每次需要访问n 个子结点，并且每次的搜索路线不能完全相同，有玎。x ：，2 ，刀。条搜 索路线。 2 2 2 占+ 的求解 6 + 是量纲为1 的接触位移，作为赫兹接触理论计算中的一个重要参数，其数值解 对求解精度影响较大。本文采用遍历法求解6 + ，该解法计算量小、计算效率快、精度 高。利用m a t l a b 的数值计算和处理能力，编写相应的通用计算程序，能够快速准 确的得到6 的数值解。 应用遍历法求解万，父结点看作影响6 + 的数值解的参数，子结点是参数的取值范 围。f ( _ ，x 2 ，x 3 ，x n ) ( i = 1 ，2 ，3 ，m ) 是目标函数。对于6 + 的数值解影响因数，由公 式( 2 2 ) 可知，与k 纠、三俐和k 有关，而根据公式( 2 3 ) 和( 2 4 ) ，k 俐和三纠都 只与k 有关，因此6 + 的影响因数只有k ，即父结点只有k ，子结点是k 在其变化范围内 的取值，k 是接触椭圆的短半轴与长半轴之比，其取值范围是( o ，1 ) ，为了保证计算精 度，每隔0 0 0 0 0 1 取一个子结点，共9 9 9 9 8 个结点。目标函数是： f ( 七) = l f ( p ) 一f k ( p ) i 。i 。 ( 2 1 0 ) 式中：，( p ) 一给定的滚珠丝杠副的曲率差函数； e ( p ) 一根据某一个k 求出的曲率差函数。 遍历法求6 的思想是：k 以间隔0 0 0 0 0 1 从0 增加到1 ，根据公式( 2 3 ) 和( 2 4 ) ， 对于每一个k ，求出k 和三例，将其带入式( 2 6 ) 计算出e ( p ) ，然后与给定的f ( p ) 比较，差值最小时的k 即为所求，将求的k 、目矽和三俐带入式( 2 2 ) ，求出6 + 。这 种方法计算量小，精度高。m a t l a b 程序如图2 3 所示。 m = lt = 1 ：f - - - 0 9 2 9 0 ；r f o rx = 0 0 0 1 ：o 0 0 0 0 1 ：0 9 9 9 9 - p = t l x “2 4 0 s i 一 ：s 1 ，s 2 l = e l l i p k e t p 2 ，0 0 0 0 0 0 1 ) ，r i fa b s ( “l + x “2j 。1 1 2 - 2 。x 2 。5 1 ) ，t t 工x 2 i 。s 2 ) 一对 t = 曲j “i i - x 2 ) 3 2 2 x 2 s l ， o - 一x 2 s 2 ) 一钟； e n d 。 s r t k p = i l m “2 ) ；= 【