（机械制造及其自动化专业论文）计算机辅助统计公差设计的研究.pdf

摘要 近年来，c i m s 和c a d c a m 已取得了重大的突破和引人注目的成就，但是作为 机械产品设计和制造过程中的一项重要内容，计算机辅助公差设计( c a t ) 远远落后 于c a d c 气m 的发展，成为制约c a d c a m ，c i m s 发展的瓶颈。鉴于计算机辅助公 差设计的现状，国内外学者作了大量的研究工作。 本文在参考大量国内外文献的基础上，对计算机辅助统计公差设计的有关问题进 行了研究。 加工误差的分布规律是统计公差设计的依据。本文通过实际测量，调查了大批量 零件生产中零件尺寸( 误差) 的数据，通过统计分析方法，分析了误差性质、分布特 点，实验结果说明大批量零件加工误差的分布特点与正态分布基本相同。 公差分析是研究组成环对封闭环的影响。蒙特卡洛方法作为一种统计试验方法， 广泛用于各种试验和模拟分析中。本文研究了基于蒙特卡洛模拟的计算机辅助统计公 差方法，提出了蒙特卡洛模拟公差分析的流程，并运用m se x c e l2 0 0 3 ，s u mb 商c 6 o ，m a t l a b7 o 1 等软件工具进行编程模拟和计算。作为统计公差分析的应用，对双 螺杆磨浆机构的轴向和径向公差进行分析，建立了线性、非线性尺寸链方程，运用蒙 特卡洛方法进行了公差分析和设计。结果表明蒙特卡洛方法进行公差分析模拟具有较 快的速度和较高的精度；与概率法相比，在保证相同装配成功率的前提下，可进一步 降低组成环的制造精度要求。 介绍了公差优化设计的一般流程，研究了最小成本法进行公差优化分配的方法， 并用三次多项式加工成本公差模型在极值法、统计法等约束条件下，利用m a t l a b 最 优化工具箱，对双螺杆磨浆机构径向尺寸进行了公差优化设计计算。优化结果表明： 使用最小成本法进行公差优化分配，可降低零件的公差要求和加工成本，收到良好的 经济效益。 本文的研究对于蒙特卡洛模拟公差分析和公差优化分配具有一定的意义，对双螺 杆磨浆机的公差设计具有指导意义。 关键词：统计公差；计算机辅助公差设计( c a t ) ；蒙特卡洛模拟；公差分析；双螺 杆磨浆机 a b s t r a c t t h e r eh a v eb e e ns i 鲥f i c 锄tb r e u g h s 肌dr e l n 酞a b l ea c l l i e v e m e n t si nt h ef i e l do f c a d c a m 觚dc i m si n 龇l a s tf e wy e a r s ，b u t 淞锄i m p o r t 锄te l e m e n to fm e c h a n i c a l p r o d u c td e s i 印锄dm a n u f ；妣耐n gp r o c e s s ，c o m p u t e r - a i d e dt o l e 砌c i n g ( c a t ) l a g s 姗 b e m n dt h ec a d c a md e v e l o p m e n t ，锄db e c o m e sb o t t l e n e c km a tc o n s 廿a i m sd e v e l o p m e n t o fc a d c a m 觚dc i m s ho r d e rt oi m p r 0 v et l l i ss i t u a t i o n ，d o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s ha _ v ed o n eal o to fi e s e a r c h 、v o r k w i 啦r e f e r e n c i n gt 0al a 唱en u m b e ro fd o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a lp 印e r si nt 1 1 ef i e l d ， s o m ep r o b l e m so fc o m p u t e r - a i d e ds t a t i s t i c a lt o l e r a n c ed e s i g na r es t u d i e di nt l l i sp 印e r d i s 廿i b u t i o nf e a ：t u r eo fp r o c e s s i n ge r r o ri st l l eb a s i so fs t a t i s t i c a lt o l e r a n c ed e s i g n b y i n v e s t i g a t i n g1 1 i 曲一v o l m n ep 椭e 订的rd a t l l e 舭锄dd i s 仃i b u t i o nf ：b 锨玳o fe 盯0 ri s 锄l y z e di i lt h i sp 印e r e x p e 曲e 1 1 t a lr e s u l t ss h o w 廿l a td i s t r i b u t i o no ft l i 曲- v o l 啪ep a n s p r o c e s s i n ge r r o r i sb a s i c a l l y 也es 锄e 私t l l en o n n a ld i s t r i b u t i o n t b l e 啪c ea l l a l y s i si st 0s t u d yt l l e 证l p a c to fc 0 m p o n e n tl i i l k so nc l o s e dl i i l k a sa 鼬a t i s t i c a lt e s tm e t l l o d ，m o n t e ；c a r l om e t l l o dh 嬲b e e na p p l i e di nm a n ye x p e r i m 即t s 锄d s 蛔n j l 撕0 n i l lt 1 1 i sp 印e r c o m p u t e r - 撕d e ds | 眦i s t i c a lt o l e 跚1 c e ：d e s i 鲷b a s e do nm o n t ec a d o s i m u l a t i o ni ss t u d i e d ；n o wo ft o l e m c e 觚a l y s i s 谢mm o n t ec a r l om e t t l o d si sp r o p o d ； m o n t ec a r l os i m l l l a t i o ns o r w 乏鹏sp r o g 舢m e db ym se x c e l 2 0 0 3 ，s u a lb 雏i c 6 o ， m a t l a b 7 0 1 i sc a r r i e do u tt 0a n a j y 髓觚dd e s i 印t o l e m c e s a s 觚a p p l i c a t i o no fs t a t i s t i c a j t o l e m r l c i n g ，t l l ea x i a l 强dr a d i 面t o l e m c eo ft 、访ns c r e wp u i p i n ge x t l l l d e ri s 锄m y z e d ，a n d e q u a t i o n so fl i n e 盯趾d1 1 0 n - l 证e 盯d i m e i 坞i o nc h a i l la r ee s t a b l i s h e d ，t o l e 舢c e 锄甜y s i s 锄d d e s i 印撇d o 鹏b ym o n 钯c a r l om 砒o d n e 锄j y s i s 陀s u l t ss h o wt 胁m o n t ec 矾o m e m o d sh a v ef 奴咿e d 龇l dl l i 曲a c c u r a c y ；a n di tc 觚如r m e rr c d u c em 锄u f 撕r ep r e c i s i o n m 觚r s sm e m o du n d e rc o n d i t i o no ft l l es 锄弱s e m b l ys u c c e s sm ：t e t h ec o m m o nf l o w o ft o l e 眦l c eo p t i i i l i z a l i o nd e s i 印i s 砷d u c e d ；t l l et o l e m c e o p t i m i z a t i o na l l o c a t i o n 谢廿ll o w e s t - c o s tm e t l l o di sm i d i e d u n d e rt l l ec o i l s 仃a i n t so f w b r s t c 弱em e t l l o da i l ds t a t i s t i c a lm e t l l o d 锄db 硒i n go nm ec u b i cp o l y n o m i a lm o d e l ，t l l eo p t i m a l r a d i a lt 0 1 e 瑚c e so ft 、i ns c r e wp u l p i n ge x t l l j d e ra r ea j l o c a t e db yu s i n gm a t l a bo p t i m i z a t i o n t o o l b o x o p t i m i z a t i o n 他s u l t ss h o wt l l a t ：t 1 1 eu s eo fl o w e s t c o s tm e t h o dt 0o p t i m i z en l e a l i o c a t i o no ft o l e r 觚c e sc a n 托d u c em ep a n s t o l e 啪c er e q u i 陀m e n t 跚dp r o c e s s i n gc o s t s ， 觚dc 锄o b t a i n9 0 0 de c o n o r n i cb e n e f i t s m 咖d y o f “sp a p e ri so fs o m eh n p o r t 锄c ei nm o n t ec 盯l ot o l e 舢c ea 1 1 a l y s i s 锄d t o l e r 锄c eo p t i m i z a t i o na l l o c a t i o n ，锄do fg u i d i n gs i 印i f i c 锄c ei l lt o l e r 锄c ed e s i 口o f 似洫 s c r e wp u l p i n ge x n l j d e r k e yw o r d s ：s t a t i s t i c a lt o l e r a n c e ，c a r m o n t ec 盯i o ，t o l e 啪c e 蛐a l y s i s ，t w i ns c r e wp u l p i n ge x t m d e r 天津科技大学硕士学位论文 1绪论 1 1 研究课题的学术背景和意义 计算机辅助公差设计是c a d c a p p c a m 集成的关键技术，近些年来引起了机械 设计领域学者的高度重视，大批研究者在此领域取得了卓有成效的成果。 目前，c i m s 和c a d c a m 己取得了重大的突破和引人注目的成就。c a d c a m 已经在企业广泛使用，但国内还没有可以在生产实际中应用的c a p p ，其原因除了工 艺过程的复杂所致外，工序尺寸和公差的确定也是c a p p 的一个重点和难点，其设计 是否合理，- 不仅影响产品的精度，而且影响产品的成本。自8 0 年代后期以来，国外 有许多学者开展了计算机辅助公差设计的研究，出现了一些商品化软件，但尚未达到 完全实用的程度，如i d e a s ，u g 等软件中已出现公差分析模块。但仅能作公差分析 之用【啦】，迄今为止，工业界使用的c a d c a m 系统仍未能完全支持公差的定义、分 析和综合。在国内，计算机辅助公差设计的研究起步较晚，9 0 年代以后浙江大学、重 庆大学、哈尔滨工业大学进行了c a t 的研究【3 】。但机械零件的尺寸、公差及技术要求 在国内基本上还是依靠设计人员的经验或图表，采用类比的方法进行人工或半人工设 计，无法适应c a d c 删集成。因此公差设计已成为提高产品质量、降低材料消耗、 c a d c 舢c a p p 集成发展的主要瓶颈【引。 进行计算机辅助公差设计( c o m p u t e r 赴d e dt 0 l e 删1 c i n g ，简称c a ：r ) 技术的研究已 成为迫切的需要。鉴于计算机辅助公差设计的现状，杨叔子院士指出：“众所周知， 公差设计在机械产品设计中占有重要的地位，但公差分析和设计的研究远远落后于 c a d 、c a p p 、c j 蝴自身的研究，使其无法与目前的c a d c 蝴集成、c i m s 的发展 相适应，从而已成为制约它们进一步发展的一大关键所在 。国内外许多学者均有上 述相同看法，指出c a ：r 在。c a d c 舢集成中的重要性【3 j 。国际生产工程学会c 时原 主席r w r e i l l 曾撰文指出：“c a d c 舢江信息集成主要是公差信息集成，如不加以解决， c a d c a m 集成就难以实现【4 】 。由上可见，c a t 是c a d c a m 集成中的一大关键技 术，是国内外先进制造技术发展中急需解决的问题。 1 2 计算机辅助公差设计的研究历史、现状及发展趋势 1 2 1 计算机辅助公差设计的历史、现状 计算机辅助公差设计与分析技术的发展始于1 9 7 8 年，丹麦的o b j o r k e 教授在他 发表的专著c o m p u t e r a i d e dt 0 l e r 锄c i n g i 列( 该书第二版于1 9 8 9 年由a s m e 出版) 中提出利用计算机进行尺寸链公差设计和制造公差的控制。同年，英国剑桥大学的 c h i l l y 砌博士在其博士论文形状设计中的尺寸和公差【6 】中首次提出利用计算机 辅助确定零件的几何形状、尺寸和形位公差，提出用数学方程式来描述零件的几何形 状，并以此来进行零件的尺寸和公差设计。他们的工作为后来c a t 的发展指明了方 向。 l 绪论 1 9 8 3 年，a a gi k q u i c l l a 提出了漂移公差带理论，奠定了计算机辅助公差设计的 理论基础【7 1 。19 8 8 年，以色列学者r w e i l l 发表了t 0 l e 瑚c i i l gf o rf u i l c t i o n 【8 j 一文， 它是计算机辅助公差设计史上的一个重要转折点，掀起了世界范围内的c a t 研究热 潮。 1 9 8 9 年，国际生产工程协会c 黜在以色列的海法召开首届计算机辅助公差设计 专题学术国际会议，并规定从此每隔一年召开一次国际c a t 学术会议。 1 9 9 1 ，1 9 9 3 和1 9 9 5 年，在美国、法国和日本分别召开了第二、三和四届国际c a r 会议，这段时间是计算机辅助公差设计理论研究的发展期。美国机械工程师学会于 1 9 9 4 年颁布了最新的尺寸和公差标准( a n s iy 1 4 5 m ，1 9 9 4 ) ；在1 9 9 4 年1 月的佛罗里 达会议上，i s o 联合协调小组( j o i n th a n n o l l i z a t i o n u p ) 批准组建统计公差工作小组， 1 9 9 5 年i s o 建立了以s r j n v a s 锄教授为首的统计公差工作小组着手统计公差标准的研 究和准备工作；1 9 9 6 年6 月1 4 日，i s o 成立技术委员会2 1 3 ( i s o 厂r c 2 1 3 ) ，其主要致 力于“尺寸和几何产品规范和检测 标准的制定。 1 9 9 7 年，第五届国际c a t 会议在加拿大温索尔大学召开，这次会议的主题是形 位公差设计的研究和实用性公差设计软件的开发。该校的n a s s e f 于1 9 9 7 年撰写的博 士论文例开始了计算机辅助形位公差设计理论研究；同年，张洪潮教授主编了 a d v a n c e dt o l e r 觚c i n gt e c h i l i q u e s 【1 0 】一书。 1 9 9 9 年，第六届公差会议在荷兰t 、e n t e 大学召开，开发实用的三维c a t 系统成 为这次会议的主题。s a l o m o n s 博士自1 9 9 5 年完成其博士论文【l l 】以来，一直致力于实 用性c a t 系统的开发，到1 9 9 9 年其在c a t ，系统软件的实用化方面经取得了突出的 成绩，其研究小组开发的f r o o m 系统可实现二维的公差分析。 2 0 0 1 年，第七届国际公差会议在法国举行，这次会议的主题是i s o 厂r c 2 1 3 制定 的g p $ 系统。集成g p s 系统( 第二代c 巾s 系统) 是提供一个对产品和制造过程中可变 性的经济管理的工程工具，可解决目前公差标准在设计与检测阶段描述语义上的不一 致问题。 在国内，有关计算机辅助公差的研究始于九十年代初，到目前也已经取得了较大 的成绩，如浙江大学计算机辅助公差设计课题组从1 9 9 3 年起连续获得“计算机辅助 公差设计 、“设计和制造公差并行优化设计的研究 、“综合公差计算机辅助设计系统 的研究 、“基于产品几何技术规范的集成公差设计理论与方法 四个国家自然科学基 金资助项目，并出版了国内首本c a ：r 专著计算机辅助公差优化设计o 】。重庆 大学的张根保教授等、华中科技大学的李柱教授、蒋向前教授、徐振高教授等以及山 东理工大学的张宇教授等对c a = r 研究投入了极大的热情。另外，哈尔滨工业大学、 北京理工大学、上海交通大学、西安交通大学、合肥工业大学等高校都有专门从事 c a t 技术的研究团体，开展了不少工作，在国内外发表了很多学术论文。2 0 0 0 年8 月，国内首届计算机辅助公差设计专题会议在浙江大学召开，会议共收录了1 0 2 篇论 文，这是国内c a ：r 研究者的一次学术盛会。 天津科技大学硕士学位论文 综上所述，随着现代制造技术的发展，计算机辅助公差设计理论也在不断更新， 以适应发展的需求。目前c a t 系统领域每隔一年召开的国际会议，代表了当前c a t 研究的最新发展方向。c a t 系统的研究已经取得了一定的成果，但还是落后于 c a d c a p p c a m 集成的研究和发展，并且由于其设计的难度，商业化c a t 软件的开 发和推广发展缓慢，在c a t 系统的研究中，机遇与挑战并存。 1 2 2 计算机辅助公差设计的发展趋势 计算机辅助公差设计自1 9 7 8 年提出以后，己经经历了二十多年的历史，国内外 学者做了系统深入的研究，取得了丰硕的研究成果。目前，这方面的研究正朝着以下 几个方面发展： ( 1 ) 计算机辅助公差建模理论、方法和表示 公差模型有数学模型和表示模型两大部分。公差数学模型是只对公差语义的数学 描述；公差表示模型是指对数据模型在计算机中建立相应的表示方式，是以一种数据 结构形式存在的。应研究适合于计算机处理的公差数学模型。 ( 2 ) 公差优化设计的研究 公差优化设计的目的是在满足装配要求的前提下，使成本最小。开发出一个与工 艺过程相联系的以工程数据库为支持的实用性的成本模型最为重要。 ( 3 ) 并行公差设计 并行公差设计是当前国际上计算机辅助公差设计中的一个重要研究方向，它不仅 考虑设计公差、工序公差和加工成本问题，而且还考虑质量问题。未来应加强并行公 差设计理论的研究，在设计阶段就保证产品的设计质量、产品的加工性以及最优的工 艺路线。 1 3 计算机辅助公差设计概述 1 3 1 计算机辅助公差设计的基本概念 ( 1 ) 公差( t 0 l e 姗c e ) 零件尺寸和几何参数的允许变动量称为公差，包括尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等【l 引。 公差是在产品的整个生命周期中( 包括设计、制造、装配和检测) 都必须使用的 技术信息，公差设计对产品竞争力有很大的影响。如果单纯为提高产品质量，对设计 公差提出过高的要求，会增加加工成本，降低合格品率，推迟产品的交货时间，影响 时间和价格竞争力：如果单纯考虑成本因素，公差按每个零件的经济度设计和加工， 又会使产品质量下降，同样会影响其综合竞争能力。因此如何合理的设计公差，在质 量、装配成功率、成本等诸多因素之间找到一个平衡点，保证质量的前提下，使产品 生命周期总成本最低，正是公差设计的目的，也是研究公差设计的意义之所在。 ( 2 ) 公差链( t 0 l e 舢c ec h a i n ) 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭的尺寸组称为公差 l 绪论 链，也称尺寸链。在公差尺寸链中构成封闭环的每个尺寸称为链环( l i i l l 【) ，链环又 分为封闭环( c o n p o n e n tl i m 【) 和组成环( c l o s e dl “( ) u 2 1 4 1 。 ( 3 ) 公差设计( t o l e 啪c ed e s i 印) 公差设计包括公差分析与公差分配，主要是根据已知封闭环尺寸的上、下偏差求 解组成环尺寸的上、下偏差或根据组成环尺寸的上、下偏差求解封闭环的上、下偏差 【1 2 - 1 4 j o 对应于公差的分类，公差设计主要面向尺寸精度设计、形位精度设计和表面粗糙 度设计。根据几何量精度设计的一般规律，就数值上的大小次序来说，尺寸公差 形 位公差 表面粗糙度，且在一般的情况下，尺寸公差、位置公差、形状公差应选成同 一公差等级。因此，在设计产品公差时，要先定出尺寸公差，然后按数值递减和精度 等级、质量、功能等方面的要求设计形位公差和表面粗糙度。可以说，尺寸精度设计 是形位精度设计和表面粗糙度设计的基础和参照。所以本文的公差设计主要立足点是 尺寸精度设计。 ( 4 ) 公差设计函数( t o l e 瑚c ed e s i 舯f 姗c t i o n ) 公差设计函数是尺寸链中欲求解封闭环( 或组成环) 与已知环之间函数关系的表 达式，是计算机进行公差设计的依据。设疗为尺寸链中已知组成环和封闭环的个数； 而，j c 2 ，。，而是相互独立的已知的组成环和封闭环尺寸及偏差，) ，为欲求解的封闭环或组 成环的尺寸及偏差，则公差函数为： y = 厂( x l ，而，而) ( 1 - 1 ) ( 5 ) 公差分析( t o l e 砌c ea n a l y s i s ) 公差分析也叫公差验证( t 0 l e 啪c ev e r i f i c a t i o n ) ，就是已知各组成环的尺寸和公 差，确定最终装配后需保证的封闭环的公差。这时，组成环公差作为输入，输出为封 闭环公差。当最终性能未满足时，重新修改输入公差，直到符合要求为止【3 】。 ( 6 ) 公差分配( t o l 黜灿l o c a t i o n ) 公差分配，也叫公差综合( t 0 l e r 觚c es 蛳h e s i s ) ，是指在保证产品装配技术要求 下规定各组成环尺寸的经济合理的公差。由于封闭环公差是已知的，而尺寸链由多个 组成环组成，将封闭环的公差分配到组成环的公差数值可以有无穷多个解，所以分配 方案是多种多样的过程。公差的最优化分配( 设计) 法是指建立公差模型( 加工成本 公差模型、装配失效率模型等) 和约束条件( 装配功能要求等) ，利用各种优化算法 进行公差分配( 设计) 【3 ，12 1 。 1 3 2 计算机辅助公差分析方法 目前研究计算机辅助公差分析方法主要有以下几种：极值法和统计公差方法两 类。所谓统计公差方法也叫统计公差，即根据概率论与数理统计理论进行公差分析与 计算的方法。统计公差方法主要是指概率法、田口试验法和卷积法、蒙特卡洛模拟法 等等【1 4 18 ，8 。 天津科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 极值法( w | 0 r s tc 嬲e ) 极值法也叫最坏情况分析法。它的出发点是当所有增环均为最大极限尺寸，且所 有减环均为最小极限尺寸时，获得封闭环的最大极限尺寸；当所有增环均为极小极限 尺寸，且所有减环均为最大极限尺寸时获得封闭环的最小极限尺寸。极值法要求1 0 0 的合格零件满足装配的正确性和零件的互换性。 极值法的基本公式： 封闭环的基本尺寸： 4 = 缶4 ( 1 - 2 ) ，- l 式中：4 封闭环基本尺寸；r 组成环的个数；4 第，个组成环的基本尺 寸：缶第f 个组成环的传递系数，对于线性尺寸链，增环点= 1 ；对于减环当= 一1 。 封闭环中间偏差： o = 专， ( 1 - 3 ) f = l 式中：0 ，封闭环中间偏差和第f 个组成环的中间偏差。 封闭环的公差： 打 毛= 毒巧 ( 1 4 ) ，i l 式中：瓦，z 封闭环的公差及组成环的公差。 极值法是建立在零件l o o 互换基础上，是尺寸链计算的一种最简单的方法。但 实际上尺寸链中各组成环和封闭环的尺寸公差是随机变量，按极值法计算的公差势必 过于保守，使组成环公差减小，零件加工精度要求提高，制造成本增加。因此极值法 计算尺寸链公差主要适用于要求保证完全互换、公差等级较高、组成环环数较少的尺 寸链，如孔与轴的配合等；以及公差比较宽松，没有必要进行十分准确计算的尺寸链， 如限制齿轮副轴向错位量、工艺尺寸链的计算等。 ( 2 ) 概率法( r d o ts 呦s q u a r c d ，r s s ) 概率法也叫方和根法。它以一定置信水平为依据，通常封闭环趋近正态分布，取 置信水平p = 9 9 7 3 。因此，按概率法计算公差，不要求1 0 0 互换，只要求大数互换。 对于某些重要场合，应当有适当的工艺措施，排除可能有0 2 7 产品超出公差范围或 极限偏差。 概率法的基本公式： 封闭环的基本尺寸： 4 = 当4 ( 1 5 ) j - l 式中：4 封闭环基本尺寸；刀组成环的个数；4 ，磊第f 个组成环的基 本尺寸及传递系数； l 绪论 封闭环中间偏差： 。= 专( ，+ 鲁q ) 式中：厶o ，封闭环中间偏差和第f 个组成环的中间偏差； 相对不对称系数。 封闭环的统计公差： ，f 一 死2 玄接等砰乃2 ( 1 6 ) 弓第f 个组成环的 ( 1 7 ) 式中：k ，k 封闭环和第f 个组成环的相对分布系数。 对于正态分布，k = 1 ，岛= 0 ：对于三角分布( 辛普森分布) ，k = 1 2 2 ，q = o ； 对于瑞利分布，k = 1 1 4 ，q = _ 0 2 8 ；其它各种常见分布的相对分布系数和相对不 对称系数毋可查表f 3 3 】得到。 概率法适用于封闭环精度高、组成环数较多的尺寸链。应用概率法有可能使各组 成环获得较为宽松的公差值。 ( 3 ) 田口试验法( t a g u c l l i ) f 1 4 1 5 】 田口试验法是一种试验设计方法，所谓试验设计方法是关于试验规划、安排的方 法，它是对试验中所有因素( 对试验结果有影响的各种原因) 之间进行水平( 指因素的取 值或所处的状态和条件) 组合的方法，试验设计的目的在于寻求试验因素的适宜水平组 合，减少试验工作量，实现质量系统的相对优化。其中因素和水平是试验设计中的重 要问题。田口试验法中的每个因素采用三水平，其中第一、二、三水平分别为 坼+ q 3 2 ，一q 3 2 。 在公差设计中，所有设计变量( 即组成环的尺寸) 就是试验设计中的因素。采用 田口试验法进行公差设计时，首先对所有设计变量的这三种水平进行组合，共有总数 = 3 ”种，然后分别计算出设计函数值x ，蔓，定义】，的一阶、二阶、三阶、四阶 中心距分别为式( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ： 码j ，= z ( 1 - 8 ) j - l 鸭j ，= ( z 一铂y ) 2 ( 1 9 ) f i l ，3 j ，= ( z 一玛，) 3 ( 1 - 1 0 ) l l 啊y = ( z 一啊j ，) 4 ( 1 - 1 1 ) j o i 求出各阶中心距之后，再根据封闭环尺寸的分布，就可以算出相应的公差。如果 封闭环尺寸分布为正态分布，则封闭环公差为： 6 天津科技大学硕二l 学位论文 l = 言聊2 y ( 1 - 1 2 ) 这种方法的精度只能达到三阶。为了提高计算精度，一些学者提出了改进的田口 试验法，它是一种乘积高斯积分方法，并要求各组成环设计变量为正态分布，取第一、 第二和第三水平分别为一q 3 ，约，m + q 3 ，其权值( 形) 分别取l 6 、4 6 和 1 6 ，则离散分布】，的尼阶( 中心) 矩的计算为： j ，= 既乃 ( 1 1 3 ) = 艺形，( 影一，l i y ) ( 1 - 1 4 ) 其中：形- 。每个因素的权值的乘积，例如x 是假设每个组成环尺寸采用第一水平 时算出的设计函数值，则有 ，2 珥吉 n 1 5 改进的田口试验法算出的第一到第五阶矩的精度很高，因此这种方法一般用于各 组成环尺寸为正态分布，需要高于3 阶的公差分析的场合中。 基于t a g u c l l i 试验法的公差分析技术计算简单，对设计函数不需求偏导数，具有 很宽的应用范围。 ( 4 ) 卷积法( c o n v o l 们o n ) 【1 9 2 0 】 卷积法用于求解封闭环尺寸链的概率密度函数。在一个尺寸链中，组成环( 例如轴 和孔) 的实际尺寸是随机变量，封闭环( 配合的间隙、过盈值) 也是随机变量，因此，可 以用统计公差方法寻求其中的统计规律。在一个尺寸链中，若组成环的实际尺寸分布 特性不同，则封闭环( 配合间隙或过盈) 的分布也随之不同，配合的松紧程度会有很 大的差别。 例如，一个线性尺寸链由两个组成环构成。这两个组成环分别用随机变量x 和y 来描述。这两个相互独立的随机变量x 和y ，分别具有概率密度函数正o ) ，x 【口，6 】和 ( y ) ，y 【c ，明：其封闭环为z = 如力= x + y 也是一个随机变量，其概率密度分布函 数为： z ( z ) = r 正( x ) 乃( z x ) 出 ( 1 - 1 6 ) 正( z ) = f 乃( y ) 六( z y ) 咖 ( 1 - 1 7 ) 这个公式称为卷积公式。卷积公式可推广到一个相互独立变量五，而，而，毛的尺寸 链中，对于封闭环z ( 而，而，而，以) 概率密度函数的计算，可以先用式( 1 一l o ) 或式( 1 1 1 ) 求出五和工：的卷积，将其结果与而卷积，再将其结果与卷积，以此类推，直至( 甩- 1 ) 阶卷积求出z ( x 。，屯，而，而) 概率密度函数。对两个任意形式的概率密度函数有时很难 1 绪论 利用解析方法求出其卷积的解析解，可以利用数值方法求解卷积的概率密度函数。当 求出封闭环的概率密度函数以后，可以根据其分布求出在任意装配成功率要求时封闭 环的公差值，其处理方法与正态分布时相同( 例如，对于正态分布，装配成功率为 9 9 7 3 时对应3o ，公差值丁= 6 仃) 。 对于随机变量的加减运算，卷积方法很早在理论上就已经被证明是可行的，但在 实际运算时由于要采用数值积分，计算过程比较繁琐，所以在公差分析中这种方法一 直未得到广泛应用。目前计算技术的发展，为公差分析卷积方法推广应用创造了良好 的条件。与其他的统计公差方法相比，卷积法具有较快的计算速度和较高的精度【7 1 。 ( 5 ) 蒙特卡洛方法( m o n 钯c 训o ，m c ) 【2 l - 2 刀 蒙特卡洛方法即随机抽样技术或统计试验方法。它是一种通过随机变量的统计试 验、随机模拟来求解数学物理、工程技术问题近似解的数值方法，以概率论数理统计 为基础，属于试验数学的一个分支。它的主要思想是：为了求解数学、物理及化学等 工程问题，建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模 型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征值( 如均值、概率等) ，作为 待解问题的数值解，最后给出所求解的近似值。所作的统计抽样试验也叫蒙特卡洛模 拟。 本文将在第3 章详细介绍蒙特卡洛模拟公差分析方法。 文献【6 ，1 9 ，2 0 ，2 3 2 6 】还介绍了一些其它的公差分析方法，如矩方法、基于可靠度的 公差分析方法【1 4 1 、数值积分法【1 4 ，2 8 】和数论方法【2 8 】等。 1 3 3 计算机辅助公差分配方法 目前计算机辅助公差分配方法主要有传统的公差分配方法和基于优化技术的公 差分配方法。传统的公差分配方法主要有：等公差法、等精度法、等影响法、综合因 子法、等工艺能力法、线性归划法；基于优化技术的公差分配方法1 4 瑚弓钔。 ( 1 ) 等公差法【2 9 】 等公差法是假设各零件按相同的公差加工，尺寸链中所有组成环分配相等的公 差。等公差法只用来估算尺寸链中各环公差的平均等级，平时也只有在零件尺寸大小 和结构相近、工艺方法相似的情况下使用。其公式如下： j l z = 瓦i 姜i ( 1 - 1 8 ) i l l 式中：，广一组成环个数；瓦，z 封闭环公差及第，个组成环公差；毒第f 个 组成环传递系数。 ( 2 ) 等精度法 等精度法对所有组成环取相同的公差等级，根据标准查处各组成环的公差因子， 再确定各组成环的公差。该法仅考虑了尺寸对公差的影响，具有一定的片面性。 ( 3 ) 等影响法【1 4 j 天津科技大学硕：匕学位论文 等影响法是使各组成环对封闭环有相同的影响，按此决定各组成环公差。影响因 素为组成环的公差、传递系数及相对分布系数。公差值为这三者的积，公式为： 乃：一 ( 1 - 1 9 ) 式中：f 、j f l 一1 ，2 ，刀为组成环的个数；，第f 个组成环的相对分布系数； 缶，第f 个组成环和封闭环的传递系数；巧，l 第f 个组成环和封闭环的 公差。 ( 4 ) 综合因子法 综合因子法是指分配组成环公差时，考虑组成环各零件的加工难易程度、成本等 因素，根据一定的工作经验人为的给定各组成环公差的综合因子玩，再将综合因子代 入极值法、概率法公式进行计算。公式为： r 互= 研_ 卜 ( 1 - 2 0 ) 仍 j l l 式中：吼为第j 个组成环的综合因子。 ( 5 ) 等工艺能力法 等工艺能力法是指分配各组成环时，使得各组成环具有相同的加工能力。 ( 6 ) 线性规划法 也叫线性简化法，此法假设组成环与封闭环关系的约束条件为线性函数，可得封 闭环公差与组成环公差的数学模型为： 瓦= 障阢+ l 彭l 乃 ( 1 2 1 ) f - l j i l ( 7 ) 公差优化分配方法 传统的公差分配设计方法如等公差法、等精度法、等影响法、综合因子法、等工 艺能力法都没有全面考虑这些因素，最终所分配的公差数值带有一些主观的因素。为 了合理地进行公差的分配，需考虑多种因素，如加工方法、材料性能、工艺能力、加 工成本、产品质量、加工批量、装配方法等，也就是需要在一定的约束条件下进行优 化分配公差。所以目前研究者们把目光聚焦到了各种公差优化分配方法上来。 公差优化分配的主要工作就是：建立实用的目标函数，在满足边界条件约束的情 况下，选用高效、稳定的优化算法进行计算。 其中以制造成本最小为目标函数的公差优化分配方法称为最小成本法。 本文将在第5 章详细介绍最小成本法公差优化分配技术。 1 4 课题来源及本文研究的主要内容 本课题研究工作是天津市应用基础研究计划重点项目“计算机辅助统计公差设计 l 绪论 的研究 ( 项目编号：0 6 y f j z j c 0 0 5 0 0 ) 的一部份工作，立足于公差分析与分配研究领 域取得的现有成果，以蒙特卡洛模拟方法和公差成本优化为主要研究对象，提出硕士 学位研究论文“计算机辅助统计公差设计的研究 。主文主要研究工作如下： 第1 章：介绍了计算机辅助公差设计研究的历史、现状与发展趋势；综述了国内 外计算机辅助公差设计研究的阶段性成果；介绍了计算机辅助公差设计的基本术语和 基本方法；提出了本文的主要研究内容。 第2 章：测量批量生产中零件的尺寸，用统计学方法分析零件的尺寸误差分布特 点，作出零件尺寸误差的分布曲线。 第3 章：介绍了蒙特卡洛模拟的原理、特点、基本步骤；提出了运用蒙特卡洛方 法进行公差分析的流程；并运用m se x c e l2 0 0 3 ，v i s u a ib 邪i c6 o ，m a t l a b7 。0 1 等计算 机软件编程模拟；进行了实例公差分析计算。 第4 章：对双螺杆磨浆机构的轴向和径向公差进行分析；建立了线性、非线性尺 寸链方程：运用蒙特卡洛方法进行了公差分析计算，并将计算结果与极值法和概率法 计算的结果相互比较。 第5 章：介绍了公差优化设计的一般流程；研究了最小成本法进行公差优化分配 的方法，并选用三次多项式加工成本公差模型在极值法、统计法等约束条件下，利用 m a t l a b 编程，对双螺杆磨浆机构径向尺寸进行了公差优化设计计算。 第6 章：总结和展望，总结了全文主要研究内容，并对未完善的工作进行了探讨 和展望。 l o 天津科技大学硕士学位论文 2 零件误差分布特性的调查 2 1 引言 在机械加工系统中，各工序都会由于偶然性原因和系统性原因而产生加工误差， 这些加工误差将影响被加工工件的加工精度。但是，不同的工序对加工精度的影响程 度是不相同的。要找出加工系统中哪些是决定加工精度的关键工序，然后对关键工序 进行工序质量控制。工序质量控制就是利用统计规律，全面综合分析加工误差，发现 误差形成规律，找出影响加工误差的主要因素，以判别和控制系统性原因所造成的质 量波动，保持工序处于控制状态，预防不合格品的产生。工序控制是机械加工系统质 量管理的主要内容p 引。 本章的中心内容就是利用统计规律、方法和步骤，通过生产实例调查、统计、分 析机械加工中的误差性质、分布情况等，为后面的公差分析和设计做准备。 2 2 误差的性质 区分加工误差的性质是研究和解决加工精度问题的极为重要的一环。加工误差按 它们在一批零件中出现的规律来看，可以分为两大类：系统性误差和随机性误差【3 倒。 一类是系统性误差当连续加工一批零件时，这类误差的大小和方向或是保持不变 或是按定的规律而变化。前者称之为常值系统性误差，后者称之为变值系统性误差。 另一类是随机性误差在加工一批零件中，这类误差的大小和方向是不规律地变化 着的。 2 3 加工误差的统计分析方法 在实际生产中，影响加工精度的因素很多，工件的加工误差是多因素综合作用的 结果，且其中不少因素往往带有随机性。对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差，才能得到符合实际的结果。加工误差的统 计分析方法，不仅可以客观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力系数，而且还可 以用来预测和控制工艺过程的精度【3 9 1 。 目前常用的机械加工误差分析方法主要有分布曲线法和点图法【3 7 3 引。这两种方法 都以概率论和数理统计学原理作为理论基础，通过抽样检查，样本数据的收集、整理、 计算与归纳，作出机械误差参数的波动图，进行统计分析和判断。 分布曲线法是一种常用的统计分析法，主要运用于一定加工条件下，确定零件加 工总误差的大小及其尺寸分布情况。此方法是建立在大量实测几何尺寸数据统计的基 础上，首先测量一批零件的实际尺寸，将工件的尺寸分成若干组，取每组尺寸间隔相 等，并确定每组尺寸间隔里工件的数量和频率。以工件的尺寸( 或误差) 为横坐标， 以频率密度( 或频数) 为纵坐标，作出直方图，再由直方图和各矩形顶端的中心点， 连成折( 或曲) 线，就得到了零件尺寸实际分布曲线，依据此曲线的位置和形状( 分 散范围) 判断这种加工方法产生误差的性质、大小及达到的精度。大量实践表明，一 2 零件误差分布特性的调查 般在无某种优势因素影响下，用调整法加工批量( 轴类或孔类) 零件时，得到的实际 尺寸分布曲线与正态分布曲线基本相符，其尺寸误差常运用分布曲线法研究误差的大 小及规律【3 7 1 。因此本章主要运用分布曲线法作轴孔加工误差统计分析。点图法请参考 文献 3 9 ，4 0 】。 2 4 误差统计分析实验 2 4 1 轴类零件的误差统计分析实验 2 4 1 1 采集样本 在生产线上加工一批齿轮轴零件，如图2 1 所示，按顺序连续抽取1 2 0 个加工件 作为样本，并逐一测量其轴颈1 ( 矽3 1 4 竺篙) 尺寸，将测量数据列于表2 1 中。 图2 1 齿轮轴零件 f i g 2 lg e a rs h 扭p a n s 2 4 1 2 剔除异常数据 在测量数据中有时可能会有个别的异常数据，它们会影响数据的统计性质，在作 统计分析之前应将它们从测量数据中剔除。异常数据都不得具有偶然性，它们与测量 数据均值之间的差值往往很大。 首先若工件测量数据服从正态分布，测量数据一般都应在x 3 仃的范围内，其概 率为9 9 7 3 ，在此范围之外的数据其概率很小( o 2 7 ) ，可视为不可能事件，一旦 发生，则被视为异常数据予以剔除。如果出现 k 一- j 3 仃 ( 2 一1 ) 的情况，玉就被认为是异常数据。式中石为均值，仃为总体