等边三角形判定PPT课件.pptx

1,.,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,AB=BC=ACABC是等边三角形,B=600AB=BCABC是等边三角形,A=B=CAB=BC=ACABC是等边三角形,一般三角形,等腰三角形,2,.,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600,1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴,3,.,一般三角形,4,.,判定等边三角形的方法：1、从边的角度：等边三角形的定义；2、从角的角度：等边三角形的两条判定定理,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形,知识点2,5,.,理解定理，融会贯通,6,例3如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.,典例精析,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,7,.,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,8,.,变式3：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,AD=AE,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,9,.,方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.,10,.,辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.,（1）,（2）,（6）,（5）,不是,是,是,是,是,（4）,（3）,不一定是,随堂演练,11,.,3.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）,A.B.C.D.,4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120，那么这个等腰三角形一定是_三角形.,D,等边,12,.,1、等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形,拓展延伸,13,.,针对训练：如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是等边三角形,14,.,例2ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？,解：ABC为正三角形，ABCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.,15,.,等边三角形,定义,底=腰,性质,角,三个角都