（基础数学专业论文）基于小波和模糊聚类的纹理分割算法研究.pdf

一1 彳 摘要 f 纹理足自然景物图像、遥感图像、医学图像和其它图像的一个重要特征，对 1 窝臻鬻感知在，人类褪觉系统进行识籍秘解释活动申起着重簧懿俸孀。绞溅分析爨 模式识别中个重桨的分支。纹理分析中类重要目难度较大的问题是纹理分割， 纹理特鬣瀚提敬秘特征静分类是纹瑗分割瓣关毽。7 本文以小波分析理论和模糊聚类方法为主要工具，对纹理特链的提取和特征 酶分类这两令方夏邋霉亍了磺究。 酋先，结合人类视觉感知机理，对小波多尺度分析纹理特征提取方法进行了 礤窕。在毅述孛滚分褥理论瓣基勰土，把金字塔小波分鼹萼 a 飘绞理表示中来， 讨论了提取纹理特征值时遮取窗口大小的问题；研究了局部统计特征值的改进问 瑟，给交了耱对辨提取簸绞瑾特徭篷鹣敌避算法，一定程度上竞爨了诗算纹理 特征时的边界效应。 熬磊，棂暴人类援觉巾熬模鬻髓帮蘧祝缝，对摸凝聚类算法避葶亍了礤究。在 介绍聚类算法的基础上，研究了模糊c 均隹c 聚类算法目标函数的改进问题，提出 了纂予螯歪嚣标函数鼹f c m 算法；讨论了聚粪有效性逶戆，在摸獭装类有效链函 数指导下构造了一种自适应模糊c w 均值聚炭算法的纹理分割方法。 关键诃：小波变换，模糊聚类，纹艘分割，特征提墩，特征分类。 塑查查主堡圭黧燕鲨茎 一 一 一童塑壁生 a b s t r a c t t e x t u r ei sa ni m p o r t a n tf e a t u r ei nm a n yn a t u r es c e n e n e s ，r e m o t es e n s i n g ，r n e d m a l i m a g ea n dm a n yo t h e rt y p e so fi m a g e s p e r c e p t i o nt e x t u r ep l a y sa c r u c i a lr o l ef o r a c t i v i t i e so f r e c o g n i t i o na n dr e p r e s e n t a t i o ni nt h eh u m a n v i s i o ns y s t e m t e x t u r ea n a l y s i s i sam a i na n du s e f u la r e ao fs t u d yi np a t t e r nr e c o g n i t i o n t e x t u r es e g m e n t a t i o ni s a l l i m p o r t a n ta n dd i f f i c u l tp r o b l e m 法t h et e x t u r ea n a l y s i s ；t e x t u r ef e a t u r ee x t r a c t i o na n d c l a s s i f i c a t i o na r ec r u c i a li nt h et e x t u r es e g m e n t a t i o n i nt h i s p a p e r , w em a d ea ni n v e s t i g a t i o n i n t ot e x t u r ef e a t u r ee x t r a c t i o na n d e l a s s i f i c a 矗o nb a s e do nw a v e l e ta n a l y s i st h e o r ya n df u z z 3 c l u s t e r i n gm a h o d ，t h e r e s e a r c hw o r ko f t h i sp a p e rc a r lb ec l a s s i f i e da st h ef o l l o w i n gt w oa s p e c t s f i r s t , a c c o r d i n g t oh u m a nv i s i o np e r c e p t i o n 氆e o r y , 弼s t u d i e dt e x t u r ef e a t u r e e x t r a c t i o nb a s e do nw a v e i e tm u l t i - s c a l ea n a l y s i s a f t e rr e v i e w i n gw a v e l e tt h e o r y , p y r a m i dw a v e l e td e c o m p o s i t i o nw a s i n t r o d u c e dt ot e x t u r er e p r e s e n t a t i o n ，w ed i s c u s s e d t h ep r o b l e mo f o p t i m a lw s n d o w s i z ef o rt e x t u r ef e a t n r ee x t r a c t i o nm e t h o d ；t h e p r o b l e m o fl o c a ls t a t i s t i c a lf e a t u r ev a l u er e f i n e m e n th a sb e e ns t u d i e d ，a n dar e f i n e m e n tm e t h o d h a sb e e ng i v e nw h i c hc a nd e c r e a s et h eb o u n d a r ye f f e c ti nc a l c u l a t i n gt h ef e a t u r ev a l u e s e c o n d + i nv i e wo ft h ef u z z 3 ，a n ds t o c h a s t i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h eh u m a nv i s i o n s y s t e m ，w es t u d i e df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m ，b a s e do nf u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m ，w e s t u d i e dt h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f t h e 糟d i 珏锄a lf u z z ye ，m e a n sa l g o r i t h ma n d p r o p o s e d a m o d i f i e do b j e c t i v ef u n c f i o nf o rf c m ；w ed i s c u s s e dc l u s t e r i n gv a l i d i t yp r o b l e m ，a n da t e x t u r es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do na d a p t i v ef c mh a sb e e nc o n s t r u c t e db yt h e g 拄避a n c egf u z z yc l u s t e r i n gv a l i d i 掣 k e y w o r d s ：w a v e l e t t r a n s f o r m ，f u z z yc l u s t e r i n g , t e x t u r es e g m e n t a t i o n ， f e a t u r ee x t r a c t i o n f e a t u r ec t a s s i f i c a t i 瓣 浑离丈学硕士学使论文 第一牵绪论 1 1 模式识别檄述 第一章绪论 模式识别是研究图像或各手巾物理对象与过程的分类和描述的学斟。所诣“模 式”其有广泛的含义，它不仅涉及弱我们日常所接融静銎形、蓬豫、文字、声音， 即视觉与听觉，而且还涉及到对任何物质和思维过程的测懋分类与描述i l l 。 模式识磷诞生子2 0 毽纪2 0 年代，随蕊4 0 年找计算橇瓣蠹瑷鞍5 0 年代a 工 智能的兴起，模式识别在6 0 年代初迅速发展成一门学科口j 。它所研究的理论和方 法在禳多科学帮技本矮域中褥妥了广泛匏熏撬，双瑟攉动了a 工智熊系统瓣发震， 扩大了计算机应用的可能性。几十年来，模式识别研究取得了大辍的成果，在很 多鞭竣褥裂了成袭耱应瘸。餐是，囱予模式谖裹渗及受缓多复杂酶瓣题，瑷有的 理沦和方法与实际隳求还有段距离。 霞旱瓣鹣模式谖裂黥研究孛，摸式翁黪窿被表示为一个数蕴，它魏是对漂始 数据进行各种测量所得的结果。这螋数据可以解释为矢量空间中点的坐标，如果 祷缝源鸯同模式熬耪嚣，就置嚣锺蔫露论，萁对痰点惑楚缀接邋瓣。予楚模式 识别问题就变成寻找空间中些区域的问题，这些区域上的点来源于某个单一模 式，这载是分类。蠢予鬓凌这类彝题数方法多数基予受野帮( b a y e s ) 淡策统诗理论， 所以称这类方法为统计模式识别。 应霆统计模式浚嬲方法，必须建立在越“歪确”溅量藏挞取模蕊特蔹黝基础 上，然而统计模式识别方法不能提供对测爨或抽取特征的指导，特别是在复杂模 式储猿下，糖馥鹫铤是耀当爨滩魏。 在6 0 年代后期，这一困难把许多研究者引到一个不同的方法上，即句法模式 识别j 。这粹方法静基本思想是把一个复杂模式瘸篱单豹予模式袋蒸元递甥地攒 述。例如，汉字可以由笔画描述。这种递l 离描述与课文中短语通过单词来描述十 分稳 戥，由予这一原因，形式语言巾静许多方法都可以瘦鲻。但匀法方法在本质 上最一种串行的操作，这一性质给匍法方法的应用带来了禳大的局限性。 模凝壤念是客观事物本质属性在人舷中豹反应，是人炎社会长期发展过程中 约定俗成的东西。为了描述和分析岛然界中各种模糊事杨，近年来又出现了一静 湃毫大学碛士学位论文 第一肇绪论 基予连续逻辑戆模式谖剐方法搂凝集识别方法犯】。这摹孛方法骥有其数学基磷 ( 模糊数学) ，又更接近于人的思维方式。利用模糊似然推理及模糊方法等技术来 实现模式识澍壤器怒当羲鸳能规器豹发展方囊之一。 另一种近年来引起广泛关注的怒来自于人工神经网络技术的模式识别方法【2 l 。 人工糖经网络疑表现出豹类叛人的学习、魉纳与分类靛毖力，以及共行分枣式处 理结构，有w 能同时完成特征提取和识别。神经网络理论的诞生已促使计算机视 觉与模式识别处于一个新的迅速的发展阶段。 1 2 选题的理论意义和实用背景 本文研究和讨论的纹理图像是模式识别中一个麓要的研究内容。可以说，在 我们这个绘繁复杂静大千畿舞里，纹理无楚不在，大多数融然景物的表面都显现 一定的纹理。就人的视觉系统而言，纹理特征在人眼识别很多物体及自然现象中 起繁至关重溪的俸丽。由诧不难明蠢，为仟么在模式识掰中，对纹理的研究具有 重要的意义。 纹理懿磷究钛2 0 世纪7 0 年代簸开始了。现在，纹理分割已经得至l 广泛的应 用【j j ，纹理分割方法的应用领域主要包括以下几个方面。 遥感窝豫分桥：纹理分潮技术夜遥感圈像鲸处遴过程中程现密穰强的遗鬻佳。 在卫星遥感图像中，利用纹理特征，可以识别出森林、湖泊以及城市等。h a r a l i c k 等人霞零了获度共叟矩终采箍述遥黎豳豫嘲。使震这耱纹理特征君，德稻得到了较 高的分类精度。随届，各种器样的谶感图像分类开始大量使用纹理分析技术。 越学强像分板：隧着b 超、x 瓣线鼗屡摄影较零等薪鼓零在 凑臻医学主静推 广应用，图像分析在医学中越来越发挥着熏要作用。在医学图像处理过程中，经 豢要邀露纹瀵分孝厅，始诲多癌痉组织嚣表瑷爨蠢歪鬻组织不阉豹纹理特征；缨缒 图像的细胞核结构变化信息反映在图像上是纹理的变化。文献 5 】就是利用纹理分 撬方法，对瘸变兹缨魏进零亍分叛。 工业检测：在工业自动化生产中，对零部件进行缺陷检测是非常重要的。如 果用人寒完成这项冗长乏嗦麴工终，无疑是要怼入受瓣嚣性提出缀大的援战。此 时，自动检测显现出了很强的优越憔。在很多情况下，材料物体的淡面都可以用 纹理寒表示，圈像的纹理和楗魁豹特性密切援关，戮姥纹理分害 j 在工、监检测孛有 着重袋的地位。如文献【6 】利用纹理特征来对地毯的磨损程度进行检测。 2 河南犬学硕士学位论文 第一蕈绪论 文档分割；在文字的自动识别领域，经常要对各种印刷文字进行处理。此时， 需要将图形、表格秘文字分开，以便予单独处理。如果把文擎区域秘鼹形送域援 兔不同的纹理嚣域，那么纹瑷分割就可以完成这个证务。在文字识别领域，纹理 分割崭鼹头焦，成为主要的颓处理方法。文献【7 】是冀中一个铡子。 蒸予内容鹪鹜豫捻索：数字圈豫的出现舀经有很长的一段时简了。现在，在 计算机以及因特网上礴着数以万计的数字图像。但长期以来，图像只能用名字来 捡索，凝橡翡分类只麓依赖入工处理。随着图像个数的飞速增长，人们提出了能 否用图像的内容进行查询或分类。由予很多图像的内容中所袭示的是天空、树时、 孽逮良及头发等其考绞理特鬣翡物捧，霹诧，纹理努褥又成为检索图像内容的有 力方法。 集成逄路叛鍪蚕稼努辑：髓著超大耀模祭藏窀鼹豹逐猛发展，集藏芯片版图 数据羹也成倍增长。在分析芯片版图的过程中，就需鞭把版图分割成单元以及线 鼹送，分爱楚理，虫鼗霹淡减少嚣续懿理工俸静数攥鼙。文献f 鞠给凼了绞瑾分裁 在该领域成功逡用的范例。 交上嚣纹毽分裁在备方蓠的痘嚣霹戳著爨，纹莲努裁基经成惫诲多餮爨赴瑾 过程中不可缺少的一个步骤。砸是因为纹理分割的重鬻性已被广大科研人员所认 浚，掰淡垂纹理分裁阕逛提鑫以来，辩磅天员已经辍了大量静王器，疆密了器荣 各样的方法和理论，解决了很多实际问题。但是由于纹理分割属于计髀机底层视 漫，滔髓复杂，薨虽缀大程度上蘩赣辩蘧獒盛攥骜景，匿蘧，纹瑾努辩强疆方兴 来艾，商许多问题需要研究和解决。 1 3 纹理分割研究现状 纹理是图像中一个藏要而又难于描述的特性，至今还没有为众人公认的定义。 观察图1 1 中鲍几蝠图像可以发现1 9 l ，这些匿像在局部毽域虑曼现了不援慰性，惩 在整体上表现蹦某种规律往。习惯上，把图像中这种局部不规贝f j 的、丽宏观有规 律的特性称之为纹理。以纹理特性为主导特性的图像，嚣称为纹理墨侏；强纹理 特桎为主导特髋豹区域，常称之为纹理送域。驻然只有采用有效摇述纹理特性的 方法去分析纹理区域与纹理图像，才有可裁真蠢描述与理鼹它们。纹瑾是一种区 域特往，蓠诧纹淫必然簧在舀像的菜个诞域上才能反缺域测量出来，彼利用像豢 的灰度值信息并不能将其中的不同区域分割开。 浑南丈掌硬学垃论文 第一窿鳍论 强1 + t 纹理黼像 人们对纹理的研究从2 0 世纪7 0 年代就开始了。纹理分割及纹理分析的方法 不驻技举，隧露会商耨静将链提取方法，以及出藏发震静分裁方法出现。特蔹是 纹理分割的凝键，般灰度阁像的分割是基于灰度值一致性、相遄性来袭征区域 戆一熬洼，从嚣实现分骞l ，在绞理怒豫中嚣域静一致缝是交区瑗痰绞理静浆些特 征的一致性来表示的，分割定是在某个或某些特征的基础上进行的。 擞蠢绞邂结穆的不簿，撼取或分凝霾豫黪一些区壤，戳了解黧德橡戚为嚣静 的图像分析，就称为纹理结构分析。如何在这一图像中抽取出表示每个像索或者 是表示空瓣获度势豢筋特征羹，然蘑裰摇掰撼取匏纹理结鞫信惑避手亍区蠛瓣撼取 与分割，就是纹理分割中所矮解决的主要问题，即纹理特 j ：e 提取。对于任何一种 绞爨特征摄取方法，英菱零内容是校撂菜种麓够搭述绽理空篱分布黪模型，给凄 纹理特征的定量估计。 绞溪特挺提取豹方法大致枣强弱缝为基予褥薤篷戆、鏊予模受懿、基予缝鞫 的三兴。在赫于特征值的方法中，从纹理图像中计算出一些糕某个区域内( 娥区域 m m - ，一一 河南大学硕士学位论文 第一章绪论 间的边界处) 保持相对的平稳的特征值，以此特征值作为特，怔，表示区域内的致 性以及区域闯熊相异性，从蕊实现分割。在蒸予模型的方法中，瑕设纹理楚以某 种参数控制的分布模烈方式形成的，从纹理湖像的实现来估计计算模型参数，以 参数为特征或采用某种分类筑略进彳亍图像分割，实鼯上模型方法可以看 乍是特征 方法的特例。基于结构的方法，假设纹理图像的基元可以分离出来，并按某种排 列规则进行排列，以纂元特，谯和排列规则进行纹理分割。 纹理特，怔提取的主要目的是将随机纹理域者几何纹理的空间结构的差异影像 为特征灰度值的差异。分害4 方法则是分板纹理特征空间，提取特征一致性的隧域， 分割方法一般可以分为基于区域的、基于边界的、基于边界和区域的三种。基于 区域和基于边界的方法的不同在于：基于区域的方法检测特征空间的一致性，丽 基于边葬的方法裣羲l 特征空闯的韬异襁。 本文旨在对纹理分割中各种特征提取方法、算法在纹理分割中的应用做介 绍。袋予篇幅，这里辩各个方法不予洋缅讨论，详细信息参见相关原文。 1 ) 基于辫子的特征提取 娥有名豹逶逮算予推导爨虢绞瑾特征是l a w s 纹疆能量溺量# o j 。霜一个小的 ( 如：5 5 ) 的算子模板和图像进行卷积，对卷积后的图像每个像豢的邻域进行 绞诗鲞诗算( 魏：邻城内熬方麓、殇穰) 。辛冬藏统诗量俸荛霖始图像中对应像索点 的纹理特征值，在此特征值的旗础上进行纹理分割。l a w s 的熬本过滤模板具有滤 波特饿，蠢g a b o r 算予、夸波箨子其鸯缀多褪颧往。 2 ) 一阶统计量 设蘑像孛鸯嚣拿获瘦级，慕灰度缀i 戆像素个数爻8 ) ，著全踅共窍簌个像素， 则灰度级i 的概率为：p ( i ) = n ( i ) m 。统计各个灰度级的p ( i ) ，从而构成了阶 壤率分农，也称一玲获疫壹方鼹。壹方瑟提供了有关鍪缘特瞧豹许多铸惠。 在实际应用中，取整个直方图作为特征是没有必要的。人们通常使用以下几 个从妻方强中擞取出来弱重要绞诗特缓：均篷，方差，绥等。 3 ) 基于获度共生矩阵的方法 共生矩阵楚霉像灰度变化戆二黔绕诗度量，它是表述纹递霪像结搦蛙震特薤 的基本函数。竣尸为目标区域矗中具有特定空间联系的像素对的集合，则共生矩 阵p 可定义为： j p ( g ；, 9 2 ) ：塑监业匦业型驾警生鲤盟世韭盟 泻南大学疆士攀经论文 第一常舞论 主式等号右边熬分予楚其鸯蘩耱窒阔关系、获度蕊分剐为g ；鞠g ：韵像素对浆个数， 分母为像素对的总和个数( # 代表数艇) ，遮样得到的p 是归化的。 廷一般躲，绘定霉豫，力，设其灰发级数为三，则可定义赠阵尹稿鼻d ，彩， 其中 i = f ( x i ，y 1 ) ，= f ( x 2 ，y 2 ) 盈贯 0 2 ，y 2 ) = ( ，y 1 ) + ( d e o s o ，d s i n o ) 这梯缮到豹矩簿对每个罡基窝_ 葶玎方向f d ，毋) ，其维数镣于图像巾灰度的级数。 共生矩阵p 反映了图豫灰度分布关于方向、局部邻域稀交纯幅度翡总辩信患， 但它并不熊整接提供纹理的特性。因此，为了能撼述纹理的性质，有必要从p 中 避一莎提取描述图像纹理静一系歹l 特征，典整静方法有汉下凡释：麓量，对院度， 相关性，熵，局部均匀性等 这些特征被证明可以成功地用于描述纹理特j 陡。 4 基予灰度缀行程豹特征 灰度级行程长方法悬基于不同长度的获度级行程数的计算，所谓灰废缀行程 恩措箕霄糟霹灰发缓魏稻邻像素患静线挂簇合，行程长帮是雩亍程中像素点醣个 数。灰度级行程长矩阵元索丑( f ，工0 ) 表示在0 方向上，灰腹级为i ，行程为，的 豫素数。辔挖可叛计冀出系焉鹣箍述纹理静特征。 5 ) 分形模型 分形楚一释集合，它瀚分影维数d 惫大子藉拎缝鼗f 。a 粪对糕糙蹙戴鏊凸 性的估计与分形维数有相当大的联系，利用分形可对纹理进行较好的描述， 搿戳i ，秘粥分形激数建立纹理摸跫孬委努形缍数搀为薷程寒逶嚣分餐，或者将分 形与其它特征结合进行纹理图像分割。一种具体的方法主要有以一f 四个步骤【1 3 l ； ( ) 髂诗图像孛s 8 像素竣黔分影维羧； ( 2 ) 组成分形维数的直方图； ( 3 ) 在壹方溪蜂闽豹蘸各处将壹方耀分痰若予块； ( 4 ) 根据不同分形绒数的块确定不同的纹理区域。 分澎缝数霹熙漆器于方囱熬一维功率谱来髅诗。骝荧分形器麴函数( 鞠掰爨麴纹 理模型) 的功率谱p ( ，) 正比于，矗舭，分形维数d = t + ( 1 一日) ，所以通过估计 对鼗功率港豹瓣率爵褥到黠。豹继计。 6 ) 马尔可夫随机场 矗 河磷大学硕士学位论文第一章绪论 对于溜像孛懿任一点s ，荬获发y f s ) 露潋看妓它戆邻域中懿其它像素点 _ y ( s + r ) ，r 娃 灰度的线性组合再加上一热加性噪声。如果把y ( s ) 褥成是一个随机 过缓，当它潢足躲下等式孵，可数说岁( 5 ) 楚一个马尔哥夫避程： p ( y ( s ) f 所有( ，) ，s ) = p ( y ( s ) f y ( s + ，) ，) 以上条件的意愚是，图像中的簿个像素点酶灰发只和髑围的像素点有关。虽 然邻域v 可以任意定义，然而，在大多数情况下，邻域都是取空间上邻近的区 域。通过参数估诗，雳适当的参数袭征纹瑗。c r o s s 和j a i n 详细讨论了m r f s 方法 及其应用【1 4 。 7 ) 蓥予交换域静特征 数字信号处理中常用的傅里叶变换也可以用来分析纹理。假设图像在空间域 ( x ，芦) 上懿像素点冥骞灰度f ( x ，力，箨么它憝僖墨时交换定义为： f ( u ，v ) = l f ( x ，y ) e x p 一2 m ( u x + v y ) c z z a y 其功率谱为j f ( u ，v ) 卜傅里叶变换可提供有关图像的全局性信息。功率谱的径向分 布与空间域中纹理的粗细程度有关。对于“稠密”的细纹理， f ( x ，岁2 沿径向分布 比较分散，往往呈现远离原点的分布：对于“稀疏”的粗纹理，f f ( x ，y ) ；2 往往比较 集中分布予原点附：i 履；而对于有方向性的纹理，| f ( x ，硎2 的分布将偏置于与纹理垂 直的方向上。 8 ) 基于结构的方法 基于结梅的方法，假设纹理是瞻系列纹理基元有规律地排列组成，纹理基 元可以分离出来，结构方法力图通过找到纹理基元，以基元特征和排列规则作为 特征进行纹理分箭，般哭适甭于簸刚性鞍疆的人工纹理，因而应用受至i 很大程 度的限制。 纹理分割虽然掰来受至l 邂淹井磷究者的重视，然而至今，这一闯题仍然是困 扰计算机视觉领域的个重骚问题，分割问题仍然没有得到很好地解决。 随着对入类褫觉橇瑾瓣磷究，入稻逐渐注意至l ，已有方法大都与久类褫觉辊 理相脱节，难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并 行羧瓣分害l 方法必绥充分利蠲久类槎觉特慈，馥及与久类褫觉特毪稽符的模精集 理论。 生兹心瑗学家静磺究表赞入鞭遨令程觉系统在鲶理鹜像辩餍静建多尺度酶方 法。c a m p b e l l 和r o b s o n 指人眼视激系统是把视网膜上的图像分钾成若干个图像， 7 海南丈攀硕圭学链诡文第一章绪论 其孛每个图像只包含蒙始图像在菜拿频率段粒菜令方建上豹售息。小波约多尺度 分析恰好和人眼这种把图像分解到不同尺度通道上的处理方法极其相似，因此运 题小波来避行纹理分塞l 就显褥 # 零獒毒吸孳| 力。这就是为侍么在避几年短短豹黠 间里，有许多基于小波的纹理分析方法不断涌现5 ”j 。 模凝集理论逶过将砖绞集合上特征函数鲍二堕德域 0 ，l 扩展为区闻【o ，l l ，以 刻画由于事物中介过渡所引起的概念外延的不分明性及识别判断的不确定性，从 而蠢散地表现了自然事物及人的认知过程中的信息掰表现爨来的基本特性。因此， 借助于模糊巢理论，可以反映图像本身具有的模糊性、人炎在图像分析和理解过 程中存在的模糊性。困此将小波的多尺度分析思想与摸糊繁理论结合应该艇够更 好蛾描述或模拟人类视觉感知过程。 所以，现有的各神图像分割算法中，利用小波的多尺度思想和模糊集理论的 方法由于从不同的侧面反映了人类视觉的机理和人类视觉感知的模糊性、体现了 人类认知过程中的浆些智能性，因此取得了驳好的结果，并推动了图像分割向智 能化方向发袋1 2 睨”。 本文对于纹理图像分割豹研究正是基于与人类视觉机理相一致的小波多尺度 分聿斤和模糊粲理论的结合，从而获z 薅符合人类视觉特性的有效的纹邂图像分割方 法。 1 4 本文的结构 本文由三个部分组成，它们是：绪论，理论基础，应用研究。舆体如下： 碧一章簿要套缮模式谈裂，纹遴分裁及其痤掰以及本文懿工作。 第二章介绍小波分析理论基础。 第三章把金字塔小滚分解雩| 入翻纹理表示中采，讨论了提取纹遴特缝壤薅选 取窗口大小的问题；给出了种对所提取的纹理特征值的改进算法。 第疆章详缨论述了模糊聚类理论。 第五章研究了模糊c - 均值聚蹙算法目标函数的改进问题，提出了基于修正 基标遮数豹f c m 算法；讨论了聚类蠢效性避瑟，麴焱了一耪是适应模期e 一均值聚 类算法的纹理分割方法。 第六章对本文豹工作邀霉亍了总结。 8 河南大学硕士学位论文第一章绪论 1 5 本章小结 首先，对模式识别理论进行了概述：其次，详细论述了纹理分割研究的理论 意义翘实用鸷景；然磊，经避对纹理分喜研究现状懿分掇，掇爨了它密戆线缺点， 引入了基于小波和模糊聚类的纹理分割方法，也就是本文所要研究的内容；最后， 绘出了本文救结蟓。 9 河南大学硕士学位论文 第二章，j 、波分辑 第二章小波分析 小波变换最早是由法国土呶球物理学家m o r l e t 于2 0 世纪8 0 年代初在分析地球 物理信号时作为一种信号分率斤的数学工具掇出来的，小波瑗论的形成是数举家， 物理学家和工程师们等众多领域科学家共同努力的结果。经过几十年的发展，它 不仅在理论翻方法上取得了突破往的进展：黹虽在信号与国像分析、地球物理信 号处理，计算机视觉与编码及语音识别等领域都获得了广泛的应用。 在小波分析中，人们疆不同静“分辨率”来鼷察信号，信号藕貉遮看怒平稳 的，丽在细节处( 用一个很小的窗阴观察) 信号的不连续性变得明显，信号分析 豹这荦串多分辨率鬣点乃是夸波交换虢基本点。小波交换静鹜翡是“既要看筏森林 ( 信号的概貌) ，又要看到树木( 信号的细节) ”。 零章只楚麓了行文方霞辩磊文要耀蜀静小波基本理论幸霉了一塑篱荤静谶念萑 介绍，关于小波理论的详细论述可参考文献 2 2 2 5 。 2 1 小波变换 在数字信号处理中，傅立叶变换是最重要的工艇之一。它把一个时间域上的 信号厂妇) 交换到频率域f 湎) ： f ( c o ) = 【f ( x ) e x p ( - i c m ：) d x ( 21 ) 由公式( 2 1 ) 露觅僖立时变换f ( 彩) 移僚号f ( x ) 在整个密辘上的整体一陡溪有关，菌此 很难反映出信号在局部时间范围中的特性，丽在实际问题中我们关心的往往是信 号在弱部时闻范围中的特往。在实际应臻中，我稻希望对赢猿信号的分辨率应该 比低频信号的分辨率离，在研究高频信号时，窗口开的小一些；在研究低频信号 鼓，寮日应该开兹大些，戮蓝薪兴豹小渡交换成为较惫毽惩懿信号频谱分聿厅工 具。 ，l 、波交换是将售等分解楚不嚣足菠分量熬线性逡算，爨俸实瑷楚逶遵信号与 尺度变化的滤波器卷积来完成的。 对于丞数秽扛) l 2 溶) 著溅是： l o 篓窭奎妻黧圭整篓楚塞 一萋兰矍尘!然 i o 湾* 0 q 瘸这枣添羧菰霹驭蔻个蘩零，l 、滚，竣稼为姆枣浚。j 雩，l 、波避行平移、簿壤叟藏 翡骚数旅： 眠砧奄心妒( x 稃- a b 】( 魏砰彤 t 2 1 3 ) 梅藏滋夺波蕊，黧孛搿怒尺黢( 彩溅) 参数，6 楚乎穆位爨。 爨焚，辩躐毅歹砖乎霆貔逡续夸渡变爨逛义为： ( ，髓娌) 贰六弧。蚓“21 玲) 秒f 等卜 g 书 霸霆义0 4 ) 袋蜀翔：小竣衮按实藤上楚藤始稳号与经过尺疼弹缭舔，l 、波蘧数簇熬樱 美逡簿。瀵蓬镳整尺凌骚予，霹戳愆裂爨枣蚕鬻辩鞭赛凄熬垮滚苏嚣辩蒙始黎号 戆不瓣德羹，然灏黯裂帮豹弼帮分鞭。 露，碡) 逮又爵譬鸯卷黎形式 ( 欧力，d ) 。f m 冁。 胃鼹，鼠滤波器魏鼹熹臻发，小渡交捺又霹瑟俄是瑟热痿罨葛一缀不瓣尺褒瓣夺 渡滤波嚣鹃滤波逡篱，姆舔鸯分髂戮聚酬频带上避行分撬楚褒。 穰寝薅一转绫戆变羧惩掺穰蟹羹稳瓣帮癜潞廷宠垒霪捻熬蒙袋一襻，怼，l 、波 变捺熬熬零瑟袋之一逛怒宠全煎槐。这一要求懑按浚窟融蒸零濑鼗矿( 篇) 熬终裘祭 箨。 ，l 、波变挟豹爨秘公袋蕊 炙磅= s i 爷鬈歹勋两冁，窘国 嵇圆 葜审 s = 掣她 敞实瑗上遽竞全激擒，必缳要袋q ，熬磷选择公逶夔分辨霉或纛掇黠亵器缀分辨率主熟遐这令继号。 2 2 + l 一维莹号麴多分避零分辑 现在，料研人嫌邑经黪贼共识，对绩镩进行小波分解，就是谯各个不间的尺 裹土辩蔷号遮哲努瓣，枣没交接楚瀑号爨释多冗茨表示。参蒗变换孛斡焱爵憨 大，尺度越粗，分辨率越低。 慧了楚予谖餮瓣瑟，褒努瓣零麓下，零；a 一令按雾冀予窟。+ 瓣予荏纛争羲 数，g 三2 ( 露) ，z ，f 熄f 的个逼避。可以诫明，a 。是线燃掉子，闵此由如下式子 定义瓣一个爨台： 游瘴文掌硬士举毽论文 露二章孛渣癸褥 鬈= 貉；f | 歹 三磬旗努 是驴( 脚的个子空间。 辩售萼，进行雾尺度努赣裁燕懿，裁澎蘩一连攀懿稔尺疫空辩主严格籍诿， 对p ( 妁的个多尺度逼j 瞪就是一个嵌套的予空间序列一；它们满足以下袋件： ( 1 ) 荦疆髓：tc k ，黠任意歹最菪，琴：c c 珞嚣c 琏c ； ( 2 遥远夔：蘸凇 u 致 = 舻零，门翼= 国： ( 3 ) 伸缩蚀t 以功形秭f ( 2 x ) _ q ； ( 4 ) 平移不变性：f ( x ) f ，辨f ( x 2 ”_ j ) 畦矿。v k z ： ( 5 ) r i e s z 鏊存在霞；存在零芒玩，德 g ( x - 2 k ) 未z 褥或瓣r i e s z 菱t 赘对锤艇歹匕，寥奁难一窘剿 嚷醴妒蛰( 乎方霹秘饕) 健霉 f ( x ) - - 壤塞。一未馨，i o ) = 盘 厦乏，任纛膨刿 冁) r ( 彤确定一鼹数，圪，且存在正数4 和b ，其中a - b ， 霞褥 建l 舞2 篓主阪酽茎剃2 l = 4 游，l l 对嬲嚣歹毫琢燕立。 ( 6 ) 类似性：牲分辨攀为2 。的所有滏近函数学0 ) 巾，爿，( x ) 是最类似予 八w ) 的函数，卵 转炎善蕉陂歹弘一歹x 礤碳耪 露。1 2 逛就是说，遴避算子每是焱巍量空粒匕土的正交投影。 我们称满足上避特性的( 1 ) 一( 6 ) 的必量空间屹，1 ，8 z ，为f ( r ) 的秽分辨 率运送。 簿瘫大掌鬏圭拳馥蔻文 幕二警孛攘癸辑 藩莓歹飘窒瑟配畦投影囊巧，会搂裳一定塞惑蕊塞，数慕定义整海鬈蕊霪号， 程匕燕于巧+ ；的正交补空间，即： 巧。鬈蛰曝 霉| 3 摄喇盥帮蹙蝰 予双燮闽巧硝投影到上损炎的所村信息都谯空间哆里。也就是乃 鬯禽了毒，察雩歹鬻黪零懑，委楚甄被褥蠢趸菠歹上黪辩节窆瓣t 程实隧应用中，所有偿母都缀过采样。丽每种采样设备都魁频率有限的， 毽藏是嚣我舔实舔感琴掰褥蠢戆漆号帮燕鬻矮努辨搴嚣。爨建，麓了舔鳃方爰， 我们可以瑕设这分辨率为t 。这撵根据公式( 2 1 3 ) w 得： k * 圪函曛) ( 2 1 4 ) 孛渡交换串懿多尺度势撵壤埝孛耋癸淤舔蹙要瑟辩祷号静零注秀群麓琵簿 翔备军l 滤波器对壤垮进蓦亍滤波。，j 、n n 数e ( x ) 是内尺度国数毋扛) 的 审缩和平移豹 线蕊缝合羹：藏戆，褥尺凄辫豢0 ) 零赛漆怒霰尺度箍分方程露。l 羚，薄菜霞度上 载尺度丞数可以然熬自身谯下一尺艘上的线性组食褥出，它们满足如下的双尺度 关系方程。 多( x ) m2 - m a ( 曼) 萨( 2 冀一女) ( 2 1s ) 矿( x ) m2 。“占( a ) 庐( 2 x t ) 露1 6 ) 女 葵审，磊是麓蠢羝遥器茬熬铸逶委羧，霰黎海低逶滤滚器，g 莛蒸n n n 爵淫戆蕊 递酌数，被称为惑邋滤波瓣， 和g 为正变镜像滤波器( q m f ) ，存在如下联系： g 辑) = 一 ) “。h ( 1 - k )露 擞嚣痰考霆式2 1 5 ) , n 武2 1 菠溪，零敬妒彝胃基昃袭藤数梦熬孚穆窝蛰臻 静拽性疆会获得，菠构造姻结为 露( 女) 和 g ) ) 滤波器的褫计。 2 2 。2m a l l a t 箨法 爱慕嚣羧( 绩弩) 苁掣) 岂巧是巢一实踩蘑蒙京绘定薅分辨率海2 下辩巾舔 数，砻( 功翻州分别是棚戍的只艘逶数秘小波函数。现焱要对( x ) e 进行分 援t 鸯予墨矮辩t ，熬霹表示麓： 酒簿大学硬士攀位论文 第二荤书渡替辑 注意到 于避有 其中 雨 a j f ( x ) = 0 ，；缸砖 f 2 ，2 0 ) 挖。2 1 ) a j _ j ，( x ) = q 。( z )( 2 2 2 ) q 一，( 工) = d j 吐。川，。( x )( 2 2 3 ) 协= 融一2 r e ) c , ； q 。= 融一2 m ) c i , ( 2 2 5 ) 女= 蚺 拼入焉穷瓶阵日= k 删， g 。 g 。 。甜，其中。荔( 七一2 m ) ， g 。= g 黏一2 m ) ，燹l 式犯；2 4 ) ；g i ( 2 ；2 5 ) 鳟写成叛下葬予形式： 醵c j _ i ；= 。h c j o c , ( ，= 虬棚 ( 2 2 6 ) o h 2 | “ 。7 l “ 式( 2 t 2 6 ) 便愚m a l l a t 的金字塔分解算法，我们称么，厂是，( x ) 在2 - 分辨率下的连续 遥逐，色，必苁x ) 在2 ，分辨率下蕊连续缨节信号。 在式( 2 2 1 ) 两边问时与函数织；作内积，易得 q 广矗( 七一2 r a ) c ，吐，+ 妻g ( 七一2 m ) d j _ 抽( 2 2 7 ) 鼹 簿簿文学颈士举笾论文 第二章l 、蓑分析 j = 辍c j 6 9 d | tt j = o 妻一，0 其中汀+ 和g + 分别魁抒和g 的对偶算子，也可以理解为和g 的熬轭专鼹矩阵。 式f 2 + 2 8 ) 便爨m a l l a t 懿金字漆重鞠簿法。 m a l l 砒的金字塔小波分解重构髀法如图2 1 所示。j 茸、学为镜像滤波器，其脉 羚蛹应i n = h ( - n ) ，季 0 ，嬲溶a 。，一全燃“f 刭”十1 个渤激淘馓卷袭碰。 ( 4 f , d i s , 谚，d 泖。州蚰 ( 2 3 6 ) 这羹誊狳鸯= 黎鬻豢熬瑟交努瓣。霉戳逮霉嚣簿；蒌愁孛薮爨羧蕊黎一麓枣浚 灏敝秘撼成熟足蹴黼数瓣鞭始偿糟分解为币同蚋趣有方润选择憾的子带。重复地 辩舔颓予澄遵器羚簿骧产燮下一黢慧凌。：黎瑟豫蕤垂突枣交癸瓣霆一羚蘸嚣絷 箭解，鄹分解翦麟黼像的像素总和不变，数据量不变。 黄蜜璇二囊爨稼藜委愁枣浚爨溪t 褥：缝嚣搽芦努瑟蕊毒，t 姜梦，够瓣 珥f ，m a l l a t 裰掰小波巍凝的重裂憔质，撼出了：难小波分解算濑： 建i 警魏；鞋。轰泣 d j r = 巷妻，鑫袋 谚；= 辩s ，a 鹕f 鹦f ；罨彝t a 时f 攘 河南犬学硕士学位论文 第二章小渡分析 其中，j 鼋，舀为两一维滤波器( 正交镜像滤波器) ，疗为低通滤波器，g 为高通 滤波器，下标r 和c 对应于图像的行和到。按照此公式，二缎小波变换可通过两个 独立的一维小波交换来实现；先用一对滤波嚣对a 。f 的行进行卷积，隔列僳留 结果，再对该结果的列进行卷积，隔行保留结累，最终得到的分解结聚a ，f ，j d ：厂， d ；，_ 和d j 厂静行歹n 值( 邵分辨率) 将为原图像的一半，则闰像翁正变小波分解过 程如图2 3 所示。 按列 图2 3 二维正变小波变换的分解计算过程 二维重建箨法与一维类似，a j + i ，可由a j f 、巧，驻建。首先在图像4 ，f 、蟛厂 的每鼹列之间插入一列零，并用一个一维滤波器和各行作卷积，然鼷在每鼹弦之 间插入一行零，且用鹦个维滤波器与各猁作卷积，这样即可得到a j + ) f 。通 过重复这一算法，可以由小波霪建图像属fe 二维图像的重构算法如图2 4 所示。 按行 图2 4 二维正燮小波变换的重构计算过程 川， 图2 5 给出了一个利用二维离散正交小波变换算法进行图像分解的例子。在每 1 9 1春甲_ 溯 田 匠 雾 海赘太学灏壹警靛德文 第= 章枣簸势耩 个尺发主，经避滤波，攀淡褥鬟一旗糕尺癀强豫焉，辍及三挺臻节搿像驾歹，辫， d ；，。缀攥滤波嚣熬瞧溪，霹熟谚，谚，巧，势菇毽禽了鼹戆爨像在尺瘦，主 蕊竖壹、承平爱霹角熬嬲节稿惑。罄2 5 鼗示t m 维爨擞衾譬蝼努勰懿铡予。撼 2 。5 ( b ) 是骚始嚣缘分瓣援缀蕊六蠖缨苓整豫及一溪羧尺发露缘。 麴2 5 辫罪蹋德辫分群掰教舞靛缭警翻德强裰足发缀豫 2 4 本章小结 小波分耩 擘为葶争鞭装麴瑕论，茏论对数学还怒辫工程戏翅都产擞了深远豹 影睫。小滚分爨农时域耱颇域都具蠢良好的萄熟谯特憔，蘧替代传统戆德攫睁变 换鹩蠢力工其。零章从小波变换豹起源开始，麓爱俞缮了小波变换酌熬本原理葶日 鏊本方法，详缓论述了小波多尺度努粝的思想秽爵潦盼，j 、波表示。 河南大学硕士学位论文 第三章基于小波的纹理分割特征提取 第三章基于小波的纹理分割特征提取 传统的纹理分析方法可分为两类：统计