（等离子体物理专业论文）hall效应对双撕裂模的影响.pdf

摘荽 摘要 双撕裂模是空间等离子体及实验室等离子体中一种常见的物理现象。当两 个有理面( 或者电流片) 足够靠近的情况下就会形成双撕裂模。因为它存太阳 同饵及t o k a m a k1 1 1 有重要作用，一直被广泛研究。 研究表明，h a l l 效应在离子惯性长度范围内对单撕裂模的影响十分显著。 所以我们有理由相信，在离子惯性长度范围内，h a l l 效应对双撕裂模的影响也 将十分明显。这就是本论文的出发点。 本论文利用h a l1m h d ( m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ) c o d e 对双撕裂模进行研 究。在早期发展阶段及转化阶段，我们所得到的结果与已有的电阻m h d 模拟结 果是相近的。随着动力学进程的发展，电流片的厚度变得比离子惯性长小很多， 这就使得h a l1 效应的影响变得十分显著。于是在随后的发展阶段，双撕裂模旱 爆发增长，并且与电阻无关，在重联区域，我们发现其位型结构从电阻m h d 模 拟的y 型儿何结构变成h a l lm h d 的x 型儿何结构，并且等离子体最大动能要比 电阻m h d 模拟结果高出一个量级。 我们在考虑h a l l 效应影响下，对电p h 的人小、有理而间距以及1 3 值的变 化的舣撕裂模的影响也做了研究。 关键词：h a l l 效应，双撕裂模，磁场重联，h a l l 电磁流体力学。 a b s t r a c t a b s t r a c t z h a n gc h e n g l o n g ( m a j o r ：p l a s m ap h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f m az h i w e i d o u b l e - t e a r i n gm o d e ( d t m ) i sac o m m o np h e n o m e n o ni nt o k o m a ka n dt h es o l a r c o r o n aw i t ht w or e s o n a n tm a g n e t i cs u r f a c e sc l o s i n ge n o u g ht oe a c ho t h e r t h el i n e a r a n dn o n l i n e a rf e a t u r e so ft h ed t mw a si n t e n s i v e l ys t u d i e di nt h el a s tt w od e c a d e s d u et oi t ss i g n i f i c a n tr o l e si nm a g n e t i c a l l yc o n f i n e dp l a s m a ss u c ha st o k a m a k p l a s m a sw i t hr e v e r s e dm a g n e t i cs h e a ra n ds p a c ep l a s m a so fd o u b l ec u r r e n ts h e e t s h a l le f f e c t sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei ns i n g l et e a r i n gm o d ef o ras p a t i a ls c a l e w i t hi o n i n e r t i a l e n g t h t h e r e f o r e ，i ti sb e l i e v e dt h a th a l l e f f e c tw i l l p l a y a n i m p o r t a n tr o l ei nd o u b l e - t e a r i n gm o d e t h eh a l lm a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ( m h d ) s i m u l a t i o ni sc a r r i e do u tt os t u d yt h e d y n a m i cp r o c e s so fad o u b l et e a r i n gm o d e t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h eg r o w t h r a t e si nt h ee a r l i e rn o n l i n e a ra n dt r a n s i t i o np h a s e sq u a l i t a t i v e l ya g r e ew i t hp r e v i o u s r e s i s t i v em h dr e s u l t s w i t hf u r t h e rd e v e l o p m e n to fr e c o n n e c t i o n ，t h ec u r r e n ts h e e t t h i c k n e s si sm u c hs m a l l e rt h a nt h ei o ni n e r t i al e n g t h ，w h i c hl e a d st oas t r o n g i n f l u e n c eo ft h eh a l le f f e c t s a sar e s u l t ，t h er e c o n n e c t i o ni nt h el a t en o n li n e a rp h a s e e x h i b i t sa ne x p l o s i v en a t u r ew i t hat i m es c a l en e a r l yi n d e p e n d e n to fr e s i s t i v i t y a l o c a l i z e da n ds e v e r e l yi n t e n s i f i e dc u r r e n td e n s i t yi so b s e r v e da n dt h em a x i m u m k i n e t i ce n e r g yi so v e ro n eo r d e ro fm a g n i t u d eh i g h e ri nh a l lm h dt h a ni nr e s i s t i v e m h d t h ed e p e n d e n c eo fr e s i s t i v i t y , r e s o n a n ts u r f a c es e p a t a t i o na n dp l a s m aph a v e a l s ob es t u d i e di nh a l lm h d k e y w o r d s ：h a l le f f e c t ，d o u b l e t e a r i n gm o d e ，m a g n e t i cr e c o n n e c t i o n ，h a l lm h d i i i 芦明 声明 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经 注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的 内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已 在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。 本人签名猁盈日期：幽纶! 耻萝j 9 第一章引吉 1 1 撕裂模与磁场重联 第一章引言 1 1 i 撕裂模 撕裂模是普遍存在于字问等离子体及实验室等离子体中的一种不稳定性。在 空间等离子体中，撕裂模引起的磁场重联提供了将磁能迅速转化为动能的有效机 制。在实验室等离子体中，撕裂模对平衡位型的破坏具有重要作用。在撕裂模的 作用下磁力线重新联接，形成磁岛。并在这磁场重联过程中，大量的磁能转化为 等离子体的动能和热能，所以在托卡马克磁约束等离子体中，撕裂模往往导致磁 场位型的破斟：，并可能导致大破裂的产生。撕裂模和许多磁流体活动有关，并且 很有可能和困扰人们很久的反常输运有关。 在理想等离子体中，磁力线与等离子体相互冻结，等离子体与磁力线一起运 动，根磁力线卜的等离子体永远不会脱离这根磁力线。而当电阻效应起作用后， 就会产生磁扩散。有限电阻率不仅仅会引起电流耗散和产生欧姆加热，最主要的 是它破坏了理想等离子体中的一些约束，使得等离子体可以到达一种比原来史低 的势能态，进而引起新的不稳定性。撕裂模不稳定性就是由于在奇异层附近的电 阻效应使得磁场扩散形成磁岛，磁力线断裂重联，并伴随着磁能转化为等离子体 的动能和热能。在撕裂模演化发展的整个过程中，当磁岛的宽度w 远小于奇异层 宽度x 的时候适用的是线性撕裂模理论。当w x ，的时候适用的是准线性理论。而 当磁岛宽度w x ，的时候非线性理论。 从1 9 6 3 年f u r t h 1 等人对撕裂模的研究到现在，撕裂模直是等离子体物 理中一个研究的热点之一。f u r t h 等人仔细研究了片箍缩等离子体中电子撕裂模 不稳定性的物理性质和线性增长率也就是f k r 理论，运用奇异边界层理论，解决 了平板位形下的完全本征值问题。他们的模型中采用即简单物理图像又清楚的平 板几何位型。磁场是由一无线长的平行电流片激发出来的。仅在电流片附近考虑 有限电阻的影响，也就是会产生磁扩散。而在其它区域则忽略电阻效应，保持等 离子体与磁力线的冻结。在求解的过程中就分别求出两个区域中的解，然后冉设 法让两个区域中的解匹配。就可以求出线性电阻撕裂模的增长率。电阻撕裂模的 h a l l 效心肘双撕裂模的影响 增长率正比于，7 3 巧，其。f 7 7 为等离子体的电阻率。这些结果足在常数及长波近 似下得出的 1 。但随着撕裂模的发展，会伴随着磁场重联的发生，也就是常数 假定会被破坏，线性理论就不适用了。 在如图1 1 所示的片箍缩等离子体巾，其基态磁场为鼠= b o 。( x k ，在x = o 附近是磁场反向的奇异层，存在着电流歹o = ( v 鼠) 伽。= j o ：i ，- f f i ：j x o 和i x o 的区 域- i 的洛仑兹力歹o 或= 干矗：e ，。乏从两侧指向电流片，并约束着等离子体。当存 在女图所示的磁场扰动届= b i ，c o s 砂乏后，将产生一个扰动的洛仑兹力 丘= 五b i = j o ：e ，c o s 砂瓦。在一7 砂0n f n - 3 ，丘指向+ 0 方向，而在0 砂 区间指向一f 方向。这将会形成如图所示的涡旋流动，进而感应出二级的非线性 涡电流万= v ( 鼠+ 巨) 力，其i l z 方向的电流分量万：与扰动磁场b t x 作用，产 生指向y 方向的三级非线性力吐e ，并提供一个与涡旋流动相对抗的力矩。当 撕裂模1 i 稳定性发展到足够大的程度时，这种非线性电流所引起的力矩将成为彳i 可忽略的因素并会取代惯性项而阻碍不稳定性的发展 2 。r u t h e r o r d 3 首先研 究了非线性电阻撕裂模，发现扰动的指数将随时间呈代数增长( t 2 ) 。 w h i t e 4 5 等人进一步应用准线性分析方法讨论了非线性电阻撕裂模的增长率 及磁岛增长的饱和问题，还详细的讨论了磁通量管一f - 非线性电阻撕裂模的特衙f 及 磁岛饱和问题。r u t h e r o r d 与w h i t e 等人的研究中都对磁岛宽度的表达作了定性的 近似，也就时忽略了磁岛的宽度，同时完全忽略了等离子体运动对磁岛演化的影 响。在撕裂模发展到准线性增长阶段，磁岛宽度远人于电阻奇异层宽度后，并且 有限电阻率主要在电阻奇异层区域起作用，因此这些近似所产生影响就会比较 大。虞清泉 6 等人重新考察了这个问题，研究了具有一定宽度的磁岛的演化， 磁岛宽度正比t 丁，怩。f o r t h 7 等人详细讨论了圆柱形托卡马克装置等离子体中 的线性撕裂模，得到了奇异层附近出现电阻撕裂模的不稳定性条件。 r o s e n b l u t h 8 等讨论了低b 等离子体圆柱中非线l 斗m = l 电阻撕裂模的特性，发 现例样存在j f 线性饱和现象。h a z e l t i n e 9 等进而对非线性m = l 撕裂模作了更 为仔细的解析讨论，并涉及模与模之间的耦合，这也就是本论文所研究的双撕裂 2 鳖竺她二 模口肖各阶模同时被激发，并且各阶模间出现非线性相互作用和祸合，就会产生 一些模的强烈失稳和导致快速磁场重联 1 0 。 y l | li 一 图1 1 非线性撕裂模结构简图。( 引自 2 ) 1 1 2 磁场重联 当有限电阻诱发撕裂模后，会产生磁岛，随着磁岛的长大，会伴随着磁场重 联的产生。所谓磁场重联是指具有有限屯导率的磁化等离子体中，电流片中的磁 力线臼发或被迫断开和霞新联接的过程。伴有磁能的突然释放并转化为等离子体 3 h a l l 效麻对双撕裂模的影响 的动能和热能，引起带电粒子的加速和加热。在空间等离子体中及实验室等离子 体中存在这许多爆发现象，在很短的时间内释放出巨大的能量，引起等离子体状 态的急剧变化。导致这些爆发现象的能源主要来自磁场。磁场重联提供了一种将 磁能快速转化为等离了体动能和热能的有效机制，同时引起空间等离了体和实验 室等离子体中磁场拓扑位形的变化。 在行星磁层中，磁场重联形成开放型的磁层磁场位形，导致太阳风动晕进入 磁层的有效耦合，以及沿着开放磁通量管的等离子体质量交换 1 1 ，并伴随着激 烈的等离子体动力学过程，产生磁层亚暴 1 2 。在彗星中，向阳面或被阳面的磁 场重联都可以造成彗星的断尾事件 1 3 1 4 ，在托卡马克中，各种不稳定性导致 的磁场重联，会引起等离子体约束的瓦解。 引起磁场重联的起因有很多，总的米讲，可以分为自发重联和强迫重联两种 1 5 1 6 。自发重联主要是包括电阻撕裂模在内的各种撕裂模不稳定性引起的。 局域的电阻或其它热力学参量的突然增长也可以产生局部的磁场重联。而强迫重 联丰要由外部条什所驱动，如电流片两侧存存指向电流片的等离子体内向流动 等，但是外部条件的驱动也可创造条件导致自发重联。根据磁场重联过程i i 一磁场 形态的变化又可分为稳态重联和非稳态或时变重联。磁场重联这一概念最早是由 r g g i o v a n e l “ 1 7 提出的。s w e e t 1 8 和p a r k e r 1 9 根据太阳耀斑活动的观测 资料，提出了第一个稳态磁场重联模型，也就是s w e e t p a r k e r 模型，通过两侧入 流来驱动重联，磁能通过焦耳耗散转化为等离了体的热能和动能。p e t s c h e k 2 0 通过仔细刻画重联过程中磁场、密度场、速度向量和流场特征及其随时间的变化 情况，修f 了这模型，把电阻起作用的扩散区限制在。个小区域内，认为磁能 主要通过慢激波对外流区流体进, 7 ：d r i 速，重联率也主要由波动占主导区及整个流 场来确定，这样扶得的能量转换速率较s w e e t - p a r k e r 模型史高。由于p e t s c h e k 模型是一种有效的重联机制，许多作者结合磁流体力学模拟对此模型展开了更加 详细的讨论，研究了不稳定性增长率、重联产生的慢激波问题，以及扩散区人小 和磁场位形对重联速度的影响等。s o n n e r u p 2 1 3 ，y e h 币n a x f o r d 2 2 进一步利用相 似性假设修正了p e t s c h e k 模型，得到了重联过程中磁流体力学方程组完全的精确 解。p r i e s t - f o r b e s 2 3 进步将p e t s c h e k 模型在线性情况下推广，解析研究了 边界条件对重联采用何种模型演化起到的决定作用。p r i e s t l e e 2 4 将范围推广 4 第一章引言 到非线性情况，表明，重联过程中产生的磁分离线的位形由内流边界磁场位形决 定，某些情况下会在外流区磁分离线( 即磁力线的几何渐近线) 附近出现场向等 离子体喷流。另外，一些作者进一步研究了单x 线、多x 线涡旋诱发重联等非稳态 重联形式 2 5 - 2 7 ，而l a u 2 8 年d l e e 2 9 等则讨论了三维磁场重联的模拟问题。 这类三维重联研究不仪在更真实的框架下揭示了重联的内涵，而且为后来的日冕 磁环等研究提供了理论基础。然而，由于问题的复杂性和卉接观测百卜据的不足， 磁场重联的真实物理过程还需要进一步深入研究，磁场重联与空问等离子体一1 1 各 种物理现象( 如太阳耀斑、日饵、日冕物质抛射、磁云、通量传输事件、磁层亚 暴、彗星断尾事件、以及中子星x 射线暴等) 的内在联系尚未能完全了解。这些都 是当今等离子体物理学家、太阳物理学家和空间物理学家极为关注的前沿谍题。 1 2 双撕裂模 双撕裂模不是两个单撕裂模的简单的加成，它具有很多特殊的性质，当两个 有理而( 电流片) 靠得足够近的时候，就可以发生双撕裂模。卫星观测证明双撕 裂模存在于太刚日饵等空间等离子体中 3 0 3 1 ，在t o k a m a k 中也存在双撕裂 模，当等离了体表面安全因予q 非单调分布的时候，q 的分布就会出现极小值， 因而便有可能在极小值附近对于同一个q 值出现两个共振面，在这种情况下就会 产生双撕裂模 3 2 。双撕裂模产生后对磁约束等离子体所产生的影响十分复杂， 它既会破坏等离子体的磁场拓扑位型，从而导致大破裂，又和内部输运壁垒等可 以改良等离子体约束性质的现象有某些关联。并且在最近几年的试验所得出的结 果中日j 以相信，双撕裂模对内部输运壁垒、反常输运等物理现象有密切的关系。 董家齐 3 3 3 4 等人对由电子粘滞性所引起的双撕裂模进行了研究，并且对实验 室等离了体中双撕裂模与内部输运壁垒( i t b ) 之间的关系进行了探讨。据实验观 测，内部输运壁垒经常产生在双撕裂模发生的区域附近，所以有理由相信，内部 输运肇争和双撕裂模之间有。定的联系。虽然苇家齐等人所研究的双撕裂模中考 虑了电子粘滞性的作用，与木文所研究的电阻双撕裂模有所不同，但其主要特点 及本质是相同的，对本文的研究具有一定的借鉴及参考作用。 在包括太阳等离子体中的很多空间等离子体中普遍存在舣层以及多层电流 h a l l 效j t 对双撕裂模的影响 片。空间观测证实，多层电流片结构是空间等离子体中一种较为普遍的现 象 e d d y 3 5 南日蚀照片发现，与两个远离的色球层活动区相关的双9 及冕流结 构可能包含有3 个电流片曰球层电流片的飞船观测资料显示扇形边界的内部结 构。i 分复杂，磁场含有多个方向间断 3 6 3 7 这表明日球层电流片不是单一 的面，而是由多个电流片组成的复杂结构，他们可能起源于日冕底部多重冕流中 延伸出的多层电流片 3 8 多层电流片结构及其动力学演化，早已引起人们的关 注 s t i x 3 9 发现当基态磁场存在两个相互靠近的奇异面时，电阻撕裂模的线 性增长率将大大增加o t t o s h b i r k 4 0 研究了周期电流片中电阻撕裂模不稳定 性的性质，发现反对称模的增长率远大于对称模。y a n 等人 4 1 进一步数值研究 了多层电流片中撕裂模彳i 稳定性的非线性特征和磁场重联过程对多层电流片系 统中的电阻撕裂模进行了系统的研究，研究了电阻大小，电流片间距，边界条件 及初始扰动对双撕裂模的影响。王传兵和王水 4 2 解析讨论了多层电流片中双 撕裂模的耦合，发现两有理面模之间的耦合总是使双撕裂模更不稳定。刘一凡等 4 3 并f l w a n g 等 4 4 数值研究了非周期多层电流片电阻撕裂模不稳定性的演化和 磁场重联过程，以及对多层同球层电流片的影响他们发现这是一种复杂的非 稳态磁场重联过程随着撕裂模不稳定性的非线性发展，磁岛之间的距离逐渐 靠近，将会导致新的磁场重联发生，磁场的拓扑位形有着根本的改变在太阳结 构中口j 能存在多层电流片结构，其中双撕裂模彳i 稳定性的爆发。口j 以直接加热目冕 或产生日冕的爆发现象。而具有壳状电流片分布的冕环中的双撕裂模不稳定性可 能是导致单环耀斑爆发的原因。 1 3h a l l 效应 t e r a s a v a 4 5 发现h a l l 效应。口j 以提高单撕裂模的增长率，并且会产生三维 磁场结构。马志为及b h a t t a c h a r j e e 等人对h a l l 效应对单撕裂模的影响进行了 系统的研究 4 6 4 7 。 空间观测 4 8 和很多模拟结果 4 6 4 7 表明，在离子惯性长度范围内， h a l1 效应存撕裂模或者磁场重联的发展演化过程中起到重要的作用。所以我们 6 第一章引吉 有理由相信在离子惯性长度范围内，h a l l 效应对双撕裂模的演化过程也起着重 要的作用。在h a l lm h d 中，等离子体中的离子与电子解祸而产生h a l l 电流，它 使二维模拟中产生三维结构，并且重联点的垂直电流位型变得又高又尖，和不考 虑h a l l 效应时的垂直电流位型有很明显的区别。所以可以认为，在双撕裂模中 h a l l 效应也会起到同样的作用。h a l l 效应的具体影响将在以后几章中详细介绍。 h a l1m h d 和普通的电阻m h d 的区别丰要存欧姆定律卜， 完整的广义欧姆定律如下所示： e + 妙耻枷薏c o 尝一( 堕- e 一等e ， c 。u tnc 等式右边第一项为电阻项，第二项为电子粘滞项，第三项为电子压力梯度 项，第网项为h a l l 电流项。 电阻m h d 方程中的欧姆定律会忽略掉电_ 了粘滞项、电予j 玉力梯度项、h a l l 电流项，如下所示： 豆+ ! ( 旷雪) ：_ 7 7 歹 f 而h a l lm h d 中欧姆定律为： 豆+ l ( v 雪) ：衫一( 堕一j x b ) c刀p刀p c ( 2 ) ( 3 ) 在方程( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 中d d t 兰o o t + 旷v ，e 为电场，雪为磁场，旷等离子体 流速度，缈。为电子等离子体频率，7 电流密度，p c 为电子压力张量，刀为电 子密度，e 为电子所带屯荷，7 7 为等离子体电阻。 1 4 本论文的内容 本论文通过现有的h a llm h dc o d e 对双撕裂模的演化过程进行数值模拟。 主要对h a ll 效应对双撕裂模的影响进行研究。并且对h a llm h d 中电阻、电流片 问距、及等离子体热压与磁压的比值b 这些参数的变化对双撕裂模演化过程的影 h a l l 效j 知肘双撕裂十荧的影响 响进行了研究。 第- 章为引言，介绍了论文中所涉及到的- 丰要概念及问题，介绍了磁场重 联、单双撕裂模、h a ll 效应等方而的基本概念及研究进展。 第章通过对包括h a l l 效应的算例与不包括h a l l 效应算例的结果进行对 比，详细地讨论h a l1 效应对双撕裂模的影响。 第i 章讨论了存h a l lm h d 范围内，电阻、电流片间距、及1 3 值的变化对双 撕裂模的影响。 第四章简要总结了全文 论文中共选取了七个算例对双撕裂模进行研究，如。卜- 表1 1 所示： z 刁 气 8 c a s e l0 1 0 - 4 o 50 2 c a s e 20 11 0 - 40 5o 2 c a s e 3o 5 1 0 - 0 5o 2 c a s e 40 5 2 x 1 0 - 4 o 50 2 c a s e 50 51 0 50 50 2 c a s e 6o 51 0 - 40 40 2 c a s e 7o 51 0 40 52 0 表1 1 论文叶| 所选取算例 例一例三中选取了不吲的z 值对h a l l 效应对双撕裂模的影响进行研究。例阴、 例五选取与例三不同的电阻值，对在h a l lm i l d - l - 电阻变化对双撕裂模的影响进 8 第一章引古 行研究。例六选取了与例三刁i 同的奇异而间距，对h a l lm t d 中电流片间距对双 撕裂模的影响进行研究。例七选取了与例三不同的值( 等离_ 了体热j 玉与磁压的 比值) ，研究不同值对对h a l lm h d 中双撕裂模的影响。例七与例三温度相同， 所以例七与例三值不同主要是由密度不同引起的。 9 h a l l 效应对双撕裂模的影响 第二章h a l l 效应对双撕裂模的影响 2 1 简介 在双撕裂模线性发展阶段，及非线性发展的早期阶段。撕裂模不稳定性引起 的磁岛非常小，并- 日两个奇异面附近磁岛问的相互耦合作用也是很微弱的。因此， 我们预期在双撕裂模的早期发展阶段，双撕裂模的发展更多的表现为两个单撕裂 模的独立发展，并且h a ll 效应的影响不是很大。而随着双撕裂模的发展，电流 片的宽度不断减小，当a 的大小f n 2 ：c c o a ，所以h a l l 效应对双撕裂模的影响。i 分显著。动能 和y 方向电流密度最大值都有很大幅度的提升。在图2 7i f i 也可以看到这一点。 从图2 7 中可以看到，例三中当h a l l 效应起到很明显的作用后，等离子体动能的 最大值比例一及例二中高出了一个量级，y 方向电流密度最大值也是一样高出了 很多。h a l lm h d 模拟中动能的增长率人概是电阻m h d 模拟中动能增长率的四倍。 这是因为在电阻等离子体内离子和电子都冻结在磁力线上，而在h a l l 等离子体中 磁力线上只冻结了电子，而离子和电子在a d 尺度内，发生很强烈的解耦作用。 所以基于电阻m h d 与h a l lm h d 的这些不同点可以得卅这样的物理图像：在电阻 m h d 中当磁力线向重联区域靠近的时候，需要额外的作用力来带动质量大得多的 冻结在磁力线上的离子，而在h a l lm h d 中磁力线靠近重联区时只需带动电子，所 以h a ll 等离了体中的磁力线进出重联区域都相对来说容易得多，从而导致磁能更 有效地转化为等离子体的动能和热能。幽2 8 为所选取四个时刻的v ，、v 分布图， 图中实线为同一时刻的磁力线。从图中可以看到，在较为开始的阶段，等离子体 在x 、z 方向上的速度都很小，随着撕裂模的发展、磁场位型演化，v 。、v 都变大， 但v 。的值远大于v ，这就是因为等离子体主要沿z 方向进入重联区域，磁力线重 联磁能转化为动能后，等离子体被沿x 方向抛射出去，第三图上口j 以看到，等离 子体速度的x 分量的出流区域的角度明显的比电阻m h d 中的角度宽很多。图2 9 中 列出了在d ，= 0 0 与z = o 0 5 这两个例子中在t i m e = 1 5 0 和t i m e = 1 3 9 时y 方向电流 密度的曲面图及二维等位线图。可以看到在h a l l 条件下重联区域产生明显的x 型 几何结构，而在例一中我们所模拟出的结果表明其重联区域电流片又薄义长这更 2 0 笫二章h a l l 效应对双撕裂模的影响 接近于s w e e t - p a r k e r 模式，所以例三中等离子体可以更快地流出重联区域，磁 能就能更迅速地转化为等离子体的动能和热能，这也就是h a l l 效应会火人加快双 撕裂模演化过程的原因。 x e i c 竺 苟 c y 05 01 0 01 5 02 0 02 5 0 图2 7 例一( z = 0 ) 例二( z = 0 0 1 ) ，例三( z = 0 0 5 ) 中，动能与电流密度以 2 l 5 ； 加 印 们 加 们 0 罔2 8 、例三( 吐= 0 0 5 ) 中等离子体x 厦z 方向速琏、v ：分布罔罔十实线为同时 刻磁力线。 搿= 嚣黜 嚣等嚣淼 = 嚣器篙 瞄芯隧盏l隧睡意匪 f f f 口口口 r 酽p f w 口口 - ；，0群瞧麟睡露避稍篷 * = ii t a l l 敏 “日* 裂模的# d ) 4 = o t i m e = l5 0 ( 】d = 0 0 5 t i m e = 1 3 9 翔2 9y 方向电流崭艇j 。的曲血圈厦= 维等位线圈，( a ) 例一( 一= 0 ) 巾忙1 5 0 ，伪) 例 三cd = 00 5 ) ，t i m f l 3 9 2 4 小结 在奉章中，我们时电阻删d 及h a 儿洲d 中职撕裂模的演化发展进行数值模 拟研究，并对所得的结果进行了对比，首先我们对电阻州d 双撕裂模的演化过程 进行了数值模拟。模拟结果和很多理论】作及他人的模拟1 ：作取得了相近的结 果。取撕裂模4 ：蚓于单撕裂模的土要原就在于双撕裂模有强烈的耦合作用两 个撕裂模相互促进从而大大提i 蔷了撕裂模的增长率。从我们的模拟中u r 以看出 烈撕裂模在经历时 较翱的一段线性增k 阶段后进入非线性增k 阶段，非线性增 长阶段可分为阴个过程：早期发展阶段转变阶段，爆发增长阶段，消退阶段。 在线性阶段及非线性的早期发展阶段双撕裂模主要表现为两个独立拉展的单撕 裂模。而随着撕裂模的笈艉，磁岛长大双撕裂模开始耦台，随着耦台的增强权 h a l l 效j 知对双撕裂梭的影响 撕裂模的增长率也在增加。 考虑h a l l 效应后，从我们的h a l lm h d 模拟结果中可以很明显看出，在撕裂 模演化过程中，电流片的厚度会逐渐减小。当电流片的厚度小于离子惯性长度的 时候，h a l l 效应对双撕裂模的影响十分显著，所以在远大于电- 了惯性长度小于 离子惯性长度这一尺度范围内时，必须得考虑h a l l 效应的影响。例二二与例一的 对比中可以看出h a ll 效应使双撕裂模的演化过程变得更快，并且在双撕裂模演 化的爆发阶段产生了不同的磁场拓扑结构：h a l l 等离子体- l 一重联区域足磁场位 型史接近于x 型，而电阻等离子体中的是y 方式的重联方式。并且前者的电流密 度最大值及动能均比后者i 岛很多，这是因为h a l l 效应使离子和电子解耦，磁力 线上只带着质量小很多的电子，所以磁力线町以迅速进入重联区域，导致h a l l m h d 中的重联过程更为迅速，并且例三中的重联区域等离子体的出流角度远大于 后者，这可以使等离了体更迅速地流出重联区域，于是磁能更有效地转化为等离 子体动能，也就是我们模拟结果中所得到的，例i ( d = o 0 5 ) 中的等离子体动 能要比例一( d = 0 ) 中等离子体动能高出一个量级。 2 4 第三章h a l lm h d 巾电阻、电流片问距及f j 埘双撕裂幔的影l 匍 第三章h a l lm h d 中电阻、电流片间距及b 对双撕裂模的影响 3 1h a llm h d 中电阻的变化对双撕裂模的影响 上一章我们研究了，h a l lm h d 与电阻m i l d 条件下双撕裂模的| 又：别。y a n 等人 4 1 对电h m h d 条件下电流片的问距，及电流片附近的有限电阻的人小等外部参数对 双撕裂模的影响进行了研究，对我们的工作有一定的参考意义。本章我们将对 h a l lm h d , l 电流片的间距，电流片附近的有限电阻的大小及1 3 值的变化对双撕裂 的影响做进一步的研究。在以下讨论中将在模拟平而内将电阻率视为常数。数值 计算结果表明，考虑随空间变化时撕裂模不稳定性的物理性质和增长牢与电阻取 为常数时的结果大致相同 5 0 。我们所用的程序拥有较高的分辨率，在最剧烈 的变化阶段z 方向格点最小间距可以达至l j d z m i n = 5 1 0 。 我们分别在h a l lm i l d 中分别取电阻值r = 2 x1 0 一( 例四) ，r = 1 0 。( 例五) ， 与前一章中的例三( r = 1 0 4 ) 进行对比，来研究电阻大小的变化对双撕裂模不 稳定性的影响。 例四、例五i - 除了电阻大小与例三不同外其余参数及j ! ：u 始状态所用方程等均 一致。我们可以在图3 1 中看到例四的磁场演化图，其演化发展过程及各个阶段 的磁力线的拓扑位型均与例三相似。随着磁力线的重联，产生磁岛，磁岛逐渐长 大并向另4 个电流片方向靠近，促进双撕裂模问的耦合，并伴随着大量磁力线的 重联i 肖失，磁岛破裂，等离子体弥散到整个模拟区域。直至重联结束，磁岛消失， 双撕裂模不稳定性达到饱和。 在图3 2 中我们可以看到随着撕裂模的演化发展，磁场能量逐渐变小，并且 在爆发阶段磁能迅速的转化为等离子体的动能和热能。减少的磁能主要是转化为 等离子体的热能，仅有一小部分转化为等离子体的动能，这和y a n 的数值模拟 4 1 及卿沦分析结果是，致的。 2 5 阳3 i 例叫( = 2 x 1 0 “) r h 磁场演化罔 第三章h a l lm h d 巾电阻、电流片问距及b 对双撕裂模的影响 1 2 0 1 0 0 8 0 、 6 0 4 0 2 0 0 o5 01 0 01 5 02 0 0 t 图3 2 例p q 巾( 7 7 = 2 x 1 0 - 4 ) 磁能、热能及动能随时问的变化图 05 01 0 01 5 0 2 0 02 5 0 图3 3 例三( 1 = 1 0 4 ) 、例p q ( r = 2 x1 0 - 4 ) 、例五( r = 1 0 5 ) 中y 方向电流随时间 变化晌线 2 7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o x 西j a c h a l l 效应对双撕裂梭的影响 0 1 x 0 0 1 o m c m 蔷1 e - ： 亡 y 5 01 0 01 5 02 0 0 t 图3 4 例j ( 刁= l0 _ 4 ) 、例四( 刁= 2 x1 0 4 ) 、例五( 7 7 = 1 0 5 ) 等离。f 体动能随时问变 化曲线 在图3 3 及图3 4 中可以看到例三、例四、例五动能及y 方向电流j ，随时间演 化曲线的对比图，从图中可以看到不同的电阻的算例中，双撕裂模演化过程都经 历相同的四个阶段：早期发展阶段，转变阶段，爆发增长阶段，消退阶段。也就 是对双撕裂模的整个发展过程没产生明显的影响，但电阻越小，会使双撕裂模发 展所经历的时间就越长，并且会使早期发展阶段及转变阶段的增长率又一定的降 低。但在爆发阶段这二二个算例的增长率是相近的。这是因为电阻的影响主要表现 在对早期单撕裂模发展阶段所产生的影响。因为奇异面附近的电阻的作用使得磁 力线与等离子体不再冻结在一起，从而可以产生撕裂模不稳定性，所以较小的电 阻会使早期的单撕裂模独立发展阶段的时间变长。而在爆发增长阶段，电流片的 厚度小丁离子惯性长度，这时h a l l 效应影响较强，并且双撕裂模问的耦合也十 分强烈，这时电阻的影响相对较小，可以忽略，所以不l 列电阻值的双撕裂模其爆 发增k 阶段的增长率是相近的。当然电阻值的变化也会影响，。的大小，电阻越小， ，越人。并日由于电阻会产牛焦耳热，越大的电阻就会产牛越多的热能，于是等 离子体的动能就会减少。所以- 口j 以从冈3 4 中看到、例五( r = 1 0 。5 ) 的动能火 2 8 第7 - 章h a l lm h d 中电阻、电流片问距及b 列双撕裂 _ ! 的影响 于例三( 7 7 = 10 _ 4 ) 、例三( r = 1 0 一) 大于例四( ，7 = 2 1 0 _ 4 ) 。 3 2h a l l 效应影响下电流片间距对双撕裂模的影响 。卜面将对考虑h a l l 效应影响时，电流片间距及电阻对双撕裂模的影响进行 探讨。电流片间距对双撕裂模的影响。i 分重要，如果间距过大，就不会产生双撕 裂模，而只是两个独立发展的单撕裂模。我们这里在临界值范围内讨论间距的影 响。电流片的间距丰要影响的是双撕裂模问的耦合作用的强弱。而双撕裂模不同 于两个单撕裂模的关键所在也就是两个单撕裂模问会相互作用、相互促进产生榻 合。所以这里我们对电流片间距对双撕裂模的影响进行研究。 这里我们选取两个算例六( z o = o 4 ) ，与例三( z o = 0 5 ) 进行对比，可以看 到在h a l l 项系数相同的情况下，电流片的间距的大小会对双撕裂模的耦合产生一 定的影响，较小的间距会加强耦合，使得整个双撕裂模演化过程加快，但因为整 个过程的时间变短，磁能转化的动能及热能都有所降低，而较大的电流片间距就 会起到桐反的作用，使得耦合变难，延长演化过程。 双撕裂模演化过程可以分为最开始的单撕裂模的各白演化过程，及随后的撕 裂模问的耦合过程，电阻所影响的最开始的甲撕裂模各自演化的过程，而电流片 间距的变化所影响的就是双撕裂模耦合的过程。 从图3 4 中我门可以看到的电流片间距的变化对双撕裂模演化过程的影响。 当z 。，的值从o 5 减小到0 4 后演化过程快了接近一倍。y t y 向电流的最大值减小 了很多，从图3 5 的动能对比曲线中我门可以看到，间距的变化对双撕裂模演化 的过程影响十分明显，从例二二的动能演化曲线中可以清楚地看到整个非线性演化 过程可分为：早期发展阶段，转变阶段，爆发增长阶段，及衰退阶段。 而例六r 1 i 我们可以看到双撕裂模并没有明显的转变阶段，其从一开始其增长 率就很高，一直到衰退阶段，然后双撕裂模达到饱和。这是冈为例三中，电流片 的间距较宽。i 舣撕裂模经历的过程可描述为：两个单撕裂模各自独立发展，随着 磁岛增长单撕裂模的影响范围变人，两个单撕裂模影响范围相互重叠进而产生耦 合，随后进入爆发阶段，衰退阶段。而例六中，电流片问距较小，当单撕裂模独 立发展，及最初的磁岛长大的过程中，两个单撕裂模间就产生了较强烈的耦合 h a l l 效鹰对双撕裂模的影响 02 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 0 图3 4 例六( z 。= 0 4 ) 与例! 三( z o = 0 5 ) 中j 、随时i u j 变化曲线 0 1 0 0 1 ) 、 o c 翼 1 e 3 o c y 1 e 4 1e 5 2 04 06 08 010 012 01 4 01 6 018 02 0 02 2 0 罔3 5 例六( z 。f 0 4 ) 与例三( z o = 0 5 ) 中等离子体动能随时问变化曲线 3 0 阳 加 0 第三章h a l lm h d 巾电阻、电流片f j l e 及b 埘双撕裂模的影响 所以其增长率从非线性演化的最初阶段就十分强烈，这也就是它的增长率一直较 高的主要原凶。但是虽然例六的增长率大于例三，但是其动能的最人值只有例三 的一半。我们分析电流片间距变小动能也会变小的原因主要有两个：一是电流片 间距变小后，电流片间磁场的面积也就变小了，电流片间的磁能的总量相对来说 也就变小了，动能和热能主要是由两个电流片之间区域内的磁场的能量转化过来 的，而磁能的总量变小，动能自然就会变小，还有个原因就是间距变小后，演化 过程得速度大大加快，双撕裂模在比例三小的多的时问内达到饱和，也就足磁能 转化为动能和热能的时间大大缩短，使得例人中动能的最大值比例三中小了很 多。 3 31 3 值对双撕裂模的影响 1 3 值为等离子体热压与磁压的比值，它反映了磁场对等离子体的约束情况。 奉节我们计箅例七( 1 3 = 2 o ) 与例三( 1 3 = o 2 ) 进行比较，例七与例三除了1 3 值不同外，其它参数都是一致的。例七，与例二二所取温度相同，密度不同，也就 是例七中的d 值的变化是由密度的变化引起的。 从图3 6i | f 我们可以看出，例七( 1 3 - - 2 o ) t f i 除了双撕裂模演化整个过程 的时间变长很多外，磁场位型的变化过程和前面儿个例子( 1 3 = 0 2 ) 中的是一 样的。但我们从图3 7 中y 方向电流变化曲线及动能的变化曲线中刈以看到，1 3 变大后所产生的影响是十分显著的。 从冈3 7 中我们n j 以看到当1 3 从0 2 变人到2 0 后，的值人人降低，并且 其达到最大值的过程变得缓慢例七中的，以+ 个相对较慢的速度达到最大值 后，又相对较慢地减小。这和例三中，。在t = 1 3 0 后迅速达到最人值，又迅速降 低的呈尖峰状的变化曲线形成鲜明的对比，也就是较大的1 3 值使整个演化过程的 速度变缓。从图3 8 中能量变化曲线图中我们可以看到，1 3 变大十倍并没改变双 撕裂模演变的几个过程，从图中可以清楚地看出，例七中的双撕裂模演化过程也 是分为四个阶段的：早期发展阶段，转变阶段，爆发增长阶段，消退阶段。 h a l l h “h 裂幔的g i n 罔36 倒七cb - - 20 ) 巾双撕裂模演化过程中磁场的变化 第三章h a l lm h d 中电阻、电流片f h j j e _ 及8 射双撕裂模的影响 1 0 0 6 0 o o5 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0 图3 7 例七( 1 3 = 2 0 ) j l c j - - ( b = o 2 ) 巾y 方向il l 流，。随时问变化曲线 0 1 o 0 1 x 2 m e - 3 1 e 3 m e - i 1 e 4 1 e 5 5 01 0 01 5 02 0 0 2 5 03 0 0 图3 8 例七( t 3 = 2 0 ) -