（通信与信息系统专业论文）频选信道空间复用mimo系统常模盲均衡算法研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学通信与倍息系统 藓究方蠹：移凌透信与无线技术 作喾：2 3 级研究垒江鹏撩导教师舅亡塑 题错：频选信道空间复用m i m o 系统常模盲均衡算法研究 英文题目：t h es t u d yo fc m b a s e db l i n de q u a l i z a t i o ni n m u l t i p l e x i n gm i m os y s t e m sw i t hf r e q u e n c y s e l e c t i v es u b c h a n n e t s 主题磷：m i m o盲信道均衡最陡梯度下降常模算法 最j j 、- - 乘常模算法 k e y w o r d s ：+ m i m o b l i n dc h a n n e le q u a l i z a t i o n s t e e p e s td e s c e n tg r a d i e n t c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m l e a s ts q u a r e sc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m 南京邮电大学学位论文独创性声明 譬8 5 0 7 8 3 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：；趟皇魄趔：小 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：。捌婚导师签名研究生签名：n ”。导师签名 圆 日期：汕一、中、 褰衷鄄电天举积圭磷究生学谴缒文 攘要 摘要 信道畜均衡不需要训练序列只根据接收信号恢复出发送信号，充分利用带 竞资源、具有缀大灵活健。b u s s g a n g 算法是类藿要的盲均衡算法，它鲢非线 往无记忆变换丞数藏燕在爨逶痘均餐器静输澎璃。鬻模算法( c m a ) 簸怒b u s s g a n g 算法的个特例，它的代价函数定义了均衡输出葶日期望模值的差，邋过使代价函 数最小，以获得期望的均衡器系数。c m a 及其潋进算法是近十几年来，颇受关注、 十分滔跃的盲算法研究领域。e m a 最初是为单入单出( s i n g e - i n p u t s i n g l e - o u t p u ts t s o ) 系鲮弱爨逶痤均囊( 露骧一壤处蘧) ，磊柬广泛应弱予簿燕 信号瀚蠢波束形成( 窆域缝处理) ，盲多粥户梭浏等领域。 由于移动通信系统通倍遴率要求越来越商，b 3 g 要达到1 0 0 m b p s 以上，而无 线频谱却十分紧张。多输入多输出( m u l t i p l e n p u tm u l t i p l e o u t p u t ，m i m o ) 技术秘髑馕号鲍不同空阉特性以提商无线移动运倥系统斡性能和容爨，丽成为主 要磅究对象。在m i m o 系统中，售号不仅受鳓码闻予魏( i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c ei s i ) ，还受间信道干抗( c o c h a n n e li n t e r f e r e n c ec c i ) 。 m i m o 系统需要空时二维处理，因为一维处理有它的局眼性。时域一维处理 中，当不使用任何形式的避采样时，置零均衡器也是不可能实现的；窆域一维处 理中，由予实器鹁阵元数不霹缝太大以及多径黪热度季广震，曩；麓完全黪对溃霹蓬 道予挽稍码闽于抗。空对二维处理将时域处理釉空| t 8 j 处理缒台以克服时域一维处 理和空域一维处理的这些缺陷。本文主要致力于研究常模算法在空间复用m i m o 系统盲均衡的应用，提出了一种收敛速度快的空时二维常模算法。 在已蠢蛮空时均衡常模簿法中，m u c m a 是比较典型鲍，它基于梯度下降迭代 方法，浚皴速度较漫。本文l 冬l s c m a 竣遗戬应爝m m o 系统空露誊麴褥，藩予高 斯迭代方法，具有较快的收敛速度。 南京邮电犬学硕士研究生学位论文 a b s t m c t a b s t r a c t b l i n de q u a l i z a t i o ni s f r e q u e n c y - e f f e c t i v ea n df l e x i b l e b e c a u s ei tr e c o v e r st h e s o u r c es i g n a l sj u s tf r o mt h er e c e i v e ds i g n a l sa n dw i t h o u tt r a i n i n gs e q u e n c e b u s s g a n g i sav a l u a b l ek i n do fb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，a p p l y i n gt h en o n l i n e a rf u n c t i o nt o t h eo u t p u t so ft h ea d a p t i v ee q u a l i z e r c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) c a nb e c o n s i d e r e da sb u s s g a n ga l g o r i t h mw i t has p e c i f i cn o n l i n e a rf u n c t i o n c m af i n d st h e e x p e c t e de q u a l i z e rb ym i n i m i z i n gt h ec o s tf u n c t i o n ，w h i c hi sd e f i n e da st h ed e v i a t i o n b e t w e e nt h ee q u a l i z e ro u t p u ta n dt h ec o n s t a n tm o d u l u s c m aw a so r i g i n a l l yp r o p o s e d f o rt h eb l i n de q u a l i z a t i o ni ns i s os y s t e ma n dt h e nd e v e l o p e df o rb l i n db e a m f o r m i n g a n dm u l t i u s e rd e t e c t i o n m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h ec m a b a s e da l g o r i t h m s i nt h ep a s td e c a d e o nt h eo t h e rh a n d ，t h ed a t as p e e dw i l lr e a c hu pt om o r et h a n10 0m b p si nt h e b 3 gm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，b u tt h ef r e q u e n c ys p e c t r u mk e e p sl i m i t e d s o ， t h em i m os y s t e mb e c o m e sah o ti s s u eb e c a u s ei tc a nu t i l i z et h es p a t i a lp r o p e r t i e st o i m p r o v et h ec a p a c i t y i nm i m os y s t e m ，t h er e c e i v e ds i g n a lo fi n t e r e s ts u f f e r sf r o m b o t hi s ia n dc c i i n t h i sp a p e r , t h ec m a - b a s e da l g o r i t h m sa r ec o n s i d e r e d ，e s p e c i a l l yf o rt h e m u l t i p l e x i n g m i m o s y s t e m i t s h o u l d b en o t e dt h a t s p a t i a l t e m p o i a l ( t w o d i m e n s i o n a l ) e q u a l i z e ri sn e c e s s a r yi nm u l t i p l e x i n gm i m os y s t e m ，b e c a u s eo n e d i m e n s i o n a le q u a l i z e rh a ss o m el i m i t so no n eh a n di nt i m ed o m a i no n l y ，z e r o f o r c i n g ( z f ) e q u a l i z a t i o ni si m p o s s i b l ew i t h o u to v e r - s a m p l i n g o nt h eo t h e rh a n di ns p a c e d o m a i no n l y , t h ee q u a l i z e rc a r l tc a n c e lt h ei s ia n dc c ic o m p l e t e l y ，w i t h o u te n o u g h a n t e n n a sa n dw i t ht h ea n g l es p r e a d t h ec o m b i n a t i o no ft i m ed o m a i na n ds p a c e d o m a i nm a yd i s s o l v et h ep r o b l e m an e ws p a t i a l - t e m p o r a lb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mw a sp r o p o s e di nt h et h e s i s d i f f e r e n tf r o mt h ee x i s t i n gc m a - b a s e dm u c m a ，t h en e wa l g o r i t h mi sb a s e do n i s c m a i i 南豪邮电天举硬立j 秘究生学位论文 第一章绪论 出予传输媒质多径衰滔酾信道干扰使得信号在接收端会失真，嚣丽接收端需 要信i 莲售诗或驽舞。簧统方式楚基于弱练j 萼捌，遮不仅会占磊穰多藏潜瓷滚，甚 至有些时候，训练序列是没法获知的。人们一奁在研究盲信道识湖鞠均衡以期望 能代替训练序列方式。常模辣法是针对模值恒定信号的一类重要的肖均衡算法， 后来在报多方面得到广泛研究和应用。另外，为了避步提高移动通信系统信息 速率帮系统蜜量，必须磺究爨鸯更裹频谱利用攀秘系绞容量豹逶臻技术。多入多 出( 蛾m 0 ) 技术翻霜传送僚号靛不同空闯衰落特性能或空闻复耀缀大提离通信 速率和系统容量。将常模弊法应用在m i m o 系统窗均衡能免除训练序列，提高 系统灵活性，因而具有必要性，这就是本文立意之所在。 l 。l 誉模算法及其研究现状 。1 9 7 5 年，s a t o 1 提出了适用于多级幅度调翻信源的盲均衡方式，更进一步 激起对宵方法的研究。1 9 8 0 辱，g o d a r d 2 首先提出常模盲算法( c o n s t a n tm o d u l u s a l g o r i t h m ：c m a ) 。c m a 邋用于所有具有恒定觎络的发射信号的均橼，能昭自适 应的调节均衡器撞头以尧l 段髅遴豹码闻于扰( i s i ) 恢复出源信号，这是是霹蠛 一缝均簿器。这一算法爱来缮刭广泛毳 究，著蠢实鼯应蠲。然丽，g o d a r dc m a 存 在很多不理想的方面：如，收敛速度慢、由常模到多模的扩展、存在局部收敛点、 对相位模糊等。围绕这些问磁，人们不断研究改进的方法。例如，为了加快收敛 速度人们提出符号误差常模冀法( s e c m a ) 【3 】以及抖动符号谖藏常模算法 ( d s e c m a ) 溺 为了将鬻模难广鬟多送裁q a m 信号，畜久旋爨绛逛篱壤算 法( s t o pa n dg o - c m a ：s a g - c m a ) 【5 j 、基于数据可靠性判决导引的c m a 盲均 衡算法( d d c m a ) 【6 】、錾予收敛控制c m a ( c c c m a ) 【7 ；为了消除c m a 的 相位模糊， 8 h 1 0 中提出联合均衡和相位恢复算法、【1 1 1 提出判决反馈模式以 消除楣饿模糊；除此之外，逐骞关于翅始诧的磷究等等。 上逡舞法大都是基于擎入攀出( s i s o ) 系统，可褫为时域一缝颡理。另辨， 常模算法也广泛应用于盲波束成形，可视为空域一维处理。1 9 8 0 年g o d a r d 提 出c m a 盾不久t r e i c h l e r 锋人发现常模性在富波束形成方面也有很离的应用价 商隶邮电大学硕七研究生学位论文 绪论 稳，从丽歪式疆出了鬻模算法 1 2 】。常模鞭法其有收敛迅速、暇敛性稚较离、实 现起来比较简单等显著优点，因而成为常模阵列中重要的盲波束形成算法。1 9 8 6 年，a g e e 撬密了一耱典有捷遥收敛将瞧戆常穰冀法一一彀小二黍誊模葵法 ( l s c m a ) 1 3 】，l s c m a 经过改谶以用于多用户的盲波束形成，有多目标l s c m a ( m t - l s c m a ) 【1 4 】、最小二象多鼹户c m a ( l s - m u c m a ) 【1 5 】、连续予撬溃 除l s c m a ( s i c - l s c m a ) 【1 6 等。常模阵列最初在 1 7 1 提出， 1 8 】给出了解析 常模算法。其它算法谯此不一一列举了。 然而，随着移动通信速率羽提高，多天线入多天线出( m l m o ) 系绕正受到 越来越多的研究。在m i m o 系统中，传送信号不仅受到多径传输引起的码间干 亳| | i ( i s t ) 还蒺受羁萁德发送天线信号静于挠( c o c h a n n e li n t e r f e r e n c e ：c c i ) ，对 域或者频域维处理襁难完全消除i s i 和c c i 、需要窳时二维处理( 请见文献 1 9 】 笼1 4 章) 。妻羹 鼍搀常摸算法应翅窆阚复麓m i m o 鬈绞，实瑗鏊f 蕊涟分麓耪鸷餐 魁具有是很大意义的。实际上常模算法在雾信道( s i s o m i m o ) 系统中也有一 定璎究。m a y r a r g u e 农 2 0 1 提出并分板了基于霉模冀法的空隧均餐，不过只分提 了单个发送信源的情况( s l m o ) 骺来, t u g n a i t 在【2 1 】中研究了m i m o 系统下的盲空 时均衡和信道估计的祭件。 2 1 】中通过解卷积方式逐级恢复出源信号。但在m i m o 系统下，簸同时恢复所有强标信号的常模算法是p a p a d i a s 在1 2 2 、2 3 1 提高的 m u c m a ( m u l t i u s e rc m a ) 。该算法的代价函数包禽模值偏麓和均衡输出的互 稳关，逶道二者豹联合最小纯恢复多令鏊标售号。程m u c m a 辇磊窭之上有一鍪 已叟进算以加快算法收敛速度和撼高收敛性能等。空时二维均衡的常模算法基本都 燕基予檬度下降迭伐冀法豹，存在收敛逮瘦蠖，扔壤选择等溺蘧。 至此，融经详细介绍了常模算法在时域、空域以及空时二维的研究和发展状 况。可以说，豢模算法在一维她瑗中的研究已经相警深入；然褥搀掌摸雾法应用 于空时二缭肖均衡器的研究还比较少，性能稳定、收敛快速的向量均衡器以及矩 眸均衡的研究有待漾入。本文修改了最小二乘常模舞法( l s c m a ) 以成用于空 时二维均衡器的设计，镌够充分翻用l s c m a 收敛抉速静优点，并与m u c m a 一样能同时恢复多个目标信号。 2 南京邮电太学硬上研究生学位论文 1 _ 2 本文的组织结构 本文主要研究了常模算法在盲信道均衡中的应用，尤其在m i m o 系统百的常 模茸均衡算法的研究并进行了一系列仿真。 论文具体内容安排如下： 第一章为绪论，介绍常模算法( c m a ) 的提出、研究状况状 空域一维和空时二维的角度加以总结和说明。 第二章介绍了信道均衡的基本原理。包括信道占均衡原理， 自适应算法。 并从时域一维、 盲均衡算法及其 第三章介绍了常模算法在时域一维处理中应用。包括晟基本的g o d a r dc m a 并依据它的不足一一介绍了相的改进的算法。 第四章介绍了常模算法在空域一维处理中研究。包括虽小二乘常模算法 ( l s c m a ) 及其改进型。 第五章介绍了空时二维盲均衡常模算法m u c m a 及其改进算法。 第六章m i m o 系统基于l s c m a 的空时二维盲均衡算法 第七章对本文进行总结与展望。 第七章对本文进行总结与展望。 摩豪邮电大学硬士磷窕生学位论 叟=馈遵搀畿基本理论 第二章信道均衡基本原理 2 。l 信道均衡的基本原理 髂通均衡是通信技术和信号处理的基本蠲题之一，能够克暇传送符号之阈的 码间干扰( i s i ) 。这种干扰在移动信道中，魁由于信号的多径传输而引起的。 奈奎斯特第一准则给出了研消除码间干扰的系统的频城特性但实际实现时，由 于憨楚存在设诗误差和穗瀵姆性豹交诧，教谯事蠡群黠刻也慧是存在一定斡玛闻于 撬。这样就会导致系统经簸的下降。在高速移动通信系统中，僖邋鹣失真和碡交 所引怒的码间串扰是影响通信质量的一个主簧因素，需要有效的倍邋均衡技术来 消除。 倍邀均衡一般采艨线性滤波以能减少码蚓干扰的影响。其频域特性与系统的 菝域褥往终爰螽戆总特穗迭爨奈奎蘩特餐一潦襞蘧靖凌霉逛豫筠阕予撬。当采羡有 限抽头数( 如2 n + 1 ) 的横向滤波器时，码闻干扰不可能完全消除，这时线性均衡 效果如何衡量呢? 般采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量。本文主要采用 一种常模准则。 1 ) 逵蓬噻交壤巍。筠德器簸灭彦列绘定溥猛下，峰蕊璃交骖跫鑫撞头逶盏 静馥数，求鳃经d 最小的捆头系数是我们掰关心豹。如果起始酶燹小于1 ，那么 峰值畸变极小值定发生猩对应于横向滤波器除中心点外的2 n 个抽头位置的那 些输出样值同时为零时。猩物理意义上如果在均衡器输入端越始畸变小于l ， 调整除g 扑的2 n 个抽头增靛，并遍使其输出的备个样值为零，就可获褥最佳调 整，静鬻浚魏遥零调整。 2 ) 最小均方误差( m m s e ) 。设发送的随机信号序列为 q ，该序列通过整 个系绞的输出样值序列为 n l 。我们期妲对于任意的k 有均方误差 “2 = 露( 欺一嚷) z 最小。娃表示均鬻器竣入稼序裂，“2 霹写成 一 ，、 ”2 = e i 颤一，一吼| ，对均衡器抽头系数的偏导为： l _ 一 即) = 筹班魄m = h 一咏 4 ( 2 1 ) 南京部电大学硕j ? 研究生学位论文 信道均衡基本理论 要篌“2 激夺，裁成使上面静q ( c ) 等予零于是褥剜重要静概念：若黉後均方 误毅最小，则误差与均衡器输入样值魄一，( i n ) 应互不相关。这说明，抽 头增益的谲熬可以疆麓对误差翻榉值乘积的统计平秘德。若诧平均值不等于零， 则威通过增盏调整使其向零值变化，直至使其等于零为止。 3 ) 警攘蘩裁。本文中裁瑁豹嚣摸准囊至要基予黻下事实：在瑗钱遴铸系统 中，信源常常呈现模值恒定的特性，如调频、调相信母。在接收端我们调节均衡 器聿蠡头系数骥均筑竣爨与期望模馕戆镶差簸小。铡麴6 0 d a r dc m a 代馀嚣数定义 如下( 这里假定信号模德为1 ) ： 。= 互( 1 魏r - i ) 9 ，p ，q = l ，2 ( 2 2 ) 根据迭代方式不同，脊最陡梯度下降常模簿法( s g d - c m a ) ，最小二乘常模算法 ( l s c m a ) 。 目前的倍道均衡一般基于训练序列方式，这种发送训练序别的方法可以使接 收端的均衡器在最恶劣的信道条l 牛下处于仑适的状态。训练究成后，均徽器切换 到判决弓 寻( d e c i s i o n d i r e c t e d ) 模式，菠常的数据传送就开始了。茂辩均衡器 能够根据一定的自适成簿法( 如l m s ) 跟踪倍道的变化，达到估计信道特性、消除 码阗干莸静蠢静。餐避在移韵无线通信系统，存在下闻题： 1 通过蘑复发送确定的已知训练序列接收端均衡器的代价非常高：有人做 逮绫诗，一般帮会损失3 蹶一5 0 懿豢宽。 2 不可避免的多裰衰落现象使得当系统出现异常停机时，再建立通道中的 数掇传竣缀困难。 基于以上分析，省均衡方式值得研究，它能够极大的提裔频谱资源利用率， 其囊灵活性。 2 2 盲均衡及其算法分类 1 ) 盲均檎台义。在大多数使阁均衡器的通信系统中，信道特性是先验未知的， 势且是时变鲍。在这穆情况下，就甓要将均衡器设计成皇适应的 2 4 。传统的均 衡披术插入一段时段( 时变系统中要周期饿麓现) 的训练序列，接收机按遗零原理 或最小均方误差准则调整横向滤波器抽头系数，使褥整个传送系统( 含馆道和均 衡器) 输出的符号码与符号码之闻的干扰被消除。这在实际成爝中它并不总是可 毫京郏龟大学硕士研究生学位论文篷邀均饕基奉理谚 能的。溅线通信中，由于信j 鳆的经常性衰落、日# 线性和时变特性、多径传播等的 影响，接收机有时无法跟踪上信道特性，从而出现通信中断。一旦黉藩减轻，接 收机就爨跟踪上信道特性，并能自适应均衡。因此，在接收机恢复解调状态时， 不嚣要发送湄练序列纛逶纾爨逶应逡黉是尊常黧要懿，这露是蠢臻辍技术【l 】。 墓种意义上讲盲均衡和窝反卷积是等价的。一个线性对不变系统在其输入信 号作用下的输出是输入信号和系统单位冲激响廊的卷积，反卷积就娥消除这种卷 积作用恢复源信号。在经舆的反卷积过程中，系统的输出信号和系统特性( 如系 统的单位冲激响应j 都是己知的：两盲反卷积楚在系统特性未知的情凝下，仅根据 系统输入信号静菜些统计酶没帮输鑫信号亲狻震源绩号豹遂程。麴泶在蠢爱卷积 系统通过调节均衡器使整个系统对于输入而害只相当于一个延时环节，则称输入 处于均衡状态，并将整个调节过程称为盲均衡。 宦均衡本质上是类自适应滤波算法：它们不需要外部供给期凝响应，就能 够产，羔冬希望浚复弱竣入臻譬在菜秘意义上戢遴遥蘸滤波器浚窭。羧嚣言之，算 法对蓊勰响应是“盲”的。然而，算法本身在强适应过程中通过非线性变换产生 期望响戚的估计。 自适应均衡算法在系统的输出端使用了一个零记忆非线性的有限脉冲响应 滤波嚣伶为均衡器，在每一次迭代之螽产生蹶熬鎏懿嚷应。定义均衡器系数为 溉 ，稳疆均衡器在内的熬个系统蘸输出璃盛褥叛表示为： “ * ) = 皖 + ) ， 盛 是单位采样序列， 氏 是出于均衡器的误差序列。将均衡器的脉冲响应 秘接受序列 矗 相卷积，褥至： a n = t 岛 = + 吼 * + q ( 2 。3 ) 在上式中，序列 霸) 裁示所期望的数据序列， a n 卜 ) 表示贱留的信道间 干扰， 怫j 巳 表示加性囱噪声。现在的问题鼹利用卷积序列 氐 去寻找一个 最努熬 鑫诗响应，运为 磊 。在基手训练痔戮方式孛，我饲镬 兹；= 懿) ，在富 均衡模式下，我们可以使用鼹小均方误差准则，根据观察到的均衡嚣输出 氐 来 估计最健的 西。 值。由于存谯加性的高斯自噪声，由最小均方误靛所得的估计序 列 瓦 烧均衡器输出序列 奴 非线性变换，记为：g ( ) 。 6 毫嘉l l l | f 囊大学谈圭鹾究生学位论文 靛遵均撬肇毒理延 宙自适应均衡过程如图2 1 所示。 图2 1 宙自适应均衡 2 ) 襄蝰德算法分类。壤攥在霹楚对数据秀羹线性变换，誊稳筏分为三大类 口9 ： ( 1 ) 8 u s s g a n g 算法：非线性的无记忆变换函数在自适应均衡器的输出端； ( 2 ) 高阶或循环统计缴算法；非线性变换在自适应均衡器的输入端，顾名 思义，这类使用离阶或循环统计量作数学工巽。 ( 3 ) 菲线往魏餐器雾溱： # 线茬存奁秘簿滤波器熬肉部( 魏v o l t e r r a 滤 波器) 或神经网络。 b u s s g a n g 算法有三个特例一决策指向算法、s a t o 算法、g o d a r d 算法。本文 讨论的熬于常模的算法基本属于b u s s g a n g 算法。s a t o1 1 1 9 7 5 年燎先提出蛮均 簿惩法，至今盲均餐已经爨了多年懿发展与竞羲。最翅砉均衡想法只楚局限在对 于单输入单输出信道的均衡上。这是一种晓较简单的情况它不存在信遭阍的干 扰。因此不需要进行信号的分离。随后，盲均衡技术进一步向= 饿发展。1 9 9 4 年，m a y r m - g u e 3 分析了s i m o 系统基于常模算法的空时二维均衡器。随后， t u g n a i t 2 1 p 橱3 - m i m o 累绞常模算法空时二维均衡器。m i m o 系统空时= 维 豢镤辫滚楚p a p a d i a s 2 3 撬懑静m u c m a 。与 2 2 1 中逐级( s t e pb ys t e p ) 恢复多个 发送信号不同，m u c m a 能同时恢复出多个发送倍号因为m u c m a 在代价函数中 引入不同均衡器输出的相关度量。上各种算法缀然都是基于常模的理念，但它们 的具体形式是各式各异的，其收敛性能和算法的复杂程度也存在娥多或少的差 箕。这耱蒺器主要是出j 线萎妻函数g ( - ) 联产，圭懿。不露戆 线往嚣数秘迭我收敛 方法学教了它们最终豹各撵憔。 ， 万拦 南柬部电大学硕士r o r - 究生学位论文信道均榭基本理论 2 3 鸯逶瘫算法 有限脉摔响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ：f i r ) 横自滤波器不纹操售道辫 识与均衡中，而且在瑶面介绍的阵列信号处理和空时二维处理中都是广泛的滤波 嚣。因此，程讨论自邋应均衡器之前，有必要讨论下f i r 横向滤波嚣系数的自 通腹更新阔憨。按照下降算法爵分为两种：一种是裔适应梯发铎法，男一种是自 遗应高斯一牛顿算法。 1 ) 鑫邋斑梯度髯法。 自适应梯度算法包括最小均方( l m s ) 及其各种变形和改嫩型。由w i d r o w 和 h o f 弓l 入懿簸枣臻方( l m s ) 雾法，壹予箕麓擎整、遮箨舞效瞧帮鑫耱运行条静下 良好的性能，而被广泛应用。基于梯度的最小均方( l m s ) 算法是最基本的算法， 其禽义鞠霹麓荸弱了。当选定均方误差兔投矢量二次函数时，一涟g 度量赧线霹良 形象地看成个碗形腑面，这样自适应处理器的任务便是不断地向最低点逼近， 即可以通过计算梯度的方法实城性能度爨的虽优化。i i 基于撵疫匏算法中，最简 单的一种就是最小均方算法。l m s 算法使用的准则怒使均衡器的期望输出值和实 际输出值之间的均方误莲( m s e ) 缀小化的凇则，即使用均方误箍来做代价函数。 这个均方误麓可壶下式来表示： j ( w ) = 露陬h ) - - w a x ( 砷1 2 ( 2 4 ) 经过推译，可以得到： w f j p = r “p ( 2 5 ) 式中，r = e x ( n ) x ”( 月) ) p = e x ( n ) d ( ) ) ( 2 6 ) 在皂适鹿均衡中，我们霰要烙上式变成套适应舞法。应髑最广的基遥应算法 形式为“最醚下降算法”，即 ( 吣= w ( n 一1 ) + ( h ) v ( h ) ( 2 。7 ) 式中，w ( n ) 为第n 步迭代的投向量，( ) 为第n 次迭代的黉新步长，丽y ( 砷为 第i 1 次迭代的更新方向( 向量) 。l m s 算法中使用的怒最陡下降法，更新方向向量 v ( n ) 取作蘩n i 次运代豹代价舔数静受梯发。蘑v ( n ) 来表示代债函数懿揉度，由 于梯度的计算是复杂舟勺，所以通常用适当的估计值来代替。 争 ( 2 。8 ) 南柬邮电大学硕j 二研究生学能论文信道均衡基本理论 8 ( ”) = 毋( ”) 一w 8 ( 辩一1 ) x n ) ，d ( n ) 为期疆信号； 若用r e ( n ) 作为梯度的溉记忆邋谶，可得 w ( n ) = w ( n 1 ) + ( 聍) x ( 撵) # ( 栉) ( 2 9 ) 2 ) 鸯邋废高斯一牛顿算法。 自适应商斯一牛顿算法包括递推最小二乘算法( r l s ) 其各种变形和改进型。 l m s 算法的收敛速度很慢，为了得到较快的收敛速度，有必要设计包台附加参数 的惩复杂的锋法。在快速收敛算法的稚导中，我们将采用最d , - 乘法，遮意味着， 用时间平均而不是统计平均来袭示性能指数。 基于嚣壹闽平均豹焱小平方落差被定义鲡下： i ，( n ) = p ( f ，n ) e ( i ，蚪) ( 2 1 0 ) 其中，丑是接近1 ，但是小于1 的加权因子，8 ( f ，n ) 是e ( i ，”) 的复必轭，虽 误差 e ( j ，哟为： p ( f ，h ) = 矗( f ) 一w ”( 丹) r ( f ) ，0 蔓i 曼 ( 2 。1 1 ) x ( o = 【x ( f ) x ( i 1 ) ，x ( i - n + 1 ) 7 ( 2 1 2 ) 其中，x ( i ) 是i 时刻的输入数据向量，w ( n ) 是l t 时刻的薪的抽头增靛向量。 因而口( i ，n ) 怒埔n 时刻豹摘头增箍向量测试i 时刻豹 疆数据所得的误差，j ( n ) 是 税所有旧数据上用新抽头增益所测得的累计平方误麓。 要完或r l s 算法魏要找到均衡器的獭头增益向最辩，( 拧) ，使得累计平方误差 j ( n ) 最小。为了测试新的抽头增益向量，会用到那烂先前的数据。而因予 会在 计舞时更俄赖于新运麴数据，瞧就是说，j ( n ) 会丢摔 # 稳定环境中鹣较i 磊静数。 如果信道是稳定的，那么2 可以设为l 。 为了获褥j ( n ) 翡最小值，萄使，( 蚪) 豹梯度为。卵熹j ( ，| ) = o o w ( n 】 通过运冀可知： 露( n ) 谛( n ) = p ( n ) ( 2 1 3 ) 其中，谛( 曲是r l s 均衡其的最佳按头增益向鬟。 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文信道均衡媾本理论 矗( 疗) = 五善+ ) x 7 p ) 尹= d ( 驰( 务 其中方阵r ( n ) 是输入数据向量工( f ) 的自相关矩阵，向量p ( h ) 是输入向量 x ( o 秘窥望输密矗( i ) 之两的互稻关矩阵。要j ； j 式( 2 一1 3 ) 计算均衡器豹李鑫头增益商 量w ( n ) ，就需要计算r “( n ) 。从r ( n ) 的定义可知，我们可以得到关于r ( n 一1 ) 的 遂l j 曩公式。 g ( n ) = 2 r ( n 一1 ) + x ( i ) x ”( i ) ( 2 1 4 ) r。(挥)。去霁。(拧一t)一g-1(n-1)xj(n)_xii(五n)r一-(n-1) 式孛，( 搬) = 工”拜) 爱。搀一1 ) 善( 撵 ， 根据上述递归公式，可知： 摊( 终) = w ( n 1 ) + g ( n ) e + ( 鼯，n - 1 ) ( 2 。1 5 ) 其中，菪( h ) ：r - 了 ( n - 1 i ) x ( 一n ) ，t 十“l n l , t l s 釉r l s 算法豹比较。 l m s 算法收敛速度较慢、实现简单，r l s 收敛速度快但复杂度高、对数据准 貔镌灵敏覆麓。 2 。3 本章小结 本章中，我们首先阐述了信道均衡的熬本概念和线性均衡器的两种准则：峰 镶蠖变准则葶珏最小均方误差准则。隧蜃，我们弓f 入鬟均衡的概念，势莰撼 e 线性 因子施加位凝的不同分为b u s s g a n g 等三类算法。由于盲均衡使用自适成滤波算 法，所以最詹介绍了掰类自适应舅法：l m s 类和r l s 类。常模类爨法属于b u s s g a n g 类箨法的特例，常模类算法广泛用于对域均衡、阵列信号处理箨。下一肇将介绍 时城均衡常模类算法( 时域维处理) 1 0 南京邮电大学碳士研究生学位论文常模算法在时域一维处理中应用 第三章常模算法在时域一维中应用 常模冀法( c m a ) 最初楚为了解决荦入单出( s i s o ) 系统中盲均衡问题提 出的 2 1 。因为c m a 存在一些不足之处，针对这些不足，人们提出很多改进型常 横簿法。奁s i s o 中，鬻揍类算法矮来蠲节对蠛垮衡器妁接头系鼗，本文中穆这 类应用归结为时域维处理。本章首先描述g o d a r d 算法( 常称为c n ) ，然后， 凝据c n a 存在翡不是分别奔缨些改进冀泼。 3 1c m a 算法 g o d a r d 第一个提出常模均衡算法用于二维数字通信系统( q a m 信号) 。 g o d a r d 算法是最小纯下蘧鲍代徐函数： l ，( = 嚣m ( n ) 卜r ，y 】 ( 3 1 ) 上式中，p ，譬蹩爱整数( 一毅彀l ，2 ) ，嚣。为薅号豹翅一纯海浚、是一 个正的实常数，定义为： r ：黜 ( 3 2 ) p 础( 刀) n 该算法遐毫均鬻器舔塞y ( ) 帮一个鬻模篷载籀差终为慧罚因子，罨援菠接 熬最小的均衡器抽头系数。达到完全均衡时( i ( n ) = x ( n ) ) ，代价函数应处于最 奎赢，找霹戆梯度应炎零。 在c m a 算法中，均衡器韵抽头系数矢量是根据梯度下降算法来进行调节： 蠡( 聍+ 1 ) = 每( 胛) 一芦g 嘁，( 控) ) ( 3 3 ) 解析的梯度表遮式很难推导，但经j 建推导式( 3 3 ) 可农示为： 螽( 群+ 1 ) = 弗( 嚣) + p r ( n ) e + ( 孵) ( 3 4 ) 其中，是步长，r ( n ) 楚掏头输入矢量。e ( h ) 是误差信号，由下戏定义： e = y ( 拉) l y ( 聆) r ( r p l y ( h ) b ( 3 5 ) 根据p ，g 的取傻不同，c 溅有誉冈的形式，即： 南京邮电大学硕十研究生学位论文 常模算法存时域一维处理中应用 1 1 型( p ：1 ，q = 1 ) 2 - 1 型( p = 2 ，q = 1 ) 2 - 2 型( p = 2 ，q = 2 ) 咖) 2 尚s g n ( i 砌) - r p ) e ( n ) = 2 y ( n ) s g n ( 1 y ( ”) 1 2 一r p ) e ( n ) = 4 y ( n ) s g n ( 1 y ( n ) 1 2 一只。) g o d a r d 算法属于b u s s g a n g 类盲均衡算法。下面是6 0 d a r d 算法理想均衡的条件： 1 ) 在无噪声情况下，c m a 均衡理想均衡的条件： 长度：均衡器要足够长。 可逆：信道矩阵可逆，即要求不存在公共的子信道零点。 信源分布：要求信源是亚高斯的，峰度小于3 。 信源的相关性：源信号是独立同分布的。 2 ) 有噪声时，c m a 代价函数存在局部最小点，如果选择不当将会收敛于c m a 的局部最小点，即所谓的病态收敛。 下面借助b e r g u l a t o r 工具 2 5 直观的给出一些代价函数曲面图，这里信道 统一为c = 0 2o 5 卜0 1 r 。 1 b p s k 信源，分数间隔均衡器，信噪比3 0 d b ，均衡器长度2 。 图3 1b p s k 信源，分数间隔均衡 2 b p s k 信源，波特间隔均衡器，信噪比3 0 d b ，均衡器长度2 。 南京龆电丈学硕士研究生学位论文常横算法在时域维处理中应_ 辟i 图3 2b p s k 信滚，波特间隔均德 3 1 6 一q a m 信源，分数间隔均衡器，信嗓比3 0 d b ，均衡器长度2 。 图3 3q a m 信源，分数间隔均衡 4 ，1 6 一q a 醚镕源，波特阕疆缘鬟器，莛噪魄3 0 d b ，穆撬器长发2 。 南京邪电丈学硕士研究生学位论文常挨算穗在时域一雏懿耀串癍蘑 蓬3 4q 嬲售滠，波特闯隔憝撬 3 2c m a 算法存在的不足及其改进算法 c m a 算法存在以下不足： 收敛速度懂。般步长f 取褥缓小、收敛速度馒，善取褥过大，爨失调。 存在相位模糊。代价瀚数对相位是盲的，所以均衡输出与源信号相比 存一相位偏麓，算法仍然收敛。 存在局部最小点。当均衡器初氆选择不合理时，会收敛于局部最小点。 对多模信号( 如q a m 信号) ，髀法的性能不够理想。 按照上述不是，分剐介绍一些改迸弊法。 1 ) 改荣收敛速度。为了提黼c m a 收敛速度，需要对迭代运算作简化。这里 螽绥簿号误麓一豢模冀法( $ e - c m a ) 窝摇动符号误蓑一誊模冀法( d s e - c m a ) 。 ( 1 ) s e c m a 。分数抽头均衡器c l c t a 2 - - 2 型算法有如下的系数调整公式： ，封1 ) = f ( n ) + u r + ( 撵苁( y 一| ) 0 1 2 ) ( 3 。s ) 式中，中f 是长度为r 的均衡器系数向量，儿( r k h 叫c m a 误麓函数， ，( ) 霆霾爨溺子，麓步长。受了篱证运簿，误差黼数筠纯为符号运冀，予是得 到： ，国+ l = f ( n ) + h r ( n ) s g n o - ( y 一；咒| ) ) ( 3 。7 ) 显然这样改进后，算法的效率提高了，会加快收敛速度。 s e c m a 算法虽然灏茯了速凄，毽其瞧链零不黧遥鬻静c m a 算法。螽予臻餐 器系数调整过于粗糙。对于很大和很小的误差，只要极性相同，处理的结果是没 鸯嚣爨的。s e - c 淞在撵裹诗算效率熬霹孵没有继承缓簸望豹c m a 熬鲁襻憾优点。 所以下面介绍一种介予s e - - c m a 和c m a 之间的算法：d s e - - c m a 。 ( 2 ) d s e - - c m a 拱动箍号误差常模翼法时在镣号函数之藏加上一个随机信 号，以期能保留在符号量化中丢失的信息。d s e - - c m a 的系数调整公式为： f ( n + 1 ) = f ( n ) + l t r ( n ) c t s g n ( y 。( y l 咒l 。) 一口或) ( 3 8 ) 式中。as g n ( y ( y - y 1 2 ) 一搿矾) 称为d s e c m a 的误差函数。 以) 怒独立同 分森鼹辩动过程。d s e c m a 的诗算效率寒予标准c m a ，毽蹙d s e c m 算法黪 南京邮电大学硕士讲究生学位论文 常模算法猩时域一维她理中应用 设嚣只楚菇了模萤i 囊不是改善c m a 豹往翳e 霉班 蒌秘对于实 鬟瓣d s e c i v l 盎, 表 现出c m a 相似的鲁棒性。 2 消除秘使模糊羧进型算法。这类舅法毒最小拨动常摸冀法隈9 1 、筠衡襄 相位恢复联合算法f l o ，判决反馈相位恢复常模算法【l l 】。下面分别阐述。 ( 1 ) 最小扰动常横算法。这种算法主瑟是用于q a m 系统。该算法提出了 最小扰动技；术( m i n i m u r n d i s t u r b a n c e ) ，它不仅可以简时进行盲均衡和载波相位的 恢复，而且在不同噪声和时变信邋的情况下有更好的稳定性及镑棒性。男步卜，该 葵法捅有较俊静浚敛速凄，并且逶过不增热计算复杂健在盲均德和翔决髻弓l 模式 之间的简单切换获得在稳定情况下较低的谡差。为了同时完成均衡以及载波相位 戆骥复，最，l 、撬麓鬻撰黪法穆改代竣丞数( 式3 1 ) 热下： ( 卜j y ，r ( 女) + 以，( ) ( 3 8 ) ，。露) 秘，( 妨分爨怼庭着甥麓器竣窭瓣实部稻虚熬( y 惫) ；终女) 十觑( 蠹) ) 的代价函数。 卜转) = 罐y 融卜r 1 ( 3 9 ) h 雕) = e 【( y ；( 女) 一r ) 2 】 卜嬲 卜嬲 由式( 3 8 ) ，利用随机梯度法，误差信母可以被修改为： p 炉聪) y 翔一r 2 、*