（通信与信息系统专业论文）脉冲噪声下tde和doa估计算法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 时间延迟和波达方向是无线信号传播的两个基本参量，从中还可以得到信号的其 他重要相关信息。长期以来，两者一直都是信号处理领域中的热门研究课题，具有重 要的理论意义和应用价值。 对时间和波达方向估计的传统研究方法大多是基于二阶统计量或高阶统计量的， 即采用高斯信号模型，这种假设在许多情况下是合理的、便于研究的。然而，在实际 应用中还存在着大量非高斯信号，例如雷达回波、低频大气噪声、水声信号和人造信 号，它们具有显著的尖峰脉冲特性。倘若在脉冲噪声环境下还使用基于高斯模型的传 统方法，算法性能将显著下降。而a 稳定分布能很好地描述这类具有显著尖峰脉冲的 随机信号，并且高斯分布是口稳定分布的特例。因此，a 稳定分布噪声模型具有更好 的适用性。 为此，本文首先分析了口稳定分布以及相关的分数低阶矩的性质，讨论了传统时 延估计方法失效的原因，研究了基于分数低阶矩的单径时延估计方法。结合非线性变 换、加权技术和自适应处理技术，研究了s i g m o i d 非线性变换的自适应s c o t 加权时 延估计有效方法。计算机仿真结果表明，此方法不依赖输入信号和噪声的统计先验知 识，同样能给出准确的估计结果。 其次，在多径时延的模型基础上，本文分析研究了加权分数低阶协方差时延估计 方法和基于加权非线性变换的时延估计方法。计算机仿真结果表明，估计值的准确度 显著提高。 最后，考虑到在相干信源下，基于分数低阶矩的d o a 估计算法性能退化严重，本 文提出了一种利用前后向空间平滑技术和矩阵重构技术结合分数低阶矩和m u s i c 的 改进算法f l o m s m d m u s i c 算法。计算机仿真结果表明，本文所提算法在相干信 源下的性能优越性十分显著，算法具有稳定性好、准确性高以及在低信噪比情况下也 能进行有效估计等优点。 关键词：脉冲噪声；反稳定分布；时间延迟估计；波达方向；分数低阶矩 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t i m ed e l a ya n dd e r e c t i o no fa r r i v a la r et w ob a s i cp a r a m e t e r si nt h er a d i o c o m m u n i c a t i o n ，o t h e rc o r r e l a t i v ei m p o r t a n ti r a f o r m a t i o n so ft h es i g n a l sc a na l s ob ea c q u i r e d f r o mt h e s ep a r a m e t e r s f o ral o n gt i m e ，t i m ed e l a ya n dd e r e c t i o no fa r r i v a la r ea l w a y st h eh o t r e s e a r c ht o p i c ei ns i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d s ，t h e s eh a v eg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m st oe s t i m a t i o nt h et i m ed e l a ya n dt h ea r r i v a la n g l eo fs i g n a l a l eb a s e do nt h es e c o n do r d e rs t a t i s t i c so rh i g ho r d e rs t a t i s t i c s ，a n dt h eg a u s s i a ns i g n a l m o d e li su t i l i z e d t h i sg a u s s i a ns i g n a la s s u m p t i o ni sr e a s o n a b l ea n dc o n v e n i e n tf o rr e s e a r c h u n d e rm a n yc i r c u m s t a n c e s ，b u tt h e r e a r eal o to fn o n - g a u s s i a ns i g n a l si nt h ep r a c t i c a l a p p l i a n c e f o ri n s t a n c e ，e c h o o fr a d a r , l o w - f r e q u e n c ya t m o s p h e r i cn o i s e s ，u n d e r w a t e r a c o u s t i cs i g n a l sa n dn o i s e sp r o d u c e db yh u m a n , t h e r es i g n a l sh a v et h en o t a b l ep u l s e c h a r a c t e r i s t i c i ft h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m sb a s e do nt h eg a u s s i a nm o d e la r eu s e di nt h e i m p u l s i v en o i s ee n v i r o n m e n t ，t h ep e r f o r m a n c eo fw h i c hw i l l b ed e c l i n e ds i g n i f i c e n t l y a l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o nc a np r i m e l yd e p i c ts t o c h a s t i cs i g n a l sw i t har e m a r k a b l ei m p u l s i v e c h a r a c t e r i s t i c b e s i d e s ，t h eg a u s s i a nd i s t r i b u t i o ni sas p e c i a lc a s eo fa l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o n , s oa l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o nn o i s em o d e lh a sb e t t e ra p p l i c a b i l i t y f o rt h i sr e a s o n ，f i r s t l y , t h i st h e s i sa n a l y s e dt h ec h a r a c t e ro fa l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o na n d r e l a t e df r a c t i o n a l1 0 w e ro r d e rm o m e n t ，d i s c u s s e dt h er e a s o n s f o r t h e p e r f o r m a n c e d e g r a d a t i o no ft h e t r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ，r e s e a r c h e dt h es i n g a lp a t ht i m ed e l a ye s t i m a t i o n b a s e do nf r a c t i o n a ll o w e ro r d e rc o v a r i a n c e t h r o u g hi n t e g r a t i n gn o n l i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ， w e i g h t i n gt e c h n i q u ea n dt h ea d a p t i v ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e ，t h es c o tw e i g h t e da d a p t i v e t i m ed e l a ye s t i m a t i o na l g o r i t h mb a e s do i lt i l eu l es i g r n o i dn o n l i n e a rt r a n s f o r m a t i o ni s p r o p o s e d t h ec o m p u t e rs i m a l a t i o n ss h o w st h a tt h i sa l g o r i t h mc a ng i v ea c c u r a t ee s t i m a t e s e v e ni ft h es t a t i s t i c sp r i o rk n o w l e d g eo fs i g n a la n dn o i s ea r er n k o w n _ t h e n ，b a s e do nt h em u l t i p a t hm o d e l ，t h i st h e s i sa n a l y s e da n dr e s e a r c h e dt h et i m ed e l a y a l g o r i t h mb a s e do nt h ew e i g t h e df r a c t i o n a l l o w e ro r d e rc o v a r i a n c ea n dt h ew e i g t h e d n o n 1 i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，i ti ss h o w nb yc o m p u t e rs i m u l a t i o nt h a tt h ea c c u r a c yo ft h e e s t i m a t i o n sw a sg r e a t l yi m p r o v e d f i n a l l y , c o n s i d e r i n gt h a tt h e c o h e r e n ts i g n a l sw i l lr e s u l ti ns e r i o u sp e r f o r m a n c e d e g r a d a t i o no ft h ed o ae s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e d 0 1 it h ef l o m ，a ne f f i c i e n td o a e s t i m a t i o na l g o r i t h mi ni m p u l s i v en o i s ee n v i r o n m e n tb a s e do nf o r w a r d b a c k w a r ds p a t i a l s m o o t h i n gt e c h n o l o g y , m a t r i xr e m o d e l i n gt e c h n o l o g ya n di n t e g r a t i n gf l o ma n dm u s i c 西南交通大学硕士研究生学位论文第l lf 页 m e t h o di s p r o p o s e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t se x p r e s s e dt h a tt h ep e r f o r m a n c e so ft h e a l g o r i t h mp r o p o s e db yt h i st h e s i si sv e r yc o n s p i c u o u s l ys u p e r i o r i t y , a n dt h i sa l g o r i t h mh a s m a n ya d v a n t a g e ss u c ha sg o o ds t a b i l i t y , h i 醢a c c u r a c ya n dd o i n ga ne f f i c i e n te s t i m a t i o n u n d e rl o ws i g n a lt on o i s er a t i o k e yw o r d s ：i m p l u s i v en o i s e ；a l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o n ；t i m ed e l a ye s t i m a t i o n ； d i r e c t i o no f a r r i v a l ；f r a c t i o n a ll o w e ro r d e rm o m e n t 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在 年解密后适用本授权书； 2 不保密彳使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“寸) 学位论文作者签名：王钵苏 日期：坳占乒 指导老师签名：叼i 5 争 日期：砂l f 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 在基于分数低阶矩单径时延估计方法基础上，结合非线性变换、加权技术和自 适应处理技术，研究了s i g m o i d 非线性变换的自适应s c o t 加权时延估计方法。在不 依赖输入信号和噪声统计先验知识情况下，此方法同样能得出准确的估计结果。 2 在脉冲环境下的多径时延估计方法基础上，研究了分数低阶协方差的加权处理 时延估计方法和基于非线性变换的加权处理时延估计方法。 3 针对相干信源下，基于分数低阶矩的d o a 估计算卿l o m m u s i c 算法性能 下降的问题，提出了一种利用前后向空间平滑技术和矩阵重构技术，结合分数低阶矩 的d o a 估计改进算法f l o m s m d m u s i c 算法。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名：王针钦 嗡沙 9 s 中 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 信号处理几乎覆盖所有的工程技术领域。这些信号包括光的、电的、声的、机械 的以及生物医学的等各个方面。如何在噪声影响下提取信号的有效相关特征，并将其 应用于工程是信号处理技术的重点。时间延迟估计( t d e ，t i m ed e l a ye s t i m a t i o n ) 和波 达方向( d o a ，d i r e c t i o no f a r r i v a l ) 是信号处理领域中两个十分活跃的研究课题，它们具 有重要的理论意义和应用价值。传统的研究方法大都是基于高斯模型假设的，即假设 信号噪声服从高斯分布，再利用相应的二阶或高阶统计量来获得较理想的结果。然而， 在实际情况下，噪声往往是非高斯的，a 稳定分布能很好地描述这类具有显著尖峰脉 冲的随机信号。本章首先阐述了口稳定分布信号处理理论的研究背景和研究意义；然 后介绍相关研究的国内外进展情况；最后列举了本文的结构和主要研究工作。 1 1 课题研究背景和意义 在信号处理和许多实际工程应用问题中，人们常常习惯于对随机信号与噪声采用 高斯模型来描述，即假定所遇到的随机过程满足高斯分布。这种假定在很多情况下是 合理的。但是，在实际应用中存在大量的非高斯信号和噪声。例如，雷达回波、水声 信号、低频大气噪声、某些生物医学信号以及许多人为产生的信号和噪声都是非高斯 分布的f l 捌。信号和噪声的非高斯特性，常常引起基于高斯假定所设计的最优信号处理 系统的性能显著退化，甚至不能正常工作。因此，当高斯假定所引起的误差不能被接 受时，就必须考虑采用非高斯的信号噪声模型，并设计更加符合信号噪声特性的处理 系统。 。 口稳定分布是一类非常重要的非高斯随机分布，广泛应用于水声、大气和生物医 学信号处理等领域。这类随机信号或噪声的显著特点是比常规的高斯信号或噪声有更 显著的尖峰脉冲，并因此造成了其概率密度函数上显著的拖尾现象。近年来，口稳定 分布以及相应的基于分数低阶统计量的信号处理方法受到国际信号处理学术界极大的 关注和广泛深入的研究，并且在水声及雷达信号处理，语音信号处理，时间延迟估计， 角度估计，生物医学信号处理等许多领域得到了广泛的应用【2 1 。 综上所述，口稳定分布情况下，基于分数低阶统计量的随机信号处理理论与应用 研究，属于国际信号处理学术研究的前沿课题，本文的研究有助于随机信号分析处理 理论和方法由传统的二阶统计量或高阶统计量向分数低阶统计量扩展，能有效提高现 有处理技术的性能，因此该课题具有重要的理论意义和应用价值。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 传统的时延估计的相关法和基于最小均方( l m s t 引，l e a s tm e a ns q u a r e ) 准则的自适 应方法，以及传统波达方向估计1 4 j 方法( 多重信号分类一m u s i c m u l t i p l es i g n a l c l a s s i f i c a t i o n 、旋转不变空间一e s p 砌t 。最大似然m l m a x i m u ml i k e l i h o o d ) ，均为基 于二阶或高阶统计量条件下的，当信号噪声服从高斯分布时，这些算法具有很好的性 能。但是，在实际应用中往往还会遇到不满足高斯分布的信号和噪声，特别地，在水 声、地震勘探、雷达和许多生物医学信号处理所涉及的噪声信号，是典型的分数低阶口 稳定分布噪声。在这种非高斯噪声情况下，上面基于二阶或高阶统计量传统的时延估 计算法和波达方向估计算法的性能出现显著的退化，甚至不能工作，因此国内外出现 了很多基于分数低阶倥稳定分布环境下的估计算法。 1 2 1t d e 估计研究现状 时间延迟估计问题的出现可以追溯到近代雷达系统的产生：目标反射回波相对于 发射信号的时间延迟，估算目标相对于雷达的距离。由于水声目标定位及信号处理的 发展，时间延迟估计的理论和技术脱颖而出。本世纪初开始了现代声纳的研究，二战 时，多种声纳装置已经被使用。二十世纪五十年代以来，随着信息论、计算技术和信 号估计及检测理论的发展，时间延迟估计理论得到了快速的发展。 19 7 6 年，c a r t e r 和k n a p p 发表了著名论文一t h eg e n e r a l i z e dc o r r e l a t i o nm e t h o df o r e s t i m a t i o no f t i m ed e l a y ”1 5 1 ，把时间延迟估计的研究推向新的高潮，从此时间延迟估 计获得了广泛的应用。这篇论文将当时存在的多种基于相关分析的加权时间延迟估计 方法( r o t h 、s c o t - s o o m t h e dc o h e r e n c et r a n s f o r m 、r h a t - t h ep h a s et r a n s f o r m 、h b 、 w p 、m l 等) 统一在广义相关( g c c ) 时间延迟估计的理论框架下，并给出了时间延 迟估计的性能下界一克拉美罗下界( c r l b ) 。这篇著名论文成为划时代的历史文献。 进入八十年代，时间延迟估计的研究有了更深的发展和更广泛的应用。在国际相 关学术会议以及重要学术期刊上，汇集了当时许多有关的核心研究论文，内容涉及主 动和被动时间延迟估计问题、广义相关时间延迟估计、时变时间延迟估计和自适应时 间延迟估计等。其中代表性的有：c h o w 等人研究的时间延迟估计的b r a m k i n 界，p i e r s o l 首次提出的相位谱时间延迟估计方法，r e e d 等人首次提出了自适应时间延迟估计的理 论和方法。整个二十世纪八十年代，除了广义相关法在理论、方法和性能上达到了深 入的研究和广泛发展外，还提出了其他的方法，代表性的有f e d e r 等人提出了基于估计 最大准则的一种最优多源定位方法和a z e n k o t 等人提出了基于最, b - 乘理论i6 j 的时间 延迟估计等。 到了二十世纪九十年代，除了对现有方法进行深入研究外，最有意义的就是1 9 9 3 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 年n i k i a s 和s h a o 发表的论文“基于分数低阶矩的信号处理和相关应用”i l 】，从此在信 号处理领域中掀起了关于口稳定分布和分数低阶统计量的信号处理研究高潮，其中 n i k i a s 教授及其研究团队进行了大量开创性的工作，有力地推动了基于分数低阶统计 量的信号处理理论与应用的发展。1 9 9 6 年n i k i a s 和s h a o 发表的经典论文“脉冲环境 下基于分数低阶统计量的时间和频率联合估计【8 】，分析了基于二阶统计量的时延估计 方法的退化原因，并进一步提出了基于共变时延估计算法、基于分数低阶协方差 ( f l o c ) 时延估计算法，以及a 匹配时延估计等算法。随后几年，n i k i a s 和s h a o 又 在自适应滤波【7 】方面，基于最小分散系数准则，提出了最小平均p 范数算法( l m p ， l e a s tm e a np - n o r m ) 。从此以后大多数口稳定分布环境下时间延迟估计的研究都是以此 经典论文理论为基础。国外其他主要研究者包括：a y d i n ，c h a m b e r ，g r i f f i t h ，k a n n a n ， k u r u o g l u ，a r i k a n ，a z z a o u i 和k o g o n 等。 近几年，国内也兴起了对口稳定分布环境下时间延迟估计的研究，代表人物有： 邱天爽，孙永梅，冯大政，肖先赐和魏平等。文献 9 】结合共变和循环统计量，以口稳 定分布作为噪声模型，提出了新的循环统计量定义一循环共变、循环共变谱，并基于 这些新概念及其性质提出了一种基于分数低阶循环统计量的新的时延估计方法一 r c c c ( r o b u s tc o r r e l a t e dc y c l i cc o v a r i a t i o n ) ，而循环统计量是一种研究具有循环平稳特 性的非平稳随机信号的有效工具，。此方法可以有效消除口稳定分布噪声对基于二阶循 环统计量的时延估计算法的影响，同时适用于非高斯噪声环境和高斯环境，是一种韧 性的方法。针对f l o c 算法，文献【1 0 】利用平滑相干变换( s c o t ) ，提出了基于分数低 阶协方差的s c o t 加权( f l o c s c o t ) 时间延迟估计算法，并进一步提出不依赖分数 低阶a 稳定分布噪声参数的基于非线性变换( s i g r n o i d 变换和反正切变化) 的s c o t 加 权时间估计方法。对于脉冲噪声环境下的时间延迟估计，基于分数低阶协方差的s c o t 加权时间延迟估计方法受到约束条件的限制。相比之下，基于非线性变换( s i g m o i d 变 换和反正切变换) 的s c o t 加权时间延迟估计方法具有更加广泛的适用性，并能更好 地抑制尖峰脉冲噪声，从而保证了算法在高斯和分数低阶口稳定分布条件下的良好鲁 棒性。2 0 0 7 年文献 1 0 的作者，使用同样的原理改进了l m s h b 自适应时延估计方法， 提出了基于分散系数最小化的l m p h b 自适应时延估计方法，并进一步提出不依赖参 数估计的基于反正切变换的h b 加权自适应时延估计方法1 1 1 j 。 由上可见，基于共变估计方法的性能仅在口较大( 接近于2 ) 的时候较高，而随口 下降时，性能逐渐变差，并且其使用范围仅为1 口2 。基于f l o c 的估计方法虽然扩 展应用范围0 口2 ，可是它没有考虑自适应处理，并假设噪声之间是彼此独立的。 我们知道利用自适应原理或合理的加权函数，可以很好地提高估计性能。并且大多数 论文是研究单径条件下的t d e ，而多径条件下的模型已经被改变，如何把基于单径条 件下的估计算法应用于多径条件下，也是现在研究的重点方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 2 2d o a 估计研究现状 最早的基于阵列的d o a 算法为常规波束形成法【1 , 2 】，也称为b a r t l e t t 波束形成法。 这种方法是传统时域傅里叶谱估计方法中的一种空域简单扩展形式，即用空域各阵元 接收的数据替代传统时域处理中的时域数据。与时域的傅里叶限制一样，将这种方法 扩展至空域后，阵列的波达方向分辨力同样受到空域“傅里叶限的限制，即对位于 一个波束宽度内的空间目标不可分辨。所以，提高空域处理精度的有效方法就是增大 天线孔径( 等效于减小波束宽度) ，从而达到提高精度的目的。但对于很多实际应用环 境而言，增大天线孔径是不现实的，所以需要更好的算法来提高波达方向估计的精度， 这就是广大学者研究的重要方向。 由于空间信号的方向估计与时间信号的频率估计十分相似，时域非线性信号处理 技术在空域处理上的推广曾成为热的问题，于是便产生了所谓的高分辨谱估计方法。 自2 0 世纪7 0 年代以后主要的高分辨谱估计方法有：p i s a r e n k o 的谐波分析法【1 3 1 、b u r g 的最大熵法( m e m t l 4 】) 、c a p o n 的最小方差法( m v m t l 5 】) 。 从2 0 世纪7 0 年代末开始，在空间谱估计方面涌现出了大量的研究成果和文献， 其中最为突出的是s c h m i d tro 等人提出的多重信号分类( m u s i c i l 6 j ) 算法，它实现 了现代超分辨测向技术的飞跃，同时m u s i c 算法的提出也促进了特征子空间类( 或称 子空间分解类) 算法的兴起。子空间分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以 m u s i c 为代表的一类噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子空间( e s p 砒t ) 为代 表的信号子空间类算法。 2 0 世纪8 0 年代后期开始，又出现了一类子空间拟合类算法，其中比较有代表性的 算法有最大似然( m l ) 算法、加权子空间拟合( w s f l l 2 】) 算法以及多维 m u s i c ( m d m u s i c t l7 】) 算法等。 到了2 0 世纪9 0 年代，n i k i a s 和s h a o 发表了论文( 文献【1 】) ，从此在信号处理领域 中掀起了关于口稳定分布和分数低阶统计量的信号处理理论研究高潮，针对a 稳定分 布脉冲噪声环境下的d o a 估计问题，文献【1 8 】给出了最优的最大似然( m l ) d o a 算法， 在求解时，表达式没有显解，所以采用了虚拟最大似然估计( p s e u d o m a x i m u m l i k e l i h o o d ，p m l ) ，并且采用复合的各向同性的柯西模型，算法包含多变量非线性最优 化问题的高计算量，被认为极其复杂，即需要多维谱峰搜索，计算量大限制了它的实 际应用。但是，避免了基于特征向量方法的特征分解的运算，并且当观察抽样数较小 时，对于低信噪比值呈现比较好的性能。为了减少计算量，文献 1 9 1 假设信号和噪声同 时服从s a s 分布，基于两个s a s 过程的共变( c o v a r i a t i o n ) ，构造了阵列信号的共变矩 阵，提出了类似m u s i c 算法的r o c m u s i c ( r o b u s tc o v a r i a t i o n b a s e dm u s i c ) 算法。 与最大似然算法相比，r o c m u s i c 算法降低了计算量。但是其假设不合理，因为在现 实中，信号通常是有限能量的，并不一定服从s a s 分布。于是，t h l i u 和j m m e n d e l 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 2 0 0 1 年提出基于分数低阶矩阵的m u s i c 算 法( f l o m m u s i c 【2 0 1 ) ，给出了一种冲击噪 声环境下d o a 估计的基本框架，能有效抑制加性s a s 噪声，且与r o c m u s i c 算法 具有相同的性能，并提出了基于s c m ( t h es a m p l es p a t i a ls i g nc o v a r i a r l c em a t r i x ) 和t c m ( t h es a m p l es p a i nk e n d a l l st a uc o v a r i a n c em a t r i x ) 等多种d o a 估计的新算法： t c m m u s i c 、s c m m u s i c 、t c m t l s e s p r i t 和s c m t l s e s p 砒t 算法。 在2 1 世纪初，国内也出现了一些研究口稳定分布下方向估计的学者，主要有：吕 泽均、夏铁骑、肖先赐、何劲和刘中等。他们的主要成果是：文献【2 1 】利用t l s e s p r i t 算法的基本思想，对独立的观测值采用分数低阶矩( f l o m ) 作为协变异系数的估计， 最后通过对阵列输出信号的协变异系数矩阵进行奇异值分解来估计波方位。文献 2 2 】 定义了一个阵列接收数据的广义分数低阶空时矩阵，进行奇异值分解获得噪声子空间 估计，即提出一种新的基于信号空间分解的d o a 估计算法。文献 2 3 首先定义基于分 数低阶统计量的空间模糊函数，利用信号在模糊域中的不同特征将信号分离；然后对 不同的信号，选择信号模糊函数对应的模糊点的平均进行子空间分析；最后利用m u s i c 算法实现d o a 的估计。与基于分数低阶统计量的空域处理方法相比，该文献提出的算 法利用了信号在模糊域中的信息，提高了算法的估计精度。以上基于f o l m 估计算法 都必须先估计参数p ，而参数p 的值对算法性能的影响较大，并且很难从理论上决定 如何选择最优参数p 。为了克服不同参数带来的估计误差，文献 2 4 1 利用s c r e e n e dr a t i o 原理，构造了阵列接收的相关矩阵，提出了s r r o o b m u s i c 和s r - r o o b m n 算法。文献 【2 5 1 1 2 6 都是利用联合对角化技术对分数低阶空时矩阵进行冲击噪声环境下的二维 d o a 估计。 由上可知，最优m l 算法，需要谱峰，计算量太大，不实际。r o c m u s i c 算法假 设信号和噪声同分布，也不实际。f l o m m u s i c 解决了r o c m u s i c 的问题，也提出 了一种冲击噪声环境下d o a 估计的基本框架。以后很多对d o a 估计的算法都是基于 这个框架的，并且都有相似的条件或方法。首先需要精度高的均匀分布的全向天线阵 列。然后必须先估计参数p ，而参数p 对算法性能的影响较大，很难从理论上决定如何 选择最优参数p 。最后这些算法都是处理圆对称信号。当信号不是圆对称的时候，算法 都将发生模型的失匹配和性能变差，特别是当p 较小时。因此基于f l o m 的d o a 估 计还有很广阔的研究空间。 1 3 论文研究内容与组织结构 本课题在口稳定分布和分数低阶统计量的信号处理理论研究的基础上，主要完成 了以下工作： 第1 章是绪论部分，介绍非高斯岔稳定分布下的信号处理理论研究的背景和意义， 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 然后介绍国内外对时延和波达方向估计的研究现状。 第2 章分析了口稳定分布的基本概念、性质和分数低阶矩的相关理论，绘制了概 率密度函数图像及产生了口稳定分布的随机离散变量，为后续工作做准备。 第3 章给出了单径时间延迟估计的基本模型，介绍了传统的时延估计方法及基于 分数低阶统计量的时延估计方法，研究了s i g m o i d 非线性变换的自适应s c o t 加权估 计方法。 第4 章给出了多径时间延迟估计的基本模型，在基于分数低阶矩和非线性变换的 时延估计方法的基础上，研究了分数低阶矩加权和非线性变换加权等有效算法。 第5 章给出了传统一维d o a 估计的基本模型，简单介绍了经典m u s i c 的d o a 估计方法，在相干信源情况下，提出了利用前后向空间平滑技术和矩阵重构技术结合 分数低阶矩的m u s i c 估计d o a 的改进算法。 最后是结论部分，总结了本文的工作，并提出了未来工作的研究方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章口稳定分布及分数低阶统计量 口稳定分布的概念是由利维( l e v y ) 于1 9 2 5 年在研究广义中心极限定理时提出的。 8 0 年代，a 稳定分布的理论在数学界得到了广泛的重视和发展，但是，直到1 9 9 3 年， s h a o 和n i k i a s 发表了一篇关于口稳定分布的经典论文，口稳定分布的概念和理论才在 信号处理领域得到重视，并且在近十年中，得到了迅速的发展、丰富和广泛的应用【1 2 8 。 本章首先介绍口稳定分布的定义及性质，然后给出口稳定分布随机变量的产生方法和 实现，最后介绍分数低阶统计量的相关概念，给出分数低阶口稳定分布噪声条件下广 义信噪比的定义。 2 1 口稳定分布 2 1 1 口稳定分布的定义 定义2 i t l ，2 】如果对于任何正数么和b ，存在正数c 和一个实数d ，满足 彳xl +b x2 = cx+d ( 2 1 ) 则随机变量x 是稳定分布的。式( 2 1 ) 中，五和五为x 的独立样本，且符号“= 表示分布相同。如果当d = 0 式( 2 1 ) 成立，则称x 为严格稳定的。如果义和一x 具有 相同的分布，则称x 为对称稳定的。 定理2 1 【2 1 对于任意随机变量咒存在口( 0 ，2 】，使c 满足 c 口= a 口+ b 口( 2 2 ) 其中，口称为特征指数。具有特征指数口的稳定随机变量x 称为口稳定随机变量。 定义2 2 t 1 2 1 如果随机变量x 存在参数1 0 u = 0 u 0 ( 2 3 c ) 则随机变量x 服从稳定分布。 公式( 2 3 ) 中， 口( o ，2 】为特征指数，它反映了该分布脉冲特性的程度。随着口 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 值变小，尖峰脉冲越显著，对应分布拖尾越厚。当口= 2 时，简化公式( 2 3 )，可发 现此时的分布与均值为a 、方差为2 y 的高斯分布相同，因此高斯分布是口稳定分布的 类特例。为了区分口= 2 的高斯分布与0 口 0 ，一o o o o ，不失一般性，本文假设口= 0 。因为特征函数和 概率密度函数互为傅里叶变换，所以可求得对称口稳定分布的概率密度函数，如公式 ( 2 5 ) ，当y = 1 时，s a s 分布是标准s a s 分布。 厶，( x ) = 可1 口管9 ( - 矿1 ) k - i 删抄小l s i n ( 等) ，o 删 刀( x 2 + 7 2 ) 矿1 白酉( - 1 ) kr ( 莩) ( 步， 赤e x p ( ( 4 纠， 口= 1 1 口 2 ( 2 - 5 ) 口= 2 本文通过研究a 稳定分布的性质，绘制出了口分别取2 ，1 5 ，1 ，0 5 时的标准s a s 分布概率密度函数及其拖尾情况。图2 1 和图2 2 分别对应不同口值的标准s a s 分布 概率密度函数及其拖尾情况。通过图形比较可知，a = o 5 时，对应信号分布的尖峰脉 冲最明显，拖尾最厚，且随着口值的变大( 口( 0 ，2 】) ，脉冲性不断减弱，拖尾也越薄。 并且验证了高斯分布是口稳定分布的一种特例。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 x 图2 - 1a 取不同值时的概率密度函数 不l 司8 1 1 0 h a - f 的密度函数拖尾情况比较 图2 2 不同口下概率密度函数拖尾情况 2 2 口稳定分布随机变量的产生 进行计算机仿真与分析时，需要大量满足口稳定分布的随机离散变量，常用来产 生口稳定分布随机变量的方法是：c h a m b e r s m a l l o w s s t u c kn t 2 n 。 定理2 2 ：u 是服从( 一0 5 z ，0 5 万) 的均匀分布，满足均值为l 的指数分布，并与 u 相互独立。则下面定义的随机变量x 服从标准的口稳定分布。 n a = 0 且y = 1 ，即满足标准口稳定分布时，相应的随机变量由公式( 2 6 ) 产生。 x = 其中，u 。= 手卢半，砸) = l 一岫| o 若要产生任意口稳定分布的随机离散变量，则进行以下变换： 薹秒 裂 0 一 斗 证一 万一2塑。呼 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 f 弘r + a ，口l 】，：l( 2 7 ) l 弘y + 二yl o gy + 口，口= l l 石 本文仿真中使用的都是满足s 嬲稳定分布的随机离散变量，利用以上方法以及对 各种随机离散信号产生方法进行研究，绘制了不同口值所对应的s a s 随机变量的样本 时间序列，如图2 3 所示。从图2 3 中可以清晰地看出随机变量的冲击性，口值越小， 冲击性越明显，这也就从另一个方面证实了a 稳定分布的脉冲性特性。因此口稳定分 布作为冲击噪声的数学模型比高斯分布更加合理。 口 1 0 2 0 0 a l p h a = l 1 0 0 0 一一孓 一咕叮一i r 【7 一、e 7 9 c 2 3 分数低阶统计量 a l p h a = 1 5 一一殳胛一一乙一一 o 1 一 、 a l p h a = o 5 一一一。t 一一一，。 上巷 一 占 图2 3 s a s 随机噪声的样本时间序列 2 3 1 分数低阶矩 信号的统计矩包含了许多信号特性的信息。二阶统计量是传统中最常用的信号处 理技术，高阶统计量在二十实际八九十年代才得到迅速发展的信号处理技术，主要从 三阶或四阶统计量中提取有用的信息。实际上，除了二阶和高阶统计量之外，还存在 低于二阶的分数阶统计量，称为分数低阶统计量，记为f l o s 2 3 6 ( f r a c t i o n a ll o w e ro r d e r s t a t i s t i c s ) 。 一般而言，随机变量彳的二阶矩通常定义为e x 2 】。对于口稳定分布随机变量， 定义分数低阶矩( f l o m ，f r a c t i o n a ll o w e ro r d e rm o m e n t ) 为g t l x l p 】，其中 0 p 口2 。关于f l o m ，定理2 3 表明其收敛性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 定理2 3 设z 是口稳定分布随机变量，若0 口 2 ，则有 研吲p 】= o 。，p 口 ( 2 - 8 ) e x l p 】 ，0 p 口 ( 2 - 9 ) 若口= 2 ，则有 e t l x l p 】 o o ，p 0 ( 2 - 1 0 ) 由定理2 3 知，如果口稳定分布的特征指数0 口 2 ，则只有阶数小于口阶的矩 是有限的。同时，对于0 口 2 的分数低阶口稳定分布，其方差( 或二阶矩) 是不存 在的。因此，基于二阶统计量理论的信号处理方法将会显著退化，甚至会导致错误的 结果。这正是本文研究目的所在。 分数低阶口稳定分布随机变量( 即0 口 2 ) 的矩与分散系数之间存在着一个重 要的关系，即 c i x i p ，= 三：p ，口7 川口： 口 c 2 ) 式中 2 p + li ( 掣) r ( 一p a ) a b = 蔬案历厂 吃。1 2 口石ll 一刀z l 其中i ( ) 为伽玛函数。c ( p ，口) 仅为口和p 的函数，与随机变量x 无关。这一关系 最初是由z o l o t a r e v 利用m e l l i n s t i e l j i e s 变换证明的【2 8 】。c a m b a n i s 等人利用特征函数的 特性重新证明了这个结论【2 9 1 。 2 3 2 零阶矩 理论和实践已经证明分数低阶统计量在处理具有脉冲特性的信号和噪声时是非常 有效的。但是，f l o s 仍然存在一些缺点。首先，f l o s 在处理代数拖尾问题时，并没 有提供一个通用的框架。由于p 值通常被限制在( 0 ，a ) 范围内，因此p 值的有效性取决 于对倪值的正确估计。g o n z a l e z 等人于1 9 9 7 年提出了零阶统计量( z o s ，z e r oo r d e