（机械制造及其自动化专业论文）鞋楦五轴数控高速恒进给加工技术研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 中文摘要 中文摘要 本论文以鞋楦五轴数控高速进给加工为研究背景，以达到鞋楦表面恒进给为 目标，在研究鞋楦切触点速度、数控加工各运动轴的运动轨迹光顺以及五坐标数 控加工的后置处理等关键技术的基础上，得出保持鞋楦高速恒进给的方法，并采 用数控加工实验验证本论文提出的相关算法和理论。本论文的主要研究内容以及 结果如下： 1 计算出了鞋楦切触点实际进给速度。首先基于给定的切触点数据，计算每 个切触点处的切矢，其次利用曲面的第一基本形式与第二基本形式求出鞋楦曲面 与刀具接触点处的曲率，以及上述计算所得切矢以及曲率计算出鞋楦切触点的实 际进给速度，提出保持接触点处进给速度恒定的方法。 2 对鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹进行光顺。采用能量法与选点修改法 相结合的光顺方法，在保证运动轨迹光顺的同时，又具有较高的计算效率，并通 过具体实例来对算法进行了验证。 3 针对五坐标数控机床，对其各坐标轴运动关系及方向进行分析，并通过后 置处理得到数控加工程序，在五坐标数控机床上进行加工实验，从而验证算法的 正确性。 关键词：鞋楦；高速进给加工；恒进给；轨迹光顺 分类号：t p 3 9 1 7 3 a b s t r a c t o nt h eb a c k g r o u n do fs h o el a s tn cm a c h i n i n gi nh i g hs p e e df e e d ，t h i sp a p e r a c h i e v e st h eg o a lo fm a c h i n i n gs h o es u r f a c el a s ts u r f a c ei nv e r yc o n s t a n t f e e d t h e m e m o do fk e e p i n gs h o el a s tm a c h i n i n gv e l o c i t yc o n s t a n t i so b t a i n e do nt h eb a s eo f s o m ek e vt e c h n o l o g i e s ，s u c ha sr e s e a r c h i n gt h es p e e d o fs h o el a s tc u r i n gc o n t a c tp o i n t s ， f a i r i n gt h em o t i o nc u r v eo f t h en cm a c h i n ec o o r d i n a t e s ，觚dm ep o s t p r o c e s s i n go t 5 一a x i sn cm a 出n e t h e nt h ep r o p o s e dr e l e v a n tm e t h o d sa n dt h e o r i e sa r ed e m o n s t r a t e d b yu s i n gc n c m a c h i n ee x p e r i m e n t m a j o rc o n t e n t so fs t u d y a r ei n c l u d e d ： 1 t h ef e e ds p e e do fs h o el a s ts u r f a c ec u r i n gc o n t a c tp o i n t si sc a l c u l a t e d f i r s t l y ， b a s e do nt h ec u r i n gc o n t a c tp o i n t s ，c a l c u l a t et h et a n g e n to fe a c hc u t t i n g c o n t a c tp o i n t1 s c a l c u l a t e d s e c o n d l yu s i n gt h ef i r s ta n ds e c o n df u n d a m e n t a lf o r mo f t h es u r f a c et of i n d t h ec u r v a t u r eo ft h es h o el a s ts u r f a c ea n dt h et o o lc o n t a c tp o i n t si sf o u n d ，a n d t h es p e e d o fs h o el a l s tc u t t i n gc o n t a c tp o i n t sb a s e do nt h ea b o v e - m e n t i o n e dc a l c u l a t e dt a n g e n ta n d a 毗弋，a t l l r e si sc a l c u l a t e d f i n a l l y ，t h em e t h o df o rk e e p i n gc o n s t a n t f e e do fs h o el a s t m a c h i n i n gv e l o c i t yc o n s t a n ti sg i v e n 2 t h em o f i o nt r a i lo ft h ec n cm a c h i n ec o o r d i n a t e si sf a i r e d i nt h i sp a p e r ，t 1 1 e m e 仕m do ff a i r i n gi st h ec o m b i n a t i o no fe n e r g ym e t h o da n dr e v i s i n gs e l e c t e dp o i n t s m e m o d 皿1 i sm 甜1 0 de n s u r e st h et r a je c t o r ys m o o t h i n ga n dh a sah i g hc o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y a tl a s t ，t h ea l g o r i t h m i sv e r i f i e db yt h ec o n c r e t ee x a m p l e 4 f o rag i v e n5 - a x i sc n cm a c h i n e ，t h em o t i o nr e l a t i o n s h i p sa n dd i r e c t i o n so f t h e c n cm 础1 i n ea r ea n a l y z e d ，a n dt h e nt h e n cm a c h i n ep r o g r a mi s o b t a i n e db y p o s t _ p r o c e s s i n g u s i n gt h ee x p e r i m e n ti n t h e5 - a x i cc n cm a c h i n e ，t h ea l g o r i t h mw l l i c h i sr d e v a n tt ot h et h e s i si sp r o v e da v m l a b l e k e yw o r d s ：s h o el a s t ；h i g h s p e e df e e d t op r o c e s s i n g ；t h ec o n s t a n tf e e d ；f a i r i n gt h et r a i l c l a s s n o ：t p 3 9 1 7 3 致谢 本论文的工作是在我的导师蔡永林副教授的悉心指导下完成的，蔡老师严谨 的治学态度、渊博的学识、开阔的学术视野以及精益求精的工作作风，给予我很 大的感染和鼓励。在学业上，蔡老师细致、耐心的指导我的学习；在生活上，蔡 老师给予我无微不至的关怀，同时，蔡老师诚恳、实事求是的为人态度，使我明 白了许多为人处世的道理。在论文完成之际，向蔡老师致以最诚挚的谢意和崇高 的敬意，谢谢蔡老师! 感谢孙卫青老师在学习和生活上给我的极大帮助。通过助管生活，孙老师踏 实坚韧的工作作风、无私的敬业精神以及为人的豁达开朗，给了我深刻的启发和 教育，在此向孙老师表达衷心的感谢。 感谢父母及哥哥在我攻读硕士学位期间给予我的鼓励与支持，他们的支持是 我永远前进的动力，没有他们的大力支持，我难以顺利完成学业。 感谢实验室樊文刚、黄泽华、程云建博士师兄在学术上的指导和无私的帮助。 感谢李燕南、姚迪同学在学术讨论中给我的建议和帮助。感谢硕士1 0 0 1 班的每位 同学和朋友，他们始终在给予我关怀和帮助。 最后，感谢所有关心和帮助过我的老师和同学们! 北京交通大学硕士学位论文绪论 1 绪论 当今世界，中国是世界公认的制鞋生产大国、贸易大国和消费大国。作为生 产大国，近年来，我国年产1 3 0 亿双鞋，约占世界总产量的6 5 ，位居世界第 一，但八成五为中低档产品，国内市场上大多数中高档鞋均从国外进口。如何从 “制鞋大国 变成“制鞋强国”成为目前中国制鞋业需要深入探讨的课题【l 诩。 鞋楦是人们设计以及制造鞋的依托，在制鞋过程中是不可缺少的模具，它的 设计手段和加工工艺决定了鞋的质量。随着高速加工技术的发展、鞋楦的设计和 制造也在发生着改变。高速加工是先进制造技术的重要组成部分，代表了当今世 界数控加工领域的前沿技术水平和数控加工的发展方向，它是以高速切削速度、 高进给速度和高加工精度为主要特征的先进加工技术。实施高速加工可以大幅度 提高鞋楦的加工效率和加工精度、加工表面质量和提高刀具耐用度，从而有效解 决生产能力与生产科研需求之间的矛盾。 进给速度是高速数控加工切削用量中的一个重要参数，如果在鞋楦高速加工 过程中刀触点实际进给速度存在剧烈变化，将对鞋楦表面加工质量产生重要的影 响，同时其产生的运动冲击，也会影响到机床的使用寿命【3 。目前，保持稳定的 恒进给速度已经成为鞋楦高速加工中的一个重点和难点。本课题将以鞋楦高速加 工为研究对象，解决保持恒进给速度的相关技术，以期提高鞋楦表面加工质量。 1 1 鞋楦加工技术的发展过程及研究现状 1 1 1 鞋楦加工技术的发展过程 鞋楦的设计与制造过程大致经历了以下三个阶段：手工制作鞋楦、拷模加工 鞋楦和应用c a d c a m 技术制鞋楦。 ( 1 ) 手工制作鞋楦 在制楦的发展历程中，手工制楦方式是其它制楦方法的基础，也是最早的制 楦方式。在这种制楦方式中，一个鞋楦的设计分为以下四个阶段【4 】：第一是鞋楦 外形的构思，包括确定楦体外形的大概思路以及鞋楦各部分尺寸的确定；第二是 鞋楦的造型，由第一阶段来确定鞋楦的造型尺寸、进行鞋楦样体的设计以及最终 完成鞋楦造型的图纸设计；第三是鞋楦的实际加工阶段，由第二阶段所构造的鞋 楦外形以及图纸设计，利用手工工艺制作楦体；第四是对加工楦体进行检查。将 北京交通大学硕士学位论文 绪论 之前构思的楦体和手工制作的楦体进行比对，如果两者相距甚远，则重返回进行 重新设计和加工，直到取得加工满意的楦体垆j 。 手工制作鞋楦的工艺流程如下图1 1 所示。 图1 - 1 手工制楦的基本工艺流程 ( 2 ) 拷模加工 从2 0 世纪中叶开始，制楦业中开始应用传统的拷模机，它是以标准的样楦 为加工模板，以铣削为基本的原理，从而对鞋楦进行仿形加工，具体的鞋楦烤模 加工原理如下图1 2 所示，其仿形加工原理是一种测量和加工可以同时同步进行 的。这种鞋楦加工方式比较简单，并且精度也较高，在鞋楦制造业中得到了广泛 的应用。 图1 2 拷模加工的基本t 艺流程 在制楦方式中，拷模加工方式与手工制楦方式相比来说，是一次较大的飞跃， 一方面提高了生产的效率以及产品质量，另一方面能准确地对楦体的规格进行定 型，使一批产品有相同的规格标准，这样也就节约了劳动成本等。这种制楦方式 也存在着一定的问题： 1 ) 适应性相对较差。在拷模加工时需用到一现成母楦，而该母楦的设计和 制作依旧是采用了手工制楦这种原始的方法，这样并不能适应复杂多变的市场环 j i 坑； 2 ) 产品的精度较低。拷模这种加工方法是在母楦的基础上进行一定的仿形 加工，从而无法避免某种程度的失真，也无法进行误差步长的计算，因此，制作 的鞋楦产品精度相对不高； 3 ) 设计生产的周期长。设计母楦需要消耗大量的时间，从而不能及时对市 场需求进行响应； 4 ) 鞋楦装夹时间长。在对楦体进行装夹操作时耗费时间较长，一定程度上 不够简便，以致于容易出废品，造成材料的浪费； 5 ) 检测方法相对较落后。利用较常规的检测方法对楦体的主要部位进行检 测，而楦体的其它部位则更大地依靠经验来检测，从而使得制作出的产品质量较 低【6 】【7 1 。 ( 3 ) c a d c a m 技术应用到制楦业 近年来，随着数控技术的不断发展，c a d c a m 技术也得到了迅速的应用， 并且逐渐渗入到了制楦行业。c a d c a m 技术的应用一方面缩短了鞋楦产品的开 北京交通大学硕士学位论文 绪论 发周期，另一方面也提高了产品的质量以及各方面性能，降低了成本，从而为制 楦业带来了巨大的变革。 在鞋楦的制造工艺过程中应用c a d c a m 技术时的流程图如下l - 3 所示： 图1 - 3 计算机辅助制楦工艺流程 1 ) 鞋楦测量。测量的方法有接触式测量和非接触式测量两种，从而对鞋楦 进行测量，将鞋楦实体转换为数据。 接触式的测量方法经常采用的方式是借助于机械制造行业的高精度三坐标 测量机或者将其进行扩展并应用于鞋楦的数据测量中。在国内许多高等院校以及 研究机构都在从事有关测量的研究，其中较为典型的测量方法主要有：黄耀志等 运用数控的检测原理，采用触发式的测头，开发了有自学功能的针对鞋楦的智能 三维检测系统。葛培等则是在数控铣床上借助鞋楦三维面的数控检测装置，从而 采用接触式的测量方法。 非接触式测量所采用的测量方法是应用较为现代的激光测量技术或者摄影 测量技术所研制的专门针对鞋楦的测量设备。其中较为典型的有：苏显渝等基于 三角测量的原理基础，并将光扫描技术应用其中，然后使用阵列型的光电探测器 件，从而开发鞋楦的三维数控检测系统。施建刚等则是采用近摄影技术来获取相 关数据，从而采用摄影法进行鞋楦的测量。 2 ) 鞋楦的设计与造型。在鞋楦的设计和造型方式中主要有两种，一种是一 个复杂的不规则的自由式封闭曲面，另一种是由几个复杂的不规则的曲面构成鞋 楦曲面。但是，无论是哪种设计和造型方式，鞋楦曲面都是由复杂不规则曲面来 构成，这种曲面是无法用初等解析曲面进行一定描述的，这也是对鞋楦进行设计 与造型时遇到的难点，而c a d c a m 技术的应用要求在制楦时能够对鞋楦进行 一定的数学建模和描述。在该技术的研究中，国内外的许多学者和公司已进行了 深入研究，并研制了较为成熟的系统。c a d c a m 技术制楦时必须要合理的对鞋 楦进行数学描述和数学建模。 3 ) 鞋楦加工。测量鞋楦实体得到数据，并通过一定的方法对鞋楦进行设计 和造型，最后将设计的产品加工为实物，它的可靠性以及精确度将直接影响到鞋 楦的外形，是整个制楦过程中是最重要和最关键的部分。同前面的步骤一样，鞋 楦的加工对于鞋楦质量、外观和精度都有很重要的影响。在现在的加工方法中， 北京交通大学硕士学位论文 绪论 较为典型的加工方式是快速原型法、三坐标的数控铣床加工、利用数控刻楦机进 行加工以及目前发展较快的数控鞋楦加工系统的应用。 4 ) 鞋楦测量和修正。经过前面鞋楦的设计、造型以及加工阶段后，需要对 鞋楦产品进行测量和修正。这一环节主要的任务是将鞋楦加工的实体进行测量， 并对比测量得到的数据与要求的数据，分析这些数据找出影响产品的不良因素， 在此基础上提出方案改进，从而在很大程度上使得加工出的实体产品与原始设计 模型相一致瞵j 。 1 1 2 鞋楦技术的国外研究现状 相比国内鞋楦技术的研究，国外较早，从上个世纪的六十年代开始，国外就 致力于制楦设备的研制，这极大地促进了鞋楦设备的自动化以及机械化发展程 度。以美国、德国、英国、意大利等为代表的世界先进制楦国家在c a d c a m 技术的研究方面做了较多。 在鞋楦专业数字化设备方面，国外主要是集成的系统，将c a d c a m 技术 和用的三维扫描技术应用于鞋楦的造型设计以及裁剪等。例如英国的d e l c a m 公司、意大利的n e w - l a s t 公司，都专业供应集成系统。其它知名的还有法国 w o r k - n c 2 系统、德国t i b i s 系统、日本c l i c k s 系统、韩国z m a s t e r 系 统和加拿大v o r u m 系统等。 综合分析鞋楦的数字化设备以及系统的特点，鞋楦的c a d c a m 技术具有 下面的特点： ( 1 ) 对鞋楦直接设计，而不需要母楦，将设计所得鞋楦数据进行加工。 ( 2 ) 在开放式的数控系统平台上进行鞋楦的数字化设计以及制造。 ( 3 ) 将数据的采集以及测量等设备和制楦的c a d c a m 技术进行结合。 ( 4 ) 先进的设备和c a d c a m 系统价格昂贵，且技术保密，不对外开放。 目前，国外一些国家已经研制出了五轴数控加工系统，并在国内一些地方建 厂和生产，然而，机床系统、软件等方面保密p j 。 从上述内容可知，在鞋楦技术的发展过程中，国内外多是对鞋楦系统的开发 与研制进行的，而没有针对鞋楦恒表面进给速度控制方案的研究。 1 1 3 鞋楦技术的国内研究现状 在鞋楦加工技术的发展及研究过程中，国内外的研究重点多是在鞋楦的理论 及技术研究上。相对国外较成熟的c a d c a m 技术，我国的大多数学者多是基 4 北京交通大学硕士学位论文绪论 于一定的通用软件来进行鞋楦的研究，比如常用的通用软件有：p m e ，u g ， g e o m a g i c ，c o p y a d 等，尽管这些软件对于鞋楦技术的发展有一定的促进作用， 但这些通用软件在其计算以及处理的过程中仍然存在着很多缺点。 c a d c a m 技术的迅速发展必将带来制楦业的改革，然而，相对来说国内在 鞋楦方面的c a d c a m 技术研究比较少，并且大多局限于理论的研究水平上， 而真正用于实际加工的则较少，具有的实用价值也较少。 国内学者针对鞋楦c a d c a m 技术的研究，重庆大学起步最早，该校在三 维测量技术、数控加工技术等方面进行了深入的研究，但是在方法上存在一定的 不合理，比如：母楦的数据测量空间坐标系不合理，从而导致了鞋楦模型的转换 时间较长，并且降低了鞋楦的数控) j n - v _ 精度。四川联合大学研制的鞋楦三维数据 系统l m a 2 0 0 鞋楦三维面形自动测量系统，该系统应用了光电技术，并以 激光技术为基准进行鞋楦的测量，从而获得高精度的楦体数据，但这也仅仅解决 了数据的测量问题，而不是一个完整的c a d 系统。北京皮鞋工业研究所、湖南 大学等单位研究了三角控制楦面轮廓的展平方法。此外，成都科技大学的“鞋样 c a d 系统”主要有以下三个部分，包括采用手工测量的方法对鞋楦的特征部位进 行数据测量、用双三次的曰样条曲面针对鞋楦表面进行造型以及对其后期的相 关处理。 在目前市场上应用较为广泛的制楦系统有：恒达机械厂所生产的两种制楦系 统包括数控读数机和c n c 刻楦机，以及上海交通大学的数控研究室和毅枫制楦 机械有限公司所合作生产的鞋楦数控成套设钭加以1 1 。 在目前国内，鞋楦的数控系统研制主要处于数控三坐标加工阶段，技术不成 熟，系统不稳定，最大的缺陷是三坐标数控机床加工效率低，产品档次低，质量 差，市场竞争力较差。 1 2 课题研究背景及意义 在鞋楦技术以及多坐标数控高速恒进给方面，国内一些学者做了相关研究， 并得出了一些关于恒表面进给速度控制方案。但这些方案多是对后置处理以及数 控系统插补过程进行速度控制【l 羽，而在编程方面，很少考虑根据曲面形状和实 际机床力学特性来确定合适的进给速度曲线，且针对鞋楦的高速恒进给研究较 少。为了能够使我国的鞋楦制造水平与工艺逐步达到国外发达国家的水平，缩短 差距，应大力开展鞋楦高速恒进给加工技术的研究。 相对于鞋楦的普通加工，高速加工可以显著提高其加工效率和表面加工质 量，但另一方面高速又可能受到机床惯性、曲面形状和机床动力学的特性影响， 北京交通大学硕士学位论文绪论 对鞋楦表面加工质量造成严重影响，比如：加工鞋楦的表面纹路不光顺，从而影 响产品外观。 结合鞋楦制造的实际需要，本课题为鞋楦五轴数控高速恒进给加工技术研 究。该课题所研究的内容是导师开发的鞋楦五轴编程软件的一部分，所采用的设 备是基于福州一家制楦厂仿制的意大利制楦设备，该仿制设备是专用的五坐标鞋 楦数控加工系统。加工鞋楦纹路不光顺的一个重要原因是高速加工过程中进给速 度无法保证恒定。因此，对鞋楦五轴数控高速恒进给加工技术的研究具有理论和 实际应用价值。 1 3 课题研究的主要内容 在鞋楦制造行业，鞋楦的表面质量是其加工质量的重要组成部分。按目前加 工鞋楦的软件中指定进给速度为旋转轴的方式进行加工，得到的鞋楦表面并非光 顺，它存在着不同程度的粗糙波纹，鞋楦外观受影响。其原因为当指定进给速度 恒定时，实际的刀具接触点速度发生剧烈变化，从而影响了鞋楦的加工效率和表 面加工质量。 基于鞋楦五坐标数控加工专用机床，利用数控编程理论，对机床结构、数控 系统以及零件曲率变化对接触点进给速度的影响进行研究分析，提出保持鞋楦的 高速恒进给方法，以期提高鞋楦表面加工质量。 本课题的具体研究内容流程图如图1 4 所示，主要的研究内容有以下五点： 鞋楦切触点速度的计算 鞋楦刀位点数据计算 i 各坐标轴的速度计算 0 五坐标机床后置处理 t 圭楦五坐标数控加工实验 图1 4 研究内容流程图 北京交通大学硕士学位论文 绪论 ( 1 ) 鞋楦表面切触点速度的计算。根据给定的鞋楦切触点数据，计算每个 切触点处切矢及鞋楦曲面与刀具接触点处的曲率，并分析编程速度对实际进给速 度的影响，最后计算切触点的速度。 ( 2 ) 鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹光顺。基于鞋楦切触点数据，规划 刀具路径，确定鞋楦切触点轨迹，计算刀位点数据。由刀位点数据计算机床各坐 标轴的速度，并利用能量法与选点修改法相结合的方法对速度曲线进行光顺。对 数控机床各坐标轴速度的光顺是本论文的最主要部分，也是论文的主要创新点， 本文以提高鞋楦表面加工质量为主要目的，提出鞋楦各坐标轴的光顺新方法。 ( 3 ) 研究保持鞋楦恒进给的方法。根据上述分析所得到的鞋楦表面切触点 的实际合成速度及对数控机床各坐标轴速度的光顺，研究保持接触点处进给速度 恒定的方法。 ( 4 ) 五坐标数控加工的后置处理与加工实验。在数控加工中，刀位点数据 无法直接用于数控加工中，需要将刀位点数据经过后置处理转换为数控系统能够 识别与执行的数控程序。本论文在分析鞋楦专用五坐标数控机床的基础上，给出 了刀位数据的后置处理算法，从而得到鞋楦五坐标数控程序。在鞋楦五轴数控机 床上运行加工，以鞋楦加工表面纹路验证研究成果的有效性。 1 4 本章小结 本章首先对鞋楦在制鞋业的重要地位进行阐述，并简单对鞋楦加工技术的发 发展过程及研究的现状进行分析，进而指出本论文课题的选题背景及研究的意 义，最后确定了本课题研究的主要内容。 北京交通大学硕士学位论文鞋楦进给速度计算 2 鞋楦进给速度计算 切触点( c u t t i n gc o n t a c tp o i n t ) 即为刀具在切削过程中与被加工曲面的理论 接触点，一般也可称为刀触点。在加工曲面的过程中，切触点是不断发生变化的， 而不同形状的刀具与工件表面的接触点位置也是不一样的。当指令中f 为恒值 时，刀具的实际切削位置相对于加工工件表面的进给速度也将不同，这对于鞋楦 表面加工质量以及工件的加工效率产生重要的影响【”】。因此，在数控机床的高 速高效加工过程中，应使其保持高速且稳定。这一章主要介绍由切触点数据计算 加工中刀具与工件表面的实际接触点速度。 2 1 编程速度对实际进给速度的影响 在数控机床上加工零件时，进给速度的大小不仅决定了加工效率，而且对工 件的表面加工质量有着重要的影响，在另一方面，实际切削进给速度的剧烈变化 还将严重影响刀具的使用寿命【1 4 】。因此，对于由复杂不规则的自由曲面构成的 鞋楦，尽可能地使刀具切削部位相对于鞋楦加工表面的进给速度保持恒定显得较 重要。 数控机床的运动坐标是由x 、y 、z 三个移动坐标和分别绕x 、】，、z 轴旋转 的三个转动坐标彳、b 、c 构成，如图2 1 所示。理论上，由x 、y 、z 三个移动 坐标与三个转动坐标彳、b 、c 中的任意两个组成的五坐标联动机床，就可加工 任意复杂的零件【1 5 】。 + z 七x + y 图2 1 机床运动坐标 在数控机床中，数控编程中的进给速度( 即f 指令) 指的是指定所控轴的 伺服控制速度。进给速度直接决定了加工的精度和粗糙度。各轴的伺服控制速度 是以对应的各个轴的位移来确定的。对于只有移动轴x 、y 、z 三坐标数控机床 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 来说，进给速度f 指令值代表加工刀具与鞋楦表面的实际接触速度，在由许多 数控程序段所形成的连续加工运动的过程中，如果f 指令值是保持不变的，那 么意味着在进行这段数控加工时的进给速度是相对比较平稳的。当坐标系中加入 一个或两个转动坐标后，要描述加工刀具的实际运动除了要已知相应的刀位点的 坐标外，还需要一个相应的刀位矢量【1 6 】。在鞋楦加工中，刀具的运动半径或方 向不断变化，所以，合成后的刀具实际进给速度厂与程序中指定的进给速度f 并 不一致，而且随着刀具位置的变化而变化【1 7 】。 为了保证鞋楦加工精度和质量，希望刀具实际进给速度为常数，因此在编程 中应考虑这种变化并对编程进给速度进行必要的修正。即：根据工艺条件、机床 结构、刀具等选择好合适的刀具实际进给速度 通过相关的算法，对加工程序 中的每个程序段反求出各自所需要的理论编程进给速度，从而来保证刀具切削时 的实际进给速度厂保持恒定。为此，需将工件表面与刀具的切触点的实际速度求 出，计算流程如下图2 2 所求。 l 切触点数据 u l 切触点切矢 u l 切触点曲率 u 切触点速度 图2 - 2 切触点速度的计算 2 2 鞋楦数控加工各切触点曲率的确定 通常数控加工编程时进给速度，值是设置在刀具中心位置上的，但由于工 件鞋楦的形状造型比较独特，它是由复杂不规则的曲线和曲面所组成的自由曲面 构成的，因此，其切触点的实际速度与编程速度的数值有差距，将造成鞋楦表面 加工纹路不光顺，表面质量降低。在鞋楦的加工过程中，工件加工表面曲率发生 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 变化时，其切触点的实际进给速度也将发生较大变化，如图2 3 所示，假设刀具 的进给速度为f ，刀具的实际速度为乒 图2 3 曲率对进给速度的影响 由图得出，在加工凹、凸、平时切触点速度分别大于、等于和小于刀位点 的进给速度f ，这样必将影响鞋楦的加工精度以及数控机床的运动的平稳性【1 8 】。 2 2 1 切触点切矢的计算 由切触点轨迹为非均匀的b 样条曲线可知， 切矢的计算即可【19 1 。 ( r ) k 次b 样条曲线上一点处的r 阶导矢p ( u ) ， 照以下公式计算： 利用德布尔的算法进行切触点 “ b l i ，u f + 1 叫u ku 州 ，可以按 品) 2 万r 善n 嘭删2 丕i - rd 以h ( 小”u i ，u i + 1 】c “州 ( 2 - 1 ) 其中， fd ， ，= 0 彰2 ( 后一，+ 1 ) 竺拦，：f 一尼，f 一后+ 1 ，z r ；，：l ，2 ，r 2 - 2 iu j + k + l 一“p 1 由上面的第一公式可知，k 次的b 样条曲线r 阶的导矢在理论上可以表示成 k r 次b 样条曲线，而且后者的控制顶点可以按第二公式来逐步推导确定。它 的节点矢量是 u r | u o ，“1 ，r 一，r 小z 川 - q 型，+ ，划1 ( 2 3 ) 1 0 北京交通大学硕士学位论文鞋楦进给速度计算 因此，在对节点矢量进行具体计算时，可以首先按照第二公式根据原始顶点 d i 扪盔嘶l ，一，j f 经过r 级递推，计算出第r 级的k - r + 1 个中间顶点 d j ( j = i k ，i k + 1 ，i 一_ ) 。然后，确定由这些控制顶点与节点矢导| ! ；，7 定义的 k r 次b 样条曲线上参数值为u 的那一点，就是所要求的r 阶导矢p ( u ) 。 2 2 2 切触点曲率的计算 由上述分析可以求出切触点沿进给方向的一阶导矢p 7 、二阶导矢p ”，进而 即可将切触点曲率求出。 已知曲面p = p ( u ，v ) ，若在u v 参数平面的定义域内定义一条参数曲线 p ( f ) = ”( f ) ，v ( f ) 】或直接令”= 甜( f ) ，v = v ( t ) ，代入曲面方程，则 p = p ( “( f ) ，v ( f ) ) ( 2 - 4 ) 该曲面就成了单参数t 的矢函数，它表示曲面上的一条曲线。对参数t 求导， 应用链式法则，且记，则矽，：望p 。：望矗：一d ut ：一d v 得该盐线的r 、 跏r u 凯”d td t 切矢 p ：譬：pi t + p , , 9 ( 2 - 5 ) 舻云2 屺_ 7 由弧长微分公式可得 ( 2 - 6 ) d s 2 = a p 2 = 凡2 d u 2 + 2 p 。p ，d u d v + p v 2 d v 2 令 e = = p 。2f = = p 。p 。g = = p 。2 称为第一类基本量。则 i = d s 2 = 勿2 = e d u 2 + 2 f d u d v + g d v 2 ( 2 7 ) 称为曲面p ( u ，v ) 的第一基本形式。由此可得，该基本形式从几何上分析为曲 线弧长微分的平方。 取曲线的弧长s 为参数，则曲线p = p 似( j ) ，v ( j ) ) 的切矢为p = p 。甜7 + p ，v 7 ， 曲率矢可由弧长s 求导可得 p ”= p 。( 甜7 ) 2 + 2 p 。，“+ p 。( v ) 2 + p 。u ”+ p ，v ” ( 2 - 8 ) 它在曲面上的曲线的任一点p 处的曲面法矢n 上的投影p ”n 称为曲面在该 点沿切矢p 方向的法曲率 k = p ”以= p 。玎( “) 2 + 2 p 。，n u t v + p 。n ( v7 ) 2 ( 2 9 ) 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 可见，法曲率k 可正可负，其符号的正负主要由曲面上曲线在某点的曲率 矢在曲面单位法矢上的投影分量是否与曲面单位法矢同向来决定。 曲面上过p 点具有相同切矢方向p 的曲线有无数多条，由于p ”上p 7 ，它们 的曲率矢p ”都位于过p 点垂直于p 的法平面内。若给定参数增量厶，得到曲线 _ l z p 点邻近一点p ，= p ( u ( s + a s ) ，1 ，( j + 厶) ) ，则从p 。点到曲面在p 点的切平面的 有向距离为 万= ( a 一豉) 刀= ( p ( “( s + s ) ，1 ，( s + 厶) ) 一p ( “( j ) ，v ( j ) ) ) 以 ( 2 - 1 0 ) 利用泰勒( t a y l o r ) 展开 p ( “( s + ，) ，v ( s + 厶) ) = p ( “0 ) ，1 ，0 ) ) + p 7 a s + i 1 ( p ”+ s ) ( ，) 2 ( 2 11 ) z 于是得 万= 去( p ”以+ 占以) ( 厶) 2 ( 2 - 1 2 ) 二 令 n = p ”n d s 2 称为曲面在p 点的第二基本形式。由此可知，该基本形式的几何意义是，曲 面上任意一点p 的第二基本形式n 是经过曲面上一曲线上一点p 的邻近点p ，到 曲面在该点时的切向平面的无穷小距离万的主部的两倍。令 l = p 。万，m = 以，n = p 。，z ( 2 - 1 3 ) 称为第二基本量。利用上述公式( 2 1 2 ) 与式( 2 8 ) ，得 兀：l d u 2 + 2 m d u d v + n d v 2 ( 2 1 4 ) k：旦：一ldu2+2mdudv+ndv2 ( 2 1 5 ) “ ie d u 2 + 2 f 抛咖+ g d v 2 1 2 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 图2 4 曲面上曲线点的曲率性质 设曲面单位法矢n 与曲线主法矢间夹角为曰，如图2 4 所示，则f i n = c o s 。 将曲线论的基本计算公式第一式p ”= 筇代入式( 2 1 5 ) ，则有 k = p ”n = t r c o s ( 2 1 6 ) 若口，得 r ：l c o s 0 通过以上关于计算曲率的方法介绍， 率，并为下一步计算提供理论基础【1 9 。2 0 1 。 ( 2 1 7 ) 求出鞋楦数控加工表面各切触点的曲 2 3 鞋楦数控加工切触点速度的计算 由于鞋楦是复杂的自由曲面，刀具路径的几何形状在不断变化。若按照恒定 进给速度加工会产生诸多的问题：切触点实际速度变化剧烈，致使加工过程不稳 定，减低加工质量和刀具寿命，甚至造成机床振动，大大降低加工效率。为此， 通过上述计算可以求出计算切触点速度所需的参数，从而可将鞋楦数控加工的切 触点速度求出。 ( 1 ) 鞋楦各切触点曲率半径的确定 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 空间曲线( c ) 在一点的曲率圆是过曲线( c ) 上一点p 的主法线的正侧取 线段p c ，使p c 的长为一1 。曲率圆的半径称为曲率半径，即为p c 长。由前面 心 求得鞋楦各切触点的曲率确定曲率半径r ： r ：一1 ( 2 1 8 ) r = 一 k z 。1 6 ， 一一 彭 ( 2 ) 计算两刀位点的加工时间 在鞋楦五轴数控加工中，指令中的f 指的是c 轴的转速，即单位是6 0 r m p ， 可计算出时问t 。 ( 3 ) 计算切触点速度 在复杂曲面的加工中，刀具切削部位相对3 h - r 表面走过的路程理论上应为切 触点位移，但实际多用弧长代替弦长来提高鞋楦的加工精度。 因两切触点之间的弧长为：，= o r ，则鞋楦加工过程中刀具切削位置相对于 其表面的速度屹，可表示为： ， v = 二 ( 2 1 9 ) 一t 由以上计算可知，在指令速度f 恒定的前提下，鞋楦各切触点的速度发生 变化，显然不利于鞋楦的加工质量的提高，故本文将鞋楦的各切触点速度取其平 均值作为定值，以期保持高效且恒定的表面进给速度。 根据上述数据结果，绘制切触点速度厂，如图2 5 所示： 图2 5 切触点实际速度 从图2 5 分析可知，在鞋楦加工过程中，各切触点速度发生变化，必对鞋楦 表面加工质量产生影响。为保证鞋楦五轴数控高速恒进给，取鞋楦所有切触点速 1 4 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 度的平均值作为加工中所要保持的速度。在此速度的条件下，对鞋楦恒进给加工 技术展开研究。 2 4 鞋楦数控恒进给加工的计算 在数控机床_ i z n i 鞋楦时，为保证加工质量，总是希望刀具相对于工件的实 际进给速度保持恒定，因此，在编程时应考虑对编程速度即f 指令值进行修正， 即：根据实际工艺条件选择好合适的实际切触点速度，对每个程序段反求出各自 编程进给速度，从而保证加工时实际切触点速度恒定。 由上节内容可得，对切触点实际速度厂求取平均值f a 即为所需切触点速度， 因此，反求出程序段中应给定的速度只： c = 手f ( 2 - 1 9 ) 其中：厂：鲤二剑 z ：丛丛厶盟 14 0 2 8 9 7 0 12 0 4 6 0 0 5 9 5 4 4 1 4 0 2 6 5 ，0 2 6 2 0 1 ，0 16 2 4 9 1 4 0 2 3 9 2 ，0 3 9 1 6 4 ，0 3 0 0 7 6 2 4 9 3 9 5 11 ，1 2 5 3 2 2 3 9 0 1 。8 7 3 8 6 1 0 2 5 9 9 2 3 6 5 ，7 7 4 3 7 ， 7 4 38 7 其中，理论上五坐标数控机床加工鞋楦进给速度如下图2 - 6 所示： 时n ( s ) 图2 - 6 理论进给速度 1 5 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦进给速度计算 代入数据绘制实际进给速度，如图2 7 所示。 宙 e e 瑙 焖 驰 骠 蝮 林 2 5 本章小结 图2 7 实际进给速度 本章介绍了计算鞋楦表面切触点速度的方法。其中包括鞋楦表面切触点切 矢、切触点曲率的计算，并分析了编程进给速度对实际进给速度的影响，从而计 算得到鞋楦数控加工切触点速度，并提出保持鞋楦整个加工过程的实际切触点速 度恒定的算法。 1 6 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹光顺 3 鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹光顺 在第二章节里求得鞋楦表面切触点的实际速度，并以其平均值保证鞋楦整个 加工过程的实际切触点速度恒定。然而，对于五坐标数控鞋楦机床而言，由于速 度高，在实际加工中各个轴可能存在冲击，影响鞋楦的表面加工质量。产生冲击 的主要原因为：一是刀位轨迹计算精度存在误差，二是由于曲面形状复杂，各坐 标轴运动速度变化较大。因此，在鞋楦的实际加工中，除了保持鞋楦切触点速度 恒定外，还需要对各运动轴的运动轨迹进行光顺，避免加速度冲击。针对上述问 题，本章将主要介绍鞋楦刀位点数据的计算、机床各坐标轴的速度计算以及最后 实现各运动轴轨迹的光顺。 3 1 鞋楦数控加工刀位数据计算 切触点是工件在实际加工的过程中刀具和加工工件的实际接触点，刀位点是 准确确定加工刀具在加工的过程中每一位置所需要的坐标值，其包括刀位点坐标 和刀轴矢量 2 1 l 。其中刀位点数据是后置处理过程中为得到数控加工程序时所要 用到的直接处理数据，它直接关系到所加工零件的表面质量，和加工中所选择数 控加工的刀具、数控机床类型以及加工的方式等都有直接关系2 2 - 2 3 】。 3 1 1 切触点法矢计算及其方向判断 鞋楦切触点法矢的计算是求取刀位点数据的前提条件，在此基础上只需将鞋 楦切触点数据沿着鞋楦加工表面的切触点法矢的方向偏移一个球头半径的距离 即可。 本论文中鞋楦曲面类型是非均匀的曰样条曲面，则鞋楦曲面的法矢量可由 其偏导计算得到，公式如下 一n = p 。x p 。 ( 3 - i ) 其中，“向和v 向的偏导p 。和p 。可由2 2 1 节中计算非均匀b 样条 曲面导矢的方法求得。 由于鞋楦是一个复杂曲面，用上述方法求得的法矢有的指向鞋楦曲面的内 侧，有的指向鞋楦曲面的外侧，而后续的数据处理以及实际加工时刀具都应处于 鞋楦表面的外侧，因此，针对上述问题的出现，在计算法矢时需要对其进行方向 北京交通大学硕士学位论文 鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹光顺 的判断，从而使其法矢都能够指向鞋楦表面的外侧。本论文所采取的判断方法如 下所示： 由于鞋楦前期规划时所采用的加工方式为螺旋式加工，那么对于中轴线上的 点4 和对应螺旋线上的点e 连线可构成导动线族厶，其中不难发现向量4 垦 一直指向构造的螺旋线外侧即鞋楦表面外侧，因此，不难得出鞋楦的法矢方向判 断公式为： a b i n i 芝o 根据以上公式，在求鞋楦表面任一切触点法矢时即可对其进行法矢方向的判 断，这样可以避免在求出所有切触点法矢后再重新对其方向判断等一系列问题， 从而提高计算效率。 3 i 2 刀位点计算 对于曲面加工，不论采用什么刀具，从几何学的角度来看，刀具与加工曲面 的接触关系均为点接触。本论文所选用的加工刀具为专用盘形刀，其中该盘形刀 的刀位点数据可以由切触点数据沿着鞋楦曲面某一方向偏移一定的距离计算得 出，对于盘形刀的刀位点和切触点的理论关系如下图3 - 所示。 个刀轴矢鼙 图3 一i 专用盘形刀的切触点和刀 北京交通大学硕士学位论文鞋楦数控加工爸重垫塑塑重垫垫鎏型堕 刀位数据具体计算过程，如下图3 - 2 所示，其中c 为刀触点，c 0 1 为切触点 处圆弧半径，o 为盘形刀具的刀心，r 为刀具半径，则鞋楦加工刀具的刀心位置 图3 2 专用盘形刀具 可由下式确定： o = q + d q ( 3 - 2 ) 其中： o l = c + c o l n d = o l o q = m x p p ：薅x 丙 式中： c 一鞋楦切触点 鞋楦切触点法矢 砺刀具刀轴矢量 c q2 1 6 m m q o = 2 6 m m 由此公式计算所得的专用盘形刀中心即是所求的鞋楦刀位点。 3 2 机床各坐标轴的速度计算 通过前面的介绍，得到在鞋楦的加二 过程中，为使鞋楦表面切触点速度恒定 所采取的方法，以此来提高鞋楦的表面加工质量。但是，在鞋楦的实际高速加工 北京交通大学硕士学位论文鞋楦数控加工各运动轴的运动轨迹光顺 中，若只保证表面进给速度的高速及稳定，而不考虑数控机床各运动轴的速度稳 定性，将同样使得鞋楦的表面加工纹路不光顺，从而无法保证良好的表面质量。 在规划鞋楦的数控加工刀具轨迹时，编程所给的进给速度f 指的是c 轴的 速度，且进给速度是恒定值。当加工工件是复杂曲面时，由于曲率不断发生变化， 且实际的切削速度是刀触点的速度，即使在加工中保持恒定的进给速度也可能导 致实际切削速度剧烈变化。为此需要在保证切触点速度恒定的前提下，使得各坐 标轴的速度也保持高速且稳定，从而提高了鞋楦的加工精度以及数控机床的稳定 性【2 4 1 。 对于点位、二坐标和三坐标数控加工，数控程序所给的进给速度，是以每分 钟进给距离( m m ) 的形式指定刀具切削进给速度，是各坐标轴的合成运动速度， 用f 字母它后续的数值指定。各运动坐标轴方向的分速度则是由进给速度以及 各运动坐标轴的分量来计算的【2 5 1 。不妨设数控程序段中的进给速度为，两相邻 的刀位点间距离设为l ，那么三，、三，和三，分别为三的各运动坐标轴分量， l = 置+ 置+ 罡，