（金融学专业论文）反向抵押贷款综合定价模型的研究.pdf

表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘鲎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：冲秒梦 签字日期： 山，年箩月勿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：牛勿梦 导师签名： 签字日期：g 如，年方月知日签字日期：0 d 1 年上月飞。日 致谢 关于反向抵押贷款定价的研究，贯穿我整个研究生学习生涯的始终。其中很 多的想法都是在逐步的文献阅读和思考中积累起来的。在我的导师柴效武教授的 指导下，也和导师一起在这个研究方向撰写了十几万字的书稿，准备择机出版。 本论文是择其一部分内容进行的深化。 整个过程我对柴老师孜孜以求的学术态度、对于“以房养老”理念坚定的信 念以及忘我的忧国忧民的胸怀深感佩服，很荣幸可以为之尽些绵薄之力，希望有 助于导师充实整个“以房养老”研究体系。非常感谢柴老师给予的耐心指导，以 及杨晓兰老师、陈近博士、我所签约的公司里研究员对我的研究提供的宝贵意见 和建议。 两年的研究生生涯一晃而逝，我过的相当忙碌但充实，也成长了许多，很是 感激在每一个阶段帮助我陪伴我的同学、朋友和师长，如与我探讨各种人生感悟 的同门好友蔡步琳，如与我探讨各种学术见解的同门师兄刘青。很是不舍见证了 我六年青春的母校，以及给我谆谆教诲的经院的老师们。在接下来的岁月里我会 秉持着浙大教予我的求是、创新的精神，继续为自己在投资界的理想而努力奋斗， 希望有一天，做一个让母校为我自豪的人! 杨梦 2 0 11 年6 月于浙大玉泉 摘要 中国社会正面临着前所未有的“在低收入阶段进入老龄化”的问题。一方面 是人口老龄化程度在不断加大，一方面是养老体系的货币资源短缺，赡养率不断 提高。社会养老保障的形势越来越严峻的情况下，反向抵押贷款作为在发达国家 运营多年的成熟金融产品，为解决这一问题提供了很好的思路。而能否在中国顺 利推行这一产品，为其合理定价是一个关键的问题。 所谓反向抵押贷款，是在保持自有房产居住权的前提下，将未来的房产所有 权抵押给贷款机构，从而提前获得现金流的一种金融保险工具。所谓反向抵押贷 款定价，即是确定借款人能够获得多少贷款额度的过程。 定价过程涉及到多种因素，本文在参考大量研究的基础上，为反向抵押贷款 构建了一个全面综合的定价体系，充分考虑了各种定价影响参数：对在贷款存续 期间不会变动的参数如贷款支付及计息方式、无风险利率、贷款费率、房屋折旧 率等做出合理估计，作为初始固定参数输入定价模型；对于会不断变化的风险参 数如贷款利率、房产价值、预期余命，则通过综合模拟其在贷款存续期间各种可 能的游走路径来充分反应其风险，以得出比较合理的定价结果。 对于贷款利率，本文采用了跳跃扩散模型对其进行描述；对于房价增长率， 本文采用了小波神经网络模型对其进行模拟；对于预期余命，本文采用了保险精 算的方法对其进行计算。 在该综合定价体系下，本文搜集了当前各种实际数据，利用蒙特卡罗数值模 拟给出了实证定价结果，并对其进行了总结和分析，认为在无追索权条款之下， 这些定价结果比较公允的反应了贷款机构所承担的风险水平，也能够对改善借款 人的老年生活水平起到比较好的作用。 总体来说，本文构建了一个全面综合的定价体系，试图为解决反向抵押贷款 定价提供一个合理的定价思路，以顺利推进其在中国的运营开展，为缓解日益严 峻的老龄化问题做出一定的贡献。 关键词：反向抵押贷款资产定价理论跳跃扩散模型小波神经网络保险精算模 型蒙特卡罗模拟 a b s t r a c t c h i n ah a sb e e nt h r o u g hah a r dt i m ew i t ha na g i n gp o p u l a t i o n a st h es o c i a l p e n s i o ns y s t e mb e a r sm o r ea n dm o r ep r e s s u r e ，n e ws o l u t i o n st os u p p o r tt h ee l d e r l y a r eu r g e n t l yn e e d e d r e v e r s em o r t g a g ep r o v i d e saf a n t a s t i c p e r s p e c t i v ef o r t h e p r o b l e m a n dr e a s o n a b l ep r i c i n gw i l lp l a yac r u c i a lr o l ei nt h el a u n c ho ft h ep r o d u c t i nc h i n a ar e v e r s em o r t g a g ei sal o a nf o rt h es e n i o r su s e dt or e l e a s et h eh o m ee q u i t yi n t h ep r o p e r t ya so n el u m ps u mo rm u l t i p l ep a y m e n t s l p r i c i n gi st od e c i d et h ea m o u n t o ft h ep a y m e n t s ，w h i c hi n v o l v e sal o to ff a c t o r s t h i sp a p e rc o n s t r u c t sac o m p r e h e n s i v ep r i c i n gs y s y t e mf o rr e v e r s em o r t g a g e ， i n c o r p e r a t i n gn o n r i s kf a c t o r s a si n i t i a lf i x e dp a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，a n dr i s k f a c t o r sa sc h a n g i n gp a r a m e t e r s ，w h o s er i s k sa r ec a p t u r e db yv a r i o u sd y n a m i cm o d e l s a m o n gt h er i s kf a c t o r s ，t h ev o l i t m i o no fi n t e r e s tr a t ei sd e s c r i b e db yj u m p - d i f f u s i o n m o d e l ，a n dh o u s i n gp r i c eg r o w t hr a t eb yw a v e l e tn e u r a ln e t w o r km o d e l ，w h il ef o r r e m a i n i n gl i f e ，t h i sp a p e ra d o p t sa c t u a r i a lm o d e lt oc a l c u l a t e m o n t ec a r l os i m u l a t i o nf o re m p i r i c a lt e s ti sa l s oc o n d u c t e du s i n ga c t u a ld a t ao f s h a n g h a i ，t op r e s e n th o wt h ep r i c i n gs y s t e mw o r k s t h er e s u l t sa r ea n a l y z e da n d b e l i e v e dt ob er e a s o n a b l ef o rt h er i s k sb o r nb yl e n d i n gi n s t i t u t i o n s ，a l s oa d e q u a t ef o r i m p r o v i n gl i f eq u a l i t yf o rt h ee l d e r l y o v e r a l l ，t h ep a p e rd o e sr e s e a r c ho nac o m p r e h e n s i v ep r i c i n gm o d e lf o rr e v e r s e m o r t g a g e ，t r y i n gt os o l v ek e yi s s u e st ot h el a u n c ho fr e v e r s em o r t g a g ei nc h i n a ，a n d f i n a l l yc o n t r i b u t i n gan e wp e r s p e c t i v ef o rt h ea g i n gp r o b l e m k e y w o r d s - r e v e r s em o r t g a g e ；a s s e tp r i c i n g ；j u m p d i f f u s i o nm o d e l ；w a v e l e tn e u r a l n e t w o r k ；a c t u a r i a lm o d e l ；m o n t ec a r l os i m u l a i o n t h ed e f i n i t i o nc o m e sf r o mw i k i p e d i a 1 1 目次 摘要l a b s t r a c t 1 1 目次i v 图目j 豪1 11 表目录1 v 1 弓i言1 1 1研究背景和意义l 1 1 1 研究的背景与问题的提出1 1 1 2研究的意义2 1 2研究思路与研究框架3 1 2 1 本文研究的内容与方法一3 1 2 2 研究框架一4 1 3本文创新之处5 2 反向抵押贷款定价的文献综述6 2 1关于反向抵押贷款定价的国外研究6 2 2反向抵押贷款产品定价的国内研究7 2 2 1 基于贷款利率变动的模型一7 2 2 2基于房价变动的模型7 2 2 3 基于预期寿命精算的模型一7 2 2 4 考虑可提前赎回的期权定价模型一8 2 3文献述评8 3 反向抵押贷款综合定价体系的构建1 0 3 1定价的基本思路10 3 2 定价的主要影响参数1o 3 2 1贷款支付及计息方式1 0 3 2 2贷款利率及其波动11 3 2 3 房产价值及其波动1 2 3 2 4 预期余命的不确定性1 2 3 2 5无风险利率l3 3 2 6贷款费率及房屋折旧率1 4 3 3综合定价体系1 4 3 3 1模型参数说明1 4 3 3 2 一次性支付1 5 3 3 3终身年金支付l5 4 三大风险因素波动的描述方法探析1 7 4 1贷款利率波动的揭示1 7 4 1 1c i r 模型17 4 1 2v a s i c e k 模型17 4 1 3跳跃扩散模型1 8 4 2未来房产价值的变化路径2 0 4 2 1自回归预测模型2 0 4 2 2 灰色理论g m 房价预测模型2 l 4 2 3神经网络房价预测模型2 2 4 3对预期余命的精算2 5 5 综合定价体系的蒙特卡罗数值模拟2 8 5 1初始参数设定2 8 5 1 1不变参数2 8 5 1 2变动的风险参数2 8 5 2一次性支付产品的实证结果分析2 9 5 3终身年金支付产品的实证结果分析3 1 6 研究总结与展望3 4 6 1本文主要研究成果与缺陷3 4 6 2未来研究方向3 5 参考文献3 6 附勇乏3 9 附录1 中房上海、美国、日本、韩国住宅价格指数3 9 附录2 小波神经网络模型主要程序4 2 附录3 反向抵押贷款定价体系主程序4 6 附录4 中国人寿保险业经验生命表( 2 0 0 0 - - 2 0 0 3 ) 5 0 附录5 借款人( 男性) 剩余寿命概率表( 由生命表计算所得) 5 3 图目录 。4 2 ：； 韩国的房价走势对比图2 4 现图2 5 i i i 表目录 表3 1四种定性方法确定无风险利率的优劣比较1 3 表4 11 9 9 1 年至2 0 1 0 年金融机构人民币贷款基准利率1 9 表4 2 剩余寿命概率表2 7 表5 1 固定利率计息下一次性支付产品定价结果及敏感性分析2 9 表5 2 浮动利率计息下一次性支付产品定价结果( 敏感性分析) 3 0 表5 3固定利率计息下终身年金支付产品定价结果( 敏感性分析) 3 2 表5 4 浮动利率计息下终身年金支付产品定价结果( 敏感性分析) 3 3 i v v 浙江大学顾。卜学位论文 1引言 1 1 研究背景和意义 1 1 1研究的背景与问题的提出 人1 5 老龄化是时下愈益热门的关键话题。当一个国家或地区6 5 岁以上的入 1 5 占比大于7 时，便进入“老龄化社会”，该指标若超过1 4 时，则称为“老龄社 会”。中国2 0 0 5 年的老年人1 5 比例已达到了7 6 ，这一占世界人口五分之一的 庞大社会体正面临着越来越严峻的入1 ：3 老龄化问题。 根据国家老龄委2 0 0 6 年颁发的中国人1 5 老龄化发展趋势研究报告，中国 的人1 5 老龄化具有规模巨大、发展迅速、地区发展不平衡、城乡倒置显著、女性 老人多于男性、老龄化超前于现代化等六个主要特征。综观中国人1 5 老龄化趋势， 可以概括为四个主要特点：第一，计划生育政策使得中国的赡养率不断提高，“空 巢”家庭迅速增多，家庭养老功能大大降低；第二，货币养老资源非常短缺，虽 然国家不断加大社会养老保障体系建设的力度，但由于人1 5 基数大，仅靠政府财 力支持，只能是杯水车薪；第三，竞争加剧、房价高启、生活成本大幅提升的大 背景下，年轻一代为就业、婚姻等生存压力巨大，老养小现象普遍；第四，人未 富已先老即“未富先老”现象为世界各国前所未有。 人1 5 老龄化必将带来新的矛盾和压力，对经济和社会的发展提出新的挑战。 而我国目前的养老保障体系却远未相应完善，养老资源十分匮乏，养老问题日益 严峻。对于很多老年人来说，单靠社会养老金和传统的家庭养老模式已经很难满 足其退休后的生活需求。在养老资源短缺的状况下，住房资源却表现为相当的宽 裕。自1 9 9 8 年我国实行住房体制改革以来，老职工纷纷用较为低廉的价格购买 了自己居住的公房，并取得了房屋的产权。随着住房商品化的实现，我国的房地 产业迅猛增进，据不完全的资料统计，目前城市居民家庭拥有住房财富的价值总 量已经达到5 0 万亿人民币，人均住房面积达到2 5 平方米，均超出住房体制改革 前的数倍。 在这种背景下，一种新型的养老保障模式一一以房养老被频频提出并得到了 广泛的认同。柴效武( 2 0 0 3 ) 提出“6 0 岁前人养房、6 0 岁后房养人”，“第三个 浙江人学硕一| - 学位论文引吉 老太太以房养老”的新观点，受到极大的社会关注。在新的理念指引下，社会各 界相继总结、开发出各种各样的以房养老的工具和手段，如售房养老、租房养老、 投房养老、房产置换养老、房产租换养老、基地养老、异地养老、合居共住养老 等多种新型养老模式。反向抵押贷款正是以房养老理念指导下的一种重要，然而 又是极为复杂的新型金融工具，为我们提供了解决养老难题的新思路一一即开发 利用老年人普遍拥有的房产资源，将其蕴含的巨大价值尤其是老年人身故后住宅 仍然具有的巨大价值，通过一定的金融保险机制，提前变现、套现，形成一笔持 续稳定可靠延续终生的现金流入，补贴老人晚年生活的资金使用，从而在不耗用 新养老资源的前提下，较好地满足了老年人晚年生活对资金的需求。 在美国等经济发达国家，反向抵押贷款已经成为成熟市场经济下的金融保险 产品，是“以房养老”理念的成熟的操作模式。房主以房产为抵押从贷款机构取 得现金，而非传统的住房抵押贷款现金从房主流向银行等金融机构。住房通过这 种形式的金融操作机制，实现了价值流动。大家在其工作期间积累的房产，就能 为其晚年生活带来稳定可靠的现金流入，从而发挥养老保障功能。 这一新型金融产品的出现，对增加目前已很脆弱的养老资源，完善国家养老 保障制度，推动保险业和房地产业的双重发展，对减轻家庭的养老负担，促成适 应市场经济社会的新型家庭代际关系等，都有着重大意义。 其实早在2 0 0 3 年，就有业内人士建议在中国发展住房反向抵押贷款，北京、 上海、广州等城市相继提出进行相关探索，但时至今日未见实质性进展。总体来 说，推出住房反向抵押贷款已经没有了大的障碍，保险公司具备了操办住房反向 抵押贷款的条件，但仍然顾虑重重。房价波动风险乃至其他各类风险的频繁发生， 是保险公司难以吃下“定心丸”的重要原因。 要扫清贷款运作中的种种障碍，合理的能够正确反映开办机构所承担的风险 的产品定价，就成了最为关键的问题。所谓反向抵押贷款产品定价，即利用相关 技术确定借款人在将住房抵押给相关的贷款机构后，每期能够从贷款机构获得的 贷款额度。这正是本文所要研究的问题。 1 1 2 研究的意义 反向抵押贷款产品定价的多少，将会直接影响到产品的市场需求和供给( 尤 其是在产品开办的初期) ，对反向抵押贷款的运营至关重要。产品定价涉及到贷 浙江人学坝j j 学位论义 款机构和借款人两方的博弈。在无追索权条款的设置下，贷款机构会希望定价在 安全范围内达到较高的水平，因为贷款机构承担了几乎全部的风险，太高的定价 将使机构面临着较大的贷款累计余额超出抵押房产价值的可能性( 遭受损失) ； 如果定价太低，贷款机构所能获得的贷款利息收入又将大幅减少，产品对借款人 的吸引力也将大大降低。而借款人则希望产品的定价越高越好，因为借款人几乎 不必承担贷款的风险，其所能获得的借款额一定程度上直接代表了收益。 从这一角度上来讲，定价是否合理将在很大程度上决定反向抵押贷款能否比 较顺利地推行和持续运作，进而决定我国能否较好的利用这一金融创新产品来解 决日益严峻的社会养老保障问题，因此本文的研究将具有重要的现实意义。 从理论上讲，本文是对资产定价理论的创新性应用，同时对中国的利率环境 下描述利率的波动曲线提出了自己的新理解，同时提出把日本、韩国、美国的历 史房价趋势结合中国的实际，综合考量未来中国房价波动的看法，具有一定的理 论意义。 1 2 研究思路与研究框架 1 2 1本文研究的内容与方法 所谓反向抵押贷款，是指在不失去所有房屋的产权和居住权的情况下，提前 从房屋权益中支取现金的一种金融创新产品。根据其在美国多年的成熟运作经 验，反向抵押贷款的具体流程一般为：借款人以自己的房产作为抵押向贷款机构 申请反向抵押贷款，获得相应的支付额度，同时继续居住在自有房屋直到去世或 搬离房屋时，由机构将房屋拍卖，所得款项用于偿还贷款的累计余额。如拍卖所 得大于贷款累计余额，剩余款项将归还借款者或其继承人；如拍卖所得小于贷款 累计余额，由于无追索权条款的设置，机构将承担这一损失，借款人或其继承者 不必支付不足部分。 在这种运作模式下，借款人几乎不需要承担任何风险，因此，反向抵押贷款 的产品定价，更多地是要考虑贷款机构所承担的风险。同时，反向抵押贷款的实 行中，有可提前赎回和不可提前赎回的制度设置。前者是指在反向抵押贷款到期 之前，借款人提前将贷款余额以现金的形式偿还给贷款机构，将反向抵押贷款非 正常终止。本文认为，不可提前赎回是一种基本形式，可提前赎回产品的定价只 浙江人学硕【j 学位论义 需在其基础上加入期权费定价结果即可。范子文( 2 0 0 6 ) 等已经对其作了比较深 入和完善的探讨，本文限于篇幅，将在此外延的界定下只探讨不可提前赎回产品 的定价问题。 对于这一f q 题，本文在参阅了大量对于定价的零散、从某一角度切入的文献 之后，决定借鉴数值定价法的基本思路，将各种会影响定价的风险因素借助蒙特 卡洛模拟综合反映在定价结果上。并在风险计量的因素上运用了跳跃扩散模型、 小波神经网络模型、保险精算模型等多种数理模型，在实现工具上也充分利用了 m a t l a b 的计量以及模拟计算功能。 1 2 2 研究框架 本文的研究框架如下图所示： 4 主要内容 论文章节 中国老龄化问题越来越严重，反、 r第一章 、 向抵押贷款提供了一个很好的解 以 引言 ， 决思路。而产品定价问题是其能 否顺利推行的关键所在。 f第二章 一 一一 八 反向抵押贷款定价的文献综述 ， 目前的研究多从某一个角度切、 _ 。 入，本文试图构建一个综合的定 ， 一 。 、 第三章 价体系。 反向抵押贷款综合定价体系的构建 1r ， r 【 、 在众多定价影响因素中，贷款 第四章 利率、房价增长率、预期余命 三大风险冈素波动的描述方法探析 是最主要的风险因素，本文试 贷款利率：跳跃扩散模硝 图寻找合适的描述方法，并将房价波动：小波神经网络模型 其糅合进定价体系之中。 预期余命：保险精算模型 、 一一一一 ，利用实际数据差行实证定价，、1r第萋章 、 二并般惴产杯黑糌蒹产拟一 总结了本文的研究，指出缺陷 研意赢望 ： 与进一步可能探讨的方向。 图1 1文章框架结构图 浙江大学顺l j 学位论义 1 3 本文创新之处 本文的创新之处在于： 第一，综合全面地考虑了各种会影响反向抵押贷款定价的因素，将其中的非 风险因素作为定价模型的固定输入项，将风险因素作为定价模型的变动输入项， 而不是从某一个角度去切入定价问题； 第二，本文在本人的本科论文对中国利率变动路径问题的研究基础上，将跳 跃扩散模型运用到反向抵押贷款的贷款利率变动中； 第三，对于房产价值变动路径的问题，本文不仅将小波神经网络模型用于描 述未来房价的波动，而且提出，考虑过去十年中国房地产市场的飞速发展状况， 理应把美国、日本、韩国等可比发达国家的房地产市场数据也作为小波神经网络 模型的输入项，使得网络模型对未来房价的波动趋于一种更加理性的状态。 浙江人学硕l ：学位论文反向抵押贷款定价的文献综述 2 反向抵押贷款定价的文献综述 2 1 关于反向抵押贷款定价的国外研究 韩再( 2 0 0 9 ) 对所有关于反向抵押贷款的国外研究作了一次系统性的梳理， 在其基础上，总结反向抵押贷款产品定价的国外研究如下： 第一，考虑实用性的支付因子定价模型。在美国的操作实践中，比较成熟的 h e c m ( 住房价值转换抵押贷款) 便是利用这一方法进行定价的。该类定价模型 的核心思想是便于借款人理解和计算，在考虑一些主要因素如利率、c p i 、房价 波动率和寿险精算系数之后，分门别类得出每种情况下的贷款支付系数，借款人 根据自己房产的情况找出相应的支付因子，乘以自有房屋的市场公允价值即是所 能获得的贷款额度。美国的反向抵押贷款运作是受政府机构担保的，联邦政府为 了防范风险，对每个地区的支付因子都做了最高限定，这一粗略的定价方法完全 可以满足在美国反向抵押贷款定价的需求( 因为借款人和贷款机构都不用承担风 险，而将风险承担下来的政府担保机构又通过规定最高支付因子来统一防范风 险) 。这一模型最初由i s a a cf m e g b o l u g b e 及p e t e rc h i n l o y ( 1 9 9 4 ) 设计，后人的 研究也多基于此展开，认为还需要考虑其中一些因素的波动性，如t o b i a sb a e r , i s i l ，k a n a kp a t e l ，r i c a r d op e r e i r a 和s u n g j i ny o o ( 2 0 0 6 ) 。 第二，主要考虑预期余命风险的保险精算定价模型。该类模型的核心思想是 计算各种剩余寿命可能下的贷款支付额度，再利用生存概率表加总计算得到最终 的贷款额度，而其他因素如贷款利率、房价增值率等则用历史平均值来代替。相 关的研究如y k t s e ( 1 9 9 5 ) 的m b a 模型( m e a nb r e a k e v e na n n u i t y ) ，o s m i t c h e l l ， j p i g g o t ( 2 0 0 5 ) f f - , j 一笔支付( al u m ps u m ) 模型。 第三，借助衍生品定价法的模型。典型事例如b a r d h a n ，a ，r a t a ，k ，& b r a n k o u ( 2 0 0 6 ) 将欧式看跌期权的定价思想用于反向抵押贷款的定价，设计的b k u 模型，s e u n g r y u lm a ，g a b t a ek i m ，k e u n o a kl e w ( 2 0 0 7 ) 则在此基础上，认为贷 款机构在贷款结束后拍卖房产的实际时间对定价也是有影响的，并在定价模型中 考虑了这一因素的影响，同时发现，b k u 模型定价结果对贷款利率和房价升值 率非常敏感。 6 浙江大学硕一 j 学位论文反向抵押贷款定价的义献综述 2 2 反向抵押贷款产品定价的国内研究 综观国内现有的关于反向抵押贷款产品定价的研究，诸多学者从各个角度切 入，探讨了在该角度下的定价模型，有基于利率变动的模型、基于房价变动的模 型、基于预期寿命精算的模型等等。 2 2 1基于贷款利率变动的模型 刘綦铭( 2 0 1 0 ) 基于对我国利率走势为泊松过程和维纳过程有机结合的认识， 在随机利率的情况下讨论了对于反向抵押贷款的定价，区分了单生命和双生命的 情况。 陈珊、谭激扬、杨向群( 2 0 0 7 ) 假设贷款利率服从m a r k o v 链，并基于此假 设给出了几种贷款支付方式下的定价公式。 2 2 2 基于房价变动的模型 石卉( 2 0 0 8 ) 主要考虑了房价波动对反向抵押贷款定价的影响，以南京市的 数据为例，采用包括地区生产总值、人均可支配收入、地价等房价影响因子在内 的多因子模型去描述未来房价的波动，并在此基础土构建了反向抵押贷款的定价 模型。同时区分可赎回贷款和不可赎回贷款分别定价。 周佳( 2 0 0 9 ) 比较详细的介绍了房价波动风险，然后区分全国性房地产市场 和地方性房地产市场，根据各自数据的特点，如是否平稳等，构建了相应的 a r i m a 模型及其改进模型，对未来的房价走势进行预测。周佳还利用全国和北 京、上海两地的数据进行实证分析，并对反向抵押贷款中房价波动风险的防范提 出了若干建议。 2 2 3 基于预期寿命精算的模型 奚俊芳( 2 0 0 7 ) 主要在考虑寿命精算的基础上，区分一次性领取和年金式支 付方式构建了定价模型，并且创新性的提出了“递增”养老金终身年金定价模型。 肖遥( 2 0 0 7 ) 参考国外经典的支付因子模型以及保险精算定价模型，通过综 合比较并合理修订，在国外成熟的反向抵押贷款运作模式假设下，利用我国的数 据进行了实证定价分析，主要衡量了预期余命风险。 7 浙江人学硕i ：学位论文反向抵 1 i 贷款定价的文献综述 王薇( 2 0 0 9 ) 借鉴上海住房公积金管理中心的以房养老项目的经验，区分有 赎回权和无赎回权贷款，分别采用保险精算和期权的方法对产品进行定价。实证 结果发现存在显著的“期权费”，并结合居民人均可支配收入以及人均消费支出 情况分析了反向抵押贷款在借款人资源优化配置中的作用。 李谨卓( 2 0 1 0 年) 的创新之处在于，在保险精算定价模型的基础上，考虑 老年人的实际需要等情形，针对多种类型、多种层次的产品分别建立了相应的定 价模型，如逐步递增终身年金模型，如隐含大额支付的优化终身年金模型等。在 该定价体系中，还考量了房价波动因素对定价的影响，采用了包括c p i 在内的多 因子回归模型对其进行衡量。 2 2 4 考虑可提前赎回的期权定价模型 范子文( 2 0 0 6 ) 针对可提前赎回的反向抵押贷款设计了期权模型进行定价， 主要是假设借款人在每一支付期开始时，都会根据利率调整状况来衡量继续原有 反向抵押贷款和申请新的反向抵押贷款的收益，取其大者来决定是否提前赎回贷 款。这就相当于贷款机构给借款者出售了一个期权，定价中机构应对这一风险予 以充分的考量以避免遭受损失。该定价研究利用看跌期权模型对可能的情况进行 了比较详细的探讨，后来的多处期权定价模型均为在此基础上的拓展。 2 3 文献述评 综上所述，国外学者对反向抵押贷款的产品定价研究比较以实用性为主，也 做了较为深入和经典的研究一一支付因子定价模型和保险精算定价模型，这两个 模型也是在国外的反向抵押贷款实践中被使用的。但它们的问题是比较简化，因 为国外的制度设计一定程度上为借款人和贷款机构规避了定价风险，而中国并没 有这些制度的支撑，因此需要更为复杂更能精确反映贷款机构所承担风险的定价 模型。 在国内已有的住房反向抵押贷款产品定价研究中，学者们虽然运用了各种数 理模型，但其模型的均有很强的前提假设条件，比如关于房产增值率，关于未来 利率的预期，这些都将很大程度上影响定价模型的精确性。而且国内学者的现有 研究通常只是从某一个角度切入，比如利率，比如房价，缺少全面系统性的研究。 8 9 浙江人学硕 ：学位论文反向抵押贷款综合定价体系的构建 3 反向抵押贷款综合定价体系的构建 3 1 定价的基本思路 金融产品定价的实质即是在与相应风险水平对应的折现率下对金融产品预 期现金流的折现，关键之处在于要充分合理地反映不确定性。要达到这一目的， 可以通过设定合理的风险调整折现率，合理估计风险的未来现金流量等。 第一种方法可以利用历史数据计算产品的内含报酬率，并根据预期做一定的 判断，美国开办反向抵押贷款时间已经较长，便可以采用这一简便方法，如正在 使用的支付因子定价法等。当然也可以通过诸如c a p m 模型进行估计，这种估 计相当不稳定，主观性也较大，难以达到比较公允的结果。但这一方法显然并不 适用于尚未开办的中国。 第二种方法是目前大部分相关研究都采用的，但其中绝大多数都只考虑到影 响定价的一种或几种因素，比如从房价波动角度，如从寿命精算角度，这些研究 对相关因素的波动只是通过一定的方法试图估计出该因素的合理值，最终反映到 预期现金流上稳定性和精确性较差，具体表现为该预期值对某估计参数的敏感性 很高。 为了克服这一缺陷，可以同等全面地考虑各种影响因素对定价的影响，充分 反映定价所应承担的风险，本文借助于期权数值定价法的思想，在风险中性环境 下通过蒙特卡罗模拟来实现对反向抵押贷款的公允定价。 具体做法是，综合全面的分析各种会对定价产生影响的主要参数，对于在贷 款存续期间不会变动的参数做出合理估计，对贷款期间不断变化的风险参数则通 有以下几种支付方式： 浙江人学硕十学位论文反向抵押贷款综含定价体系的构建 第一，最高信用额度支付方式。所谓最高信用额度，是指开办机构根据借款 人年龄、房产价值、当时的市场利率、贷款费率等因素确定一个可以支付给借款 人的最高贷款限额，只要累计支取款在贷款限预内，借款人可以在贷款存续期间 一次或多次随意支取。这种支付方式具有较高的灵活性。 第二，一次性支付方式。为最高信用额度支付方式的一种特例，即在贷款期 初借款人一次性支取全部的贷款额度。 第三，终身年金支付方式。在这种方式下，贷款机构需要在整个贷款存续期 间( 借款人存活期间) 按照约定定期定额支付给借款人某一额度。该方式最符合 以房养老的本意，但贷款机构将承担较大的预期余命风险。 第四，定期年金支付方式。与终身年金支付方式不同的是，需支付年金的期 限是在贷款期初商定的某一期限，而非整个贷款存续期间。贷款机构采取这种方 式可以规避一定的预期余命风险。 第五，混合支付方式。即以上几种方式的互相组合。 不同支付方式的反向抵押贷款具有不同的现金流特点，需要利用不同的定价 体系对其定价。本文将以最基础的“一次性支付方式”及“终身年金支付方式” 为例说明。 反向抵押贷款的计息方式可分为固定利率计息和浮动利率计息两种。贷款业 务中，借款人所能获得的贷款额度，是在贷款期初借贷双方根据当时的市场利率 状况确定的，整个贷款期间一般不再给予变动。采用固定利率还是浮动利率的差 别，在于对贷款的计息方式，这将直接影响到贷款结束时的贷款本息总额。采用 固定利率计息，表示借款人所获得的贷款在整个贷款存续期间，均按照期初所商 定的某一贷款利率计息，贷款结束时的贷款余额便按照这一计息方式累计计算。 采用浮动利率计息，则表示借贷双方约定好每隔一定的时间段按照市场利率波动 情况，重新商定一个新的贷款利率，从下一期开始，贷款余额的计息方式便按照 新的利率计算，以此得到贷款结束时新的贷款本息总额。 本文将区分浮动利率计息及固定利率计息，构建相应的反向抵押贷款定价体 系。 3 2 2 贷款利率及其波动 贷款利率在整个贷款存续期间并非一成不变。在中国，基准贷款利率受到政 浙江人学 府管制 要解决这一矛盾并将未来房产价值可能的波动性充分反映在贷款定价中，则 需要对未来房产价值的波动路径进行比较合理的描述。 3 2 4 预期余命的不确定性 借款人的剩余寿命决定了贷款的存续期限，如果借款人实际余存寿命超过了 开办机构的预期，则累积贷款余额很可能超过房产价值，根据无追索权条款，开 办机构将承担这一损失；而如果贷款存续期限较短，实际贷款余额小于房产价值， 开办机构则需将剩余部分返还给借款人指定的受益人。因此，预期余命的不确定 性将给开办机构带来一定的风险，而且该风险只有负向没有正向。 然而在贷款期初，借款人究竟还能存活多长时间是不确定的。根据大数定理， 在定价中比较好的解决这一不确定性的方法是利用生命表( 对一定数量的人口从 出生到其全部死亡的生存状况记录) 所反映的人口死亡概率来测算借款人的预期 余命。在没有产品开办的历史数据的情况下，也只有这一方法比较合理( 当然在 实务中可以随着业务的逐步开展对原有生命表进行后验概率的调整，编制专门的 “反向抵押贷款生命表”) 。 根据借款人的数量，反向抵押贷款可分为单生命和双生命两种状态。 单生命状态下，借款人为个体( 男性或女性) ，其剩余寿命的概率是根据生 命表中相应的男性或女性生存率和死亡率来测算的。 1 2 浙江人学硕i ：学位论文反向抵押贷款综合定价体系的构建 双生命状态下，借款人为一位男性和一位女性( 通常为夫妇) ，借款人的剩 余寿命以两者中较长的为准，其概率是根据生命表中男性和女性的生存率和死亡 率来测算的联合死亡概率。 本文将以单生命状态为例说明如何在定价模型中反映预期余命风险。 3 2 5 无风险利率 由于本文是在风险中性环境下考虑定价，折现率采用的是无风险利率，故如 何确定无风险利率，将对定价结果至关重要。 目前在金融市场机制完善的欧美发达国家，常将短期国库券视作无风险资 产，如美国的三个月国库券，英国的两周国债，而国际金融市场则通常采用信用 级别较高的银行同业间信贷产品利率作为无风险利率。总体来说，被用来近似于 无风险资产的标的具有以下特性：流动性高，收益稳定，信用级别非常高，与其 他资产关联程度高。 国内一些学者也对在中国的情况进行了研究，宋健( 2 0 0 4 ) 提出应该将银行 三个月整存整取的年利率视作无风险利率；雇文秀，韩仁德，卢妮( 2 0 0 5 ) 则认 为，回购期限为3 7 天的银行间债券回购利率，以及r 0 7 d ( 加权) 平均利率更 能科学的代表中国市场的无风险利率。 国内实务界在确定无风险利率时通常采用以下四种定性方法： 表3 1四种定性方法确定无风险利率的优劣比较 比较项目银行存款利率国债利率银行间同业拆借利率银行间债券回购利率 交易主体结构较好良好优优 交易量 大较大 较小较小 市场风险性较低低较低低 利率期限结构 中长期中长期短期短期 可控性较好较好 好好 缺陷尚未市场化无统一的交隐含了银行自身经营受股市影响较大 易市场 风险 资料来源：金融资产定价中无风险利率的选择研究，周鹏洋，硕士学位论文，北京林业 大学。 考虑到反向抵押贷款由金融机构比如保险公司比如银行开办的特性，本文主 1 3 浙江大学硕十学位论文 反向抵州贷款综合定价体系的构建 要借鉴宋健( 2 0 0 4 ) 的观点来确定无风险利率。 3 2 6 贷款费率及房屋折旧率 贷款机构开办“反向抵押贷款”业务，需要发生各项费用成本，如人工费、 设施折旧费、维修费、文档处理费、办公费、差旅费、通信费等等，这些费用成 本的开销，贷款机构将在贷款期初以“贷款费率”的形式一次性向借款人收取。 这一费率水平的制定，可参照财险、寿险业务开办的费率水平，再考虑到反向抵 押贷款的一些特殊特点作一定的调整。 由于有无追索权条款的设置，在贷款存续期间，借款人有不积极修缮房屋的 倾向，故在定价时应充分考虑到房屋折旧情况。可用房屋折旧率来反映。 贷款费率与房屋折旧率均不是风险性因素，可作为固定参数输入到定价模型 中。 3 3 综合定价体系 3 3 1 模型参数说明 a ：借款人的年龄( 设为男性) ，设其在生日当天申请反向抵押贷款，而贷 款在借款人死亡后的下一个生日到期； h ：被抵押房产初始价值； g ：房屋价值增长率，g t = ( h 。一h 。i ) h 。1 ，h 。遵循某随机游走过程； i ：初始反向抵押贷款年利率，服从随机过程d i 。= k 。* d p ，k 。服从某正态分 布，d p 服从某泊松分布； r ：无风险利率； l ：借款人的剩余寿命，遵循生命表中的死亡概率所决定的概率分布； m ：借款人还可以生存的最大年限。由于我国现有经验生命表的最大年龄 为10 5 ，故m = 1 0 5 一a + l ； l 1 q a ：a 岁的借款人在申请反向抵押贷款之后第l 年内死亡的概率； f ：贷款费率，贷款初始费用总和占房屋评估价值比； d ：房屋的年折旧率； l s ：一次性支付方式下贷款期初的一次性支付额； 浙江人学硕一i ：学位论文 反向抵押贷款综合定价体系的构建 p m t ：终身年金支付方式下每期期初支付的年金数额。 3 3 2一次性支付 根据金融资产现金流折现的思想，一次性支付方式的基本定价公式是： 期初的一次性支付额按贷款利率累积计息到贷款结束时的余额= 贷款到期时的房产价值+ 贷款初始费用按无风险利率祟移 到贷款剑期时的数额 在此基本定价公式下，对于每一个l 值，都可以求得相应的l s ( l ) ，最 终在预期余命精算下，贷款的定价为：l s = y p ( l ) 术l s ( l ) 。 一、固定利率计息时 基本定价公式可表示为： l s x 0 + i ) = h ( 1 + g 。) ( 1 + g 。x ( 1 一d ) + h fx ( 1 + r ) 解得： ，