（物理海洋学专业论文）极值波高统计分析方法比较研究.pdf

摘要 摘要 海浪是发生在海洋表面的一种波动现象，它蕴藏着巨大的能量，然而海浪的 巨大能量也往往构成着严重威胁。在海岸和海洋结构物的工程设计与建设中都需 考虑设计波高，同时，风暴波高的统计研究对风暴潮的计算、对海岸及沙滩的侵 蚀等问题也具有十分重要的意义。 本文主要研究在确定设计波高时，包括利用长期资料和短期资料两种情况， 使用何种采样方法，分布函数，参数估计方法较优，同时得出他们之间的组合方 案。另外，讨论国内只有每日一四次观测资料时，如何处理数据，使得结果更加精 确；并分析与逐时观测资料之间的差别，以作修正。经研究得以下主要结论： ( 1 ) 对澳大利亚悉尼观测站资料研究表明，利用长期资料设计波高时，采样 方法选用年大波法最优，其次是波高阈值法，建议不要使用年最大值法。年 大波法时，的取值为5 或者6 个；波高阈值法时，阈值取使得年平均波高数在 8 1 0 个左右。取用分布函数时，首先选用三参数的w e i b u l l 分布函数、其次是 g u m b e l 分布函数。参数估计方法建议使用最小二乘法。 ( 2 ) 提出了一种估计三参数w e i b u l l 分布函数参数的新方法。该方法从极值的 理论求解出发，求得关于形状参数的关系式，然后进行迭代得到结果。这种方法 通过公式转换，求解过程变得简化可行，与以往求解方法相比，精度得到提高。 ( 3 ) 利用国内资料( 以连云港为例) 分析和比较，采用月极值作样本要比采 用阈值法取样本分析稳定。本测站的最优组合是采样方法选用月极值，且j v 值 取为8 1 0 个，分布函数用三参数w e i b u l l 分布。 ( 4 ) 通过对澳大利亚拜伦湾观测站资料的研究，在利用短期资料设计波高时， 建议使用逐时波高资料作计算。当只有每同四次观测资料时，文章提出了各情况 下的修正系数。在利用我国短期波高资料设计波高时，使用每日四次资料要比用 日最大值资料计算的结果好。使用分布函数时，建议首选三参数w e i b u l l 分布， 其次是g u m b e l 分布。 关键词：年最大值法，波高闽值法，年大波法，w e i b u l l 分布，g u m b e l 分布 a b s t r a c t a b s t r a c t o c e a nw a v ei saf l u c t u a n tp h e n o m e n o no c c u r r e do nt h ew a t e rs u r f a c e i tc o n t a i n s e n o r l n o u se n e r g y , w h i l eu s u a l l yc o m p o s e ss e v e r et h r e a t e n i nt h ec o a s t a lm a do c e a n e n g i n e e r i n g ，t h ed e s i g n e dw a v eh e i g h t ss h o u l db ec o n s i d e r e d a tt h es a n l et i m e ，t h e s t a t i s t i cr e s e a r c ho ns t o r mw a v eh e i g h t si sv e r yi m p o r t a n ti nt h ef i e l d so fc a l c u l a t i o n s o f s t o r ms u r g e s ，t h ee r o s i o no f c o a s ta n ds a n db e a c h t h et h e s i ss t u d i e st h ee s t i m a t i o no f d e s i g n e dw a v eh e i g h t s ，i n c l u d e st h el o n gt e r m a n ds h o r tt e r ms i t u a t i o n s ，惭mu s i n gt h eb e s ts a m p l i n gm e t h o d ，d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ， m e t h o do fe s t i m a t i o no fp a r a m e t e r s ，t h e nc o n c l u d e st h ec o m p o u n d i n gs c h e m e b e t w e e nt h e m i na d d i t i o n , i td i s c u s s e sh o wt od e a lw i t ht h ed a t af o rb e t t e ra c c u r a c yo f t h er e s u l t ，w h e ni to n l yh a st h ed a t ac o l l e c t e do fe v e r ys i xh o u r si no u rc o u n t r y t h i s t h e s i sa l s oa n a l y s i st h ed i f f e r e n c eo f o b s e r v e dd a t ab e t w e e ne v e r ys i xh o u r sa n de v e r y h o u lt h e na m e n d st h er e s u l t so ft h ee v e r ys i xh o u r s t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) w h e ns t u d yt h ed a t ao fl o n g - t e r mw h i c hi sc o l l e c t e do f fs y d n e yi nt a s m a n s e a , t h ea n n u a ln - l a r g e s tm e t h o di st h eb e s to n e ，s e c o n d l y , t h ep e a k - o v e r - t h r e s h o l d m e t h o d ，a n dt h i r d l y , t h ea n n u a lm a x i m u mm e t h o d w h e nu s i n gn - l a r g e s tm e t h o d ， n = 5o rn = 6i sb e t t e r i ta l s of i n d st h a tt h ep o tm e t h o di si n s e n s i t i v et ot h et h r e s h o l d w h e nt h ea v e r a g en u m b e ro f s t o r mp e a kw a v eh e i g h t sp e ry e a r , k8t o1 0 w h e nu s i n g d i s l r i b u t i o nf u n c t i o n ，w es h o u l df i r s t l yc h o o s et h et h r e ep a r a m e t e r so fw e i b u l l d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，t h e nt h eg u m b e ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，a n du s i n gt h em e t h o do f e s t i m a t et h ep a r a m e t e r s ，c h o o s et h el e a s t s q u a r ef i t t i n gm e t h o d ( 2 ) i tb r i n g sf o r w a r dan e w m e t h o dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r so f t h r e ep a r a m e t e r s o fw e i b u l ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，t h en e wm e t h o dg e t st h ef o r m u l ao fs h a p ep a r a m e t e r , f r o mt h ee x t r e m et h e o r y , t h e ng e t st h er e s u l tf r o mt r i a l a c c o r d i n gt ot h em e t h o d ，t h e s o l u t i o np r o c e s sb e c o m e ss i m p l ea n df e a s i b l e ，a l s ot h er e s u l tb e c o m e sm o r ea c c u r a t e ( 3 ) t h es t u d ya n a l y s i st h ed a t ac o l l e c t e df r o ml i a n y u n g a n gs t a t i o no fc h i n a i t f i n d st h a ti ti sm o r es t a b l et ou s et h es a n a p l eo f m o n t he x t r e m ew a v eh e i g h t st h a np o t m e t h o d t h eb e s tc o m p o u n d i n gs c h e m ef o rt h i ss t a t i o ni su s i n gs a m p l i n gm e t h o do f a b s t r a c t t h em o n t he x t r e m ew a v eh e i g h t s ，w i t hn = 8 10 ，a n du s i n gd i s t r i b u t i o nf u n c t i o no ft h e t h r e ep a r a m e t e r so f w e i b u l l ( 4 ) f r o ms t u d y i n gt h es h o r tt e r md a t ao fb y r o nb a ys t a t i o n ，a u s t r a l i a ，t h es t u d y s u g g e s t su s i n gt h ew a v eh e i g h t sc o l l e c t e df r o me v e r yh o u r i ta l s ob r i n g sf o r w a r dt h e a m e n d i n gc o e f f i c i e n ta te v e r ys i m a f i o nw h e ni to n l yh a st h ed a t ao fe v e r ys i xh o u r s i t f i n d st h a tt h er e s e to fu s i n ge v e r ys i xh o u r si sb e t t e rt h a nu m n g d a ym a x i m u mw h i l e c a l c u l a t i n gt h ed e s i g n e dw a v eh e i g h t sw i ms h o r tt e r md a t a w h i c hc o l l e c t e df r o m l i a n u n g a n gs t a t i o no fc h i n a i ts u g g e s t st h a tw h e nu s i n gd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，w e s h o u l df i r s t l yc h o o s et h et h r e ep a r a m e t e r so fw e i b u l ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，t h e nt h e g u m b c 】d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n k e y w o r d s ：a n n u a lm a x i m u mm e t h o d ；p e a ko v e rt h r e s h o l dm e t h o d ；a n n u a l n - l a r g e s tm e t h o d ；g u m b e ld i s t r i b u t i o n ；w e i b u l ld i s t r i b u t i o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 蕉墨弘叼年弓月刁日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) 萤墨弘斧弓月刁日 闻垮才笋砑士学岔礁史 设计波高计算方法研究 第一章绪论 1 1 前言 海浪是发生在海洋表面的一种波动现象。根据现代科学理论，海浪分为风浪、 涌浪和近岸浪三种。风浪是指在风的直接作用下产生的水面波动，海面同时出现 许多波高不同、周期不等的波浪，呈现出极其复杂的海面波动起伏状况；涌浪是 在风停止、转向或离开风区后传播至无风水域的波浪，这种波浪外形比较规则、 整齐、波面比较圆滑，波峰线长；近岸浪则是由外海的风浪或涌浪传到海岸附近， 因受水深和地形影响而改变波动性质的海浪。此外，风浪和涌浪的同时出现，还 会形成混合浪。 海浪蕴藏着巨大的能量。据研究，若以世界大洋波浪平均波高l m 、周期6 s 计算，全球海洋波能功率达7 1 0 1 0 k w 之巨，估计其中可开发的能量有2 7 1 0 9 k w 。因此，开发利用海浪能资源是个很引人注意的问题。另一方面，海浪的 巨大能量也往往构成对海水活动的严重威胁。据统计，目前世界上的海难事故中， 有7 0 是由狂风巨浪造成的。1 9 6 9 1 9 8 2 年问就有1 5 艘万吨巨轮在太平洋西北 部海域遭遇巨浪而沉没。近十几年来，随着海上油气开发的迅速发展，海上作业 平台日益增多，因风暴浪袭击，平均每年都要损失1 2 座石油平台，都造成重 大经济损失和人员伤亡 2 】。巨浪到了近海和岸边，还会继续摧毁各种建筑物和堤 岸。近代研究表明，海上自然力的破坏力9 0 来自海浪，我们平常说的“避风”， 实际上是“避浪”，因为任何避风港和锚地都避不了风，而只能避浪。因此，海 浪的研究有着极为重要的现实意义 3 5 】。 在海岸和海洋结构物的工程设计与建设中也都必须考虑波浪要素，包括波 高、波长、周期等。在各种波要素中，设计波浪是必须考虑的重要因素之一，它 是指在海洋工程设计中，在设计各类建筑物和它们的各个部分时选用的波浪要 素，也即波高数值。设计波浪的标准包括重现期标准和波列累积频率标准两个方 面，而一定重现期对应的设计波高尤为重要，因为它需要用来估计恶劣海况条件 下工程结构物的安全度，结构物的造价等问题。过低的估计波浪作用的严重性将 导致海岸和近海工程的破坏，而过高估计又会造成人力财力的浪判“。 第一章绪论 另外，大的海岸风暴或极值波高能使得海岸结构物直接破坏，严重侵蚀砂质 海滩和淹没海岸陆地，导致海岸环境的破坏。因此风暴波高的统计研究对风暴潮 的计算、对海岸及沙滩的侵蚀等问题也具有十分重要的意义【“蚋。 1 2 海浪研究现状 人们很早就对海浪进行研究，其手段基本上可归纳为三种：数学力学的方法、 模拟的方法和现场观测的方法。 一些数学力学家，应用牛顿力学理论，从流体运动方程和质量守恒方程出发， 结合一定的边界条件，得到了一些经典的波浪运动的解，并用以解释了波浪运动 的某些现象，计算了某些波浪要素。例如小振幅波理论、摆线波理论、孤立波理 论等，这些理论模式，在一定条件下，作为一种近似，可以用于工程实际。事实 上，在目前很多问题中仍引用这些结果【”。 应用数学力学方法研究海浪，有清楚的物理概念，明确的因果关系，并且具 有代价小收效快的优点。但数学力学的方法只能对十分特殊的情况才能找出解析 解。而自然界的条件是相当复杂的，一般情况下很难找到问题的解析答案。用特 殊情况下获得的答案去解释或计算普通的实际海浪现象，可能产生较大的差异。 近几十年来，数学力学的方法进展缓慢，取得的成就较少，提出的一些理论问题， 还未得到普遍的承认。 模拟实验的方法，是在某种相似的原则下，把自然现象在实验室内进行复演， 这种方法，克服了数学力学方法假设条件的狭隘性，并且不受线性条件的限制。 同时，模拟的方法可以人工控制或调节，不受外界条件的影响，得到的结果一般 较数学力学方法更接近于实际。但模拟的方法要花费较大的人力物力，受实验室 的条件所限，模拟的范围也是有限的，得到的结果与实际的自然现象仍有差异。 目前，模拟的方法正逐步由物理模型方式向数值模型方式转化，在电子计算机上 实现的部分逐渐趋多，这样可减少大量的实验费用和缩短实验周期。 现场观测的方法是最可靠的方法，它把发生的自然现象用仪器如实的记录下 来，采用数理统计的方法，将记录进行合理的分析，以了解现象的规律性及其因 果关系。这种方法，虽然准确可靠，没有任何假设和虚拟，但也有它自己的缺点 和不足。一方面，自然现象不能受人工的控制，人们不容易“捕捉”到最有利的 时机，另一方面，现场观测实验要投入大量的人力、物力和现代化的精密仪器设 ，觋垮寿学衍士学岔趁才设计波高计算方法研究 备【1 0 1 。另外，准确度还取决于观测设备的精确性和观测人员的素质。 目前，人们对海浪作用的研究，一般是从两个领域进行的。一个领域是对液 体的波动从流体力学的角度加以研究，研究液体内部各质点的运动状态，这种研 究一般包括线性波浪理论和非线性波浪理论两大类 1 1 - t 3 】。另一个领域是将海面波 动看作是一个随机过程，研究其随机性，从而揭示海浪内部波动能量的分布特性， 从统计意义上对液体内部各质点的运动状态进行描述，研究其对工程结构的作用 1 4 - 1 7 。当然这后一个领域的研究，也需要应用流体力学理论对于理想波动状态下 的液体内部各质点的运动规律进行描述，目前在实际工程中仅应用线性波浪理论 作为其理论基础【1 8 】。 从1 9 世纪开始，科学家就利用流体力学的方法，从理论上研究了液体的规 则波的运动，它可以解释自然界中出现的一些波动现象，也可以用简单波叠加起 来说明一些较为复杂的现象。但是实际海洋上的波浪现象并不规则，而是极其复 杂的，很难以简单波动或者叠加来进行分析和表述。 第二次世界大战期间，军事上的需要推动了海浪研究的发展。美国科学家 s v e r d r u p 、m u n k 等人，考虑了实际海面状态的复杂性，不限制在个别的波浪， 而从海面的海浪统计特性着手，根据风要素预报海浪要素的半经验半理论的方 法，提出了著名的有效波理论和方法 1 9 - 2 0 】。它的定义就是把连续观测的波高，按 由小到大的顺序排列，从最大的一个起，将前n 1 3 个大波进行平均，这样求得的 波高就称为v 3 大波的平均波高，既通常所谓的有效波高，以q 。表剥1 0 ，2 ”。 n 3 吼，= 寺珥 ( 1 - 1 ) 1 r = l 式中h 为递减序列中第，个波高值。 直至今日，世界上的许多国家仍用这种方法预报海浪。但是有效波预报方法 也存在一些缺陷，主要是它不能反映海浪的复杂变化，预报准确度也受到限制【2 j 。 1 9 4 8 年，英国科学家在波浪仪器观测资料的分析研究中，提出了波浪谱的概 念。他们把复杂的海面波动视为由许多组成波叠加而成的，可以将它们视为许多 随机的组成波的叠加，并以此来表达复杂的海面波动的变化。海浪谱不仅描述了 海浪内部结构，也间接地表征了海浪对外地表现特征，一直是海浪理论研究与实 第一章绪论 际应用的核心问题之一。其中，最有名的有n e u m a n n 提出的n e u m a n n 谱，p i e r s o n 和m o s c o w i t y 提出的p i e r s o n - - m o s e o w i t y 谱( p m 谱) ，美国科学家提出的p n j 谱，我国文圣常教授提出的普遍风浪谱和涌浪谱( 文氏风浪谱) ，北海海浪联合 研究计划提出的j o n s w a p 谱，河海大学 。出的莆田谱。由于海浪谱反映了海浪 的能量密度大小，可以描述海浪内部和外部结构，能客观地表达海浪实况，所以 对海浪生成机制研究和海洋工程应用具有十分重要的意义，成为海浪研究和预报 的发展方向。但海浪本身是复杂的，目前还不能完全从理论上得到海浪谱，获得 海浪谱的主要途径只是拟合观测数据的分析结果 1 1 , 2 2 - 2 3 】。 同时，国内外很多学者引入熵的概念来描述波高宏观上所表现出来的随机性 和不确定性。如我国吴克俭等【2 4 j 应用最大熵原理导出了海浪波高为w e i b u l l 分布， 还建立了海浪波面的信息熵与海浪谱宽度之间的联系 2 5 1 。徐福敏等人也从最大熵 原理出发，对浅海风浪的统计特性作了许多研究 2 6 - 2 8 】。 为了进一步改善海浪预报方法，提高预报准确度，科学家们开始转向海浪数 值预报方法的研究。至2 0 世纪6 0 年代，各海洋国家的科学工作者提出的预报方 法，己达数十种之多，之后，随着电子计算机的广泛使用，进一步促进了海浪预 报的发展，产生了海浪的数值预报方法，使得在预报时可以考虑到更复杂、更符 合实际的风场条件和初始海浪状态，而不必像早期的预报那样对风场条件和初始 条件作出过多的简化【2 9 _ 3 0 1 。 我国海浪理论及预报研究始于新中国成立。海浪理论研究的开创者是中国科 学院院士文圣常教授，他创立了我国海洋学这一物理海洋学学科分支。他的专著 海浪理论和海浪理论与计算原理f 2 田分别在不同阶段引导着我国海洋 学工作者对海浪学的研究和探索。在他的培养和影响下，我国学者在海浪谱、海 浪统计分布、海浪预报方法及动力机制和破碎波等方面取得了丰硕的成果 1 0 - 1 1 】。 1 3 波浪极值理论与设计波高标准 将随机数的总体分割成若干个样本，取每个样本中最大值( 或最小值) 组成 另一个样本，它只包含随机数的极值，再对各极值进行讨论。由上述最大值或最 小值构成的分布为极值分布。 极值的估计，一般可以分为两大类，第一类是原始概率分布为已知，一般认 为原始分布为瑞利分布，在这种情况下，极值的概率函数可以对原始分布采用顺 4 坷瘴才学癣士学岔趁立设计波高计算方法研究 序统计而严格地推导出来，即可使用解析式对极值进行估计，这就是所谓的极值 估计的精确解法。第二类是原始概率分布为未知的情况。当原始概率分布为未知， 但有测量或观测资料可供使用时，可利用测量或观测资料得到极值估计的近似解 法。但往往要通过直线外延，从而考虑了一些非常不可靠的较大波高，估计极值 的近似解法不是很精确，所以这种方法需要通过改进得到较精确的表达式。当只 有测量或观测的最大值可供使用时，可采用极值渐进分布公式进行估计。这种极 值估计，建立在由f i s h e r 和t i p p e t t ( 费希尔和蒂皮特) 发展起来的极值渐近分布 的基础上。渐近分布的主要特点为不论原始分布如何，最大值的概率分稚可简化 为同一类型1 5 6 1 。 极值分布的计算方法最早由f i s h e r 和t i p p e t t 于1 9 2 8 提出【3 ”，如果数据相互 独立和具有相同的分布，那么一共有三种极值分布：f i s h e r - t i p p e rt y p ei ， f i s h e r - t i p p e t tt y p ei i ，f i s h e r - t i p p e t tt y p ei i i 型。g u m b e l 极值分布也就是 f i s h e r - t i p p e t ti ( 简写成f t i ) 型极值分布。由于g u m b e l 最早将之用于水文 统计而得名。f t i i 型极值分布也就是f r 6 c h e t 分布1 ，也与二参数的w e i b u l l 分布具有相同的形式。而三参数的w e i b u l l 分布与f t i i i 相似，但相差一个负号。 v o nm i s e s 于1 9 3 6 年【3 4 j 将这三种分布联合成一种单一的分布，就是通常所说的 广义极值分布( g e v ) 。广义极值分布是由形状参数口决定的。比如当口= 0 、口 0 和口 0 和口 0 时，g p d 分布就是p a r e t o i 、p a r e t o i i 和p a r e t o i i i 。事实上，p a r e t o i 就是指数分布。当o c 斗+ o o 时， p a r e t o i i 和p a r e t o i l l 都将简化为指数分布。 工程设计中通常采用g u m b e l ，w e i b u l l 等一些极值分布式，以矩法、最小二 乘法或极大似然估计确定分布参数并进行重现水平预测，得到与某一重现期相对 应波高的重现水平作为设计波高标准。 目前，一般分两种情况来计算不同重现期的设计波高值。第一种是具有长期 完整的波浪数据，一般不少于2 0 年资料，选用理论累积频率曲线来拟合经验累 积频率点，再利用外延得到不同重现期的设计波高。第二种是波浪数据的时间年 第一章绪论 限比较有限，也就是只有短期的波浪数据，在这种情况下，可取全部观测资料作 为样本，亦可取日最大波高值作为样本。当观测数据足够多时，可用月最大波高 值进行极值估计陋1 6 ，排3 8 1 。 从极值波高统计研究到设计波高理论，国内外很多学者和专家都做过大量的 研究工作【”舶】，取得了丰硕的成果。研究主要是从以下几个角度考虑的：1 、从 设计波高标准着手，如马逢时等【4 7 1 提出不同情况下波浪长期极值计算公式，刘德 辅等1 4 8 】从设计波高的危险率角度出发对设计波高标准进行了研究等；2 、提出新 的分布函数和从复合极值的角度出发，如赵有星提出了一种新的分布函数 4 ，丰 鉴章提出复合对数正态分布 5 0 1 ，刘德辅等提出复合极值理论川；3 、从线性向非 线性转变5 2 l ；4 、从数值模拟角度出发推算设计波高 5 3 - 5 6 1 ；5 、提出新的模型，如 宫成提出的自回归一滑动模型5 7 1 ，j a f c r r e i r a 等提出有效波高和平均周期二维联 合模型，a b d f i s s e l a ma l t u n k a y n a k 提出一种空间模型5 9 1 等。6 、采样方法角度。 1 4 数据采样方法讨论 严重海况发生的预测性研究对海岸防护和近海工程结构物的设计要素起着 重要的作用，因此，近三十年来，该方面的研究一直是焦点问题之一。样本点的 选取则是这方面研究中最根本的问题。利用长期资料推算设计波高时，早期通常 是用间隔为三小时的资料作为样本序列来计算的，也就是总体样本法 6 0 - 6 1 1 ( t o t a l s a m p l em e t h o d ) 。后来其它一些方法用来估计极值波高，其中有波高闽值法6 2 击q ( p e a k - o v e r - t h r e s h o l dm e t h o d ) ，年最大值法0 6 6 - 6 8 l ( a n n u a lm a x i m am e t h o d ) ，三极 值法【6 9 l ( t r i p l ea n n u a lm a x i m am e t h o d ) ，年大波法【7 0 - 7 3 1 ( a n n u a ln - l a r g e s t m e t h o d ) 。 目前，在利用长期资料推算设计波高时，一般使用的较多的有四种基本方法。 第一种是总体样本法，由于这种方法所选用的波高值并不能满足数据的随机独立 性f 7 4 1 ，因此这种方法现在已经很少被采用。所以本文在利用长期资料设计波高时 将不对它进行讨论。第二种方法是年最大波高法，它采用了每一年的最大波高值。 第三种方法是在一定时间间隔内取出超过波高闺值肋条件的一个或几个极大波 高的波高值。第四种方法是某一时间期限内一定时间间隔内取出相同数目的大波 波高数口再将取得的波高值作累计频率统计分析，从而可以得出工程所需要的 不同重现期的设计波高值。经对以上三种常用采样方法比较，发现年最大波高法 6 删薄学。砑士学岔礁膏设计波高计算方法研究 得到的结果并不理想。波高阂值法所得设计波高与阈值本身取值关系并不大，而 且结果和评价指标都较好。对于年大波法，由于所取大波数量为常数，所得 结果基本保持一致，设计波高与每年大波数量取值无关，评价指标也非常好7 卯。 1 4 1 年最大值法 年最大值法( a n n u a lm a x i m u mm e t h o d ) ，它采用了每一年的最大波高值。因 为这些波高数据是独立风暴的极大波高值，而且每年也只取一个，可以认为相互 之间是独立的【1 1 。由于年最大波高法具有简单、计算方便等优点，因此，这种方 法往往被广泛应用，在一些国家的工程手册和规范中都被采用，如我国的海港 水文规范【7 6 1 。但是，随着科学技术的发展和人们对工程精度要求的不断提高， 人们意识到这种方法存在一些不足。 首先，在观测数据的这些年份内会出现小浪年和大浪年，在小浪年出现的最 大波高值与大浪年的相比要小得多。也就是说，大浪年的次大值可能要比小浪年 的最大值还要大。如果每年只取一个波高值的话，就取到了那些小浪年的较小值， 而把那些大浪年的较大值舍去了，这样使得数据失真。 其次，这种方法需要资料的时间跨度比较长，而且每年只取一个值，将造成 数据资源的浪费。另外，如果资料年限较短，年极值数据也就少，这样就带来了 一些问题：计算所得结果的精度不够，误差较大，计算结果不稳定【l6 】、极值波高 的估计值可能会低倒7 刀等。因此，这种方法在国外发达国家的海岸工程中使用的 并不广泛嘲，但这也不失为极值统计的有效方法之。 1 4 2 波高阈值法 为了克服年最大波高法这些缺点，人们提出了应在一年内取出满足一定条件 的几个极大值，再将取得的波高值作累计频率统计分析，从而得出较符合实际的 设计波高值f 6 ”。于是就有了波高阈值法( p e a k o v e r - t h r e s h o l dm e t h o d ) 。波高阈 值法采用某极值波高以上的所有极值波高的资料，因此扩充了样本容量，而且 也取到了大浪年的次大值。但是，这种方法也有自身的缺点：第一，确定阈值取 值范围比较复杂，比如需要根据平均剩余生命图来计算，而且要进行多个诊断检 科7 9 】；第二，具体确定阈值具有人为性，通常根据经验来确定；第三，计算结果 与阈值的取值可能有关系1 ，比如g o d a 8 0 1 发现波高阂值强烈影响着重现期波高 估计，而k a m p h u i s 8 1 1 证明了并不如此的相关性；第四，由于每年取得的波数并 第一章绪论 不一样，从而引进一个新变量，使得结果的误差范围随之增大。 1 4 3 年大波法 由于波高阈值法存在以上的不足点，年大波法( a n n u a ln - l a r g e s tm e t h o d ) 对阈值法又进行了改进。这种方法取出每年的前个最大波，从而既保证了样 本的容量，又使得每年采用的极值波高个数为一常数。采用这个常数就减少了分 布函数中的一个变量，使得计算结果误差的变化范围减小。但是，具体每年选取 多少个最大波才能使得计算结果既精确又简单还尚待讨论。 1 5 分布函数研究现状 1 5 1 常用概率分布函数 许多不同的分布函数被用来预测极大事件发生的概率1 ，僖硎，在这些函数中， 并不存在说一个分布函数比另外一个要好的说法。一般来说，一个好的分布函数 就是可以用来很好的拟合一系列实测的数据。许多学者对各种分布函数作过研究 和比较 8 2 - 8 7 】，研究发现，没有一种方法能够适合所有的点据 6 8 ，但是每种函数都 有其适用性，要视具体情况而定。具体如何在这些备选的分布函数中找出一种最 好的分布函数来拟合还没有定论。 总的来说，目前用的最普遍的分布函数有指数分布，对数正态分布，g u m b e l 分布，三参数的w e i b u l l 分布【7 7 】。除了以上这些方法以为，还有皮尔逊i 型曲线、 对数皮尔逊i i i 型曲线等。在这里，简单介绍一下在本文中使用的几种分布函数。 我国海港水文规范规定，对于年极值波高及其对应的周期的理论频率曲线， 一般采用皮尔逊i i i 型曲线 7 ”。该曲线是由英国生物学家皮尔逊在统计分析大量实 际资料的基础上得到的。国内经验表明，皮尔逊i i i 型曲线与波高和周期的经验频 率点一般都拟合良好，其次，年最大风速和河流的洪水频率分析中通常也采用此 种线型，已积累了相当经验。但由于从作为样本的实际资料所得到的统计参数存 在一定的误差范围，而且在计算时由适线法调整参数，因而存在一定的任意性， 特别是系列中存在少数特大值时，任意性更为明显 1 l 。变量取对数后，服从于皮 尔逊i i i 型曲线的即为对数皮尔逊i i i 型曲线，该种分布在水文统计中应用较多。 同时，规范也建议，当有条件时，以与实测经验累积频率点拟合最佳为原则， 可以选配其它理论累积频率曲线，如对数正态概率分布、耿贝尔第一型极值分布 舸障芳学廊士 岔越卫设计波高计算方法研究 和威布尔分布等。这些线型在利用矩法计算分布函数参数和波要素时，结果都可 以接型3 7 1 。 随机变量取对数后，服从于正态分布者称为对数正态分布。对数正态分布计 算方便，与皮尔逊i i i 型曲线相比，避免了适线时人为带来的误差。经多个年极值 波高系列实例的验算，效果良好，可以适用。但由于对数正态分布是隐式函数， 只能用数值计算或查表的方法来进行计算3 4 】，所以使用起来不是很方便。另外， 在计算中对数的微小误差也会引起随机变数的较大误差【8 8 】。 g u m b e l 分布也就是f i s h e r - t i p p e t ti 型极值分布，由于g u m b e l 最早将之用于 水文统计而得名。它对水文气象极值计算有较大的适用性，只要随机变量的原始 分布属正态分布或r 分布等指数分布族，其极值分布就渐近于g u m b e l 分布【8 9 j 。 w e i b u l l 分布函数是瑞典物理学家w w e i b u u 在1 9 3 9 年提出的，最初用于 材料的破坏强度分布，其后1 9 5 4 年g u m b e l 应用到年最枯流量的水文统计分析 中，亦称最小值分布类型i i i t l 】。这些年来，广泛被用于分速和波高极大值重现期 的计算 9 0 - 9 3 】。w e i b u l l 分布比g m b e l 分布更便于应用，因为虽然g m b e l 分布完全 是理论分布，但只含两个参数，不一定能完全适合于各种实测数据【8 6 1 。w e i b u l l 分布函数对不同形状的概率分布有很强的适应性，它有二参数和三参数两种模 式，在实际应用中，用w e , 1 1 分布能获得较好的拟合效果。对于三参数的函数， 使用它的困难在于如何对参数作出优良的估计，需要假设其中的位置参数y 进行 递代才能计算。当令位置参数y = 0 时，三参数的w e i b u l l 分布就变成了二参数的 w e i b u l l 分布函数了。通过许多学者的研究，三参数模式较二参数模式有显著的 改掣9 4 1 ，三参数w 抽u 1 1 分布计算精度比二参数的w e i b u l l 分布也要高的多嗍。 当形状参数口= l 时，w e i b u l l 分布即简化为指数分布函数，该种分布函数的结果 仅次于w e i b u l l 分布，但计算的结果可能会偏大 3 5 】。 1 5 2 复合极值分布函数理论 由于每年台风的路径、次数都不相同，影响到某一海域或海岸某点的台风次 数每年也各不相同，刘德辅等提出应用泊松( p o i s s o n ) 分布的复合极值分靠模式， 有泊松一耿贝尔( p o i s s o n - - g u m b e l ) 和泊松一威布尔( p o i s s o n - - w e i b u l l ) 【39 】。 泊松一耿贝尔这种计算模式的一个最显著优点是计算结果比较稳定，而应用于美 9 第一章绪论 国佛罗里达东海岸的泊松一威布尔计算结果较其它方法的结果更为合理。由于台 风影响的频次n 和每次台风影响下形成的波高是两个相互独立的随机变量，因此 可以分别对各自的参数进行估计【1 6 1 。由于这种方法不仅考虑了年极值的分布，还 考虑了每年台风出现的次数，因而计算结果较合理。 对于某一海域( 或海水某点) ，台风每年在其附近经过的频次n 为一离散性随 机变量，即n 可能取值为o 女，其相应的概率为p ；。每年每次台风在该海域形 成的波高记为毒，f = 1 一，z 。设这一年中以场台风浪中的极大值为曼2 翟j 毒 ， 复的原始分布函数为g ( x ) 。 当台风出现次数n 的概率分布为最的情况下，台风波浪年极值己的分布函数 f ( x 1 可写成： f ( 工) = p f = p f 0 。可用矩法和最d x - - 乘法估计其参数。 3 1 2 对数皮尔逊型曲线 变量取对数后，服从于皮尔逊i i i 型曲线的即为对数皮尔逊i i i 型曲线。三参数 对数皮尔逊i i i 型曲线的概率密度函数为： f ( x ) = ( 1 n x - y 广吲一p ( i n x - y ) x - 7 ( 3 - 3 ) 其概率密度曲线见图3 ，l ，1 趋线l p ，其中，形状系数g = 1 5 ，尺度参数芦= 1 ， 位置参数，= 0 。由图3 1 1 可看出，该密度函数为正偏，曲线左侧与x 轴相交， 右侧与工轴渐进，无上限，渐进的趋势较其它几种函数也稍小。 3 1 3 对数正态概率分布函数 对数正态分布曲线的形式很多，在水文文献中常见的有两种：一种是只具有 下限而无上限的分布，既以i n ( x + b ) 来转换的，或称为一端有限的曲线；另一种 第三章概率分布函数及参数的确定 是上下限均有定值的分布，用i nx + b 来转换，又称作两端有限的晦线 8 8 】。本文 g o 中只讨论一端有限曲线的简单型。 设z 为一极值变量，它的对数为y = i n x ，正态分布概率密度函数可表示为 m ，= 志卅孥，c - r e y _ 佃， 4 ， 其中y ) j y 的均值，q 为y 的均方差，或记作，计算公式如下： 歹= 去喜m = i 1 善n n 玉= 五 司= i 1 缶n 【m t y ) 2 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 由坐标转换的方法可知，对数正态分布的密度函数为： m ) = 瓦唧 一百( 1 n x - l n x x ) 2 】 c 。扪 其概率密度曲线见图3 1 1 中曲线，其中，尺度参数= 1 ，位置参数，= 0 。 由图看出，该密度函数为正偏，曲线左侧与工轴相交，右侧与并轴渐进，无上限。 通过积分，可得对数正态分布的累积概率函数为： f ( 功= if ( x ) d x ( 3 8 ) 对数正态分布的基本原理为：当随即变量取对数后，其分布服从正态分布。 可以通过矩法求出各分布函数特征系数，然后得到一定重现期的设计波高。 也可以将经验累积频率点绘在对数一正态概率格纸上，则其分布近似呈直线 状，因此用最& - - 乘法回归计算出直线方程。通过利用直线外延，可求得任意重 现期的设计波高。 3 1 4g u m b e l 概率分布函数 用于极大值的g u m b e l 分布的概率密度函数可以写成： m ，= 去唧 - 等刮一刊 ， g u m b e l 概率分布函数可以写成： 舟薄艾学衡士擎岔琏立 设计波高计算方法研究 耻x ) = e x p l - 。；p ( - 卑 l川 ( 3 - 1 0 ) 其中，x 是一个变量，比如风暴历时或波高，岩是一个给定的值，p 是当x 譬 时的概率，和y 分别是比例参数和位置参数，这些值由具体实测数据计算确定。 其概率密度曲线见图3 1 1 曲线g ，其中，尺度参数= 1 ，位置参数，= 0 。 由图看出，曲线左侧与y 轴相交，右侧与z 轴渐进，无上限。 如果用矩法来估计参数卢和，则司通过利用各统计特征值之间的关系，求 出参数和y 的值。 若用最小二乘法来确定g u m b e l 分布函数中的和y ，需将