（理论物理专业论文）组分夸克模型中的强子相互作用与多夸克态研究.pdf

摘要 摘要 强子谱为量子色动力学( q c d ) 理论的发展提供了一个很好的场所。但是普通强 子( 重子和介子) 的颜色结构是唯一确定的，一方面使强子模型的构造容易并有效，但 另一方面它无法提供q c d 的丰富的颜色结构信息。因此，为了研究低能q c d 理论， 我们必须研究由多个夸克组成的系统。强子相互作用短程( 可能中程) 会牵涉到多夸克 态的颜色结构信息，但长程主要反映的仍然是色单态强子的信息。所以多夸克态是研 究q c d 各种颜色结构效应的良好场所，可能出现由于颜色结构而引起的共振态而影响 强子相互作用。 自从1 9 7 7 年双重子态日粒子被j a f f e 提出以来，人们利用各种模型相继提出一些双重 子态，如d + 、q 和q q 双重子态等，但非常遗憾的是，到现在为止还没有一个得到实 验的证实。2 0 0 3 年l e p s 实验组声称在反应中发现了一个新的奇异数为+ 1 的重子共振 态e + 之后，对五夸克态的探究实验又引起了另一番很大的争论。多个实验组都进行了 相关的实验，但结论不一。j e f f e r s o n 实验室c l a s 实验组在提高了实验精度之后宣称在 新的实验中没有发现e + ，而l e p s 实验组新的实验仍然有e + 存在的迹象。各种模型， 各种非微扰理论，包括格点q c d 都对五夸克态做了研究，但是都没能对“五夸克是否 存在”给出一个确定的回答。 散射实验在近代物理学的发展中起了非常重要的作用，在微观物理学中，人们 主要是通过各种类型的散射实验来研究粒子之间的相互作用以及它们的内部结构。 我们理论上的很多工作都可以通过丰富的散射数据来检验。c e l s i u s w a s a 合作组 报道了他们的最新实验结果，在础一p d r c r o 的反应中，在能量一2 4 1 g e v 的地方可能 存在共振态( j = 0 ，j = 1 或3 ) ，另外即_ d r + 反应的分波分析也表现出存在共 振态( j = 1 ，j = 1 ) 。这些是我们理论上很感兴趣的态。从理论上研究，共振 态是一个很有意义的工作，这也正是我们这篇文章的重点。而且这是我们采用多 个，宽共振态的叠加来解释印和p n 散射截面在2 1 2 4 g e v 能区出现的隆起现象 的一个很好的开始。 虽然量子色动力学( q c d ) 被公认为是处理强相互作用的基础理论，但由于其非微 扰性，无法直接用于属于中低能领域的强子相互作用和多夸克态的研究。具有q c d 精 神的各种夸克模型是此领域现在，包括将来一段时期内的主要研究工具。最方便且应 摘要 用最广的模型是组分夸克模型，其中最典型的代表就是手征夸克模型。通过调节参 数，模囊能成功遣描述了强予的性质及强子樵互馋蔫。在攒述强子楣互作赝时，需要 辱| 进汀介子，而口分子是否存在一燕有争论。缀然实验上最近有些避展，但理论计算表 骥作为双霄介子的s 波熬振的拶介予在重子楣曩作用中却提供不了足够的吸引。核力的 中程吸罨l 是否存在其它的枧捌，是一个值褥讨论的闯题。扶q c d 理论我 】知道，夸克 闻的裰互俸褥一般来讲是多体相嚣作用，采用两体糨互作焉来近似代替在强子上被涯 明是个很好的近徽，僵推广到多夸克系统是否有效仍然是个来解决豹闯题。2 0 世 纪钧年代初，壶王凡教授等人，在传统组分夸竞模型( 基p g t a s h o w - i s g u r 模型) 基础上发展 了一个新的模型一一夸克蜕定域色屏蔽模型( q d c s m ，在保留漂来模蝥对强子性震藏 功描述的基础上，得到了核力的中程吸引。它考虑了夸克间的多体相互作用，认为相 甄作用与夸克所处的状态有关，并将各种不同惫结构觞耦合效应用色屏蔽来近似。模 型中茄一个重要的特点是竞许多夸克系统逶过蠹身懿动力学效应来选择一个合理熬结 构。这个模型参数少，有很强的预言能力。将模型应用子对核子核子、核予超子散射 等研究，已经取得了成功。应用于六夸克系统，也得到了煞有意义的结果。本篇论 文孛，我们主要剥用不霾抟模壁来研究五夸克态黯六夸克态翻核予，孩子秘豆作震，一 方面是通过系统计算发现一些有规律的性震，为实验提供可靠的信息；另一方面蹩通 过不阉模型的比较，更好地来理解低h 匕q c d 理论。 ， 对于五夸尧态，我翻剽用传统组分夸竟模型、手征夸亮模型和夸亮蜕定域色屏 蔽模型这三种模型，采用母分系数震开技术，对处于双夸亮( 譬g 一孵一鳓结构和分子 态( 赠一q q q ) 结构的踟铭，d ，s 夸克缀成的所有益夸克态作了系统研究，并我漱了一些共有 魏觏律。对于同一种结掏，手征夸壳模型和q d c s m 袋4 到的结果穗似，这进步说明 了在描述五夸克态时，q d c s m 萼| 入的夸壳蜕是域和色霹蔽效应等价予手征夸克模型 中盯介子交换。这个计算也充分显示了在研究多夸克态时，逛用母分系数展开技术的优 点。我们能对一个多夸克系统中所有的态作缀快的系统搜索，两且这个方法还适用予 所煮的组分夸尧模型，这是我们缀在研究多夸克态对憝大特色。 对于六夸竟态，我们分别周q d c s m 和手缝夸克模型研究了散射栩移，主要计 算了n n 的i = 0 ，1 ；j = 1 ，2 ，3 道的s 波和d 波的散射相移，弗对其中可能存在的共振 态进行了探究。采耀豹方法主要是k o h n - h u l t h n - k a t o ( k h k ) 变分法。通过对器个模 墅的比较，我们发现在研究低能散射时，这两个模型能得猢比较一致靛结果，在对 散射楣移的磅究审，我们还发现了些共振怒。茏其是对于n n3 d 3 ( j 拳国道豹散 射，麓个模型都得到了共振态，旦衰变副剪d 波豹宽度也一致，约为1 3 m e v ，僵 摘要 共振能量有差别。若在手征夸克模型中考虑隐色道的影响，共振能量会有所降低，如 果加大与隐色道有关的相互作用强度，能得到与我们模型一致的结果。这表明，从 某种程度上来讲，将在色单态道检验过的夸克间相互作用直接推广到隐色道不一定 可靠，我们模型中引入的夸克蜕定域和色屏蔽效应考虑了一些隐色道的影响。另外 在3 & ( i = o ) 和1 岛( i = 1 ) 道的散射中，q d c s m 都得到了宽共振态，而手征夸 克模型中都没有共振态存在。对于3 d 2 ( i = 2 ) 道的散射，两个模型中都没有出现 共振态。对于1 d 2 ( i = 1 ) 道的散射，q d c s m 中都得到了一个很窄的共振态， 而手征夸克模型中仍然没有共振态存在。这些共振态可以用来解释c e l s i u s - w a s a 合 作组的最新实验结果。更多的，宽共振态的叠加可用来解释佗p 和印散射截面图 上，在能量2 1 2 4 g e v 出现的一个隆起。 在研究过程中，我们还建立了在有限空间计算散射相移的新方法，称之为离散空 间的矩阵力学方法，经初步检验，这个方法能得到与k h k 变分法一致的结果。我们 知道，格点q c d 计算有其局限性，一般只能解束缚态问题，在研究散射态时是有困 难的。而我们这里建立的离散空间的矩阵力学方法是在有限大小的空间研究散射态问 题，这对格点q c d 研究散射态问题有重要参考价值。这是我们这个工作的一个创新之 处。 最后，我们还在q d c s m 中研究了单胶子交换势和色囚禁势中的对称的自旋轨道 耦合力。我们发现后者对散射相移的影响很小，可以忽略不计。对于的s 波和d 波 相移，自旋一轨道耦合力的影响很小。对于单个p 波相移，我们的模型给出的结果定性 上与实验值符合，但排斥过强。 关键词：夸克蜕定域色屏蔽模型，手征夸克模型，多夸克态，母分系数展开，散射相 移，共振态，共振能量 英文摘要 ab s t r a c t h a d r o n ( b a r y o n sa n dm e s o n s ) s p e c t r o s c o p yo p e n st h eg a t ef o rt h ed e v e l o p m e n to f t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo ft h es t r o n gi n t e r a c t i o n ：q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) t h e u n i q u ec o l o rs t r u c t u r eo ft h ek n o w nh a d r o n sm a k e st h ec o n s t r u c t i o no fq u a r km o d e l s v e r ye f f i c i e n t 。h o w e v e rt h eu n i q u ec o l o rs t r u c t u r ea l s ol i m i t so u ru n d e r s t a n d i n go ft h e p r o p e r t i e so fo t h e rc o l o rs t r u c t u r e sa v a i l a b l ei nq c d i no r d e rt ou n d e r s t a n dv a r i o u sc o l o r s t r u c t u r eo fq c d ，t os t u d ys y s t e mw i t hm o r eq u a r k si si n d i s p e n s a b l e 。h a d r o n - h a d r o n i n t e r a c t i o np r o v i d e saw i n d o wo nt h en a t u r eo fo t h e rc o l o rs t r u c t u r e si nt h es h o r t ( o r i n t e r m e d i a t e ) r a n g e ，b u ti ti sn o te n o u g hb e c a u s ei tc a nm a i n l yp r o v i d e st h ei n f o r m a t i o no f t h ei n t e r a c t i n gc o l o r l e s sh a d r o n s 。t h e r e f o r e ，m u l t i - q u a r ks y s t e m sa r ei m p o r t a n ts a m p l e s f o rp r o v i d i n gi n f o r m a t i o no nl o we n e r g yq c d ，e s p e c i a l l yt h ea b u n d a n tc o l o rs t r u c t u r e s 。 s i n c et h ef i r s tt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o no fh d i b a r y o nb yj a g ei n1 9 7 7 ，s e v e r a ld i b a r y o n s t a t e ss u c ha sd ，d + ，n f l ，t i f fa n ds oo nh a v eb e e np r o p o s e d u n f o r t u n a t e l yt h e r ei s n oa n yc o n v i n c i n ge v i d e n c ei ne x p e r i m e n tt od e m o n s t r a t et h ee x i s t e n c eo ft h ed i b a r y o n s of a r + i n2 0 0 3l e p sg r o u pr e p o r t e dt h e “d i s c o v e r y ”o fan e wr e s o n a n c ee + w i t h s t r a n g e n e s ss 一+ 1 s t u d yo fp e n t a q u a r ks y s t e mh a db e e no n eo ft h eh o tt o p i c si n p a r t i c l ep h y s i c s m a n yc o l l a b o r a t i o n sc a r r i e do u te x p e r i m e n t st of i n dt h i ss t a t e ，b u t o b t a i n e dd i f f e r e n tc o n c l u s i o n s 。r e c e n t l y , ah i g h e rs t a t i s t i c se x p e r i m e n ta tt h ej e f f e r s o n l a b o r a t o r yf o u n dn oe v i d e n c et os u p p o r tt h ec l a i m so ft h ee x i s t e n c eo fe + 。b u tt h e n e wr e s u l to fl e p sg r o u pc o n f i r m e dt h e “d i s c o v e r y ”o fe + t h e o r e t i c a l l y , a l m o s te v e r y q u a r km o d e l ，n o n p e r t u r b a t i v em e t h o d ，i n c l u d i n gl a t t i c eq c d ，h a v eb e e na p p l i e dt ot h e s t u d yo fp e n t a q u a r k h o w e v e rn oc o n c l u s i v ea n s w e ri sa c h i e v e d ， s c a t t e r i n ge x p e r i m e n t sp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l ef o rt h ed e v e l o p m e n to fm o d e r n p h y s i c s 。i nt h em i c r o s c o p i cp h y s i c s ，w es t u d yt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e np a r t i c l e sa n d t h e i rs t r u c t u r e sb yv a r i o u ss c a t t e r i n ge x p e r i m e n t s m a n yt h e o r e t i c a lw o r kc a nb et e s t e d b yag r e a td e a lo fs c a t t e r i n ge x p e r i m e n t a ld a t a r e c e n t l y ，i nm e n u 2 0 0 7 ，c e l s i u s w a s ag r o u pr e p o r t e dt h a tai j p = 0 1 o ri j p = 0 3 + aas u b t h r e s h o l dr e s o n a n c e ( w i t hr e s o n a n c em a s s 一2 4 1g e va n dw i d t h 一1 0 0m e v li sn e e d e dt of i tt h et o t a lc r o s s l v 英文摘要 s e c t i o no ft h ei o n d 7 r 0 7 r or e a c t i o n a n dt h ea n a l y s i so ft h er e a c t i o np p _ d n + a l s o i n d i c a t et h ee x i s t e n c eo ft h en ar e s o n a n c e i na d d i t i o n ，t h eb u m pi nt h es c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o n so fp pa n dn pb e t w e e n2 1 2 4g e v m a yi m p l yt h es u p e r p o s i t i o no fm a n y b r o a dr e s o n a n c e so fn aa n da a s oi ti si n t e r e s t i n gt os t u d yn ns c a t t e r i n gt ol o c a t et h e p o s s i b l er e s o n a n c e sb yi n c o r p o r a t i n gn aa n d c h a n n e l s t h i si st h em o s ti m p o r t a n t o b j e c to ft h i sd i s s e r t a t i o n 一 a l t h o u g hq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) i sg e n e r a l l ya c c e p t e da st h ef u n d a m e n - t a lt h e o r yo ft h es t r o n gi n t e r a c t i o n ，t h ed i r e c tu s eo fq c dt ol o w - e n e r g yp h e n o m e n a ： h a d r o n - h a d r o ni n t e r a c t i o n sa n dm u l t i q u a r ks y s t e m s ，i ss t i l li m p o s s i b l eb e c a u s eo ft h e n o n p e r t u r b a t i v ep r o p e r t i e sa n dt h ec o m p l i c a t i o n so fq c d s oa tp r e s e n ta n de v e ni nt h e f u t u r e ，t h eq c d i n s p i r e dm o d e lw i l lb eau s e f u lt o o lt oe x p l o r et h es e c r e to fs t r o n gi n t e r - a c t i o ns y s t e m s ，e s p e c i a l l yt h em u l t i - q u a r ks y s t e m s ，w h i c hh a v ea b u n d a n tc o l o rs t r u c t u r e s t h em o s tc o m m o n l yu s e dq u a r km o d 出a r et h ec o n s t i t u e n tq u a r km o d e l s a n dt h ec h i r a l q u a r km o d e li so n eo ft h e m w i t ht h eh e l po fs e v e r a la d j u s t a b l ep a r a m e t e r s ，t h ee x i s t e d e x p e r i m e n t a ld a t ao nm e s o na n db a r y o np r o p e r t i e sa n dh a d r o n - h a d r o ni n t e r a c t i o n sc a nb e f i t t e dw e l li nm o d e l t od e s c r i b eh a d r o n - h a d r o ni n t e r a c t i o n ，口m e s o ni si n d i s p e n s a b l ei n v a r i o u sq u a r km o d e l s h o w e v e rt h ee x i s t e n c eo f 盯m e s o ni ss t i l li nc o n t r o v e r s i a l r e c e n t l y t h e r ea r es o m ep r o g r e s s ，t h es i g n a l so f 盯m e s o na r er e v e a l e d ，b u tt h e “d i s c o v e r e d ”仃 m e s o nw h i c hi si d e n t i f i e da ss - w a v er e s o n a n c eo ft w o7 r s c a nn o ti n t r o d u c ee n o u g ha t - t r a c t i o ni nn u c l e o n n u c l e o n ( ) i n t e r a c t i o n i st h e r ea na l t e r n a t i v ea p p r o a c ht ot h e i n t e r m e d i a t er a n g ea t t r a c t i o no fn ni n t e r a c t i o n ? i ti sa ni n t e r e s t i n gp r o b l e m q c d t e l l su st h a tt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nq u a r k si sg e n e r a l l yam u l t i b o d yi n t e r a c t i o n t h e t w 0 - b o d ya p p r o x i m a t i o ni sp r o v e da sag o o do n ei nt h eh a d r o np r o p e r t i e s h o w e v e rt h e v a l i d i t yo ft h eg e n e r a l i z a t i o nt om u l t i - q u a r ks y s t e mi ss t i l la l lo p e nq u e s t i o n t h eq u a r k d e l o c a l i z a t i o nc o l o rs c r e e n i n gm o d e l ( q d c s m ) w a sd e v e l o p e di n1 9 9 0 so nt h eb a s i so f c o n v e n t i o n a lc o n s t i t u e n tq u a r km o d e lb yf w a n ge ta 1 a p p l y i n gt oh a d r o n ，i ti sj u s t t h eg l a s h o w - i s g u rm o d e l ，w h i c ht h eh a d r o np r o p e r t i e sc a nb ed e s c r i b e dw e l l a p p l y i n g t o i n t e r a c t i o n t h ei n t e r m e d i a t er a n g ea t t r a c t i o nc a nb eo b t a i n e dw i t h o u t 叮m e s o n t h em o d e lt a k e si n t oc o n s i d e r a t i o no fm u l t i - b o d yi n t e r a c t i o na m o n gq u a r k s ，a n da s s u m e s t h eq - qi n t e r a c t i o nd e p e n d so nt h es t a t e sq u a r ko c c u p i e d t h es c r e e n e dc o l o rc o n f i n e m e n t i si n t r o d u c e dt oi m i t a t et h ec o u p l i n ge f f e c to ft h ev a r i o u sc o l o rs t r u c t u r e s t h em a i na d 一 一v - - 英文摘要 v a n t a g eo fq d c s m i st h a ti ta l l o w st h em u l t i - q u a r ks y s t e mt oc h o o s ei t sm o s tf a v o r a b l e c o n f i g u r a t i o n ( b yv a r i a t i o nt h ee n e r g yo ft h es y s t e mt od e l o c a l i z a t i o np a r a m e t e r ) t h r o u g h i t so w 2 1d y n a m i c s t h em o d e lh a sf e wp a r a m e t e r sa n dt h e r e f o r eh a ss t r o n gp r e d i c t i o n p o w e r 。i th a sb e e na p p l i e dt ot h es t u d yo fb a r y o n - b a r y o ni n t e r a c t i o n s ( d e u t e r o np r o p - e r t i e s ，人，n e ，e t c ) a n dag o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t a ld a t ai so b t a i n e d a p p l y i n gt od i b a r y o n ，s e v e r a li n t e r e s t i n gd i b a r y o nc a n d i d a t e sa r eo b t a i n e d i nt h i sw o r k ， w eu s ev a r i o u sq u a r km o d e l st os t u d yt h ef i v e - q u a r ks t a t e sa n dt h ed i b a r y o ns y s t e m 。o n o n eh a n d ，b yc o m p a r i n ga l lt h er e s u l t sf r o md i f f e r e n tm o d e l s ，w ew a n tt of i n do u tw h a t i st h eg e n e r a lf e a t u r e s ，a n dt r yt op r o v i d em o r er e l i a b l er e s u l t s ；o nt h eo t h e rh a n d ，b y c o m p a r i n gv a r i o u sq u a r km o d e l s ，w et r yt ou n d e r s t a n dt h eq c dt h e o r yi nl o w - e n e r g y p h e n o m e n a 。 f o rt h ep e n t a q u a r ks t a t e s ，g r o u pt h e o r e t i cm e t h o df o rt h es y s t e m a t i cs t u d yo f f i v e - q u a r ks t a t e sw i t h i n 珏，d ，8t h r e e - f l a v o rw o r l dw i t hd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n s ：d i q u a r k ( g 口一尊g 一曲c o n f i g u r a t i o na n dm o l e c u l e s ( q q q q q ) c o n f i g u r a t i o n ，w a sd e v e l o p e d t h e c a l c u l a t i o nw a sc a r r i e do u tb yu s i n gt h ef r a c t i o n a lp a r e n t a g ee x p a n s i o nt e c h n i q u e t h r e e q u a r km o d e l s ：t h en a i v eq u a r km o d e l ，t h ec h i r a lq u a r km o d e la n dq u a r kd e l o c a l i z a t i o n c o l o rs c r e e n i n g ( q d c s m ) ，w e r eu s e dt os h o wt h eg e n e r a la p p l i c a b i l i t yo ft h em e t h o d a n dg e n e r a lr e s u l t so fc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l sf o rf i v e - q u a r ks t a t e sa r eg i v e n f o ro n e c o n f i g u r a t i o n ，t h ec h i r a lq u a r km o d e la n dq d c s mg i v es i m i l a rp e n t a q u a r km a s ss p e c - t r o s c o p y , w h i c hm e a n st h e 莎m e s o ne f f e c tc a nb er e p l a c e db yq u a r kd e l o c a l i z a t i o na n d c o l o rs c r e e n i n gm e c h a n i s ma sh a sb e e nv e r i f i e di nn ni n t e r m e d i a t er a n g ea t t r a c t i o n 。 t h e s ec a l c u l a t i o ns h o w st h eg r o u pt h e o r e t i cm e t h o di sap o w e r f u lm e t h o dw h i c hc a n b ea p p l i e dt oas y s t e m a t i cs t u d yo fm u l t i - q u a r ks y s t e m sa n da l lt h ec o n s t i t u e n tq u a r k m o d e l s t h i si so n eo ff e a t u r e so fo u rg r o u p f o rt h ed i b a r y o ns y s t e m ，t h e ( 1 = 0 ，圭；j = 1 ，2 ，3 ) s - w a v ea n dd w a v es c a t t e r - i n gp h a s es h i f t sw e r ec a l c u l a t e dw i t ht h ec h i r a lq u a r km o d e la n dq d c s m 。t w om o d e l s o b t a i n e ds i m i l a rr e s u l t si nt h el o we n e r g yr e g i n s e v e r a lr e s o n a n c es t a t e sa p p e a r e di nt h e s c a t t e r i n gp h a s es h i f t s i nt h e 3 d 3 ( i = 0 ) c h a n n e l ，t h e s u b t h r e s h o l dr e s o n a n c e a p p e a r e di nb o t hm o d e l sw i t ht h es a m ed e c a yw i d t h ( 一1 3 m e v ) b u td i f f e r e n tr e s o n a n c e e n e r g y i nt h ec h i r a lq u a r km o d e l ，t h er e s o n a n c ee n e r g yl o w e db ya d d i n gt h eh i d d e n - c o l o r 出a r m e l s i fw ee n h a n c e dt h ec o l o rc o a t i n e m e n ti n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eh i d d e n - c o l o r v 1 一 英文摘要 c h a n n e l s ，t h es a m er e s u l t sc a nb eo b t a i n e da st h eo n eo b t a i n e di nq d c s m ，w h i c ho n l y h a v ec o l o r - s i n g l e tc h a n n e l sc o u p l i n g t h e s er e s u l t sm i g h tm e a nt h a tt h eq u a r kd e l o c a l - i z a t i o na n dc o l o rs c r e e n i n gi n t r o d u c e di nq d c s mi sa ne f f e c t i v ed e s c r i p t i o no ft h ee f f e c t o fh i d d e nc o l o rc h a n n e l sc o u p l i n g i n 3 舅( i = 0 ) a n d 1s o ( i = 1 ) c h a n n e l s ，t h e s u b t h r e s h o l dr e s o n a n c e sa p p e a r e do n l yi nq d c s m i nt h e v 3 d 2 ( i = 2 ) c h a n n e l ，t h e r e i sn os u b t h r e s h o l dr e s o n a n c ea p p e a r e di ne i t h e rt h ec h i r a lq u a r km o d e lo rq d c s m i n 1 d 2 ( i = 1 ) c h a n n e l ，an a s u b t h r e s h o l dr e s o n a n c e sa p p e a r e do n l yi nq d c s m ，w i t h v e r yn a r r o ww i d t h a l lt h e s er e s o n a n c es t a t e sc a l lb eu s e dt oe x p l a i nt h en e we x p e r i m e n - t a lr e s u l t sr e p o r t e db yc e l s i u s w a s ag r o u p m o r ew i d er e s o n a n c es t a t e s ，s u c ha sn a ， a n ds oo nc a nb eu s e dt oe x p l a i nt h eb u m pa p p e a r e di nt h en pa n dp ps c a t t e r i n g s e c t i o n s d u r i n gt h ec a l c u l a t i o no fn ns c a t t e r i n gp h a s es h i f t s 、w ep r o p o s ean e wm e t h o d m a t r i xm e c h a n i c si nad i s c r e t ec o o r d i n a t es p a c e b yu s i n gt h i sm e t h o d ，w eo b t a i n e d s i m i l a rr e s u l t sa st h eo n eg i v e nb yk h kv a r i a t i o n a lm e t h o d t h i sm e t h o dc a ns t u d yt h e s c a t t e r i n gs t a t e si nal i m i t e ds p a c e ，a n dm a y b ei tc a nf i n da p p l i c a t i o ni nt h ec a l c u l a t i o n o fl a t t i c eq c d a sw ek n o w n ，t h el a t t i c eq c dc a z lo n l ys o l v et h eb o u n ds t a t e sp r p b l e m i ti sd i f f i c u l tf o rl a t t i c eq c dt os t u d yt h es c a t t e r i n gs t a t e sp r o b l e m o u rn e wm e t h o d w i l lg i v et h e ms o m eh e l p t h i si sa l li n n o v a t i o no fo u rw o r k f i n a u 弘t h es y m m e t r i cs p i n - o r b i ti n t e r a c t i o n so fo n e - g l u o n - e x c h a n g ea n dc o n f i n e m e n t a r ei n c l u d e di nt h en u c l e o n - n u c l e o np h a s es h i f tc a l c u l a t i o ni nt h ef r a m e w o r ko fq u a r k d e l o c a l i z a t i o nc o l o rs c r e e n i n gm o d e l w ef o u n dt h el a t t e rh a sv e r yl i t t l ei n f l u e n c eo nt h e n u c l e o n - n u c l e o np h a s es h i f t s f o rt h esw a v ea n ddw a v ep h a s es h i f t s ，t h es p i n - o r b i t i n t e r a c t i o na f f e c t st h ep h a s es h i f t so n l yal i t t l eb i t f o rt h es i n g l e tpw a v e s ，q d c s m g i v e saq u a l i t a t i v e l yc o r r e c tb u tt o os t r o n gr e p u l s i v er e s u l t s k e yw o r d s ：q d c s m ，c h i r a lq u a r km o d e l ，m u l t i - q u a r ks y s t e m s ，f r a c t i o n a lp a r e n t a g e e x p a n s i o n ，s c a t t e r i n gp h a s e s ，r e s o n a n c e ，r e s o