（微电子学与固体电子学专业论文）ofdm同步方案及算法实现.pdf

删f f l | 伽伽l j y 18 8 6 7 3 6 学 确认符合合肥工业大学硕 位、职称) 苏埂 撇 基) 岳今氓否 瓠摇 翩：彩以多r 、 学位论文版权使用授权书 及取得的研究成果。 其他人已经发表或撰 构的学位或证书而使 论文中作了明确的说 2 01 1 年z t 月g 日 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金目墨互些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：殇念、帏。辱 签字日期：勋1 1 年2 月g 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 三丝篙影 电话： 邮编： 方案及算法实现 摘要 正交频分复用( o f d m ) 是一种数字多载波调制技术。它利用许多正交载 波进行传送或者接收具有高传送速率的信号。o f d m 具有以频谱利用率高，对 抗选择性衰落的能力强等优点，已经被广泛应用在现代数字通信系统中。比如 d a b ，w i f i ，w i m a x 及3 g p pl t e 标准。尽管如此，o f d m 系统会因本地载波 振荡器的不稳定或者传播中的多普勒效应而造成频率偏移。其中小数部分频偏 造成i c i 破坏正交性，提高系统的误码率。如果正交性一旦遭到破坏，就会引 入子载波间干扰。整数部分频偏则使符号在子信道上平移。因此o f d m 的同步 问题极为重要。 在o f d m 系统中，同步的好坏严重影响到接收端的接收。本文介绍了 o f d m 系统的原理，其同步技术的方法。并通过对各种已有的定时同步方法的 分析，利用c a z a c ( c o n s t a n ta m p l i t u d ez e r oa u t oc o r r e l a t i o n ) 序列的良好特 性，提出了一种基于c a z a c 训练序列的定时同步方法。改进后的算法能够很 好的改善原有经典算法的峰值平台及测量不精确的问题。文章通过在高斯白噪 声信道的仿真证明了改进算法在定时同步问题上较经典算法有明显提高。 不但如此，本文还对传统利用训练序列的频偏估计算法进行分析，比如 m o o s e 算法和s c h m i d l & c o x 算法，并且在其基础上提出了自己的改进算法。通 过仿真分析证明改进后的算法使系统的频偏估计范围能得到了明显提高。 关键词：正交频分复用；定时估计；c a z a c 序列；同步算法 t i m i n gs y n c h r o n i z a t i o np l a y sa c r u c i a lp a r ti nr e c e i v e rb a s e do no f d ms y s t e m t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h em e c h a n i s mo fo f d ms y s t e ma n do f d ms y n c h r o n i z a t i o n m e t h o r d a sf a ra sw ek n o w , c a z a c ( c o n s t a n ta m p l i t u d ez e r oa u t oc o r r e l a t i o n ) s e q u e n c ee x h i b i t sb e t t e ra d v a n c e dc h a r a c t e r i s t i c s ，c o m p a r e dw i t hp ns e q u e n c e a f t e rt h ea n a l y s i so nt r a d i t i o n a lt i m i n gs y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d s ，t h i s a r t i c l e p r o p o s e san e wt i m i n gs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h mb yu s i n gc a z a cs e q u e n c e t h e i m p r o v e da l g o r i t h mc a ns o l v et h ep l a t e a up r o b l e ma n di n c r e a s ea c c u r a c y i tc a n b e p r o v e dt h a t t h en e wm e t h o di sm u c hb e t t e rt h a np r e v i o u st e c h n i q u e sb yt h e s i m u la t io ni na w g nc h a n n e l m o r e o v e r ，f r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o na l g o r i t h mi sa n a l y z e di nt h i s a r t i c l e a f t e r t h es t u d yo fm o o s ea n ds c h m i d l & c o xa l g o r i t h m ，a ni m p r o v e da l g o r i t h mw h i c hh a s t h es a m es y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ea sn e wt i m i n gs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d i tc o u l db ep r o v e dt h a tt h er a n g eo ff r e q u e n c yo f f s e t e s t i m a t i o nc a nb e i n c r e a s e db yt h en e wa l g o r i t h mb a s e do ns i m u l a t i o n k e y w o r d s ： o r t h o g o n a lf r e q u e n c y e s t i m a t i o n ；c o n s t a n ta m p l i t u d e z e r o s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) ；t i m i n g a u t o c o r r e l a t i o n ( c a z a c ) s e q u e n c e ； 致谢 我的研究生的三年注定是难忘的三年，深刻的三年，拼搏的三年。在我读 研期间，非常感谢我的导师、我的领导和朋友以及我的家人对我的无限帮助和 支持。这些都是支撑着我继续学习和好好生活的无穷动力。 我读研期间，我的导师杨明武老师是我的良师益友。杨老师以渊博的知识、 深厚的素养、严谨的学术态度、感人的敬业精神以及勤俭的生活态度都使我受 益匪浅。并且感谢杨老师对我们的宽容和理解，让我们能够在学术上拥有无限 求知的动力，不断前进。相信读研期间我所经历的一切将对我以后的学习和工 作产生深远的影响。 感谢合肥工业大学0 8 级研究生班的所有各位同学们，尤其是赵宣，王娟， 张少华，周亮，蒋特林及许多我没有提到名字的同学们。谢谢你们在我读研期 间给予我许多支持和帮助。 我要特别感谢我的父母。因为你们的理解和宽容，因为你们的帮助和支持， 因为你们的鼓励和鞭策，才让我一天一天长大，一步一步的成长。谢谢你们对 我学业和所有选择的支持，才能让我顺利完成我的学业。 最后衷心地感谢在百忙之中抽出时间审评论文以及参加答辩的各位专家和 教授们! 作者：胡畅华 2 0 11 年4 月 第1 章 1 1 1 2 1 3 1 4 第2 章 2 1 2 2 第3 章 3 1 3 2 第4 章 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 第5 章 5 1 5 2 目录 绪论1 论文的研究背景1 论文的研究目的和意义2 研究历史、现状与前景3 本论文主要的内容及结构3 o f d m 系统的基本原理5 单载波与多载波通信系统5 2 1 1单载波通信系统5 2 1 2多载波通信系统5 o f d m 基本原理6 2 2 1o f d m 系统模型6 2 2 2o f d m 的信道编码技术8 2 2 3 o f d m 的i f f t f f t 实现9 2 2 4保护间隔与循环前缀1 0 o f d m 系统的同步技术1 2 o f d m 非同步因素1 2 各种偏差对o f d m 系统的影响1 3 3 2 1 定时误差13 3 2 2载波频率偏差1 5 3 2 3采样频率偏差1 7 o f d m 系统定时同步算法1 9 引言1 9 基于训练数列的定时同步方法2 0 4 2 1s e h m i d l & c o x 定时同步算法2 0 4 2 2m i n n 改进的定时同步算法2 3 c a z a c 序列。2 4 利用c a z a c 序列改进的定时同步算法2 6 仿真结果分析2 7 o f d m 系统频偏估计算法3 0 引言3 0 o f d m 频偏估计算法3 0 5 2 1 小数频偏估计3 1 5 2 2整数频偏估计3 1 基于训练数列的频偏估计方法3 2 5 4 5 5 第6 章 6 1 6 2 参考文献 3 2 3 4 改进的频偏估计算法3 5 仿真结果3 7 结论和展望4 1 结论4 1 展望4 2 ： t c p 时，符号定时 误差造成的影响就会变得非常明显( 如图3 2 ) 。从图中可以看到，此时系统的 解调性能会受到码间干扰的严重影响。这种干扰来自于相邻的前后两段o f d m 符号，会使得系统的解调性能大大下降。 图3 2o f d m 系统中的定时误差示意图 3 2各种偏差对o f d m 系统的影响 3 2 1 定时误差 在o f d m 系统中，o f d m 信号是以符号的形式来进行处理的。首先为保证 解调的正确性，接收方需要进行定时估计，o f d m 系统符号定时同步从实质上 来说就是要找到所接收的o f d m 符号的起始点，并与f f t 窗口的起始位置对 齐，由此使得f f t 窗口可以包含当前o f d m 符号的n 个样点，使解调可以正 确的进行。 虽然可以任意在保护间隔内选择符号定时的起点，但是因为任何符号定时 的变化会增大o f d m 系统对时延扩展的敏感程度，所以会使得系统所能容忍的 时延扩展小于其设计值。这就要求我们尽量减小符号定时同步的误差，从而最 大程度的减少这种负面影响。 当产生符号发生定时偏移时，对于理想位置，假定f f t 窗开始的时刻相偏 移了0 个样值，定时偏差0 用采样间隔t s = t n 的归一化值来表示，其中偏移 量0 为整数。 由于在o f d m 符号中插入了循环前缀，发送信号时每个符号的最后l 个采 样点是复制到该符号之前与符号本身放在一起的，因此在保护间隔内，o f d m 符号定时同步的起始时刻的变化 不会造成i s l 和i c i 。这样一来，o f d m 系统对符号定时的要求会相对宽松。 对于对a w g n 信道，因为不存在多径干扰，整个循环前缀都是没有受扰的区间， 所以只要符号定时位置处于循环前缀内，就不会使各个子载波间的正交性受到 破坏，就不会引起符号间干扰口z 。 多径的环境时，为了得到最佳的系统性能，就需要确定最恰当的符号定时 时刻。若定时估计是在其它区间内，o f d m 符号就会受到符号间干扰。在定时 偏差较小时，所产生的符号间干扰也会较小，所以使用定时跟踪就能另定时偏 差进一步降低。但要是定时估计不够精确，当前o f d m 符号的第一个样点不是 f f t 窗口的起始位置，那相邻o f d m 符号的样点就可能存在于f f t 窗口内，造 成符号间干扰( i s i ) 的出现。 譬 ， 。 ，t t： ：2 疆茼的f f t 窟： ；- - “ ：3 。滞后的寥甜窝 ： 图3 - 3 符号定时误差 如图3 3 所示，循环前缀可分为a 和b 两个部分。其中n c h 为信道脉冲响 应长度。如果当前n c h 个样点受到多径信道引起的干扰的影响，且该干扰来自 于前一个o f d m 符号的数据，我们就称该区间( 图中阴影区域a ) 为受扰区间： 之后的l n c h 个样点( 如图中的b 区域) 由于未受到影响，称为未受扰区间。 可以看到，符号间干扰会由于f f t 窗的起始位置处于循环前缀的受扰区间 内而产生。此时接收窗口里面的符号会同时具有当前符号和来自前一个符号的 扰乱。符号定时误差可能会产生以下两种影响： a 当f f t 窗口的起始位置处于理想位置0 个样值之前，并且落在未受扰区 域b 时，相当于从循环前缀的后面0 个样值开始的n 个样值进行f f t 运算。 这时没有破坏子载波间的正交性，也没有产生符号间干扰( i s i ) ，对o f d m 系统 对符号定时同步的要求不是很高。符号同步误差仅产生了在频域的附加相移， 造成的结果相当于旋转了各子载波上信号星座图的相位。所以这时的符号定时 偏移可当成由信道引入的相位偏移，修正的方法可以用相位跟踪或信道估计与 均衡算法。 b 当f f t 窗的起始位置处于理想位置0 个样值之后时，f f t 运算同时包含 了当前o f d m 符号和后一个符号分量，从而导致了i s i 的产生。符号定时同步 的滞后性，使得f f t 运算窗口包含了后一个相邻o f d m 符号的一部分，所以 ( b ) 图3 4 不同的符号定时误差的误码性能 定时偏差所引起的相位旋转会导致误码性能非常剧烈的恶化。图3 - 4 ( a ) 和 ( b ) 分别给出了在n = 6 4 的o f d m 系统中，归一化符号定时偏差不同时，b p s k 和1 6 q a m 调制的误码性能。这里可以看到，若实际的系统中对它们进行的定 时估计和同步不够精确而产生了定时偏差的话，会直接导致o f d m 系统的通信 功能失效。 3 2 2 载波频率偏差 对于单载波系统，频率偏差会使接收信号发生一定的幅度衰减以及相位旋 转。通过均衡可以改善载波频率的偏差。但是对于o f d m 系统，由于我们采用 的是正交载波调制，多普勒频移，以及由于发射机载波频率与接收机载波频率 之间可能存在的偏差，这些都会导致信号在传输的过程中的频率发生偏差。从 而破坏了o f d m 系统子载波信号之间的正交性，导致了i c i 。如果我们不采取 方法去克服对这些信道间的干扰，就会使得系统性能下降。亦即是说不论如何 去增加发射信号的发送功率，都不能使系统的性能有很好的改善，如果频率偏 差是相同的，o f d m 系统引起的信噪比s n r 的损失要比单载波系统多出很多。 1 如果频域的偏差是子载波间隔的n 倍，这里的i 1 为整数。虽然子载波之 间依然可以保持正交，但是输出的数据将超过快速傅里叶变换的输出范围，如 果载波频率偏差过大的时候，频带的边缘很容易就会落到通带之外，从而造成 了数据的遗失，这样邻近信道子载波上的信号将可能会进入本信道子载波上， 因而临近的信道间会产生干扰。频率的采样值已经偏离了n 个子载波的位置， 这导致映射在o f d m 频谱内的数据符号的误码率高达o 5 。如果载波频率偏差 比较小的话，那么通过快速傅里叶变换后重新处理数据，是完全能够纠正可能 的数据损失。 2 如果载波的偏差并不是子载波间隔的整数倍的话，则在子载波之间就可 能会存在能量的遗失，这将导致子载波之间的正交性被破坏，从而子载波之间 会存在一定程度的干扰，进而使得系统的误码率增加，系统的性能急剧变差。 图3 5 表示的就是非整数倍载波偏差对接收信号造成的影响。 a l 孙众 八一八一一代 l i l 翩 n 扩v 八一八八 一八、，心 n ，l m f 。七6 f 图3 5 非整数倍载波偏差对接收信号的影响 为了估计载波频率偏差，目前已经提出了许多方法，这些载波频率偏差估 计算法可以分成以下几类： 目前已经提出了许多方法可以估计载波频率偏差，算法可以分成以下几类： 类型1 数据辅助算法： 在发射机发射的原始信号中嵌入具有传输信号的特点训练信息； 1 基于训练序列的频偏估计算法。 优点：可以提供较好的估计结果； 缺点：由于插入训练序列使得信息速率降低； 因为要估计频率偏差必须等到接收到训练序列的时候，所以捕获时间较长； 信道的非线性的特点，使得频率偏移的估计复杂度增加了。 2 基于导频的频偏估计算法 优点： ( 1 ) 利用发射端在o f d m 信号形成的时候在频域上所插入的导频数据来估计， 所以不需要特别的训练序列。 ( 2 ) 因为导频数据的功率相位有特殊特性，所以能够比较精确地实现频率偏差估 上完成的，因此他的实现有一定复杂性乜朝。 o f d m 信号自身的固有特性而实现的载波同 步。 1 基于循环前缀： 利用o f d m 信号插入的循环前缀和o f d m 信号的数据的特性，实现的频 率上的粗同步。 2 全盲算法： 利用了o f d m 信号的特性或者信号的频谱特性进行频偏估计的算法。这种 算法可以用于下行链路的蜂窝系统、广播系统【2 4 】【2 5 1 。 基于循环前缀的频偏估计算法全盲算法 利用o f d m 信号插入的循环前缀利用了o f d m 信号的特性或者其频谱特性 方法和o f d m 信号的固有数据特性，进行频偏估计的算法， 从而实现频率的粗同步适合于下行的蜂窝系统、广播系统 优点算法较简单避免由于插入导频而带来的资源浪费 同步实现在时域进行 需要很多o f d m 块以获得高精度 缺点频率估计范围较小( 几十甚至上百个) 捕获时间长 表3 1 基于循环前缀的算法与全盲算法特点的比较 3 2 3 采样频率偏差 由于在实际系统中，采样定时偏差可以近似为小数倍的定时偏差，所以可 以将其与符号定时偏差进行联合估计与同步。它造成的影响与定时偏差一样， 仅能使o f d m 符号内各个子载波的相位发生不同程度的旋转。 采样频偏的存在会使各个子载波的相位发生旋转，同时它也会另子载波之 间的正交性受到破坏，使得信噪比变差。系统采样频偏所产生的信噪比损失具 有积累效应，在随着采样频偏变大而增高的同时，还会随着o f d m 符号内子载 波的序号增加而增大，但其损失值比较小。 由于采样时钟误差对接收信号造成的影响为： r 。t = e 2 j a 9 x t 。ts i nc ( z k s t ) h l j + 彤 + ( ，j | ) p = 2 乃尼田昙 采样时钟误差给接收信号带来的影响主要表现在以下两个方面： 1 它会让时变的定时产生偏差，这就需要接收机对时变的相位变化进行跟 。从式右边的第一项，即项可以看到：有用信号的相位会因为采样频率偏 而产生旋转，不同的子载波受影响而产生的相位旋转角度也有所不同。该角 和1 , k 都相关，子载波受到的影响会随k 的增大而增大：而且随着l 的增加， 管6t 的值通常都很小，相位旋转的角度也会越来越大，最终可能使得解调 法正常进行。因此高阶调制会受到这种相位旋转更大的影响。这就给定时同 的精度提出了更高的要求，用以提高o f d m 系统对高速数据的传输性能。所 要求在解调的过程中对采样频率偏移进行跟踪和校正。 2 采样频率的偏差就意味着f f t 周期的偏差，这样会破坏抽样的子载波之 的正交性，导致i c i 的出现，降低信噪比，最后影响系统性能的提高。上式 边的最后一项表示由于采样偏差造成的i c i 。干扰功率与采样偏差和子载波 标号的乘积的平方成正比，这表明靠外的子载波将会受到更大的干扰。 图3 - 6 存在采样频率偏差时的b p s k 误码性能 图3 - 6 给出了在n = 6 4 的o f d m 系统中，采样频偏对b p s k 调制的误码性 能。图3 5 ( a ) 表示的是在帧长为1 0 0 个o f d m 符号时，存在不同的采样频偏时 b p s k 调制的误码性能。从图中可以看出接收数据的b e r 性能随着采样频偏的 增加迅速变差。图3 5 ( b ) 是存在归一化采样频偏o = 2 0 p p m 时，对应不同帧长的 b p s k 调制的误码性能。可以看到在帧长较小时，低阶调制( b p s k 或q p s k ) 时 误码性能受到的采样频偏的影响几乎可以忽略；但随着调制阶数的增加 ( 1 1 6 q a m 或6 4 q a m ) ，其受到的影响会越来越显著。这说明在采样频偏的积累 效应影响下，帧长的增加会使接收数据的误码性能迅速恶化。于是对采样频偏 进行必要的跟踪与补偿，在实际系统中就显得非常重要。 第4 章o f d m 系统定时同步算法 号包含了循环前缀和有用数据信息。随着时间的推移，o f d m 符 号一个个传递。定时同步就是指o f d m 块有用数据的开始时刻，即f f t 窗的 开始时刻即完成了o f d m 的块同步。定时同步可以分为帧同步和符号同步。 一般而言帧同步的实现是在接收机f f t 处理之前完成，也就是实现了粗同 步。所谓帧同步就是必须在某个范围内找到帧的第一个符号。如果帧的同步定 时有偏差，则会导致子载波相位的旋转。由傅立叶变换的性质可知时域的偏移 对应于频域 而符号同步一般是在f f t 处理之后所得到同步的，也就是说，o f d m 符号 的同步是在频域完成的。大部分情况下如果一旦实现了精确的帧同步后，符号 同步也能很好的完成。 一般o f d m 系统的定时同步算法主要分为两种： 1 数据辅助型。 主要是符号中插入训练数列或者插入导频。 这种方法的同步速度快，复杂度较低，同步性能好，估计的精度高。对于 插入的这些特殊符号通常使用频域中容易产生的伪随机序列，而特殊训练符号 作为数据内容，且接收机已知。数据辅助性算法的峰均功率比p a p r 会比一般 的算法要低，所以在接收机中引起的失真很小，这些失真是不会影响同步处理 的性能的。 2 非数据型。 通过自身结构及循环前缀来实现。 主要用于连续传输系统。 如果利用循环前缀( c p ) 实现定时的算法，则不需要发送额外的导频数据 【2 6 l 。典型的方法如v a nd eb e e k 提出的联合最大似然定时和频偏估计方法都是 通过采用循环前缀c p 而进行完成的。但是如果我们采用增加循环前缀c p 长度 的方法，对于去消除弥补多径衰落的影响方面，会使数据的有效速率遭到降低。 因其没有插入其他序列，所以频带利用率高。但是其同步精度不及数据辅助型 【2 7 】 o 在基于数据辅助型的同步算法中，目前大部分的训练序列是对复p n 序列 进行i f f t 变换而得到的训练序列。但是这种训练序列不具有恒包络性且相关 性能不强，受相位噪声影响大，造成很大的峰均功率比( p a p r ，p e a k t o - a v e r a g e p o w e rr a t i o ) ，破坏了序列的正交性，不能很好的同步。本章主要论述了几种经 典的定时同步方法，提出了改进算法，并作出了仿真论证。 4 2基于训练数列的定时同步方法 基于训练数列的方法的同步速度快，复杂度较低，同步性能好，估计的精 度高。这些特殊符号通常使用频域中容易产生的伪随机序列，而特殊训练符号 作为数据内容，且接收机已知。数据辅助性算法的峰均功率比p a p r 会比较小， 所以在接收端有失真的情况下，这种数据辅助性的算法进行同步后，同步并不 会受到失真的影响。 本节主要讨论了其中两个比较经典的基于训练数列的方法：s c h m i d l & c o x 定时同步算法和m i n n 定时同步算法【2 圳。并通过仿真结果，指出他们的优点以 及不足之处。 4 2 1s c h m i d l & c o x 定时同步算法 s c h m i d l 和c o x 在c l a s s e n 算法的基础上提出了基于训练序列的s c h m i d l & c o x 算法【2 9 1 。s c h m i d l 和c o x 的算法能够同时通过插入的训练序列而实现符号 同步和载波频率同步。s c h m i d l 和c o x 的方法不但可以在突发传输的o f d m 系 统中得到很好且广泛的应用，同时也可以用于连续传输的o f d m 系统。 s c h m i d l & c o x 算法采用的训练序列的结构如图4 1 所示： n ，2n ，2n i c paac pbc p 0 f d m 纷哆 图4 i s c h m i d l & c o x 算法的训练序列的结构 s c h m i d l & c o x 算法是采用一个经过训练的两个符号长度的特殊序列分两部 组成的训练序列来获取同步信息为其基本思想。在每个符号中，前半个符号周 期内的数据与后半个符号的完全相同。其中每个训练符号的长度是o f d m 的符 号长度n 。这种方法分为两个步骤来实现同步信息的获取： 1 在时域上上图中的第一个训练符号包含着两个完全相同的部分，也就是 说，它是有着在时域上重复结构的特点。在接受的端口里，系统的同步也就是 利用第一个训练符号中的参考符号l 和参考符号2 ( 即时域中前半和后半部分相 同的那个符号) 的相关函数的大小。如果相关函数的值是最大的，那么经过在时 域上面进行前后n 2 个不同采样样点的最大相关值和它的相位信息的计算，因 此可以完成定时和帧同步即小数频偏估计。这个步骤的完成与载波频率偏移无 关。 在时域内找到前后两部分相同的一个训练序列是s c h m i d l & c o x 算法定时同 步的关键。s c h m i d l & c o x 设计的用于系统定时同步的频域训练序列( 表4 1 ) 。 经i f f t 变换这个频域训练序列可得到具有时域训练序列。其中子载波数目 n = 9 ，图中的t l , k 表示s c h m i d l 和c o x 所设计的用于系统定时同步的频域训练 序列的大小，t 2 k 表示的是估计频率偏移的大小。为了保证两个频域训练序列 的能量相同能量归一化因子还有v k 。对于训练序列的选择而言，他的具体大小 实际上并不影响对同步算法的好坏，由此可知，我们可以根据算法被实现的容 易程度以及是否有着比较小的峰均比p a p r 的原则从6 4 q a m 调制的星座中进 行随机选取。 表4 1s c h m i d l & c o x 设计的训练序列 子载波信号t 1 ，kt 2 ，k v k = 4 tt 2 ，k t l ，k 。4 7 + 7 j 5 - 5 j j 30 - 5 - 5 j 2 - 7 + 7 j- 5 - 5 j j 10 - 5 + 5 j o 7 + 7 j一5 5 j 1 1o 5 + 5 j 2 7 7 j- 5 + 5 j 1 3 o 5 5 j 4 7 + 7 j 5 + 5 j 1 2 第二个训练符号用于信道估计和载波频率偏差纠正。它包括两个p n 序 列，一个是在奇频率上包含一个伪随机序列，有用来测量子信道的功能。第二 个是在偶频率的伪随机序列的基础上对于频率偏差的同步有着一定的作用。对 于如何对p n 序列进行选取，实际上并不会影响o f d m 系统的同步计算。大部 分时候，我们都是采用选取峰均功率比p a p r 相对而言比较小的p n 序列作为 训练序列的基础。这样做选择的目的是未来保证信号在发射机的放大器中有着 比较小的失真。 正如前面所述，训练符号中，第一个训练符号，它的前一半与后一半是完 全相同的。因此对于时域上进行传送的训练序列，被接收端接受到以后并没有 发生很大的变化，只是可能有相位偏移。如果在接收机里面，我们采样到的训 练序列的第一部分样本中任取一个样本，将这个采样值的共扼值乘以第二部分 中与第一部分样本值对应位置的大小，结果的相位将会近似为： 争= 死t f 在帧的起始位置，每对相应的样本相乘，每个成对的样值的积将具有近似 相同的相位，所得结果的相位都近似相等，因此总和的幅度值将最大就可以消 除信道的影响。 如图知子载波数为n ，则前半个训练码元有n 2 个复抽样( 不包括c p ) 。d 表示在一个长度为n 的抽样窗口中第一个抽样的时间系数。每对相应样本的乘 积和为： 尸( d ) = ：，宰( d + 七) r ( d + k + n 2 ) 压 2 1 轴向 示不 于正 等于 确定 的不 所降 冲激 越短 越趋 定 时 测 度 由的分析可知，s c h m i d l & c o x 算法主要是利用插入的符号前半部分和后半 部分的相关性来实现同步的。具体过程是通过一个滑动的抽样窗从而找到符号 定时尺度取得最大值的点，也就是获得正确的符号定时同步的位置。由此得知 如果我们通过改变插入的o f d m 训练序列的符号结构可以更好的进行定时同 步。s c h m i d l 和c o x 提出的基于训练序列的方法，能实现对定时点的快速捕捉。 但是由于在同步峰处会出现一个平的阶梯，使得o f d m 符号的正确同步的起点 不能够完全确定。因此这种方法并不利于精确的定时，会带来定时同步估计误 差。对系统的性格产生定的影响。为了减小正确同步点的不确定性并且平台 效应带来的影响，m i n n 在s c h m i d l & c o x 算法的基础上，提出了一个改进的训 练符号的结构。 n 埘n ，4 c paaaac p o f d m 符譬 图4 3 m i n n 提出的训练序列的结构 m i n n 在训练序列的前后两半部分中引入了符号的差别。在每个o f d m 训 练序列里，前一个符号的功能是用来定时同步的。四个长度相同的参考符号组 成这个定时符号。而这四个参考符号又分别是由由伪随机序列p n 序列通过调 制从而生成了n 4 个数据，这些数据经过逆快速傅里叶变换i f f t 处理后生成 短序列。如图4 3 所示，第一，二个参考符号是重复的，分别用a 表示。a 的 长度为n 4 。第三、四个参考符号由第一个参考符号重复的相反数所表示。整 个定时同步的训练负荷可以表示为【a 、a 、a 、a 】，利用训练符号前后两半部 分各自的相关性： 4 - 1n 4 - 1 p ( d ) = ，木( d + 七) r ( d + k + n 4 ) + ，幸( d + k + n 2 ) r ( d + k + 3 n 4 ) k = ok = 0 n 2 1 2 n 1 2 一l 2 r ( d ) = l r ( d + k + n 4 ) l + i r ( d + k + 3 n 4 ) i k = 0k = 0 定时测度表示为： m ( d ) = i p ( d ) 1 2i l r ( d ) 2 趔 嚣 苔 谨 图4 4m i n n 算法在不同信噪比下的定时测度 图4 4 所示为m i n n 算法在不同信噪比下的定时测度，从中可以看出，由于 m i n n 算法中加入了训练序列前后两半部分的符号差异，使得正确的同步时刻曲 线有明显的峰值。 从图4 - 4 中我们也可以看出在定时估计曲线的主峰值旁的错误时刻同样出 现了较大的其他峰值，而且往往非正确的时刻出现的顶峰要比正确时刻的峰值 更高。因此在信道衰落和噪声影响的情况下，对判决门限的选取带来一定困难， 很容易出现误判，因此影响了定时估计的精度。可见，m i n n 算法在s c h m i d l & c o x 算法的训练符号的基础上通过引入前后半部分符号上的差异，一定程度上提高 了定时估计的准确性，但是在信道环境恶劣的条件下，引起的旁瓣峰值很可能 会接近甚至高于准确同步时刻的峰值，从而增大了定时同步的误差。 4 3c a z a c 序列 常用的c a z a c 序列主要包括z a d o f f - c h u 序列、f r a n k 序列、g o l o m b 多 相序列和c h i r p 序列。由于上面介绍的c a z a c 序列均是基于指数函数的，对 于定点数而言，需要较高的位数，才可以保证它的精度。在实际的系统标准中， 为了保证同步和信道估计的性能，通常采用频域数据为复p n 序列形式的 c a z a c 序列作为训练符号。本章中介绍的同步算法采用的是z a d o f f - c h u 序列， 下面着重讨论z a d o f f - c h o w 序列的性质： c a z a c 序列中，z a d o f f - c h o w 序列其定义如下： 【3 0 l k = 0 ，1 ，2 ，n u - l ；u i = 0 ，l ，2 ，n u l 吒= l 醋e x p ( - 弘j 2 7 r m k z u , + 1 ) ( 2 n 叫) ( ) 2 删嚣 式中，n u 为序列长度，k 是信号系数，u 为被选中设计不同的c a z a c 序列 餐 - 善 ：水 鬻 图4 - 5z a d o f f - c h o w 序列的自相关特性 1 z a d o f f - c h u 序列的周期自相关函数满足如下关系式，其自相关特性见图 4 5 ： 酬= 1 0 m o d ( n ，胪。 2 对称性 这里所说的对称性是对偶数长度的z a d o f f - c h u 序列而言的，对于奇数长度 的z a d o f f - c h u 序列，其对称性是不规范的。对于长度为n 的z a d o f f - c h u 序列c ( k ) ，k 从0 到n 1 。n 为偶数，可以证明这个z a d o f f - c h u 序列c ( k ) 是关于 n 2 对称的： c ( n - k ) = e x p ( j z r ( n 一七1 2i n ) = e x p j z r ( k 2 n + n - 2 k ) = e x p j z r k 2 n = c ( 尼) 3 z a d o f f - c h u 序列经过d f t 或者i d f t 变换后，仍为c a z a c 序列 3 1 1 【3 2 1 。 一2 5 n 为偶数的z a d o f f - c h u 序列经过了d f t 变换： c ( u 一玎) j v 一1 = c ( 尼) e x pj 2 r c k ( n - n ) n k = o 一l = c ( 尼) e x pj 2 r c k n n 五= o 令m = n k c ( n - n ) 一l = c ( o ) + c ( n - m ) e x p j 2 n ( n - m ) n n m = l ，一l = c ( o ) + c ( m ) e x p ( - j 2 万m n n ) l = l = c 仰) 从而根据上面证明可知长度为偶数的z a d o f f - c h u 序列经过d f t 或者i d f t 变换后得到的新的序列，仍然具有对称的性质。 z a d 0 f fc h o w 序列经过i f f t 或f f t 变换以后还是c a z a c 序列且对称性 不变。而其在时域和频域中减少p a p r 的效果明显【3 引。不但如此，频率偏移对 于z a d o f fc h o w 序列只造成其在时域上的循环移位。因此本文采用z a d o f f c h o w 序列作为短训练序列，并修改其前导数列，利用符号间插入训练数列为 同步算法。在经典的s c h m i d l & c o x 算法上提出算法的改进。最终得出更为优 化的同步方法。 4 4利用c a z a c 序列改进的定时同步算法 由上一节的介绍我们可以看出c a z a c 序列有许多优良的特性。比如长度 为偶数的z a d o f f - c h u 序列具有对称性，且在经过了i f f t 或者f f t 的变化以后 依然是c a z a c 序列。不但如此z a d o f f - c h u 序列在时域和频域中对于p a p r 的 有着明显的减小效果。且频率上的偏移对于z a d o f fc h o w 序列而言只能造成其 在时域上的循环移位。所以我们选择z a d o f f - c h u 序列代替经典算法中运用的 p n 序列，组成训练序列。 本文在s c h m i d l & c o x 的算法的基础上做出了改进，提出了一种新的o f d m 同步算法。它利用c a z a c 序列作为训练序列并引入加权因子，构成一种新的 同步训练符号。方法中如图4 6 所示，z 为长度为n 4 的z a d o f f - c h u 序列。z ( i ) = z ( i ) 母v ( i ) ，i - - o ，1 n 2 1 其中z ( i ) ，v ( i ) 为长度为n 4 的z a d o f f - c h u 序列。 n 4 n ，4 c p z z ，一z 一7 ， 图4 - 6 改进算法训练序列的结构示意图 根据训练符号的特点，改进算法定时测度的表达式为： m ( d ) = l p ( d ) 1 2 ( r ( d ) ) 2 其中p ( d ) 为前后半部分的相关函数： n 4 - 1 n 4 q p 睁d 蜕+ 州删蚴他蚴 k-q)l印 式中r ( i ) 表示训练序列的第i 个值；r 掌( i ) 表示r ( i ) 的共轭复数。 r ( d ) 为符号能量归一化值： n 2 1 2 n 2 i 2 尺( d ) = i r ( d + k + n 4 ) i + l r ( d + k + 3 n 4 ) l k = o k = 0 则定时偏差估计为： 0 = a r gm a x m ( d ) 】 从上式可以看出，根据相关运算中是否包含负数据段分别对相关结果施以 不同的权值，这样使得正确定时点的定时估计函数值，远高于其他时刻，从而 大大提高了定时估计的准确性。 s c h m i d l 和c o x 的算法中我们看到的平台现象因此难以判断同步点的根本 原因是由于循环前缀c p 是复制了o f d m 符号最后部分的值。由于我们插入的 训练符号的前半个符号和后半个符号是完全相同的，因为可能误把循环前缀与 它所复制的o f d m 符号最后部分的值而当做同步位置，因此造成旁瓣的高峰的 重复出现。由于c a z a c 序列具有相关峰尖锐和零旁瓣的特点，使得其定时测 度时免于受到c p 的影响，所以在训练符号正确的点处的峰值远大于其他点。 从而消除了s c h m i d l & c o x 算法的平台现象，弥补了m i n n 算法的多峰值的缺点。 4 5 仿真结果分析 为了评估提出的改进算法的性能，我们对算法用m a t l a b 进行了仿真。 定时算法所仿真的o f d m 系统中，子载波个数n = 2 5 6 ，循环前缀长度c l = 6 4 ， 调制方式为1 6 0 q a m 。我们通过仿真得出在高斯白噪声信道a w g n ( 信道信噪 比为3 d b ) 中的定时偏移估计性能。同时我们也比较了本文改进算法与s & c 算 法的误帧率。 图4 - 9 可明显看出，在错误的采样点处，定时测度m ( d ) 的值都很小。而训 练数列在正确的同步时刻上定时测度值远大于其他点，且具有冲