（机械制造及其自动化专业论文）曲面匹配算法对曲面在线检测不确定度影响的研究.pdf

摘要 随着科学技术的发展，人们对产品外形美观性和个性化需求日益提高，曲 面零件在飞机、汽车、家电等产品中得到越来越多的应用。同时，对零件的几 何精度测量提出了高精度、高效率的要求。曲面类零件因其形状不规则使得传 统测量工具难以对其加工误差进行精确检测。利用在线检测系统从曲面零件表 面采集测量数据，将零件表面形状数字化，再利用曲面匹配算法将测量数据与 理论模型进行匹配，最后，基于匹配结果实现对零件加工误差的评定。 在对曲面零件进行检测的过程中，在线检测系统只是基本的坐标采集设备。 误差评定的结果依赖于合适的测点数量和较好的测点分布。本文主要完成了曲 面匹配算法对曲面在线检测不确定度影响的研究，阐述了测量数据与理论模型 之间的最佳匹配问题，利用统计学的b o o t s t r a p 方法，建立了曲面匹配算法不确 定度评定的数学模型，采用实验的方法研究了测点数量和分布对在线检测不确 定度的影响。 首先，研究了测量数据与理论模型之间的最佳匹配问题。建立了曲面匹配 的数学模型，并阐述了曲面匹配算法在实现过程中的四个关键性问题，引入了 基于迭代最近点的曲面匹配算法。通过计算机模拟，利用预先给定坐标变换矩 阵的方法，验证了所提出曲面匹配算法的有效性。 其次，研究了曲面匹配算法不确定的评定问题。引入测量不确定度，对曲 面匹配算法的不确定度进行了分析，引入基于统计学的b o o t s t r a p 方法，将 b o o t s t r a p 方法和曲面匹配算法结合，提出曲面匹配算法不确定度的评定方法。 当b o o t s t r a p 重抽样次数较多时，虽然得到的结果准确性较高，但是却需要很大 计算消耗。为了追求计算准确性和计算消耗之间的平衡，通过实验分析，得到 的结论是：当b o o t s t r a p 重抽样次数取1 0 0 0 次时，即能保证结果的准确性，也具 有较少的计算消耗。 最后，利用实验的方法，研究了曲面匹配算法对在线检测不确定度的影响。 基于在线检测系统平台，对汽车轮毂模具的曲面进行检测，并利用提出的不确 定度评定方法，研究了曲面匹配算法对在线检测不确定度的影响。 关键词：不确定度，b o o t s t r a p 方法，曲面匹配，在线检测 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , b e a u t i f u la p p e a r a n c ea n d i n d i v i d u a l i t yo fp r o d u c t sa r ei n c r e a s i n gd e m a n d t h ea p p l i c a t i o no ff r e e f o r ms u r f a c e p a r t sg e tm o r ea n dm o r ea b o a r di nt h em r c r a 屯a u t o m o t i v e ，h o m ea p p l i a n c e sa n d o t h e rp r o d u c t s h i g h - p r e c i s i o na n dh i g h - e f f i c i e n c yi n s p e c t i o nf o rt h eg e o m e t r i ca r e p r o p o s e d b u tt h ee r r o ri n s p e c t i o no fi t sm a n u f a c t u r ei sv e r yh a r df o ri t si r r e g u l a r s h a p e f i r s t l y , u s i n gt h eo n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e mc o l l e c t st h em e a s u r i n gp o i n ts e t f r o mt h ep a r ts u r f a c ea n dd i g i t i z e st h ep a r ts u r f a c es h a p e t h e nu s i n gs u r f a c eb e s tf i t a l g o r i t h mm a t c ht h em e a s u r i n gp o i n ts e ta n dn o m i n a lm o d e l f i n a l l ye v a l u a t i n gt h e m a c h i n i n ge r r o ro f p a r tb a s e do nt h er e s u l to f m a t c h i nt h ep r o c e s so fi n s p e c t i n gf i e e f o r ms u r f a c eb yt h eo n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e m ， t h eo n l i n ei n s p e c t i o ns y s t e mi se s s e n t i a l l yac o o r d i n a t ec o l l e c t i n gd e v i c e t h er e s u l t o fe v a l u a t i o nr e l i e so np r o p e rn u m b e ro fm e a s u r i n gp o i n t sa n dg o o ds a m p l i n gs t r a t e g y i nt h i sp a p e r , t h ee f f e c to fs u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h mo nt h eo n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e m i ss t u d i e d t h ep r o b l e mo fm m c m n gm e a s u r i n gp o i n t sa n dn o m i n a lm o d e li sr e s o l v e d i nt h i st h e s i s t l l i sp a p e re s t a b l i s h e sm a t h e m a t i c a lm o d e lt oe v a l u a t et h eu n c e r t a i n t y o fs u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h m 、历n lt h es t a t i s t i c a lb o o t s t r a pm e t h o d u s i n ge x p e r i m e n t a l m e t h o da n a l y s e st h ee f f e c to fn u m b e ro fm e a s u r i n gp o i n t sa n ds a m p l i n gs t r a t e g yo n u n c e r t a i n t yo fo n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e m f i r s t l y , t h eb e s tf i tp r o b l e mb e t w e e nm e a s u r i n gp o i n ts e ta n dn o m i n a lm o d e li s d i s c u s s e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fs u r f a c eb e s tf i ti se s t a b l i s h e da n dt h ef o u r c r i t i c a li s s u e si nt h ep r o c e s so fs u r f a c eb e s tf i ta l ed e s c r i b e d t h es u r f a c eb e s tf i t a l g o r i t h mb a s e d0 ni t e r a t i v ec l o s e s tp o i n ta l g o r i t h mi si n t r o d u c e d u s i n gt h eg i v e n c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm a t r i xw i t hc o m p u t e rs i m u l a t i o n , t h ev a l i d a t i o no f p r o p o s e ds u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h mi sv e r i f i e d s e c o n d l y , t h eu n c e r t a i n t yo fs u r f a c eb e s t f i t a l g o r i t h m i se v a l u a t e d t h e c o n c e p t i o no fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yi si n 仃o d u c e da n dt h eu n c e r t a i n t yo fs u r f a c e b e s tf i ta l g o r i t h mi sa n a l y z e di nt h i sp a p e r t h eb o o t s t r a pm e t h o dw h i c hi sb a s e do n c o m p u t a t i o n a ls t a t i s t i c si si n t r o d u c e d t h es u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h mi sc o m b i n e dw i t l l b o o t s t r a p m e t h o da n dt h em o d e lf o re v a l u a t i n gu n c e r t a i n t yo fs u r f a c eb e s tf i t i i a l g o r i t h mi se s t a b l i s h e d 啪e nt h en u m b e ro fb o o t s t r a pr e p l i c a t i o ni sl a r g e ，a c c u r a c y o ft h er e s u l ti sh i 曲，b u tt h ec o m p u t a t i o n a lc o s ti sv e r yh i 曲t ob a l a n c et h ea c c u r a c y a n dc o m p u t a t i o n a lc o s t ，e x p e r i m e n t sw e r ec a r r i e do u t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a tw h e nt h eb o o t s t r a pr e p l i c a t i o ni st a k e n10 0 0 ，n o to n l yt h ea c c u r a c yo fr e s u l ti s h i 曲，b u ta l s ot h ec o m p u t a t i o n a lc o s ti sl o w f i n a l l y , u s i n ge x p e r i m e n t a lm e t h o d ，t h ee f f e c to fs u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h mo n o n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e mi sr e s e a r c h e d t h ef r e e f o r ms u r f a c eo fa na u t o m o b i l eh u b d i ei si n s p e c t e db a s e do i lt h eo n - l i n ei n s p e c t i o ns y s t e mp l a t f o r m u s i n gt h ep r o p o s e d m e t h o df o ru n c e r t a i n t ye v a l u a t i o n , t h ee f f e c to fs u r f a c eb e s tf i ta l g o r i t h mo nt h er e s u l t o f o n l i n ei n s p e c t i o ns y s t e mi sd i s c u s s e d k e yw o r d ：u n c e r t a i n t y , b o o t s t r a pm e t h o d ，s u r f a c eb e s tf i t ，o n - l i n ei n s p e c t i o n i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特n j j n 以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：互建髦日期：放越! 丛 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：婢季导师( 签名) ：防盘乞日期j 磐伽p 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 课题的来源及研究意义 1 1 1 课题的来源 本课题主要来源于教育部博士点基金新教师课题：复杂曲面数控加工在线 检测的不确定度评定方法研究( 项目编号：2 0 0 7 0 4 9 7 0 1 9 ) 1 1 2 研究的背景及意义 近年来，随着科学技术的发展，在汽车、航空航天、模具和造船等工业领 域，为了应对日益激烈的市场竞争，具有复杂曲面的零部件得到也越来越广泛 的应用。同时，对于复杂曲面零件高精度的设计、制造、检测和误差评定都提 出了更加严格的要求。与其它具有规则几何形状的零件相比，复杂曲面缺乏清 晰定义的特征，从而使其在加工和检测时变得非常困难。因此，复杂曲面的检 测问题，一直是研究的热点。 目前对于复杂曲面检测来说，大部分都是通过三坐标测量机来实现的。而 三坐标测量机与由数控加工中心、触发式三维测头和专用的检测软件组成的在 线检测系统相比较，存在着设备价格昂贵、二次装夹误差和对运行环境敏感等 缺点。利用在线检测系统，可以减少了工件的搬运和装卡时间，节省对检测设 备、软件资金的投入，同时，也可以方便地在工件的粗加工、半精加工等阶段， 通过检测迅速得到误差情况，这样可以更好地控制产品的加工精度，及时调整 加工方案，以保证最终加工的产品符合质量要求，提高加工的质量，提升检测 的水平，是提高成品率，降低报废率的有效途径。 利用在线检测系统，可以实现对工件的自动检测，并完成对工件质量的评 定。这样，可以使企业在增加少量成本的基础上，提高数控加工中心的使用价 值和产品的质量，也为企业在开发新产品时，提供了方便、快捷、经济的条件。 同时，利用在线检测系统，在加工完成后，直接对工件进行在线检测和质量评 定，可以有效控制产品的加工质量，减少产品的报废率。 武汉理工大学硕士学位论文 在对工件进行检测的过程中，由于加工设备的精度和技术等因素的影响， 产品都存在着一定的误差，它对该产品的使用性能和装配质量都产生了一定程 度的影响。因此，在工件的生产制造和检测过程中，对产品的误差要严格进行 控制。所以，误差评定对质量保证非常重要。在利用数控加工中心对曲面零件 进行在线检测的过程中，数控加工中心只是基本的坐标采集设备。因此，误差 评定的结果依赖于准确的测点数量加上较好的采样策略和可靠的拟合算法。实 验显示，较少的采样点、不合适的采样分布和不准确的拟合算法将会对在线检 测的分析结果产生明显的偏差。为了解决这个问题，许多学者提出了更可靠的 拟合算法和采样策略。 在利用在线检测系统，对曲面零件进行尺寸测量和误差评定时，一个重要 的过程是几何元素的匹配，或极值拟合过程。匹配的过程不仅对分析几何元素 的尺寸很重要，对工件基准的对准也非常重要。过去的许多研究主要集中在基 于不同匹配准则( 最小平方或最小区域) 的鲁棒性匹配算法提出的。很少有人 注意到由测量点数量、采样点的分布对曲面在线检测结果产生的不确定度。而 测量点的数量、采样点的分布和拟合算法，这三个因素对曲面在线检测结果产 生的不确定度，可以看作是曲面匹配算法产生综合影响。 1 2 研究的现状 1 2 1 在线检测系统的研究现状 英国d e l c a m 公司【l 】早在2 0 0 2 年就在p o w e r l n s p e c t 软件上推出了基于 c a d 模型数据的“在机检测( o m v 二o i lm a c h i n ev e r i f i c a t i o n ) ”模块。该模块可以预 先在软件的内部，根据工件的理论模型来规划对工件的检测方案，自动生成用 于数控机床的检测程序，驱动数控机床进行检测。同时，在生成数控检测程序 后，还可以通过调入机床和测头模块，对检测运动进行仿真和碰撞、干涉检查， 以提高检测工作的安全性。该软件还能够高速地读取和输出i g e s 、v d a f s 、 s t e p ，a c i s 、p a r as o l i d ，p r o e ，c a t i a ，u g ，i d e a s ，s o l i dw o r k s ，s o l i de d g e ， a u t o c a d 、r h i n o3 d m 、d e l c a md g k 和d e l c a mp a r t s 等三维c a d 数学模型。 p o w e r i n s p e c t 提供了多种用于复杂曲面检测工具，可以直接在曲面上取点或 输入点的名义值来取点，并将测量点的数据和理论的c a d 数据进行对比，计算 出误差，并输出误差报告。该产品在东风日产广州花都生产基地和北京欧曼重 2 武汉理工大学硕士学位论文 型汽车厂都得到应用。英国雷尼绍( r e i l i s h a w ) 公司【2 】在2 0 0 6 年推出了一个的数控 机床在机检测软件r e n i s h a w o m v 。该检测系统针对难以定位的具有复杂曲面类 的零件，能够将测得的数据与三维c a d 模型进行最佳适配，消除了对准和基准 化限制。天津大学刘、波【3 】开发了基于复杂曲面零件在线检测的宏程序，并建立了 与之相关的曲面数据处理的数学模型和误差分析模型，但是在解决应用接触式 测量曲面类零件，进行三维测球补偿问题时，采用的微平面近似计算曲面法矢 的方法在很大程度上影响了在线测量的效率和精度。广东工业大学诸进才【4 】提出 了基于三角网格顶点近似曲率的测点自适应分布算法，开发了基于f a n u c 系统 的测量点输出程序，并开发了基于v i s u a lc + + 软件开发平台和o p c n g l 三维图形 技术的面向曲面零件的加工精度在线检测软件。 1 2 2 曲面匹配算法的研究现状 曲面匹配算法可以简单地看作是求解测量数据与理论模型之间的坐标变 换，实现测量数据与理论模型重合或准确匹配。随着c a d c a m 技术的迅速发 展，曲面匹配的技术得到越来越广泛的应用，例如对复杂曲面的检测、用数控 加工中心加工工件进行自动定位、在逆向工程中融合多视角数据等。所以，对 于曲面匹配技术的研究，具有重要的实际应用价值，许多学者对其进行了广泛 深入的研究，并提出了许多方法。 早在1 9 5 8 年，t h o m p s o n 5 】就提出了通过测量两个不同坐标系中不共线的三 点的坐标值，然后求解这两个坐标系之间的坐标变换。但是，这个方法只能处 理少量的测量数据。1 9 6 8 年，o s w a l 和b a l a s u b r 锄a 1 1 i a i l j 将曲面匹配的问题转 化为最d , - 乘问题，然后用迭代法对问题进行求解，最终得到近似的坐标变换。 但是，该方法并不能保证变换矩阵一定正交，同时所得到的变换矩阵也可能不 是满足最小二乘问题的最优解。虽然如此，他们提出的这种方法为以后更深入 的研究奠定了基础。1 9 7 8 年，n a d a s 7 】提出了用基于奇异值分解( s v d ) 的方法， 求解最优坐标变换矩阵的n a d a s 公式。但是，n a d a s 并没有在文章中给出得到公 式的具体证明。1 9 8 7 年，h a n s o n 8 】和a m n e t a l 9 】分别对n a d a s 提出的公式进行了 修正，并进行了证明。同时，h o r n 也提出了四元数法，用来求解测量数据与理 论模型之间的变换矩阵，解决了最小二乘的求解问题。1 9 9 2 年，b e s l 1 0 】提出了 目前应用最广泛的经典的曲面匹配算法一迭代最近点( i c p ) 算法，该方法首 先建立了测量数据与理论模型之间距离平方和的最d , - 乘目标函数，用四元数 3 武汉理工大学硕士学位论文 法来求解变换矩阵，然后再用轮换变量法来优化目标函数，从而实现测量数据 与理论模型之间的最佳匹配。但是，迭代最近点算法只有在给定较好初变换的 情况下，才能使得迭代过程向全局最小值收敛。虽然他在文章中也提出了用来 估计初始变换的方法，但是，该方法过于繁琐。2 0 0 2 年，s h a r p u 提出了改进的 迭代最近点算法一i c p i f 算法。他将迭代最近点中融入了运动不变量( 高斯曲 率、平均曲率、转动惯量、球谐不变量) ，用该点处的运动不变量作为点的特征 坐标，然后让该点的运动不变量和位置坐标一起参与曲面匹配过程。i c p i f 算法 提高了迭代最近点算法的运算效率和向全局最优值收敛的性能。 由于运用迭代最近点算法进行曲面匹配时，只有在给定较好初始变换估计 的情况下，才能保证迭代过程向全局收敛。如果测量数据和理论模型之间没有 预先知道的相互关系，曲面匹配的过程就会变得非常的复杂。在这种情况下， 怎样建立测量数据与理论模型之间的联系，就成为曲面匹配的一个关键问题。 1 9 9 6 年，c h u a 和j a r v i s 1 2 】提出在无任何预知联系的情况下，利用主曲率和 d a r b o u x 标架建立两者之间的关系，来完成曲面匹配。2 0 0 3 年，k o ，m a e k a w a 和p a t r i k a l a k i s 1 3 】提出首先要对自由曲面的仔a m e w i r e 结构进行构建，然后计算出 自由曲面上的脐点，这样就可以建立测量数据和理论模型之间的相互联系。后 来他们又提出，在测量数据或理论模型上任意选取不共线的三点，然后计算他 们的平均曲率和高斯曲率，用区间投影多面体算法，得到理论模型上的对应点。 该算法可以应用到点集与自由曲面、自由曲面与自由曲面之间的全局匹配和局 部匹配。 1 9 9 2 年，m e n p 1 4 】等开始研究评定复杂曲面加工质量的方法。首先需要利用 测量数据与理论模型之间的最佳匹配技术，建立了用于检测复杂曲面的数学模 型，然后就可以对复杂曲面的轮廓度进行评定。并且提出了灵敏测量的概念， 研究了测量点数数量和分布对检测精度和可靠性的影响。1 9 9 6 年m e n p 1 5 】又提出 了用于评定复杂曲面尺寸误差和几何误差的统一的最d - - 乘算法。2 0 0 4 年朱利 民【1 6 1 在发表的研究成果中，提出了用于计算点到曲面有向距离的数学函数概念， 并研究了其在曲面运动中的性质，并把复杂曲面的定位问题公式化为非线性最 d s - 乘问题，复杂曲面的检测问题公式化为非线性约束优化问题。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 3 测量不确定度的研究现状 测量的主要目的，就是为了得到被测量的真值，但是由于在测量过程中存 在测量误差，被测量的真值就很难确定下来。因此，我们得到的测量结果只能 是一个与真值非常接近的估计值和一个用来表示估计值近似程度的范围，这样 就不能定量地给出测量结果的真值，测量结果具有不确定性。所以，长期以来， 人们都在不断的研究用来表示被测量数值的最佳表示方式，将测量结果的质量 高低程度，以最科学的方法表示出来。于是，引入了“测量不确定度 的概念， 即：把测量不确定度作为一个定量地评价测量结果质量或水平的重要指标。测 量不确定度的值越小，说明测量结果的质量越高，测量的准确度越高；测量不 确定度的值越大，说明测量结果的质量越低，测量的准确度越低。 测量不确定度起源于1 9 2 7 年德国物理学家w e m e rh e i s e n b e r g 在量子力学中 提出的不确定度关系【1 7 1 。但是，直到2 0 世纪9 0 年代，测量不确定度才真正得 到国际组织和各国认同和应用。在此之前，都是用测量误差是来评价测量结果 质量水平的，但是测量误差只是一个理想化的概念，在实际应用的过程中，很 难非常准确地定量。再加上随机误差和系统误差在某些情况下，并不能准确地 得到，这样使得在相同的条件下，被测量的结果因评定方法的不同，得到的结 果也不一样，使得在国际间交流中，测量结果的表达不能够统一。 由于测量误差的表达方法难以达到统一，在1 9 7 0 年前后，一些学者提出把 “测量不确定度作为表示测量结果质量的指标，接着一些国际组织和国家计 量部门相继接受并使用测量不确定度，但是国际上对于测量不确定度的定义和 表达方法并没有统一。1 9 8 0 年国际计量局( b i p m ) 成立了研究不确定度表示的 工作小组，在广泛征求各国意见的基础上，起草了试验不确定度建议书1 n c 1 。 该建议书提出了不确定度的表示方法和原则，统一了表示测量不确定度的方法。 1 9 8 6 年由国际标准化组织( i s o ) 联合国际计量局( b i p m ) 、国际电工委员会 ( i e c ) 、国际法制计量组织( o i m l ) 、国际临床化学联合会( i f c c ) 、国际理论 物理与应用物理联合会( i u p a p ) 、国际理论化学与应用化学联合会( i u p a c ) 七个组织成立了国际测量不确定度小组，制定了测量不确定度表示指南( 缩 写为：g u m ) 。1 9 9 3 年，测量不确定度表示指南【l 引以七个国际组织的名义， 由国际标准化组织正式颁布实施，在世界各国得到广泛的应用。并在1 9 9 5 年进 行了重新修订。为了使测量不确定度表示指南能在我国更好地贯彻和实施， 5 武汉理工大学硕士学位论文 受全国法制计量委员会委托，中国计量科学研究院制定了国家计量技术规范测 量不确定度评定与表示( j j f l 0 5 9 1 9 9 9 ) 。该规范的内容与测量不确定度表示 指南基本相同，并作为我国对测量结果和进行质量评定、比较和表示的统一 准则。 在应用测量不确定度进行研究方面，a n t o n i op i r a t e l l i f i l h o 1 9 j 采用正交设计， 对三坐标测量机的不确定度进行了分析。指出坐标测量机的不确定度评定方法 有数学建模法、对比法和实验法。并用一个球杆进行性能试验。实验显示，当 改变球杆的长度时，结果的不确定度就会产生很大的变化。但是文章只是对三 坐标测量机的不确定度进行研究，并没有分析影响不确定度的因素。h o n gt z o n g y a u 2 0 】从工件表面的误差、测点分布以及样本大小等三个方面研究了最佳匹配 过程的不确定度，提出了一个理论模型来预测最佳拟合的不确定度参数的不确 定度区域，采用了一个最小化整体不确定度的优化方案，来寻找最佳测点分布。 aw e c k 朗m 猢【2 1 】等研究了对薄板零件进行坐标测量所产生的不确定度，将对 不确定度影响的因素归结为测量设备精度、工件质量、测量环境及操作人员水 平，并将该研究成果应用于汽车车身的检测。陈满意【2 2 】等采用数学建模的方法， 提出一种评定曲面最佳适配不确定度的模型。根据矩阵奇异值分解的原理，对 推导出的曲面最佳适配的灵敏矩阵进行奇异值分解，并得到不确定度参数与测 点随机误差的关系的表达式。张海滨【2 3 】通过埃奇沃思级数展开来表示出测量数 据的分布函数，然后由蒙特卡罗模拟法产生大量符合此分布函数的测量数据的 模拟值，计算出该模拟值的标准差作为不确定度评定的验证值，从而实现对各 种不确定度评定模型的验证。 6 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 本文的主要研究内容 如上文所述，曲面匹配算法以及其对在线检测系统不确定度的影响，都还 存在着许多值得考虑和研究的问题，这对复杂曲面在线检测不确定度的评定具 有重要意义。因此，由必要对曲面匹配算法和曲面匹配不确定度的评定方法进 行深入的研究。所以，本文的主要研究内容安排如下： 第一章主要介绍课题的来源、研究背景、研究意义以及与课题相关内容的 研究现状。 第二章主要研究测量数据与理论模型之间的最佳匹配问题。首先建立了曲 面匹配的数学模型；接着阐述了曲面匹配算法在实现过程中的四个关键性问题； 然后，引入了基于迭代最近点的曲面匹配算法；最后，通过计算机模拟，利用 预先给定坐标变换矩阵的方法，验证了所提出的曲面匹配算法的有效性。 第三章主要解决了曲面匹配算法不确定的评定问题。首先引入测量不确定 度，对曲面匹配算法的不确定度进行了分析，然后引入基于统计学的b o o t s t r a p 方法，将b o o t s t r a p 方法和曲面匹配算法结合，提出曲面匹配算法不确定度的评 定方法，即：通过重采样和曲面匹配的b o o t s t r a p 重复，对曲面匹配结果的不确 定度进行评定。 第四章主要通过实验的方法，研究了曲面匹配算法对在线检测不确定度的 影响。利用在线检测系统，对汽车轮毂模具的曲面进行检测评定，分析了曲面 匹配算法对在线检测结果不确定度的影响。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章曲面匹配算法的研究 2 1 曲面匹配过程的描述 曲面匹配的过程就是对测量数据只o = 1 , 2 ，1 ) 和曲面的理论模型之间进行 的一系列坐标变换，即把测量数据只看作一个相对于曲面理论模型的刚体，然 后进行一系列坐标变换使测量数据只尽可能地包容理论模型。因此，对曲面匹 配问题的求解过程，就是用迭代法搜寻一个坐标变换矩阵m ，使得变换后的测量 数据只尽可能地包容理论模型。根据最d - - 乘法原理，建立曲面匹配的数学模 型表示为： m i n f = i q f 一蛾1 2 ( 扣1 ，2 ，拧)( 2 一1 ) i = l 式中，n 表示测量点数；表示第f 个测量点；q i 表示点f 在对应的曲面模 型上的距离最近点；坐标变换矩阵m 可用下式表示： 厂r0 1 肛izli(2-2) 式中， i c o s p c o s ? c o s , b s i n ? - s i n f l l r = ls i n c t s i n p c o s y c o s a s i n ys i n a s i n f l s i n y + c o s 口c o s ys i n a c o s l ( 2 - 3 ) lc o s a s i n f l c o s y + s i n a s i n y c o s a s i n f l s i n y s i n a c o s yc o s a c o s pi t=阢乃互j(2-4) 式中，r 表示测量数据相对于曲面理论模型的旋转矩阵；口、厂分别表 示测量数据相对于曲面理论模型绕坐标轴x 、】，、z 方向的旋转量；t 表示测 量数据相对于曲面理论模型的平移矩阵；l 、l 、t 分别表示测量数据相对于 曲面理论模型沿坐标轴x 、y 、z 方向的平移量。 8 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 曲面匹配算法实现的关键问题 曲面匹配算法在实现的过程中，有如下四个关键问题： 一、测量数据与理论模型之间的对应关系 复杂曲面匹配过程中的关键就是建立测量数据与理论模型之间的对应关 系，然后求出两个曲面之间的坐标变换矩阵。测量数据与理论模型之间关系的 建立，主要依据两个曲面之间相互对应关系的搜索。相互匹配内容的建立，主 要取决于两者采用的对应关系。通常来讲，两者相互匹配的内容，主要有以下 几种形式： ( 1 ) 求解最近点。在目前最常用的算法中，如迭代最近点算法【2 5 ( i t e r a t i v e c l o s e s tp o i n ta l g o r i t h m ，i c p 算法) ，采用了求解两曲面上最近点的方法，建立了 两个相互匹配曲面中点与点之间的相互对应关系。同时，对应测量数据之间的 相互匹配，还需要采用一些特殊的方法进行处理，比如将单个点与点之间对应 关系的简单形式，改进为单个测量点与另一个点集所拟合的曲面上的某一点之 间的相互对应关系。同时，为了使一些出现较大偏差的坏点或有时局部变形较 大的点集不影响匹配的最终结果，常常在处理点与点对应的距离和相互对应点 所在表面的法向量的夹角上添加一定的经验阀值，来剔除这些偏差较大的坏点 或局部变形较大的点集。 ( 2 ) 内在的曲面几何特性。如曲面的主曲率、平均曲率、d a r b o u x 标架、高 斯曲率等。这些内在的曲面集合特性与曲面的参数和描述的方法没有任何关系， 仅仅与曲面自身的几何形状有关系。可以利用这些曲面的内在特性建立两个匹 配曲面之间相互对应关系的重要原因是，这些内在的曲面几何特性是刚体( 平移 量和旋转量) 不变量。 ( 3 ) 曲面的统计特征。如质心、主轴、惯性不变量等。 二、坐标变换矩阵的求解 通常来讲，在两个需要相互匹配的曲面上，至少需要三对相互不同线的对 应点，才能确定两个曲面之间进行匹配的坐标变换矩阵。首先，两个曲面都用 同样的方法各自建立自己的坐标系，然后就可以把两个坐标系之间相互匹配的 坐标变换矩阵求解出来。但是，如果只用了两个曲面上的三个对应点，而这些 点只能反映曲面的局部情况，这样就很难对曲面匹配实现全局的最优化。所以， 为了对曲面匹配实现全局最优化，许多学者研究了如何求解两个点集之间的坐 9 武汉理工大学硕士学位论文 标变换矩阵，如奇异值分解法 2 6 ( s i n g u l a r i t yv a l u ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，s v d 法) 和四元数澍2 7 j ( q u a t e m i o nm e t h o d ) 等非迭代的求解方法，同时，也有一些学者提 出了基于迭代性质的非线性优化求解方法。但是，由于非线性优化求解的方法 需要设置一个初始值，该初始值需要和最终解非常接近，特别是对于对应点的 初始值非常的敏感，同时，非线性最优化求解采用的迭代算法的计算消耗非常 大，如果处理的数据量比较大，就会消耗很长时间。 三、曲面匹配的精度 当采用求解最近点建立两曲面对应关系时，曲面匹配的精度取决于获得测 量数据信息时的测量精度。当采用内在的集合特性建立对应关系时，它的匹配 精度不仅取决于获取测量数据信息时的测量精度，还与曲面特征提取的准确性 有关。若用迭代法求解坐标变换矩阵时，曲面匹配的精度取决于迭代终止的条 件。而对于用最小二乘的方法求解坐标变换矩阵时，认为收敛的条件是坐标变 换矩阵所表示的运动量足够小或两曲面上相互的对应点间距非常小。同时，还 需要设定迭代的最大次数，即当迭代的次数达到设定的最大次数时仍然没有收 敛，就需要终止迭代计算。 四、初始值和全局最优解 对于常用的曲面匹配算法迭代最近点算法，只能保证在求解最小二乘 问题的过程中，迭代的过程能够向局部的极值收敛。而曲面是否能够精确配准， 在很大程度上取决于给定的初始值和对迭代过程的改进。只有当给定的初始值 与全局最小值非常接近时，才能使得到的坐标变换矩阵带到全局最优解。对于 基于特征匹配的算法，虽然不需要给定初始值就可以进行曲面匹配，但是，曲 面是否能够精确配准在很大程度上取决于对曲面特征提取的准确性。而这也很 难达到。 2 3 基于迭代最近点的曲面匹配算法 迭代最近点匹配算法最初是由b e s l 和m c k e y t 2 5 】提出的，它是一种基于轮廓 特征的匹配算法。迭代最近点匹配算法的实质是基于最小二乘法的匹配优化算 法，它是不断重复( 初始卜确定最近点求解刚体运动变换的过程，直到满 足匹配准则收敛准则，迭代停止。迭代最近点匹配算法的目的就是寻找测量数 据与理论模型之间的旋转矩阵尺和平移矩阵z ，使两组数据之间满足某种度量准 则下的最优配准。该算法的主要部分是测量点到理论模型曲面最近点的求解和 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 坐标变换矩阵的求解。假设用p = 仞，p ：，p 。) r 3 表示从工件表面得到的测 量数据。 首先要给定一个测量数据p 与理论模型数据q 之间坐标变换矩阵值( 旋转矩 阵r 和平移矩阵丁) 。其中测量数据中一点的坐标用p ；( f = 1 ，2 ，甩) 表示；理论 模型中与该点相对应的坐标点用q i o = 1 ，2 ，n ) 表示。在第k 次迭代中，求得的 对应点集用q = g 。k ，g ：，g ：) r 3 表示( 上标k 表示迭代的次数) 。求解测量数 据尸与对应点集q 之间的坐标变换矩阵( 旋转矩阵尺和平移矩阵r 七) ，并更新原 来的刚体矩阵，当目标函数层( j | ) = ：。0 k p ；+ z 】一g 。1 1 2 小于给定的距离门限占 或迭代的次数k 大于给定的迭代次数时，迭代停止。具体的实现步骤如下： s t e p l ：给定初始值，即旋转矩阵r o 和平移矩阵t o ； ： s t e p 2 ：计算q o = q oiq ? = r o p f + 丁o ) ； s t e p 3 ：根据0 r k p i + 丁- q , l l - - - ) m i n ，计算满足条件的旋转矩阵r 和平移 矩阵r ： s t e p 4 ：计